Valoración de Opciones y Futuros

 

Valoración Financiera

TEMA 8: VALORACI VALORACION ON DE O OPCIONES PCIONES Y FUTUROS FINANCIEROS. 1.  INTRODUCCIÓN. Debido a la variabilidad de precios, deviación estándar y varianza y el riesgo complican la toma de decisiones. Se busca una mayor protección frente a riesgos  se crean nuevos mecanismos que nos darán menor incertidumbre, menor ri riesgo esgo y esperamos que mayor beneficio. Si queremos comprar acciones podemos comprarlas directamente en el mercado de valores (bolsa) o bien comprar una opción la cual nos dará derecho a comprar o vender un número determinado de acciones. Pagaremos una mayor o menor cantidad por la OPCIÓN en función de los que cueste la ACCIÓN en el mercado. Por tanto, el valor de la opción se DERIVA del valor de la acción. Las opciones surgen para gestionar adecuadamente el riesgo del mercado. El riesgo viene dado por la volatilidad, es decir, por la variación de precios de los activos en el tiempo (riesgo del tipo de interés al prestar o tomar prestado dinero, el riesgo de tipo de cambio, riesgo de las variaciones de los precios de las materias primas...). Las opciones y futuro son un método de ingeniera financiera que no suprime del todo el riesgo, solo lo transfiere. Son derivados, es decir, cuyos precios dependen de las variables subyacentes.    Ej.: Precio de una opción sobre acciones depende del valor de la acción subyacente.   EJ.: Precio de futuros sobre una mercancía depende del valor del producto subyacente.

 

El origen de los mercados de futuros se establece en la Edad Media. Fue creado para satisfacer las demandas de los agricultores y comerciales. Ejemplo: Situación de incertidumbre de agricultor y comerciante en el mes de abril

Cosecha del cereal en junio y se desconoce precio de la cosecha ahora. El agricultor y el comerciante deberían acordar en abril (o antes) el precio del cereal, es decir, surge un contrato de futuros, que hace que el riesgo del precio futuro del cereal disminuya. La característica de estos derivados es que se negocia tomando como referencia otro activo ( activo subyacente), pero al tratarse de compromiso de intercambio en fecha futura (operación a plazo), en su inversión no es preciso pago del  principal (apalancamiento) 

2.  OPCIONES Y FUTUROS. TIPOLOGÍA. Las dos partes contratantes se rigen por sus perspectivas sobre el futuro de la empresa, tienen expectativas contrarias. Uno piensa que los valores de la empresa van a subir y otro que los valores de la empresa van a bajar.  

Contratos de Futuro: acuerdo vinculante entre dos partes, por el que se comprometen a intercambiar activos (físicos o financieros) a precio determinado y en fecha futura preestablecida.   Opción: Da a su propietario el derecho de comprar (call) o vender (put) activo a precio determinado (precio de ejercicio) o al final de un cierto período de tiempo (plazo hasta el vencimiento). o  Emisor de una opción de compra (call ) deberá vender las acciones al dueño de la call  cuando  cuando éste desee ejercitar su derecho. o  Emisor de una opción de venta (put) está obligado a comprar las acciones al dueño de la  put siempre éste decida ejercitar su derecho.

 

Valoración Financiera

D i fere fer enci ncia as e entre ntre o opc pcii one oness y futur futuros: os:   Un contrato de futuro el comprador y el vendedor están obligados por igual igual a ejercer el contrato. En la opción, sin embargo, el comprador tiene derecho a ejercer en el momento establecido, es decir, existe una asimetría entre las obligaciones de ambas partes.   Suscribir un contrato de futuros no cuesta nada, pero suscribir opciones implica que el comprador de la opción le pague al vendedor de la opción un precio de adquisición o prima.   En realidad, la diferencia fundamental es la cobertura: los contratos de futuros están diseñados para neutralizar el riesgo al fijar el precio a pagar o recibir por el activo subyacente. Por el contrario, los contratos de opciones  proveen un seguro, una manera de proteger a los invers inversores ores contra los futuros movimientos de precios adv adversos, ersos, 





aunque permitiendo un beneficio si hay movimiento de precios favorables. Al contrario de los futuros, las opciones implican el pago adelantado de una prima E lem lemento entoss en un contr contrat ato od de e opci opcione ones: s:   Fecha de vencimiento o de ejercicio (expiration date, exercise date,strike date o maturity)   Precio del mercado (S): Precio real del título en el momento del ejercicio de la opción   Precio de ejercicio (X) o exercise Price o strike Price: Precio que figura en el contrato al que se comprará o se







venderá el activo llegado el vencimiento. No es el precio de la opción.   Precio de adquisición o prima:  Precio que el comprador de la opción paga al vendedor de la opción en el momento de la firma del contrato a cambio del derecho del comprador de no ejercer la opción cuando el mercado así lo aconseje.   Beneficio o premio: ejercitar una opción otorga un beneficio.





T i polo ologg í a d de ea accione cciones: s:  

Tiempo o periodo del ejercicio (no es una cuestión geográfica): 

  E ur uro opeas: Sólo se pueden ejercer en el momento del vencimiento.  o   Am  Ame eri cana canas: s: El comprador puede decidir ejercerla en cualquier momento desde la firma del contrato hasta o

el vencimiento. Son las más comunes en todos los mercados, incluido el español, y sus primas son más cara.     Tipo de activo subyacente: subyacente:  o   So  Sob bre merca rcanc ncías ías o co com mmodi ties ies::  oro, petróleo, cítricos, aceite en Jaén, ... o  Sobre instrumentos financieros: Índices de bolsa, tipos de interés, divisas, deuda, acciones

 

Tipo de mercado donde se negocia: o  En “bolsa” o mercados organizados: MEFF renta fija; MEFFRF, MEFF renta variable; MEFFRV, CBOE:

Chicago Board Option Exchange o  En mercados no organizados u OTC (over-the-counter): de forma extrabusátil, los mercados deben conformar sus prácticas al derecho mercantil (contrato privado) pri vado)  

 Derecho que confieren: confieren:

  Opciones de compra: CALL, da a su titular el derecho a comprar un activo a un precio determinado en

o

una fecha establecida. o  Opciones de venta: PUT, da a su titular el derecho a vender un activo a un precio determinado en una fecha establecida.  

 Modalidad de entrega: entrega:

  Entrega física. o  Liquidación por diferencias: apuestas por la subida de los precios.

o

 

 En función de la complejidad:

  Simples (plain vanilla) o  Exóticas.

o

3.  FUNCIONAMI FUNCIONAMIENTO ENTO DE LAS OPCIONES. C all: op opci ción ón d de e ccom ompra pra.

Un inversor compra opciones de compra (Call) europeas para adquirir 100 acciones de Movistar.   Precio de ejercicio (X) = 40€   Precio actual de las acciones (S) = 38€  





 

Valoración Financiera

  Vencimiento = 4 meses.   Prima 5€  Inversión inicial = 5€ x 100 = 500€ 





 

En la fecha del vencimiento puede ocurrir dos situaciones:   Precio acción < 40€, entonces no ejercemos derecho de compra. Rtdo neto = - 500€  o  Precio acción > 40€, entonces ejercemos el derecho de compra.    Precio del mercado es de 55€:  o

Bº Bruto = (55-40) x 100 = 1.500 Bº Neto = 1.500  –  500  500 = 1.000  

Precio del mercado es de 42€:   Bº Bruto = (42 –  40)  40) x 100 = 200 Bº Neto = 200 –  500  500 = -300  Se ejerce igualmente, aunque se tenga pérdidas, ya que nuestras

 pérdidas serán menores si si ejercemos que si no. En la fecha de vencimiento, opciones de compra deben ejercer si S > X compr prad ador or de ca call ll::   Características del com        









   





Paga la prima. Obtiene derecho a comprar al precio de ejercicio. Riesgo máximo = prima. Rentabilidad máxima = Máx. [0, S –  X]  X] (bruto) Rentabilidad máxima = (Máx. [0, S –  X]  X] –  Prima)  Prima) (neto) Beneficio “ilimitado”  Expectativas alcistas/ muy alcistas

Características del vende vendedo dorr de call call::        







     







  

Cobra la prima. Se compromete a vender al precio de ejercicio. Riesgo máximo = Máx. [0, S-X] (bruto) ( bruto) Riesgo máximo = Prima -Máx. [0, S-X] (neto) Rentabilidad máxima = Prima Pérdida “ilimitada”  Expectativas bajista - estable

Put:  opción de venta.

Un inversor compra opciones de venta (put) europeas para vender 100 acciones de Repsol.

 

       



Precio de ejercicio (S) = 70€ 



Precio actual de las acciones (S) =65€ 



Vencimiento = 3 meses



Precio de adquisición = 7€  inversión inicial o prima = 7€ x 100 = 700€  

En la fecha de vencimiento pueden ocurrir dos situaciones: o  Precio acción > 70 €  No ejercemos la opción de venta, ya que podemos v venderlo enderlo más cara en el mercado. Bº Neto = - 700€  o  Precio acción X Ejerce Call  No ejerce S  X  No ejerce Put S  X Ejerce. S X al que dicho título tiene en ese momento en el mercado. Vendemos un título a un precio superior al Put: S < X que obtendríamos si lo vendiésemos en ese momento en el mercado,

≤ ≥

Ejemplos:   

Opción de compra (call)

Un director Financiero de Accss quiere tomar posición de control sobre Bordrola. Ante falta de liquidez, pero con  perspectiva de deshacer posiciones próximamente en otras sociedades (y anticipando repunte de cotización de las acciones) , decide adquirir opciones de compra (call) sobre acciones de Bordrola con vencimiento a 3 meses. Acciones de Bordrola cotizan a 6€ (S) y la prima de opción de compra con un precio de ejercicio de 6€ (X) es de 0,50€. 

1)  ¿Cuándo deberá ejercer su derecho el Director Financiero? Ejerceremos nuestro derecho a comprar las acciones cuando: Precio de mercado > Precio de ejercicio   Es decir ejerceremo ejerceremoss cuando S > 6

 

2)  ¿Cuál es el punto muerto en que la ganancia = pérdida? Punto muerto de una compra de call: S = X + Prima; S = 6 + 0.5; S = 6,5 €  3)  ¿Qué pérdida máxima puede tener el Director Financiera? Al ser una compra de call la máxima pérdida es la  prima pagada, pagada, es decir decir 0,5€  4)  ¿Qué le interesa para obtener un mayor beneficio? Que el valor del precio del ejercicio suba.

Valoración Financiera

9

6 0,5 

Precio acciones Precio de equilibrio 6,5

  

Opción de venta (put) 

Accss tiene paquete de acciones de Bordrola que quiere mantener para conseguir su entrada en el Consejo de Administración, pero anticipa una caída en la cotización de acciones.  Para cubrir eventuales pérdidas en cartera de acciones de Bordrola. El director Financiero de Accss decida adquirir opciones de venta (put)  sobre acciones de Bordrola. Las acciones de Bordrola cotizan  a 6€ (S) y prima de opciones de venta con un precio de ejercicio  de 6€ (X) es de 0,40€ 

1)  ¿Cuándo deberá ejercer su derecho el Director Financiero? Ejerceremos nuestro derecho a vender las acciones cuando: Precio de mercado < Precio de ejercicio   Es decir ejerceremos cuando S < 6 2)  ¿Cuál es el punto muerto en que la ganancia = pérdida? Punto muerto de una venta de put: S = X - Prima; S = 6  –  0,4;  0,4; S = 5,6€  3)  ¿Qué pérdida máxima puede tener el Director Financiera? La pérdida máxima es el precio de la  prima, es decir, decir, 0.4€  4)  ¿Qué le interesa para obtener un mayor beneficio? Que el valor del precio de mercado baje.

Precio de ejercicio

6

Precio de equilibrio

0,4€ 

4.  ESTRATEGIAS CON DERIVADOS FINANCIEROS. 4.1 COBERTUR COBERTURA. A. Técnica financiera para reducir o eliminar riesgo que se deriva de fluctuación del precio de activos de cartera del inversor (riesgo de mercado). Supone abrir posición en activo derivado de sentido opuesto a la mantenida en la cartera inicial. Eficiencia de cobertura depende de correlación entre el precio pre cio de activos objeto de cobertura y el pprecio recio de instrumentos derivados (futuro u opción).

Ejemplo con futuros: Los contratos de futuros sobre mercancías siguen siendo muy utilizados por productores finales para coberturas; contratos de futuros sobre activos financieros también pueden ser utilizados. Supongamos que estamos en Julio y la empresa A, con sede en EE. UU, sabe que en septiembre tendrá que pagar un millón de libras esterlinas por mercancías compradas a proveedores británico. El cambio de divisas actual es de 1,6920 y en septiembre, el precio de contratos de futuros IMM sobre la libra esterlina es de 1,6850. Esto significa que, sin tener en cuenta comisiones ni otros costes, el tipo de cambio para una entrega inmediata es: 1,6920$ = 1£ Y el tipo de cambio para la entrega en septiembre: 1,6850$ = 1£

 

Valoración Financiera

La empresa A podría utilizar un sistema de cobertura para evitar riesgo de tipo de cambio adoptando posición larga (compradora) en contratos de futuros valorados en septiembre en un millón de libras. Cada contrato negociado en el IMM va destinado a entregar 62.500 £ y, por tanto, se deberían comprar 16 contratos (16 x 62.500 = 1.000.000£). Sin tener en cuenta comisiones ni otros costes de transacción, contratos tienen el efecto de fijar el precio a pagar al exportador británico en 1.685.000$ Consideremos otra empresa de EE.UU. (empresa B), que exporta a Reino Unido y que en julio tiene certeza de que en septiembre recibirá 3 millones de libras. Empresa B puede cubrir su riesgo sobre divisas vendiendo contratos de futuros que venzan en septiembre. Se necesitarán 48 contratos de futuros que venzan en septiembre. Se necesitarán 48 contratos  para que la posición “corta” (vendedora) (vendedora) de empresa sea 48 x 62.500 = 3. 000.000£. En este caso, la empresa recibirá 5.055.000 $ (=3.000.000 x 1,685$) Hay que tener en cuenta que si las empresas no utilizan cobertura pueden obtener más beneficio que utilizándola, aunque también puede suceder lo contrario. La empresa A: si el tipo de cambio estuviese en 1,6600 en septiembre y la empresa no hubiese realizado la cobertura, el millón de libras a pagar se transformará en 1. 660.000$ (inferior a 1.685.000$ cuando se realiza la cobertura). Pero si el tipo de cambio estuviese en 1,7100, el millón de libras costaría 1.710.000$ (la empresa lamentará no haber realizado la cobertura) La empresa B: su composición es la contraria. En caso de no realizar la cobertura, le interesará que el tipo de cambio sea superior a 1,6850 (para así recibir más dólares por los 3 millones de libras) Cobertura con contratos de futuros: coste o precio recibido por el activo subyacente está garantizado, pero no existe seguridad de que el resultado sea mejor o peor sin cobertura.   Valor contrato de futuros: 62.500£   Estrategia de cobertura Emp. A: Posición larga en 16 contratos de futuros; asegura tipo t ipo de cambio de divisas de





1,6850 para millón de libras a pagar.   Estrategia de cobertura Emp. B: posición corta en 48 contratos de futuros; asegura tipo de cambio de divisas de 1,6850 para 3 millones de libras a recibir.



Ejemplo con opciones: La opción también puede ser utilizadas para coberturas. Consideremos que el inversor en agosto es propietario de 500 acciones de IBM. El precio actual de cada acción es de 52$. Al inversor le preocupa que en próximos dos meses se  produzca el desplome en el precio de las acciones y está interesado en protegerse. protegerse. Podría comprar en el CBOE opciones de venta de 500 acciones para octubre a precio de ejercicio de 50$. Dado que el contrato de CBOE exige vender 100 acciones, debería comprar 5 contratos. Si el precio publicado de las opciones fuese de 4$, cada contrato de opciones costaría 100 X 4$ = 400$ y el coste total de la estrategia de cobertura sería de 5x400$=2.000$   Resultado: El inversor tiene derecho a vender acciones por, al menos, 500x50=25.000$



Coste de estrategia de cobertura es de 2.000$, pero garantiza que acciones pueden ser vendidas a precio mínimo de 50$ mientras exista la opción. Si el precio de mercado de acciones IBM cae por debajo de 50$, las opciones pueden ser ejercita ejercitadas das y el inversor obtiene 25.000$. Cuando se tiene en cuenta el coste de las opciones, la cantidad obtenida es de 23.000$ Si el precio de mercado se mantiene por encima de 50$, las l as opciones no se ejercitan t vencen sin si n valor. No obstante, en este caso, el valor conjunto (acciones + opciones de venta) permanece siempre por encima de 25.000$ (o por encima de 23.000$ cuando se considera coste de opciones)

Diferencias entre el uso de contratos de futuros y opciones para cobertura:   Los contratos de futuros son diseñados para neutralizar el riesgo al fijar el precio a pagar o recibir por un



activo subyacente en opciones de cobertura.     Los contr contrato atoss de o opci pciones ones  proporcionan un seguro, es una manera de proteger al inversor contra futuros movimientos de precios adversos, aunque permitiendo el beneficio si hay movimientos de precios favorables. fa vorables. 



 

Valoración Financiera

  Al contrario de los contratos de futuros, los contr contrato atoss de o opci pcione oness implican un pago adelantada de una prima. 



4.2 ESPECULAC ESPECULACIÓN. IÓN. La actuación que pretende obtener Bº por diferencias previstas en cotizaciones, en base a posiciones abiertas según la tendencia esperada. El Especulador trata de maximizar Bº, en un mínimo tiempo posible, minimizando la aportación de recursos propios, aprovechando el apalancamiento.

Ejemplo con futuros: Las operaciones de cobertura pretenden evitar la exposición a los movimientos adversos de los precios de un activo. Los especuladores actúan tomando posiciones en el mercado. Tales posiciones suponen una apuesta, bien de que el  precio irá al alza o de que irá a la baja. En febrero, un especulador de EE.UU. piensa que en los próximos 2 meses habrá una apreciación de la libra esterlina frente al dólar americano y está dispuesto a posicionarse con inversión de 250.000 libras. Dos alternativas: (1) comprar libras esperando poder venderlas más adelante con beneficio. €  €  (2) establecer posición larga en 4 contratos de futuros IMM en libras esterlinas para abril (cada contrato se realiza para la compra de 62.500 libras) Supongamos que tipo de cambio actual es de 1,670 y que el precio de futuros en abril es de 1,610. Si el tipo de cambio en abril resulta ser de 1,7000   Opción del mercado de contado (spot) hace que compra 1,6470 en febrero y venta por 1,7000 en abril genere



un beneficio de (1,7000 –  1,6470)  1,6470) x 250.000 = 13.250$   C ont ontrr at ato o de futur uturos os permite comprar en abril por 1,6410$ un activo valorado en 1,7000, con lo cual se produce un beneficio de (1,7000- 1,6410) x 250.000 =14.750$



Si el tipo de cambio en abril resulta ser de 1,6000 Opción ón de dell me merr cad cado o de contado (spot) da lugar a la pérdida de: (1,6470 –  1,6000)   Opci  1,6000) x250.000 =11.750$   Contratos de futuros dan lugar a pérdida de: (1,6410 –  1,6000)  1,6000) x 250.000 =10.250$





4.3 ARBITRAJE La estrategia trata de obtener Bº aprovechando situaciones anómalas de precios de mercado. Aparece si existen ineficiencias o desequilibrios entre precios en distintos mercados (subyacente y derivados)   Características: o   No requiere inversión inicial neta. o  Produce Bº neto positivo. o  Está libre de riesgo de sufrir pérdidas.



Arbitrajistas constituyen el tercer grupo importante i mportante de participantes en mercados de futuros y opciones; arbitraje supone la obtención de beneficio libre de riesgo mediante transacciones simultáneas en dos o más mercados.

Ejemplo: Consideramos que las acciones de una empresa cotizan en Bolsa de Nueva York de L Londres. ondres. El precio de la acción es de 172$ en Nueva York y 100£ en Londres y que el tipo de cambio es de 1.7500$ por cada libra esterlina. En una operación de arbitraje se podrían comprar simultáneamente 100 acciones en el mercado de Nueva York y venderlas en Londres para obtener beneficio libre l ibre de riesgo. 100 x (1,75 x 100 -172) =300$ (coste de transacción t ransacción = 0)

Costes de transacción posiblemente eliminarían el beneficio para los pequeños inversores. Pero para el gran inversor tendría costes de transacción reducidos, tanto en el mercado bursátil como en el del tipo de cambio de divisas   Encontraría la oportunidad de arbitraje atractiva e intentaría sacar el mayor provecho posible. Oportunidades de arbitraje como ésta no pueden durar mucho tiempo:

 

Valoración Financiera

1.  A medida que el arbitrajista compra acciones de Nueva York, fuerzas de oferta y de demanda harán subir el  precio de dólar. 2.  A medida que se venden acciones en Londres, el precio en libras bajará.    Ambos precios terminarán por igualarse. La existencia de arbitrajistas hace que sea improbable la existencia de gran disparidad de precios en los mercados.

5.  DETERMINANTES DEL VALOR DE LAS OPCIONES. 5.1.  VALOR INTRÍNSECO. Es el valor de la opción en el momento en el que se ejerce puede ser:   Call: Máx [0; S- X]      Put: Máx [0; X –   S] S]

  

Hay tres categorías en función del valor intrínseco:   Opciones dentro de dinero (In the money, ITM):  Su ejercicio produce un beneficio a su porpietario, es decir,



tiene un valor intrínseco positivo:    Call: Put: SSXX

o

o

  Opciones al dinero (At the money, ATM): Su ejercicio no produce ni beneficios ni pérdidas a su propietario,



es decir, valor intrínseco nulo. S = X tanto para call como para put.   Opciones fuera de dinero (Out of the money, OTM): su ejercicio produce pérdida a su tenedor, valor intrínseco nulo ya que no se realizarán las operaciones: o  Call: S < X o  Put: S > X



5.2.  VALOR TEMPORAL. El valor temporal de la opción es aquel valor que se da al contrato por tenerlo mantenido durante un período de tiempo del cual podemos sacar provecho de evolución favorable de circunstancias.

Valor Temporal Máx ATM Valor de la Opción = Valor Intrínseco + Valor Temporal Temporal

Cuando nos vamos aproximando al vencimiento el valor temporal será menor y este irá convergiendo al valor intrínseco. i ntrínseco. Las opciones dentro de dinero tienen un valor temporal más alto.

 

Valoración Financiera

En el vencimiento, el valor depende del precio de ejercicio y del precio de mercado; pero durante su vida, hay otros factores que influyen a través del valor temporal.

Determinación del valor de mercado de una opción (no al vencimiento).  

Límite inferior o  Opción de compra (call)

Ejemplo: Opción de compra (americana) que se encuentra “dentro de dinero” antes de la fecha de vencimiento. Precio de la acción = 60€, precio de ejercicio = 50€. La opción no puede venderse por menos menos de 10 € = (60 –  50)  50) Supongamoss que la opción se vende a 9€    Supongamo



Fecha Transacción  €  (1) Compra de call -9 Hoy (2) Ejercicio Ejercicio de call (compra de ac activo tivo subtyacente a precio de ejercicio) - 50 Hoy (3) venta de acción a precio de mercado 60 Hoy 1 Bº arbitraje El beneficio de arbitraje no se puede dar regularmente en mercados financieros que funcionan correctamente. El exceso de demanda de estas opciones hará que su precio suba hasta al menos menos 10 €.

  Supongamos que el precio de la opción es de 12€. El valor intrínseco de la opción es 10€. El valor restante es



12 € - 10€ = 2€  prima del tiempo, cantidad adicional que un inversor i nversor está dispuesto a pagar por la posibilidad

de que el precio de la acción suba antes del vencimiento.   Límite superior o   Opción de compra (call): El límite superior en este caso será igual al precio del activo subyacente. La call  puede utilizarse para adquirir un título mediante el pago del precio de ejercicio, no tiene sentido comprar una acción que podemos encontrar más barata en el mercado. La acción proporciona un mejor resultado que la opción.   Si al vencimiento, Precio acción > Precio ejercicio  valor de opción S –  X  X   Si precio de acción < precio ejercicio  Valor opción sería 0, pero el propietario de acción posee un título con valor S.

Variables que determinan el valor de la opción. Pueden clasificarse en dos grupos:   Relacionados con características del contrato de opción (precio de ejercicio y fecha de vencimiento)   Relacionados con características del título y del mercado.

 

PRECIO DE EJERCICIO (X) Precio acción ↑ 

↓ Valor de la call 

Derecho a comprar a precio fijo un título que en el mercado está más caro Precio acción ↑  ↑ Valor de la put  Derecho a vender a precio fijo un título que está más barato en el mercado. EL PERÍODO DE TIEMPO HASTA EL VENCIMI VENCIMIENTO ENTO (T - t)

Americanas

↑Valor opción call y put  Se otorga a propietarios mismos derechos y mayor

Europeas

cuanto suba el periodo de flexibilidad para ejercerlos vencimiento Relación directa/positiva no necesariamente cierta en caso de call y put. PRECIO DE LA ACCIÓN (S)

Precio acción ↑ 

↑ Valor de la call

Derecho a comprar a un precio fijo un título que es

Precio acción ↑ 

↓Valor de la put

más caro en mercado Derecho a el vender a pecio fijo un título que  podríamos vender a precio m más ás caro en el m mercado. ercado.

 



Valoración Financiera

LA VOLATILIDAD O RIESGO DEL ACTIVO SUBYACENTE ( ) ↑ Volatilidad  ↑ valor call y put   Su valor esperado será el mismo Ej: en la fecha de vencimiento, con un precio de ejercicio de 110€:    Precio de la acción: 100 € con prob de 50%  100 x 0,5 = 50€  Valor esperado: 90€  90€    Precio de la acción: 80€ con prob 50%  80 x 0,5 = 40€  Valor nulo en ambos casos 



Ahora un precio de la acción más variable:

  Precio de la acción: 120€ con prob 50%  120 x 0,5 = 60€    Precio de la acción: 60€ con prob 50%  60 x 0,5 = 30€ 

 

Valor esperado: 90€  90€  Valor en 120: 10€ (120 – 110) – 110) Valor en 60: nulo

Importante: diferenciar entre “poser opción sobre el activo subyacente” subyacente” vs “poseer activo subyacente subyacente””   Inversor adverso al riego ↑ variabilidad titulo  ↓ valor de mercado  Propietario ↑ variabilidad titulo  + Bº ↑ valor de mercado de la call  

TIPO DE INTERÉS SIN RIESGO (r f ) ↑ Tipos de interés 

↑ Valor de la call 

Posibilidad de deferir el pago es más valiosa. Posibilidad de vender la acción a un precio fijo en algún momento en el futuro es menos valiosa si el ↑ Tipos de interés  ↓Valo de la put   precio se reduce por un tipo de interes alto Ej: Tenemos una opción que será canjeada po la acción (somos hoy propietarios de la acción pero no tenemos que  paga el precio de ejecicio hasta más tare)   Compra de la opción: Compra acción financiada con deuda    Valor de la call: aumentara      

 :↑= (



)↓

El pago aplazado es más valioso cuando los tipos de interés +↑son  altos y la opcion tiene un período de vencimiento largo. El valor de la call subirá con: tipos de interés y los períodos de vencimientos.

DIVIDENDOS (D) El pago de dividendos sólo afecta al valor de opción cuando se esperan a lo lago de la vida de la misma. Ex –   dividendo: dividendo: fecha a partir de la cual compro las acciones pero estas no tienen derecho a dividendos. Dividendos ↓ precio de la acción en fecha ex dividendos  Afecta + valor call Afecta –  valor  valor put ↑Div. anticipados ↓ valor call ↑ valor put 

6.  MODELOS DE VALORACIÓN DE OPCIONES. A.  MODELO DE VALORACIÓN DE OPCIONES EN 2 ETAPAS: Supongamos que:        



Valor de mercado de acción en t0 = 50€  Valor de mercado en t1 puede ser = 60€ ó 40€ 



Call sobre esta acción con vencimiento = 1 año y precio ejercicio = 50€ 



Inversor puede enduedarse a tipo de interés = 10%



Analizaremos dos etrategias:   Estrategia 1: adquirir la opción de compra call.   Estrategia 2. Supone realizar: o   Comprar ½ acción ordinaria en el mercado, y o  Tomar prestado 18,18€  pago de principal e intereses al final del año 18,18(1,10)1 = 20€ 





Los flujos de caja de la Estrategia 1 = Flujos de caja de la Estrategia 2

 

Valoración Financiera

Como los flujos de caja son equivalentes estamos duplicando la opción de compra con la segunda estrategia. Al final del año (en t1), los pagos son:

Estrategia inicial 1.  C om ompra pra call  2.  C ompr a ½ a acción cción ordi ordinari naria a Toma prestada 18,18€ a 10%  Total estrategia acciones ord. + endeudamiento

Pagos futuros en t + 1 Precio acción = 60€  Precio acción = 40€  60-50 = 10€  No ejercemos 0,5x60= 30€  0,5x40= 20€  -20€  -20€  10€  0€ 

La estrategia “opción de compra” = estrategia “acción “acción ordinaria y endeudamiento” endeudamiento” (estructura de pagos futuros)   con ambas estrategias el inversor acaba con 10€ si el pr. Acción ↑ y 0€ si pr, acción ↓  Estrategias equivalentes.

Los costes iniciales deberían ser iguales, sino, existiría oportunidad de arbitraje. Coste inicial “acción ordinaria y endeudam endeudamiento” iento”  Comprar ½ acción ordinaria 0,5 x50€ =25€  Tomar prestado 18,18€  -18,18€  Desembolso a realizar 25€-18,18€ =6,82€  Como la opción de compra proporciona los mismos pagos que la estrategia “acción ordinaria y endeudamiento” endeudamiento”   valor de la call (en el mercado sin oportunidades de arbitraje) sería 6,82€ (prima) 

2 cuestiones por aclarar:    1. opción. L a Delta de e la o opc pcii ón: número de acciones que debemos incluir en la cartera que replica los resultados de la   d   Precio de la call al final del año = 10€ ó 0€    Precio de la acción = 60€ ó 40€      Dispersión de precios de opción = 10-0   Dispersión de precios de acción = 60-40

.     = 100 = 10 = 1 = . . .   ó ó 6040 20 2









Delta  variación en precio acción de 1€ origina variaciones en el precio opción de ½€ (Intuición: riesgo de ½ acción ordinaria = riesgo de 1pción compra)

2.  Préstamo:  Cantidad de dinero que se presta   Compra de ½ acción ordinaria  30 ó 20€ al vencimiento.    Compra de 1 opción de compra c ompra  10 ó 0€ al vencimiento.  



Diferencia den 20€ en cada escenario (la misma). Para replicar compra call mediante compra de acciones ordinarias  préstamo que suponga devolver devolver 20€ de principal principal e intereses intereses (valor actual actual de 20€):

 

  =18,18€  ,

Podemos expresar el valor de la opción como: Valor de la opción = Precio de la acción x Delta –  Préstamo  Préstamo  Valor de la opción = 50 x ½ - 18,18 = 6,82€  3.  VALORACIÓ VALORACIÓN N NEUTRAL AL RIESGO: Si la opción no se vende a 6,82€ existiría una oportunidad de arbitraje. Al decir el precio de la opción = 6,82€ no es

necesario saber nada sobre la posición del inversor frente al riesgo. Vía alternativa para calcular el valor de la opción: Si un inversor es indiferente al riesgo, tasa de rentabilidad esperada

de la acción = tipo de interés libre de riesgo: La rentabilidad esperada de la acción = 10% en un año. Las acciones pueden subir 20% hasta 60€ (= 60€/50€ -1) o baja un 20% hasta 40€ (=40€/50€-1)

  La probabilidad de un ↑ de precios en un mundo neutral al riesgo:



Rentabilidad esperada = [Prob aumento x 20%] + [(1-prob. aumento x -20%] = 10% Prob aumento de los precios = 0,75 Prob. Un descenso en los precios = 0,25

 

Valoración Financiera

Probabilidad de 0,75 no es la verdadera probabilidad de aumento en el precio de acciones  como los inversores son adversos al riesgo requerirán una rentabilidad esperada de las acciones mayor al tipo de interés libre de riesgo   verdadera probabilidad es mayor 0,75 Sabemos que:   Si el precio de la acción ↑  opción de compra valdrá 10€    Si el precio de la acción ↓  opción de compra valdrá 0, no ejerceremos.





Si los inversores son neutrales al riesgo  valor esperado de la opción de compra es:

       ó ó = 0,75×10 0,75×10  0,25×0 =6,82   1,10 Dividimos por 1,10 (= 1 + tipo de interés) para calcular el valor actual de la opción de compra

Hay dos formas de calcular el valor val or de una opción: 1.  Encontrar combinación entre acciones ordinarias y préstamo que replica la inversión en la opción. 2.  Simular que los inversores son indiferentes al riesgo, con lo que la tasa de rentabilidad de la acción = tipo de interés. Calcular el valor esperado futuro de la opción en este mundo neutral al riesgo y descontarlo al tipo de interés libre de riesgo. 4.  MODELO DE VALORACIÓN BLACK –  SCHOLES  SCHOLES Fórmula final que obtuvieron Black y Scholes es: Donde:

 =

 ++ /   √

 =

S = precio actual de la acción

=     − 

X = precio de ejercicio de la opción R = tasa de rentabilidad anual libre de riesgo.



= varianza de rentabilidad anual libre de riesgo. T = período de tiempo hasta la fecha de vencimiento N = Es una función de probabilidad de una variable

  √ 

También aparece en la fórmula la función estadística: N(d) = Probabilidad acumulada de que de tomo un valor. ¿Intuición detrás de la fórmula de Black-Scholes? Estrategia compra acción ordinaria + endeudamiento. Valor de la opción = Precio de la acción(S) x Delta (

 Préstamo (  −  ) ) –  Préstamo

Ejemplo: Tenemos unas acciones. puede pasar que: 0,01 = [Prob. aumento x 20%] + [(1- Prob. aumento x -16,7%]; 1)  Sube la rentabilidad un 20%

2)  Baja la rentabilidad un 16,7% P0=40€  Rf= 1% Vencimiento: 1 mes 0,48

0,01= 0,2Prob. aumento –  0,167  0,167 + 0,167Prob. aumento; 0,177 = 0,367Prob. aumento  Prob. aumento = 0,48 / Prob. descenso = 0,52



 x= 40€ 

↑ 20%  48€ Ejercemos, valor de la call = 8; Bº neto = 8  –  3,8  3,8 = 4,2€ 

3,8€€ pri prima ma Valor de call= ×,+×, , = 3,8

P0  0,52 

↑ 16,7%  33,32€ No e

ercem ercemos, os, va valor lor de la ca call ll = 0 

Con: Valoración p por or dos etapas.

del precio de la opción = 8  0 =0,544  Delta= Dispersión Dispersión precio acción 4833,32 Call 0,544 × Acc. Préstamo

↑ Precio Acc. = 48€ 

↓ Precio Acc. = 33,32 € 

8 0,544 ×48 = 26,11 €  8 –  26,11  26,11 = -18,11 € 

0 0,544 × 33,32 = 18,11 33,32 -18,11 = -18,11

Actualizamos→ 18,11 1,01 =17,93 

Valor de call = Precio de mercado × Delta  –  Préstamo  Préstamo = 40 × 0,544 –  17,93  17,93 = 3,8 Prima = 3,8 €