Valor Del Dinero en El Tiempo Final

Universidad San Pedro Facultad de ciencias contables y administrativas Escuela de Economía y Negocios Internacionales

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

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Castillo Domínguez Jans Jon Córdova Robles Lucia Cornelio Blas Katherine Herrera La Rosa María de los Ángeles Morales Durand Guadalupe Morales Larrea Carlos Jesús' Antonio Ponce Morales Alan Pérez Solórzano Windy Solís Collantes Dashia Luciana Viera Horna Ela Carolina Yupanqui Loyola Adriana Zavaleta Chilón Jessica

P5.5 Valor en el tiempo Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto anualmente.

a) Calcule cuánto habrá acumulado en la cuenta al término de: 1. 3 años, 2. 6 años, y 3. 9 años. 1) A los 3 primeros años 𝑖 = 7% = 0.07 𝑛 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑉𝑃 = $1,500 𝑉𝐹3 = $1,500 𝑥 1 + 0,07 𝑉𝐹3 = $1,500 𝑥 1.225 𝑉𝐹3 = $1,837.56

2) A los 6 años

3) A los 9 años

𝑖 = 7% = 0.07 𝑛 = 6 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑉𝑃 = $1,500 3

𝑉𝐹6 = $1,500 𝑥 1 + 0,07 𝑉𝐹6 = $1,500 𝑥 1.2501 𝑉𝐹6 = $2,251.10

𝑖 = 7% = 0.07 𝑛 = 9 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑉𝑃 = $1,500 6

𝑉𝐹9 = $1,500 𝑥 1 + 0,07 𝑉𝐹9 = $1,500 𝑥 1.838 𝑉𝐹9 = $2,757.69

9

b)Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a) para calcular el monto del interés ganado en: 1. los 3 primeros años (años 1 a 3), 2. Los 3 años siguientes (años 4 a 6), y 3. Los últimos 3 años (años 7 a 9). 1)Interés ganado a los 3 primeros años: 𝑉𝐹3 − 𝑉𝑃 = $1,837.56 − $1,500 = $337.56 2) Interés ganado a los 3 años siguientes (años 4 a 6): 𝑉𝐹6 − 𝑉𝑃 = $2,251.10 − $1,500 = $413.54 3) Interés ganado a los últimos 3 años (años 7 a 9): 𝑉𝐹9 − 𝑉𝑃 = $2,757.69 − $1,500 = $506.59

c) Compare los resultados que obtuvo en el inciso b). Explique por qué el monto del interés ganado aumenta en cada periodo sucesivo de 3 años. El hecho de que mientras el período de inversión sea mayor, también será mayor la cantidad total de intereses cobrados, no es algo inesperado y se debe a la mayor cantidad de tiempo que la suma principal de $ 1,500 es invertida. El punto más importante es que el interés adicional obtenido por 3 años del período aumenta en cada período subsiguiente de 3 años. El interés total para los 3 primeros años es $ 337.56, sin embargo, para el segundo período de 3 años (de 3 a 6 años) el interés adicional del trabajo es $ 413.54. Para el tercer período de 3 años (de 6 a 9 años), el interés incremental es $ 506.59. Este creciente cambio en los intereses ganados se debe a la composición, la obtención de intereses sobre los intereses ganados anteriores. Cuanto mayor es el interés previo ganado, mayor será el impacto del interés compuesto.

P5.12 Concepto del valor presente : Conteste cada una de las siguientes preguntas.

a) ¿Qué inversión única realizada el día de hoy, ganando el 12% de interés anual, valdrá $6,000 al término de 6 años? 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = (1 + 𝑖)𝑛 6,000

𝑉𝑃 = (1:0.12)6 6,000 𝑉𝑃 = (1.12)6 6,000

𝑉𝑃 = 1.973822 𝑉𝑃 = $3,039.78

b) ¿Cuál es el valor presente de los $6,000 que se recibirán al término de 6 años si la tasa de descuento es del 12%? 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = (1 + 𝑖)𝑛 6,000

𝑉𝑃 = (1:0.12)6 6,000

𝑉𝑃 = (1.12)6 6000

𝑉𝑃 = 1.973822 𝑉𝑃 = $3,039.78

c) ¿Cuál es el monto más alto que pagaría hoy a cambio de la promesa de pago de $6,000 al término de los 6 años si su costo de oportunidad es del 12%? 𝑉𝑃 =

𝑉𝐹 (1 + 𝑖)𝑛

6,000 (1 + 0.12)6 6,000 𝑉𝑃 = (1.12)6 𝑉𝑃 =

6,000

𝑉𝑃 = 1.973822 𝑉𝑃 = $3,039.78

d) Compare y analice los resultados obtenidos en los incisos a) a c). • Las respuestas de las partes son las mismas, en que cada caso se pide las mismas preguntas pero de una manera diferente.

P5.19 Valor futuro de una anualidad: Para cada uno de los casos de la tabla que se presenta a continuación, conteste las preguntas planteadas. a) Calcule el valor futuro de la anualidad suponiendo que es

1. Una anualidad ordinaria. 2. Una anualidad anticipada. 

ANUALIDAD ORDINARIA:

CASO A:

𝑽𝑭𝟏𝟎

1 + 0,08 10 − 1 = 2,500 ∗ = 36,216.41 0,08

CASO B:

1 + 0,12 6 − 1 𝑽𝑭𝟔 = 500 ∗ = 4,057.59 0,12 CASO C:

1 + 0,2 5 − 1 𝑽𝑭𝟓 = 2,500 ∗ = 223,248.00 0,2 CASO D:

1 + 0,09 8 − 1 𝑽𝑭𝟖 = 2,500 ∗ = 126,827.45 0,09

CASO E:

𝑽𝑭𝟑𝟎

1 + 0,14 30 − 1 = 2,500 ∗ = 2,140,721.08 0,14

ANUALIDAD ANTICIPADA: CASO A:

𝑽𝑭𝟏𝟎

1 + 0,08 10 − 1 = 2,500 ∗ ∗ 1 + 0,08 = 39,113.72 0,08

CASO B:

1 + 0,12 6 − 1 𝑽𝑭𝟔 = 500 ∗ ∗ 1 + 0,12 = 4,544.51 0,12 CASO C:

1 + 0,2 5 − 1 𝑽𝑭𝟓 = 2,500 ∗ ∗ 1 + 0,20 = 267,897.60 0,2 CASO D:

1 + 0,09 8 − 1 𝑽𝑭𝟖 = 2,500 ∗ ∗ 1 + 0,09 = 138,241.92 0,09 CASO E:

𝑽𝑭𝟑𝟎

1 + 0,14 30 − 1 = 2,500 ∗ ∗ 1 + 0,14 = 2,440,422.03 0,14

b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a). Si todo lo demás permanece idéntico, ¿qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué. 

VARIACIÓN PORCENTUAL:

CASO A: ((39,113.72-36,216.41)/36,216.41)*100 =7% CASO B: ((4,544.51-4,057.59)/4,057.59)*100=11.99% =12% CASO C: ((267,897.6-223,248)/ 223,248)*100=20% CASO D: ((138,241.92-126,827.45)/126,827.45)*100=8.99%=9% CASO E: ((2,440,422.03-2,140,721.08)/2,140,721.08)*100=13.99%

*Es preferible un tipo de anualidad anticipada , ya que como el mismo nombre lo dice nos conviene cobrar antes , ya que estamos seguros de la inversión , otra razón es que el valor futuro de la anualidad anticipada es mucho mayor que el valor futuro de la anualidad ordinaria ; comparando la diferencia porcentual entre el valor futuro anticipado y el valor futuro ordinario , tenemos el siguiente orden: caso C (20%) , Caso E ( 14% ) , Caso B ( 11.99%) , Caso D ( 8.99%) y finalmente el Caso A ( 7%) . En el cual vemos que la mejor inversión se hace en el caso C.

P5.30 Valor del ingreso mixto

Calcule el valor presente de los ingresos de flujos de efectivo que muestra la siguiente tabla. Suponga que el costo de oportunidad de la empresa es del 12%. Caso A:

Año 1: 𝑉𝑃 =

Año 2: 𝑉𝑃 =

Año 3: 𝑉𝑃 =

Año 4: 𝑉𝑃 =

Año 5: 𝑉𝑃 =

−$2,000 (1+0,12)1

$3,000 (1+0,12)2

$4,000 (1+0,12)3

$6,000 (1+0,12)4

$8,000 (1+0,12)5

=– $1,785.71

= $2,391.58

= $2,847.12

= $3,813.11

= $4,539.42

*Total valor presente = $11,805.52

CASO B:

Año 1: 𝑉𝑃 = Año 2: 𝑉𝑃 = Año 3: 𝑉𝑃 = Año 4: 𝑉𝑃 = Año 5: 𝑉𝑃 = Año 6: 𝑉𝑃 =

$10,000 (1+0,12)1 $5,000 (1+0,12)2 $5,000 (1+0,12)3 $5,000 (1+0,12)4 $5,000 (1+0,12)5 $7,000

(1+0,12 )6

= $8,928.57 = $3,985.97 = $3,558.90 = $3,177.59 = $2,837.13

= $3,546.42

*Total valor presente = $26,034.58

CASO C: $10,000

Año 1:

𝑉𝑃 =

Año 2:

𝑉𝑃 =

Año 3:

𝑉𝑃 =

Año 4: 𝑉𝑃 = Año 5: 𝑉𝑃 = Año 6: 𝑉𝑃 = Año 7: 𝑉𝑃 = Año 8: 𝑉𝑃 = Año 9: 𝑉𝑃 =

(1+0,12)1

= $8,928.57

$10,000

= $7,971.94

(1+0,12)2 $10 ,000 (1+0,12)3 $10,000 (1+0,12)4 $10 ,000 (1+0,12)5 $8,000 (1+0,12)6 $8,000 (1+0,12)7 $8,000 (1+0,12)8 $8,000 (1+0,12)9

Año 10: 𝑉𝑃 =

= $7,117.80: = $6,355.18 = $5,674.27 = $4,053.05 = $3,618.79 = $3,231.07 = $2,884.88

$8,000 (1+0,12)10

= $2,575.79

*Total valor presente = $52,411.34

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VP

C F luj

S

Método por suma del FSA

 Años 1-5: VP = $10,000

1 1:0,12 1

+

1 1:0,12 2

+

1 1:0,12 3

+

1 1:0,12 4

+

1 1:0,12 5

VP = $10,000 3,604776202 = $36,047.76  Años 6-10: VP = $8,000

1 1:0,12 6

+

1 1:0,12 7

+

1 1:0,12 8

+

1 1:0,12 9

VP = $8,000 2,045446826 = $16,363.58 *Total valor presente = $52,411.34

+

1 1:0,12 10

P5–31 Valor presente: Ingresos mixtos Considere los ingresos mixtos de flujos de efectivo que presenta la siguiente tabla.

a) Calcule el valor presente de cada ingreso usando una tasa de descuento del 15%. b) Compare los valores presentes calculados y analícelos considerando el hecho de que los flujos de efectivo no descontados suman un total de $150,000 en cada caso.

a) Calcule el valor presente de cada ingreso usando una tasa de descuento del 15%.

CASO A: Año 1: VP =

Año 2: V𝑃 = Año 3: VP =

Año 4: VP = Año 5: VP =

CASO B: $50,000 1:0,15 1

$40,000 1:0,15 2 $30,000 1:0,15 3

$20,000 1:0,15 4 $10,000 1:0,15 5

= $43,478.26

= $30,245.75 = $19,725.49

= $11,435.06 = $4,971.77

Año 1: 𝑉𝑃 =

$10,000 1:0,15 1

Año 2: 𝑉𝑃 =

$20,000 1:0,15 2

= $15,122.87

Año 3: 𝑉𝑃 =

$30,000 1:0,15 3

= $19,725.49

Año 4: 𝑉𝑃 =

$40,000 1:0,15 4

= $22,870.13

Año 5: 𝑉𝑃 =

$50,000 1:0,15 5

= $8,695.65

= $22,870.13

Total de valor presente = $109,856.33Total del valor presente = $91,272.98

b) Compare los valores presentes calculados y analícelos considerando el hecho de que los flujos de efectivo no descontados suman un total de $150,000 en cada caso.

En el caso del flujo de efectivo del caso A que tiene un valor actual de $109,856.33 es mayor que el valor presente del flujo de efectivo del caso B que es $91,272.98 debido a que la entrada de efectivo que tiene son mayores en los primeros años en el caso A mientras que los flujos de efectivo se reducen en el futuro. En el caso B es todo lo contrario, los montos mayores ocurren en los últimos años y su flujo de efectivo se incrementa a través de los años.

P5.32 Valor de un ingreso mixto: Harte Systems, Inc., una empresa fabricante de equipo de vigilancia electrónica, está considerando vender a una conocida cadena de ferreterías los derechos para comercializar su sistema de seguridad doméstico. El acuerdo propuesto requiere que la cadena de ferreterías pague a Harte $30,000 y $25,000 al término de los años 1 y 2, además de realizar pagos anuales a fin de año de $15,000 de los años 3 al 9. Se realizará un pago final a Harte de $10,000 al término del año 10. a) Distribuya en una línea de tiempo los flujos de efectivo que participan en la oferta

b) Si Harte les aplica una tasa de rendimiento requerido del 12%, ¿cuál es el valor presente de esta serie de pagos?

𝑉𝑃1 =

30 000 = 26,785.71 (1 + 0.12)1

𝑉𝑃6 =

15 000 = 7,599.47 (1 + 0.12)6

𝑉𝑃2 =

25 000 = 19,929.85 (1 + 0.12)2

𝑉𝑃7 =

15 000 = 6,785.24 (1 + 0.12)7

𝑉𝑃3 =

15 000 = 10,676.70 (1 + 0.12)3

𝑉𝑃8 =

15 000 = 6,058.25 (1 + 0.12)8

𝑉𝑃4 =

15 000 = 9,532.77 (1 + 0.12)4

𝑉𝑃9 =

15 000 = 5,409.15 (1 + 0.12)9

𝑉𝑃5 =

15 000 = 8,511.40 (1 + 0.12)5

𝑉𝑃10 =

10 000 = 3,220.73 (1 + 0.12)10

𝑉𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = $ 104,509.27

c) Una segunda empresa ofreció a Harte un pago inmediato único de $100,000 por los derechos de comercializar el sistema de seguridad doméstico. ¿Qué oferta debería aceptar Harte? Aun teniendo en cuenta que la primera empresa le ofrece una cantidad total de $ 170 000 (sumando los pagos al finalizar cada año) y obteniendo un VP de $104,509.27, la cual es mayor que la cantidad ofrecida de $100 000 por la segunda empresa como pago al contado; la mejor opción es la ofrecida por la segunda empresa, ya que Harte tendrá en sus arcas la suma total de $ 100 000, que es mucho mejor que obtener los $ 104,509.27 al cabo de diez años. Al obtener tan generosa suma en un solo pago, Harte puede utilizar ese dinero en inversiones aún más potentes y sustanciales que obteniendo pequeñas cuotas al fin de cada uno de los diez años.