Valor Absoluto 2

 

VALOR ABSOLUTO El Valor absoluto de un número real x, denotado denotad o por

Ejemplo:

 ALGUNAS DE LAS PROP PROPIEDADE IEDADES S 1. x=0 2.   3. 4.

    5.   6.   7.  

, se defi define ne así:

 

SOLUCION DE ECU ECUACIONES ACIONES E INECUA INECUACIONES CIONES CON VALOR VALOR ABSOLUTO •

•

Para la resolución de ecuaciones con Valor Absoluto, nos apoyamos en los siguientes teoremas: i. Si: x =y x = - y  ii. Si: y  ≥ 0 (x=y x = -y ) Para la resolución de inecuaciones con valor absoluto, nos apoyamos en los siguientes Teoremas: iii.   iv.    v.

 

 vi.  

 

VALOR ABSOLUTO 1.



  





Demostrar que si : solución Sabemos que:

;

De la condición: , aplicamos la propiedad y obtenemos:   Sumamos : – 4………… - 6 < x < - 2 , extremos de igual signo invertimos Obtenemos: Obtenemos:

Entonces:

; sumamos 1

 

SOLUCION DE ECU ECUACIONES ACIONES E INECUA INECUACIONES CIONES CON VALOR VALOR ABSOLUTO

Ejemplos: 1. Resolver:

x – 2 = 3x – 9

Aplicamos Aplicamo s el teorema: (x=y x=-y)

3x – 9 ≥ 0 ( x – 2 = 3x – 9 x≥3

( -2x = -7

4x = 11 )

x≥3

2

11/4

3

7/2

x – 2 = - ( 3x - 9 ))

 

SOLUCION DE ECU ECUACIONES ACIONES E INECUA INECUACIONES CIONES CON VALOR VALOR ABSOLUTO

Ejemplos: 2. Resolver:  Aplicamos el teorema: (x=y

x=-y)

 

VALOR ABSOLUTO 3. Resolver : Solución Sabemos que: 1=2 1–2 =

, entonces se cumple: 1=-2 1+2=

-1= b=-1 solución :

3= x=- 3 {-3,3} CS = { - 3 , 3 }

x=3

 

VALOR ABSOLUTO 4. Resolver : Solución Propiedad:

x=-2

-2

x=1

-1

CS. { 1, 2 }

x=2

0

1

2

x = -1

 

VALOR ABSOLUTO 5. Resolver: Solución

raíces imaginarias no reales

raíces imaginarias no reales CS :

 

VALOR ABSOLUTO 6. Resolver: Solucion Como se cumple:

CS: [ - 5/2 , - 1/2 ]

 

VALOR ABSOLUTO 7. Resolver : Solución: Si:

( - 2x + 3 < x + 5 ) ( - 2 < 3x ) ( - 2/3 < x )

- 2/3 CS : < 8 , >

( x + 5 < 2x – 3 ) ( 8 < x ) ( 8 < x )

3/2

8

 

VALOR ABSOLUTO 8. Resolver: Solución: Sabemos que:   

0 ≤      2  [0

(x+2)(x–1)

0

PC : {-2 , 1,

CS: < -

-2 ,-2]

[ 2,

-1 >

1

(x -2)(x+1)] 2, -1 }

2

 

VALOR ABSOLUTO 9. Resolver: Solución

PC. { -2 , - 2/3, 1/2 }

+

CS. < -

-2 ,-2]

- 2/3 [½ , ]

+ ½

 

VALOR ABSOLUTO 10. Hallar Hal lar el conjunto solución de: Solución Factorizando: R  R 

(

) x< - 3

R  R 

x >9     +

+

-3 CS: < -

,-3>



 

VALOR ABSOLUTO 11. Resolver: |x + 5/ x|≤ 6 Solución 6  - 6 ≤ x + 5/x ≤ 6  Esto es equivalente a escribir como sigue: ^ x + 5/x ≤ 6  - 6 ≤ x + 5/x 0 ≤ ( x² + 6x +5)/x ^ (x² - 6x +5)/x ≤ 0  0  0 ≤ ( x + 5)(x +1)/x ^ (x - 5)(x -1)/x -1)/x ≤ 0 PC x=-5 , x=-1 x=1, x=5 + +

+

+

-5

-1

1

5

 

VALOR ABSOLUTO 12. Resolver : Solución ^

0<

+4 ^

-4 < 0

^ +

+

+

+

-6

-1

CS: < - ∞, -6 > U < - 2/7 , ∞>

- 2/7

 

VALOR ABSO ABSOLUTO LUTO

 13. Resolver en los reale reales: s:    Solución

< 2 

  2 <    < 2   2 <    ∧    < 2   +−  −−   0 <    ∧   < 0  + − − +     < 0  ∧

0PC:< 3,1 ,1, 0, 1,3   -

+ -3

-1

0

1

+ 3

 

Preguntas de exámenes 



 

     

1. Si: A = < - 6, 0 > U < 1, 7> ; B = < - ∞, 2 ]  valores enter enteros os de: A  A –– B. A) 2 B) 5 C) 7

∪ [5, 9 ] .Hallar la suma de los D) 9

E) 3

(2  3) ∈  3,9 , a que intervalo pertenece (  + 1)

2. Si: A) < 2, 4 >

B) [ 2, 4]

C) < - 2, 0 >

D) < 0, 2 >

E) [ - 3, 5 >

x−5  5x− =  8

3. Hallar el conjunto solució solución n de la siguiente ecuación:    4 A) 1/3 B) 2 C) 3 D) 5 E) 1/5   4. Resolver la ecuación: ( x - 8)( x + 2 ) + x2 + 5 = ( x - 5)( x - 1)   A) {- 2, 2} B) { - 4, 4}  C) { 2,- 6} D) { -2, -6} E) { 2,6}

 

Preguntas de exámenes 5. Hallar de la suma de los valores enteros del conjunto solución, la siguiente inecuación: 

 

x−5 ≤ 5 −x  

 8 + 5 x <   



 A) 10 B) 9 C) 6 D) 3 E) 0 6. Hallar el cconjunto onjunto solución de la siguie siguiente nte inecuación:        A)   ;   B)   ;  C) E) 

    ;  



 

   ≤ 