Valuación de Opciones ( Modelo Black Scholes)

Unidad 2: VALUACION DE OPCIONES BAJO EL MODELO DE BLACK - SCHOLES Profesor: Alejandro Díaz Ramos Escuela de Ingeniería Comercial Universidad de Atacama

Modelo Black - Scholes En el año 1997, los economistas Robert Merton y Myron Scholes; ganaron el Premio Nobel de Economía, por sus aportaciones respecto a un modelo que permitía determinar el valor de opciones financier f inancieras. as. Con este modelo, se introducen el cálculo estocástico, permitiendo que el comportamiento de los precios fuese descrito en lenguaje de probabilidad. Finanzas Estratégicas Estratégicas

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Modelo Black - Scholes El modelo B-S permite calcular el valor actual de una opción europea, de compra (call) o venta (put), sobre acciones en una fecha futura, siempre que la acción NO PAGUE DIVIDENDOS. Donde:

 =      −    =  −     ( ) Finanzas Estratégicas

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Modelo Black - Scholes y…

 =

 =

ln( ) +  +   2    ln( ) + (    2)  

Por lo tanto…

 =     Finanzas Estratégicas

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Modelo Black - Scholes N(X)= función de probabilidad acumulativa para una variable normal estandarizada. S0 = precio spot de la acción. K = precio de ejercicio. r = tasa libre de riesgo con capitalización continua. T= tiempo al vencimiento.  = volatilidad del precio de la acción.

σ

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Modelo Black  – Scholes: Ejemplo El precio de una opción seis meses antes del vencimiento de una opción es de $42, el precio de ejercicio de la opción es de $40, la tasa libre de riesgo es de 10% anual y la volatilidad es de 20%. Es decir:   = 42;  = 40;  = 0,1;  = 0,2;  = 0,5 Finanzas Estratégicas

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Modelo Black  – Scholes: Ejemplo  =

ln(4240) + 0,1 + 0,2 2  0,5

 =

0,2 0,5 ln(4240) + (0,1  0,2 2)0,5

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0,2 0,5

= 0,7693

= 0,6278

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Modelo Black  – Scholes: Ejemplo

Utilizamos los valores de tabla, para una distribución normal.

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Tabla de valores de N(X), cuando x>=0

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Tabla de valores de N(X), cuando x=