Vacancias PDF

 

Vacancias Mediante el entendimiento del movimiento de las vacancias se puede explicar el proceso de difusión de átomos en un sólido cristalino. La difusión en un cristal se explica en términos de las vacancias, asumiendo que estas se mueven a través de la red cristalina, por tanto produciendo variaciones aleatorias de los átomos de una posición de la red a otra.

La vacancia se mueve como resultado del salto de un átomo desde su posición en la red hasta un hueco.

Movimiento de una vacancia desde la posición I a la posición II

E. Hernández

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Vacancias Endurecimiento de la superficie

Dos metales (Ni-Cu) que sean puestos en contacto y calentados a una temperatura suficiente, difundirán uno en el otro.

E. Hernández

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Vacancias

Para que un átomo puede saltar hacia el hueco, debe superar la fu fuerza erza de atracción de los átomos cercanos del lado opuesto al hueco. Se requiere hacer un trabajo para lograr el salto, equivalentemente, se debe de superar una barrera energética. La energía requerida es suministrada mediante la vibración térmica de la red. Mayor te temperatura

mas intensas las vibraciones té térmicas

la barrera energética es su superada con mayor frecuencia

La razón de difusión incrementa rápidamente con el incremento de la temperatura. E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio

Suponer que las vacancias son creadas por el movimiento de los átomos desde su posición dentro del cristal hasta posiciones en la superficie (defecto Shottky).

•

= numero de átomos contenidos en el cristal nv  = numero de sitios vacantes en el cristal no + nv  = número total total de sitios de red

Sea w el trabajo necesario para generar el defecto.

no

•

E. Hernández

Un cristal que contiene nv vacancias tiene una energía interna superior a la de un cristal libre de vacancias en una cantidad nv w w  .

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio

Energía libre: Con vacancias

Sin vacancias

Gv = energía libre Hv = entalpía Sv = entropía

El incremento en la energía libre es: Pero:

E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio Contribución de las vacancias al incremento de la entropía en el cristal:

Entropía vibracional: •

•

Cada vacancia contribuye con una incremento s El incremento total es nv s

Sin embargo, la contribución contribución de la entropía vibracional tiene poco efecto en el número de vacancias presentes en el cristal.

E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio

Entropía de mezclado:

Para la mezcla de dos tipos de átomos en forma gaseosa

n= número total de átomos en el sistema (nA+nB) XA = concentración de átomos tipo A = nA/n 1-XA = concentración de átomos tipo B = nB/n

La misma ecuación aplica para la mezcla de puntos de la red: •

•

Ocupados por átomos Desocupados (vacancias)

E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio

Entropía de mezclado: no = numero de átomos contenidos en el e l cristal nv  = numero de sitios vacantes en el cristal no + nv  = número total de sitios de red

La energía libre es entonces:

E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio

Si el cristal está en equilibrio, la energía libre debe ser mínima. El número de vacancias (nv ) en el cristal buscará que Gv tenga un valor mínimo a cualquier temperatura dada.

E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio

Dado que    ≪ 

Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por N (número de Avogadro):

Hf  = calor de activación R = constante del gas ideal = 8.31 J/mol-K N= 6.03 X 1023 mol-1

E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Cobre:

Entalpía de formación de vacancias  = 83,700 J/mol

T=0K

T=300K

Vacancias/átomos del cristal

1/4.45 x 10 15

Separación 100,000 átomos

T=1350K 1/1000 E. Hernández

Separación 10 átomos 11

 

Concentración de vacancias vs T

Con el decremento de la temperatura, la concentración de equilibrio de vacancias se vuelve menor, ya que el componente de la entropía decrece. E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T Concentración de equilibrio

Si en el cálculo de la concentración de equilibrio se considera la contribución de la entropía vibracional: Ley de Arrenius    = entropía de formación de una vacancia    = entalpía de formación de una vacancia

Una forma de determinar la concentración en equilibrio de vacancias es midiendo :

el coeficiente de expansión térmica lineal ∆Τ el coeficiente de expansión del parámetro de red ∆Τ

Incremento en el parámetro de red por efecto de la temperatura. Incremento de sitios de red debido a la generación de vacancias.

La diferencia entre los dos coeficientes es utilizada para calcular la concentración de vacancias .

E. Hernández

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Concentración de vacancias vs T

Incremento del punto de fusión

1 eV

1.602 x 10-19 J

E. Hernández

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Movimiento de vacancias Si la temperatura es baja, el tiempo requerido para alcanzar la concentración de equilibrio es muy largo; por el contrario, si la temperatura es alta, el tiempo es muy corto. Los átomos en la red cristalina tienen una energía vibracional q0 La probabilidad de que un átomo tenga una energía superior a q0 es: Distribución de MaxwellBoltzmann La probabilidad de que un átomo salte a un sitio vacante es proporcional a la ec. anterior, anterior, entonces: E l número de átomos que saltan por segundo a un sitio vacante.

E. Hernández

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Movimiento de vacancias q0 = es la energía de activación por átomo k = contante de Boltzmann, 1.38 E-23 J/K T = temperatura, K.

Multiplicando por N (número de Avogadro):

Hm = entalpía de activación para el movimiento de un mol vacancias R = contante del gas ideal, 8.311 J/mol-K

Número de átomos alrededor del sitio vacante (mayor (mayor número, mayor frecuencia de saltos) A

Frecuencia de vibración de los átomos (mayor frecuencia de vibración, mas aproximaciones del átomo al sitio vacante, mayor mayor probabilidad de que ocurra el salto

E. Hernández  

Movimiento de vacancias Cobre:  A = 1015 s-1

Hm = 121 kJ/mol R = 8.311 J/mol-K  

T = 1,350 K T = 300 K

 

  = 2  10 saltos/s    = 10−6 saltos/s

A 1,350 K, una vacancia se mueve 20,000,000,000 veces en un segundo. A 300 K, una vacancia se mueve cada 106 segundos, 11 días.

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E. Hernández

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Movimiento de vacancias El número de saltos que realiza un átomo promedio por segundo en condiciones de equilibrio es:

La razón a la cual un átomo salta o se mueve de un lugar a otro dentro del cristal depende de dos energías: •

•

Hf  el trabajo necesario para formar un mol de vacancia (entalpía de formación) Hm la barrera de energía que un mol de átomos debe de superar para moverse hacia una vacancia (entalpía de activación)

E. Hernández

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Movimiento de vacancias Cobre:  A = 1015 s-1 Hm = 121 kJ R = 8.311 J/K  

T = 1350 K

  = 2  10 10 saltos/s 

T = 300 K

 

   = 10−6 saltos/s

A 1,350 K, una vacancia se mueve mueve 20,000,000,000 veces A 300 K, una vacancia se mueve cada 106 segundos, 11 días.

Aquellas propiedades del cobre que depende del movimiento de vacancias, a temperatura ambiente se verán inalteradas

E. Hernández  

Átomos intersticiales Átomo intersticial: es aquel que ocupa un lugar en el cristal que normalmente estaría desocupado.

Dos tipos: Átomos pequeños como el carbono, hidrógeno, nitrógeno u oxígeno. Átomos de mismo tipo •

•

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E. Hernández  

Átomos intersticiales Mismo tipo de átomo

Como el volumen del sitio intersticial es mucho menor que el volumen del átomo, la energía de formación de un átomo intersticial siempre es grande, superior que la energía de formación de una vacancia. Cobre: 4 eV intersticial 1 eV vacancia. La concentración de átomos intersticiales en un metal puro es por lo general muy baja.

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E. Hernández

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Átomos intersticiales Aunque la generación de átomos intersticiales es poco probable, su movimiento en el cristal , una vez presentes, es muy rápido.

La barrera de energía para el movimiento de un átomo intersticial es de 0.1 eV

E. Hernández

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(a) G iven a s mall-angle tilt tilt boundary boundary whose ang le of til tiltt is is 0.1°, find tthe he s pacing between between the the dislocations dislocations in the boundary if the Burgers vector of the dislocations is 0.33 nm. (b) O n the the a s s umption umption that that the the dis locations locations confor conform m to the the c ondi ondittions involved in E q. 4.20, that rr´= ´= d/ d/2, 2,  = 8 . 6 x 1 0 10 MP a an and d    = 0.3, determ determin ine e an approxim approximat ate e value for the the surface surface ener energy gy of the the tilt ilt boundary.

E. Hernández

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Th Thee follo ollowi wing ng da data ta ar aree tak aken en fr from om Jo Jone nes, s, R. L. And And Co Conr nrad ad,, H., H., TMS TMS-A -AIM IME, E, 24 245 5 779 779 (1969 1969)) an and d gi give ve th thee flo flow str tres esss , at 4 per percent strain, as a funct nction of the grain siz izee of a very hig high pur uriity ti tittanium metal. Make a plo lott of   versus Express ess k in N/m3/2. d1/2, and and from from this this de dete term rmin inee the the Hall Hall-P -Pet etch ch pa para rame mete ters rs k and and 0. Expr

E. Hernández  

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E. Hernández  

Compute the equilibrium concentration of vacancies in pure copper at 700°C.

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