Variograma Cruzado (Marin)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

PROGRAMA PARA HACER VARIOGRAMAS CRUZADOS CURSO: GEOESTADISTICA I HUALÁN YUPANQUI, JHON CHRISTIAN (20122089K) PROFESORES: PhD. ALFREDO MARIN SUAREZ ING. AUGUSTO TEVES ROJAS Lima - Perú Octubre, 2015

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ÍNDICE

Índice………..……………………………………….……………………………..….…..1 1.- Objetivos……….………………….……………………………………………….…..2 2.- Alcances……….………………………………….……………………………….…..2 3.- Marco teórico…………………………………….…………………………….……...3 4.- Definición del Problema………………………..…………………………….………4 5.- Procedimiento…….…………….……………….…………………………………….4 5.1.- Código de Matlab para ingresar datos......…….…..…………………….......5 Figura n°1: variogramas iniciales…...……………………….………………6 5.2.- Código de Matlab para hacer el variograma cruzado y comparar…..……7 Figura n°2: variograma cruzado de ambos minerales……………..………8 Figura n°3: comparación de variogramas…………….…….……………….8 6.- Conclusiones…….……………………………………………….…………………....9 7.- Recomendaciones.…………………………………………….……………………...9 8.- Bibliografía...…………………………………………….…………..…………………9

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1.- OBJETIVOS

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Crear un programa para hacer un variograma normal y cruzado para poder ingresar cierta cantidad de datos como potencia de un taladro, leyes de mineral y así poder hacer su comparación.

2. ALCANCES 

En este informe se investigara y analizara la creación de un variograma cruzado para el cual se creara un ejemplo y poder observar la simetría de

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un variograma cruzado. Los programas que nos ayudaran de apoyo: Matlab para hallar el variograma normal y cruzado.

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3.- MARCO TEORICO El variograma cruzado se obtiene por la ecuación:

Donde ZA y ZB son variables correlacionadas, ZA la variable de interés y ZB la variable auxiliar o secundaria. Los criterios para el cálculo del variograma cruzado son análogos al caso univariado, mientras el variograma directo toma sólo valores positivos, el cruzado puede tomar valores negativos, lo que indica correlación inversa entre las variables. Un aspecto importante en el modelado de los variogramas cruzados es que deben satisfacer la desigualdad de Cauchy – Schwarz (Wackernagel, 1995):

Una forma de modelar los variogramas cruzados consiste en ajustar independientemente los variogramas de las variables Z A, ZB y el de la suma Z A + ZB, los cuales están relacionados por la siguiente expresión.

En Issaks y Srivastava (1989) se presentan elementos para el cálculo y ajuste de los variogramas en el caso multivariado, además del Modelo Lineal de Corregionalización como procedimiento para modelar variogramas directos y cruzados.

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4.- DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Se va a crear un programa en el cual se va a ingresar la potencia de un taladro y las respectivas leyes que les corresponden para así poder hallar su variograma cruzado. 5.- PROCEDIMIENTO DATA DE LEYES: h 1 2 3 4 5 6 7 8 9

potenc ia 1.7 1.6 1.2 1.4 0.8 2.15 2.05 0 0.9

%zn

%Pb

5.2 7.45 3.83 8.71 2.33 5.76 3.18 0 2.75

3.46 3.46 2.89 4.29 1.88 3.05 2.66 0 1.57

CALCULO DE VARIOGRAMAS (Ley x potencia): h 1 2 3 4 5 6 7 8 9

var Zn 8.84 11.92 4.596 12.194 1.864 12.384 6.519 0 2.475

var Pb 5.882 5.536 3.468 6.006 1.504 6.5575 5.453 0 1.413

CALCULO DE LOS VARIOGRAMAS CRUZADOS: h 1 2 3 4 5 6 7 8

Zn/ Pb 11.1597332 9.41233314 10.1617746 10.8013622 7.92756875 11.8905807 22.7346538 14.2225925

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5.1.- Código de Matlab para ingresar datos de potencia, leyes y hacer sus respectivos variogramas

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear; clc; disp('%%%%%VARIOGRAMA CRUZADO%%%%%'); %DATOS DE LA POTENCIA, LEY DE MINERAL 1 Y LEY DE MINERAL 2 potencia=input('ingresar la matriz potencia del taladro='); leydemineral1=input('ingresar la matriz ley de mineral 1='); leydemineral2=input('ingresar la matriz ley de mineral 2='); %VARIOGRAMA INICIAL DE AMBAS LEYES DE MINERAL v1=potencia'.*leydemineral1'; v2=potencia'.*leydemineral2'; c=length(potencia) figure(1) %variograma de mineral 1 r1=0; s1=zeros(c-1,1); for v11=1:c-1; for w1=1:c-v11; r1=r1+(v1(w1)-v1(w1+v11))^2; end s1(v11)=r1/(2*(c-v11)); r1=0; end a1=(1:c-1); subplot(2,1,1); plot(a1,s1); xlabel('h'); ylabel('gamma (h) de mineral 1'); legend('variograma de mineral 1');

%variograma de mineral 2

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r2=0; s2=zeros(c-1,1); for v22=1:c-1; for w2=1:c-v22; r2=r2+(v2(w2)-v2(w2+v22))^2; end s2(v22)=r2/(2*(c-v22)); r2=0; end a2=(1:c-1); subplot(2,1,2); plot(a2,s2); xlabel('h'); ylabel('gamma (h) de mineral 2'); legend('variograma de mineral 2');

FIGURA N°1. Variogramas iniciales

5.2.- Código de Matlab para hacer el variograma cruzado y comparar los variogramas

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%VARIOGRAMA CRUZADO figure(2) r=0; s=zeros(c-1,1); for v=1:c-1; for w=1:c-v; r=r+(v1(w)-v1(w+v))*(v2(w)-v2(w+v)); end s(v)=r/(2*(c-v)); r=0; end h=(1:c-1); plot(h,s); xlabel('h'); ylabel('gamma (h) cruzado'); legend('variograma cruzado de mineral 1 y 2'); shg; %COMPARACION DE VARIOGRAMAS figure(3) plot(a1,s1,a2,s2,h,s) xlabel('h'); ylabel('gamma (h) y gamma12 (h)'); legend('variograma de mineral 1','variograma de mineral 2','variograma cruzado de mineral 1 y 2'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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FIGURA N°2. Variograma cruzado de ambos minerales

FIGURA N°3. Comparación de variogramas

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6.- CONCLUSIONES 1.- En el variograma cruzado:

a) Cuando A=B las fórmulas de covarianza y variograma cruzado quedan reducidas a las de covarianza y variograma del caso univariante respectivamente. b) Un variograma cruzado puede tomar valores negativos, mientras que uno directo siempre es positivo. Un valor negativo en un variograma cruzado indica que un elemento positivo en una de las variables se corresponde con una disminución en la otra. c) Bajo la hipótesis estacionaria de orden 2 la existencia de covarianzas cruzadas implica la de variogramas cruzados, y ambas están relacionadas por:

γAB (h) = 2CAB(0) - CAB(h) - CBA(h) 7.- RECOMENDACIONES -

Es recomendable tener mayor data de % de leyes de mineral para así obtener la mayor simetría posible del variograma cruzado.

8.- BIBLIOGRAFÍA 

Apuntes de clases de Geoestadística I del Ph.D Marín Suarez Alfredo.

 Matlab para Ingenieros. Edición 2011. Miguel Ataurima.