variables-población-muestra ejercicios

7 Idea principal Las variables estadísticas se dividen en cualitativas y cuantitativas; las primeras, corresponden a cualidades y las segundas, suponen datos numéricos. Estas variables a su vez se subdividen en diferentes escalas.

Pensamiento aleatorio

Variables estadísticas Saberes previos 1. Explica la diferencia que existe entre los números ordinales y los números cardinales.

2. ¿Qué significa en matemáticas la palabra variable? 3. Mediante ejemplos explica la diferencia entre variables cualitativas y variables cuantitativas.

Vocabulario clave

Muestra, 82 Población, 82 Variables cualitativas, 83 Variables cuantitativas, 83 Variables dicotómicas, 86 Escalas de intervalos, 86

Descriptor de desempeño Establezco diferencias entre las variables estadísticas e identifico situaciones en las que se emplean.

Saber saber Previo al estudio estadístico de una variable es conveniente establecer el grupo de individuos en los cuales se aplica dicho estudio; a este conjunto se le denomina población. En muchos casos la población estudio es muy grande, por lo que obtener los datos y procesarlos es dispendioso e implicaría grandes costos; por esta razón es necesario determinar un grupo más pequeño que represente la población, denominado muestra. EJEMPLO 1

Determinar la población y la muestra

Identificar la población y la muestra en la siguiente situación: En una institución educativa se quiere saber la ocupación de los egresados de la última década. Para esto se convoca a una reunión de egresados y de los asistentes, se encuesta a diez egresados de cada año. Determina la población y la muestra. Solución Población. Todos los egresados de la última década. Muestra. Los 100 estudiantes seleccionados, 10 de cada promoción.

Luego de establecer la población y la muestra, es importante determinar las características a estudiar en la población: temperatura, peso, asistencia, gusto por algo, ocupación, etc. Estas características se denominan variables y se clasifican en cualitativas y cuantitativas.

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EJEMPLO 2 Tips de estudio Una variable es cuantitativa cuando presenta características modelables con magnitudes; en caso contrario se denomina cualitativa.

Hallar la muestra

En un colegio de la ciudad de Barranquilla, en el cual el 90% de los estudiantes toman el servicio de ruta, se quiere medir el nivel de satisfacción. Halla una muestra para realizar el estudio. Solución Una posible muestra se obtiene al encuestar una cantidad fija de estudiantes de cada ruta; cada uno de ellos debe pertenecer a cursos y edades diferentes, de tal manera que se encueste equitativamente a representantes de todos los estudiantes del colegio. La estadística tiene como objetivo el estudio de las poblaciones, lo que implica medir sus variables cuantitativas y cualitativas para expresar en números sus categorías o sus intensidades; quedando así estrechamente relacionada con las matemáticas y con su sólida lógica. En este tema estudiaremos los dos tipos de variables y sus divisiones.

Variables cualitativas En algunos casos es posible emplear variables, que sean números pero no magnitudes; uno de estos casos es cuando los números indican orden, (1) primero, (2) segundo; en este caso la variable se denomina cualitativa ordinal, o el otro caso es cuando el número se emplea para nombrar algo, el jugador número 10, el número del teléfono, placa del carro, etc.; en este caso la variable de denomina variable cualitativa nominal. EJEMPLO 3

Determinar si una variable es cualitativa ordinal

Justifica por qué la siguiente situación es una cualitativa ordinal. Una fábrica de galletas saca una nueva marca al mercado en presentaciones de diferentes sabores. Para comercializarlas se ofrecen degustaciones de ellas a un grupo de personas, quienes luego de degustarlas deben clasificar en muy buenas, buenas, regulares y malas. Solución La situación anterior es cualitativa ordinal porque las variables indican un orden, en este caso, el orden está dado por la categoría según el gusto.

EJEMPLO 4

Determinar si una variable es cualitativa nominal

Justifica por qué la siguiente situación es cualitativa nominal. En una encuesta a un grupo de empleados de una empresa, se les pregunta sobre su ocupación y se dan las siguientes opciones de respuesta:

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Directivo o empresario Trabajador manual Practicante

Administrativo Funcionario Otro

Solución La situación anterior es cualitativa nominal ya que las variables no indican un orden.

Variables cuantitativas Así como existe una subdivisión para las variables cualitativas, también la existe para las variables cuantitativas, las cuales pueden ser continuas o discretas. Las primeras variables se refieren a variables que solamente admiten tomar valores enteros, por ejemplo el número de hijos, el número de hermanos, la cantidad de candidatos, etc. Las variables cuantitativas discretas sí admiten tomar cualquier valor real dentro de un rango numérico, por ejemplo la temperatura, la talla, el peso, etc. EJEMPLO 5

Determinar si una variable es cuantitativa discreta

Justifica por qué la siguiente situación emplea variables cuantitativas discretas. En un estudio sobre la cantidad de mascotas que tienen los estudiantes de grado octavo en la ciudad de Medellín, se selecciona una muestra representativa de cada colegio de la ciudad y se aplica la encuesta. Solución Se emplean variables cuantitativas discretas porque las variables son magnitudes enteras: uno, dos, etc. EJEMPLO 6

Determinar si una variable es cuantitativa continua

Justifica por qué la siguiente situación emplea variables cuantitativas continuas. En un estudio sobre las diferentes dimensiones de los apartamentos de la ciudad, se toman como muestra tres proyectos aprobados en los diferentes estratos sociales. Solución Se emplean variables cuantitativas continuas, porque las variables en este caso, las dimensiones o el área de los apartamentos, no son siempre números enteros.

Tipos de escalas Al observar valores o características de las variables en diferentes estudios se desarrolla un proceso de medición, es decir, se comparan las variables y se establecen diferentes escalas de valores. Estas escalas pueden ser: escalas nominales, escalas ordinales, escalas cardinales o de razón.

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Personajes y contextos

Jerzy Neyman (1894 - 1981)

Matemático y estadístico polaco, originario de Moldavia. Realizó estudios en matemáticas en la Universidad de Kharkov, Rusia, (1912). Después de regresar a Polonia obtuvo su doctorado de la Universidad de Warsaw en 1924. Fue el primer científico que trabajó sobre el muestreo de poblaciones finitas; es decir, sobre la decisión sistemática de la cantidad de personas necesarias para encuestar, o sobre la cantidad de personas u objetos necesarios para realizar estudios en los cuales se manejaran variables cualitativas y cuantitativas. En Londres y París desarrolló investigaciones avanzadas en estadística junto con Karl Pearson y Émile Borel. Gracias a esto, cuando regresó a Polonia fundó el Laboratorio Biométrico en el Instituto Nencki de biología experimental, en la ciudad de Warsaw. Neyman fue asistente de la Categoría Superior de Estadística en el Instituto Agrícola en Bydgoszcz y como producto de su experiencia, en su doctorado, trabajó en las aplicaciones de la probabilidad para la experimentación agrícola. Por otro lado, fue el científico que definió y desarrolló el método que aún hoy en día utiliza la Administración de drogas y alimentos (FDA, por sus siglas en inglés) para probar las nuevas medicinas que pretenden salir al mercado. En 1934, Neyman publicó sus primeras investigaciones en la Royal Statistical Society, de Londres.

Conexiones

Nutrición

Tipos de escalas y variables en las encuestas Las encuestas alimentarias permiten obtener información sobre las costumbres alimentarias y, por ende, el estado nutricional de una determinada población; también sobre la posibilidad de que una persona o un grupo de personas ingiera los alimentos necesarios para producir energía y nutrientes para vivir. Las encuestas sobre nutrición son desarrolladas y analizadas por equipos interdisciplinarios, en los que se encuentran principalmente personas del área de la medicina, la estadística, la antropología, la sociología y la enfermería. A continuación se presentan tres preguntas estándar en una encuesta de este tipo: a. ¿Cuántas veces desayuna a la semana? b. ¿Es igual los fines de semana? c. ¿Su actividad física es baja, moderada o elevada? La respuesta a la primera pregunta corresponde a una escala cardinal, ya que se obtiene un valor numérico; de manera contraria, la respuesta a las otras dos preguntas pertenece a las escalas nominales y ordinales, respectivamente. La información que se puede consolidar en una encuesta alimentaria está relacionada con los parámetros de consumo de un individuo o grupo social, identificar la calidad y suficiencia de la dieta, entre otras. Toda esta información puede ayudar en la investigación clínica y epidemiológica, en el diagnóstico clínico, en el desarrollo de estrategias educativas para el mejoramiento nutricional y, en general, en la formulación de políticas públicas en salud.

✓ Comprensión de la lectura 1. ¿Cuál es la utilidad de una encuesta alimentaria? 2. ¿Por qué razón las respuestas a las preguntas dos y tres son de carácter nominal y ordinal, respectivamente? 3. ¿Qué otras preguntas crees que se podrían incluir en una encuesta alimentaria?

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Escalas nominales Las escalas nominales se emplean para variables cualitativas nominales, es decir, emplean nombres o números para nombrar. Si en el estudio a realizar existen solamente dos variables nominales, éstas se denominan variables dicotómicas. EJEMPLO 7

Determinar escalas nominales

Determina el tipo de escala a emplear en el siguiente estudio. Si se investiga el sexo de una colonia de animales las variables a emplear son dos: variables machos y variables hembras. Solución La escala empleada es de carácter cualitativo, nominal y, por tanto, por tener solamente dos alternativas son variables dicotómicas.

Escalas ordinales Cuando se emplean variables cualitativas ordinales, es decir, variables que se ordenan según algún criterio o en caso de emplear números, éstos representan las relaciones de orden indistintamente, menor a mayor o inverso. EJEMPLO 8

Determinar escalas ordinales

Justifica por qué la siguiente situación emplea escalas ordinales. Si fuese posible medir los niveles de conocimiento de una persona, se podrían sugerir por ejemplo 6 categorías así: 1, 2, 3, 4, 5 y 6, siendo 6 el número correspondiente a la categoría del más alto nivel. Solución La escala empleada es de carácter ordinal porque en este caso los números representan un orden y una jerarquía entre las variables empleadas.

Escalas cardinales Estas escalas son más refinadas que las ordinales; el nivel científico de utilidad es más alto que el de la escala ordinal, ya que permite la cuantificación y, a este nivel, medir escalas asociadas. Existen dos tipos de escalas cardinales: escala de intervalos y escala de razón. Una característica común para estos dos tipos de escalas es que distancias iguales entre dos puntos corresponden siempre a diferencias iguales. Las escalas de intervalos se emplean generalmente para establecer intervalos entre temperaturas y fechas, entre otros. En estas escalas es importante resaltar que no existe un punto de referencia o cero real. Las escalas de razón o de proporción, permiten incluir un valor cero real, lo que hace posible operaciones matemáticas para establecer proporciones o cocientes, las escalas. Son escalas de cocientes las que miden la longitud, la masa, la intensidad de corriente eléctrica y otras variables del mundo físico.

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Comprueba tu progreso a. La estatura de una persona.

Saber saber Comunicar

b. El código de identificación de una persona en un centro médico.

En los ejercicios 1 a 5, completa las frases:

c. La escolaridad.

1. Si clasificamos los estudiantes de un colegio por el grado que ocupan, hacemos una medición con variables …

d. El número de estudiantes clasificados por el grado que cursan.

2. Si clasificamos a los estudiantes por el promedio de calificaciones, hacemos una medición con escalas …

f. El estado civil.

3. El número de eventos u objetos que pertenecen a una categoría se llama … 4. Se puede ordenar a las personas por su estado civil así: … 5. En una investigación es necesario …, y al comunicar los resultados debe especificarse claramente el tipo de medición empleado. 6. Completa el siguiente mapa conceptual:

Variables estadísticas

e. El nombre. g. El ingreso mensual de un trabajador. h. Los números que llevan en sus camisetas los jugadores de un equipo. i. Los números que indican las posiciones de llegada de los caballos en una carrera.

Saber hacer en contexto Resolver problemas 11. Determina la población y sugiere la muestra para cada una de las siguientes situaciones. a. Una empresa de telefonía celular quiere realizar en la ciudad de Cúcuta un estudio sobre el celular que prefieren los jóvenes entre 14 y 18 años de edad. b. Una empresa de software quiere determinar cuál es el tiempo promedio que los jóvenes de la ciudad de Bogotá emplean en internet para diseñar un nuevo juego que se desarrolle en ese tiempo. 11. Soluciona las siguientes situaciones:

Saber hacer Razonar y ejercitar 7. Ordena de menor a mayor: 3; 4; 1,6; 7,2; 0,98.

a. Se analizó una muestra de trigo y el resultado fue: híbrido 30%, centeno 10% y corriente 60%. ¿Qué escala se utilizó? b. De acuerdo con el ejercicio anterior, explica qué miden los porcentajes.

9. Con los signos de desigualdad organiza en orden creciente y decreciente: 6,83; 6,80; 6,93, 6,75; 6,81.

c. En una carrera de caballos se aceptan diferentes apuestas; Pimiento llegó de primero, Sal de segundo y Ron de tercero. ¿Qué tipo de variables se emplean en las apuestas? ¿Es posible determinar la distancia entre los caballos? Justifica tu respuesta.

10. Clasifica las siguientes variables en cualitativas o en cuantitativas.

d. Inventa una situación con variable dicotómica.

8. Con los signos de desigualdad organiza en orden creciente y decreciente: 5, 3, 1, 0, 5, 2.

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