Vállalati Pénzügyek Jegyzet

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Vállalati pénzügyek BA szint

Szőkéné dr. Buzáth Márta GDF óraadó tanár 2015.

1

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Tartalom Bevezető Elméleti rész 1.

Vállalati pénzügyi döntések

2.

Pénzügyi számítási alapok

3.

A vállalati forrásgyűjtés lehetőségei, alapvető értékpapírok

4.

Kötvények

5.

Részvények

6.

Pénzügyi befektetések kockázata

7.

Portfolió hozama és kockázata

8.

Tőkepiaci árfolyamok modellje, a piaci kockázat mértéke

9.

Vállalati pénzáramlás, vállalatértékelés

10.

Beruházási döntések

11.

Beruházási kockázatok

12.

Vállalati tőkeköltség, tőkeszerkezet, Miller és Modigliani tételei

13.

Vállalati osztalékpolitika

14.

Forgóeszköz menedzsment

Gyakorlati rész Önellenőrző kérdések, tesztek, gyakorlati feladatok megoldással Segédlet (Képletgyűjtemény) Fogalom-értelmező

2

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Bevezető A Vállalati pénzügyek tananyag közvetlenül a Pénzügyi alapismeretek tantárgyra épül. Közvetve természetesen felhasználja a Számvitel, a Vállalatgazdaságtan, a Marketing tantárgyak, de más tárgyak ismeretanyagát is. A tantárgy elvégzését követően a hallgatók felismerik a vállalati pénzügyi döntések végső célját, képessé válnak a vállalati forrásokat megtestesítő saját kibocsátású értékpapírok árfolyamát alakító tényezők felismerésére, elemzésére, a vállalható kockázatok felbecsülésére. A vállalati pénzáramlások számbavételéből kiindulva számításokkal tudják megbecsülni egy vállalat értékét. A beruházási döntéseket alá tudják támasztani statikus és dinamikus elemzési módszerekkel is. A rövid távú vállalati pénzügyi döntésekkel, azaz a forgóeszköz menedzsmenttel kapcsolatban a pénzügyi tervezéshez alapvetően szükséges számításokat képesek lesznek elvégezni. A féléves tantárgy gyakorlati jeggyel zárul. Az érdemjegyhez szükséges pontszámot a félév során megírt zárthelyi dolgozatokból kell összegyűjteni. Amennyiben ez nem sikerül, a hallgatónak a teljes tananyagból vizsgadolgozatot kell írnia. A tantárgy elsajátítása nem kíván különösebb matematikai előképzettséget, viszont nem nélkülözheti a tananyaggal való rendszeres foglalkozást. A tananyag egyes fejezetei tartalmazzák a számításokhoz szükséges összes képletet. Számítási táblázat használata nem szükséges, de nyugodtan alkalmazható.

3

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Elméleti rész

4

Vállalati pénzügyek

1.

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Vállalati pénzügyi döntések

Vállalkozás, vállalat Vállalkozásnak azt a rendszeres gazdasági tevékenységet folytató gazdálkodó szervezetet nevezzük, amely azzal a céllal fektet tőkét eszközeibe, hogy minél nagyobb profitra tegyen szert, és így vagyonát gyarapítsa. Ennek a célnak az érdekében folyamatos döntéshozási kihívás előtt áll, amelyek közül a pénzügyi döntések érintik őt a legközvetlenebbül. Ezek elsődleges célja a vállalat értékének növelése, amely egybeesik a tulajdonosok elsődleges érdekével. Vállalati pénzügyi döntések Azt mondhatjuk, hogy a vállalati pénzügyi döntések közös jellemzője, hogy olyan változásokat idéznek elő a vállalatoknál, amelyek a vállalati mérleg eszközeit, forrásait vagy egyszerre mindkettőt érintik. A vállalat eszközeit érintő döntéseket befektetési, a forrásaira vonatkozókat pedig finanszírozási döntéseknek nevezzük. A finanszírozási döntések egyaránt vonatkoznak a forrásbiztosításra, azaz a tőkeszerkezetre, illetve lehetnek osztalékpolitikai döntések, amelyek a tulajdonosok részére fizetendő pénzkifizetésekre vonatkoznak. A pénzügyi döntések és azok kihatásai a vállalat környezetét jelentő pénzügyi rendszer keretei között történnek. A vállalatok gazdasági tevékenységük során eszközökkel gazdálkodnak, amelyeket forrásaikból finanszíroznak. Mivel magának a vállalatnak is szüksége van arra, hogy tevékenységének gazdasági hasznát, az eszközök működtetésének hatékonyságát ismerje, továbbá az állam felé adóznia is kell, tevékenységéről - a Számviteli törvény előírásainak megfelelően - éves beszámolót kell készítenie. Lényegében ez az alapja minden pénzügyi számításnak. Hosszú távú vállalati pénzügyi döntések A hosszú távú tőkefunkciók ellátása során olyan pénzügyi döntéseket kell hoznia a vállalatnak, amelyek hosszú távra meghatározzák a vállalat működését. Ezek a döntések nehezen vagy igen költségigényesen fordíthatók vissza. A finanszírozási döntések a vállalati mérleg forrásoldalának összetételét változtatják. Az alapvető kérdés itt nem a vagyon növelésére, hanem a tőkebevonás mértékének, körének és 5

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

technikájának eldöntésére, az idegen és a saját tőke arányának megfelelő kialakítására, azaz a tőkeszerkezetre irányul. A befektetési döntések a vállalati mérleg eszközoldalának összetételére vonatkozó döntéseket tartalmazzák. Ezek lehetnek pénzügyi befektetési-, de reáleszközökbe történő befektetési, azaz beruházási döntések is. Ezek a döntések egyértelműen a vállalati vagyon, ezen belül elsősorban a saját tőke növelését célozzák. Rövid távú vállalati pénzügyi döntések A meglévő vagyonnal való folyamatos gazdálkodás nem más, mint a napi működés feltételeinek biztosítása. A rövid távú pénzügyi döntések közé tartozik az üzleti vállalkozás folyamatos és hatékony működtetése a rendelkezésre álló erőforrások hasznosításával, valamint az olyan befektetési és finanszírozási intézkedéseknek a meghozatala, amelyek kifejezetten rövid távú pénzügyi befektetések kivitelezésére irányulnak. Általánosan érvényes, hogy a rövid távú pénzügyi döntések könnyebben és viszonylag kisebb költséggel visszafordíthatók, hibás döntés esetén nem olyan súlyos a kihatás, mint hosszú távú pénzügyi döntéseknél. Összefoglalva A pénzügyi döntések keretében kell dönteni a finanszírozás módjáról, a megfelelő finanszírozási arány, a tőkestruktúra kialakításáról, a szabad tőke pénzügyi befektetéséről, vagy a reáleszközökbe történő beruházási tevékenységről. A vállalati teljesítmény vizsgálata, tervezése, elemzése, ellenőrzése Ebbe a körbe tartoznak azok a pénzügyi feladatok, amelyek segítségével a gazdálkodás feltételeit megtervezhetjük, eredményességét mérhetjük. Mindig szem előtt kell tartanunk, hogy a vállalati gazdálkodás csak egy bizonyos fejlettségi szintig függetleníthető a külső pénzügyi feltételektől. Ha azt akarjuk, hogy a vállalkozás valóban versenyképes legyen, előbb-utóbb számolni kell a külső finanszírozás szükségességével, illetve az időközben felesleges szabad tőkék befektetése érdekében a pénzügyi piacra való belépéssel.

6

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Vállalati működési ciklus Az üzleti körforgásban az eszközök átalakulási folyamata különböző, a forgóeszközök gyorsabban, azaz éven belül, a befektetett eszközök több termelési periódus alatt használódnak el, épülnek be a termékek, szolgáltatások értékébe. Az átalakulás során érvényesül az anyagmegmaradás törvénye, az eszközök pénzformából termékformába fordulnak, majd ismét pénzformában jelennek meg és közben érvényesül az egyenértékűség elve is. Működési finanszírozási igény akkor jelentkezik, amikor a kiadások időben megelőzik a bevételek befolyását. Pénzügyi döntésre akkor van szükség, amikor a probléma jelentkezik, tehát semmiképpen sem akkor, amikor a ciklus számvitelileg rendeződik. Itt jelenik meg először a cash flow szemlélet, azaz a vállalati pénzáramlások, a pénzbevételek és pénzkiadások egyenlegének a követésének szükségessége. Egy megfelelő tőkeerővel (jegyzett tőke) indított vállalkozás működését – feltételezve, hogy az irányítás jó kezekben van, a piaci kilátások megfelelőek – egy ideig semmi sem akadályozza. Hamar eljuthat azonban odáig, hogy pl. a gazdaságosság növelése érdekében először csak nagyobb tételű anyagbeszerzéseket kell végrehajtania, a vevőknek fizetési engedményeket kell tennie, később újabb termelő berendezéseket kell vásárolnia vagy területileg is terjeszkednie érdemes. Ilyenkor a forráshiány már akadályozó tényezőjévé válik a fejlődésnek. A folyó termelés finanszírozási szükségletét, azaz a termelés rövid lejáratú hitel igényét, a forgóeszköz befektetés mutatóval lehet kimutatni. Így tulajdonképpen a szükséges rövid lejáratú hitelszükséglet abszolút összegét kaphatjuk meg. Ez a mutató1 lényegében számszerűsíti a vállalati üzleti ciklus pénzigényét. Rövid távon az üzleti ciklus során a pénz alakul át anyaggá, félkész- és késztermékké, áruvá, majd eladása után újra pénzzé, és a körforgás így megy tovább. Közben persze vásárlások történnek, szállítói tartozás keletkezik, eladjuk a termékeket, vevőkövetelésünk lesz. A tényleges kifizetések és árbevétel befolyások gyakran nem esnek egybe, így a vállalatnak átmeneti pénzigénye keletkezik, amelyet spontán finanszírozó forrásokból2 vagy rövid lejáratú hitelekből finanszíroznia kell.

1

Forgóeszköz befektetés mutató=(készletek+vevőkövetelés)-(szállítók+egyéb rövidlejáratú követelések) Spontán finanszírozó források: Azok a forgóeszköz finanszírozásra ideiglenesen rendelkezésre álló források, amelyek valójában nem saját, hanem idegen források, de költségvonzatuk nincs. Ezek: szállítóállomány, egyéb rövid lejáratú kötelezettségek. 2

7

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Hosszú távon már egyértelműen és láthatóan annak az igénynek kell eleget tenni, amelyet a tulajdonosok képviselnek: nőjön a vállalati vagyon, azaz elsősorban a saját tőke értéke, amely végső soron a részvények piaci értékének maximalizálását jelenti. Miért is alakul egy vállalat? Hogy rendszeresen végezze alaptevékenységét azzal a céllal, hogy minél nagyobb profitra tegyen szert, amellyel közvetetten magát a vállalati vagyont, a részvényesek tulajdonát növeli.

Mit jelent mindez? Azt, hogy a vállalati pénzügyi döntések a teljes vállalati pénzügyi körre vonatkoznak: a forgóeszköz gazdálkodásra éppúgy, mint a tárgyi eszközgazdálkodásra. Vagyis mind rövid-, mind hosszú távon szükség van befektetési és finanszírozási döntésekre egyaránt. „A vállalkozás nem külön-külön gazdálkodik a vagyon egyes elemeivel, hanem egységesen az egész vagyonnal. Eszközeinek bővítése annak függvénye, miként tudja saját tőkéjét bővíteni, a finanszírozásba az idegen forrásokat bevonni. Finanszírozási szempontból a két fő eszközcsoport elkülönítését az indokolja, hogy a befektetések általában nagy költségigényűek, jelentős tőkét igényelnek, hosszú időre lekötik a tőkét, így hosszú időre meghatározzák a vállalkozás egész tevékenységét. A forgóeszközök finanszírozási döntései általában egyszerűbbek, hiszen a döntések döntő része rövidtávra szól, éven belül megtérülő eszközökkel kapcsolatosak, egy-egy döntési hiba könnyebben, gyakran kisebb költséggel korrigálható.”3

3

Dr. Horváth Zsuzsanna: Pénzügy II. vállalkozói szakirány (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004.) 144. oldal.

8

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Pénzügyi számítási alapok

2.

A vállalati pénzügyi döntéseket a befektetési és finanszírozási döntések eredményeképpen mutatkozó pénzáramlásokra vonatkozó számításokkal tudjuk megközelíteni. Így az értékeléseket 

a jövőbeli pénzáramok tartalma és előrejelzése,



a jövőbeli pénzáramok jelenértékének kiszámítása, valamint



a kockázat becslése és az azt kifejező tőkeköltség

figyelembe vétele alapján kell elvégezni. Lényeg, hogy a középpontban mindig a részvényesi érték és annak maximalizálása áll. A kulcsszó a pénzáramlás A pénzáramlás mindig egy meghatározott időszakra vonatkozó pénzmozgást jelent a gazdasági élet két szereplője között. A pénzáramlást mindig egy adott szereplő szempontjából kell vizsgálni. Így nézve a pénzáramlásnak vagy pozitív, vagy negatív iránya van, azaz előjeles kategória. Egy-egy időszak végére az egyenleg is előjeles formát ölt, hiszen a cash flow az időszak alatti pénz be-, illetve kiáramlások eredőjeként jön létre. A pénzáramlás jelölésére a Ct jelölést használjuk, ahol a C a cash flow-t, a t pedig az időszakot jelöli. Egy befektetéshez tartozó pénzáramlás a különböző időpontokban esedékes pénzegyenlegek sorozata. Befektetési, finanszírozási döntéseknél nemcsak egy, hanem több időszak pénzmozgását is vizsgáljuk. Ilyenkor pénzáramlás-sorozatokat vizsgálunk. 

Befektetés esetén azt tekintjük normális vagy konvencionális pénzáramlásnak, ha az első időszak vagy időszakok pénzmozgása negatív, majd később ezt csak pozitív irányú pénzmozgások követik.



Finanszírozásnál a folyamat fordított: először jelentkeznek a pozitív pénz beáramlások, majd a visszafizetés időszakát jellemzik a negatív pénzáramok.

9

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

A pénz időértéke A mai pénz nem ugyanaz, mint a tegnapi. Mi a különbség? Három összetevője is van 

az infláció,



a kockázat



és a likviditás.

Ezek közül a két utóbbi egyértelműen összefügg a pénzlekötés időtartamával is. Jövőérték A jövőérték a jelenben lekötött pénzösszegek jövőbeli értékét fejezik ki. A jövőérték tehát függ a lekötött összeg nagyságától, a lekötés időtartamától, a kamatláb mértékétől, a kamatozás módjától, amely alatt a tőkésítés gyakoriságát értjük, valamint a kamatszámítás módszerétől is. Alapesetben, egy éves lekötést feltételezve: FV = PV (1+k). Kamatláb (k, névleges kamatláb): Százalékos és arányszám formában fejezhető ki. Számításoknál az arányszám-formát kell használni. Jelentése: a kamatláb érvényességi idejére vonatkozóan a realizált kamat és a lekötött tőke értékének hányadosa. Hozam jellegű, relatív mutató. Kamatösszeg, (K): A befektetett tőkének a kamatozási időtartam alatti növekménye, a pénz időértékének mértéke. Abszolút összeg, azaz jövedelem. Kamatláb érvényességi időtartama: általánosságban 1 év (per annum), amennyiben ettől eltérő időtartamra vonatkozik, akkor a százalékos érték mellett a vonatkozási időszakot is fel kell tüntetni. Kamatozási időtartam vagy lekötési idő (t) vagy m*n=t: az a teljes, mindig a pénzt lekötő személy döntésétől függő időtartam, amelyre a kamat jár, és amelyen belül csak plusz költség árán szabadítható fel a lekötött pénzösszeg. Kamatozási vagy konverziós periódus (m): az az időtartam (időegység), amelynek elteltével a kamatokat éven belül tőkésítik, azaz az induló tőkeértékhez csatolják. Az éven belüli tőkésítési gyakorisággal egyenlő.

10

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta 𝒌

Kamattényező, (1+k*t) vagy (1+𝒎)m*n: Azt mutatja meg, hogy a lekötött összeg értéke a lekötési időtartam alatt hányszorosára nőtt. Kamatszámítási típusok A kamatszámítás történhet egyszerű- vagy kamatos kamatszámítással, attól függően, hogy a kamatozási időtartam és a kamatozási periódus időtartama hogyan viszonyul egymáshoz. Egyszerű kamatszámítás kamatozási időtartam (t) kamatozási periódus (m)

Kamatos kamatszámítás

Egyszerű kamatszámításnál csak a kezdő befektetés kamatozik, vagyis az alapösszeg, amely után a kamatok járnak, változatlan marad. Az egyszerű kamatszámítás alapfeltétele, hogy az időegység alatti tőkenövekmény mértéke állandó. Kamatos kamatszámításnál minden korábbi időszakban kapott kamat újra befektetésre kerül, vagyis a betétösszeg exponenciális függvény szerint nő. Kamatos kamatozásnál a kamatláb érvényességi időtartama megegyezik a konverziós periódus hosszával. A kamatos kamatszámításnak két alapfeltétele van: az egyik, hogy a kamatláb mértéke időben állandó, a másik pedig az, hogy a kamatozási időtartam hossza az időegység egész számú többszöröse. A kamatos kamatszámítás alapfeltevése, hogy minden időegység végén a kamatokat tőkésítik. Vegyes kamatozásról akkor beszélünk, ha valamely konstrukcióban az egyszerű és a kamatos kamatszámítást kombinálják. Ez a törtidőszaki kamatozás, ilyenkor a kamatozási időtartam nem osztható maradék nélkül a kamatozási periódusok számával, így a kamatos kamatszámítással érintett időszak előtt és után is lehet egyszerű kamatszámítással számolt kamattényező. Ilyen esetben a jövőérték az induló összeg és az egyes időszakok kamatainak szorzatából tevődik össze. 𝒌

FV = PV (1+k*t)(1+𝒎)mxn(1+k*t)

11

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Egyenértékű kamatszámítás Két kamatozási mód akkor egyenértékű, ha adott induló tőkéből adott futamidő alatt ugyanakkora lejáratkori tőkeérték keletkezik. Azaz pl. 10% névleges kamatláb egyenértékű az r=4,88% kamatos kamatszámítással alkalmazott féléves hozammal. Mindkét esetben az éves tényleges hozam 10%. Az első esetben ez egyben a névleges kamatláb is, utóbbi esetben feltételezzük, hogy a befektetés kétszer ismétlődik meg az 1 év alatt, tehát csak az éves hozam 10%, maga a névleges kamatláb 10% alatt van. Példa egyenértékű kamatszámításra: Feltételezés: éves hozam=10%, a tőkésítés gyakorisága 1. esetben „m”=1, a második esetben „m”=2. Az első esetben k = 10%, a második esetben: r eff = (1+x)2 – 1 = 10% (1+x) = √1,1 x = 0,0488, azaz k = 4,88%. Effektív kamatláb=effektív hozam Amennyiben egy betétösszeget az évi névleges kamatláb alapján, de 12 hónapnál gyakoribb tőkésítés mellett helyezünk el, akkor a névleges kamatláb és az effektív kamatláb (hozam) eltér egymástól. Minél gyakoribb a tőkésítés, annál magasabb az effektív kamatláb a tényleges kamatlábnál. 𝒓

r eff = (1+𝒎)m – 1 Folytonos kamatláb Folytonos kamatfizetésnél azt képzeljük el, mintha az elhelyezett betétre a bank folyamatosan, azaz pillanatonként kamatot fizetne. Ez az exponenciális kamatszámítás egy speciális fajtája, olyan mintha a kamatfizetés gyakoriságával a végtelenhez tartanánk. Általában határidős ügyletek értékeléséhez használják. A folytonos effektív kamatláb kb. a napi gyakoriságú tőkésítéssel számolt effektív hozammal egyezik meg. e i = 1 + reff ahol: e = a természetes szám, értéke: 2,718 i=éves névleges kamatláb

12

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Változó kamatozású betét hozama Pl. havi konverziós periódus esetén, ha a kamatláb negyedévente változik, akkor az éves hozam: r = (𝟏 +

𝐤𝟏 𝟏𝟐

)3 (𝟏 +

𝐤𝟐 𝟏𝟐

)3 (𝟏 +

𝐤𝟑 𝟏𝟐

)3 (𝟏 +

𝐤𝟒 𝟏𝟐

)3 – 1

Reálhozam Az infláció hatását kiszűrve, a nominális hozamból megkapjuk a reálhozamot. A számítást elvégezhetjük ún. durva- és finom módszerrel. Ha kamatadóval is számolunk, akkor annak a levonása utáni nominális hozamból kell kiindulni. 

Durva módszer: nominális hozam növekedése % – infláció növekedése %



Finom módszer:

(1 + nominális hozam) (1+ infláció)

–1

Kamatszámítási módszerek Ugyanolyan hosszú időtartamra vonatkozóan eltér a számított kamat összege attól függően, hogy a hónapokat, valamint az év napjainak a számát hogyan vesszük figyelembe. Az ezekből fakadó eltéréseket tudja pl. az EBKM kiszűrni, mert minden különböző kamatszámítási módszerrel meghirdetett kamatlábat egységesen, pontos módszerrel számol vissza, és így nyilvánvalóvá teszi az eltérő kamatszámítási módszerből adódó kamatláb eltéréseket. 

Angol módszer – adott hó tényleges napjainak száma/ 365 napos év



Német módszer – 30 napos hónapok/360 napos év



Francia módszer - adott hó tényleges napjainak száma/ 360 napos év



Pontos módszer - adott hó tényleges napjainak száma/ 366 napos év, ha pl. szökőév van.

Jelenérték A jelenérték a jövőbeli pénz jelenbeli értéke. Ez legjobban úgy érthető meg, hogy megfordul a kocka: most a bank köti le a pénzét nálunk, azaz hitelt ad, és mi fizetjük vissza a jövőértéket. Lényegében egyszerű képletátrendezés történik, továbbra is alapesetet, 1 éves időtartamot alapul véve: PV = FV / (1+k)

13

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Hozamgörbe Az értékpapír-számítások meghatározó részénél pénzpiaci kamatlábbal diszkontálunk. A pénzpiaci kamatlábak alakulását az idő függvényében a hozamgörbe mutatja. „A különböző hátralévő futamidejű, de egyéb feltételeiben azonos befektetésekhez tartozó éves hozamokat (effektív kamatlábakat) ábrázolva a hátralévő futamidő függvényében a hozamgörbét kapjuk. A hozamgörbék megmutatják, hogy a különböző időpontokban esedékes pénzeket milyen hozamokkal értékeli, diszkontálja a piac.” 4 A hozamgörbét két alapvető jellemzője, a hozamgörbe abszolút szintje (a hozam mértéke) és a görbe alakja (hogyan viszonyulnak egymáshoz a különböző lejáratú pénzekhez tartozó hozamok) írja le. Ennek alapján a hozamgörbék többféleképpen nézhetnek ki.  a hozamgörbe klasszikusan enyhén emelkedik, ez a normál hozamgörbe;  a vízszintes hozamgörbét az X tengellyel párhuzamos egyenes mutatja;  fordított állású hozamgörbéről akkor beszélhetünk, ha az infláció mértéke meredeken csökken;  meredek a hozamgörbe akkor, ha a rövid lejáratú kamatlábak várhatóan emelkedni fognak. Diszkontálás 

Diszkontálás kamatláb (r) alkalmazásával 1

PV=FVx (1+r)t

(éves időtartamra számolva t=1) 1

Diszkonttényező: (1+r)t 

Diszkontálás diszkontláb (d), más néven leszámítolási kamatláb alkalmazásával éves időtartamra PV=FVx(1-d) Diszkonttényező: (1-dt) Egyedül az egyedi kibocsátású váltó esetében történik a diszkontálás a diszkontláb segítségével szinte kizárólag éven belüli időtartamra.

4

Fazakas Gergely – Gáspár Bencéné – Soós Renáta: Bevezetés a pénzügyi és vállalati pénzügyi számításokba (Tanszék Kft. Kiadó 2003.) 79. oldal

14

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Egyenértékű kamatozás Egyenértékű kamatozás esetén kiszámítható egymásból a kamatláb és a diszkontláb, ha ismerjük legalább az egyiket és tudjuk, hogy milyen időszakra vonatkozik. Ez a lineáris diszkontálás. 𝐫

𝐝 = 𝟏+𝐫𝐱𝐭

<

𝐝

𝐫 = 𝟏−𝐝𝐱𝐭

Járadékszámítás Járadék alatt a meghatározott ideig fennálló, rendszeres időközönként megkapott (pozitív) pénzáramlásokat értjük. Az állandó nagyságú esedékes pénzáramlás a járadéktag, a két járadéktag közötti azonos időtartam pedig a járadékköz. A járadékszámításoknál feltételezés, hogy a következő járadékfizetés mindig a következő időszak végén esedékes. 

Örökjáradék, C A befektetők számára fennálló végtelen hosszúságú pénzáramlás-sorozat, amely periódusonként azonos nagyságú, fix jövedelmet ígérnek.



Egyenletes ütemben növekvő örökjáradék A végtelen ideig fennálló, rendszeres időközönként esedékes pénzösszegek periódusonként egyenletes „g” ütemben növekednek. g C0 PV = C0 PV < C0

Árfolyam számítási induló feltételezések 

A mai időpontot a 0. évnek tekintem,



Az első cash flow éppen egy időszak múlva jelentkezik, 23

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta



A pénzáramlások mindig az év végén esedékesek,



Egy évben csak egyszer történik kamatfizetés és/vagy tőketörlesztés.

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői 

Zéró kupon kötvény. – Ún. egyáramú papír, a futamidő alatt nincs pénzáram, csak a futamidő utolsó időpontjában fizeti vissza a névértéket. Az egyetlen olyan papír, ahol az átlagos hátralévő futamidő (duration) megegyezik a tényleges futamidővel.



Lejáratkor egyösszegű törlesztés. – Minden egyes évben történik kamatfizetés, amely a teljes futamidő alatt ugyanakkora összegben történik. Az utolsó évben a kamatfizetésen túl, a teljes névértékben törlesztésre kerül. A kötvényvásárlás induló költsége már kibocsátáskor eltérhet a névértékből pozitív és negatív irányban egyaránt. A pénzáram = a futamidő éveinek megfelelő számú annuitás + utolsó évben névérték.



Egyenletes tőketörlesztés – Minden egyes évben azonos összegben történik a hitelösszeg törlesztése, ennek megfelelően az évenként fizetett kamat egyenletes mértékben csökkenő összegű.



Vegyes (nem egyenletes) tőketörlesztés – A tőke törlesztése előre meghatározott, ennek függvénye a minden időpontban fizetendő kamat összege.



Türelmi időszakkal kombinált törlesztés – Olyan törlesztési lehetőség, amikor a futamidő elején, előre meghatározott időszakra vonatkozóan nincs tőketörlesztés, csak kamatfizetés. A törlesztés csak a meghatározott türelmi időszakot követően kezdődik.



Ún. konzol kötvény (örökjáradékos kötvény) – a pénzáram örökjáradék jellegű végtelen hosszú időtartamig.



Kamatos kamatozású kötvény – A futamidő alatt – az utolsó évet kivéve - nincs sem kamatfizetés, sem tőketörlesztés. Az utolsó évben egyszerre kerül visszafizetésre a tőke és a feltőkésített kamat.



Annuitásos törlesztésű kötvény – A kötvény pénzárama meghatározott futamidőre, azonos összegű részletekből áll, amelyek egyaránt tartalmaznak tőke- és kamatrészt, a lejárathoz közeledve a kamatrész csökken, a tőkerész növekszik ugyanazon a részletösszegen belül. Lényegében ez egy hiteltörlesztési terv.

24

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Kötvényhozamok 

Névleges hozam k% =



é𝐯𝐞𝐬 𝐤𝐚𝐦𝐚𝐭 𝐧é𝐯é𝐫𝐭é𝐤

Egyszerű vagy szelvényhozam é𝐯𝐞𝐬 𝐤𝐚𝐦𝐚𝐭

CY = 𝐩𝐢𝐚𝐜𝐢 á𝐫𝐟𝐨𝐥𝐲𝐚𝐦 

Tartási periódus tényleges hozama Ezt a hozamot az a kötvénytulajdonos számolja, aki nem akarja lejáratig megtartani a papírt, hanem még a futamidő alatt el akarja adni. HPY =



é𝐯𝐞𝐬 𝐤𝐚𝐦𝐚𝐭+ (𝐭𝐞𝐫𝐯𝐞𝐳𝐞𝐭𝐭 𝐞𝐥𝐚𝐝á𝐬𝐢 á𝐫𝐟−𝐯é𝐭𝐞𝐥𝐢 á𝐫𝐟)/𝐭𝐞𝐫𝐯𝐞𝐳𝐞𝐭𝐭 𝐭𝐚𝐫𝐭á𝐬𝐢 𝐢𝐝ő) (𝐞𝐥𝐚𝐝á𝐬𝐢+𝐯é𝐭𝐞𝐥𝐢 á𝐫𝐟𝐨𝐥𝐲𝐚𝐦)/𝟐

Lejáratig számított tényleges hozam, egyszerűsített IRR számítás SYTM =



é𝐯𝐞𝐬 𝐤𝐚𝐦𝐚𝐭+ (𝐧é𝐯é𝐫𝐭é𝐤−𝐯é𝐭𝐞𝐥𝐢 á𝐫𝐟)/𝐡á𝐭𝐫𝐚𝐥é𝐯ő 𝐭𝐚𝐫𝐭á𝐬𝐢 𝐢𝐝ő) (𝐧é𝐯é𝐫𝐭é𝐤+𝐯é𝐭𝐞𝐥𝐢 á𝐫𝐟𝐨𝐥𝐲𝐚𝐦)/𝟐

Lejárati hozam (valódi IRR, amely feltételezi a menet közben befolyt pénzösszegek újra befektetését) YTM =



é𝐯𝐞𝐬 𝐤𝐚𝐦𝐚𝐭+ (𝐧é𝐯é𝐫𝐭é𝐤−𝐯é𝐭𝐞𝐥𝐢 á𝐫𝐟)/𝐭é𝐧𝐲𝐥𝐞𝐠𝐞𝐬 𝐡á𝐭𝐫𝐚𝐥é𝐯ő 𝐟𝐮𝐭𝐚𝐦𝐢𝐝ő) 𝟎,𝟒𝐱𝐧é𝐯é𝐫𝐭é𝐤+𝟎,𝟔𝐱𝐯é𝐭𝐞𝐥𝐢 á𝐫𝐟𝐨𝐥𝐲𝐚𝐦

Tényleges (ex post) hozam A menetközben beváltott szelvények értékét a befektetésük tényleges kamatlábával felkamatoztatva meghatározzuk a befektetés t-edik időpontjára felnövekedett értékét, és ennek, valamint a befektetés induló értékének a segítségével számítjuk ki a tényleges hozamot, ami a belső megtérülési rátának felel meg. t

FV

IRR = √ C0 – 1, ahol: FV = ∑𝑇𝑡=1 𝐶𝑡 𝑥 ∏𝑇−𝑡 𝑖=𝑡 (1 + 𝑟𝑖) Példa ex-post hozamszámításra: Vásárolunk egy 18% névleges kamatozású, 6 éves futamidejű klasszikus kötvényt 90%-os árfolyamon. Határozzuk meg a kötvény teljes futamidejére vonatkozó ex post hozamot, ha az újra befektetési ráta 20%. 0. év 1. év 2. év 3. év 4. év 5. év 6. év

-90 18 18 18 18 18 118

ez az összeg 5 évre fektethető be újra kamatos kamattal ez az összeg 4 évre fektethető be újra kamatos kamattal ez az összeg 3 évre fektethető be újra kamatos kamattal ez az összeg 2 évre fektethető be újra kamatos kamattal ez az összeg 1 évre fektethető be újra kamatos kamattal ez az összeg már nem fektethető be újra

25

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

FV=18*1,25+18*1,24+18*1,23+18*1,22+18*1,21+18+100=278,74 6

ex post hozam = √

278,74 90

-1 = 0,2073 = 20,73%

Kötvények kamatláb érzékenysége Mivel a kötvény értéke az abból származó jövedelmek jelenértékének összege, ha a piaci kamatláb nő, a jövedelemáramlás elemeinek jelenértéke kisebb lesz, így a befektető számára az értékpapír értéktelenebbé válik. A kamatrugalmasságot az elaszticitással, a duration és a módosított duration (volatilitás) számítással mérjük. 

Duration (átlagos hátralévő futamidő) Egy kötvény minden egyes évének a pénzárama egy ugyanolyan hosszú futamidejű elemi kötvény pénzáramának feleltethető meg.  Elemi kötvény duration-je Az elemi kötvénynél a tényleges és átlagos hátralévő futamidő egyforma, hiszen a futamidő alatt az utolsó év kivételével nincs semmilyen pénzáram, a megtérülés kockázata az utolsó napig egyforma. DUR = t  Minden más kamatozó kötvényfajta duration-je DUR < t



Módosított duration (volatilitás) A volatilitással meghatározhatjuk az értékpapír árfolyamának várható jövőbeli értékét. Ha ismert a pénzpiaci kamatláb százalékpontban mért várható változása, akkor az értékpapír árfolyama az MDUR értékének megfelelő százalékkal fog változni, de mindig az ellenkező irányban. MDUR = - DUR/(1+r)

Magyarországon A kis- és középvállalatok kötvénykibocsátás helyett inkább a bankhitelt veszik igénybe, hiszen a kötvénykibocsátás adminisztratív menete túl hosszadalmas, és a szükséges forrás nagyságrendje sem felelne meg egy gazdaságosan kibocsátható mennyiségnek.

26

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Részvény

5.

Fogalom A részvény tulajdonviszonyt megtestesítő értékpapír. A kibocsátott részvények névértékének megfelelő összeg az alaptőkét, a névérték feletti rész (ázsióval történő kibocsátás) a tőketartalékot növeli. Jellemzői 

Nagyobb kockázatú befektetésfajta, mint a kötvény,



Nincs futamideje, azaz lejárat nélküli befektetés,



Felszámolás esetén hátrább áll a kielégítés sorrendjében a követeléseknél,



A tulajdonosok felelőssége korlátolt,



pénzáramlása bizonytalanabb, ezért is nevezik változó hozamú befektetésnek.

Árfolyam számítási feltételezések 

évenként van osztalékfizetés,



most vagyunk közvetlenül osztalékfizetés után,



osztalékfizetés utáni ár = P0,



vízszintes hozamgörbe.

Elméleti vagy reális árfolyam (Gordon-féle osztalékértékelési modell) 

(Osztalék) elsőbbségi részvény elméleti árfolyama: a tulajdonos nem érdekelt a vagyon növekedésében. P0 =



𝐃𝐈𝐕 𝐫

Törzsrészvény elméleti árfolyama: a tulajdonos vagy stratégiai befektető, aki érdekelt a hosszú távú vagyonnövekedésben, vagy spekulációs befektető, aki rövid távon akar megfelelő hozamot. P0 =



𝐃𝐈𝐕𝟏 𝐫−𝐠

Egy perióduson keresztül megtartott osztalékot fizető részvény elméleti árfolyama 𝐃𝐈𝐕𝟏

𝐏𝟏

P0 = (𝟏+𝐫𝐞) + (𝟏+𝐫𝐞)

27

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Elméleti árfolyam számításához szükséges vállalati adatok 

EPS = egy részvényre jutó adózott eredmény



osztalékfizetési hányad dp = EPS %



visszaforgatási hányad RR =



dp + RR = 1



hosszabb távú tőkearányos jövedelmezőség, ROE =



fenntartható növekedési ütem, g = ROE x RR

DIV

visszaforg.rész EPS

%

adózott eredmény saját tőke

%

A növekedésmentes- és a növekedési lehetőségek jelenértéke a részvény elméleti árfolyamában 

növekedésmentes jelenérték EPS1 r



növekedési lehetőségek jelenértéke PVGO = P0-

EPS1 r

Adózott eredményt csak akkor érdemes visszaforgatni, ha a ROE>r, azaz a saját tőke arányos eredmény nagyobb, mint a részvényesek által elvárt hozam. Ebben az esetben a PVGO azt mutatja, hogy van még a részvényben növekedési potenciál. Ha ROE>r ROE=r ROE0 PVGO=0 PVGO tartós forgóeszközszint Nettó forgótőke = tartós forgóeszközszint Nettó forgótőke < tartós forgóeszközszint



konzervatív stratégia szolid stratégia agresszív stratégia

Működési ciklus időtartama Megegyezik a forrásszükséglet időtartamával = (készletek forgási sebessége napban + vevőkövetelés forgási sebessége napban).

A forgóeszköz finanszírozás szempontjából további fontos mutatók ö𝐬𝐬𝐳𝐞𝐬 𝐟𝐨𝐫𝐠ó𝐞𝐬𝐳𝐤ö𝐳



likviditási ráta = ö𝐬𝐬𝐳𝐞𝐬 𝐫ö𝐯𝐢𝐝 𝐥𝐞𝐣á𝐫𝐚𝐭ú 𝐤ö𝐭𝐞𝐥𝐞𝐳𝐞𝐭𝐭𝐬é𝐠



likviditási gyorsráta = ö𝐬𝐬𝐳𝐞𝐬 𝐫ö𝐯𝐢𝐝 𝐥𝐞𝐣á𝐫𝐚𝐭ú 𝐤ö𝐭𝐞𝐥𝐞𝐳𝐞𝐭𝐭𝐬é𝐠



pénzhányad =



készletreagálási fok = 𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 é𝐫𝐭é𝐤𝐞𝐬í𝐭é𝐬𝐢 á𝐫𝐛𝐞𝐯é𝐭𝐞𝐥𝐯á𝐥𝐭𝐨𝐳á𝐬𝐚 %−𝐛𝐚𝐧−𝟏 - 1



optimális rendelési mennyiség – lenti példán bemutatva!



forgási sebesség napokban =



forgási sebesség fordulatban =

ö𝐬𝐬𝐳𝐞𝐬 𝐟𝐨𝐫𝐠ó𝐞𝐬𝐳𝐤ö𝐳−𝐤é𝐬𝐳𝐥𝐞𝐭𝐞𝐤

ö𝐬𝐬𝐳𝐞𝐬 𝐟𝐨𝐫𝐠ó𝐞𝐬𝐳𝐤ö𝐳−𝐤é𝐬𝐳𝐥𝐞𝐭𝐞𝐤−𝐯𝐞𝐯ő𝐤ö𝐯𝐞𝐭𝐞𝐥é𝐬𝐞𝐤 ö𝐬𝐬𝐳𝐞𝐬 𝐫ö𝐯𝐢𝐝 𝐥𝐞𝐣á𝐫𝐚𝐭ú 𝐤ö𝐭𝐞𝐥𝐞𝐳𝐞𝐭𝐭𝐬é𝐠 𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 𝐤é𝐬𝐳𝐥𝐞𝐭𝐯á𝐥𝐭𝐨𝐳á𝐬𝐚 %−𝐛𝐚𝐧−𝟏

𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 á𝐭𝐥𝐚𝐠𝐨𝐬 á𝐥𝐥𝐨𝐦á𝐧𝐲𝐚 𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 𝐟𝐨𝐫𝐠𝐚𝐥𝐦𝐚

* időszak napjainak száma

𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 𝐟𝐨𝐫𝐠𝐚𝐥𝐦𝐚 𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 á𝐭𝐥𝐚𝐠𝐨𝐬 á𝐥𝐥𝐨𝐦á𝐧𝐲𝐚

vagy

𝟏 𝐟𝐨𝐫𝐠á𝐬𝐢 𝐬𝐞𝐛𝐞𝐬𝐬é𝐠 𝐧𝐚𝐩𝐨𝐤𝐛𝐚𝐧

*

időszak napjainak száma 

eszközigényesség =

Megjegyzés:

𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 á𝐭𝐥𝐚𝐠𝐨𝐬 á𝐥𝐥𝐨𝐦á𝐧𝐲𝐚 𝐢𝐝ő𝐬𝐳𝐚𝐤 𝐟𝐨𝐫𝐠𝐚𝐥𝐦𝐚

A forgási sebesség

mutatók számíthatók készletre,

vevőkövetelésre,

szállítóállományra. Ha vevőkövetelésre számítjuk, akkor a napokban mért mutatót beszedési időnek, ha szállítóállományra, akkor kiegyenlítési időnek nevezzük. Az első esetben a forgalmi adat az értékesítés árbevétele, a második esetben pedig az anyagbeszerzés ÁFA-val növelt értéke.

63

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Példa Egy Rt. évi 110 ezer mázsa standard minőségű alapanyagot használ fel tevékenységével. Az anyag beszerzési ára 400 Ft/mázsa. A készlettartás költsége a beszerzési ár 15%-a, az egyszeri rendelési költség alkalmanként 8250 Ft. Számítsa ki a) a gazdaságos rendelési mennyiséget, és ehhez a rendelés gyakoriságát! b) a készletezés összes évi költségét! c) az egyik szállító cég 2%-os árengedményt ajánlott fel, ha a cég alkalmanként legalább 10 ezer mázsa anyagot vásárol. Érdemes-e elfogadni az ajánlatot? Megoldás éves anyagszükséglet (U): 110000q beszerzési ár: 400Ft/q készlettartás költsége (CP): 400Ft/q*0,15= 60Ft/q egyszeri rendelési költség (F): 8250 Ft

Q=√ Q2 = 𝑪𝑷∗𝑸 𝟐

𝟐∗𝑭∗𝑼 𝑪𝑷

optimális rendelési mennyiség

𝟐∗𝑭∗𝑼 𝑪𝑷

=

𝑼∗𝑭 𝑸

Összes költség = készlettartás költsége + rendelési költség

Q=√

2∗8250∗110000

60∗5500 2

60

=

=5500q

110000∗8250 5500

=165000

összes költség = 2*165000 = 330000 Az engedmény összege, ha Q=10000

110000*400*0,02=880000

készlettartás kts

400*0,15*0,98*10000/2=294000

rendelési kts

110000*8250/10000=90750

összes kts

294000+90750=384750

64

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Következtetés: többletköltség400000x0,2 Következtetés: a vállalat konzervatív pénzügyi stratégiát folytat.

82

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Önellenőrző kérdések a 9-11. fejezetekhez Igazak vagy hamisak az alábbi állítások? 

A diszkontált megtérülési idő-mutató nem veszi figyelembe a projektek megtérülését követően felmerülő pénzáramlások értékét. I



A beruházások értékelése során a jövedelmezőségi index – az egyéb feltételektől függetlenül – ugyanazt az eredményt adja, mint a nettó jelenérték mutató. H



Egy projekt pénzügyi értelemben vett fedezeti pontja (nyereségküszöbe) ott van, ahol az adó- és kamatfizetés előtti eredmény (EBIT) nulla. H



Egy projekt számviteli értelemben vett fedezeti pontja (nyereségküszöbe) ott van, ahol a projekt nettó jelenértéke nulla. H

83

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Tesztek megoldással a 9-11. fejezetekhez 1. A részvénytársaság pénzügyi vezetője a részvényesek érdekeit képviselve jól működő tőkepiacon az alábbiak közül csak egy megoldást választ. Melyiket? 

A lehető legjobb vagyoni helyzetbe hozza a részvényeseket olyan beruházások megvalósításával, amelyeknek pozitív a jelenértékük.



A lehető legjobb vagyoni helyzetbe hozza a részvényeseket olyan beruházások megvalósításával, amelyeknek pozitív a nettó jelenértékük.



Válogat a különböző kockázatú eszközök között, hogy a cég megfeleljen a tulajdonosok kockázati preferenciának.



Segít egyensúlyban tartani a tulajdonosok egyszámláját.

2. A tulajdonosok vagyonmaximalizálási célja a vállalati pénzügyi vezető számára azt jelenti, hogy 

maximalizálniuk kell a vállalat adott évben elért adózás utáni eredményét.



minden rendelkezésre álló és kifizethető pénzeszközt osztalékként kell kifizetni.



olyan beruházásokat kell megvalósítaniuk, amelyeknek pozitív nettó jelenértéke van.



csak azt a beruházást kell megvalósítaniuk, amelynek a legnagyobb a nettó jelenértéke.

3. Egy projekt jövőbeli pénzáramlásaira az előrejelzés a következő: 1. évben 110, a második évben 121 Ft. A kockázatmentes kamatláb 10%, a piaci hozam 25%, a projekt bétája 0,6. Mekkora a projekt jelenértéke? 

r=10%, PV=200



r=25%, PV=165



r=15%, PV=218



r=19%, PV=178

84

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Gyakorlati példák megoldással a 9-11. fejezetekhez 1. Hogyan érintik a vállalat vagyonának alakulásában egy év alatt bekövetkezett változások a vállalati cash flow alakulását? ezer Ft Gazdasági esemény Befektetett eszközök Forgóeszközhitel Vevők Szállítók Adott előlegek Részesedések Jegyzett tőke Beruházási hitelek Anyagkészlet

Állományváltozás +5500 -300 +200 +800 +150 -900 +1000 -200 +500

Használja a következő táblázatot! Gazdasági esemény 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mérleg, Eszközök

Cash flow

Mérleg, Források

Mérleg, Eszközök +5500

Cash flow

Cash flow

Befektetett eszközök Forgóeszközhitel Vevők Szállítók Adott előlegek Részesedések Jegyzett tőke Beruházási hitelek Anyagkészlet

Megoldás Gazdasági esemény 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Befektetett eszközök Forgóeszközhitel Vevők Szállítók Adott előlegek Részesedések Jegyzett tőke Beruházási hitelek Anyagkészlet

Mérleg, Források

Cash flow

-5500

+200

-200

+150 -900

-150 +900

+500

-300

-300

+800

+800

+1000 -200

+1000 -200

-500

2. Egy tervezett projekt belső kamatlába az elemzők becslése szerint 25%. A beruházás hasznos élettartama 10 év, amely alatt évente 15.000 ezer Ft nettó működési pénzáram keletkezne. Számítsa ki a projekt kezdő tőkeszükségletét! (ezer Ft-ban) Számítsa ki a

85

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

beruházás nettó jelenértékét, ha a vállalati átlagos tőkeköltség 17%! Határozza meg a projekt diszkontált megtérülési idejét! Megoldás t= 10 év, Ci=15000, IRR=25%-nál az NPV=0 0=-C0+15000*AF(10,25%)

C0=15000x3,5705=53557,5

NPV=-53557,5+15000*AF(10,17%)=-53557,5+15000x4,6586=16321,5>0 IRR>r diszkontált megtérülési idő: DT= -53557,5+15000*AF(t?,17%)

3,5705=AF(t?,17%)

t=6év

3. Egymást kölcsönösen kizáró beruházások közötti választás. Két különböző típusú gépet szerezhetünk be egyazon művelet elvégzésére. A két egymást kölcsönösen kizáró projekt pénzáramlásait a következő táblázat mutatja: Gép

C0

C1

C2

C3

A

-100

110

121

-

B

-180

110

121

133

A tőke alternatíva-költsége 10%. Számítsa ki a projektek nettó jelenértékét! Határozza meg mindkét esetben a pénzáramlás évi egyenértékesét! Melyik gépet érdemes megvenni, ha a tevékenységet hosszabb időn át szeretnénk folytatni? Megoldás Nettó jelenérték NPVA = -100 + 110/1,1 + 121/1,12 = -100+ 100+ 100 = 100 0 NPVB= -180 + 110/1,1 +121/1,12 + 133/1,13 = 120  0 NPV szempontjából a B beruházás a jobb. NPVe egyenértékes (N* = NPV/járadéktényező) "A" gép esetén: 2 év 10 % kamatláb mellett az annuitás faktor 1,736 Az éves nyereség egyenértékes = 100 / 1,736 = 57,607 "B" gép esetén: 3 év 10 % kamatláb mellett az annuitás faktor 2,487 Az éves nyereség egyenértékes = 120 /2,487 = 48,25 Nettó jelenérték egyenértékes alapján az A jobb.

86

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

4. Egy beruházás megvalósítása 10 millió Ft tőkét igényelne. A beruházás várható élettartama 4 év. A tárgyi eszköz értékcsökkenését lineáris módszerrel számolják el (maradványérték nélkül). A beruházás révén képződő évi adózott nyereség a becslések szerint 2-3-3-4 millió Ft. Mennyi a beruházás átlagos jövedelmezősége? Megoldás C0 = 10.000 t=4 év Az értékcsökkenési leírással nem kell foglalkoznunk, az már beépült az adózott nyereségbe. Megadott pénzáramlások: 0. 1. 2. 3. 4.

10000 2000 3000 3000 4000

ARR =

12.000/4 10.000

=0,30 = 30%

5. Két egymást kölcsönösen kizáró beruházással kapcsolatos pénzáramok a következők: Év 0 1 2 3 4

„A” beruházás -10.000 4.000 4.000 4.000 4.000

„B” beruházás Becsült pénzáramok (eFt) -6.000 4.000 4.000

A tőke alternatíva költsége: 12%. A befektetések nettó jelenértéke és jövedelmezőségi indexe alapján melyik lehetőséget tartja megfelelőnek? Megoldás NPVA=-10000+4000xAF(4,12%)=2148 NPVB=-6000+4000xAF(2,12%)=1760 NPVA egyenértékes=2148/AF(4,12%)=707/év NPVB egyenértékes=1760/AF(2,12%)=1041/év Az éves egyenértékesek összehasonlítása alapján kell dönteni, a b) beruházás a jobb.

87

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

6. Egy 5 éves beruházás pénzáramai a következők: Év

Becsült pénzáram (eFt)

0 1 2 3 4 5

-10.000 +5.000 +6.000 +7.000 +4.000 +3.000

Mennyi lenne a beruházás nettó jelenértéke biztos egyenértékesben, ha a kockázatmentes kamatláb 8%? Megoldás NPV=-10000+5000/1,08+6000/1,082+7000/1,083+4000/1,084+3000/1,085=10312 NPV egyenértékes=10312/AF(5,8%)=2582,7/év 7. Egy beruházási javaslat főbb adatai a következők: A gépek beszerzési ára:

25 millió Ft

Várható évi értékesítés:

10.000 db

Eladási ár:

4.000 Ft/db

Változó költség:

2.500 Ft/db

Évi fix költség:

6 millió Ft

Hasznos élettartam:

5 év

A gépek, berendezések értékcsökkenését a hasznos élettartam alatt, maradványérték nélkül, a bruttó érték alapján lineáris módszerrel számolják el. A társasági adó mértéke 16%, a befektetők által elvárt hozam 15%. Értékelje a beruházási javaslatot a nettó jelenértéke alapján! Milyen szintre csökkenhet az évi értékesítés anélkül, hogy a beruházás nettó jelenértéke negatívvá válna? Megoldás CF számítás Árbevétel -VC -FC -Écs. leírás Adózás előtti eredmény - T.a. (16%)

1-5 év, évente 40000 25000 6000 5000 4000 640

88

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta Adózott eredmény + Écs. leírás Működési cash flow

3360 5000 8360

NPV = -25000 + 8360x3,352 = 3023 eFt  Érdemes megvalósítani. a kezdő tőkebefektetés éves egyenértékese: EAC = 25000 / 3,352 = 7458 eFt

Qb 

FC  EAC P V

Qb 

6000  7458  8972 db 4  2,5

8. Két egymást kölcsönösen kizáró projekt értékelése - költségoldalról - az alábbi adatok alapján: Megnevezés kezdő tőkeszükséglet eFt hasznos élettartam év üzemeltetési kts. eFt/év

A projekt 30.000 7 4.000

B projekt 20.000 4 5.500

A tőke alternatíva költsége 15%. Megoldás NPVA=30.000 + 4.000x4,160 = 46.640 NPVB=20.000 + 5.500x2,855 = 35.703 évi biztos költség egyenértékes: A projekt: 46.660/4,160 = 11.212/év B projekt: 35.703/2,855 = 12.505/év Természetesen az alacsonyabb költségű a jobb választás. 9. Egy feladat elvégzéséhez két gépet választhatunk. Az olcsóbb rövidebb élettartamú, és drágább az éves fenntartási költsége, a drágább gép tovább működik, és olcsóbb az éves fenntartási költsége. Melyiket választaná, ha az alternatívaköltség 10%? C0 A B

C1 -100 -180

C2 -70 -50

C3 -70 -50

C4 -50

Megoldás Itt a költségek jelenértékét, majd annak az éves biztos egyenértékesét kell kiszámolni: NPVA = -100 –70/1,1 –70/1,12 = -221,4 89

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

egyenértékesA = PVA/Af = -221,4/1,73 = -127,9 NPVB = -180 –50/1,1 –50/1,12 –50/1,13 = -304,2 egyenértékesB = PVB/Af = -304,2/2,48 = -122,6 A B gépet kell választani, hiszen annak olcsóbb az éves átlagos fenntartási költsége. 10. Egy új tevékenység beindításához 12 MFt értékben kell gépeket beszerezni. Ezt követően a gépsor működtetéséhez a 3. év végén egy újabb 5 MFt-os gép megvásárlására is szükség van. Az első gépet 6 év alatt lineáris kulcs szerint, a másodikat 2 év alatt egyenlő arányban írhatja le a vállalat. A 6. év végén a vezetők tervei szerint az egész üzemet egyben értékesítik összesen 4 MFt-ért. Az üzem beindításához a beruházás mellett 2 MFt összegű induló forgótőke-állományra van szükség, amelyet a 3. év végén, az új gép beállításakor újabb 1 MFt-tal meg kell emelni. Az előrejelzések szerint az üzem forgóeszközeit az üzem értékesítésekor könyv szerinti értéken el lehet majd adni. Az üzem árbevétele az 1. évben várhatóan 7 MFt-ra rúg, amely az elképzelések szerint évente 1 MFt-tal nő. A folyó költségek az 1. évben 2 MFt-ot tesznek ki, ezt követően évente 0,5 MFt-tal nőnek. Az üzemet 6 évig, egészen az értékesítés pillanatáig működtetni fogják. A TA 40%. Érdemes-e megvalósítani a beruházást, ha a tevékenység üzleti kockázatát tükröző tőkeköltség 15%? Megoldás Pénzáram/év 0 1 Eredmény kimutatásból figyelembe vett adatok: nettó árbevétel 7 változó költségek/folyó 2 ráfordítások (-) fix költségek (-) 0 éves értékcsökkenés (-) 2

2

3

4

5

6

8 2,5

9 3

10 3,5

11 4

12 4,5

0 2

0 2

0 4,5

0 4,5

0 2

0

0

0

0

0

7=3+4

0

0

0

0

0

3=3+0

3

3,5

4

2

2,5

9,5

1,2

1,4

1,6

0,8

1

3,8

= adózott eredmény 1,8 Pénzáramlás kimutatásnál felhasznált adatok: adózott eredmény 1,8 éves értékcsökkenés (+) 2

2,1

2,4

1,2

1,5

5,7

2,1 2

2,4 2

1,2 4,5

1,5 4,5

5,7 2

egyéb bevétel (eszközértékesítés bevétele) (+) egyéb ráfordítás (eszközérték kivezetése (-) = EBIT (adó- és kamatfizetés előtti eredmény) TA 16% (-)

90

Vállalati pénzügyek készletek változása (-+) tárgyi eszközök változása (+) = működési cash flow (MCF) Nyilvántartás: készletek mérleg szerinti értéke tárgyi eszközök mérleg szerinti értéke

Szőkéné dr. Buzáth Márta

-2 -12

0 0

0 0

1 5

0 0

0 0

3 0

-14

3,8

4,1

1,6

5,7

6

10

2

2

2

3

3

3

3

12

10

8

11

6,5

2

0

Működési CF NPV-je = -14+3,8/1,15+4,1/1,152-1,6/1,153+5,7/1,154+6/1,155+10,7/1,156=2,2

91

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Önellenőrző kérdések a 12-14. fejezetekhez Igazak vagy hamisak az alábbi állítások? 

A vállalat tőkeszerkezeti politikája független a vállalat beruházási döntéseitől. I



Az adórendszer változásai általában módosítják a vállalatok osztalékpolitikáját. I



Az Miller-Modigliani feltételek a valóságban nem teljesülnek, mert a piacnak mindig vannak tökéletlenségei. I



Nem tökéletes piacon igaz az a tétel, hogy az osztalékpolitika nem befolyásolja a vállalat értékét. H



A vállalat forgóeszközeinek és tárgyi eszközeinek aránya a tőkeszerkezetet mutatja. H



A vállalat a tartós forgóeszközeit rövid lejáratú forrásokkal kell finanszírozza. H

92

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Tesztek megoldással a 12-14. fejezetekhez 1. A súlyozott átlagos tőkeköltség 

a részvényesek által elvárt hozam.



a kötvényesek és a részvényesek által elvárt hozamok harmonikus átlaga.



a vállalat eszközeitől elvárt hozam.



nem változtatja meg a vállalat üzleti kockázatát.

2. Melyik állítás hamis? A vállalati tőkeköltség… 

a vállalat eszközeitől elvárt hozam.



a vállalat beruházási döntéseihez használt diszkontráta, amely a vállalat teljesítményét is tükrözi.



nagysága attól függ, hogy mire használják fel az eszközt.



a vállalat által kibocsátott értékpapírok bétájának súlyozott átlaga.

3. Ha egy projekt üzleti kockázata megegyezik a vállalat eddigi tevékenységének üzleti kockázatával, akkor 

a projekt tőkeköltsége elsősorban a vállalat tőkeszerkezetétől függ.



a projekt tőkeköltsége a vállalat részvényeitől elvárt hozamtól függ.



a projekt tőkeköltsége magasabb lesz a vállalat részvényeitől elvárt hozamnál.



a projekt tőkeköltsége megegyezik a vállalat súlyozott átlagos tőkeköltségével.

4. Melyik állítás hamis? Tökéletes piacon a vállalati tőkeköltség függ 

attól, hogy mire használjuk fel a tőkét.



a vállalat beruházási lehetőségeinek üzleti kockázatától.



a vállalat beruházási lehetőségeinek pénzügyi kockázatától.



a vállalati adókulcstól

5. Milyen hibához vezet, ha a cég a vállalati átlagos tőkeköltséget használja minden új projekt értékelésére? 

Túl sok biztonságos projektbe fektet be.



Túlzottan óvatos befektetési politikája miatt elvet magasabb hozamot ígérő projekteket. 93

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta



Elhanyagolja az értékes, az átlagosnál biztonságosabb projekteket.



Túlzott mértékű hozamot követel meg minden projekttől.

94

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Gyakorlati példák megoldással a 12-14. fejezetekhez 1. Egy cég a befektetéseit jelenleg 60%-ban saját tőkével és 40%-ban hosszú lejáratú adóssággal finanszírozza. A részvények aktuális piaci árfolyama 2500 Ft. A társaság ebben az évben 150 Ft osztalékot fizetett részvényenként. Az osztalék és az egy részvényre jutó nyereség az elmúlt 5 évben évi 10%-kal emelkedett, és becslések szerint ez az ütem a jövőben is fennmarad. A jelenlegi tőkeszerkezeten a cég menedzsmentje nem kíván változtatni. A vállalat tervez egy beruházást, melynek tőkeszükséglete 500M Ft, ebből 300M Ft a visszaforgatott nyereségből biztosítható, a hiányzó tőkét hitel formájában kívánják biztosítani. 10000 Ft-os névértékű hosszú lejáratú kötvényeket 12,75%-os névleges kamatozással, 9700 Ft-os árfolyamon tudna a vállalat kibocsátani, a kibocsátási költségek a névérték 2%-át teszik ki. A vállalat 16%-os társasági adót fizet. Számítsa ki a vállalat által igénybe vehető források egyedi költségét! A jelenlegi tőkeszerkezet mellett számítsa ki az 500M Ft-os pótlólagos forrás átlagos költségét! Érdemes-e megvalósítani a beruházást, ha számítások szerint a belső megtérülési rátája 13% lesz? Megoldás

 1275  rd    0,84  0,1127  11,27%   9700  200  Visszaforgatott nyereség költsége: re =

150 × 1,1 + 0,1 = 0,166 ⇒16,6% 2500

WACC = 0,4×11,27 + 0,6×16,6 = 14,468% 14,5% A beruházást nem érdemes megvalósítani, mert IRR < WACC (13% < 14,5%). 2. Egy vállalat beruházásának megvalósítása 500 millió forintba kerülne. A tőkeszükséglet 40%-át saját forrásból (visszaforgatott nyereségből) és 60%-át bankhitelből kívánják előteremteni. A társaság részvényeinek jelenlegi árfolyama 2.750 Ft, a következő évi egy részvényre jutó nyereséget 400 Ft-ra becsülik. A társaság hosszabb távon a nyereség 45%-át forgatja vissza, a cég ROE mutatója tartósan 20% körül alakul. A bankhitel kamata évi 16,5%. A vállalat 16% társasági adót fizet. Számítsa ki a saját tőke költségét! Számítsa ki a bankhitel költségét!

95

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Határozza meg a vállalati átlagos tőkeköltséget! Érdemes lenne-e megvalósítani a beruházást, ha annak belső megtérülési rátája 16%? Megoldás a) DIV1 = 400×0,55 = 220 g = 0,45×0,2 = 0,9  9% re 

220  0,09  0,17  17% 2750

b) rd  16,5  (1  0,16)  13,86% c) WACC = 0,4×17 + 0,6×13,86 = 15,116% d) WACC < IRR  Érdemes. 3. Egy vállalat 20 millió Ft-os eszközértékkel 3 millió Ft működési eredményt tud produkálni. Az idegen tőke aránya 20%, a hitelköltsége 16%. 25 millió Ft-os eszközérték mellett 5 millió Ft működési eredményt lehetne elérni. A szükséges forrás előteremthető tisztán tőkeemeléssel, vagy 70%-ban hitel bevonásával. Utóbbi esetben a hitel kamatlába 19%-ra nő. Érdemes-e többlettőkét befektetni és hogyan? Mennyi a befektetők (tulajdonosok, hitelezők) együttes jövedelme, és ez hogyan változik meg? Megoldás eredeti helyzet: eszközérték összesen 20M, ebből a hitel 4M (20%), a saját tőke 16M (80%). új helyzet 1: eszközérték összesen 25M, ebből a hitel 4M (16%), a saját tőke 21M (84%). új helyzet 2: eszközérték összesen 25M, ebből a hitel 7,5M (30%), a saját tőke 17,5M (70%). eredeti állapot eszközérték ebből: hitel saját tőke műk.eredmény kamatkts EBIT (saját tőke jövedelme) adó (10%) adózott eredmény

új helyzet 1.

új helyzet 2.

20000 4000 16000 3000 640 2360

25000 4000 21000 5000 640 4360

25000 7500 17500 5000 1425 3575

236 2124

436 3924

357,5 3217,5

96

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

befektetők össz.jövedelme* idegen tőke kts. ** saját tőke kts.***

2764 13,44% 14,75%

4564 13,44% 20,76%

4642,5 15,96% 20,43%

Magyarázat a táblázathoz * Befektetők összes jövedelme = {adózott eredmény (tulajdonosok jövedelme) + fizetett kamatkts. (hiteltőkét nyújtók jövedelme)} ** Idegen tőke költsége = banki kamatláb*(1-T) 𝟐𝟑𝟔𝟎

*** saját tőke költsége 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟕𝟓%,

𝟒𝟑𝟔𝟎 𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟓𝟕𝟓

= 𝟐𝟎, 𝟕𝟔%, 𝟏𝟕𝟓𝟎𝟎 = 𝟐𝟎, 𝟒𝟑%

4. Egy vállalkozás mérlegadatai a következők: Eszköz/forrás

ezer Ft.

készletek követelések pénzeszközök forgatási célú ép. saját tőke hosszúlej.köt. rövid.lej.köt.

170.000 74.000 142.000 14.000 220.000 235.000 190.000

Számolja ki a likviditási mutatókat! Döntse el milyen finanszírozási stratégiája van a vállalatnak, ha ismert, hogy a tartós forgóeszközszükséglet a vállalat forgóeszközeinek a 20%-át teszi ki. Megoldás Eszközök

Források

befektetett eszköz

245000

saját tőke

220000

forgóeszköz

400000

hosszú lejáratú kötelezettség

235000

rövid lejáratú kötelezettség

190000

mérlegfőösszeg

645000

mérlegfőösszeg

645000

likviditási ráta: 400000/190000=2,1 likviditási gyorsráta: (400000-170000)/190000=1,21 pénzhányad: (142000+14000)/190000=0,82 fedezeti mutató: (220000+235000)/(245000+400000x0,2)=1,4 és ez >1 nettó forgótőke: 400000-190000=210000 és ez >400000x0,2 Következtetés: a vállalat konzervatív pénzügyi stratégiát folytat. 97

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Felhasznált irodalom 

Fazakas Gergely – Gáspár Bencéné – Soós Renáta: Bevezetés a pénzügyi és vállalati pénzügyi számításokba, Tanszék 2003.



Dr. Horváth Zsuzsanna: Pénzügyi számítások, Nemzeti Tankönyvkiadó 2004.



Illés Ivánné dr.: Vállalkozások pénzügyi alapjai, Saldo 2009.



Sebestyén Géza: Vállalati pénzügyek, KJF távoktatási tananyag



Sulyok-Pap Márta: Vállalati pénzügyek példatár, Aula 2001.

98

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

Pénzügyi alapképletek (minimum tudás) 

jövőérték számítása: FVn  PV (1  r )n



r  jövőérték számítása, ha a tőkésítés gyakorisága < 1 év: FVn  PV0 1    m



 1  jelenérték számítása: PV  FVn  n  (1  r ) 



örökjáradék jelenértékének számítása: PV perp 



egyenletes ütemben növekvő örökjáradék jelenérték számítása: PV 

99

m n

C r

C1 rg

Vállalati pénzügyek

Szőkéné dr. Buzáth Márta

A tananyagban kevésbé részletezett fogalmak magyarázata, a betűszók angol elnevezése 

Befektetés pénzügyi eszköz mint például részvény, kötvény, bankbetét birtoklása, vásárlása



Belső megtérülési ráta, IRR Internal Rate of Return. Az a hozam, amellyel egy jövőbeli pénzáramot diszkontálva annak nettó jelenértéke éppen nulla lesz.



Beruházás reáleszközökbe történő befektetés mint például gépek, ingatlanok birtoklása, vásárlása



Béta megmutatja, hogy a piaci árfolyam 1%-os emelkedése esetén hány százalékkal változik az adott értékpapír vagy portfólió árfolyama.



Csőd egy fizetésképtelen vállalat esetében egy olyan türelmi idő, amely alatt a fizetések időleges felfüggesztése mellett, az adós és hitelezői független segítővel próbálják az adósságokat átütemezni és a fizetőképességet helyreállítani.



Diszkontált megtérülési idő az első időpont, ameddig jelenértéken figyelembe véve a beruházás pénzáramlásait nem negatív összeget kapunk, azaz a beruházás megtérül.



Elvárt hozam Az a diszkontálásra alkalmas kamatláb, amellyel a jövőbeli pénzáramok jelenérték számításait végezzük.



EPS Earnings Per Share, azaz egy részvényre jutó nyereség.



Felszámolás olyan eljárás, amelynek során a fizetésképtelen adós jogutód nélküli megszűnése során a hitelezői igényeket törvényben meghatározottak szerint elégítik ki. A követelések kielégítési sorrendjét a jogszabály meghatározza.



Finanszírozási döntések a vállalat forrásaira vonatkozó pénzügyi döntések.



Futamidő kötvények esetében a kibocsátástól a lejáratig (visszafizetésig) terjedő időszak, bankbetétnél az elhelyezéstől számított lekötési időszak. 100

Vállalati pénzügyek



Szőkéné dr. Buzáth Márta

Hozam egy tőkebefektetésen elért vagy elérni kívánt relatív nyereség.



Jövedelem egy tőkebefektetésen elért vagy elérni kívánt nyereség.



Kapitalizáció Egy tőzsdére bevezetett cég összes részvénye árfolyamértékének összege. A vállalatok egy része többféle részvényt bocsát ki, ezek strukturált tőkésítésűek.



Kockázatmentes egyenértékes az a biztos jövőbeli összeg, amelyre a befektetők elcserélnének egy kockázatos jövőbeli pénzösszeget.



Közönséges vagy törzsrészvény a gazdálkodó társaságokban lévő tulajdonosi jogokat megtestesítő értékpapír, mely semmilyen extra jogokat nem biztosít .



Likviditás befektetések esetében a likviditás a készpénzzé váltás költségeire és idejére utal; minél likvidebb egy befektetés, annál költségmentesebben és rövidebb idő alatt váltható készpénzre.



Megtérülési idő az első időpont, ameddig nominálisan (tehát nem jelenértékben) összeadva a beruházás pénzáramlásait nem negatív összeget kapunk.



Osztalék a vállalat jövedelméből (adózott eredmény) a tulajdonosok számára visszafizetett rész.



Osztalékadó a kifizetett osztalékra kivetett adó.



Osztalékpolitika a kifizetendő osztalékok szintjét hosszú távon meghatározó alapelvek összessége.



Pénzpiac rövid lejáratú (éven belüli) értékpapírok, követelések, befektetések piaca.



Piaci kockázat az a kockázat, amit nem lehet kiküszöbölni, mivel az egész piacból fakad.



Piaci kockázati díj a piaci portfólió hozamának és a kockázatmentes hozamnak a különbsége, mivel ebben az esetben a béta=1. 101

Vállalati pénzügyek



Szőkéné dr. Buzáth Márta

Portfolió különböző pénzügyi befektetések együttese.



PVGO Present Value of Growth Oppotunities, azaz a növekedési lehetőségek jelenértéke.



Reálopció egy futó projekten történő időközbeni változtatás lehetősége.



ROE Return On Equity, azaz sajáttőke arányos megtérülés.



Saját tőke a vállalat összes forrásán belül a saját tőke az az összegérték, melyet a részvényesek bocsátottak a vállalat rendelkezésére.



Tőkeáttétel az idegen források finanszírozási szerkezeten belüli arányának, azaz a teljes mérlegfőösszeghez viszonyított mértéke.



Tőkebefektetési döntések a vállalat eszközeivel kapcsolatos pénzügyi döntések.



Várható hozam az a hozam, amellyel egy jövőbeli pénzáram jelenérték számítását elvégezve, a nettó jelenértékre nulla értéket kapunk. Nem más, mint az IRR, a belső megtérülési ráta.

102