Valor Pu
August 18, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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CAPÍTULO 4 Representação Represe ntação de Sistemas Elétricos de Potência No Capítulo 2 analisou-se a manipulação de tensões polifásicas, com ênfase em tensões trifásicas, já que estas encontram grande aplicação na análise de sistemas elétricos de potência !s componentes destes sistemas propiciam a geração, transmissão e distri"uição de energia elétrica, adequadamente super#isionados por mecanismos de controle Na representação de sistemas elétricos de potência pode-se desen$ar integralmente a rede, inclusi#e o fio neutro, caso e%ista, resultando os c$amados diagramas multifilares. &istemas trifásicos equili"rados podem ter sua representação simplificada, usando-se apenas uma das lin$as e o neutro 'circuito monofásico equi#alente( )requentemente suprimese o ne neut utro ro e c$eg c$egaa-se se ao c$am c$amad adoo Diagrama Unifilar. Unifilar. Neste diagrama a rede trifásica, supo supost staa equi equili li"r "rad ada, a, é su su"s "stit tituí uída da por por traç traçoo *n *nic icoo e os el elem emen ento toss co comp mpon onen ente tess sã sãoo identificados atra#és de sím"olos padroni+ados tam"ém indicado o modo de ligação dos comp compon onen ente tes, s, forn fornec ecen endo do-s -see as assi sim, m, de modo modo on onci ciso so,, os da dado doss mais mais si sign gnifi ifica cati ti#o #oss e importantes do sistema representado )igura ./ apresenta um e%emplo de diagrama unifilar e o 0uadro ./ contém o significado dos sím"olos mais utili+ados
)igura ./ 1iagrama unifilar de um &istema létrico de otência
part partir irdo do diag diagra rama ma unif unpassa-se ifil ilar ar,, fa+e fa ndoo us usoo dodo dos s mo mode delo losde s Impedâncias re repr pres esen enta tati ti#o #os s do doss componentes sistema elétrico, 3 +end ela"oração Diagrama ')igura .2(, usado nos cálculos de análise de sistemas de potência
)igura .2 1iagrama de imped4ncias '&istema da )igura ./(
Qadro 4!" S#m$olos tili%ados em dia&ramas ni'ilares - 56078 56078N N 9!: 9!::8; :8; '&5N:!& - :9N&)!951!9 1 B N9!>5N:!& 'N!: 'N!:D! D! >5D( >5D( - 8N 8N18 18C C: :8; 8;! ! 1 >8? >8?D D! ! 5 & &:9 :9> >, , C! C!5 5 N N7 7:9 :9! ! 8&!>1! - 8N 8N18 18C C: :8; 8;! ! 1 >8? >8?D D! ! 5 & &:9 :9> >, , C! C!5 5 N N7 7:9 :9! ! &!>815N: :991! - 8N 8N1 18C C: :8;! 8;! 1 >8? >8?D D! ! 5 & &:9 :9> > , C!5 N7 7:9 :9! ! :991! :9;@& 1 851ENC8 F N - 8N18 8N18C C: :8;! 1 > >8? 8?D! D! - >8NG >8NG N N:9 :9 =99 =995N 5N:!& :!& 1 NA NA59! 59! =/ =2 - 18& 18&H7 H7N:! N:!9 9 9 9 - CG CG; ; &CC &CC8!N 8!N1!9 1!9 - :9N :9N&)!9 &)!951 51!9 !9 1 C! C!99N 99N: : ':C( ':C(
- C9? - )7 )7&< & > - =99 =99 9 9:8)8C :8)8C1!9 1!9 1 75 >8NI cc cc - =99 =99 8N 8N;9&! ;9&!9 9 1 1 75 >8NI cc cc utii+ação de $ipJteses simplificadoras que incluem, entre outras pro#idências, a omissão de cargas estáticas, condu+, afinal, ao Diagrama de Reatâncias ')igura .B(, "astante empregado
)igura .B 1iagrama de reat4ncias simplificado
4!" (odela&em dos Componentes No que concerne a cálculos de curto-circuito e consequente consequentess estudos de proteção, a modelagem dos elementos componentes de sistemas de potência inclui simplificação de seus circuitos equi#alentes, por fase, como se mostra a seguir ! modelo para gerador síncrono, #álido tam"ém para motor síncrono, é constituído por uma fonte de tensão em série com uma reat4ncia su"-transitJria, conforme )igura ..
)igura .. 9epresentação de gerador ca
! circ circui to equi# equi#al alen ente te dea um tran transf sfor orma mado dorr em seu u Kt Ktap apKK no nomi mina nal, l, po porr .L, fa fase se, , co com m resistências euito reat4ncias referidas determinado lado,se está mostrado na )igura ondeM R/, R2 - resistências dos enrolame enrolamentos ntos primário e secundário, respecti#amente respecti#amente
X /, X 2 )
reat4ncias de dispersão equi#alentes, dos enrolamentos primário e secundário, respecti#amente R f - res resist istên ência cia elét elétric ricaa rep repres resent entati ati#a #a das perda perdass no n*cleo n*cleo 'perdas 'perdas por $ister $isterese ese e perdas por correntes correntes parasitas( X m - rea reat4n t4ncia cia eq equi# ui#ale alente nte de magne magneti+ ti+açã ação o I e ) corrente de e%citação
)igura .L 9epresentação completa de transformador no OtapP nominal
corrente de e%citação é despre+í#el em grandes transformadores, não saturados, a QR G+, porquanto apresenta #alores muito redu+idos, se comparada 3s correntes de curtoscircuitos @ usual despre+á-la, sem erro apreciá#el nos cálculos, resultando então o modelo #isto na )igura .Qa ! modelo final é aquele apresentado na )igura .Q", onde a resistência equi#alente Re foi despre+ada em presença da reat4ncia equi#alente de dispersão X e . &endo X e muito maior que Re, a corrente de curto-circuito fica praticamente limitada pela reat4ncia equi#alente
)igura .Q! 9epresentação simplificada de transformador no KtapK nominal
1e modo geral, as lin$as de transmissão funcionam com cargas trifásicas equili"radas 5esmo não sendo transpostas e não tendo espaçamento equilateral, a assimetria resultante é despre+í#el e suas fases podem ser supostas equili"radas modelagem das lin$as de transmissão depende do seu comprimento, do ní#el de tensão e da capacidade de transmissão classificação das lin$as de transmissão em função do ní#el de tensão e do comprimento está resumida na ta"ela a seguirM >in$a Curta >in$a 5Xdia >in$a >onga
;> S /LR > S WR WR S > S 2RR > T 2RR
/LR S ;> S .RR > S .R .R S > S 2RR > T 2RR
>> T .RR > T 2RR 2R S > S /RR > T /RR
;> U :ensão de lin$a 'V;( > U Comprimento 'Vm(
! circuito que representa a lin$a contém, em geral, um ramo de nature+a induti#a ligado em série entre as "arras terminais e um ramo de nature+a capaciti#a ligado em deri#ação nos terminais ara lin$as curtas, a pequena capacit4ncia em deri#ação pode ser totalmente despre+ada sem acarretar prejuí+o para a precisão o modelo correspondente, mostrado na )igura .Y, é constituído por uma imped4ncia série
)igura .Y 9epresentação de lin$a de transmissão
>in$ >in$as as de tran transm smis issã sãoo médi médias as pode podem m se serr re repr pres esen enta tada dass de du duas as mane maneir iras as Na representação com modelo Z ')igura .W( a imped4ncia série é ladeada por capacitores em ´ deri#ação ' Y é a admit4ncia total em deri#ação, da lin$a de transmissão( re repr pres esen enta taçã çãoo po porr inte interm rméd édio io de mo mode delo lo : é fe feita ita co com m to toda da a ad admi mit4 t4nc ncia ia em deri#ação da lin$a sendo concentrada no ramo em deri#ação do : e a imped4ncia série sendo igualmente di#idida entre os dois ramos em série, conforme )igura .[ >in$as de transmissão longas podem ser representadas por modelo Z, com modificações destinadas a considerar par4metros uniformemente distri"uídos ao longo da lin$a, ao in#és de concentrados Nos cálculos de curtos-circuitos costuma-se desprezar os eelementos lementos transversais, muito menores que os longitudinais ara #alores ele#ados de tensão, simplificação adicional pode ser efetuada despre+ando-se o #alor da resistência série, em presença da reat4ncia série da lin$a de transmissão 9esulta, deste modo, o modelo equi#alente por fase, #isto na )igura ./R sta *ltima simplificação não pode ser feita para lin$as com "ai%os #alores de tensão, como por e%emplo, sistemas de distri"uição de energia elétrica
)igura .W 9epresentação de lin$a de transmissão média \ circuito Z
.[ 9epresentação de lin$a de transmissão média \ circuito em :
)igura ./R 5odelo simplificado de lin$a de transmissão m cá cálc lcul ulos os de curt curtos os-c -cir ircu cuito itoss as ca carg rgas as do doss si sist stem emas as de po potê tênc ncia ia po pode dem m se ser r despre+adas com segurança, segurança, na maioria dos casos usual admitir-se que a tensão do sistema, ´V , antes da ocorrência do curto, seja a nominal, já que se procura mantê-la naquele #alor em situação de funcionamento normal, com des#io inferior a L por cento :oda#ia, supõe-se que a corrente do sistema, antes da ocorrência do curto, seja nula Na #erdade, ela é muito meno me norr que que a corr corren ente te de curt curtoo-ci circ rcui uito to,, além além de co corre rresp spon onde derr a fa fato torr de po potê tênc ncia ia ´ apro%imadamente unitário e estar, portanto, quase em fase com a tensão V ')igura .//( corrente de curto-circuito, por outro lado, além de "astante ele#ada, é muito induti#a por força ´ das reat4ncias presentes, apresentando apresentando defasagem de quase [R graus em relação 3 tensão V ')igura :orna-se #álido, :orna-se despre+ardaacarga, corrente da carga presençaterá da corrente.//( de curto-circuito >e#arpor emconseguinte, conta a imped4ncia muito poucaem influência no #alor da corrente de curto-circuito
)igura .// 1iagrama fasorial das correntes de carga e de curto-circuito
4!* +alor Percental, +alor por Unidade
m ngen$aria létrica, na área de &istemas de otência, o uso de #alores relati#os '#alores percentuais e #alores por unidade( proporciona in*meras #antagens 1estacam-se, entre elasM a simplificação dos cálculos, a facilidade de comparação de aparel$os e máquinas semel$antes, e a possi"ilidade de memori+ação de #alores correspondentes a grande+as características de equipamentos
.e'ini 'iniç/ ç/es es 4!- .e - Valor !soluto de uma grande+a é o #alor que resulta da sua medida, ou seja, é o #alor
que resulta da sua comparação com a unidade escol$ida para efetuar a medição %emplosM BRR amperes 2RR litros /WR metros quadrados &e se omitir o nome da unidade, o #alor a"soluto perde sua significação - Valor Relativo de uma grande+a é a relação entre o seu #alor a"soluto e o #alor a"soluto a"so luto de outra grande grande+a, +a, da mesma esp"cie, escol$ido como referência 'ou seja, adotado como !as !ase#. e#. ! #alor relati#o pode ser e%presso em porcentagem 'sím"oloM ]( ou em por unidade ' a"re#iaturaM p u( ! #alor percentual é igual a /RR #e+es o #alor em pu - Valor $or Unidade 'ou Valor $er Unit, ou Valor Normalizado ( de qualquer grande+a é a relação entre o #alor a"soluto da grande+a e o #alor "ase, relação esta e%pressa em fração decimal !ase a tensão de 2RR #olts, determine os #alores relati#os scol$endo ccorrespondentes como E0emplo 4!" percentuais orrespondentes aaMM V / U LR V , V 2 U /RR V, V B U 2RR V, V . U BRR V.
Solção V 1 ( )=
50 ∙ 100= 25 200
V 2 ( )=
100 ∙ 100= 50 200
V 3 ( )=
200 ∙ 100 = 100 200
V 4 ( )= 300 200 ∙ 100= 150
E0emplo 4!* scol$endo como "ase a tensão de 2RR ;, determine os #alores relati#os em pu correspondentes correspondentes aM V / U LR V , V 2 U /RR V, V B U 2RR V, V . U BRR V. Solção V 1 ( p . u . )=
50 =0,25 0,25 p p . u . 200
V 2 ( p . u . )=
100 =0,50 0,50 p p . u . 200
V 3 ( p . u . )=
200 =1 p . u . 200
V 4 ( p . u . )=
300 =1,50 1,50 p p . u . 200
Na prática, é mais frequente o uso de #alores e%pressos em pu, em #e+ de #alores percentuais ! produto de #alores e%pressos em pu é tam"ém um #alor em pu toda#ia, o produto de dois #alores percentuais de#e ser, no final, di#idido por /RR para que se ten$a o resultado tam"ém em #alor percentual
4!4 Esc Escol1a ol1a de 2ase 2asess o se calcular um #alor relati#o, é indispensá#el que o #alor a"soluto e o #alor "ase sejam e%pressos na mesma unidade o contrário do #alor a"soluto, o n*mero que e%prime o #alor relati#o não é, portanto, seguido do nome de nen$uma unidade No cálculo de #alores relati#os, quando se consideram, simultaneamente, simultaneamente, di#ersos #alores a"solutos de uma mesma grande+a, a escol$a da "ase é ar"itrária No entanto, quando são consideradas, simultaneamente, #árias grande+as diferentes, tal escol$a não pode ser ar"itrária para todas elas 1e#em ser respeitadas, na escol$a das "ases, as relações de dependência impostas pelas leis físicas que ligam aquelas grande+as ssim, em ngen$aria létrica lida-se comM :ensões ';( Correntes '8( otências '&( 8mped4ncias 'F( e pode-se fi%ar, ar"itrariamente, duas destas grande+as para "ase s demais "ases terão que le#ar em conta as relações e%istentes entre as quatro grande+as Costumeiramente fi%a-se a tensão "ase e a potência "ase em #alores que possi"ilitem redu+ir o tra"al$o de cálculo ssim, "ases "em escol$idas de#em pro#ocar poucas mudanças de "ases nas grande+as con$ecidas, possi"ilitando economia de tempo ?eralmente, utili+a-se o índice ! para caracteri+ar #alor #alor "ase — — — —
4.4.1 Escolha de Bases Para Circuitos Monofásicos
Normalmente se escol$eM escol$eM :e :ensão nsão "ase U :e :ensão nsão do circuit circuito o otência "ase U otência do circuito !u sejaM V base −1 Φ=V f
'./(
S base− 1 Φ= S
m consequência, tem-seM I base−1 Φ =
S base 1Φ V base − 1Φ
'.2(
V base 1Φ
V base −1 Φ
( V base−1 Φ) 2
Z base− 1 Φ = = = Sbase− 1 Φ I base −1 Φ S base− 1 Φ V base −1 Φ
'.B(
Z ( Ω )
>e#ando-se em conta que % p.u. U
% p.u. U
base Z base
, tem-se aindaM
Z ( Ω ) Z (Ω ) ∙ S base = Z base ( V base )2
'..(
4.4.2 Escolha de Bases Para Circuitos Trifásicos
1e modo geral, ao se lidar com sistemas trifásicos admite-se que os mesmos sejam equili"rados Na representação dos sistemas em pu usa-se, portanto, uma fase do sistema em estrela equi#alente, tirando partido da simetria inerente aos circuitos em questão 1este modo, os pro"lemas trifásicos podem ser resol#idos tra"al$ando-se como se fossem monofásicos ! uso do sistema ní#eis pu, por outro lado, elimina o efeito partição dos transformadores 'seções com diferentes de tensão(, como será #isto maisdeadiante usual a adoção das seguintes "asesM otência otê ncia "ase U otência otência apa aparente rente do sistema sistema trifá trifásico, sico, ou seja, seja, a soma das potências potências "ases das fases fases :ens nsão ão "a "ase se U :ens nsão ão de de li lin$ n$a, a, ou ou se seja ja,, √ 3 #e+es a tensão "ase de fase da estrela equi#alente !u sejaM V base 3 Φ= V l=√ 3 ∙V base− 1 Φ
S base 3 Φ =3 ∙ Sbase 1 Φ =√ 3 V l I l=√ 3 V base− 3Φ ∙ I base− 3 Φ
'.L(
'.Q(
m consequência, tem-seM I base base3 3 Φ = I l =
S base− 3 Φ
√ 3 V base −3 Φ
'.Y(
Como não se pode conceituar uma Kimped4ncia trifásicaK, a imped4ncia "ase de um sistema trifásico é definida, a partir de uma fase do sistema em estrela equi#alente, porM Z base 3 Φ =
V base− 1Φ I base −1 Φ
'.W(
& I f f no sistema trifásico em estrela e introdu+indo na quação .W os >em"rando que I l l & #alores de V base−1 Φ e I base −1 Φ o"tidos das quações .L e .Y, o"tém-seM
Z base− 3 Φ =
V base −3 Φ
V base− 3 Φ
√ 3
√ 3
I base− 1 Φ
=
=
S base−3 Φ
( V base−3 Φ )2 '.[(
Sbase− 3 Φ
√ 3 ∙V base −3Φ
Comparando a e%pressão .[, recém-o"tida, com a e%pressão .B, conclui-se que a mesma equação fundamental é #álida, no caso da imped4ncia "ase, tanto para circuitos monofásicos como para circuitos trifásicos @ comum, nos cálculos de curtos-circuitos, e%pressar tensões em V; e potências aparentes em V; e 5;, mantendo as correntes em amperes e imped4ncias em o$ms 7tili+ando tais m*ltiplos na e%pressão .[, o"tém-seM Z base −3 Φ =
( V base−3 Φ)2 ( V base−3 Φ S base −3 Φ
=
∙ 1.000 )
2
( kV ) )
V base −3Φ ( ) ) ∙ 1.000
=¿
kV
'./R( 2 base −3 Φ( kV ) )
V
¿ S base−3Φ
:oda#iaM
∙ 10
3
(kV A )
S base ( kVA) 3
10
= sbase ( MVA) ortanto, ./R se transforma emM
2
Z base − 3 Φ =
V base −3Φ (
kV )
S base −3Φ (
'.//(
MVA)
ode-se ainda escre#erM Z p . u. =
Z (Ω ) Z base− 3 Φ
=Z ( Ω) ∙
S base− 3 Φ(
MVA )
2
V
'./2(
base − 3 Φ(kV )
stas duas *ltimas equações são "astante utili+adas
E0emplo .B
!"ten$aM a !
c d fe g
m um si siste stema ma mo monof nofási ásico co ad adoto otou-s u-see os segui seguinte ntess #alore #aloress "ases "asesMM V b=5 k V , S b=100 k V A
corrente "ase imped4ncia "ase admit4ncia "ase #alor em pu de uma tensão ; U /RRR V' uum maa potência U .L /LR)V' /LRRR RR ^ (U ##alor alor em em pu pu de de uma potência $ #alor em pu de uma corrente I U WL
*
#alor em pu de uma u ma imped4ncia % U 2RR Ω
i
−2 #alor em pu de uma admit4ncia + U W ∙ 10 ℧
Solção I =
V
b
a(
Sb
=
100
=20 20 A A
5
b
2
V b ( 5 ∙ 103 ) "( Z b = S b = 100 ∙ 10 3 =250 Ω 2
1 1 = = 4 ∙ 10−3 ℧ Z b 250
c(
Y b=
d(
V p .u . =
1000 =0,2 0,2 p p . u . 5000
e(
P p .u . =
15.000 0,15 p p . u . = 0,15 100.000
45 0,45 p p . u . f( S p .u . = 100 =0,45 85 4,25 p p . u . = 4,25 20
g(
I p . u .=
$(
Z p . u. =
200 0,8 p p . u . =0,8 250 −2
8 ∙ 10 20 p p . u . Y = p .u . − 3 =20 i( 4 ∙ 10
E0emplo .. 1etermine 1etermine os #a #alores lores da ccorren orrente te "ase e da imp imped4n ed4ncia cia "ase, "ase, de um sistema sistema de potência trifásico que qV ue &tem "a "asesM sesM Q[ como )V, ( & BR V. !
!
Solção 6
Sb
30 ∙ 10 I b= 251,03 A A = =251,03 3 √ 3 ∙ V b √ 3 ∙ 69∙ 69 ∙ 10 2
Z b =
V b ( kV ) S b(
MVA )
2
69 = = 158,7 Ω 30
4!3 (danças de 2ases !s fa" fa"ric rican antes tes for fornec necem em #a #alor lores es pu pu dos seu seuss equ equipa ipame mento ntos, s, tendo tendo por "a "ases ses as grande+as nominais dos produtos di#ersidade desses num mesmo sistema de potência, e%igefornecidos a e%ecuçãodegrande mudanças de "ases, comequipamentos, #istas a padroni+ar os cálculos em pu
4.5.1 Mudança de Bases para a Tensão
&endo con$ecido o #alor a"soluto de uma tensão V , em #olts, seu #alor em pu na "ase / será o"tido porM V ( p .u . ,base 1) =
V V
'./B(
b1
mesma tensão ; terá seu #alor em pu na "ase 2 o"tido porM V ( p .u . ,base 2) =
V V b 2
'./.(
1i#idindo-se mem"ro a mem"ro, ./B por ./.M V ( p .u ., base 1) V ( p .u ., base 2)
=
V b 1 V bb 2
'./L( ortantoM tensões "ases os #alores das tensões em pu são in#ersamente proporcionais aos #alores das 4.5.2 Mudança de Bases para a Potência
&endo con$ecido o #alor a"soluto de determinada potência, ( , em ; 'poderia tam"ém ser $ em _atts, ou em ;r(, seu #alor em pu na "ase / será o"tido porM S ( p . u. ,base 1) =
S Sb 1
'./Q(
mesma potência ( terá terá seu #alor em pu na "ase 2 o"tido porM S ( p . u. ,base 2) =
S S b2
'./Y(
1i#idindo-se mem"ro a mem"ro, ./Q por ./YM S( p. u . ,base 1) S( p. u . ,base 2)
=
Sb2 Sb1
'./W( ortantoM os #alores das potências em pu são in#ersamente proporcionais aos #alores das potências "ases 4.5. Mudança de Bases para a Corrente
&ejam duas correntes "ases, definidas porM
I b1 =
S b1
√ 3 ∙V b 1
'./[( I b2 =
Sb 2
√ 3 ∙V b 2
! #alor a"soluto de determinada corrente I , em amperes, será e%presso nas "ases de corrente / e 2, porM I ( p .u ., base 1)=
I I = I b 1 Sb1
'.2R(
√ 3 ∙ V b 1 I ( p .u ., base 2)=
I I = I b 2 Sb2
'.2/(
√ 3 ∙ V b 2
1i#idindo-se mem"ro a mem"ro, .2R por .2/M I ( p . u ., base 1) I ( p . u ., base 2)
=
V b 1 S b2 ∙ V b 2 S b1
'.22( ortantoM os #alores das correntes em pu são diretamente proporcionais aos #alores das tensões "ases e in#ersamente proporcionais aos #alores das potências "ases 4.5.4 Mudança de Bases para a !"ped#ncia
:endo uma imped4ncia cujo #alor a"soluto é % , em o$ms, seu #alor em pu nas "ases V !/ e V !2 será o"tido porM Z
Z
base1 1) Z ( p. u ., base = Z b 1 = ( V b 1 )2
'.2B(
Sb 1
mesma imped4ncia % terá seu #alor em pu nas "ases V !/ e ( !2 o"tido porM Z ( p. u ., base 2 )=
Z Z = Z b 2 ( V b 2 )2
'.2.(
Sb 2
1i#idindo-se mem"ro a mem"ro, .2B por .2.M Z ( p .u . ,base 1) Z ( p .u . ,base 2)
=
Sb1 S
b2
∙
V b 2
2
V
b1
( )
'.2L(
ortantoM as imped4ncias em pu são diretamente proporcionais 3s potências "ases e in#ersamente proporcionais ao quadrado das tensões "ases igualdade .2L é "astante empregada nos cálculos em pu, uma #e+ que os dados da maioria dos equipamentos são fornecidos em "ase diferente daquela usada para os cálculos ! pro proce cedim diment entoo sim simple pless pa para ra efe efetua tuarr mud mudanç ançaa de "ases "ases co consi nsiste ste em de deter termin minar ar,, inicialmente, o #alor a"soluto da grande+a, multiplicando seu #alor em pu pela "ase na qual foi dada a seguir, di#idir pela no#a "ase aquele #alor a"soluto, encontrando assim o #alor pu na no#a "ase
E0emplo 4!3 Certa máquina trifásica tem em cada fase reat4ncia igual a /,L pu, com potência "ase e tensão "ase iguais a, respecti#amente, respecti#amente, BRR 5; 5; e 2L V; V; 1etermineM a# o #alor `$mico da reat4ncia !# o #alor em pu da reat4ncia, nas "ases de /RR 5; e 2R V; Solção
( V b )2
a( Z b = S b
252 =2,08 Ω = 300
X ( Ω)= X p .u . ∙ Z b =1,5 1,5∙∙ 2,08 =3,12 Ω
"( ara as no#a no#ass "ases tem-se a reat4ncia seguinteM seguinteM
( )
2
100 25 X ( p. u ., novasbases)=1,5 ∙ ∙ =0,781 0,781 p p . u . 300 20
4! .ados de E5ipamentos6 A Aplic78eis plic78eis a C7lclos em p!! !s fa"ricantes de equipamentos costumam fornecer, quer atra#és de catálogos, quer atra#és de placas de identificação que acompan$am seus produtos, dados de interesse para cálculos em pu referentes a sistemas de potência %plicações so"re esses dados são e%postas a seguir 4.$.1 %lternador Monofásico
&ão fornecidos os #alores correspondente correspondentess aM — otência aparente nominal — :ensão nominal — )requência — 9eat4ncias su"-transitJria 'K(, transitJria 'b( e síncrona '(, e%pressas em #alores percentuais ou em pu, tendo como #alores "ases a potência nominal da máquina e sua tensão nominal
E0emplo 4! 1etermine a reat4ncia su"-transitJria, em o$ms, de um alternador monofásico de /LR V;, QRR ;, cujo fa"ricante informa ser esta reat4ncia igual a 2R por cento Solção 2
2 V b 600 X X } } rsub {( Ω )} = {X ( p .u . ) ∙ Z b =0,20 ∙ =0,20 ∙ = 0,48 Ω 3 Sb 150 ∙ 10
4.$.2 Motor Monofásico
&ão fornecidos os #alores referentes aM — otência nominal 'mec4nica, disponí#el no ei%o( — :ensão nominal — )requência — 9eat4ncias su"-transitJria 'K(, transitJria 'b( e de regime '(, e%pressas em #alores percentuais ou em pu, tendo como "ases a tensão nominal e a potência aparen apa rente te cor corres respon ponden dente te 3 pot potênc ência ia mec mec4ni 4nica ca nomina nominall forne fornecid cidaa no ei%o ei%o da máquina Normalmente as potências dos motores são especificadas em G ou C;, ou ei%o ei%o,, epor eporta tant ntoo a po potê tênc ncia ia apar aparen ente te po pode de se serr de dete term rmin inad adaa a pa part rtir ir do con$ecimento do rendimento e do fator de potência da máquina
E0emplo 4!9 Certo motor síncrono de LRR G, QRR ;, reat4ncia su"-transitJria igual a /R por cento, funciona 3 plena carga com fator de potência unitário e rendimento de WW por cento 1etermine o #alor em o$ms da sua reat4ncia su"-transitJria Solção S entrada=
Psaída
rendiento∙!osΦ
=
500 ∙ 0,746 = 423,86 k VA 0,88∙∙ 1 0,88
X X } } rsub {( Ω )} = {X ( p .u . ) ∙ Z b =0,1 0,1∙∙
600
2
423,863 ∙ 10
3
= 0,085 Ω
4.$. Transfor"ador Transfor"ador Monofásico de &ois Enrola"entos
&ão fornecidos os #alores correspondentes correspondentes aM otência aparente aparente nominal :ensã :ensãoo nominal do lad ladoo de alta :ensã :ensãoo nominal do lad ladoo de "ai%a 9eat4ncia de dispersão equi#a equi#alente, lente, em por ce cento nto ou pu plata de identificação ou o catálogo de um transformador apresentam apenas um #alor *nico, em pu, para sua reat4ncia de dispersão 8sso porque o #alor da sua reat4ncia em pu, referida ao lado de alta tensão, é igual ao #alor da sua reat4ncia em pu referida ao lado de "ai%a tensão 1e fato, considere-se a )igura ./2 o circuito equi#alente de um transformador
" 1
de dois enrolamentos, relação de espiras " 2 =10 , cuja reat4ncia equi#alente referida ao secundári secund ário, o, X e2, foi o"tida atra#és do ensaio de curto-circuito e é igual a L o$ms sta reat4ncia em pu, tendo como potência "ase a potência aparente do transformador e como tensão "ase a tensão nominal do secundário, terá por #alorM S X
e 2 ( p .u . )
= X
e 2 ( Ω)
∙
b 2
V b =
500 ∙ 10 2 =0,2625 0,2625 p p . u . 13,8
'.2Q(
reat4ncia equi#alente do transformador, em o$ms, referida ao primário seráM
X e 1( Ω )
( )
2
" 1 2 X e 2( Ω ) ∙ 50 ∙ 10 =500 Ω . = U st staa mesma mesma rea reat4n t4ncia cia e%pressa e%pressa em pu pu,, tendo tendo com comoo " 2
potência "ase a potência aparente do transformador e como tensão "ase a tensão nominal do primário, terá por #alorM X e 1( p .u . )= X e 1 ( Ω) ∙
Sb
10
V b
13,8
=500 ∙ 2
2
=0,2625 0,2625 p p . u .
'.2Y(
)igura ./2 :ransformador monofásico de dois enrolamentos
!"ser#a-se, portanto, de .2Q e .2Y, que a reat4ncia em pu do tr transformador ansformador tem #alor *nico, qualquer que seja o lado referido :udo se passa como se o transformador, em pu, ti#esse relação de espiras igual 3 unidade escol$a adequada das diferentes "ases para circuitos interligados por transformador tornará mais fácil os cálculos em pu =asta que a potência "ase seja a mesma para todo o sistema e que as tensões "ases dos circuitos interligados por transformador ten$am a mesma relação e%istente entre as tensões de um lado e de outro do transformador :al procedimento possi"ilita com"inar todas as reat4ncias em pu relati#as a diferentes diferentes partes do ssistema, istema, num *nico *nico diagrama de reat4ncias reat4ncias 4.$.4 %lternador Trifásico
&ão fornecidos os #alores referentes aM — otência aparente nominal trifásica 'total das três fases(
— :ensão de lin$a nominal — )requência — 9eat4ncias su"-transitJria ' X Xd e X/( , , trans X0 dd e X1 /( e síncrona ' X X dd e X /( , , transitJria itJria ' X0
por fase, e%pressas em #alores percentuais ou em pu, tendo como #alores "ases a potência nominal nominal da máquina e ssua ua tensão nomin nominal al
E0emplo 4!: 1e um alternador trifásico são con$ecidos os seguintes #alores nominaisM otência U /LR 5; :ensão U /B,W V; 9eat4ncia transitJria X1 dd & 2R por cento !"ten$aM a( o #al #alor or da re reat4 at4nci nciaa tra transi nsitJri tJriaa em o$ o$ms ms "( o #alor da ret4ncia transitJria em pu, ten tendo do por "ases LLRR 5; 5; e // V; V; Solção 2
2 V b 13,8 a( X # d ( Ω )= X # d ( p . u . ) ∙ Z b = X # d ( p . u . ) ∙ S b =0,2 ∙ 150 =0,254 Ω
( )
2
50 13,8 X # d ( Ω )= 0,2 ∙ ∙ 0,105 p p . u . = 0,105 "( 150 11
4.$.5 Motor Trifásico
• •
•
&ão informados os #alores correspondentes aM — otência nominal 'mec4nica, total, disponí#el no ei%o( — :ensão de lin$a nominal — )requência — 9eat4ncias su"-transitJria ' X Xd e X/( , , transitJria ' X1 X1 dd e X1 /( e de regime ' X X dd e X /( , , por fase, e%pressas em #alores percentuais ou em pu, tendo como "ases a tensão nomina nom inall do mot motor or e a pot potênc ência ia apa aparen rente te co corre rrespo sponde ndente nte 3 potênc potência ia nomina nominall fo forn rnec ecid idaa no ei%o ei%o da má máqu quin ina a No Norm rmal alme ment ntee as po potê tênc ncia iass do doss moto motore ress sã sãoo especificadas em G ou C;, no ei%o, e portanto a potência aparente pode ser determinada a partir do con$ecimento do rendimento e do fator de potência da máquina Na falta de dados completos, alguns autores sugerem adotar as seguintes relações '#alores médios(M 5otor de induçãoM V; U G 5otor síncrono com fator de potência unitárioM V; U R,WL % G 5otor síncrono com fator de potência R,WM V; U /,/R % G
E0emplo 4!; Certo motor síncrono cuja tensão nominal é de Q,[ V;, tem potência de BRRR G, reat4ncia su"-transitJria Xd igual a /L por cento e fator de potência igual a R,W 1etermineM a# #alor em o$ms da reat4ncia r eat4ncia su"-transitJria "( #alor da reat4ncia su"-transitJria em p pu, u, nas "ases de LRRR V; V; e /2,L V; V; Solção
a# )Vmotor U /,/R BRRR U BBRR )V
( 6,9 )2 X } X } rsub {d} left (Ω rigt ) = {X d ( p . u . ) ∙ Z b=0,15 ∙ =2,164 Ω 3,3 "( X } rsub {d} left (!.u. rigt ) =0,15" {5000} #$er {3300} " {{left (6,9 rigt )} % {2}} #$er {12,5
¿ 4.$.$ Transfor"ador Trifásico de &ois Enrola"entos
&ão fornecidos os #alores referentes aM — otência aparente nominal trifásica 'total das três fases( — :ensão de lin$a nominal, do lado de alta — :ensão de lin$a nominal, do lado de "ai%a — 9eat4ncia de dispersão equi#alente, por fase, em por cento ou em pu :al como ocorre para o monofásico de dois enrolamentos, o transformador trifásico de dois enrolamentos apresenta um *nico #alor, em pu, de sua reat4ncia de dispersão por fase fas e :am"é m"ém m aqu aqui,i, a es escol col$a $a ade adequa quada da das difere diferente ntess "ases "ases par paraa circui circuitos tos interligados por transformadores trifásicos de dois enrolamentos tornará mais fácil os cálculos em pu =asta que a potência "ase seja a mesma para todo o sistema e que as tensões "ases dos circuitos interligados por transformador ten$am relação igual 3 relação e%istente entre as tensões nominais de lin$a de um lado e de outro do transformador Com isso, todas as reat4ncias em pu relati#as a diferentes partes do sistema serão com"inadas num *nico diagrama de reat4ncias
E0emplo 4!"< !s #alores nominais de um transformador trifásico de dois enrolamentos são os seguintesM — otênciaM L 5; — :ensãoM /BW V;-estrela /B,W V;-tri4ngulo — 9eat4ncia de dispersão por faseM U /2 por cento 0ual o #alor da reat4ncia de dispersão em o$msM a( ref referi erida da aaoo la lado do ddee al alta ta tensã tensão o "( referida ao lado de "ai%a tensão
Solção 2
138 Z = = 3808,8 Ω ( b,alta ) a( 5 X ( Ω,alta ) =0,12 ∙ 3808,8 =457,06 Ω
2
138 "( Z ( b,bai$a)= 5 =38,088 Ω X ( Ω,bai$a) = 0,12 0,12∙∙ 38,088= 4,57 Ω
4.$.' Banco de Transfor"adores
0uer por ra+ões operacionais, quer para facilitar o transporte, sistemas de potência fa+ fa+em fre frequ queente nte us usoo do c$ama amado !anc !anco o de tran transf sfor orma mado dore res, s, ar arra ranj njoo no qu qual al tr três ês trans tra nsfo form rmad ador ores es mo mono nofá fási sico coss sã sãoo inte interli rliga gado doss de modo modo a se te terr o eq equi ui#a #ale lent ntee a um transformador trifásico s ligações possí#eis e suas aplicações são a"ordadas a seguirM — >igação estrela-estrela - ouco usual, por en#ol#er pro"lemas com a corrente de e%citação — >igação tri4ngulo-tri4ngulo - presenta a #antagem de permitir a remoção de um trans tra nsfo form rmad ador or mo mono nofás fásic ico, o, se sem m inte interru rrupç pção ão do fo forn rnec ecim imen ento to,, na li liga gaçã çãoo denominada em ; a"erto Neste caso, a potência nominal do "anco fica redu+ida a LW por cento da potência inicial — >ig >igaç ação ão estrel estrela-t a-tri4n ri4ngul guloo - nor normal malme mente nte emp empreg regada ada para para transf transform ormar ar tensão tensão ele#ada em tensão média ou tensão "ai%a ermite aterramento do neutro no lado de alta tensão — >igação tri4ngulo-estrela - geralmente utili+ada para ele#ação de tensão 1os transformadores monofásicos são fornecidosM — otência aparente nominal — :ensão nominal, do lado de alta — :ensão nominal, do lado de "ai%a — 9eat4ncia de dispersão, em por cento ou em pu potência do "anco é igual a B #e+es a potência indi#idual dos transformadores monofásicos e a tensão de lin$a do "anco depende do tipo de ligação dos transformadores monofásicos componentes reat4ncia em pu do "anco de transformadores, qualquer que seja o tipo de ligaçáo, é igual 3 reat4ncia em pu que cada transformador monofásico apresenta, conforme se #erifica nos e%emplos seguintes
E0emplo 4!"" 1etermine a reat4ncia em pu do "anco de transformadores monofásicos ligado em estrela-estrela, mostrado na figura ./B reat4nc reat4ncia ia de dispersão de cada transformador monofásico é de /R por cento, tendo por "ases suas grande+as nominais Solção reat4ncia em o$ms de cada transformador integrante do "anco #ista do lado primário éM 2
138 Ω X ( Ω,trafo 1 Φ )= 0,1 ∙ 10
partir dos dados dos transformadores monofásicos pode-se o"ter a reat4ncia "ase do "ancoM 30 MV MVA A % V ban!o = V b, ba S ban!o =30 ban!o n!o= √ 3 ∙ 138 kV % X b, ba ban! n!o o=
( √ 3 ∙ 138 )2 30
Ω
reat4ncia em pu do "anco éM
X ( p. u ., ban!o )=
X (Ω ,tra fo 1 Φ ) X ( b,ban!o)
30 1382 =0,1=10 ∙ =0,1 ∙ 2 10 ( √ 3138 ) 3 138
)igura ./B =anco de transformadores monofásicos, ligação estrela-estrela
ortanto, a ret4ncia em pu do "anco tem o mesmo #alor da reat4ncia em pu de cada transformador monofásico que integra o "anco
E0emplo 4!"* 1etermine a ret4ncia em pu do "anco de transformadores monofásicos ligado em tri4ngulo-estrela, tri 4ngulo-estrela, mostrado na )igura ./. reat4 reat4ncia ncia de dispersão de cada transformador monofásico é de /R por cento, tendo por "ase suas grande+as nominais Solção reat4ncia reat4ncia em o$ms de cada transformador integrante do "anco no lado primário éM 2
138 X ( Ω,trafo 1 Φ )= 0,1 ∙ Ω 10
partir dos dados dos transformadores monofásicos pode-se o"ter a reat4ncia "ase do "ancoM S ban!o =30 30 MV MVA A % V ban!o = V b, ba ban!o n!o= 138 kV % 2
138 Ω X b, ban! ban!o o= 30
)igrra ./. =anco de transformadores monofásicos, ligação tri4ngulo-estrela
&u"stituindo a ligação tri4ngulo pela estrela equi#alente, resulta a )igura ./L, a seguir :em-se, agora, para reat4ncia em pu do "ancoM 2
0,1 138 ∙ 10 3 =0,1 0,1 p p . u . =10 X ( p. u ., ban!o)= 2 138 30
ortanto, a reat4ncia em pu do "anco tem o mesmo #alor da reat4ncia em pu de cada transformador monofásico que integra o "anco ara "anco com ligação tri4ngulo-tri4ngulo c$egar-se-á 3 mesma conclusão, já que sua transf tra nsform ormaçã açãoo em "anco "anco equ equi#a i#alen lente te est estrel rela-e a-estr strela ela fa+ recair recair em ca caso so ant anteri eriorm orment entee analisado Conclui-se, pois, que a reat4ncia em pu do "anco tem o mesmo #alor da reat4ncia em pu do transformador monofásico que o compõe, qualquer que seja o tipo de ligação 4.$.( Transfor"ador Trifásico de Três Enrola"entos
! transformador trifásico de três enrolamentos ')igura ./Q( costuma ser utili+ado com uma das finalidades seguintesM a# interligação de três sistemas com ní#eis de tensão diferentes
)igura ./L =anco de transformadores monofásicos, ligação tri4ngulo-estrela
)igura ./Q presentação de uma fase de transformador trifásico de três enrolamentos
"( interligação de dois sistemas com ní#eis de tensão diferentes e adicionalmente, atra#és do terciário, atendimento dos ser#iços au%iliares de su"estações c( inte interli rligaç gação ão de dois sis sistem temas as com ní# ní#eis eis de tensã tensãoo difere diferente ntess e, ad adici iciona onalme lmente nte,, atra#és do terciário operando em #a+io, desempen$o de filtro de sequência +ero, com #istas 3 proteção No circuito equi#alente por fase, em pu, do transformador trifásico de três enro enrola lam mento entoss 'em 'em ge gera ral, l, tran transf sfor orma mado dore ress de el ele# e#ad adaa po potê tênc ncia ia,, co comp mpar arad ados os ao aoss transformadores de dois enrolamentos( mostrado na )igura ./Y, são considerados apenas os par4metros longitudinais, tal como ocorre com os transformadores de dois enrolamentos or Z P
Z S
Z &
outro lado, as imped4ncias , e em pu, não le#am em conta as resistências dos enrolamentos, muito pequenas em presença das reat4ncias ! ponto comum o é fictício e nada tem a #er com o neutro do sistema
)ig ./Y Circuito equi#alente de transformador trifásico de três enrolamentos no KtapK Kt apK nominal
!s #alores das imped4ncias que constam do circuito equi#alente são o"tidos a partir de ensaios de curto-circuito do equipamento, usando dois enrolamentos e dei%ando o terceiro em a"erto 1este modo, os referidos ensaios fornecemM Z PS
- imped4nc imped4ncia ia de curto curto-circu -circuito ito medida medida no primário, primário, com o secu secundári ndárioo curtocurtocircuitado e o terciário a"erto o #alor em o$ms é referido ao primário 'lado em que se efetuou a medida(
Z P&
) imp imped4 ed4nci nciaa de curto-c curto-circ ircuit uitoo medid medidaa no primári primário, o, com o terciá terciário rio curtocurtocircuitado e o secundário a"erto o #alor em o$ms é referido ao primário 'lado em que se efetuou a medida(
Z S&
) imped4ncia de curto-circuito medida no secundário, com o terciário curtocircuitado e o primário a"erto o #alor em o$ms é referido ao secundário 'lado em que se efetuou a medida( pJs referir a um u m mesmo enrolamento os #alores em o$ms o"tidos nos ensaios, pode-se o"ter seus #alores em pu adotando-se potência "ase *nica e tensões "ases cujos #alores estejam entre si na mesma relação e%istente entre as tensões de lin$a dos enrolamentos do transformador Com as imped4ncias Z PS , Z P& e Z S& e%pressas em pu e sendoM transformador Z PS= Z P + Z S
Z P& = Z P + Z &
'.2W(
Z S& = Z S + Z &
calcula-se as imped4ncias Z P , Z & , Z S , em pu, atra#és das seguintes e%pressõesM e%pressõesM 1 Z P + ∙ ( Z PS+ Z P& − Z S& ) 2 1 Z S + ∙ ( Z PS+ Z S& −Z P& ) 2
'.2[(
1 Z & + ∙ ( Z P& + Z S& − Z PS ) 2
Con#ém frisarM o circuito equi#alente por fase em pu, assim o"tido e apresentado na )igura ./Y, sJ é #álido se a potência "ase for a mesma para todo o transformador e se as tensões "ases nos três circuitos apresentarem as mesmas relações que e%istem entre as tensões de lin$a dos três circuitos do equipamento ! e%emplo a seguir ilustra como proceder
E0emplo 4!"- Certo rto tra transf sfor orm mador dor trif trifás ásic icoo de tr três ês enro rola lam men ento toss pos ossu suii como omo característicasM — rimárioM ligação estrela /B,W V; /L 5; — &ecundárioM ligação estrela B.,L V; /R 5; — :erciárioM ligação tri4ngulo .,2 V; Y,L 5; nsaios de curto-circuito reali+ados em la"oratJrio indicaram os seguintes resultados, despre+ando-se despre+ando -se as resistências dos enrolamentosM Z PS= ' 0,768 Ω Z P& = ' 0,834 Ω — medidas no primárioM , Z S& = ' 6,532 Ω , — medida no secundárioM presente o circuito equi#alente por fase, em pu, adotando ( ! = /L V V e ; " U /B,W )V.
Solção ! circuito equi#alente solicitado de#e ser feito com #alores em pu na mesma "ase :em-se, entãoM Z PS , p .u .( refe referido rido ao pri(rio pri(rio)=
¿ ' 0,768 ∙
15 13,8
2
Z PS (Ω )
= ' 0,060 0,060 p p . u .
Z P& , p . u . (refer referido ido ao pri(rio) =
¿ ' 0,834 ∙
15 13,8
2
15 34,5
2
Z P& ( Ω) Z b
p . u .
Z S& ( Ω) Z b
Sb 2
V b
=¿
= Z P& ( Ω) ∙
= ' 0,066 0,066 p p . u .
Z S & , p . u .( refe referido rido ao pri(rio pri(rio) =
6,532∙∙ ¿ ' 6,532
Z b
=Z PS( Ω ) ∙
Sb
=¿
=¿
2
V b
= Z S& ( Ω ) ∙
Sb 2
V b
Z S & , p . u . ( refe 6,532∙∙ referido rido ao pri(rio pri(rio) = ' 6,532
15 = ' 0,082 0,082 p p . u . ∙ 2 34,5 10 10
!"ser#e-se que no cálculo de Z S& em pu, sendo as tensões "ases as prJprias tensões de lin$a dos enrolamentos, sJ se efetuou a mudança de "ase relati#a 3 potência !utra alternati#a para cálculo de Z S& em pu seria referir ao primário o seu #alor em o$ms e em seguida transformar este #alor em pu :er:er-se-iaM se-iaM
( )
13,8 Z S&,Ω ( refer referido ido ao pri(rio)= ' 6,532 ∙ 34,5
2
ortantoM
( )
2
13,8 15 Z S & , p . u .( refer 6,532 ∙ = ' 0,082 0,082 p p . u . ∙ referido ido ao pri(rio) = ' 6,532∙ 34,5 13,82
igual ao anteriormente o"tido )a+endo uso das equações .2[ o"tém-se, afinalM 1 Z P= ' ( 0,060 + 0,066 −0,082 )= ' 0,022 0,022 p p . u . 2 1 Z S= ' ( 0,060 + 0,082 −0,066 )= ' 0,038 0,038 p p . u . 2 1 0,044 p Z & = ' ( 0,066 + 0,082 −0,060 )= ' 0,044 p . u . 2
Na )igura ./W está está representado o circuito equi#alente ssolicitado olicitado
)igura ./W - ;ide e%emplo ./B
4!9 .ia&rama de Reat>ncias em p!!6 Por ?ase6 de Um Sistema de Potência ara concluir o presente capítulo fa+-se, a seguir, a apresentação de um diagrama completo de reat4ncias em pu, por fase, de um sistema de potência ! respecti"o diagrama unifilar consta da )igura ./[ 8nicialmente adota-se para potência "ase um #alor *nico em todo o sistem m seguida, elege-se a tensão "ase num trec$o do sistema e disso resultarão as tenso "ases nos demais trec$ tre c$os, os, em dec decorr orrênc ência ia das relaçõ relações es de ten tensõe sõess impost impostas as pe pelos los tra transf nsform ormad adore oress que interligam os citados trec$os Cada trec$o possui, assim, seu #alor "ase de tensão 7ma #e+ resol#ido o pro"lema proposto, #olta-se aos #alores reais multiplicando-se as quantidades em pu pela "ase aplicá#el, em ccada ada lugar da rede rede Na )igura ./[ foram foram eleitas ar"itrariamenteM — potência "aseM 2RR 2RR 5; 5; 'para todo o sistem sistema( a( — tensão "aseM /2R V; 'na lin$a de transmissão( 75 MVA 0,1 p.u
100 MVA MV A
0,2 p.u 50 MV M VA 0,2 p.u
x=40 Ω
T1 T2 75 MVA 0,1 p.u 13,8/138kV
)igura ./[ -
50 MVA 0,1 p.u
50 MVA 0,1 p.u 138/13,8kV
1iagrama unifilar de um &istema létrico de otência
Nos trec$os dos geradores ? l , ?2, e ?B, a tensão "ase terá #alor de /2 V;, V;, já que os transformadores têm relação de transformação igual a /R fetuando-se as mudanças de "ase de#idas, o"tém-seM
( )
2
200 13,8 ∙ 0,529 p p . u . X ) 1 =0,2 0,2∙∙ =0,529 100 12
( )
2
X ) 2 =0,2 0,2∙∙
200 13,8 ∙ 1,058 p p . u . =1,058 12 50
( )
2
200 13,8 ∙ 0,529 p p . u . X ) 3 =0,1 0,1∙∙ = 0,529 12 50
( )
2
200 13,8 X & 11= X & 2 2=0,1 0,1∙∙ ∙ 0,353 p p . u . = 0,353 75 12
( )
2
200 138 ∙ 0,529 p p . u . X & 33=0,1 ∙ = 0,529 50 120
X *. & . =
40
= 2
120 200
40 ∙ 200 120
2
0,556 p p . u . =0,556
! diagrama de reat4ncias em pu, por fase, nas "ases esta"elecidas, está apresentado na )igura .2R !"ser#e-se que muitos cálculos seriam e#itados casoM a( fosse co conside nsiderado rado par paraa potên potência cia "ase o #al #alor or de LR 5; 5; , no qual já estão e%pres e%pressas sas as reat4ncias pu de ?2, ?B e :B "( fosse escol$ido para tensão "ase na lin$a de transmissão o #alor de /BW V;, V;, dispensando mudanças de "ases da tensão
)igura .2R 1iagrama de reat4ncias correspondente ao sistema mostrado na )igura ./[
PRO2LE(AS 4!" - Certo transformador trifásico de BBRR 5; 5;, Q[/W V; V;,, apresenta reat4ncia reat4ncia de [ por cento ergunta-seM a( 0ual é o #alor da sua reat4ncia em o$ms, o$ms, referida ao lado de Q[ V; "( 0ual é o #alor da sua reat4ncia em pu, nas "ases de /RR 5; 5; e 2R V; no secundário
4!* - d dot otan ando do como como "ase "asess LR LRRR ; e /RR /RR ;, pe pede de-se -se re repr pres esen enta tarr em p pu u o ci circ rcui uito to monofásico mostrado na )igura ./
)igura ./ ;ide pro"lema .2
4!- - 1e 1ete termi rmina nado do alte alterna rnado dorr trifá trifási sico co te tem m tens tensão ão de li lin$ n$aa ig igua uall a 2 22R 2RRR ; e at aten ende de 3s seguintes cargas, em paraleloM — carga /-2/R V; fator de potência R,WL 'em atraso( — carga 2 -/WR V; fator de potência R,[L 'em a#anço( presente monofásico pu nas "ases "asoescircuito /LR V; V; e /RRR ; ; correspondente, com todos os #alores e%pressos em
4!4 - do dotan tando do para o cir circui cuito to da )ig )igura ura . .2 as "ase "asess de 2L 5; 5; e WR V; 'na lin$a de transmissão(, apresente o respecti#o diagrama de reat4ncias em pu, por fase, sendo con$ecidosM ?erador ?era dor /L /L 5; 5; /B,W /B,W V; V; U R,/2 pu 5otor 5ot or /R /R 5; 5;/2, /2,LL V; V; U R,RW p pu u :rafo :/2R 5;/L/B2 V; U R,/2 pu :rafo :2/L 5;/B//L V; U R,/2 pu >in$a >in$a U 22R o$ms por fase
)igura .2 ;ide pro"lema ..
4!3 - 1ado o sistem sistemaa da )igura . .B, aprese apresente nte o respecti respecti#o #o diagrama diagrama de reat4ncias reat4ncias em pu, por fase, considerando como "ases 2L 5; 5; e //R V; na lin$a de transmissão respecti#a 13,8k
138k T1 T2
110
33,5 G2
25 MVA 0,10 p.u 50 MVA 0,23 p.u
T3 66 kV 25 MVA 0,13 p.u
20 MVA 0,15 p.u 31,6
T4
37,5 MVA 0,26 p.u
15 MVA 0,18 p.u
)igura .B ;ide pro"lema .L
4! 7ma lin$a lin$a de transm transmiss issão ão pode pode ser rep repres resent entada ada por um circ circuit uitoo equi#a equi#alen lente, te, co confo nforme rme mostrado na )igura .. .. !s seus par4metros tal como resistência, reat4ncia série e capacit4ncia são dados em o$msVm ara a lin$a em questão, considere a freqência constante e igual a QR G+ Co G+ Cons nsid idere ere aind aindaa o comp comprim rimen ento to da li lin$ n$aa de 2W 2WRR Vm, Vm, a re resi sist stên ênci ciaa po porr un unid idad adee de comprimento rUR,R2L o$mVm, a reat4ncia induti#a %UR,BB o$mVm e a capacit4ncia cU/2 n)Vm Considere _U2Zf 1etermineM a( te tensão nsão ef efica+ ica+ no terminal terminal = da lin$ lin$aa quando quando se aplica aplica uma tensão tensão de 2W[ V; efica+ efica+es es no terminal "( no#a tensão, quando conectamos ao terminal = um reator r eator 'indutor( de reat4ncia /R o$ms, considerando-se a tensão no terminal do item a(
)igura ..
4!9 Considere as redes elétricas das figuras a seguir 1etermine os diagramas de reat4ncias em pu na "ase de /RR 5; para potência e /B,W V; para tensão no gerador /
13,2kV 150MVA xd”=10%
14/69kV 200MVA xt=10%
69/13,8kV 100MVA xt=12%
x=5Ω
)igura .L
400MVA xt=20%
400MVA xt=10% 13,8kV 400MVA xt=30%
x=30Ω
x=5Ω
Scc3ᵩ=400MVA 138kV
500kV
138kV
500kV
13,8k V
500kV
400MVA xt=30% 230kV 230kV 400MVA xt=50%
)igura .Q
4!: 7ma lin$a de transmissão pode ser representada por um circuito OpiP equi#alente, conforme mostra a figura a"ai%o !s seus par4metros tais como resistência 9, reat4ncia série % e capacit4ncia C são dados em ΩVm ara a lin$a em questão, considere a frequência constante e igual a QR G+, o seu comprimento igual a 2WR Vm, 9UR,R2L ΩVm, %UR,BB ΩVm e C U /2n)Vm 1etermine a tensão efica+ ;" no terminal = da lin$a quando se aplica uma tensão efica+ igual a LRR B
V; do figura é a como por Vm comprimento
terminal para a terra ! termo h na admit4ncia da lin$a, calculada @Uj2πfC >em"rar que as grande+as de#em ser con#ertidas para o total da lin$a l U 2WR Vm
)igura .Y
4!; 7m transformador de 2L V; fornece /2 V^ a uma carga com fator de potência de R,Q atrasado 1eterminar a percentagem de plena carga que o transformador alimenta 1esejando-se alimentar cargas de fator de potência unitário com esse mesmo transformador, quantos V^ podem ser acrescentados até que o transformador esteja a plena carga SolçãoM Y,2 V^ 4!"
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