vektor
August 3, 2018 | Author: puji_n10tangsel | Category: N/A
Short Description
Download vektor...
Description
VEKTOR
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah
Besar vektor artinya panjang vektor Arah
vektor
artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif Vektor
disajikan dalam bentuk
ruas garis berarah
Gambar Vektor B
u 45°
A
X
ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung
Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom: 1 3 u = PQ PQ = − 2 atau 4 0 Bentuk vektor baris:
AB
= ( 3,
)
4 atau v
= ( − 2, 3, 0)
Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i – 2 j + 7k
VEKTOR DI R2 Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y
VEKTOR DI R2 Y
•A(x,y)
y•Q
j
a
x
O i P i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y
X
OP
+ PA =
OP
+ OQ = OA
OA
OP = xi; OQ= y j Jadi OA =xi + y j atau a = xi + y j
Vektor di R3 Vektor di R3
adalah
Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z
Misalkan koordinat titik T di R3 adalah (x, y, z) maka OP = x i; OQ = y j dan OS = zk Z •S z k
O x•P Xi
•T(x,y,z)
y •Q j
Y
OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT
Z S
z k O x• Xi P
•T(x,y,z)
t
Jadi OT = xi + y j + zk
y Y Q j •R(x,y) atau
t = xi + y j + zk
Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)
Y
Contoh:
B(2,4)
Vektor posisi
b a O
A(4,1) titik A(4,1) adalah X
OA = a
4 = 1
Vektor posisi titik B(2,4) adalah OB = b
= 2i + 4 j
Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’
a 1 Di R2, panjang vektor: a = a 2 atau a = a1i + a j 2
Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
a
=
a1
2
+ a2
2
x Di R3 , panjang vektor: v = y z atau v = xi + y j + zk Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
v
=
x
2
+ y + z 2
2
Contoh: 3 1. Panjang vektor: a = 4 2 2 a 3 4 = + adalah = √25 = 5 2. Panjang vektor: v adalah v
=
22
=
2i + j - 2k
+ 12 + ( −2) 2
= √9 = 3
Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya panjangnya satu
Vektor satuan searah sumbu
X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut
i , adalah vektor 1 0
j dan 0k
i = 0 , j = 1 0 0
dan
k = 0
1
Vektor Satuan
dari vektor a = a1i + a j 2 + a 3k
e= a
a a
+ a2 j + a3 k ⇒ ea = 2 2 2 a1 + a 2 + a3 adalaha1i
Contoh:
2k
Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ adalah….
Jawab:
e = a
e = a
a a
i − 2 j
12
+ 2k + (−2) 2 + 2 2
e = a
e= a
i − 2 j + 2 k
12
+ ( −2) 2 + 2 2
i − 2 j + 2k
3
1 2 2 = − + i j ea 3 3 3 k
ALJABAR VEKTOR Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real
Kesamaan Vektor Misalkan: a = a1i + a2 j + a3k dan b = b1i + b2 j + b3k Jika: a = b , maka a1 = b1 a2 = b2 dan a3 = b3
Contoh Diketahui: a = i + x j - 3k
dan
b = (x – y)i - 2 j - 3k Jika a = b, maka x + y = ....
Jawab: a = i + x j - 3k dan b = (x – y)i - 2 j - 3k a=b 1=x-y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y; ⇒ y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5
Penjumlahan Vektor b 1 a 1 Misalkan: a = a 2 dan b = b 2 b a 3 3 Jika: a + b = c , maka vektor
a1 + b1 c = a2 + b2 a3 + b3
Contoh
p 3 Diketahui: a = - 2 p b = 6 3 - 1 - 5 dan c = 4 q 2 Jika a + b = c , maka p – q =....
jawab:
a+b=c
3 p − 5 - 2 p + 6 = 4q - 1 3 2 3 + p − 5 ⇒ − 2 p + 6 = 4 q (− 1) + 3 2
3 + p − 5 − 2 p + 6 = 4 q (−1) + 3 2
3 + p = -5 ⇒p = -8 -2p + 6 = 4q 16 + 6 = 4q 22 = 4q ⇒ q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½
Pengurangan Vektor
Misalkan: a = a1i + a2 j + a3k dan b = b1i + b2 j + b3k Jika: a - b = c , maka
j + (a3 - b3)k c =(a1 – b1)i + (a2 – b2) j
Perhatikan gambar: Y
b
A(4,1) vektor posisi: a
O
- 2 vektor AB = 3
B(2,4)
X
titik A(4,1) adalah:
2 titik B(2,4) adalah: b = 4
4 a = 1
- 2 vektor AB = 3
2 b = 4 2 4 - 2 b − a = − = = AB 4 1 3 A B
4 a = 1
Jadi secara umum:
AB
=b−a
Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan B(1,2,4). Tentukan komponenkomponen vektor AB
Jawab: AB = b − a
1 3 − 2 2 - 5 = − 3 Jadi 4 2 2
− 2 AB = − 3 2
Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1,3,0) dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)
1 Jawab: P(1,2,-2) → p = 2 − 2 − 1 Q(-1,3,0) → q = 3 0
- 1 1 − 2 PQ = q – p = 3 - 2 = 1 0 - 2 2
PQ
2 = − 1 − 2
PQ
=
2
Jadi PQ
=
9
2
+ (−1) + (−2) 2
=3
2
Perkalian Vektor dengan Bilangan Real a1
Misalkan: a = a 2 dan a = bilangan real 3 Jika: c = m , maka a1 m.a1 c = m a 2 = m.a 2 a m.a 3 3 m
.a
Diketahui:
Contoh 2 2 a = - 1 dan b = - 1 6 4
Vektor x x yang memenuhi a – 2 x = 3b adalah.... Jawab: x1 2 x1 2 misal x = x ⇒ − 1 − 2 x = 3 − 1 2
x 3
2
6 x 3
4
2 x1 2 − 1 − 2 x2 = 3 − 1 ⇒ 6 x 4 3
2 2 x1 6 − 1 − 2 x 2 = − 3 6 2 x 1 2 3
2 – 2x1 = 6 ⇒ -2x1 = 4 ⇒ x1= -2 -1 – 2x2 = -3 ⇒ -2x2 = -2 ⇒ x2 = 1 6 – 2x3 = 12 ⇒ -2x3 = 6 ⇒ x3 = -3 − 2 Jadi vektor x = 1
− 3
View more...
Comments
