Vektor Tingkatan 5

1. Rajah 1 menunjukkan sebuah segi empat selari OPQR dilukis OPQR dilukis pada suatu satah Cartesan.  Diagram 1 shows a parallelogram OPQR drawn on a Cartesian plane.

Rajah 1/ Di agram 1  →

→

Diberi bahawa OP  = 7i 7i  + j  + j  dan PQ  dan PQ ~ ~ →

= −4i  +

~

→

 It is given that OP  = 7i  + j  and PQ ~ ~

= −4i  +

~

→

4 j . Carikan PR Carikan PR . ~ →

4j. Find PR . ~ [ 2 m / Aras R]

2.

→

Titik-titik P  Titik-titik P , Q dan R  dan R adalah  adalah segaris. Diberi bahawa PQ bahawa PQ  = 4i 4i ~

− 4 j  dan

~

→

QR  = 11i 11i + (k  (k  +  + 13) j  j , dengan keadaan k  ialah  ialah pemalar. ~ ~ →

The points P, Q and R are collinear. It is given that PQ = 4i ~

− 4 j  and

~

→

QR  = 11i + (k (k + 13)j , where k is a constant. ~ ~ Cari  Find  (a) nilai k , (b) nisbah PQ nisbah PQ :  : QR. QR. the value of k, the ratio of PQ : QR. [ 3 m / Aras R]

3.

Rajah 3 menunjukkan sebuah segi tiga ABC  tiga ABC .  Diagram 3 shows a triangle ABC.

Rajah 3 Di agram agram 3

→

→

Diberi bahawa AC  = 13i , AB  = 12 j  dan titik D terletak di BC  dimana BD : DC  = 2 : 5. ~ ~ →

→

Given that AC  = 13i , AB  = 12j  and the point D lies on BC such that BD : DC = 2 : 5. ~ ~ Ungkapkan dalam sebutan i  dan j ~ ~  Express in terms of i and j ~ ~ →

(a)  BC  →

(b) AD

[ 3 m / Aras S] 4.

Rajah 4 menunjukkan sebuah segi tiga ABC .  Diagram 4 shows a triangle ABC.

Rajah 4 Di agram 4  →

→

→

→

Diberi bahawa AC  = 6i , AB  = 2 j  dan titik D terletak di atas BC  dengan keadaan ~ ~  BD : DC  = 1 : 2.  It is given that AC  = 6i , AB  = 2j  and the point D lies on BC such that BD: DC = 1: 2. ~ ~ Ungkapkan dalam sebutan i  dan j ~ ~  Express in terms of i and j ~ ~ →

(a) CB (b)

⃗  [ 3 m / Aras S ]

5.

Diberi a  = 3i + 13 j dan b = −5i + k   j dengan keadaan k adalah pemalar, cari ~ ~ Given that a  = 3i  + 13  and b = −5i  +  j k  where k is a constant, find   j  ~ ~ (a) 2a − b dalam bentuk xi + y j. (b) nilai k  jika |2a − b | = 11. ~ ~ ~ ~ 2a − b in the form xi  +  yj . the value of k if |2a − b | =11. ~ ~ ~ ~ [ 3 m / Aras S]

6.

       dan      , dengan keadaan h adalah pemalar. Given that        and       ,.where h is a constant.

Diberi

Cari nilai-nilai yang mungkin bagi h dengan keadaan |2 x y|=13 .  Find the possible values of h such that |2 x y|=13 . [ 3 m / Aras S]

7.

→

→

Rajah 5 menunjukkan dua vektor, OM  dan MN . →

→

 Diagram 5 shows two vectors, OM  and MN .

Rajah 5 Diagram 5 

Ungkapkan/ Express →

(a) OM  dalam bentuk →

OM  in the form

  x    y .

→

(b) MN  dalam bentuk xi + y j.

  x .   y 

→

 MN  in the form xi  +  yj . [ 3 m / Aras R]

8.

→

Rajah 6 menunjukkan vektor OM  dilukis pada suatu satah Cartesan. →

 Diagram 6 shows vector OM  drawn on a Cartesian plane.

Rajah 6/ Di agram 6

→

(a)

Ungkapkan OM  dalam bentuk →

 Express OM  in the form

  x    y .

  x .   y  →

(b)

Carikan vektor unit dalam arah OM . →

 Find the unit vector in the direction of OM .

9.

10.

 6   22  Diberi a  =  dan b  = , cari ~  7  ~  20   6    22  Given that a  =  and b =  , find    ~  7  ~  20  (a) vector 5a − b . ~ ~ the vector 5a − b . ~ ~ .

(b) vektor unit dalam arah 5a − b . ~ ~ the unit vector in the direction of 5a ~ [ 3 m / Aras R]

⃗ ⃗ 

Rajah 7 menunjukkan vector .  Diagram 7 shows the vector of .

Rajah 7  Diagram 7 (a) Ungkapkan  dalam bentuk xi + y j.  Express in the form xi  +  yj . (b) Cari vector unit dalam arah .  Find the unit vector in the direction of .

[ 3 m / Aras R]

⃗     dan  ⃗ . ⃗ . Given that ⃗     and  ⃗   ⃗  selari dengan paksi- y. Cari nilai k  jika  ⃗  ⃗ is parallel to the y-axis.  Find the value of k if 

[ 3 m / Aras T]

⃗

11.

[ 3 m / Aras R]

⃗ 

⃗ 

⃗

Diberi

−

b ~

12.

⃗ ⃗

Rajah 8 menunjukkan vector .  Diagram 8 shows the vector of .

Rajah 8  Diagram 8

⃗ 

(a) Ungkapkan  dalam bentuk xi + y j.  Express in the form xi  +  yj . (b) Diberi bahawa , dengan keadaan k  ialah pemalar.

⃗ 

⃗  

⃗  adalah selari dengan 

⃗ . Cari nilai k.  ⃗  , where k is a constant.  ⃗  is parallel to ⃗ . Given that   Find that value of k.

[ 4 m / Aras T] 13.

Rajah 10 menunjukkan segitiga PQR.  Diagram 10 shows a triangle PQR.

Rajah 10/ Diagram 10

⃗   ⃗  , cari nilai k dan nilai m. ⃗   ⃗  , find the value of k and of m. Given  Diberi

[4 m / Aras T]

14.

 dan , cari nilai p bagi setiap kes yang berikut. Given that  and  , find the value of p in each of the

Diberi

 following cases. (a) a+b adalah selari dengan x-axis a+b is parallel to x-axis

15.

Vector

(b) a adalah selari dengan b. a is parallel to b. [4 m / Aras T]

 ) adalah selari. Diberi bahawa () mempunyai magnitud √  dan () dan ( 

  , cari nilai a dan nilai b.    The vectors ( ) and ( ) are parallel. Given that ( ) ha s a magnitude of √  and       , find the value of a and of b. [4 m / Aras T]