Vectores en 2d
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ALGEBRA VECTORIAL
FIDEL VERA OBESO
VECTORES EN
�2 (2D)
El vector 2a - 4b tiene su punto inicial en ( 5,5 ) . Halle su
1.
punto final siendo a = ( 2,1) y b = ( 2,1) . Desde el punto A ( 5,5 ) se ha trazado un segento hasta
2.
4, !) , hasta el punto B ( -4,! hasta "u# "u# punt punto o es nece necesar sario io prol prolon onga garlo rlo en la is isaa
direcci$n para "ue tripli"ue su longitud.
r
%i a = ( x , y ) y b
!. x 2 + y 2 4.
=
25 , halle y
-
1 =
!
( 2,
4 ) tiene direcciones opuestas y
-
x.
opuest sto o de a y tien tienee el is iso o senti sentido do "ue b es el opue
r �1 1 - , c=� . %i la nora de a es 5, halle el vector x = 2b + a . �! 4
%i a = ( m, 2m ) , b paralelo a a , a - b = ( 2m, p ) , m �& , y
5. a -b
=
2& , halle b .
'.
%i
a +b
^
(
= -1, 5
),
a
^
(
+ b ^ -5,!
),
a + b ( ( ( 1, -1)
y
a� b + 11 = & halle a y b . *.
+os lados de un tringulo son los vectores a, b y a - b .
r r ! b = - , halle a - b . %i a = 2 y b = ! y a � 2
a y b foran un ngulo agudo cuyo sen a = &,*5 . Halle
-.
b saiendo "ue a - b ^ a /.
y
a
=
2* .
a y b foran un ngulo de '&0 y
a
=
' . Halle b de
tal anera "ue a b fore con a un ngulo de !&0. -
1&.
+os lados de un tringulo son los vectores a, b y a - b . %i a
b
= 1& y
=
' y proyebr a = -5 , halle a - b .
11.
+os lados de un tringulo son los vectores a, b y a + b tales
"ue
(
proyear a + b
a
= -,
b
=
'
) - ! proye ( a - b ) = -5 . r
b
1
y
a +b
=
'- .
Halle
ALGEBRA VECTORIAL
12.
FIDEL VERA OBESO
(
a = !, !
Dados
(
)
y
b =
(
)
!, -1 ,
halle
)
2 proyvar b - proyvbr a . 1!.
alcule la edida de los ngulos del tringulo "ue tiene coo v#rtices a los puntos A ( 1,1) , B ( 1, 4 ) y C ( 5,1) .
14.
alcule el vector unitario u para el cual la siguiente afiraci$n es vlida 1! u + !/ u
15.
^
(
= -!1, 2*
).
alcule la agnitud y la direcci$n del vector resultante de las siguientes dos fuerzas "ue act3an en un punto P F1 /& lb,
N *50 O
F2 '& lb,
S 50 E .
1'.
n auto$vil recorre 5 hacia el norte luego - hacia el noreste. Halle y grafi"ue la resultante del recorrido.
1*.
alcule las coponentes horizontal y vertical del siguiente vector descrito Aterrizaje de un avión. n avi$n de propulsi$n se apro6ia a una pista con un ngulo de *,50 con la horizontal, volando a una velocidad de 1'& illas por hora.
1-.
na fuerza constante de agnitud 4 tiene la isa direcci$n "ue j . Halle el traa7o realizado si su punto de aplicaci$n se ueve de P ( &, & ) a ( -,! ) .
1/.
!irar de un carro pe"ue#o. n ni8o 7ala un carro pe"ue8o al nivel del suelo e7erciendo una fuerza de 2& liras en una agarradera "ue fora un ngulo de !&0 con la horizontal. Halle el traa7o realizado al 7alar el carro una distancia de 1&& pies.
2&.
!irar de un carro pe"ue#o$ 9egrese al e7ercicio 1/. Deterine el traa7o realizado si el carro es 7alado, con la isa fuerza, 1&& pies hacia arria en un plano inclinado, "ue fora un ngulo de !&0 con la horizontal.
21.
%ovimiento de &obots. +os vectores son 3tiles para descriir el oviiento de los roots.
a)
El razo de la "uina "ue se ilustra en la priera figura se puede hacer girar en las articulaciones P y . El razo superior, representado por a, ide 15 pulgadas de largo, y el anterazo (incluyendo la ano), representado por , 1*. alcule las coordenadas del punto & de la ano usando a : .
2
ALGEBRA VECTORIAL
)
''$ a)
FIDEL VERA OBESO
%i el razo superior gira -50 y el anterazo gira otros !50, coo se ilustra en la segunda figura, calcule las nuevas coordenadas de & usando c : d.
%ovimiento de &obots$ %upongaos "ue a la articulaci$n de la u8eca del root se le perite un giro en la articulaci$n "ue enlaza a % y "ue el razo esta uicado coo se uestra en la tercera figura. El razo superior ide 15 pulgadas de largo el anterazo, sin la ano, tiene una longitud de 1& y la ano de *. alcule las coordenadas de & usando a : : c.
!
ALGEBRA VECTORIAL
)
FIDEL VERA OBESO
%up$n "ue el razo superior del root gira *50, el anterazo ;-&0 y la ano 4&0, coo se uestra en la cuarta figura. alcule las nuevas coordenadas de & usando d : e : f.
4
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