Variacion de La Presion Con La Profundidad

Variación de la presión con la profundidad

OBJETIVOS.-

-

Encontrar la relacion funcional entre la presion y la pofundidad en un fluido en reposo Determinar la densidad del fluido en el tanque

Fundamento teórico.- un fluido ejerce fuerzas perpendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un cuerpo en un fluido, el fluido ejerce fuerzas perpendiculares a la superficie de dicho cuerpo independientemente de la forma y tipo de material de dicha superficie

Cuando un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser nula. Colocado un cuerpo dentro de un fluido:

Se considera que este cuerpo tiene un área A y un espesor que se ha denominado . Este cuerpo corresponde a un cuerpo inmerso en el fluido y el cual experimenta un conjunto de fuerzas perpendiculares a su superficie de parte del fluido que lo rodea.

Las fuerzas verticales ejercidas por el fluido que rodea al cuerpo se han designado por

y

, y el peso por

.

Tenemos por la tanto que el cuerpo de fluido se encuentra en reposo si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él se anulan. De igual forma las fuerzas verticales que actúan sobre el cuerpo de fluido que estamos analizando, deben anularse. Tenemos por lo tanto que

Donde es la coordenada del superficie inferior del cuerpo de fluido y la coordenada de la superficie superior de ese cuerpo. Sabemos que ese cuerpo se encuentre en reposo si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula. Por lo tanto Donde

es el peso de ese elemento de fluido que tiene un área A y una

densidad Puesto que deseamos establecer una relación entre presiones consideramos que

Expresa la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del cuerpo de fluido considerado. La expresión la podemos escribir como La cual se puede expresar en forma diferencial como

El signo menos indica que a medida que crece la presión decrece. La cantidad se llama a menudo peso específico del fluido.

Puesto que la presión ejercida en la superficie del líquido es la presión atmosférica tenemos que tiene como coordenada

, si llamamos y

a la presión en el punto que

podemos escribir la expresión como

De donde obtenemos para la presión en un punto cualquiera dentro del líquido

Datos.La densidad del líquido manométrico es:

806±1 []

Tabla de registro de las diferencias de altura H que se producen en el manómetro para profundidad h en el tanque.

N° 1 2 3 4 5 6 7 8

h[m] 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105

H[m] 0.000 0.021 0.041 0.057 0.077 0.095 0.114 0.132

Cálculos y resultados.-

N° 1 2 3 4 5 6 7 8

h[m] 0.000 0.015 0.030 0.045 0.060 0.075 0.090 0.105

 ΔP[Pa] 0.000 165.536 323.189 449.313 606.966 748.855 898.626 1040.514

 ]∗9.78[/ ]∗0.000[]  806[/ ]∗9.78[/ ]∗0.021[] 806[/  806[/ 806[/]∗9. ]∗9.778[/ ]∗0. 0 41[]  8[/ ]∗0. 0 57[]    806[/ ]∗9. 7 8[/ ]∗0. 0 77[]   806[/ ]∗9. 7 8[/ ]∗0. 0 95[]    806[/ ]∗9. 7 8[/ ]∗0. 1 14[]   806[/ ]∗9.78[/ ]∗0.132[]

 = 0.000 [pa]  = 165.536[pa]  = 323.189[pa]  = 449.313[pa]  = 606.966[pa]  = 748.855[pa]  = 898.626[pa]  = 1040.514[pa]

Grafica de la presión en función de la profundidad del fluido en reposo:

Ecuación de ajuste:

 +

Donde:

 A ≈ 0

Método de mínimos cuadrados Nº

X=h[m]

Y=ΔP[Pa]

X^2

Y^2

X*Y

di2

1

0.000

0.000

0.000

0.000

0.0000

172.6596

2

0.015

165.536

2.25*10 -4

27402.167

2.48304

24.73661639

3

0.030

323.189

9.00*10 -4

104451.129

9.69567

231.0887581

4

0.045

449.313

2.02*10 -4 

201882.172

20.21908

37.20248884

5

0.060

606.966

3.60*10 -3 

368407.725

36.41796

17.04556586

6 7

0.075 0.090 0.105

748.855 898.626 1040.514

5.62*10 -3  8.10*10 -3  11.02*10 -

560783.811 807528.688

56.16412 80.87634

1.980663577 0.8810664507 21.14470041

8 Ʃ

0.420

4232.999

3

1082669.384 109.25397

0.0315

3153125.077 315.11019

506.671712

 ( ) ( ) Ʃ()Ʃ() Ʃ  Ʃ  Ʃ()Ʃ()    Ʃ()(Ʃ())  ƩƩ(())(Ʃ()) 4 20)∗(315. 1 1019)    4232.999∗0.(8∗0.0315(0. 0315)(0.420) 11019)(0. 4 20)(4232. 9 99)  8(315.(8∗0. 0315)(0.420)

 A

= 13.13742 = 13.14

B = 9828.33254 = 9828.33

  ∑−   .−  ∆Ʃ( )(Ʃ()) (8∗0. 0 315)(0.420) 0.0756  =√  ∑∆   0. 0 315 =√ (84.44529)∗ 0.0756 5.9317397  84.44529

=√ ∆  ) ∗8 =√ (84.0.44529 0756 94.530469  6

 A = 13 ±  [Pa]; 46.15% B = 9828 ± 94 [Pa/m]; 0.96% Por tanto el modelo de ajuste es:

       [/] .  [/ ]  .[/ ] ∆  19.4880∗14.987∗10− 0.292   [/] [/ ]  .[/ ]

Comparando la ecuación de ajuste con la ecuación del fluido:

Resultados.-

 se calcula la densidad

Cuestionario.1.- Encontrar la diferencia porcentual entre las densidades del líquido en el tanque, medidas con el densímetro y por el método de mínimos cuadrados. Densidad del agua : 1000 Densidad del agua con el densímetro : 998 Densidad del agua con método de mínimos cuadrados : 1004.907975

[ρv]  [Kgr/m[ρ] d] [Kgr/m] [ρ ]   [Kgr/m ]  | − | ∗ | −| ∗ . %   % | −| ∗ | −.| ∗ .% %

2.- ¿Por qué no entra el agua en la sonda manométrica al introducirla en el recipiente con agua? Explicar.

El interior de la sonda manométrica está sellada herméticamente y contiene aire, como dos objetos no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo, el agua no puede ingresar a la sonda manométrica, sin embargo al aumentar la profundidad también lo hace la presión, como consecuencia de eso el aire se comprime aumentando su densidad y reduciendo su volumen de esa forma el agua puede ingresar en la sonda, pero solo hasta cierto limite

3.- Determinar la presión en el fondo del recipiente de agua. Sugerencia: medir la altura del agua en el recipiente y calcular la presión teóricamente. Altura del recipiente: 37.4 [cm] = 0.374[m]

1005∗[/]9.78[/]∗0.374[]

 = 3676.0086 [Pa]

4.- la sonda manométrica solo puede introducirse una profundidad h en el recipiente debido a que el líquido manométrico llega al límite superior en uno de sus lados. Si se quiere introducir la s onda manométrica hasta el fondo del recipiente utilizando el mismo manómetro ¿qué densidad debería tener el líquido manométrico? Suponiendo que el líquido manométrico llega a su límite a una altura h.cuando el líquido en el tanque es el agua la presión sería igual a:

  ∗∗

Entonces la densidad del líquido en el tanque deberá ejercer una presión máxima Pi en el fondo del tanque, es decir a una altura H. Entonces tenemos:

  ∗∗   ∗∗  = ∗ = ∗∗∗ =  

5.- Si en el recipiente del equipo reemplazamos el agua por agua salada. ¿A una determinada profundidad la presión aumenta, disminuye o se mantiene?  justificar su respuesta.

La presión llega a aumentar ya que el agua salada es más densa que el agua dulce lo cual hace q todo cuerpo sumergido en agua dulce sea llevado a la superficie con más presión

Conclusiones.-

No se obtuvo el resultado esperado de la densidad del agua por que: Primeramente utilizando el densímetro en el tanque lleno de agua registramos el valor de 998 [Kg/m 3]. Con el método de mínimos cuadrados salió el resultado de

1005[/] Y sabemos que el valor de la densidad del agua a nivel del mar es 1000 [Kg/m 3]. El valor de la densidad no salió por que el agua no era totalmente pura, además que tuvimos errores sistemáticos.

La ecuación de ajuste es:

Dónde:

 +

 A ≈ 0 El resultado de la densidad del agua:

[/] 1005[/]

Primeramente utilizando el densímetro en el tanque lleno de agua registramos el valor de 998 [Kg/m 3]. Con el método de mínimos cuadrados salió el resultado de

Y sabemos que el valor de la densidad del agua a nivel del mar es 1000 [Kg/m 3].

El valor de la densidad no salió por que el agua no era totalmente pura, además que tuvimos errores sistemáticos. Recomendaciones.- las recomendaciones que mi grupo propone es que se logre dar el experimento con más instrumentos ya que al ser solo dos pares de los instrumentos limitaba que el experimento se realice con una gran cantidad de personas. Bibliografía.-

http://fisica2unefaprofteresa.blogspot.co.id/2008/10/variacion-de-la-presion-conla.html http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/paniagua/Fisica20/Fluidos/EstaticaFluidos/Un idadesBasicas/VariacionPresion/DesarrolloVariacionPresion/DesarrolloVariacionPr  esion.htm http://physicalab.wikidot.com/variacion-de-la-presion-con-la-profundidad-en-unfluido http://es.scribd.com/doc/59956231/VARIACION-DE-LA-PRESION-CON-LAPROFUNDIDAD#scribd http://www.monografias.com/trabajos104/hidroestatica/hidroestatica.shtml

Universidad Mayor de San Simón Facultad de Ciencias y Tecnología Departamento de Física

(INFORME # 6) Variación de la presión con la profundidad Nombres: Flores Felix Carlos

Illanes Vargas Fabrizzio Luis Terceros Caballero Ivo Cesar Vargas Ponce de León Gabriel M. Velasco Condori Fabiola Lisbeth

Docentes: Ing. Juan Carlos Vargas R.

Fecha de entrega: 25 de febrero

2016 Cochabamba-Bolivia