vcv_2016_x_02.pdf

Preguntas propuestas

2

Verano

uni

2016

Aptitud Académica

Humanidades

Matemática

Ciencias Naturales

Álgebra

Ecuaciones polinomiales NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Si b es una solución de la ecuación



4

2

2x  – x +4=0 calcule el valor de β2



β4 + 2 A) 1 B) 2 D) 4

C) 3 E) 5



x−a x+b + =0 b a Considere que 0 < a < b. A) {a – b} B) {a} D) {b – a}

4. Determine el doble de la solución común de las siguientes ecuaciones.



5. Calcule la mayor solución de la ecuación





C) 2 E) 1/2





A)  – 6 B) 6 D) 12

C) 2 E) 3

12. La ecuación x2+3x+1=0 tiene como conjunto solución a {x1; x2}. Entonces determine 3

C)  – 12 E) 4

presente única solución. 4x2 – 2ax+a=1 A) 1 B) 4 D) 6

6. Determine la suma de las inversas de las raíces que presenta la ecuación 2x2+6x+1=0

C) 4n E) 2n

11. Determine el valor de a para que la ecuación

12x2 – 23x+11=1

A) 5/3 B) 2/3 D) 5/4

guiente ecuación cuadrática. (m – 3)x3+x2 – mnx – 4n2=0 Considere que n > 0. A) 4 B) n D) 3n

C) 4 E) 2

C) {3} E) {2015}

10. Calcule la mayor solución que presenta la si-

• x 2 + 2 2 = 2 (2 + 2 ) • ( x − 2) x = 3 ( x − 2) A) 6 B) 8 D) 10

x −1 x − 2 + =3 1008 2015 A) {2017} B) { } D) 2017

C) {b} E) {a+b}

C) 4 E) 10

9. Resuelva la ecuación

3. Calcule el conjunto solución

(2x – 1)+(4x+2)+(6x – 3)+...+(20x+10)=225 A) 6 B) 3 D) 2

C) 7 E) {7}

C) –1 E) 2

8. Calcule la solución

2x − 1 x +3= +5 3 3

A) 5 B) 6 D) {4}

ces de la ecuación x2+x+1=0 A) 16 B) 1 D) 17



2. Resuelva la siguiente ecuación.

7. Calcule a4+b4, si se sabe que a y b son las raí-

 x12 + 1  x22 + 1     3   3 

3

A) 1 B) 2 D) 8

C) 27 E) 125

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2

Álgebra 13. Si las raíces de la siguiente ecuación son simé-

16. Calcule el valor de (a – b)4 si a y b son sus raí-

tricas



πx − (2 n − 8) x + n = 0 calcule el valor de n. 2

A) 8 B) 5 D) 4

A) 15 B) 20 C) 25 D) 18 E) 16

C) 2 E) 6

14. Si p y q son las raíces no nulas de la ecuación

x2+px+q=0 determine la ecuación mónica que tenga raíces p2 y q2.



2x2 – x+2=0 Determine el valor de



 α + 1  β + 1  β + 1  +  α + 1

2

A) 1/4 B) 7/4 D) 1/8

C)  – 7/4 E)  – 1/6

18. Determine (x1)21+(x2)21, si se sabe que son las

NIVEL AVANZADO

raíces de la ecuación

15. Resuelva la ecuación x x x x x 44 + + + + ... + = 2 6 12 20 506 23

{}

1 B) {2} 2 D) {3}

A)

17. Se tiene que a y b son las raíces de la ecuación

2

A) x2 – 5x+4=0 B) x2+5x+4=0 C) x2+5x – 4=0 D) x2+4x – 5=0 E) x2+4x+5=0



ces. 42x2+48x+24=0

C) {4} E) { – 2}

x2 − 6 x + 2 = 0 A) 1 B) 4 C) 125 D) 0 E) 1028

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3

Álgebra

Desigualdades A) 〈2; 4] B) [4; 7] C) 〈2; 4〉 D) 〈4; 7] E) 〈2; 7]

NIVEL BÁSICO

1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda respecto al intervalo.

5. Determine la variación de –2



3

I. Se puede denotar como [ – 2; 2]. II. El mayor elemento perteneciente a dicho intervalo es 2. III. Presenta infinitos elementos. A) FFF B) VFV D) FVF

C) FFV E) VVV

A) 〈 – 7;  – 9] B) [ – 7;  – 4〉 D) 〈 – 7;  – 3]





A) 7 B) 9 D) 10

C) 8 E) 11

7. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

B) [2; 3〉; [3; 5〉 C) [2; 3〉; [2; 5〉  10 D) 2; 3 ; 2;  3

falsedad (F). I. {4; 5; 6; 7; 8; 9}=[4; 9] II. 2 < x  ∧  x ≤ 4 si y solo si x ∈ 〈2; 4] III. 2 < x  ∨  x 4 si y solo si x ∈ R IV. 〈4; 5] ∩ 〈5; 7]=f A) VFFF B) VFVV D) VFVF

E) [2; 5〉; [2; 4〉

3. Calcule la suma de elementos enteros del intervalo A – B si A={x ∈ R / – 3 < x ≤ 5} B={x ∈ R / 2 ≤ x ≤ 7} A)  – 2 B) 0 D) 2

15 2x + 1 si se sabe que x ∈ 〈1; 7〉. f( x ) =

NIVEL INTERMEDIO

 10 A) 2; 5 ; 3;  3



C) 〈4; 7〉 E) 〈 – 7;  – 3〉

6. Calcule la suma de los valores enteros que toma

2. Determine la unión e intersección de los siguientes intervalos  10 A = 2; y B = 3; 5  3

E=2 – 3x si x ∈ 〈2; 3].

C) FVVV E) VFFV

8. Halle la intersección de los tres siguientes in

tervalos. 2  3  I1 = ; 3 ; I2 =  ; 8 ; I3 = 2; 7 4  3  A) 〈2; 8〉 B) {3} D) 〈2; 5]

C) 1 E)  – 1

C) 〈2; 3] E) 〈2; 6]

9. Calcule el cardinal del conjunto. 4. Dados los conjuntos

M={x ∈ R / 7 ≥ x > 2} N={x ∈ R / 4 ≤ x} calcule M ∩ NC.



{

}

A = x ∈ Z x ∈ [ −3; 10 ] − −2; 7] A) 4 B) 5 D) 7

C) 6 E) 8

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 4

Álgebra 10. Determine AC ∩ B.

A={x ∈ R / – 7 < x  –  2 ≤ 4}



B={x ∈ R/ – 3 < x+2 ≤ 9} A) 〈 – 5; 6]

NIVEL AVANZADO

B) 〈6; 7]

C) {7}

D) [6; 7]

E) [5; 7]

15. Calcule el intervalo M – N.

A) [7; 9〉

11. Calcule el número de elementos enteros que se

B) f

encuentran en el complemento del conjunto. x M = 2 x ∈ R x ≥ 12 ∨ −1< 3 2

{

M=〈 – 3; 7] ∪ {9};  N=〈 – 4; 9〉 – {7}

}

C) {7; 9} D) [7; 9] E) {7}

A) 5

B) 9

C) 4

D) 10

E) 8

12. Si 3 ≤ x+1  −1 2 x+3 B) 5

f( x ) =



8 si x ∈ −3; −  3



A) 1 B) 2 D) 2,5

E) 6

14. Si x ∈ [2; 3〉, entonces determine la variación de la siguiente expresión. x+2 h( x ) = x +1

18. Dado que 1 <

5 4 B) ;  6 2

5 4 D)  ; 6 3

4 5 C) ;  3 2

B) 〈1; a〉

4 5 E)  ; 3 6

D) 〈 – ∞; 3a〉

C) {a} E) 〈3a; +∞〉

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 5

C) 1,5 E) 1,7

x+a < 2, x−a

calcule la variación de x, considere que a  0.

Álgebra

Inecuación lineal y cuadrática NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Resuelva la inecuación.

7. Resuelva la inecuación lineal





2x – 5 > 3x – 7 A) 〈2; +∞〉 B) 〈 – ∞; 2〉 D) 〈 – ∞; 1]

C) {2} E) [1; +∞〉

2. Determine el conjunto solución de

x+1 < 2x ≤ 9 – x A) [1; 3〉 B) [2; 3] D) 〈1; 3]

C) {2; 3} E) [1; 4〉

A) 〈 – ∞;  – 2] B) [ – 3; +∞〉 C) 〈 – ∞;  – 3] D) [ – 2; +∞〉 E) [2; +∞〉

8. Calcule la suma de la menor y mayor solución

 2 + n < 2 x + n  2 (1 − 5 ) < (1 − 5 ) x A) 〈 – 1; 2〉 B) 〈0; 2〉 D) 〈 – 2; 1〉

C) 〈 – 2;  – 1〉 E) 〈1; 2〉

C) 〈2; 5〉 E) {2; 3; 4; 5}

2x2 – 17x ≤ 2x – 30

A) 6 B) 7 D) 5



C) 8 E) 9

x2 – mx+n < 0 es 〈2; 3〉, calcule m+n. A) 12 B) 11 D) 10

C) 13 E) 9

12. Al resolver

6. Determine el número de soluciones enteras que presenta la inecuación (x – 20)x < 2(x – 20) A) 18 B) 17 D) 19

C) 〈 – ∞; 1〉 E) 〈 – 1; 0〉

11. Si el conjunto solución de la inecuación

x2 – 2x – 24 ≥ 0

A) [ – 4; 6] B) [ – 6; 4] C) [6; +∞〉 D) 〈 – ∞;  – 4] ∪ [6; +∞〉 E) [ – 4; +∞〉



A) 〈 – 1; 1〉 B) 〈0; 1〉 D) 〈 – ∞; 0〉



5. Resuelva la inecuación

 x 2 < 1  2  x > x

10. Calcule el número de soluciones enteras.

(x – 2)(x – 5) < 0 A) [3; 4] B) {3; 4} D) 〈1; 5〉

C) 14 E) 15

9. Resuelva el sistema.

4. Determine las soluciones de

entera que presenta la inecuación x x x 3 x − 19 < + + + 1 ≤ 2 x − 2 2 3 6 A) 12 B) 13 D) 11

3. Resuelva el siguiente sistema.

x x 1 +1≤ + 2 3 2



C) 10 E) 20

(x –1)2 ≤ 2 se obtiene como conjunto solución a CS = 1 − n; n − 1 + 2  Considere que n es entero positivo. Calcule la mayor solución entera más n. A) 2 B) 3 D) 5

C) 4 E) 6

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6

Álgebra 13. Determine el número de enteros que cumplan



I. La menor solución es 6.

que su cuadrado sea menor que dicho número



II. Presenta al menos una solución negativa.

aumentado en 6.



III. CS=〈5; +∞〉

A) 4

B) 3

D) 1

C) 2

A) VVV

E) 5

D) VVF

14. Determine el conjunto solución de

(x+1)2 – (x – 1)2 ≤ x2 A) 〈4; +∞〉

x(mx2 – 2n+x) < 1 – n2



Luego determine la longitud del conjunto solución. A) 2

D) 〈 – ∞; 0] ∪ [4; +∞〉

B) 3

D) 1

E) 〈 –∞ ; 4〉

C) 4 E) 5

18. Respecto a la siguiente inecuación, indique

NIVEL AVANZADO

verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

15. Resuelva 2b + a bx + a b + a ≤ ≤ a a a si b < 0 < a. B) 〈b; 2a]

C) [1; 2〉

D) 〈1; 2]

E) [a; 2b〉



x 2 − 5 2 x + 12 < 0



I. Presenta solo 3 soluciones enteras.



II. Presenta infinitas soluciones reales.



III. La suma de los cuadrados de las soluciones enteras es 38.

A) FFF B) VFV

16. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres

E) FFF

17. Resuelva la inecuación cuadrática

C) [4; +∞〉

A) 〈b; a]

C) FFV



B) {4}



B) VFV

C) FFV

ponda respecto a la inecuación

D) FVF

2x – 1 ≤ 3x < x2 – 10

E) VVV

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7

Álgebra

Logaritmos en los reales NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Reduzca la expresión

7. Dado que

5 log3 81 + log  2    + log6 3 2 2   2 5

A) 4 B) 5 D) 6

la expresión siguiente.



C) 3n+5 E) 2n+3

 1  1  1  1 log9 1+  + log9 1+  + log9 1+  + log9 1+   2  3  4  5 A) 1/2 B) 1/3 D) 2



x=

calcule x

9. Si log302=n  y  log303=m, entonces determine log305.

A) 2 – n+m B) 1 – mn D) m+n – 1

3

3 × log 10000 × log π π



. C) 15 E) 12

C) 1 – n E) 1 – n – m

M=log37×log710×loge×ln9 C) 4 E) 1

6. Determine el valor reducido de

C) 7 E) 5

C) 10 E) 102

3

S=log98 · log53 · log25 A) log16 B) log4 D) log32

C) log2 E) log8

12. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres

log 3  8  log3 5 5 log2   + 3 log3 2

A) 2 B) 3 D) 4

log3 25

11. Calcule el valor reducido de

5. Reduzca

A) 2 B) 3 D) 5

log2 x log 2 = 3

B) 10 – 5 A) 105 4 D) 10

log4 2





C) 7 E) 9

10. Calcule x, tal que

A) 6 B) 11 D) 144



log8 3 − log2 ( x − 3) = 0 A) 4 B) 5 D) 6

C) 3 E) 9

4. Dado que log32 3

8. Determine el valor de x que cumpla la siguien

3. Simplifique

C) 2 E) 4

te ecuación.

A = log3 22 + log3 6 + 3log3 4 A) 4n – 1 B) 3n D) 4n+1

A) 1 B) 0 D) 3

C) 3 E) 7

2. Si tenemos que log32=n, entonces determine

m = log2 2 (4 2 ) + log27 81 Calcule logm×log310

ponda. I. log(a+b+c)=loga · logb · logc II. log3x=3logx III. log3x4=4log3x A) VVV B) VVF D) VFV

C) FFF E) FVV

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8

Álgebra 13. Simplifique

log2 3

E=2

log2 9

⋅2

log2 27

⋅2

log2 310

16. Si log912=n, entonces determine el log618 en términos de n.

⋅ ... ⋅ 2

A) 345 B) 310 100 D) 3

C) 355 E) 366

14. Resuelva la ecuación logarítmica

2n − 3 2n − 1

D)

3n + 2 3n + 1

x log2 x = 29 A) {2}

{ } { }

1 C) ; 9 9

B) {8}

{ }

D)

1 ; 2 2

E)

(

n+3 n +1

n + 1 − n ).

A) 3

B) n

D)  – 1

(

C)

2n + 3 2n + 1

E)

2n + 1 2n

n + 1 + n ) en base

C) n – 1 E) 2

18. Determine la suma de las soluciones de

15. Simplifique

log2(3x)=log(32x ·1000) A) 1000,1

1 1 + 1 + log b a 1 + log a b A) a

B)

17. Calcule el logaritmo de

1 ;8 8

NIVEL AVANZADO



A)

B) 1000 C) log31000

B) 2

D) b

C) 1

D) log3100

E) –1

E) log310

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 9

Verano UNI Ecuaciones polinomiales 01 - b

04 - c

07 - c

10 - c

13 - d

16 - c

02 - e

05 - d

08 - d

11 - c

14 - a

17 - c

03 - a

06 - a

09 - a

12 - a

15 - b

18 - d

Desigualdades 01 - c

04 - c

07 - c

10 - b

13 - e

16 - e

02 - a

05 - b

08 - c

11 - e

14 - a

17 - c

03 - a

06 - b

09 - b

12 - d

15 - c

18 - d

Inecuación lineal y cuadrática 01 - b

04 - c

07 - c

10 - a

13 - a

16 - c

02 - d

05 - d

08 - a

11 - b

14 - d

17 - a

03 - e

06 - b

09 - e

12 - c

15 - d

18 - d

Logaritmos en los reales 01 - b

04 - e

07 - a

10 - a

13 - c

16 - c

02 - c

05 - a

08 - c

11 - e

14 - e

17 - d

03 - a

06 - b

09 - e

12 - c

15 - c

18 - d