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VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA I.

OBJETIVOS:

 

II.

Establecer la relación funcional entre la resistencia de un conductor metálico y su temperatura en el intervalo de 20 a 50 [ᵒC] Encontrar el coeficiente de resistividad (α). FUNDAMENTO TEORICO:

El campo eléctrico provoca el movimiento de los electrones dentro de un conductor ya que sobre cada electrón actúa una fuerza  F   eE  . Si los electrones estarían moviéndose en el vacío, su velocidad aumentaría constantemente y con ello la corriente eléctrica I que produce. Sin embargo en un conductor no ocurre así cuando se aplica una diferencia de potencial constante, la corriente I es constante y proporcional al potencial. La causa de este fenómeno está relacionada con el hecho de que los electrones se mueven dentro de una red cristalina periódica y colisionan constantemente con los iones de la red entregando parte de su energía cinética, que es acumulada por el campo. Estos choques provocan una mayor vibración de la red cristalina que se traduce en un aumento de temperatura (Efecto Joule). En la teoría clásica del electrón libre, se asume que el electrón choca accidentalmente con los iones de la red que aparecen en su trayectoria de esta manera se dificulta el paso de la corriente. Los iones de la red están vibrando con una energía   KT  . Si se aumenta la temperatura entonces los iones de la red vibrarán con mayor intensidad y los choques con los electrones serán frecuentes, dificultando aún más el paso de la corriente eléctrica. Esta es una de las explicaciones (clásica) del porqué la resistencia aumenta con la temperatura. Si la resistencia de un conductor a T   es: 0

    donde

 R 0   R T  0

T 0 [º C ]  y  R[]

Entonces, se puede calcular R a otra temperatura T utilizando una expresión de Taylor:  R(T )   R(T 0 ) 

( R)(T   T 0 ) (T )

 R(T )   R0 {1 



1 ( R)(T   T 0 ) 2!

(T )

1 ( R)(T   T 0 )  R0

(T )

   }

2

 

Ya que las contribuciones de los órdenes superiores son pequeñas, en primera aproximación de:  R(T )   R0 {1    (T   T 0 )}

Dónde:  



1 ( R)  R0

(T )

El coeficiente α  se denomina coeficiente de variación de la resistencia  con la temperatura y depende de T0, es decir de la temperatura inicial a la cual se hace la primera medida. Termopar

Un termopar es un dispositivo para la medición de temperatura, basado en efectos termoeléctricos. Es un circuito formado por dos conductores de metales diferentes o aleaciones de metales diferentes, unidos en sus extremos y entre cuyas uniones existe una diferencia de temperatura, que origina una fuerza electromotriz efecto Seebeck.

La fuerza electromotriz generada por el termopar esta en función de la diferencia de temperatura entre la unión fría y caliente, pero más específicamente, ésta es generada como un resultado de los gradientes de temperatura los cuales existen a lo largo de la longitud de los conductores. III.

MATERIALES:        

Bobina de alambre de Cu Termopar Vaso Hornilla Multímetro Sensor de temperatura Hielo, sal. Soporte universal



IV.

Cables de conexión PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL, LEY DE OHM

Armar el circuito tal y como se muestra en la siguiente figura, el vaso se encuentra sobre la hornilla eléctrica.



SENSOR DE TEMPERATURA OHMIMETRO

Colocar la bobina dentro del vaso con agua. Introducir el sensor de temperatura dentro del vaso a fin de medir la variación de la temperatura. Conectar el téster (ohmímetro) a la bobina para medir la resistencia Encender la hornilla eléctrica, medir la resistencia y la temperatura desde los 20°C hasta los 50°C. Registrar los datos obtenidos.

    

V.

DATOS, CALCULOS, GRAFICOS Y RESULTADOS:

A. REGISTRO DE DATOS: T [°C]

R [Ω]

20

18,7

25

19,1

30

19,5

35

19,8

40

20,3

45

20,6

50

21,0

B. CALCULOS: Graficamos los datos registrados para ver el comportamiento:

R [Ω] 21,5 21

y = 0,0764x + 17,182 R² = 0,998

20,5 20 19,5 19 18,5 0

10

20

30

40

50

60

T [oC]

Según la curva de ajuste el comportamiento es lineal, la ecuación o modelo de ajuste es:

 = +  =  +   =   =  Donde:

 =  =

Hallamos los parámetros A y B mediante M.M.C.C. y sus respectivos errores: Nº

x → T [oC]

y → R [Ω]

x∙y

x2 

y'

di

di2

1

20

18,7

374

400

18,7107

-0,0107

0,00011

2

25

19,1

477,5

625

19,0929

0,0071

0,00005

3

30

19,5

585

900

19,4750

0,0250

0,00062

4

35

19,8

693

1225

19,8571

-0,0571

0,00327

5

40

20,3

812

1600

20,2393

0,0607

0,00369

6

45

20,6

927

2025

20,6214

-0,0214

0,00046

7

50

21

1050

2500

n=7

245

139

4918,5

9275

∆ =  ∙    ∑ ∙∑   =  ∆ ∑ ∙∑ ∙∑  =  ∙∑ ∑ ∆   = ∑2   ∑    ∙ √   = ∆     √    = ∆∙

21,0036

-0,0036

0,00001 0,00821

∆ = 4900

A = 17,1821 B = 0,0764 σ2 = 1,642 E  –  03 ≈ 0,0016 σA = 5,58 E-02 ≈ 0,0558

σB =1,53 E-03 ≈ 0,00153

Con los valores de los parámetros encontrados, la ecuación de ajuste es:

 = 17,1821+0,0764 ∙   =    =   = ∙ →  =    =  0,17,01764821 = 0,004446      = √ ( ∗ ) +( ∗ )     1  1   0, 0 764  = √ (  ∗ ) +(  ∗ ) = √ (17,1821 ∗0,00153) +(17,1821 ∗ 0,0558)  = 0,0000902  = 0,00444 ±0,00009[°−] A partir de la ecuación obtenemos α:

Sabemos que:

Hallamos el error de α:

C. RESULTADOS:

RELACIÓN FUNCIONAL: COEFICIENTE DE RESISTIVIDAD: VI.

CONCLUSION:

 = 17,1821+0,0764 ∙ −  = 0,00444 ±0,00009[° ]

Se logró determinar la relación funcional que existe entre la resistencia de un conductor metálico y su temperatura en el intervalo de 20 - 50°C, obteniendo una gráfica con un comportamiento lineal. Se encontró el coeficiente de resistividad del material que se utilizó en esta práctica, el cual sabemos que varía entre los distintos materiales. Se conoció teóricamente la temperatura a la cual el material utilizado tendrá una resistencia igual a cero, esto utilizando la relación funcional hallada. VII.

CUESTIONARIO:

1. Determi ne la temperatur a para la cual l a resistencia del materi al es cer o, quésign ificado ti ene ese valor.

R. Si: Planteando:

 = 17,1821 = 0+0,0764 ∙ 0 = 17,,1821+0,0764 ∙  =  ,  = 224,90[℃]

Esta es la temperatura a la cual el valor de resistencia será exactamente igual a cero, es decir, el material se va comportar como un superconductor. 2. Ex pli car efecto Seebeck, Peltier y Thompson. Efecto Seebeck: Trata

del intercambio de electrones cuando se juntan dos materiales con diferentes densidades electrónicas, es decir que solo por el hecho de juntar dos conductores de diferente material  produce una diferencia de potencial, mas sin embargo como el termopar tenemos a dos uniones en serie, el potencial de una anula al potencial de otra. Efecto Peltier: Crea

una diferencia de temperatura, como consecuencia de la diferencia de potencial en el termopar, cuando una corriente circula por el conductor, la corriente conduce una transferencia de calor desde una unión hasta la otra. Una unión se enfría mientras la otra se calienta.

Efecto Thompson: Dice

que en un conductor el calor es proporcional a la corriente, se absorbe calor si la corriente y el calor fluyen en direcciones opuestas y se liberan calor si fluyen en la misma dirección.