V8 Reference Manual Frans

Version 8 Manuel de référence Rédacteur R.B.J. Brinkgreve Delft University of Technology & PLAXIS bv, Pays-Bas Avec la collaboration de R. Al-Khoury K.J. Bakker P.G. Bonnier P.J.W. Brand W. Broere H.J. Burd G. Soltys P.A. Vermeer D. Waterman B. Simon V. Bernhardt M. Reboul .DOC Den Haag

PLAXIS BV / DELFT / 2003

Marques Windows® est une marque déposée de Microsoft Corp. Copyright programme PLAXIS, tous droits réservés: PLAXIS b.v. P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, The Netherlands Fax: + 31.15.2573107; E-mail: [email protected]; Site internet: http://www.plaxis.nl Toute reproduction même partielle interdite, par quelque moyen que ce soit, sans l'autorisation écrite préalable de PLAXIS b.v. Publié et édité par: PLAXIS b.v. P.O. Box 572, 2600 AN DELFT, The Netherlands Fax: + 31.15.2573107; E-mail: [email protected]; Site internet: http://www.plaxis.nl ISBN 90-808079-3-1 © 2003, PLAXIS b.v., DELFT Imprimé aux Pays-Bas

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 1

Introduction..................................................................................................1-1

2

Informations générales ................................................................................2-1 2.1 Unités et conventions de signe...............................................................2-1 2.2 Manipulation des fichiers.......................................................................2-3 2.3 Procedure d’entree des données.............................................................2-4 2.4 Aide........................................................................................................2-4

3

L’entrée des données de pré-traitement.....................................................3-1 3.1 Le programme d’entrée des données (Input)..........................................3-1 3.2 Le menu d’entrée des données (Input) ...................................................3-4 3.2.1 Lecture d’une géométrie existante .............................................3-6 3.2.2 Règlages généraux .....................................................................3-7 3.3 La géométrie ........................................................................................3-11 3.3.1 Les points et les lignes .............................................................3-12 3.3.2 Plaques .....................................................................................3-13 3.3.3 Rotules et Raideurs en rotation ................................................3-15 3.3.4 Géogrilles.................................................................................3-16 3.3.5 Interfaces..................................................................................3-17 3.3.6 Éléments noeud à noeud ..........................................................3-21 3.3.7 Ancrages à tête fixe..................................................................3-21 3.3.8 Tunnels.....................................................................................3-22 3.4 Chargements et conditions limites .......................................................3-27 3.4.1 Déplacements imposés.............................................................3-27 3.4.2 Blocages...................................................................................3-29 3.4.3 Blocages standards...................................................................3-29 3.4.4 Charges réparties......................................................................3-30 3.4.5 Charges ponctuelles .................................................................3-31 3.4.6 Blocages en rotation.................................................................3-32 3.4.7 Drains.......................................................................................3-32 3.4.8 Puits .........................................................................................3-33 3.5 Propriétés des matériaux ......................................................................3-33 3.5.1 Modelisation du comportement d’un sol..................................3-35 3.5.2 Jeux de données pour les sols et les interfaces.........................3-36 3.5.3 Jeux de données pour les matériaux des plaques .....................3-53 3.5.4 Jeux de données pour les géogrilles .........................................3-56 3.5.5 Jeux de données pour les ancrages...........................................3-56 3.5.6 Attribution des jeux de données aux composants géometriques ...........................................................................3-56 3.6 Génération du maillage ........................................................................3-57 3.6.1 Type d’élément fondamental....................................................3-58 3.6.2 Finesse globale.........................................................................3-58 3.6.3 Raffinement global...................................................................3-59 3.6.4 Finesse locale ...........................................................................3-59 i

MANUEL DE RÉFÉRENCE 3.6.5 Raffinement local.....................................................................3-60 3.6.6 Recommandations pour la génération d'un maillage ...............3-60 3.7 Conditions initiales .............................................................................. 3-60 3.8 Conditions hydrauliques ...................................................................... 3-61 3.8.1 Poids volumique de l’eau.........................................................3-62 3.8.2 Nappes phréatiques ..................................................................3-62 3.8.3 Conditions aux limites dans les calculs d'écoulement..............3-67 3.8.4 Génération des pressions hydrauliques ....................................3-69 3.8.5 Calcul d’écoulement permanent ..............................................3-71 3.8.6 Frontieres de consolidation fermees ........................................3-74 3.9 Configuration de la géométrie initiale ................................................. 3-75 3.9.1 Désactivation des charges et des objets geometriques .............3-75 3.9.2 Afficher ou modifier les caractéristiques des matériaux..........3-76 3.9.3 Génération des contraintes initiales (procedure K0) ................3-77 3.10 Debut des calculs ................................................................................. 3-79 4

Calculs ..........................................................................................................4-1 4.1 Le programme de calcul ........................................................................ 4-1 4.2 Le menu de calcul.................................................................................. 4-3 4.3 Définition d’une phase de calcul ........................................................... 4-4 4.3.1 Insertion et suppression de phases de calcul ..............................4-5 4.4 Caractéristiques générales des calculs ................................................... 4-5 4.4.1 Identification et ordre des phases...............................................4-6 4.4.2 Types de calculs.........................................................................4-7 4.5 Procédures d'application du chargement................................................ 4-9 4.5.1 Procédures automatiques de choix de la taille des pas de calcul......................................................................4-10 4.5.2 Niveau final de chargement .....................................................4-11 4.5.3 Nombre de pas de chargement.................................................4-12 4.5.4 Pas de temps automatiques (Consolidation) ............................4-12 4.6 Paramètres de contrôle du calcul ......................................................... 4-13 4.6.1 Paramètres de contrôle de la procedure iterative .....................4-15 4.6.2 Données de chargement (Loading input) .................................4-20 4.7 Construction par étapes........................................................................ 4-24 4.7.1 Changement de la configuration géométrique .........................4-25 4.7.2 Activation et désactivation des couches de sol ou des éléments de structure ........................................................4-26 4.7.3 Activation ou modification des chargements...........................4-27 4.7.4 Application de déplacements imposés .....................................4-29 4.7.5 Changement des caractéristiques des matériaux ......................4-30 4.7.6 Application d’une déformation volumique dans les couches de sol....................................................................4-31 4.7.7 Précontrainte de tirants d’ancrage............................................4-31 4.7.8 Application d’une contraction a un soutenement de tunnel .....4-32 4.7.9 Changement dans la distribution de pressions hydrauliques....4-33 4.7.10 Le « Pas zero plastique » (Plastic nil-step) ..............................4-34

ii

PLAXIS Version 8

TABLE DES MATIÈRES 4.7.11 Construction par étapes avec SMstage et > permet de transférer tout le contenu d'une base de données d’un projet dans la base de données globale. Sous l’arborescence de la base de données globale, il y a trois boutons. Le bouton Open permet d'ouvrir une base de données de matériaux existante (c’est-à-dire un fichier ayant l’extension .MDB), qui est alors utilisé comme base de donnés globale. Le bouton Delete peut être utilisé pour effacer un matériau de la base de données globale. Le 3-34

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT bouton Create permet de stocker la base de données globale comme une base de donnée séparée. Par défaut, la base de données globale pour les sols et les interfaces (Soils & Interfaces) contient les données de l’ensemble des exemples et est contenue dans le fichier ‘Soildata.MDB’, qui est stocké dans le sous-répertoire des bases de données du répertoire d’installation de PLAXIS. Le format de ce fichier est compatible avec les bases de données similaires d’autres produits PLAXIS. De même, les bases de données globales pour les plaques (ou les poutres), les géogrilles (ou les géotextiles) et les ancrages sont contenues respectivement dans les fichiers ‘Beams.MDB’, ‘Geotex.MDB’ et ‘Anchors.MDB’. Ces fichiers, compatibles avec les autres produits PLAXIS, sont stockés dans le sous-répertoire des bases de données du répertoire d’installation de PLAXIS. Les boutons situés en-dessous des vues arborescentes permettent de voir, créer, modifier, copier ou supprimer des données. Un nouveau matériau est créé en cliquant sur le bouton New. Apparaît alors une nouvelle fenêtre dans laquelle les propriétés du matériau et les paramètres de modélisation peuvent être saisis. Le premier élément à saisir est toujours l’Identification, qui est le nom donné par l’utilisateur au matériau. Une fois les données complètement définies, le nouveau matériau apparaîtra dans la base de données du projet, sous le nom saisi dans la case Identification. Les données existantes peuvent être modifiées en sélectionnant le nom du matériau correspondant dans la vue arborescente de la base de donnée du projet puis en cliquant sur le bouton Edit. Si on sélectionne un matériau existant puis qu'on clique sur le bouton Copy, le matériau est dupliqué : un nouveau matériau est créé, dont tous les paramètres sont identiques à ceux du matériau dupliqué. Lorsqu’un matériau devient inutile, il peut être supprimé en le sélectionnant puis en cliquant sur le bouton Del. Lorsqu'il n'est pas possible de modifier la base de données du projet, (c’est-à-dire dans le mode conditions initiales ou le mode construction par étapes), le bouton Edit est remplacé par le bouton View. On peut voir les données existantes en cliquant sur ce bouton (mais pas les modifier). 3.5.1

MODELISATION DU COMPORTEMENT D’UN SOL

Les sols et les roches tendent à se comporter d’une manière fortement non linéaire sous l’effet d’un chargement. Ce comportement non linéaire en contraintes-déformations peut être modélisé suivant différents niveaux de sophistication. Mais le nombre de paramètres à introduire dans les modèles augmente avec ce degré de sophistication. Le modèle bien connu de Mohr-Coulomb peut être considéré comme une approximation au premier ordre du comportement réel du sol. Ce modèle, élastique parfaitement plastique, nécessite cinq paramètres fondamentaux qui sont : le module d’Young, E, le coefficient de Poisson, n, la cohésion, c, l’angle de frottement, j, et l’angle de dilatance, y. Comme les ingénieurs géotechniciens sont habitués à utiliser ces cinq paramètres, et qu’ils disposent rarement d’autres données, une attention particulière sera portée à ce modèle classique de comportement. PLAXIS contient également des modèles de sols plus avancés ; ces modèles et leurs paramètres sont décrits dans le manuel Material Models.

3-35

MANUEL DE RÉFÉRENCE |σ1-σ3|

|σ1-σ3|

E

2c cos φ + |σ1-σ3| sin φ

1 -ε1

-ε1

εv

εv

1 2 sin ψ 1- sin ψ

-ε1

-ε1

(1-2ν) 1

(a)

(b)

s1

Contrainte axiale

e1

Déformation axiale

s3

Contrainte de confinement constante

ev

Déformation volumique

Figure 3.21 Résultats d'essais triaxiaux standards (a) et modèle élasto-plastique (b)

Paramètres de base du modèle en relation avec le comportement réel du sol Afin de comprendre la signification des cinq paramètres fondamentaux du modèle, considérons des courbes contraintes-déformations classiques comme celles obtenues à partir d’essais triaxiaux drainés (voir figure 3.21). Le matériau a subi une compression isotrope jusqu’à une contrainte de confinement s3. Après quoi, la contrainte axiale s1 est augmentée alors que la contrainte radiale reste constante. Au cours de cette seconde étape de chargement, les géomatériaux tendent à donner des courbes comme celles de la figure 3.21a. L’accroissement du volume (ou déformation volumique) est courant pour les sables et est aussi fréquemment observé pour les roches. La figure 3.21b montre ces mêmes résultats sous une forme idéalisée selon le modèle de Mohr-Coulomb. La figure donne une indication sur la signification et l’influence des cinq paramètres fondamentaux du modèle. Remarquons que l’angle de dilatance y est nécessaire pour modéliser l’irréversibilité de l’accroissement volumique. 3.5.2

JEUX DE DONNÉES POUR LES SOLS ET LES INTERFACES

Les propriétés et paramètres associés aux éléments de sol sont saisis sous la forme de jeux de données. Les propriétés des interfaces sont reliées aux propriétés de sol et sont saisies dans les mêmes jeux de données que ces dernières. Un jeu de données pour un sol et des interfaces représente généralement une couche de sol donnée et peut être affecté aux éléments (clusters) correspondants dans le modèle géométrique. Le nom du jeu de données est indiqué dans la fenêtre de propriétés de la couche. Les interfaces présentes à l’intérieur ou autour de cette couche se voient attribuer le même jeu de 3-36

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT données. Ceci est indiqué dans la fenêtre de propriétés de l’interface sous le libellé . Plusieurs jeux de données peuvent être créés pour différencier différentes couches de sol. L’utilisateur peut spécifier n’importe quel nom d’identification pour un jeu de données. Il est conseillé d’utiliser un nom significatif, étant donné que le jeu de donnée va apparaître sous ce nom dans l’arborescence de la base de données des matériaux. Pour faciliter l'identification des matériaux dans le modèle géométrique, une couleur est attribuée à chaque jeu de données. Cette couleur apparaît dans l’arborescence de la base de données. PLAXIS sélectionne une couleur par défaut unique pour chaque jeu de données, mais cette couleur peut être modifiée par l’utilisateur, en cliquant sur la case de couleur en bas à gauche de la fenêtre des propriétés du jeu de données.

Figure 3.22 Fenêtre des propriétés des sols et interfaces (onglet General) Les propriétés de chaque jeu de données sont présentées en trois onglets: General, Parameters et Interfaces. L’onglet General contient le type de modèle du sol, le type de comportement du sol et des propriétés générales comme les poids volumiques. L’onglet Parameters contient les paramètres définissant la raideur et la résistance du modèle de sol choisi. Enfin, l’onglet Interfaces contient les paramètres qui relient les propriétés de l’interface aux propriétés du sol.

Les modèles des matériaux PLAXIS propose différents modèles qui permettent de simuler le comportement d’un sol. Les modèles et leurs différents paramètres sont décrits en détail dans le manuel Material Models. Un commentaire rapide sur les modèles disponibles est donné ci-dessous:

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MANUEL DE RÉFÉRENCE

Modèle élastique linéaire: Ce modèle représente la loi de Hooke pour l’élasticité linéaire et isotrope. Le modèle comporte deux paramètres de rigidité élastique, le module d’Young, E, et le coefficient de Poisson, n. Le modèle linéaire élastique est très limité pour simuler le comportement d’un sol. Il est utilisé principalement pour des structures rigides massives placées dans le sol.

Modèle de Mohr-Coulomb: Ce modèle bien connu est utilisé généralement comme une première approximation du comportement d’un sol. Ce modèle comporte cinq paramètres : le module d’Young, E, le coefficient de Poisson, n, la cohésion, c, l’angle de frottement, j, et l’angle de dilatance y.

Modèle pour les roches fracturées (Jointed Rock model): C’est un modèle élasto-plastique anisotrope, pour lequel le cisaillement plastique peut se produire seulement dans un nombre limité de directions de cisaillement. Ce modèle peut être utilisé pour simuler le comportement des roches stratifiées ou fracturées.

Modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil Model) : C’est un modèle hyperbolique de type élasto-plastique formulé dans le cadre de la plasticité avec écrouissage en cisaillement. De plus, ce modèle prend en compte l’écrouissage en compression pour simuler le compactage irréversible d’un sol sous son premier chargement en compression. Ce modèle du deuxième ordre permet de simuler le comportement des sables, des graves, mais aussi de sols plus mous comme les argiles et les limons.

Modèle pour les sols mous (Soft Soil model): C’est un modèle de type Cam-Clay qui permet de simuler le comportement de sols mous comme des argiles normalement consolidées ou de la tourbe. Ce modèle s'applique très bien aux situations où la consolidation primaire est prépondérante.

Modèle pour les sols mous avec fluage (Soft Soil creep model): C’est un modèle du deuxième ordre formulé dans le cadre de la viscoplasticité. Ce modèle permet de simuler le comportement des sols mous, comme les argiles ou les tourbes normalement consolidées, en fonction du temps. Ce modèle prend en compte la compression logarithmique.

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PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

Modèle défini par l’utilisateur Cette option permet de définir et d'utiliser des lois de comportement autres que les modèles standard de PLAXIS. Pour une description plus détaillée de cette option, veuillez vous reporter au manuel des modèles de matériaux (Material Models Manual).

Les types de comportement des matériaux (Material type) En principe, dans PLAXIS, tous les paramètres de modélisation sont sensés représenter les caractéristiques effectives du sol, c'est-à-dire la relation entre les contraintes et les déformations pour le squelette solide. Une caractéristique importante des sols est la présence d’eau interstitielle. Les pressions interstitielles influencent significativement la réponse du sol. Pour permettre la prise en compte des interactions squelette solide-eau dans la réponse du sol, PLAXIS offre le choix entre trois types de comportements pour chaque modèle de sol:

Comportement drainé (Drained behaviour): Avec cette option, aucune surpression interstitielle n'est générée. C’est évidemment le cas pour des sols secs et pour des sols totalement drainés du fait de leur forte perméabilité (comme les sables) et/ou à cause d’un faible accroissement du chargement. Cette option peut aussi être utilisée pour simuler le comportement du sol à long terme sans avoir besoin de modéliser l’histoire précise du chargement non drainé et de la consolidation.

Comportement non drainé (Undrained behaviour): Cette option est utilisée pour permettre la génération complète des surpressions interstitielles. L’écoulement de l’eau interstitielle peut parfois être négligé du fait des faibles perméabilités (pour les argiles) et/ou à cause d’une vitesse de chargement élevée. Toutes les couches considérées comme non drainées se comporteront ainsi, même si la couche ou une partie de celle-ci se trouve au-dessus de la nappe phréatique. Remarquons que les paramètres de modélisation à entrer sont les paramètres effectifs, i.e. E', n', c', j' et non pas Eu, nu, cu (su), ju. En plus de la raideur et de la résistance du squelette du sol, PLAXIS ajoute automatiquement un module de compressibilité pour l’eau et distingue les contraintes totales, les contraintes effectives et les surpressions interstitielles : Contrainte totale :

Dp = K u Den

Contrainte effective :

Dp¢ = (1 - B)Dp = K ¢Den

Surpression interstitielle :

Dpw = BDp = K w Den n

3-39

MANUEL DE RÉFÉRENCE Dp correspond ici à une augmentation de la contrainte totale moyenne, Dp’ est une augmentation de la contrainte effective moyenne et Dpw est une augmentation de la surpression interstitielle. B est le coefficient de Skempton, exprimant la proportion entre l’augmentation de la surpression interstitielle et l’augmentation de la contrainte totale. Ku est le module de compressibilité non drainé, K’ est celui du squelette du sol, Kw est celui du fluide interstitiel, n est la porosité et Dev est l’augmentation de la déformation volumétrique. PLAXIS n’utilise pas un module de compressibilité de l’eau réaliste pour le comportement non drainé, car cela peut conduire à une matrice de raideur mal conditionnée et à des problèmes numériques. En fait, la raideur totale en compression isotrope du complexe sol-eau est basée, par défaut, sur un module de compression non drainé implicite :

Ku =

2G (1 + n u ) E' où G = et n u = 0.495 3(1 - 2n u ) 2(1 + n ' )

Ceci implique que l’eau interstitielle soit légèrement compressible et donc un coefficient B légèrement inférieur à 1,0. Ainsi, en chargement isotrope, un faible pourcentage de la charge sera converti en contraintes effectives, au moins pour les faibles valeurs du coefficient de Poisson. Pour le comportement non drainé, le coefficient de Poisson effectif devrait être inférieur à 0,35. Utiliser des valeurs plus importantes entraînerait que l’eau ne soit pas suffisamment raide par rapport au squelette du sol. La valeur par défaut du coefficient de Poisson non drainé, nu, peut être remplacée par la saisie manuelle du facteur de Skempton B dans la fenêtre des paramètres avancés de Mohr-Coulomb (Advanced Mohr-Coulomb parameters). De plus amples détails sont fournis plus loin dans ce chapitre.

Le comportement non poreux (Non-porous behaviour): En utilisant cette option pour une couche de sol, aucune pression ni surpression interstitielle ne sera prise en compte dans cette couche. Cela peut s'appliquer à la modélisation du béton et des roches ou au comportement des structures. Le comportement non poreux (Non-porous) est souvent utilisé en combinaison avec le modèle élastique linéaire (Linear elastic). Il n'est pas nécessaire de fournir un poids volumique saturé ni des perméabilités pour les matériaux non poreux. La caractéristique "non poreux" (Non-porous) peut aussi être appliquée à des interfaces. Pour empêcher tout écoulement à travers un écran de palplanches ou d’autres structures imperméables, on peut affecter aux interfaces placées autour un jeu de données spécifique où le type de matériau est choisi comme Nonporous.

3-40

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

Poids volumique saturé et non saturé (gsat et gunsat) Les poids volumiques saturé et non saturé se réfèrent au poids volumique total du sol incluant le fluide interstitiel. Le poids volumique non saturé gunsat s’applique à tous les matériaux au-dessus de la nappe phréatique et le poids volumique saturé gsat à tous les matériaux situés sous la nappe. L’unité des poids est une force par unité de volume. Pour les matériaux non poreux, seul le poids non saturé est significatif, et il correspond exactement au poids total unitaire. Pour des sols poreux, le poids volumique non saturé est évidemment inférieur au poids volumique saturé. Pour les sables, par exemple, le poids volumique saturé est généralement de 20 kN/m3 environ, alors que le poids volumique non saturé peut-être beaucoup plus faible, en fonction du degré de saturation. Remarquons que dans la pratique, les sols ne sont jamais complètement secs. Par conséquent, il est conseillé de ne pas entrer le poids volumique correspondant à un sol totalement sec pour gunsat. Par exemple, au-dessus de la nappe phréatique, les argiles peuvent être presque totalement saturées à cause des forces capillaires. D’autres zones au-dessus de la nappe phréatique peuvent être partiellement saturées. Néanmoins, les pressions interstitielles au-dessus de la nappe phréatique sont toujours nulles. Les contraintes de traction dues à la capillarité ne sont donc pas prises en compte. Les poids sont activés au moyen du paramètre SMweight durant la génération des contraintes initiales (procédure K0) (voir 3.9.3) ou au moyen du chargement gravitaire dans le programme de calcul.

Perméabilités (kx et ky ) Les perméabilités ont la dimension d’une vitesse (unité de longueur par unité de temps). La donnée des perméabilités n’est nécessaire que pour des analyses de consolidation et des calculs d’écoulement. Dans ce cas, il faut spécifier les perméabilités de chaque couche, même pour les couches supposées imperméables. PLAXIS distingue une perméabilité horizontale kx, et une perméabilité verticale ky, puisque dans certains types de sols (par exemple les tourbes), il peut y avoir une différence significative entre ces deux perméabilités. Dans les sols, la différence entre les perméabilités des différentes couches peut être assez importante. Toutefois, il faut être prudent lorsqu’apparaissent simultanément au sein du même modèle aux éléments finis des perméabilités très fortes et très faibles ; cette situation pourrait conduire à un mauvais conditionnement de la matrice d’écoulement. Pour obtenir des résultats précis, le rapport entre la perméabilité la plus forte et la perméabilité la plus faible ne devra pas dépasser 105. Pour simuler un matériau quasiment imperméable (par exemple du béton ou du rocher sain), l’utilisateur devra saisir une perméabilité inférieure à celle des sols voisins au lieu de donner la perméabilité réelle. En général, un facteur de contraste de 1000 avec les autres couches est suffisant pour obtenir des résultats satisfaisants.

3-41

MANUEL DE RÉFÉRENCE

Propriétés générales avancées (Advanced general properties) Le bouton Advanced de l’onglet General peut être cliqué pour entrer des paramètres additionnels pour des modélisations de sols avancées. Une fenêtre comme celle de la figure 3.23 apparaît alors.

Figure 3.23 Fenêtre de propriétés générales avancées (Advanced general properties) Une des caractéristiques avancées permet la variation de la perméabilité durant une analyse de la consolidation. Ceci est obtenu en entrant une valeur adéquate pour le paramètre ck et pour l’indice des vides.

Variation de la perméabilité (ck ) Par défaut, la valeur de ck dans le groupe Change of permeability est égale à 1015, ce qui signifie qu'aucune variation de la perméabilité n’est prise en compte. En entrant une valeur réelle, la perméabilité changera selon la formule:

 k  De log  =  k 0  ck Où De est la variation de l’indice des vides, k est la perméabilité de calcul et k0 est la valeur saisie pour la perméabilité dans les données (= kx et ky). Il est recommandé de n’utiliser l’évolution de la perméabilité qu’avec le modèle de sols mous (avec fluage) (Soft Soil (creep) model). Dans ce cas, la valeur de ck est généralement du même ordre de grandeur que l’indice de compression Cc. Pour tous les autres modèles, la valeur de ck devrait être laissée à sa valeur par défaut de 1015.

Indice des vides (einit, emin, emax ) L’indice des vides e est lié à la porosité n (e = n / (1-n)). Cette quantité est utilisée dans certaines options particulières. La valeur initiale einit, est la valeur 3-42

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT dans les conditions initiales. L’indice des vides réel est calculé à chaque pas de calcul à partir de la valeur initiale et de la déformation volumique Dev. En plus de einit, une valeur minimale emin et une valeur maximale emax peuvent être entrées. Ces valeurs sont reliées aux densités minimum et maximum qui peuvent être atteintes par le sol. Quand le modèle de sol avec écrouissage (Hardening Soil) est employé avec une certaine valeur (positive) pour la dilatance, la dilatance mobilisée est mise à zéro dès que l’indice des vides maximum est atteint (arrêt de la dilatance). Pour les autres modèles, cette option n’est pas disponible. Cependant, pour éviter l’arrêt de la dilatance dans le modèle de sol avec écrouissage, l’option peut être désactivée dans la fenêtre de propriétés générales avancées (Advanced general properties).

Le module d’Young (E) PLAXIS utilise le module d’Young comme module de déformation de référence dans le modèle élastique et le modèle de Mohr-Coulomb, mais d’autres modules de déformation sont également considérés. Un module de déformation a la dimension d’une contrainte (force par unité de surface). Les valeurs de raideur adoptées dans un calcul demandent une attention particulière parce que la plupart des géomatériaux présentent un comportement non linéaire dès le début du chargement.

Figure 3.24 Fenêtre des propriétés des sols et les interfaces (onglet Parameters du modèle de Mohr-Coulomb) En mécanique des sols, la pente initiale est appelée E0 et le module sécant à 50% de la résistance en compression est noté E50 (voir Fig. 3.25). Pour des argiles très surconsolidées et quelques roches avec un large domaine élastique, il est réaliste

3-43

MANUEL DE RÉFÉRENCE d’utiliser E0 alors que pour les sables et les argiles normalement consolidées, il est préférable de prendre E50. 1

|σ1-σ3| E0

1 E50

strain -ε1

Figure 3.25 Définition de E0 et de E50 Pour les sols, le module initial et le module sécant tendent à augmenter avec la pression de confinement. Par conséquent, les couches de sol en profondeur ont souvent une raideur plus élevée que les couches en surface. De plus, la raideur apparente dépend du chemin de contrainte suivi. La raideur durant les cycles charge-décharge est supérieure à celle durant un chargement primaire. En outre, la raideur observée pour un sol en terme de module d’Young est généralement plus petite pour des compressions drainées que pour du cisaillement. Donc, en choisissant un module de déformation constant pour représenter le comportement du sol, l’utilisateur devra retenir une valeur qui prenne à la fois en compte le niveau de contrainte et le chemin de contrainte. Remarquons que des comportements de sols dépendant des contraintes sont pris en compte dans les modèles avancés de PLAXIS ; ceux-ci sont décrits dans le manuel Material Models. Dans le modèle de Mohr-Coulomb, PLAXIS propose une option spéciale pour définir une rigidité variable avec la profondeur (voir Paramètres avancés).

Le coefficient de Poisson (n) Des essais triaxiaux standards drainés peuvent montrer une diminution significative de volume au tout début du chargement et révéler ainsi une faible valeur du coefficient de Poisson (n0). Dans certains cas, comme des problèmes de déchargement particuliers, il peut être réaliste d’employer une valeur initiale aussi faible, mais en général, pour le modèle de Mohr-Coulomb, l’utilisation d’une valeur plus élevée est recommandée. Le choix d’une valeur pour le coefficient de Poisson est particulièrement simple dans le cas du modèle élastique ou du modèle de Mohr-Coulomb avec un chargement gravitaire (accroissement de SMweight de 0 à 1 au cours du calcul plastique). Dans ces types de chargement, PLAXIS devrait fournir des valeurs réalistes pour le rapport K0 = sh / sv. Comme les deux modèles donneront le rapport bien connu de sh / sv = n / (1-n) pour 3-44

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT une compression unidimensionnelle, il est facile de choisir un coefficient de Poisson qui donne une valeur réaliste pour K0. Ainsi, n est évalué par l’intermédiaire de K0. Ce sujet est traité plus en détail dans l'annexe A, qui aborde les distributions de contraintes initiales. Dans la plupart des cas, les valeurs de n seront comprises entre 0,3 et 0,4. En général, de telles valeurs peuvent être aussi utilisées pour des conditions de chargement autres que la compression unidimensionnelle. Dans le cas d’un comportement non drainé, il est conseillé d’entrer une valeur effective pour le coefficient de Poisson et de sélectionner Undrained comme type de comportement. De cette façon, PLAXIS ajoutera automatiquement un module de compressibilité pour le fluide interstitiel, basé sur un coefficient de Poisson non drainé implicite de 0,495 (voir le paragraphe "Comportement non drainé"). Dans ce cas, le coefficient de Poisson effectif devra être inférieur à 0,35. Utiliser des valeurs plus élevées du coefficient de Poisson impliquerait que l’eau ne soit pas suffisamment raide par rapport au squelette du sol pour simuler un comportement non drainé.

Autres paramètres de raideur En plus du module d’Young, PLAXIS permet la définition d'autres modules de raideur, tels que le module de cisaillement , G, et le module oedométrique, Eoed. Ces modules sont en relation avec le module d’Young selon la loi de l’élasticité isotrope de Hooke, ce qui implique l’utilisation du coefficient de Poisson n.

G=

E 2(1 + n )

Eoed =

(1 - n )E (1 - 2n )(1 + n )

Lorsque l'utilisateur définit l’un de ces autres paramètres, PLAXIS retient la valeur du coefficient de Poisson et calcule le module d’Young correspondant.

La cohésion (c) La cohésion a la dimension d’une contrainte. PLAXIS peut manipuler des sables sans cohésion (c = 0), mais certaines options ne fonctionneront pas bien. Pour éviter les complications, il est conseillé aux utilisateurs peu expérimentés d’entrer au moins une valeur faible (prendre c > 0.2 kPa). PLAXIS propose une option spéciale pour les couches dans lesquelles la cohésion croît avec la profondeur (voir Paramètres avancés).

L’angle de frottement (j) L’angle de frottement j (phi) est entré en degrés. Des angles de frottement élevés, obtenus parfois pour des sables denses, augmenteront de manière substantielle la difficulté numérique des calculs plastiques. Le temps de calcul varie exponentiellement avec de l’angle de frottement. Par conséquent, les angles de frottement élevés devraient être évités lors des calculs préliminaires pour un projet. Le temps de calcul deviendra important si des angles de frottement supérieurs à 35 degrés sont utilisés.

3-45

MANUEL DE RÉFÉRENCE shear stress

f

- s1 - s3 - s2

c -s 3

-s 2

normal -s 1 stress

Figure 3.26 Cercles de contrainte à la rupture ; l’un d’entre eux touche l’enveloppe de Coulomb. L’angle de frottement conditionne la résistance au cisaillement comme la figure 3.26 le montre au moyen des cercles de contrainte de Mohr. Une représentation plus générale du critère de rupture est présentée sur la figure 3.27. Le critère de rupture de MohrCoulomb décrit mieux le comportement d’un sol que l’approximation de DruckerPrager, dont la surface de charge tend à devenir très imprécise pour des configurations axisymétriques.

Figure 3.27 Surface de rupture dans l’espace des contraintes principales pour un sol sans cohésion

L’angle de dilatance (y) L’angle de dilatance y (psi), est donné en degrés. Sauf pour les couches très surconsolidées, les sols argileux ne présentent aucune dilatance (y = 0). La dilatance 3-46

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT d’un sable dépend de sa densité et de son angle de frottement. Pour des sables siliceux, un ordre de grandeur est y ª j - 30°. Dans la plupart des cas toutefois, l’angle de dilatance est nul pour des valeurs de j inférieures à 30°. Une valeur négative faible pour y n’est réaliste que pour des sables extrêmement lâches. Pour plus de détails sur les relations entre l’angle de frottement et l’angle de dilatance, l’utilisateur est prié de se reporter à la Reférence 3.

Paramètres avancés de Mohr-Coulomb Pour le modèle de Mohr-Coulomb, le bouton Advanced de l’onglet Parameters permet d'accéder à des paramètres additionnels pour des modélisations avancées. Une fenêtre présentée en Figure 3.28 s’ouvre alors. Les paramètres avancés comprennent l’accroissement de la rigidité et l’accroissement de la cohésion avec la profondeur, ainsi que la suppression des tractions. Cette dernière option est utilisée par défaut mais elle peut être désactivée ici, si désiré.

Figure 3.28 Fenêtre des paramètres avancés de Mohr-Coulomb (Advanced parameters Mohr-Coulomb)

Augmentation de la rigidité (Eincrement ): Dans les sols réels, la rigidité dépend du niveau de contrainte, ce qui signifie que la rigidité croît généralement avec la profondeur. Dans le modèle de Mohr-Coulomb, la rigidité a une valeur constante. Pour prendre en compte l’accroissement de la rigidité avec la profondeur, la valeur Eincrement peut être utilisée ; Eincrement est l’accroissement du module d’Young par unité de profondeur (exprimé en unité de contrainte par unité de profondeur). A la cote donnée par le paramètre yref, la rigidité est égale au module 3-47

MANUEL DE RÉFÉRENCE d’Young de référence Eref, entré dans l’onglet Parameters. La valeur du module d’Young au niveau des points de contrainte situés sous yref est obtenue à partir de la valeur de référence et de Eincrement. Remarquons que pendant les calculs, une rigidité fonction de la profondeur n'évolue pas en fonction de l’état de contrainte.

Augmentation de la cohésion (cincrement ): PLAXIS propose une option avancée pour les couches argileuses dans lesquelles la cohésion augmente avec la profondeur. Pour prendre en compte ce phénomène, la valeur de cincrement sera utilisée ; elle représente l’augmentation de la cohésion par unité de profondeur (exprimée en unité de contrainte par unité de profondeur). A la cote donnée par le paramètre yref, la cohésion est égale à la cohésion de référence cref, entrée dans l’onglet Parameters. La valeur de la cohésion au niveau des points de contrainte sous yref est obtenue à partir de la valeur de référence et de cincrement.

Coefficient de Skempton B Quand le type de comportement (Material Type) est fixé à Undrained (non drainé), PLAXIS considère automatiquement un module de compressibilité , Ku, pour le sol complet (squelette solide + eau), et fait la distinction entre contraintes totales, contraintes effectives et surpressions interstitielles. Contrainte totale :

Dp = K u Den

Contrainte effective :

Dp¢ = (1 - B )Dp = K ¢Den

Surpression interstitielle :

Dp w = BDp = K w Den n

Remarquons que les paramètres du modèle doivent être donnés avec leurs valeurs effectives, c’est-à-dire E', n', c', j' et non pas Eu, nu, cu (su), ju. Le module de compressibilité non drainé est automatiquement calculé par PLAXIS, en utilisant la loi d’élasticité de Hooke :

Ku =

2G (1 + n u ) 3(1 - 2n u )

et

n u = 0.495

ou

nu =

3n '+ B (1 - 2n ' ) 3 - B (1 - 2n ' )

où

G=

E' 2(1 + n ' )

(avec les réglages standards, Standard settings) (avec les réglages manuels, Manual settings)

Une valeur particulière du coefficient de Poisson non drainé, nu, implique une valeur correspondante du module de compressibilité du fluide interstitiel, Kw,ref / n :

3-48

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

K w,ref n

= Ku - K '

où

K'=

E' 3(1 - 2n ' )

Cette valeur de Kw,ref / n est généralement beaucoup plus petite que le module de compressibilité de l’eau pure, Kw0 (=2.106 kN/m²). Si la valeur du coefficient de Skempton B est inconnue, mais que le degré de saturation S et la porosité n sont connus, le module de compressibilité du squelette du sol peut être estimé par :

Kw K w0 K air 1 = 0 n SK air + (1 - S )K w n Et Kair = 200 kN/m² pour l’air sous la pression atmosphérique. La valeur du coefficient de Skempton B peut maintenant être calculée à partir du rapport entre les modules de compressibilité du squelette solide et du fluide interstitiel :

B=

1 nK' 1+ Kw

où

K' =

E' 3(1 - 2ν' )

Suppression des tractions: Dans des problèmes pratiques, il peut apparaître une zone soumise à des contraintes de traction. Selon l’enveloppe de Coulomb présentée sur la figure 3.26, ceci se produit lorsque la contrainte tangentielle (rayon du cercle de Mohr) est suffisamment petite. Toutefois, la surface du sol proche d’une tranchée creusée dans de l’argile montre parfois des fissures de traction. Cela indique que le sol peut se rompre en traction plutôt qu’en cisaillement. Un tel comportement peut être inclus dans une analyse réalisée par PLAXIS en sélectionnant l’option de suppression des tractions (tension cut-off). Dans ce cas, les cercles de Mohr avec des contraintes principales positives ne sont pas admis. En sélectionnant la suppression des tractions, la résistance en traction peut être entrée. Pour le modèle de Mohr-Coulomb et le modèle de sol avec écrouissage, la suppression des tractions est activée par défaut avec une résistance à la traction nulle.

Résistance d’interface (Rinter ) Un modèle élasto-plastique permet de décrire le comportement des interfaces dans la modélisation des interactions sol-structures. Le critère de Coulomb est utilisé pour distinguer le comportement élastique, où de petits déplacements peuvent apparaître aux interfaces, et le comportement plastique pour lequel des glissements permanents peuvent se produire. Pour les interfaces dont le comportement reste élastique, la contrainte tangentielle t est donnée par:

3-49

MANUEL DE RÉFÉRENCE ΩtΩ< sn tanji + ci et pour un comportement plastique t est donné par: ΩtΩ= sn tanji + ci où ji et ci sont l’angle de frottement et la cohésion de l’interface. Les caractéristiques de résistance de l’interface sont liées aux propriétés de résistance de la couche de sol. Chaque jeu de données inclut un facteur de réduction de la résistance pour les interfaces (Rinter). Les caractéristiques de l’interface sont calculées à partir des propriétés du sol associé et du facteur de réduction de la résistance, en suivant les règles suivantes:

ci = Rinter csoil tanji = Rinter tanjsoil £ tanjsoil

yi = 0° pour Rinter < 1, sinon yi = ysoil En plus du critère de cisaillement de Coulomb, le critère de suppression des tractions décrit précédemment s’applique aux interfaces (s’il n’est pas désactivé):

sn < st,i = Rinter st,soil où st,sol est la résistance à la traction du sol.

Figure 3.29 Fenêtre des propriétés des sols et les interfaces (onglet Interfaces) La résistance de l’interface peut être définie grâce aux options suivantes :

3-50

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

Rigide (Rigid): Cette option est utilisée pour que l’interface n’influence pas la résistance du sol avoisinant. Par exemple, les interfaces s'étendant autour des angles d’un élément de structure (voir Fig. 3.13) ne sont pas significatives des interactions sol-structure et ne doivent donc pas subir de réduction de leurs caractéristiques. Ces interfaces doivent être déclarées Rigid (ce qui correspond à Rinter = 1.0). Ainsi, les propriétés de l’interface, y compris l’angle de dilatance yi, sont identiques aux propriétés du sol excepté le coefficient de Poisson ni.

Manuel (Manual): Si la résistance d’interface est régie par l’option Manual, la valeur de Rinter peut être saisie manuellement. En général, pour des interactions réelles entre le sol et un élément de structure, l’interface est plus faible et plus déformable que la couche de sol associée, ce qui signifie que la valeur de Rinter est inférieure à 1. Des valeurs représentatives de Rinter dans le cas d’interactions entre différents types de sols et de structures peuvent être trouvées dans la littérature. En l’absence d’informations plus détaillées, il est classique de prendre un Rinter d’environ 2/3 pour un contact sable-acier et d’environ 1/2 pour des contacts argile-acier ; les interactions avec du béton donnent des valeurs légèrement supérieures. Des valeurs de Rinter supérieures à 1 ne devraient normalement pas être utilisées. Lorsque l’interface est élastique, des glissements (mouvements relatifs parallèles à l'interface) et des écartements ou rapprochements (déplacements relatifs perpendiculairement à l'interface) peuvent se produire. Les amplitudes de ces déplacements sont:

s ti

Ecartement élastique =

Glissement élastique =

E oed,i

t ti Gi

où Gi est le module de cisaillement de l'interface, Eoed,i est le module oedométrique de l'interface et ti est l'épaisseur virtuelle de l'interface générée pendant la création de l'interface dans le modèle géométrique. Les modules de cisaillement et oedométrique sont reliés par l'expression suivante:

Eoed ,i = 2 Gi

1 -n i 1 - 2n i

2

Gi = Rinter Gsoil £ Gsoil

n i = 0.45 3-51

MANUEL DE RÉFÉRENCE D'après ces équations, il est clair que si les paramètres élastiques ont de faibles valeurs, les déplacements élastiques pourront être très importants. Mais si les paramètres élastiques ont des valeurs trop importantes, des erreurs numériques peuvent se produire. Le facteur clé pour la rigidité est l'épaisseur virtuelle. Cette valeur est choisie automatiquement de manière à obtenir une rigidité adéquate. L'épaisseur virtuelle peut être modifiée par l'utilisateur dans la fenêtre des propriétés qui apparaît après avoir double-cliqué sur l'interface (voir 3.3.5).

Épaisseur réelle de l'interface (Real interface thickness) (dinter ) L'épaisseur réelle de l'interface, dinter, représente l'épaisseur réelle de la zone de cisaillement entre une structure et le sol. La valeur de dinter n'est importante que dans le cas du modèle de sol avec écrouissage. L'épaisseur réelle de l'interface est exprimée en unité de longueur et est généralement d'un ordre de grandeur égal à plusieurs fois la taille moyenne des grains. Ce paramètre permet de calculer les variations de l'indice des vides pour l'option d'arrêt de la dilatance (dilatancy cut-off). L'arrêt de la dilatance dans les interfaces peut s'avérer très important dans le calcul de la capacité portante de pieux soumis à des efforts de traction.

Interfaces sous ou autour des coins des structures Quand les interfaces sont étendues sous ou autour des coins des structures pour empêcher les oscillations de contrainte (paragraphe 3.3.5), ces interfaces étendues n’ont pas pour but de modéliser l’interaction sol-structure, mais seulement d’autoriser une flexibilité suffisante. Donc, en utilisant Rinter < 1 pour ces éléments d’interface, on introduit une réduction irréaliste de la résistance dans le sol, qui peut conduire à un comportement irréaliste du sol, voire même à une rupture. Il est donc conseillé de créer un jeu de données séparé avec Rinter = 1 et d’assigner ces données seulement à ces éléments d’interface particuliers. Ceci peut être fait en attribuant (drag & drop) le jeu de données approprié aux éléments d’interface individuels (lignes pointillées) plutôt que de l'attribuer à la couche de sol associée (les lignes pointillées doivent clignoter en rouge ; la couche de sol associée ne doit pas changer de couleur). Une autre méthode consiste à cliquer le bouton droit de la souris sur ces éléments d’interface particuliers puis à sélectionner Properties et ensuite Positive interface element ou Negative interface element. Dans la fenêtre de propriétés de l’interface (Interface properties), cliquez sur le bouton Change, et ensuite, il est possible d’assigner le jeu de données approprié à l’élément d’interface.

Perméabilité de l’interface Les interfaces n’ont pas de perméabilité qui leur est assignée, mais elles sont, par défaut, totalement imperméables. Elles peuvent donc être utilisées pour bloquer un écoulement qui leur est perpendiculaire dans une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement, par exemple pour simuler la présence d’un écran imperméable. Ceci est obtenu par une séparation totale des degrés de liberté de la pression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface. D’autre part, si des interfaces sont 3-52

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT définies dans le maillage, l’utilisateur peut vouloir empêcher explicitement toute influence des interfaces sur l’écoulement et la distribution des (sur)pressions interstitielles, par exemple pour les interfaces autour des coins des structures (paragraphe 3.3.5). Dans un tel cas, l’interface peut être désactivée dans le mode conditions hydrauliques (Water conditions mode). Ceci peut être effectué séparément pour une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement. Pour les interfaces inactives, les degrés de libertés de la pression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface sont totalement couplés. En conclusion : ∑

Un interface active est totalement imperméable (séparation des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

∑

Une interface inactive est totalement perméable (couplage des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

Dans les versions précédentes de PLAXIS, les interfaces avaient une perméabilité physique selon la direction leur étant perpendiculaire, kn, et une perméabilité selon la direction longitudinale, ks, alors que des facteurs étaient utilisés pour rendre l’interface relativement perméable, ou relativement imperméable. Cette approche pouvait conduire à des résultats insatisfaisants (écoulement significatif à travers des interfaces imperméables ou problèmes numériques). En considérant le fait que la perméabilité au niveau des interfaces est une propriété purement numérique et non une propriété physique, nous avons décidé d’adopter une nouvelle approche, décrite ci-dessus. L’option permettant d'assimiler, dans les versions précédentes de PLAXIS, les interfaces à des drains (Drains) a disparu, étant donné qu’un élément drain spécifique est maintenant disponible (paragraphe 3.4.7). 3.5.3

JEUX DE DONNÉES POUR LES MATÉRIAUX DES PLAQUES

Les plaques sont utilisées pour modéliser le comportement des murs élancés, des plaques ou des coque fines. Il faut faire la distinction entre le comportement élastique et le comportement élastoplastique.

Propriétés de rigidité Le comportement élastique nécessite deux propriétés: une rigidité normale EA, et une rigidité de flexion EI. Pour les deux modèles (axisymétrique et déformations planes), les valeurs de EA et de EI sont des rigidités définies par unité de longueur dans la direction perpendiculaire à la figure. Ainsi, la rigidité normale EA est donnée en unité de force par unité de largeur et la rigidité de flexion EI est exprimée en force fois longueur au carré par unité de largeur. A partir du rapport entre EI et EA, PLAXIS calcule automatiquement l'épaisseur équivalente pour une poutre massive équivalente (deq) grâce à l'équation:

d eq = 12

EI EA 3-53

MANUEL DE RÉFÉRENCE Pour la modélisation des plaques, PLAXIS utilise la théorie des poutres de Mindlin décrite dans la Reférence 2. Cela signifie que les déformations dues au cisaillement (en plus de celles dues à la flexion) sont prises en compte. La rigidité tangentielle est définie comme suit: Rigidité tangentielle =

5E (d eq ∑ 1 m ) 5EA = 12 (1+n ) 12 (1+n )

Ceci implique que la rigidité tangentielle est déterminée en supposant que la plaque a une section rectangulaire. Pour la modélisation d'un mur solide, cela conduira à une déformation par effort tranchant correcte. Cependant, dans le cas de profilés métalliques, comme les palplanches, la déformation par effort tranchant ainsi calculée sera trop importante. Il est possible de vérifier ceci en appréciant la valeur de deq. Pour des éléments de profilés métalliques, deq devra avoir un ordre de grandeur au moins 10 fois inférieur à la longueur de la poutre pour s'assurer que les déformations par effort tranchant sont négligeables.

Coefficient de Poisson (Poisson's ratio) En plus des paramètres de rigidité, un coefficient de Poisson n est nécessaire. Pour les structures relativement flexibles dans la direction perpendiculaire à la figure (comme les palplanches et d'autres types de structures métalliques), le coefficient de Poisson est généralement nul. Pour des structures plus massives, comme des murs en béton, il est plus réaliste d'entrer une vraie valeur pour le coefficient de Poisson de l'ordre de 0.15. Puisque PLAXIS considère les plaques (bidimensionnelles) comme des poutres (unidimensionnelles), la valeur du coefficient de Poisson va influencer la rigidité de flexion des poutres comme suit: Valeur entrée pour la rigidité de flexion

EI

Valeur observée de la rigidité de flexion

EI 1 -n 2

Cet effet de raidissement dû au coefficient de Poisson est causé par les contraintes dans la direction perpendiculaire à la figure (szz) et par le fait que les déplacements sont empêchés dans cette direction.

Poids Dans les propriétés des matériaux des plaques, un poids volumique peut être spécifié; il est exprimé en force par unité de surface. Pour des structures relativement massives, cette force est obtenue, en principe, en multipliant le poids volumique de la plaque par son épaisseur. Remarquons que dans la modélisation par les éléments finis, les poutres sont superposées au sol. Afin de calculer précisément le poids total du sol et des structures dans le modèle, le poids volumique du sol devra être soustrait du poids volumique du matériau de la plaque. Pour les palplanches, le poids (force par unité de 3-54

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT surface) est généralement fourni par le constructeur. Cette valeur peut être adoptée directement puisque les palplanches occupent un volume relativement faible. Le poids des plaques est activé en même temps que le poids de sol grâce au paramètre SMweight.

Paramètres de résistance (plasticité) Il est possible de tenir compte de la plasticité en spécifiant un moment fléchissant maximum Mp. L’unité du moment maximum est une force fois longueur par mètre linéaire (perpendiculairement au plan de la coupe). En plus de la limite constituée par le moment fléchissant maximum, l’effort axial est limité à Np. Cette valeur est donnée en force par mètre linéaire. Lorsqu’il y a une combinaison de moment fléchissant et d’effort normal dans une plaque, les valeurs pour lesquelles la plasticité apparaît sont plus faibles que Mp et Np respectivement. La relation entre Mp et Np est explicitée sur la Figure 3.30. La forme de losange représente la combinaison de forces ultime pour laquelle la plasticité intervient. Des combinaisons de forces situées à l’intérieur du losange correspondent à des déformations uniquement élastiques. Le manuel scientifique (Scientific manual) décrit plus précisément la manière dont PLAXIS gère la plasticité dans les plaques. Par défaut, le moment maximal est fixé à 1015 unités si le type de matériau est fixé à Elastic, ce qui est le paramètre par défaut. N Np

M Mp

Mp

Np

Figure 3.30 Combinaison des moments fléchissants et forces axiales maximums Les moments de flexion et les forces axiales sont calculés aux points de contrainte de l'élément de poutre (voir figure 3.7). Si Mp ou Np est atteint, les contraintes sont redistribuées selon la théorie de la plasticité, pour être conformes aux valeurs maximales. Cela se traduira par des déformations irréversibles. Les valeurs résultats des moments de flexion et des forces axiales sont données aux nœuds, ce qui demande une extrapolation à partir des valeurs aux points de contrainte. A cause de la position de ces points de contrainte dans un élément de poutre, il est possible que les valeurs aux nœuds du moment de flexion dépassent Mp. 3-55

MANUEL DE RÉFÉRENCE Il est possible de changer le jeu de propriétés affecté à une plaque dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Cependant, il est très important que le ratio EI / EA reste inchangé, étant donné que un changement introduirait une force non équilibrée (paragraphe 3.3.2). 3.5.4

JEUX DE DONNÉES POUR LES GÉOGRILLES

Les géogrilles sont des éléments élastiques flexibles qui représentent une nappe synthétique. Elles ne peuvent pas supporter de force de compression. La seule propriété d’une géogrille est sa rigidité axiale élastique EA entrée en unité de force par mètre linéaire. La rigidité axiale EA est usuellement fournie par le fabricant de la géogrille et peut être déterminée à partir de diagrammes dans lequel l’élongation de la géogrille est tracée en fonction de la force appliquée dans la direction longitudinale. La raideur axiale est le rapport de l’effort axial par unité de longueur et de la déformation axiale (Dl/l où Dl est l’allongement et l est la longueur).

EA = 3.5.5

F Dl / l

JEUX DE DONNÉES POUR LES ANCRAGES

Un jeu de données d'ancrage peut contenir les caractéristiques d'un ancrage nœud à nœud ou d'un ancrage à tête fixe. Dans les deux cas, l'ancrage est seulement un élément élastique. La propriété principale d'un ancrage est la rigidité axiale EA saisie par ancrage, selon l’unité de force, et non par mètre linéaire. Pour calculer une rigidité équivalente par mètre linéaire, Plaxis demande la saisie de l'espacement dans la direction perpendiculaire à la figure Ls. Si le type de comportement choisi est "élastoplastique", deux forces maximales d'ancrage, Fmax,tens (force de traction maximale) et Fmax,comp (force de compression maximale), peuvent être saisies en unité de force (par ancrage). Comme pour la rigidité, les forces maximales d'ancrage sont divisées par l'espacement afin d'obtenir une force maximale pour une analyse en déformations planes. Si le matériau est de type élastique (valeur par défaut), les forces maximales valent 1•1015 dans l'unité choisie. Les ancrages peuvent être précontraints au cours d'un calcul de construction par étapes (Staged construction). Dans un tel calcul, l'effort de précontrainte pour une certaine phase de calcul peut être donné directement dans la fenêtre des propriétés des ancrages (Anchor properties). La force de précontrainte n'est pas considérée comme une propriété du matériau et n'est donc pas incluse dans les jeux de propriétés des ancrages. 3.5.6

ATTRIBUTION DES JEUX DE DONNÉES AUX COMPOSANTS GÉOMETRIQUES

Après avoir créé les différents jeux de données pour les couches de sol et les éléments de structure, ceux-ci doivent être assignés aux composants correspondants. Cela peut se faire de différentes manières. 3-56

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT La première méthode est basée sur la fenêtre de la base de données des matériaux montrant les jeux de données relatifs aux matériaux créés dans la vue arborescente du projet. Le matériau adéquat peut être déplacé (en le sélectionnant puis en maintenant appuyé le bouton gauche de la souris) sur la planche à dessin et lâché sur le composant désiré. D'après la forme du curseur, il est possible de savoir où les caractéristiques peuvent être placées. Remarquons que les jeux de données relatifs aux matériaux ne peuvent pas être sélectionnés à partir de la base de données globale. La seconde méthode consiste à double-cliquer le composant désiré. Apparaît alors la fenêtre des propriétés dans laquelle les caractéristiques du matériau sont indiquées. Si aucune caractéristique de matériau n'a été assignée, la case du matériau affiche . En cliquant sur le bouton Change, la fenêtre des propriétés des matériaux apparaît ; le matériau souhaité peut y être sélectionné. Le matériau peut être déplacé de la base de données du projet et placé dans la fenêtre des propriétés. Autrement, il peut être assigné au composant géométrique sélectionné en cliquant sur le bouton Apply dans la fenêtre des matériaux. Dans ce cas, la fenêtre des matériaux reste ouverte ; en cliquant sur le bouton OK, le matériau sera assigné au composant géométrique et la fenêtre des matériaux sera refermée. La troisième méthode consiste à déplacer le curseur sur le composant géométrique et à cliquer sur le bouton droit de la souris. A l'intérieur du menu du curseur (properties) il est possible de choisir le composant géométrique désiré ; la fenêtre des propriétés apparaît alors ; à partir de là, la sélection du matériau adéquat est identique à celle de la seconde méthode. Après avoir assigné un jeu de données à une couche de sol, celle-ci prend la couleur du jeu de données correspondant. Par défaut, les couleurs des jeux de données ont une faible intensité. Pour l’augmenter, l’utilisateur peut appuyer sur les touches du clavier simultanément. Trois niveaux d’intensité peuvent être sélectionnés ainsi. Lorsque les jeux de données sont assignés aux objets de structure, ces objets clignotent en rouge pendant à peu près une demie seconde pour confirmer l’assignation d'un matériau. 3.6

GÉNÉRATION DU MAILLAGE

Lorsqu’un modèle géométrique est entièrement défini et que les propriétés des matériaux sont assignées à toutes les couches et à tous les éléments de structure, la géométrie doit être divisée en éléments finis afin de réaliser le calcul par éléments finis. Une composition d'éléments finis s'appelle un maillage d'éléments finis. Les éléments fondamentaux sont des éléments triangulaires à 15 nœuds ou des éléments triangulaires à 6 nœuds ; ces éléments sont décrits au paragraphe 3.2.2. En plus de ces éléments, il y a des éléments particuliers pour le comportement des structures (voir les paragraphes 3.3.2 à 3.3.7). PLAXIS permet une génération automatique des maillages

3-57

MANUEL DE RÉFÉRENCE d'éléments finis. Le générateur de maillage est une version spéciale du générateur de maillage Triangle développé par Sepra1. La génération du maillage est basée sur une procédure robuste de triangulation, ce qui se traduit par des maillages non structurés. Ces maillages peuvent paraître désordonnés, mais les performances numériques de tels maillages sont généralement meilleures que celles de maillages (structurés) réguliers. La donnée nécessaire au générateur de maillage est le modèle géométrique composé de points, de lignes et de couches (surface délimitée par des lignes) ; ces dernières sont générées automatiquement pendant la création du modèle géométrique. Les lignes et les points de la géométrie peuvent permettre d'influencer la position et la distribution des éléments. La génération du maillage est lancée en cliquant sur le bouton de génération du maillage situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Generate depuis le menu Mesh. La génération est aussi activée directement après la sélection d'une option d'affinage dans le menu Mesh. Après la génération du maillage, le programme de résultats (Output) est lancé et une représentation du maillage est affichée. Bien que les éléments d'interface aient une épaisseur nulle, les interfaces sont dessinées avec une certaine épaisseur dans le maillage, afin de permettre de voir les jonctions entre les éléments du sol et les interfaces. Cette représentation des jonctions (Connectivity plot) est aussi disponible comme option de résultats (paragraphe 5.9.4). Le facteur d’échelle (paragraphe 5.4) peut être utilisé pour réduire l’épaisseur graphique des interfaces. Pour retourner au programme Input, il faut cliquer sur le bouton Update. 3.6.1

TYPE D’ÉLÉMENT FONDAMENTAL

Le type d’éléments fondamental est sélectionné dans l’onglet Project de la fenêtre de réglages généraux (General settings) dans le menu File. En sélectionnant Basic element type dans le menu Mesh, la fenêtre de réglages généraux (General settings) apparaît, et le menu déroulant actif est celui du paramètre Elements. L’utilisateur peut sélectionner des éléments triangulaires soit à 15 nœuds, soit à 6 nœuds (Figure 3.4) comme type d’élément fondamental pour modéliser les couches de sol et autres éléments de volume. Le type d’éléments pour les structures et les interfaces est automatiquement compatible avec l’élément de sol fondamental. 3.6.2

FINESSE GLOBALE

Le générateur de maillage nécessite un paramètre de maillage général qui représente la taille moyenne d'un élément le. Dans PLAXIS, ce paramètre est calculé à partir des dimensions extérieures de la géométrie (xmin, xmax, ymin, ymax ) et une finesse globale (Global coarseness) est définie dans le menu Mesh:

1 Bureau d'étude Sepra, Park Nabij 3, 2267 AX Leidschendam (NL)

3-58

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

le =

( x max - x min ) ( y max - y min ) nc

La distinction est faite entre cinq niveaux de finesse globale: très grossier (Very coarse), grossier (Coarse), moyen (Medium), fin (Fine), très fin (Very fine). Par défaut, la finesse globale est réglée sur Coarse (grossier). La taille moyenne d'un élément et le nombre d'éléments générés dépendent de ce réglage de finesse globale. Une estimation est donnée ci-dessous (basée sur une génération sans raffinement local): Very coarse :

nc = 25

Environ 50 éléments

Coarse :

nc = 50

Environ 100 éléments

Medium :

nc = 100

Environ 250 éléments

Fine :

nc = 200

Environ 500 éléments

Very fine :

nc = 400

Environ 1000 éléments

Le nombre exact d'éléments dépend de la géométrie précise et d'éventuels raffinements locaux. Le nombre d'éléments n'est pas influencé par le paramètre Type of elements défini dans les réglages généraux (General settings). Remarquons qu'un maillage composé d'éléments à 15 nœuds donne une distribution plus fine des nœuds et donc, des résultats plus précis que des maillages similaires composés du même nombre d'éléments à 6 nœuds. D’un autre côté, l'utilisation d'éléments à 15 nœuds nécessite plus de temps pour les calculs que l'utilisation des éléments à 6 nœuds. 3.6.3

RAFFINEMENT GLOBAL

Un maillage d'éléments finis peut être affiné globalement en sélectionnant l'option Refine global depuis le menu Mesh. En sélectionnant cette option, le paramètre de finesse globale augmente d'un niveau (par exemple de Coarse à Medium) et le maillage est directement généré. 3.6.4

FINESSE LOCALE

Dans des zones où des concentrations importantes de contraintes ou des gradients importants de déformations sont attendus, il est souhaitable d'avoir un maillage d'éléments finis plus précis donc plus fin, alors que les autres parties de la géométrie n'ont pas besoin d'un maillage fin. Une telle situation apparaît dès que le modèle géométrique inclut des arêtes et des coins d'éléments de structure. Pour ces cas, PLAXIS utilise des paramètres locaux de finesse en plus du paramètre global. Le paramètre de finesse local est le coefficient Local element size, qui est associé à chaque point de la géométrie. Ces coefficients donnent une indication sur la taille relative de l'élément en rapport avec la taille moyenne d'un élément déterminée par le paramètre Global coarseness. Par défaut, le coefficient Local element size vaut 1.0 en tout point de la géométrie. Pour réduire la longueur d'un élément à la moitié de la taille moyenne, le coefficient Local element size devra être égal à 0.5.

3-59

MANUEL DE RÉFÉRENCE Le coefficient local de taille d'un élément peut être modifié en double-cliquant sur un point de la géométrie. De plus, en double-cliquant sur une ligne géométrique, le coefficient local de taille d'un élément peut être redéfini pour les deux points de la ligne simultanément. Des valeurs comprises entre 0.05 et 5.0 sont acceptées. 3.6.5

RAFFINEMENT LOCAL

Au lieu de spécifier les coefficients locaux de taille des éléments, un raffinement local peut être obtenu en sélectionnant des couches, des lignes ou des points puis en choisissant une option de raffinement local dans le menu Mesh. Lorsqu'une ou plusieurs couches sont sélectionnées, le menu Mesh propose l'option de raffinement des couches (Refine cluster). De la même manière, lorsqu'une ou plusieurs lignes sont sélectionnées, le menu Mesh propose l'option de raffinement des lignes (Refine line). Enfin, après sélection d'un ou plusieurs points, l'option de raffinement autour d'un point (Refine around point) est disponible. Utiliser l'une de ces options pour la première fois donnera un coefficient de taille locale des éléments de 0.5 pour tous les points de la géométrie sélectionnés ou pour tous les points inclus dans les couches ou lignes sélectionnées. L'utilisation répétitive de l'option de raffinement local conduira à chaque fois à une division par deux du coefficient de taille locale des éléments égal ; toutefois les valeurs doivent être comprises entre 0.05 et 5.0. Après avoir sélectionné une des options de raffinement local, le maillage est automatiquement régénéré. 3.6.6

RECOMMANDATIONS POUR LA GÉNÉRATION D'UN MAILLAGE

Afin de réaliser des calculs efficaces avec les éléments finis, une analyse préliminaire doit être menée avec un maillage grossier. Cette analyse permet de vérifier si le modèle géométrique est suffisamment grand et de voir où apparaissent les concentrations importantes de contraintes et les gradients élevés de déformations. Ces informations permettront de créer un modèle aux éléments finis raffiné. Pour créer efficacement un maillage détaillé d'éléments finis, il est préférable de choisir la finesse globale adéquate (Global coarseness) depuis le menu (Mesh). Ensuite, si des raffinements locaux sont souhaités, il vaut mieux commencer par raffiner les couches, les lignes puis les points. Si nécessaire, des coefficients locaux de taille des éléments peuvent être définis directement pour des points. 3.7

CONDITIONS INITIALES

Une fois le modèle géométrique créé et le maillage d'éléments finis généré, l'état de contraintes initiales et la configuration initiale doivent être spécifiés. Cela se fait dans la partie traitant des conditions initiales du programme d'entrée des données. Les conditions initiales sont constituées de deux modes différents, l'un pour générer les pressions interstitielles initiales (mode des conditions hydrauliques) et l'autre pour

3-60

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT spécifier la configuration géométrique initiale et générer le champ des contraintes effectives initiales (mode de configuration géométrique). La commutation entre ces deux modes se fait au moyen du bouton "bascule" dans la barre d'outils. Les conditions initiales permettent un retour au mode géométrique, mais cette opération est à déconseiller puisque des informations relatives aux conditions initiales seront perdues. 3.8

CONDITIONS HYDRAULIQUES

PLAXIS est généralement utilisé pour des analyses en contraintes effectives dans lesquelles une distinction claire est faite entre les pressions interstitielles pactive et les contraintes effectives s'. Les pressions interstitielles sont elles-mêmes décomposées en deux parties: les pressions interstitielles permanentes psteady et les surpressions interstitielles pexcess: pactive = psteady + pexcess Les surpressions interstitielles apparaissent à cause du chargement de couches dont le matériau a été défini comme non drainé (Undrained). Dans un calcul plastique, les surpressions interstitielles ne peuvent être créées que dans ces matériaux non drainés. Une analyse en consolidation peut permettre de calculer la dissipation de ces surpressions en fonction du temps. Au cours de ces calculs, le développement des surpressions est déterminé par les paramètres de perméabilité (Permeability) plutôt que par le type de comportement du matériau Les pressions interstitielles permanentes proviennent d'une situation hydraulique en équilibre. Un tel état est obtenu quand les conditions hydrauliques extérieures restent constantes au cours d'une longue période. Afin d'obtenir un état d'équilibre, il n'est pas nécessaire que les pressions interstitielles soient par elles-mêmes en équilibre statique (i.e. une nappe phréatique horizontale) puisque des situations avec écoulement ou suintement peuvent conduire à un régime d'équilibre permanent. Les pressions interstitielles permanentes et les pressions hydrauliques externes (appelées "water pressures") sont générées dans le mode des conditions hydrauliques (Water conditions mode). Cette génération est facile, à partir de nappes phréatiques (calcul hydrostatique) ; il est également possible (autre alternative) d'effectuer un calcul d'écoulement en régime permanent. Celui-ci nécessite la donnée des conditions aux limites pour l'écoulement, qui sont déduites, par défaut, du niveau général de la nappe phréatique. Les pressions d’eau peuvent également être obtenues à partir du programme PLAXIS séparé pour les écoulements non saturés et transitoires (PLAXFLOW). Ce programme est disponible en tant qu'extension de la Version 8. Bien que les écoulements transitoires ne donnent généralement pas de pressions interstitielles permanentes, les pressions interstitielles obtenues avec ce programme sont traitées comme si elles étaient permanentes dans une analyse en déformations.

3-61

MANUEL DE RÉFÉRENCE Le mode des conditions hydrauliques peut être ignoré dans des projets qui n'impliquent pas de pressions d'eau. Dans ce cas, le toit de la nappe phréatique est placé en bas du modèle géométrique et les pressions interstitielles et pressions hydrauliques externes sont prises nulles. 3.8.1

POIDS VOLUMIQUE DE L’EAU

Dans des projets qui incluent des pressions interstitielles, la saisie d'un poids volumique pour l'eau est nécessaire pour faire la distinction entre les contraintes effectives et les pressions interstitielles. Lorsque l'utilisateur entre pour la première fois dans le mode des conditions hydrauliques d'un projet, une fenêtre apparaît dans laquelle le poids volumique de l'eau peut être modifié. Ce poids volumique peut aussi être saisi en sélectionnant l'option Water weight depuis le menu Geometry. Par défaut, le poids volumique de l'eau vaut 9,8 kN/m3 (ou 0,062 klb/ft3). 3.8.2

NAPPES PHRÉATIQUES

Les pressions interstitielles et les pressions hydrauliques extérieures peuvent être générées à partir de nappes phréatiques. Une nappe phréatique représente des points où la pression de l'eau est égale à la pression atmosphérique. En utilisant une nappe phréatique, la pression de l'eau augmentera linéairement avec la profondeur en fonction du poids volumique de l'eau (c’est-à-dire que le variation de pression est hydrostatique). Avant d'entrer un niveau de nappe phréatique, l'utilisateur doit saisir le poids volumique de l'eau. L'option qui permet de générer des nappes phréatiques peut être sélectionnée à partir du menu Geometry ou en cliquant sur le bouton correspondant de la barre d'outils. La saisie d’une nappe phréatique est semblable à la création d'une ligne géométrique (voir 3.3.1). Les nappes phréatiques sont définies par deux points ou plus. Ces points peuvent être saisis de la gauche vers la droite (sens des x croissants) ou vice-versa (sens des x décroissants). Les points et les lignes sont superposés au modèle géométrique, mais ils n’interagissent pas avec le modèle géométrique. L'intersection entre une nappe phréatique et une ligne géométrique existante ne crée pas de point géométrique supplémentaire. Si une ligne phréatique ne couvre pas toute l'échelle des x du modèle géométrique, la nappe phréatique est considérée comme s'étendant horizontalement du point le plus à gauche jusqu'à moins l'infini et du point le plus à droite jusqu'à plus l'infini. Au-dessus de la nappe, les pressions interstitielles seront nulles, et en dessous, il y aura une distribution hydrostatique des pressions interstitielles, tout au moins lorsque la pression d’eau est générée à partir des niveaux phréatiques. La génération de ces pressions est réalisée en sélectionnant l'option Generate water pressures (voir 3.8.4).

Nappe phréatique générale Si aucune couche n'est sélectionnée et qu'une nappe phréatique est dessinée, celle-ci sera considérée comme la nappe phréatique générale (General phreatic level). Par défaut, la 3-62

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT nappe phréatique générale est située en bas du modèle géométrique ; lors de la définition d'une nouvelle nappe, l'ancienne nappe phréatique est remplacée. La nappe phréatique générale permet de générer une distribution hydrostatique des pressions interstitielles pour l'ensemble de la géométrie. La nappe phréatique générale est, par défaut, assignée à toutes les couches de la géométrie. Si la nappe phréatique générale est en dehors du modèle géométrique et que la limite correspondante est une frontière ouverte, les pressions hydrauliques extérieures seront générées à partir de cette nappe. Ceci s’applique également dans le cas des frontières ouvertes créées par l’excavation (désactivation) d’une couche de sol dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Le programme de calcul considérera les pressions hydrauliques extérieures comme des charges réparties qui seront prises en compte en plus du poids du sol et des pressions interstitielles sous le contrôle du coefficient SMweight. Les pressions hydrauliques extérieures sont calculées de manière à ce que l'équilibre des pressions hydrauliques soit respecté de part et d'autre de la limite. Toutefois, si la nappe phréatique ne croise pas la limite géométrique en un point existant, les pressions hydrauliques extérieures ne pourront pas être calculées précisément (voir figure 3.31).

inaccurate

accurate

Figure 3.31 Modélisation inexacte et exacte des pressions d’eau extérieures Ceci s'explique parce que la valeur de la pression hydraulique extérieure n'est définie qu'aux deux extrémités de la ligne géométrique et que celle-ci ne peut varier que linéairement le long de cette ligne géométrique. Ainsi, pour calculer les pressions hydrauliques extérieures précisément, la nappe phréatique générale ne devra croiser les limites géométriques qu'en des points définis de la géométrie. Cette condition devra être prise en compte dès la création du modèle géométrique. Si nécessaire, un point additionnel peut être introduit dans ce but sur la limite géométrique. La nappe phréatique générale peut également être utilisée pour créer une condition limite pour l’écoulement dans le cas où les pressions interstitielles sont calculées à partir d’un calcul d’écoulement.

Nappe phréatique propre à une couche de sol Pour permettre une distribution de pressions interstitielles discontinue, une nappe phréatique individuelle (Cluster phreatic level) peut être attribuée à chaque couche de sol. En fait, une nappe phréatique de couche n’est pas nécessairement une vraie nappe phréatique. Dans le cas d’une couche aquifère, elle représente le niveau piézométrique, c’est-à-dire le niveau virtuel de pression interstitielle nulle dans cette couche. 3-63

MANUEL DE RÉFÉRENCE

Figure 3.32 Fenêtre de définition des pressions interstitielles dans une couche (Cluster pore pressure distribution). Une nappe phréatique de couche peut être saisie en sélectionnant tout d’abord la couche pour laquelle une nappe phréatique individuelle doit être spécifiée, puis en sélectionnant l’option Phreatic level dans le menu Geometry et en entrant le niveau de nappe phréatique alors que la couche est encore sélectionnée. Si l'utilisateur sélectionne plusieurs couches du même type (en maintenant appuyée la touche Shift du clavier) et définit ensuite une nappe phréatique, cette nappe sera assignée à toutes les couches sélectionnées. Les couches pour lesquelles aucune nappe phréatique particulière n’a été définie conservent le niveau de nappe phréatique général. Pour identifier quelle nappe phréatique appartient à quelle couche particulière, sélectionnez la couche et regardez quelle nappe phréatique apparaît en rouge. Si aucune nappe n’est indiquée en rouge, cela signifie qu’une autre option a été choisie pour cette couche. Après avoir double-cliqué sur une couche dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode), la fenêtre de définition de la distribution de pressions interstitielles dans le couche (Cluster pore pressure distribution) apparaît. Des boutons de sélection y indiquent comment la pression interstitielle y sera générée. Si une nappe phréatique de couche a été assignée à cette couche, il est possible de revenir à la nappe phréatique générale en sélectionnant General phreatic level dans cette fenêtre. Ainsi, la nappe phréatique de couche est supprimée. En plus de la nappe phréatique générale et de l’option de nappe phréatique de couche, d’autres options sont disponibles. Elles sont expliquées ci-dessous.

Interpolation de le pression interstitielle à partir des couches ou lignes adjacentes L’option d’interpolation à partir de couches ou lignes adjacentes (Interpolate from adjacent clusters or lines) est une troisième possibilité pour générer la pression interstitielle dans une couche de sol. 3-64

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT Cette option est par exemple utilisée si une couche de sol relativement imperméable est située entre deux couches perméables avec des niveaux de nappe différents. La distribution de pressions interstitielles dans la couche de sol relativement imperméable ne sera pas hydrostatique, donc elle ne peut pas être définie par une nappe phréatique. En sélectionnant l'option Interpolate from adjacent clusters or lines, les pressions interstitielles dans cette couche sont interpolées linéairement selon une direction verticale, entre la valeur à la base de la couche supérieure et celle au sommet de la couche inférieure, sauf si la pression interstitielle dans les couches supérieure ou inférieure est définie manuellement par l’utilisateur. Dans ce cas, la pression interstitielle est interpolée à partir de la nappe phréatique générale. L'option Interpolate... peut être répétée dans plusieurs couches superposées les unes aux autres. Dans le cas où la valeur de départ pour l'interpolation verticale des pressions interstitielles ne pourrait être trouvée, le point de départ sera basé sur la nappe phréatique générale. En plus des valeurs dans les couches en-dessous et au-dessus, à partir desquelles la pression interstitielle est interpolée, il est aussi possible de donner directement la charge hydraulique au niveau de lignes géométriques pour l'interpolation. Ceci s'effectue en double-cliquant la ligne géométrique correspondante. Une fenêtre relative au potentiel hydraulique apparaît alors ; le potentiel hydraulique souhaité aux extrémités de la ligne peut alors être saisi. Lorsque l'utilisateur définit le potentiel hydraulique en un point, le programme affiche la pression interstitielle correspondante (pression interstitielle = poids volumique de l'eau fois (toit de la nappe moins position verticale)). Si pour une couche, l'option Interpolate from adjacent clusters or lines a été sélectionnée, et que des potentiels ont été définis pour une ligne adjacente, l'interpolation commencera à partir de la pression interstitielle au niveau de cette ligne plutôt que de la valeur dans la couche adjacente. En d'autres termes, la procédure d'interpolation donne priorité à une éventuelle saisie directe des pressions interstitielles au niveau des lignes par rapport aux valeurs des pressions dans les couches adjacentes. Une saisie directe du potentiel hydraulique sur les lignes géométriques n’est pertinente que si une couche de sol adjacente est fixée sur l’option Interpolate… ou si les pressions interstitielles sont générées au moyen d'un calcul d’écoulement. Remarquons que lorsque les pressions interstitielles sont générée à partir de niveaux phréatiques, l’interpolation des pressions interstitielles se fait verticalement seulement et pas horizontalement. Par conséquent, la saisie directe du potentiel hydraulique sur une ligne géométrique verticale n’a aucun effet dans ce cas. Une saisie directe des pressions interstitielles au niveau d'une ligne géométrique peut être annulée en sélectionnant la ligne géométrique correspondante et en appuyant sur la touche Suppr du clavier.

Couche de sol "sèche" Une option rapide et pratique est disponible pour assécher des couches drainées ou non drainées, ou en d’autres termes annuler les pressions interstitielles dans certaines 3-65

MANUEL DE RÉFÉRENCE couches. Ceci peut être réalisé en sélectionnant l’option Cluster dry. Les pressions interstitielles en régime permanent dans les couches concernées seront alors annulées, et le poids volumique du sol à considérer sera le poids non saturé (unsaturated weight). Remarquons que les éléments représentant des structures massives (en béton) pour lesquelles les pressions interstitielles doivent toujours être nulles (comme des parois moulées ou des caissons) peuvent être spécifiés comme étant non poreux (Non-porous) dans le jeu de données de sol correspondant. Il n’est pas nécessaire d’utiliser l’option Cluster dry pour de tels éléments dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode). Il faut également remarquer que les surpressions peuvent encore être générées dans les couches de sols non drainées même lorsque l’option Cluster dry est utilisée.

Distribution de pressions interstitielles définie par l’utilisateur. Si la distribution de pressions interstitielles dans une couche de sol particulière est très spécifique et ne peut pas être définie par l’une des options présentées ci-dessus, une distribution de pression peut être définie "manuellement" par l’utilisateur (User-defined pore pressure distribution). En sélectionnant cette option, vous pouvez entrer un niveau de référence, yref, en unité de longueur, une pression de référence (c’est-à-dire la pression interstitielle au niveau de référence), pref, en unité de contraintes et un incrément de pression avec la profondeur, pinc, en unité de contrainte par unité de longueur. De cette façon, toute distribution linéaire de pressions interstitielles peut être décrite. Le niveau de référence yref correspond au niveau vertical (coordonnée y) où la pression interstitielle sera égale à la pression de référence pref. Si la couche est (en partie) située au-dessus du niveau de référence, la pression interstitielle dans cette partie de couche sera égale à la pression de référence. Sous ce niveau de référence, la pression interstitielle dans la couche augmentera linéairement, selon l’incrément fixé pinc. Remarquez que les valeurs de pref et pinc sont négatives dans le cas respectivement de pressions et d'augmentations de pression avec la profondeur. Une distribution de pressions interstitielles définie par l’utilisateur ne peut être utilisée pour interpoler la pression interstitielle dans d’autres couches de sol. Ceci est à prendre en considération lorsque l’option Interpolate pore pressure from adjacent clusters or lines est appliquée dans la couche supérieure ou inférieure.

Pressions hydrauliques dans les couches désactivées Lorsqu'on génère les pressions hydrauliques à partir des nappes phréatiques et que certaines couches sont inactives dans la configuration géométrique initiale (paragraphe 3.9.1), aucune distinction n’est effectuée entre couches actives et inactives. Ceci signifie que les pressions interstitielles en régime permanent sont générées aussi bien pour les couches actives que pour les couches inactives, en fonction du niveau phréatique correspondant. Si l’utilisateur désire exclure les pressions hydrauliques dans certaines couches, l’option Cluster dry doit être utilisée, où une nappe phréatique individuelle doit être définie sous la couche correspondante.

3-66

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT 3.8.3

CONDITIONS AUX D'ÉCOULEMENT

LIMITES

DANS

LES

CALCULS

En plus de la génération de pressions interstitielles à partir des nappes phréatiques, les pressions hydrauliques peuvent aussi être générées à partir d'un calcul d'écoulement. Ceci nécessite la définition de conditions aux limites pour l'écoulement. En principe, il existe deux types de conditions aux limites : une valeur imposée du potentiel hydraulique ou une valeur imposée du débit perpendiculaire à la limite. Cette dernière condition peut être spécifiée uniquement comme un débit spécifique nul ce qui équivaut à une limite fermée pour les écoulements (Closed flow boundary).

Potentiel hydraulique imposé Le potentiel hydraulique imposé sur une limite géométrique extérieure est déduit, par défaut, de la position de la nappe phréatique générale, au moins lorsque la nappe géométrique générale est située à l’extérieur de la géométrie active. Les lignes géométriques internes qui sont devenues des limites extérieures à cause de la désactivation de couches de sol sont considérées comme étant des limites extérieures générales et sont donc traitées de la même manière. En plus de la définition automatique des conditions limites basée sur le niveau phréatique général, il est possible de saisir manuellement un potentiel hydraulique imposé. Cette procédure est similaire à la saisie directe d’un potentiel hydraulique sur une ligne géométrique. Après avoir double-cliqué sur une ligne géométrique existante, une fenêtre apparaît dans laquelle le potentiel hydraulique aux extrémités de la ligne peut être défini. Lorsque l'utilisateur définit le potentiel hydraulique en un point, le programme affichera la pression interstitielle correspondante (pression interstitielle = poids volumique de l'eau fois (potentiel hydraulique moins position verticale)). Il est également possible ainsi d’imposer un potentiel hydraulique sur des lignes géométrique intérieures. Un potentiel hydraulique imposé peut être supprimé en sélectionnant la ligne géométrique correspondante et en appuyant sur la touche Suppr du clavier. Si le potentiel hydraulique est imposé au niveau d'une limite géométrique extérieure, des pressions hydrauliques extérieures seront générées pour cette limite. Le programme de calcul d’analyse des déformations traitera les pressions hydrauliques extérieures comme des contraintes de compressions et celles-ci seront prises en compte avec le poids du sol et les pressions interstitielles.

Frontière imperméable à l’écoulement Une frontière imperméable à l’écoulement ("ligne fermée") est un objet qui peut être placé à la limite du modèle géométrique pour s'assurer qu'aucun écoulement n'apparaîtra au travers de cette limite. Cette option peut être sélectionnée en cliquant sur le bouton Closed flow boundary situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option correspondante depuis le menu Geometry. La saisie d'une frontière imperméable à l’écoulement est semblable à la création d'une ligne géométrique. Toutefois, une frontière imperméable à l’écoulement ne peut être placée 3-67

MANUEL DE RÉFÉRENCE que sur une ligne géométrique déjà existante à la limite du modèle géométrique. Lorsqu'une limite géométrique est indiquée comme étant une frontière imperméable à l’écoulement, il est toujours possible de définir aussi un potentiel hydraulique sur cette limite. Bien que ce potentiel hydraulique ne soit pas utilisé dans les calculs, il sera utilisé pour générer les pressions hydrauliques extérieures qui seront appliquées dans les analyses de déformations.

Surfaces de suintement Les problèmes d'écoulement incluant une nappe phréatique libre peuvent faire apparaître des surfaces de suintement sur la surface aval, comme sur la figure 3.33. Une surface de suintement apparaîtra toujours lorsqu'une ligne phréatique touche une limite aval ouverte. La surface de suintement n'est pas une ligne de courant (contrairement à un niveau de nappe phréatique) ni une ligne équipotentielle. C'est une ligne sur laquelle la charge hydraulique h est égale à la cote y (= position verticale). Cette condition provient du fait que la pression de l'eau est nulle au niveau de la surface de suintement (même condition que pour le potentiel hydraulique).

Figure 3.33 Ecoulement au travers d'un remblai avec l'indication d'une surface de suintement Pour les surfaces de suintement, la charge hydraulique h doit être égale à la position verticale y (condition par défaut utilisée par PLAXIS). Il n'est pas nécessaire de connaître la longueur exacte de la surface de suintement avant de lancer les calculs, puisque la même condition aux limites (h = y) sera utilisée au-dessus et en dessous de la nappe phréatique. Des nœuds ouverts avec h = y peuvent être spécifiés pour toutes les limites où la charge hydraulique est inconnue. Pour les limites situées bien au-dessus de la ligne phréatique où il est évident qu'aucune surface de suintement n'apparaîtra, il pourra être aussi approprié de considérer ces limites comme des limites fermées pour les écoulements. Si aucune condition n'est spécifiée pour une ligne géométrique particulière, PLAXIS supposera que cette frontière est "ouverte" et lui attribura la condition h = y.

Couches inactives pour les calculs d'écoulement Remarquons que cette option a changé dans la Version 8 par rapport aux versions précédentes de PLAXIS.

3-68

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT En désactivant des couches dans le menu de la configuration géométrique (paragraphe 3.9.1) et en réalisant un calcul d'écoulement dans cette situation, les couches inactives ne sont pas prises en compte dans le calcul d’écoulement lui-même, mais la pression interstitielle au niveau des points de contrainte situés à l’intérieur des couches désactivées est déterminée après le calcul, à partir de la nappe phréatique générale (General phreatic level). Par conséquent, si des couches inactives sont situées (en partie) sous la nappe phréatique générale, il y aura une distribution de pressions hydrostatiques en dessous de la nappe phréatique générale, alors que la pression hydraulique au dessus de la nappe phréatique générale sera nulle dans ces couches. La limite entre les couches actives et inactives est assimilée à une limite ‘ouverte’ de manière à ce que l’eau puisse s’écouler à travers cette limite. Si l’utilisateur souhaite rendre une telle limite imperméable, alors une interface peut être créée du côté ‘actif’ de la limite. L’interface doit être rendue imperméable (paragraphe 3.3.5) et doit aussi être elle-même active. Dans une analyse en déformations, les pressions hydrauliques dans les couches de sol inactives agissent comme des pressions hydrauliques extérieures sur les limites actives de la géométrie. 3.8.4

GÉNÉRATION DES PRESSIONS HYDRAULIQUES

Après la saisie des nappes phréatiques ou la saisie de conditions aux limites pour un calcul d'écoulement, les pressions hydrauliques peuvent être générées. Ceci s'effectue en cliquant sur le bouton de génération des pressions hydrauliques (Generate water pressures) (croix bleues) situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option Water pressures depuis le menu Generate. Une fenêtre apparaît alors dans laquelle l'utilisateur doit spécifier s'il veut générer les pressions hydrauliques à partir de la nappe phréatique ou au moyen d'un calcul d'écoulement. La première option est rapide et directe alors que la seconde peut être plus réaliste mais requiert la saisie de plus de données et prend plus de temps.

Figure 3.34 Fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation) 3-69

MANUEL DE RÉFÉRENCE

Génération à partir de la nappe phréatique La génération au moyen de nappes phréatiques (Phreatic levels) est basée sur la saisie d'une nappe phréatique générale, des nappes phréatiques de couche et des autres options décrites au paragraphe 3.8.2. Cette génération est directe et rapide. Lorsque les pressions hydrauliques sont générées à partir de nappes phréatiques et que des couches ont été désactivées dans la configuration géométrique initiale (voir 3.9.1), aucune distinction n'est faite entre couches actives et couches inactives. Cela signifie que les pressions interstitielles en régime permanent sont générées aussi bien pour les couches actives que pour les couches inactives, en fonction du niveau de la nappe phréatique correspondante. Si l’utilisateur décide d'éliminer les pressions hydrauliques dans certaines couches, l’option Cluster dry doit être sélectionnée ou alors une nappe phréatique doit être définie sous la couche.

Génération à partir d’un calcul d’écoulement PLAXIS comprend un module de calcul d’écoulement permanent. La génération des pressions hydrauliques en utilisant un calcul d’écoulement (Groundwater calculation) est basée sur un calcul aux éléments finis utilisant le maillage généré, les perméabilités des couches de sol et les conditions aux limite de l’écoulement (potentiel hydraulique imposé et limites d’écoulement fermées ; paragraphe 3.8.3). Cette génération est plus complexe et prend donc plus de temps qu’une génération à partir de la nappe phréatique, mais les résultats sont plus réalistes, à condition que les données supplémentaires soient correctement choisies. Quand des couches ont été désactivées dans le mode de configuration de la géométrie (Geometry configuration mode) (paragraphe 3.9.1), les couches inactives ne sont pas prises en compte dans le calcul d’écoulement lui-même, mais la pression interstitielle aux points de contrainte situés dans les couches inactives est déterminée après à partir de la nappe phréatique générale (General phreatic level). Par conséquent, si des couches inactives sont situées (en partie) sous la nappe phréatique générale, il y aura une distribution de pressions hydrostatiques en-dessous de la nappe phréatique générale, alors que la pression hydraulique au-dessus de la nappe phréatique générale sera nulle dans ces couches. La fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure window) permet de basculer directement dans le mode de configuration géométrique (Geometry configuration mode) pour activer ou désactiver des couches de sol. Cela peut être fait en cliquant sur le bouton de changement de configuration (Change configuration). Après que la sélection voulue a été effectuée, l’utilisateur peut retourner au mode de génération des pressions hydrauliques en cliquant sur le bouton Continue de la barre d'outils). Lorsque l'option Groundwater calculation est sélectionnée, il est nécessaire de choisir les valeurs des paramètres de contrôle de la procédure itérative. En général, les réglages standards (Standard settings) peuvent être utilisés. Pour plus de détails sur les calculs d'écoulement, l'utilisateur peut se reporter au paragraphe 3.8.5.

3-70

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

Ecoulement transitoire En plus des écoulements permanents, PLAXIS permet le calcul en fonction du temps des pressions interstitielles en milieu saturé ou non-saturé, dans le cas d'évolution dans le temps des conditions limites hydrauliques. Les résultats d’un tel calcul d’écoulement transitoire, c’est-à-dire une distribution des pressions interstitielles dans le temps, peuvent être utilisés comme donnée d’entrée d’une analyse de déformation. Cette option requiert le module de calcul d’écoulement de PLAXIS, disponible comme extension de la Version 8.

Résultats de la génération des pressions hydrauliques En cliquant sur le bouton OK dans la fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation), les pressions hydrauliques sont calculées selon le mode choisi. Après le calcul, le programme Output est lancé et un tracé des pressions hydrauliques ainsi que de la nappe phréatique générale est affiché. Pour retourner au programme Input, il faut cliquer sur le bouton Update. Les pressions hydrauliques générées peuvent servir de données pour une analyse des déformations. Ces pressions ne sont pas actives jusqu'à ce qu'elles soient appliquées au cours d'un calcul. L'activation des pressions hydrauliques est associée à l'activation du poids du sol grâce au paramètre SMweight. En principe, les points de contrainte situés dans des éléments dont les pressions interstitielles permanentes sont nulles sont considérés comme non saturés, alors que les points de contrainte dont la pression interstitielle permanente n'est pas nulle sont considérés comme saturés. Par conséquent, la valeur des pressions interstitielles détermine si le poids du sol appliqué dans une couche pour les calculs sera le poids volumique saturé (gsat) ou non saturé (gunsat). 3.8.5

CALCUL D’ÉCOULEMENT PERMANENT

Les ingénieurs géotechniciens ont régulièrement à résoudre des problèmes incluant des pressions interstitielles et des écoulements. De nombreuses situations impliquent des écoulements permanents ou des pompages. Les barrages et les digues sont soumis à des écoulements permanents. De même, des écoulements permanents apparaissent autour des rideaux de soutènement qui séparent des niveaux d'eau différents dans les sols. Ces écoulements sont régis par des pressions interstitielles plus ou moins indépendantes du temps. Ainsi, ces pressions interstitielles peuvent être considérées comme des pressions interstitielles en régime permanent. La version Professionnelle de PLAXIS Version 8 inclue un module de calcul des écoulements permanents pour analyser les situations de ce type. Cette fonctionnalité est décrite dans ce chapitre. Un module d’extension de PLAXIS Version 8, séparé mais compatible, est disponible pour les problèmes d’écoulements transitoires. La distribution des pressions interstitielles permanentes dans les calculs d'écoulement est déterminée à partir des conditions aux limites, de la géométrie et des perméabilités des différentes couches de sol. Pour une description détaillée des équations différentielles qui régissent les problèmes d'écoulement permanent, l'utilisateur peut se reporter au manuel scientifique (Scientific Manual). 3-71

MANUEL DE RÉFÉRENCE Lorsque l'utilisateur utilise des interfaces dans un calcul d’écoulement, celles-ci sont, par défaut, totalement imperméables. De cette façon, les interfaces peuvent être utilisées pour bloquer l’écoulement leur étant perpendiculaire, par exemple pour simuler un écran imperméable. Les plaques sont totalement perméables. En fait, il n’est possible de simuler des plaques ou des rideaux imperméables qu’en insérant des éléments d’interface entre ces éléments et le sol environnant. D’autre part, si des interfaces sont définies dans le maillage, l’utilisateur peut vouloir empêcher explicitement toute influence des interfaces sur l’écoulement et la distribution de pressions interstitielles, par exemple dans le cas des interfaces placées autour des points anguleux des structures (paragraphe 3.3.5). Dans ce cas, l’interface doit être désactivée dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode). Ceci peut être fait indépendamment pour une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement. Pour les interfaces inactives, les degrés de libertés de la pression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface sont totalement couplés alors que les degrés de liberté des pressions interstitielles sont totalement indépendants pour des éléments d’interface actifs. En conclusion : ∑

Une interface active est totalement imperméable (séparation des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

∑

Une interface inactive est totalement perméable (couplage des degrés de liberté de pression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

Un calcul d'écoulement permanent peut être utilisé pour des problèmes d'écoulement confinés ou non confinés. La détermination de la position de la surface libre de la nappe phréatique, et de la longueur de la surface de suintement associée, est un des principaux objectifs d'un calcul d'écoulement non confiné. Dans ce cas, il est nécessaire d'utiliser une procédure itérative pour la recherche de la solution. Pour des problèmes d'écoulement confiné, une procédure itérative n'est pas strictement nécessaire pour rechercher la solution puisqu'une solution peut être obtenue directement. Néanmoins, pour effectuer un calcul d'écoulement dans PLAXIS, l'utilisateur doit choisir les valeurs des paramètres de contrôle de la procédure itérative puisqu'il n'est pas évident au départ de savoir si l'écoulement sera confiné ou non. En général, les réglages standards (Standard settings) peuvent être utilisés, ce qui fournira normalement une solution correcte. Autrement, l'utilisateur pourra spécifier lui-même les paramètres de contrôle.

Réglage manuel des paramètres de contrôle d'un calcul d'écoulement En choisissant l'option des réglages manuels (Manual settings) dans la fenêtre Water pressure generation et en cliquant sur le bouton Define, une nouvelle fenêtre s'ouvre dans laquelle les valeurs des paramètres de contrôle du calcul d'écoulement sont affichées (voir Figure 3.35). Une description de la signification de ces paramètres est donnée ci-dessous.

3-72

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

Figure 3.35 Fenêtre des paramètres de contrôle d'un calcul d'écoulement

Erreur tolérée (Tolerated error): C'est l'erreur globale (relative) tolérée dans le bilan des masses d'eau. Les réglages standards fixent une valeur de 0,01 pour le paramètre Tolerated error.

Surrelaxation (Over-relaxation): C'est le facteur de surrelaxation de la procédure itérative. Avec les réglages standards, le facteur de surrelaxation est égal à 1,0, ce qui signifie que la surrelaxation n’est pas prise en compte. Il est possible d’utiliser un facteur de surrelaxation supérieur à 1,0 pour accélérer le processus itératif, mais cela peut également faire diverger les calculs. La limite théorique supérieure pour le facteur de surrelaxation est 2,0.

Nombre d'itérations maximum: Ce paramètre fixe une limite au nombre d'itérations utilisées dans des calculs d'écoulement non confiné. Avec les règlages standards, le nombre maximal d'itérations est égal à 100, ce qui est généralement suffisant. Toutefois, dans certains cas, un nombre d'itération plus important est nécessaire pour obtenir une solution. Le programme accepte des valeurs jusqu'à 999.

Plafonnement des succions Dans des situations d'écoulement non confiné, des contraintes de succion peuvent être générées. Dans certains cas, ces contraintes peuvent devenir irréalistes. L’application des contraintes de succion dans une analyse de déformation, alors que des paramètres effectifs de résistance sont utilisés pour le sol, conduira à une surestimation de la résistance au cisaillement. Afin 3-73

MANUEL DE RÉFÉRENCE d’empêcher de telles situations, les contraintes de succion peuvent être plafonnées en sélectionnant l’option Tension cut-off. Ensuite, il est possible de définir le paramètre Max. tensile stress, contrainte de succion maximale acceptable (en unités de contrainte). En utilisant les réglages standards, l’option Tension cut-off est sélectionnée, et le paramètre de contrainte de succion maximale (Max. tensile stress) est fixé à zéro.

Limitations Bien que le concept de sol partiellement saturé soit utilisé dans la procédure itérative de recherche de la nappe phréatique libre, le module d'écoulement permanent dans PLAXIS n'est pas destiné aux analyses d'écoulement dans les sols partiellement saturés. Ces analyses nécessitent des relations plus complexes entre la perméabilité du sol, le degré de saturation et les contraintes de succion. De telles relations sont incluses dans le module d’extension de PLAXIS Version 8 sur les écoulements. 3.8.6

FRONTIERES DE CONSOLIDATION FERMEES

Il est possible de réaliser sous PLAXIS des analyses de consolidation pour calculer le développement des surpressions interstitielles dans le temps. Une analyse de consolidation implique des conditions limites supplémentaires pour les surpressions. Par défaut, toutes les limites géométriques sont ‘ouvertes’, ce qui signifie que l’eau peut s’écouler à travers ces limites. En d’autres termes, la surpression est nulle sur ces limites. Toutefois, cette condition ne sera pas correcte pour certaines limites : par exemple, pour des limites verticales représentant un axe de symétrie ou si la limite inférieure du modèle géométrique est située dans une couche imperméable. Dans ces cas, il n'y a aucun écoulement à travers la limite. Pour ces situations, l'option de frontière imperméable en consolidation (Closed consolidation boundary) peut être utilisée. Cette option peut être sélectionnée en cliquant sur le bouton Closed consolidation boundary situé dans la barre d'outils ou en sélectionnant l'option correspondante depuis le menu Geometry. La saisie d'une frontière imperméable en consolidation est semblable à la création d'une limite d'écoulement fermée (paragraphe 3.8.3) Une frontière imperméable en consolidation n’implique pas automatiquement une limite fermée d’écoulement et vice-versa. Si un projet nécessite un calcul d’écoulement aussi bien qu’une analyse de consolidation, et qu’une partie de la frontière est imperméable, alors, en principe, une frontière imperméable pour l’écoulement et une autre pour la consolidation (Closed consolidation boundary) devront être appliquées à cette frontière. Il peut exister des situations pour lesquelles il faut considérer des conditions différentes vis-à-vis des écoulements et de la consolidation sur une certaine limite ; il faut alors faire la distinction entre les frontières imperméables à l’écoulement et en consolidation. Lors de l'utilisation d'interfaces dans une analyse de consolidation, celles-ci sont, par défaut, totalement imperméables, ce qui signifie qu’il ne peut y avoir de disspation des surpressions à travers ces interfaces. De cette façon, les interfaces ont un fonctionnement similaire à celui des limites fermées de consolidation (Closed 3-74

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT consolidation boundaries), à l’exception du fait que les interfaces peuvent être utilisées à l’intérieur de la géométrie alors que les limites fermées de consolidation peuvent uniquement être définies aux limites de la géométrie. Si des interfaces sont définies dans le maillage, l’utilisateur peut vouloir empêcher explicitement toute influence des interfaces sur le processus de consolidation, par exemple dans le cas des interfaces placées autour des points anguleux des structures (paragraphe 3.3.5). Dans ce cas, l’interface doit être désactivée dans le mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode). Ceci peut être fait indépendamment pour une analyse de consolidation ou un calcul d’écoulement. Pour les interfaces inactives, les degrés de libertés de la surpression interstitielle au niveau des paires de nœuds des éléments d’interface sont totalement couplés alors que les degrés de liberté des surpressions interstitielles sont totalement indépendants pour des éléments d’interface actifs. En conclusion : ∑

Une interface active est totalement imperméable (séparation des degrés de liberté de surpression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

∑

Une interface inactive est totalement perméable (couplage des degrés de liberté de surpression interstitielle au niveau des paires de nœuds).

Il n'est pas possible d'imposer des valeurs de surpression interstitielle comme condition aux limites pour une analyse de consolidation. Les surpressions au début d'une analyse de consolidation ne peuvent être que le résultat d’un calcul précédent pour lequel il existait des couches non drainées, c’est-à-dire des couches pour lesquelles le jeu de données comportait la donnée Undrained. Pour plus d'informations sur les analyses de consolidation, l'utilisateur pourra se reporter aux paragraphes 4.4.2 et 4.5.4 ainsi qu'au manuel scientifique (Scientific Manual). 3.9

CONFIGURATION DE LA GÉOMÉTRIE INITIALE Pour passer du mode de conditions hydrauliques (Water conditions mode) au mode de configuration géométrique (Geometry configuration mode), cliquez sur le ‘bouton de basculement’ droit de la barre d’outils.

Le mode de configuration géométrique est utilisé pour définir la configuration initiale de la géométrie et permet de désélectionner les couches de sol de la géométrie qui ne sont pas actives dans la situation initiale. De plus, les contraintes effectives initiales peuvent être générées par la procédure K0 (K0-procedure). 3.9.1

DÉSACTIVATION GEOMETRIQUES

DES

CHARGES

ET

DES

OBJETS

Dans des projets de construction de digues ou de structures, le modèle géométrique contiendra des éléments (tels que des chargements, des poutres, des géotextiles, des ancrages, des interfaces ou des couches de sol situées au dessus de la surface du sol

3-75

MANUEL DE RÉFÉRENCE initiale) qui ne sont pas actifs initialement. Les couches de sol situées au dessus de la surface initiale du sol doivent être désactivées par l’utilisateur. PLAXIS désactivera automatiquement tous les chargements et les éléments de structure dans la configuration géométrique initiale, puisque, en général, ces objets doivent être appliqués dans une phase de calcul ultérieure et ne sont pas présents dans la situation initiale. Notons que la procédure K0 (K0-procedure) pour la génération des contraintes initiales (paragraphe 3.9.3) ne prend pas en considération les charges extérieures et le poids des éléments de structure. L’activation ou la désactivation d'éléments géométriques se fait en cliquant une fois sur l’élément considéré dans le modèle géométrique. Remarquons que, à l’inverse des versions précédentes de PLAXIS, les interfaces peuvent également être activées ou désactivées individuellement. Quand une interface est inactive dans une analyse de déformation, son comportement est purement élastique (pas de glissement ni de décrochage). Dans un calcul d’écoulement ou une analyse de consolidation, les interfaces inactives sont totalement perméables. En fait, les degrés de libertés de la (sur)pression interstitielle au niveau des paires de nœuds correspondantes sont totalement couplés. Les couches désactivées sont représentées dans la couleur de l’arrière plan (blanc) et les éléments de structure ou interfaces désactivés sont dessinés en gris. Un élément désactivé est réactivé lorsque l’on clique une nouvelle fois dessus. Les ancrages ne peuvent être actifs que si le sol ou les structures auxquels ils sont reliés sont aussi actifs. Sinon, ils sont désactivés automatiquement par le programme. Si des charges ou des déplacements imposés agissent sur une partie inactive de la géométrie, ils ne seront pas appliquées pendant les calculs. Bien que les charges puissent être ‘activées’ dans la configuration initiale, elles ne sont pas prises en compte lors de la génération des contraintes initiales (procédure K0). Il faut remarquer que les poids des éléments de structure sont négligés lors de la génération des contraintes initiales. Les charges extérieures ou les éléments de structure n’ont pas d’effet dans la configuration initiale. 3.9.2

AFFICHER OU MATÉRIAUX

MODIFIER

LES

CARACTÉRISTIQUES

DES

En double-cliquant sur une couche ou un élément de structure dans le mode de configuration de la géométrie (Geometry configuration mode), la fenêtre des propriétés apparaît : il est possible d'y changer les caractéristiques affectées à cet élément. A l’inverse de la création des jeux de données de matériaux dans le mode de création de la géométrie, les propriétés des sols et des éléments de structure peuvent seulement être visualisées. Elles ne peuvent plus être modifiées. Il est possible de ré-affecter des jeux de caractéristiques à des couches ou des éléments de structure. Cependant, cette option n'est en général pas utilisée dans les conditions initiales car les caractéristiques initiales sont généralement affectées directement pendant la création du modèle géométrique. Cette option est plus utile comme option de 3-76

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT calcul dans le cadre d'une construction par étapes (Staged construction) (voir paragraphe 4.7.5). 3.9.3

GÉNÉRATION DES CONTRAINTES INITIALES (PROCEDURE K0)

Les contraintes initiales dans un sol sont influencées par le poids du matériau et par l'histoire de sa formation. Cet état de contraintes est caractérisé généralement par une contrainte effective verticale initiale s’v,0. La contrainte effective horizontale initiale s’h,0 est liée à la contrainte effective verticale initiale par le coefficient de pression des terres au repos K0. (s’h,0 = K0 s’v,0).

Figure 3.36 Fenêtre de génération des contraintes initiales (procédure K0) Dans PLAXIS, les contraintes initiales peuvent être générées en spécifiant K0 ou en utilisant le chargement gravitaire (Gravity loading). Les possibilités et les limitations de ces deux méthodes sont décrites dans l'annexe A. La génération des contraintes initiales à partir de la donnée de K0 peut être effectuée en cliquant sur le bouton Generate initial stresses (croix rouges) dans la barre d'outils, ou en sélectionnant l'option Initial stresses depuis le menu Generate. Une fenêtre apparaîtra alors et les valeurs de K0, ainsi que d’autres paramètres, pourront être saisies dans un tableau (Figure 3.36). La signification des différents paramètres de la fenêtre est décrite ci-dessous.

SMweight : Avant de saisir les valeurs dans le tableau, le paramètre SMweight doit être défini. Ce paramètre représente la proportion de gravité qui s'applique. En général, la valeur par défaut de 1.0 peut être acceptée, ce qui implique que le poids du sol s'applique totalement. Pour permettre de réinitialiser les 3-77

MANUEL DE RÉFÉRENCE contraintes initiales à zéro, SMweight devra être remis à zéro et les contraintes générées à nouveau.

Couche de sol (Cluster) : La première colonne affiche le numéro de la couche. Lorsque l'utilisateur saisit une valeur dans le tableau, la couche correspondante est indiquée dans la fenêtre principale en arrière-plan (hachurée en rouge). Si nécessaire, la fenêtre de génération des contraintes initiales peut être déplacée pour mieux voir la couche indiquée.

Modèle (Model): La deuxième colonne affiche le modèle utilisé pour le matériau de la couche. (Elastic = modèle élastique ; MC = modèle de Mohr-Coulomb ; Hard Soil = Hardening Soil model ; SS = Soft Soil model ; SS-Creep = Soft Soil Creep model ; Jnt. Rock = Jointed Rock model). De plus amples informations sont fournies dans le manuel des modèles de sol (Material Models Manual).

OCR et POP: Les troisième et quatrième colonnes permettent de saisir soit un coefficient de surconsolidation (OCR) soit une pression de préchargement (POP). Une seule de ces deux valeurs peut être utilisée pour générer les pressions de préconsolidation pour le modèle de sol compressible (avec fluage) (Soft soil [creep] model) et le modèle Hardening soil. Pour les autres modèles, OCR et POP ne sont pas applicables. De plus amples informations sont fournies dans le manuel des modèles de sol (Material Models Manual).

K0: La cinquième colonne permet de définir une valeur de K0 pour chaque couche de sol. La valeur par défaut de K0 est obtenue par la formule de Jaky (1-sinj), mais celle-ci peut être modifiée par l'utilisateur. Le fait d'entrer une valeur négative pour K0 aura pour résultat de récupérer la valeur par défaut. L'utilisateur devra faire attention aux valeurs trop faibles ou trop élevées de K0, puisqu'elles risquent de générer de la plasticité dès la situation initiale (voir annexe A). En appuyant sur le bouton OK, la génération des contraintes initiales démarre. La procédure K0 ne considère que le poids du sol et ne calcule que les contraintes effectives et les pressions interstitielles dans les éléments de sol et d’interface. Les charges extérieures et le poids des éléments de structure ne sont pas pris en compte. Donc, le fait d’activer les charges et les éléments de structure dans la configuration initiale n’a pas d’effet.

3-78

PLAXIS Version 8

L’ENTRÉE DES DONNÉES DE PRÉ-TRAITEMENT

Résultats de la génération des contraintes initiales Après la génération des contraintes initiales, le programme des résultats (Output) est lancé automatiquement et une représentation des contraintes effectives initiales est affichée. En général, les contraintes initiales en un point de contrainte dépendent du poids du matériau qui s'applique à ce point et de la valeur de SMweight :





s 'n ,0 = ∑ Mweight  ∑ g i ◊ hi - pw  

i



s 'h ,0 = K 0s 'n , 0

où gi est le poids volumique de chaque couche, hi est la profondeur de la couche et pw et la pression interstitielle initiale au point de contrainte considéré. Utiliser des valeurs pour K0 très différentes de 1,0 peut parfois conduire à des états de contraintes initiales qui dépasseraient le critère de Coulomb. Bien que PLAXIS corrige de tels états de contraintes pour les rendre compatibles avec le critère de Coulomb, l’état de contraintes résultant peut être différent de celui attendu. L'utilisateur peut facilement voir si c'est le cas en regardant la représentation des points plastiques (Plastic points) qui peut être sélectionnée depuis le menu Stresses dans le programme de résultats. Si cette représentation montre beaucoup de points plastiques rouges (points de Coulomb), la valeur de K0 devra être prise plus proche de 1,0. S'il y a peu de points plastiques, il est conseillé de réaliser un pas zéro plastique. Lorsque le modèle Hardening soil ou le modèle Soft soil sont utilisés et qu’un état de contraintes normalement consolidé est défini (OCR = 1,0 et POP = 0,0), la représentation des points plastiques peut montrer de nombreux points bleus. L'utilisateur n'a pas à se préoccuper de ces points plastiques puisqu'ils indiquent un état de contrainte normalement consolidé. Pour retourner au programme de saisie des données après avoir visualisé les résultats de la génération des contraintes initiales, il suffit d'appuyer sur le bouton Update. 3.10

DEBUT DES CALCULS

Après la génération des contraintes initiales, la création de la situation initiale du modèle est terminée. En cliquant sur le bouton Calculate de la barre d'outils, une boîte de dialogue apparaît dans laquelle l'utilisateur peut sauvegarder les données. Ceci peut être réalisé en utilisant le nom de fichier existant (en appuyant sur ) ou en utilisant un nouveau nom (en appuyant sur ). Cette dernière option peut aussi permettre de créer une copie du modèle généré auparavant. Le gestionnaire de fichiers apparaît alors, et un nouveau nom peut y être spécifié. Si un nouveau modèle est créé (qui n'a jamais été sauvé), un nom de fichier doit être donné dans les deux cas. En appuyant sur le bouton , les données ne seront pas sauvées ; par conséquent, toutes les données saisies depuis la sauvegarde précédente (ou la création du modèle) seront perdues. En appuyant sur le bouton Cancel, la boîte de dialogue sera fermée et le menu des conditions initiales du programme Input réapparaîtra. Dans tous les autres cas (, et ), le programme de saisie des données est fermé et le programme Calculation est lancé. 3-79

MANUEL DE RÉFÉRENCE

3-80

PLAXIS Version 8

CALCULS 4

CALCULS

Après la définition d’un modèle aux éléments finis, les calculs proprement dits peuvent être effectués. Il est toutefois nécessaire de définir au préalable le type des calculs à réaliser ainsi que les cas de chargement ou les étapes de construction qui seront à appliquer. On opère grâce au programme de calcul (Calculation). PLAXIS permet d’effectuer différents types de calculs aux éléments finis. Le calcul des écoulements a été abordé au chapitre précédent en relation avec le programme d’entrée des données, puisqu’il est employé pour générer la distribution des pressions interstitielles qui constitue une donnée initiale d'une analyse en déformations. Le programme de calcul ne traite que de l’analyse des déformations et permet de réaliser un calcul plastique (Plastic calculation), une analyse de consolidation (Consolidation analysis), un calcul de coefficients de sécurité (Phi-c reduction) ou un calcul dynamique (Dynamic calculation). Cette dernière option requiert le module dynamique de PLAXIS (PLAXIS Dynamic module), qui est une extension de la Version 8. Les trois premiers types de calcul (plastique, consolidation, Phi-c réduction) permettent en option de prendre en compte les effets des grands déplacements. Cette option s’appelle Updated mesh (mise à jour du maillage) et est disponible comme option avancée. Ces différents types de calculs sont détaillés au paragraphe 4.4.2. Dans la pratique, un projet peut se décomposer en plusieurs phases. De même, le processus de calcul de PLAXIS est aussi divisé en étapes de calcul. L’activation d’un cas de charge prédéfini, la simulation d’étapes de construction, l’introduction d’une période de consolidation, le calcul d’un coefficient de sécurité sont des exemples de phases de calcul. Chaque phase de calcul est couramment divisée en plusieurs pas de calcul. Cela est dû au fait que le comportement non linéaire du sol nécessite l’application des charges par paliers (incréments de charge). Cependant, dans la plupart des cas, il suffit de préciser l’état à obtenir à la fin de la phase de calcul. Dans PLAXIS, des procédures automatiques et robustes d’incrémentation des pas de chargement assurent un choix approprié des pas de calcul. 4.1

LE PROGRAMME DE CALCUL

Cette icône représente le programme de calcul (Calculations). Celui-ci contient tous les éléments pour définir et amorcer un calcul par la méthode des éléments finis. Au début du programme de calcul, l’utilisateur doit choisir le projet pour lequel les calculs vont être définis. La fenêtre de sélection permet un choix rapide entre les quatre projets les plus récents. Si le projet choisi n’apparaît pas dans cette liste, il faut utiliser l’option . Dans ce cas, le gestionnaire de fichiers apparaît, ce qui permet à l’utilisateur d’avoir un aperçu de tous les répertoires accessibles et de choisir le fichier de projet PLAXIS souhaité (*.plx). Il n’est pas nécessaire de choisir un projet quand on clique sur le bouton Calculate depuis la fenêtre des conditions initiales du programme d’entrée des données. Dans ce cas, le projet en cours est automatiquement sélectionné dans le programme de calcul. Après la sélection

4-1

MANUEL DE RÉFÉRENCE (automatique) d’un projet, la fenêtre principale du programme de calcul apparaît ; elle comporte les points suivants (Figure. 4.1)

Figure 4.1 Fenêtre principale du programme de calcul.

Le menu de calcul: Le menu de calcul permet l'accès à toutes les options du programme de calcul. La plupart des options sont également accessibles par des icônes situées dans la barre d’outils.

La barre d’outils: La barre d’outils contient les icônes qui peuvent être utilisées comme raccourci pour les options du menu. La fonction associée à chaque icône est affichée dès que le pointeur de la souris est placé sur celle-ci.

Les onglets (partie supérieure de la fenêtre): Les onglets permettent de définir et prévisualiser une phase de calcul (paragraphe 4.3 et suivants).

Liste des phases de calcul (partie inférieure de la fenêtre): Cette liste donne une vue d’ensemble de toutes les phases de calcul d’un projet. Chaque ligne correspond à une phase particulière. Et pour chaque phase, la 4-2

PLAXIS Version 8

CALCULS ligne indique : l’identification correspondante (son nom), son numéro, le numéro de la phase à partir de laquelle les calculs commencent, le type de calcul, le type de chargement, la durée, les conditions hydrauliques à utiliser, les numéros des premier et dernier pas de calcul. Quand la phase de calcul n’a pas encore été calculée, il n’y a aucun numéro de pas. Une phase de calcul sélectionnée pour être calculée est signalée par une flèche bleue en face de la ligne. Les phases de calcul calculées avec succès sont marquées d’une coche verte, alors que celles pour lesquelles le calcul n'a pas pu être mené jusqu'au bout sont indiquées par une croix rouge. Remarque : Si la liste des phases de calcul n’est pas visible ou si elle est trop petite, elle peut être agrandie en étirant la fenêtre principale du programme de calcul. 4.2

LE MENU DE CALCUL

La fenêtre du programme de calcul contient des menus déroulants relatifs à l’ensemble des options de manipulation de fichiers, de définition des phases de calcul et d’exécution des calculs. Le menu de calcul est composé des sous-menus File, Edit, View, Calculate and Help.

Le sous-menu File: Open

Permet d’ouvrir un projet pour lequel des phases de calcul ont été définies. Le gestionnaire de fichiers apparaît.

Save

Permet de sauver l’état actuel de la liste de calcul.

Print

Permet d’imprimer la liste des phases de calcul.

Work directory

Permet de définir le répertoire où les fichiers du projet PLAXIS seront stockés.

(recent projects)

Permet d’ouvrir rapidement un des quatre derniers projets.

Exit

Permet de quitter le programme.

Le sous-menu Edit: Next phase

Permet de passer à la phase de calcul suivante. Si celle-ci n’existe pas, une nouvelle phase de calcul est créée.

Insert phase

Permet d’insérer une nouvelle phase de calcul avant la phase sélectionnée.

Delete phase

Permet de supprimer la ou les phase(s) de calcul choisie(s).

Copy to clipboard

Permet ce copier les liste des phases de calcul dans le pressepapiers.

4-3

MANUEL DE RÉFÉRENCE Select all

Permet de sélectionner toutes les phases de calcul.

Le sous-menu View: Calculation manager

Permet de voir la fenêtre du gestionnaire de calcul à partir de laquelle tous les calculs courants sont contrôlés.

Select points for curves Permet de choisir les nœuds et les points de contraintes pour générer des courbes charge-déplacement et des chemins de contraintes.

Le sous-menu Calculate: Current project

Permet d’amorcer le processus de calcul du projet en cours.

Multiple projects

Permet de choisir un projet pour lequel on veut lancer les calculs. Le gestionnaire de fichiers apparaît. Après la sélection d’un projet, celui-ci est ajouté à la fenêtre du gestionnaire de calcul (Calculation manager).

4.3

DÉFINITION D’UNE PHASE DE CALCUL

Considérons un nouveau projet pour lequel aucune phase de calcul n’a encore été définie. Dans ce cas, la liste des calculs ne contient qu’une seule ligne référencée phase initiale (Initial phase) pour laquelle la numéro de phase est 0. Cette ligne représente la situation initiale du projet telle que définie par les conditions initiales du programme Input. La phase initiale est le point de départ pour les calculs ultérieurs. Pour introduire la première phase de calcul du projet en cours, il suffit d’appuyer sur le bouton Next situé au-dessus de la liste des phases ; une nouvelle ligne apparaît alors. L’option Next phase peut également être sélectionnée à partir du menu Edit. Lorsque le programme de calcul a été lancé à partir du menu des conditions initiales dans le programme d’entrée des données en cliquant sur le bouton Calculate, la première phase de calcul, non définie, a été automatiquement introduite. Lorsqu’une nouvelle phase de calcul est introduite, celle-ci doit être définie. Les onglets General, Parameters et Multipliers dans la partie supérieure de la fenêtre principale, sont prévus à cet effet. En appuyant sur les touches Enter ou Tab du clavier après l’entrée de chaque paramètre, l’utilisateur est guidé vers chacun des autres paramètres. La plupart d'entre eux ont une valeur par défaut, ce qui simplifie l’entrée des données. En général, seuls quelques paramètres doivent être définis pour une phase de calcul. On trouvera plus de détails sur les différents paramètres dans les sections qui suivent. Quand tous les paramètres ont été définis, l’utilisateur peut choisir de définir une autre phase de calcul ou de lancer le processus de calcul. L’introduction et la définition d’une autre phase de calcul se fait de la même manière que précédemment. Le processus de calcul se lance en cliquant sur le bouton Calculate de la barre d’outils ou en sélectionnant l’option Current project du menu Calculate. Il n’est pas nécessaire de

4-4

PLAXIS Version 8

CALCULS définir toutes les phases de calcul avant le début du processus de calcul puisque le programme permet de définir de nouvelles phases de calcul après que les précédentes ont été calculées. 4.3.1

INSERTION ET SUPPRESSION DE PHASES DE CALCUL

Lors de l'insertion ou de la suppression de phases de calcul, il ne faut pas oublier que la condition de départ pour les phases suivantes changera et devra être modifiée manuellement si nécessaire. De façon générale, une nouvelle phase de calcul est définie à la fin de la liste des phases grâce au bouton Next. Il est toutefois possible d’insérer une nouvelle phase de calcul entre deux phases existantes. Cela se fait en appuyant sur le bouton Insert. Par défaut, la nouvelle phase démarrera des résultats de la phase qui précède dans la liste, comme indiqué par le compteur Start from. Cela signifie que les états des couches actives, des éléments de structure, des charges, des conditions hydrauliques et des multiplicateurs sont celles de la phase précédente. L’utilisateur doit définir de nouvelles caractéristiques pour la phase insérée de la même manière qu’il le fait pour une nouvelle phase à la fin de la liste. La phase suivant la phase insérée gardera l’indication Start from antérieure et ne commencera pas automatiquement à partir de la phase insérée. Si l’on veut que la phase suivante débute à partir de la phase insérée, il faudra l’indiquer manuellement en changeant le paramètre Start from phase dans l’onglet General (voir 4.4.1). Dans ce cas, il faut que cette phase suivante soit redéfinie complètement car les conditions initiales ont changé. Cela peut également avoir des conséquences sur les autres phases suivantes. En outre, il est aussi possible de supprimer des phases. Ceci se fait en sélectionnant la phase à supprimer puis en cliquant sur le bouton Delete. Avant de supprimer une phase, il faut vérifier qu’aucune phase ultérieure ne se réfère à celle-ci dans la colonne Start from. Après confirmation de la suppression, toutes les phases dont l’indication Start from se reportait à la phase supprimée, seront modifiées automatiquement de manière à ce que celle-ci se réfère à la phase précédant la phase supprimée. Néanmoins, il est nécessaire de redéfinir précisément ces phases puisque les conditions de départ ont changé. 4.4

CARACTERISTIQUES GÉNÉRALES DES CALCULS

Les données introduites à l’aide de l’onglet General permettent de définir les caractéristiques générales d’une phase de calcul (Figure. 4.2).

Phase: Les divers éléments du groupe Phase peuvent être utilisés pour identifier une phase de calcul et pour déterminer l’ordre des phases de calcul en sélectionnant

4-5

MANUEL DE RÉFÉRENCE celle qui sera prise comme point de départ pour chaque étape de calcul (paragraphe 4.4.1).

Calculation type: Les choix faits dans les deux cases du groupe Calculation type déterminent le type de calcul utilisé (paragraphe 4.4.2)

Comments et log info: La case Log info affiche les messages générés pendant le calcul aux éléments finis. La case Comments permet de stocker les informations relatives à une phase de calcul en particulier.

Figure 4.2 Onglet General de la fenêtre de calcul 4.4.1

IDENTIFICATION ET ORDRE DES PHASES

La case Phase de l’onglet General indique le numéro de la phase et un texte d’identification pour la phase de calcul en cours. PLAXIS assigne automatiquement un numéro, qui ne peut pas être changé par l’utilisateur, à chaque phase de calcul. Par défaut, le texte d’identification est , où # est le numéro de la phase en cours ; toutefois, ce texte peut être changé par l’utilisateur pour donner un nom plus explicite. Le texte d’identification et le numéro de la phase apparaissent dans la liste de calcul dans la partie inférieure de la fenêtre. De plus, le paramètre Start from phase doit être choisi dans le menu déroulant de la case Phase. Ce paramètre se reporte à la phase de calcul à partir de laquelle la phase en cours débute (c’est la phase de référence). Par défaut, c'est la phase précédente qui est sélectionnée, mais si d’autres phases de calcul ont déjà été définies, la phase de

4-6

PLAXIS Version 8

CALCULS référence peut être toute phase antérieure. Il n'est pas possible de sélectionner une phase qui apparaît après la phase courante dans la liste de calcul. Lorsqu’une seule phase de calcul a été définie, il est évident que les calculs démarreront de l’état généré par les conditions initiales du programme d’entrée des données. Cependant, les phases de calcul ultérieures pourront également commencer à partir de la phase initiale. C’est le cas si différents chargements ou séquences de chargement sont à considérer séparément pour un projet (solutions variantes par exemple). Un autre exemple de phasage complexe est le cas de plusieurs étapes de construction intermédiaires pour lesquelles on veut analyser la sécurité. Dans PLAXIS, ces analyses sont basées sur la méthode de réduction des caractéristiques mécaniques (Phi-c reduction (paragraphe 4.9), jusqu'à obtenir la rupture. Quand le processus de construction est poursuivi, la nouvelle étape devra commencer à partir de l’étape précédente de construction proprement dite plutôt qu’à partir des résultats obtenus lors de l’analyse de sécurité. Une alternative à ce phasage consiste à réaliser toutes les analyses de sécurité pour les différentes étapes de construction à la fin du processus de calcul. Dans ce cas, le paramètre Start from phase devra correspondre aux diverses étapes de construction. 4.4.2

TYPES DE CALCULS

Le type de calcul d’une phase (Calculation type) est d’abord défini dans le menu déroulant en haut à droite de l’onglet General. Il y a trois types de types de calcul fondamentaux distincts : un calcul plastique (Plastic), une analyse de consolidation (Consolidation) et un calcul de coefficient de sécurité (Phi-c reduction). Un calcul dynamique (Dynamic) est disponible en option dans le menu déroulant, mais il requiert le module PLAXIS Dynamics, qui est une extension de la Version 8.

Calcul plastique Un calcul plastique (Plastic) doit être sélectionné pour réaliser une analyse en déformations élasto-plastiques pour laquelle il n’est pas nécessaire de prendre en compte la dissipation des surpressions interstitielles avec le temps. Si l’option Updated mesh n’a pas été sélectionnée dans le fenêtre de réglages généraux avancés (Advanced), le calcul sera fait selon la théorie des petites déformations. La matrice de rigidité dans un calcul plastique normal est basée sur la géométrie initiale non déformée. Ce type de calcul est approprié dans la plupart des applications géotechniques pratiques. Bien qu’un intervalle de temps (durée) puisse être spécifié, un calcul plastique ne prend pas en compte l’effet du temps, sauf si l’on utilise le modèle Soft Soil Creep (voir le Material Models Manual). Si l'on étudie le chargement rapide de sols saturés de type argileux, un calcul plastique pourra servir à approcher le cas limite d'un comportement non drainé en choisissant l’option Undrained dans les caractéristiques du matériau. D’autre part, les tassements à long terme peuvent être estimés en réalisant une analyse en comportement drainé. Cela donnera une bonne prévision de la situation finale, bien que l'histoire précise du chargement ne soit pas respectée et que le processus de consolidation ne soit pas traité explicitement. 4-7

MANUEL DE RÉFÉRENCE Veuillez vous reporter au manuel scientifique (Scientific Manual) pour plus de détails sur la formulation théorique.

L’analyse de la consolidation Une analyse de la consolidation (Consolidation) doit être choisie dès qu’il est nécessaire de suivre le développement et la dissipation des pressions interstitielles au cours du temps dans des sols saturés de type argileux. PLAXIS permet de vraies analyses de consolidation élasto-plastiques. En général, une analyse de la consolidation sans chargement supplémentaire est menée après un calcul plastique réalisé en condition non drainée. Il est aussi possible d’appliquer des charges pendant l’analyse de la consolidation. Cependant, il faut être vigilant lorsque l’on approche de la rupture, puisque le processus itératif peut ne pas converger dans de tels cas. Notons que certaines des limitations de PLAXIS Version 7 quant aux analyses de consolidation ont été améliorées dans cette version. Par exemple, il est maintenant possible d’appliquer des étapes de construction dans le temps dans une analyse de consolidation. De plus, les analyses de consolidation peuvent être réalisées dans le cadre des grandes déformations. Veuillez vous reporter au manuel scientifique (Scientific Manual) pour plus de détails sur la formulation théorique.

Calcul de coefficient de sécurité (Phi-c reduction) Un calcul de coefficient de sécurité dans PLAXIS peut être effectué en réduisant les paramètres de résistance du sol. Ce processus est appelé Phi-c reduction et constitue un type de calcul à part entière. Le calcul de coefficient de sécurité (Phi-c reduction) doit être sélectionné lorsque l’utilisateur souhaite calculer un coefficient de sécurité global pour une situation donnée. Un analyse de sécurité peut être réalisée après chaque phase de calcul individuelle et donc pour chaque étape de construction. Cependant, notons qu’une phase Phi-c reduction ne peut être utilisée comme condition de départ pour une autre phase de calcul car elle se termine sur un situation de rupture. Il est donc conseillé de définir toutes les analyses de sécurité à la fin de la liste des phases de calcul et d’utiliser le paramètre Start from phase pour définir la phase de référence de chaque phase d'analyse de coefficient de sécurité. Lors d'un calcul de coefficient de sécurité, aucune charge ne peut être augmentée. En fait, le calcul Phi-c reduction est un type particulier de calcul plastique. La saisie d’un incrément de temps n’a en général pas de signification dans ce cas. Lorsque le type Phi-c reduction est sélectionné dans des projets incluant des modèles de sol avancés, ces modèles vont en fait se comporter comme le modèle standard de MohrCoulomb, puisque que le comportement en raideur dépendant des contraintes et les effets de l’écrouissage sont exclus de ce type d'analyse. La raideur est calculée au début de la phase de calcul et reste constante jusqu’à ce que celle-ci soit terminée. Veuillez vous reporter au manuel scientifique (Scientific Manual) pour plus de détails sur la formulation théorique.

4-8

PLAXIS Version 8

CALCULS

Analyse en grandes déformations (Updated mesh) Les trois types de calcul fondamentaux (calcul plastique, analyse de consolidation et calcul de coefficient de sécurité) peuvent être réalisés en combinaison avec l'option Updated mesh (analyse en maillage actualisé), qui permet de prendre en compte les effets des grandes déformations. Cette option peut être sélectionnée en utilisant le bouton Advanced dans la case Calculation type de l’onglet General. Il est également possible d'indiquer si les pressions hydrauliques doivent être continuellement recalculées selon les nouvelles positions des points de contraintes. Cette option s’appelle Updated water pressures et est conçue pour prendre en compte les effets du tassement du sol (en partie) sous une nappe phréatique permanente. Une analyse en maillage actualisé (Updated mesh) est un calcul où les effets des grandes déformations sont pris en compte. Ce type de calcul doit être envisagé quand les déformations attendues ont une influence significative sur la géométrie du problème. La matrice de rigidité dans une analyse en maillage actualisé est basée sur la géométrie déformée. De plus, une définition spéciale des états de contraintes est adoptée ; celle-ci inclut des termes de rotation. Ces procédures de calcul sont basées sur une approche connue sous le nom de variables de Lagrange actualisées (Réf.2). On trouvera plus d’informations sur ce sujet au paragraphe 4.10. Dans la plupart des applications, les effets des grandes déformations sont négligeables et il n’est pas nécessaire de sélectionner cette option avancée ; il existe cependant des situations pour lesquelles elles doivent être prises en compte. Typiquement, ce sont l’analyse des structures en sol renforcé (augmentation de la raideur en traction), l’analyse des charges de rupture pour les fondations offshore, l’étude de projets incluant des sols mous subissant de grandes déformations. Notons qu’un calcul en maillage actualisé ne peut être suivi d’un calcul ‘normal’. A l’inverse, un calcul normal peut être suivi d’un calcul en maillage actualisé, à condition que l’option Reset displacements to zero soit utilisée (paragraphe 4.6). Il faut remarquer qu’un calcul avec maillage actualisé prend plus de temps et est moins robuste qu’un calcul ‘normal’. Par conséquent, il n'est à utiliser que dans des cas bien précis. 4.5

PROCÉDURES D'APPLICATION DU CHARGEMENT

Quand la plasticité du sol est prise en compte dans un calcul aux éléments finis, les équations ne sont plus linéaires, ce qui signifie que chaque phase de calcul doit être résolue de manière itérative, par l'application de plusieurs pas de chargement. Un élément important de la procédure de résolution non linéaire est le choix de la taille des pas et du type d’algorithme à utiliser. Pour chaque pas de chargement, les erreurs d’équilibre dans la solution sont réduites successivement par une série d’itérations. La procédure d’itération est basée sur une méthode des contraintes initiales accélérée. Si le pas de calcul est de taille adéquate, le nombre d’itérations qu’il faudra pour obtenir l’équilibre sera relativement petit, environ 4-9

MANUEL DE RÉFÉRENCE cinq à dix en général. Si la taille du pas de calcul est trop faible, il faudra plus de pas pour atteindre le niveau de chargement souhaité et cela pourra prendre beaucoup de temps. A l’inverse, si le pas de calcul est trop grand, soit le nombre d’itérations pour atteindre l’équilibre sera très important, soit la procédure divergera. Dans PLAXIS, plusieurs procédures sont disponibles pour la résolution des problèmes de plasticité non-linéaire. Toutes les procédures sont basées sur une sélection automatique de la taille des pas de calcul. Les procédures suivantes sont disponibles : Load advancement ultimate level, Load advancement number of steps et Automatic time stepping. Les utilisateurs ne doivent pas s’inquiéter quant à la sélection de la bonne procédure, puisque PLAXIS utilisera automatiquement la procédure la plus appropriée pour garantir une performance optimale. Les procédures d’application du chargement sont contrôlées par un certain nombre de paramètres de contrôle du calcul (paragraphe 4.6.1). Il existe un réglage par défaut pour la plupart des paramètres de contrôle, qui correspond à un bon compromis entre la robustesse, la précision et l’efficacité du calcul. Les utilisateurs peuvent influencer la procédure automatique de résolution en ajustant manuellement les paramètres de contrôle. Il est possible ainsi d’avoir un contrôle plus strict de la taille des pas de calcul et de la précision du calcul. Avant de s'intéresser aux paramètres de contrôle des calculs, une description détaillée des procédures de résolution elles-mêmes est donnée cidessous. 4.5.1

PROCÉDURES AUTOMATIQUES DE CHOIX DE LA TAILLE DES PAS DE CALCUL

Les deux procédures Load advancement ultimate level et Load advancement number of steps utilisent un algorithme de définition automatique de la taille des pas (Référence 17). La taille du premier pas de chargement est soit choisie automatiquement (paragraphe 4.5.2), soit saisie par l’utilisateur (paragraphe 4.5.3) en fonction de la procédure choisie. La procédure automatique de taille des pas pour les calculs ultérieurs est décrite ci-dessous. Quand un nouveau pas de chargement est appliqué, une série d’itérations est menée pour atteindre l’équilibre. Ce processus conduit à l'une des trois situations suivantes : ∑

Cas 1 : La solution a atteint l’état d’équilibre avec un nombre d’itérations inférieur à celui défini dans le paramètre de contrôle Desired minimum. Par défaut, ce paramètre est égal à 4, mais cette valeur peut être modifiée grâce à la commande Manual setting de l’Iterative procedure dans l’onglet Parameters. S’il faut moins d’itérations pour obtenir l’état d’équilibre que le minimum souhaité, le pas de calcul est supposé trop petit. Dans ce cas, la taille de l’incrément de chargement est multipliée par deux et des itérations supplémentaires sont effectuées pour atteindre l’équilibre.

∑

Cas 2 : La solution ne réussit pas à converger en un nombre d’itérations inférieur à Desired maximum. Par défaut, Desired maximum vaut 10, mais cette valeur peut être changée avec la commande Manual setting de l’Iterative procedure dans l’onglet Parameters. Si la solution ne parvient pas à converger dans le nombre

4-10

PLAXIS Version 8

CALCULS maximum d’itérations souhaité, le pas de calcul est supposé trop grand. Dans ce cas, la taille de l’incrément de chargement est divisée par deux et la procédure itérative se poursuit. ∑

Cas 3 : Le nombre d’itérations nécessaire est compris entre les valeurs Desired minimum et Desired maximum, auquel cas la taille de l’incrément de chargement est considérée satisfaisante. A la fin des itérations, le nouveau pas de calcul commence. Sa taille initiale est choisie égale à celle du pas précédent.

Si les cas 1 ou 2 sont rencontrés, le processus d’augmentation ou de diminution de la taille des pas continue jusqu’à ce que le cas 3 soit atteint. 4.5.2

NIVEAU FINAL DE CHARGEMENT

Cette procédure pour laquelle la taille des pas de calcul est choisie automatiquement est utilisée principalement lorsqu’un certain ‘état’ ou niveau de chargement (‘l’état final’ ou ‘le niveau final’) doit être atteint. La procédure stoppe les calculs quand le niveau de chargement ou l'état défini est atteint ou lorsqu'on atteint la rupture. Par défaut, le nombre de pas additionnels (Additional steps) est de 250, mais ce paramètre ne joue pas un rôle important car dans la plupart des cas, le calcul s’arrête avant que le nombre de pas additionnels ne soit atteint. Une propriété importante de cette procédure de calcul est que l’utilisateur précise l'état ou les valeurs des charges totales à appliquer. Un calcul de type Plastic pour lequel la donnée de chargement (Loading input) est fixée sur Staged construction ou Total multipliers utilise cette procédure de niveau final de chargement (Load advancement ultimate level). La taille du premier pas de calcul s’obtient automatiquement grâce à une des deux méthodes suivantes: ∑

PLAXIS réalise un pas de calcul test et détermine une taille de pas adéquate sur la base de ce test.

∑

PLAXIS ajuste la taille du premier pas de chargement à celle des calculs antérieurs.

La première méthode est généralement adoptée. La seconde méthode n’est utilisée que si la charge appliquée pendant le pas de chargement considéré est semblable à celle appliquée pendant le pas de chargement précédent ; par exemple, si le nombre de pas de chargement appliqués pendant la phase précédente s’est avéré insuffisant. Le calcul sera mené jusqu’à ce que l’un des trois critères suivants soit satisfait : ∑

La charge totale spécifiée a été atteinte. Dans ce cas, la phase de calcul a été terminée avec succès et le message suivant est affiché dans la case Log info de l’onglet General : Prescribed ultimate state fully reached.

∑

Le nombre maximal de pas de chargement additionnels spécifié a été atteint. Dans ce cas, le calcul risque de s’être arrêté avant que la charge totale spécifiée ait été atteinte. Le message suivant est affiché dans la case Log info : Prescribed ultimate

4-11

MANUEL DE RÉFÉRENCE state not reached ; Not enough load steps. Il est conseillé de recalculer la phase de calcul avec un nombre supérieur de pas additionnels (Additional steps). ∑

La charge de rupture a été atteinte. Dans ce cas, la charge totale spécifiée n’a pas pu être atteinte. La rupture est diagnostiquée lorsque la charge appliquée diminue dans deux pas de calcul successifs. Le message suivant est affiché dans la case Log info : Prescribed ultimate state not reached ; Soil body collapses.

4.5.3

NOMBRE DE PAS DE CHARGEMENT

Cette procédure pour laquelle la taille des pas de calcul est choisie automatiquement se fait toujours selon le nombre de pas additionnels (Additional steps) qui a été spécifié. Cet algorithme est, en général, utilisé pour les phases de calcul dans lesquelles un mécanisme de rupture complète doit se développer. Un calcul de coefficients de sécurité par la méthode Phi-c reduction ou un calcul de type Plastic pour lequel Loading input est fixé sur Incremental multipliers utilise cette procédure (Load advancement number of steps). Si cette option est sélectionnée, l’utilisateur devra spécifier la taille du pas de chargement initial. Après avoir mené ce premier pas, le programme utilise l’algorithme de calcul automatique de la taille des pas pour déterminer la taille des pas suivants. Il n'est pas possible de déterminer à l'avance le niveau de chargement qui sera atteint à la fin d'un calcul de ce type. Le calcul sera mené jusqu’à ce que le nombre de pas de calculs additionnels (Additional steps) ait été atteint. Contrairement à la procédure de niveau final (Ultimate level), le calcul continuera même au-delà de la rupture. 4.5.4

PAS DE TEMPS AUTOMATIQUES (CONSOLIDATION)

Si l’option de calcul (Calculation type) est réglée sur Consolidation, la procédure automatique de recherche des pas de temps (Automatic time stepping) est utilisée. Cette procédure choisira automatiquement les pas de temps appropriés pour une analyse de la consolidation. Si les calculs sont menés sans accroc, donc avec très peu d’itérations par pas, le programme choisira un pas de temps plus grand. Mais si le calcul a besoin de beaucoup d’itérations à cause d’un développement de la plasticité, le programme choisira des pas de temps plus petits. Le premier pas de temps dans une analyse de consolidation est généralement basé sur le paramètre First time step. Il est, par défaut, basé sur le pas de temps minimum conseillé (pas de temps critique global), tel que décrit dans le paragraphe 4.6.1. Le paramètre First time step peut être modifié dans les réglages manuels (Manual settings) de la zone Iterative procedure. Cependant, il faut faire attention avec les pas de temps inférieurs au pas de temps minimum conseillé. Dans une analyse de consolidation pour laquelle Loading input est fixé sur Incremental parameters, le premier pas de temps appliqué est basé sur le paramètre Time increment plutôt que sur le paramètre First time step. Dans ce cas, le calcul se fait toujours selon le nombre de pas additionnels (Additional steps) spécifié. Par contre, dans une analyse de consolidation pour laquelle Loading input est fixé sur Staged contruction ou Minimum 4-12

PLAXIS Version 8

CALCULS pore pressure, le nombre de pas additionnels (Additional steps) spécifié n'est qu'une limite supérieure. Dans ce cas, le calcul est généralement stoppé avant, lorsque d'autres critères d'arrêt sont vérifiés. 4.6

PARAMÈTRES DE CONTRÔLE DU CALCUL

L’onglet Parameters est employé pour définir les paramètres de contrôle d’une phase de calcul et de la procédure de résolution correspondante (Figure 4.3).

Figure 4.3 Onglet Parameters de la fenêtre de calcul

Les pas additionnels (Additional steps) Ce paramètre précise le nombre maximum de pas de calcul (pas de chargements) réalisés dans une phase de calcul. Si le type de calcul sélectionné est un calcul plastique (Plastic) ou une analyse de consolidation (Consolidation) et que le paramètre Loading input est fixé sur Staged construction, Total multipliers ou Minimum pore pressure, alors le nombre de pas additionnels (Additional steps) est une limite supérieure du nombre de pas de calculs qui seront exécutés. En général, il est souhaité qu’un tel calcul soit terminé pour un nombre de pas de calculs inférieur au nombre de pas additionnels et s’arrête selon le premier ou le troisième critère décrit dans le paragraphe 4.5.2 (Prescribed ultimate state reached ou Soil body collapses). Si un tel calcul atteint le nombre maximal de pas additionnels, cela signifie en général que le niveau final n’a pas été atteint. Par défaut, le paramètre Additional steps est fixé à 250, ce qui est généralement suffisant pour réaliser une phase de calcul. Cependant, ce nombre peut être changé dans l’intervalle 1 à 1000.

4-13

MANUEL DE RÉFÉRENCE Si le type de calcul sélectionné est un calcul plastique (Plastic) ou une analyse de consolidation (Consolidation) et que le paramètre (Loading input) est fixé sur Incremental multipliers, alors le nombre de pas additionnels doit être fixé à un entier représentant le nombre de pas requis pour cette phase de calcul. Dans ce cas, le nombre de pas additionnels est toujours exactement exécuté. Par défaut, le paramètre Additional steps est fixé à 250, mais ce nombre peut être changé dans l’intervalle 1 à 1000. Les mêmes conditions s’appliquent à un calcul de type Phi-c reduction, sauf que le paramètre Additional steps est fixé par défaut à 30.

Remise à zéro des déplacements (Reset displacements to zero) Cette option doit être choisie quand les déplacements calculés dans les pas de calculs antérieurs ne doivent pas être pris en compte pour la phase de calcul en cours ; la phase de calcul en cours commence alors avec un champ de déplacements vierge. Par exemple, les déformations causées par le chargement gravitaire n’ont pas de signification physique. Ainsi, cette option peut être utilisée pour annuler ces déplacements. Si cette option n’est pas sélectionnée, les incréments de déplacements calculés pendant la phase en cours seront ajoutés à ceux des phases précédentes. Cette option n’a aucune influence sur le champ des contraintes.

Ignorer le comportement non drainé (Ignore undrained behaviour) Cette option peut être sélectionnée si l’utilisateur désire exclure temporairement les effets du comportement non drainé dans les situations pour lesquelles le Material type de certains jeux de données de sols utilisés est fixé sur Undrained. Si cette option est cochée, toutes les couches non drainées deviennent temporairement drainées. Les pressions interstitielles générées précédemment resteront inchangées, mais aucune nouvelle surpression ne sera générée dans la phase de calcul pour laquelle cette option est cochée. Le chargement gravitaire de matériaux non drainés provoquera des surpressions interstitielles irréalistes. Par exemple, les contraintes dues au poids propre du sol résultent d’un processus à long terme dans lequel le développement de surpressions interstitielles est non représentatif. L’option Ignore undrained behaviour permet à l’utilisateur de spécifier dès le début les matériaux comme non drainés pour les étapes de chargement principales, et d’ignorer le comportement non drainé pendant l’étape de chargement gravitaire. Ainsi, les couches non drainées sont considérées comme drainées pendant cette phase préliminaire. L’option Ignore undrained bahaviour n’est pas disponible pour des analyses de consolidation, puisque dans ce cas, le Material type saisi par l'utilisateur (drainé ou non drainé) dans les données de sol n’est pas pris en compte.

Suppression des pas intermédiaires (Delete intermediate steps) Cette option peut être choisie pour préserver de l’espace libre sur le disque. Dans ce cas, tous les résultats pour les pas additionnels de la phase de calcul, excepté le dernier, seront effacés si le calcul de la phase aboutit. En général, le dernier pas contient les 4-14

PLAXIS Version 8

CALCULS résultats les plus significatifs, alors que les résultats des pas intermédiaires le sont moins. Si l’utilisateur le désire, cette option peut être désélectionnée pour conserver les résultats de tous les pas de calculs intermédiaires. Si une phase de calcul ne se termine pas avec succès, alors tous les pas de calcul sont conservés, sans tenir compte de la sélection de l’option Delete intermediate steps. Ceci permet une évaluation pas à pas de la cause d’un problème. 4.6.1

PARAMÈTRES DE CONTRÔLE DE LA PROCEDURE ITERATIVE

La procédure itérative, et en particulier les procédures de chargement, sont influencées par des paramètres de contrôle. Ceux-ci se règlent dans le groupe Iterative procedure. PLAXIS dispose d’une option pour adopter des réglages standards (Standard setting) pour ces paramètres, ce qui donne en général de bons résultats pour la procédure itérative. Les utilisateurs qui ne sont pas familiarisés avec ces paramètres de contrôle n sont invités à choisir l’option Standard setting. Toutefois, dans certaines situations, il peut être préférable ou même nécessaire de changer ces réglages. L’utilisateur devra alors sélectionner des réglages manuels (Manual setting) et cliquer sur le bouton Define dans le groupe Iterative procedure. Une fenêtre s'ouvre alors, dans laquelle les paramètres de contrôle sont affichés avec leurs valeurs courantes (Figure 4.4).

Figure 4.4 Fenêtre des paramètres de contrôle de la procédure itérative

Erreur tolérée (Tolerated error) Dans toutes les analyses non linéaires où un nombre défini de pas de calcul est utilisé, un décalage avec la solution exacte apparaît, comme présenté sur la Figure 4.5. Un

4-15

MANUEL DE RÉFÉRENCE algorithme de résolution doit s’assurer que les erreurs d’équilibre restent localement et globalement dans des limites acceptables (paragraphe 4.17). Les seuils d'erreur adoptés par PLAXIS sont liés directement à la valeur spécifiée de l’erreur tolérée (tolerated error). A l’intérieur de chaque pas, le programme de calcul continue les itérations jusqu’à ce que les erreurs calculées soient inférieures à la valeur spécifiée. Si l’erreur tolérée est réglée sur une valeur élevée, le calcul sera relativement rapide mais peut s’avérer inexact ; si elle est petite, le temps de calcul peut être très long. En général, le réglage standard de 0,01 est acceptable dans la plupart des calculs.

load

numerical solution

exact solution

displacement

Figure 4.5 Comparaison de la solution exacte avec la solution numérique

load

load

over relaxation = 1

(a)

displacement

over relaxation > 1

(b)

displacement

Figure 4.6 Processus itératif avec (a) et sans (b) surrelaxation Si un calcul plastique donne des charges de rupture qui diminuent subitement avec un accroissement des déplacements, c'est l'indication possible d’un décalage excessif entre les résultats obtenus par les éléments finis et la solution exacte. Le calcul devrait alors être repris avec une valeur plus petite de l’erreur tolérée. Pour plus de détails sur les procédures de vérification des erreurs dans PLAXIS, se reporter au paragraphe 4.17. 4-16

PLAXIS Version 8

CALCULS

Surrelaxation (Over-relaxation) Afin de réduire le nombre d’itérations nécessaires à la convergence, PLAXIS utilise une procédure de surrelaxation comme indiqué sur la figure 4.6. Cette procédure est contrôlée par le facteur de surrelaxation. La limite supérieure théorique pour ce paramètre est une valeur de 2,0, mais cette valeur ne doit pas être utilisée. Pour des sols à angle de frottement faible (f < 20°), un facteur de surrelaxation d’environ 1,5 optimisera la procédure itérative. Si le problème comporte des sols avec des angles de frottement plus élevés, une valeur inférieure pourra être mieux adaptée. Le réglage standard à 1,2 est acceptable dans la plupart des calculs.

Nombre maximum d’itérations (Maximum iterations) Cette valeur représente le nombre d’itérations maximal admissible pour chaque pas de calcul. En général, la procédure de résolution limitera le nombre d’itérations. Ce paramètre n’est nécessaire que pour s’assurer que le temps de calcul ne sera pas excessif s’il y a des erreurs dans les données du calcul. La valeur standard du nombre maximum d’itérations (Maximum iterations) est de 50, mais ce nombre peut être changé dans l’intervalle de 1 à 100. Si le nombre maximal d’itérations possible est atteint lors du pas final d’une phase de calcul, alors le résultat final peut ne pas être précis. Dans ce cas, le message ‘Maximum iterations reached in final step’ est affiché dans la case Log info de l’onglet General. Une telle situation apparaît occasionnellement lorsque le processus de résolution ne converge pas. Ceci peut avoir des causes variées, mais indique le plus souvent une erreur dans les données.

Minimum souhaité (Desired minimum) et maximum souhaité (Desired maximum) Si le type de calcul est fixé à Plastic ou Phi-c reduction, PLAXIS utilise un algorithme d'incrémentation automatique (Load advancement ultimate level ou Number of steps). Cette procédure est contrôlée par deux paramètres : Desired minimum et Desired maximum. Ils permettent de spécifier respectivement le nombre d’itérations minimal et maximal désiré par pas de calcul. Les valeurs standards de ces paramètres sont respectivement 4 et 10, mais ces nombres peuvent être modifiés dans l’intervalle 1 à 100. Pour avoir des détails sur les procédure pour lesquelles la taille des pas de calcul est choisie automatiquement, veuillez vous reporter aux paragraphes 4.5.1 à 4.5.3. De temps en temps, il est nécessaire de modifier les valeurs de minimum et maximum souhaité par rapport aux valeurs proposées par défaut. Il arrive parfois, par exemple, que la procédure d'incrémentation automatique génère des pas de calcul trop grands pour obtenir une courbe effort-déplacement lisse. C'est souvent le cas pour les sols avec des angles de frottement peu élevés. Pour obtenir une courbe effort-déplacement plus régulière, les calculs peuvent être relancés avec des valeurs plus petites pour ces paramètres, par exemple: Desired minimum = 3

Desired maximum = 7 4-17

MANUEL DE RÉFÉRENCE Si les angles de frottement des sols sont relativement élevés, ou si des modèles de sol d’ordre supérieur sont utilisés, il peut être judicieux d’augmenter les minimum et maximum désirés pour obtenir une solution qui ne prend pas trop de temps de calcul. On suggère alors les valeurs suivantes: Desired minimum = 7

Desired maximum = 15

Dans ce cas, il est recommandé d’augmenter à 75 le nombre d’itération maximales (Maximum iterations).

Contrôle de la longueur d’arc (Arc-lenght control) La procédure de contrôle de la longueur d’arc (Arc-lenght control) est la méthode sélectionnée par défaut avec un calcul Plastic ou Phi-c reduction pour obtenir des charges de rupture fiables pour des calculs contrôlés en chargement (Référence 9). Le contrôle de la longueur d’arc n’est pas disponible pour les analyses de consolidation. La procédure itérative adoptée quand le contrôle de la longueur d’arc n’est pas utilisée, est présentée figure 4.7a pour le cas où l’on approcherait de la charge de rupture. Dans l’exemple présenté, l’algorithme ne converge pas. Si le contrôle de la longueur d’arc est adopté, le programme évaluera automatiquement la fraction de charge extérieure à appliquer pour atteindre la rupture comme montré sur la figure 4.7b. load

load

step 3

step 3

step 2

step 2

step 1

arc

step 1 load control

(a)

displacement

arc-length control

(b)

displacement

Figure 4.7 Procédure itérative pour le contrôle normal de la charge (a) et pour le contrôle de la longueur d’arc (b) Le contrôle de la longueur d’arc est activé en sélectionnant la case de contrôle correspondante dans la fenêtre des paramètres de contrôle de la procédure itérative. La procédure de contrôle de la longueur d’arc doit être sélectionnée pour des calculs avec contrôle du chargement, mais peut être désactivée pour des calculs à déplacements imposés. Lorsque l’on utilise Incremental multipliers comme donnée de chargement (Loading input), le contrôle de la longueur d’arc va influencer les incréments de charge résultants. Par conséquent, les incréments de charge appliqués pendant le calcul seront généralement plus petits que ceux définis au départ.

4-18

PLAXIS Version 8

CALCULS Remarque : L’utilisation du contrôle de la longueur d’arc provoque parfois des déchargements spontanés (i.e. des changements soudains du signe des incréments de charge et de déplacements) quand le sol est loin de la rupture. Si c’est le cas, il est recommandé de recommencer les calculs en choisissant le contrôle manuel et en désélectionnant le contrôle de la longueur d’arc. Notons que si le contrôle de la longueur d’arc est désélectionné et que l'on approche de la rupture, des problèmes de convergence peuvent apparaître.

Premier pas de temps (First time step) Le premier pas de temps (First time step) est l’incrément de temps utilisé pour le premier pas d’une analyse de consolidation, sauf si Loading input est fixé sur Incremental multipliers. Par défaut, le premier pas de temps est égal au pas de temps critique global, tel que décrit ci-dessous. Il faut être vigilant avec les pas de temps inférieurs au pas de temps minimum conseillé. Comme pour la plupart des procédures d’intégration numérique, la précision augmente généralement si l’incrément de temps est réduit, mais pour la consolidation, il y a une valeur seuil (pas de temps critique). C’est une valeur en dessous de laquelle la précision diminue rapidement. Pour une consolidation unidimensionnelle (écoulement vertical), ce pas de temps critique est calculé comme suit :

Dtcritique =

H 2g w (1 - 2n )(1 + n ) 80 k y E (1 - n )

(pour des triangles à 15 nœuds)

Dtcritique =

H 2g w (1 - 2n )(1 + n ) 40 k y E (1 - n )

(pour des triangles à 6 nœuds)

Où gw est le poids volumique du fluide interstitiel, n le coefficient de Poisson, ky la perméabilité verticale, E le module d’Young, et H la hauteur de l'élément utilisé. Des maillages fins induisent des pas de temps plus petits que les maillages grossiers. Pour des maillages déstructurés avec des éléments de tailles différentes ou quand il s’agit de différentes couches de sol pour lesquelles les valeurs de k, E et n sont différentes, la formule précédente fournit des valeurs différentes pour le pas de temps critique. Pour aller dans le sens de la sécurité, le pas de temps ne devrait pas être inférieur à la valeur maximale des pas de temps critiques calculés. Ce pas de temps critique est automatiquement choisi comme premier pas de temps dans une analyse de consolidation. Une introduction au concept de pas de temps critique est donnée en Référence 19. Pour davantage d’informations sur différents types d'éléments finis, le lecteur pourra se reporter à la Référence 15.

Extrapolation L’Extrapolation est une procédure numérique utilisée automatiquement par PLAXIS, si une charge appliquée dans le premier pas de calcul est poursuivie dans le pas suivant. 4-19

MANUEL DE RÉFÉRENCE Dans ce cas, le déplacement correspondant au dernier incrément de charge sert de première estimation de la solution du nouvel incrément de charge. Bien que cette première approximation ne soit généralement pas exacte (à cause du comportement non linéaire du sol), cette solution est meilleure que celle obtenue avec la méthode des contraintes initiales (basée sur l’utilisation d’une matrice de rigidité élastique) (Fig. 4.8). load

load

without extrapolation

(a)

displacement

with extrapolation

(b)

displacement

Figure 4.8 Différence entre une prévision de comportement élastique (a) et une extrapolation pour le premier pas (b). Après cette première itération, les itérations suivantes emploient une matrice de rigidité élastique, comme dans la méthode des contraintes initiales (Référence 20). Néanmoins, avec l’option Extrapolation, le nombre total d’itérations nécessaires pour atteindre l’équilibre est moindre que sans extrapolation. La procédure d’extrapolation est particulièrement utile pour des sols très plastiques. 4.6.2

DONNÉES DE CHARGEMENT (LOADING INPUT)

Le groupe Loading input permet de préciser quel type de chargement est à considérer au cours d’une phase de calcul donnée. Seul un des types de chargement décrits peut être activé dans chaque phase de calcul. Dans des calculs de type Plastic, il faut faire une distinction entre les types de Loading input suivants : ∑

Chargement en terme de modifications des combinaisons de chargement, de l’état de contraintes, du poids, de la résistance ou de la raideur des éléments, activées en changeant le chargement et la configuration géométrique ou la distribution de pressions interstitielles grâce à une construction par étapes (Staged construction). Dans ce cas, le niveau de charge total qui doit être atteint à la fin de la phase de calcul est défini en spécifiant de nouvelles configurations de chargement et de géométrie, et/ou une nouvelle distribution des pressions interstitielles, dans le mode Staged contruction (paragraphe 4.7)

∑

Chargement en terme d’augmentation ou de diminution d’une combinaison prédéfinie de forces extérieures, activées en changeant les multiplicateurs totaux

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PLAXIS Version 8

CALCULS (Total multipliers). Dans ce cas, le niveau de charge total qui doit être atteint à la fin de la phase de calcul est défini en entrant des valeurs dans les cases Total multipliers dans l’onglet Multipliers. ∑

Chargement en terme d’augmentation ou de diminution d’une combinaison prédéfinie de forces extérieures, activées en changeant les multiplicateurs incrémentaux (Incremental multipliers). Dans ce cas, le premier niveau de chargement est défini en entrant des valeurs dans les cases des Incremental multipliers de l’onglet Multipliers, et ce chargement est poursuivi dans les pas de calculs suivants.

En sélectionnant un calcul de type Phi-c reduction, seule l’option Incremental multipliers est disponible. Dans une analyse de type Consolidation, les options suivantes sont disponibles : ∑

Consolidation et chargement simultané en terme de changement des combinaisons de chargement, de l’état de contraintes, du poids, de la résistance ou de la raideur des éléments, activés en changeant le chargement et la configuration géométrique ou la distribution de pressions interstitielles grâce à une construction par étapes (Staged construction). Il est nécessaire de spécifier une valeur pour le paramètre Time interval, qui correspond dans ce cas à la durée totale de consolidation appliquée dans la phase de calcul en cours. Le premier incrément de temps appliqué est basé sur le paramètre First time step de la fenêtre des paramètres de contrôle des calculs. L’option Staged construction peut également être sélectionnée si l’utilisateur souhaite autoriser une certaine durée de consolidation sans définir de chargement additionnel.

∑

Consolidation sans chargement additionnel, jusqu’à ce que toutes les surpressions interstitielle aient diminué sous un certaine valeur minimale, spécifiée par le paramètre P-stop. Par défaut, P-stop est fixé à 1 unité de contrainte, mais cette valeur peut être changée par l’utilisateur. Notons que le paramètre P-stop est une valeur absolue, qui s’applique aux contraintes de compression aussi bien qu’aux contraintes de traction. La saisie d’un intervalle de temps (Time interval) n’est pas possible dans ce cas, puisque il n’est pas possible de déterminer a priori combien de temps sera nécessaire pour remplir la condition de pression interstitielle minimale. Le premier incrément de temps appliqué est basé sur le paramètre First time step de la fenêtre des paramètres de contrôle des calculs.

∑

Consolidation et chargement simultané en terme d’augmentation ou de diminution d’une combinaison de forces extérieures prédéfinies, activée en changeant les paramètres Incremental multipliers. Il est nécessaire de spécifier une valeur en unité de temps pour le paramètre Time increment. Ce paramètre détermine le premier pas de temps appliqué et le taux de chargement, en même temps que la configuration en cours des charges extérieures et des multiplicateurs incrémentaux (Incremental multipliers) de l’onglet Multipliers.

4-21

MANUEL DE RÉFÉRENCE

Staged contruction Si Staged contruction est sélectionné dans la boîte Loading input, alors l’utilisateur peut spécifier un nouvel état devant être atteint à la fin de la phase de calcul. Cette nouvelle étape peut être définie en cliquant sur le bouton Define et en modifiant la géométrie, les données de chargement, la configuration du chargement et la distribution de pressions hydrauliques dans le mode de construction par étapes (Staged construction). L’option de construction par étapes peut aussi être utilisée pour réaliser des « pas zéro plastiques » en vue de diminuer les efforts résiduels non équilibrés. Dans ce cas, aucun changement ne doit être apporté à la géométrie ou à la distribution de pressions interstitielles. Avant de spécifier l’étape de construction, il faut considérer l’intervalle de temps (Time interval) de la phase de calcul. Le paramètre Time interval est exprimé en unité de temps. Une valeur différente de zéro n’est significative que dans le cas d’une analyse de consolidation ou si le modèle Soft Soil Creep est utilisé (voir le Material Models Manual). La valeur appropriée peut être saisie dans le groupe Loading input de l’onglet Parameters. Puisque la construction par étapes est une forme particulière de la procédure de niveau de chargement final (Load advancement ultimate level) (paragraphe 4.5.2), elle est régie par un coefficient total (SMstage). Ce coefficient part généralement de zéro pour atteindre la valeur finale de 1,0 à la fin de la phase de calcul. Dans certaines situations particulières, il peut être nécessaire de découper le processus de construction par étapes en plus d’une phase de calcul et de spécifier une valeur intermédiaire de SMstage. Ceci s’opère en cliquant sur le bouton Advanced, qui n’est disponible que pour un calcul de type Plastic. Une fenêtre dans laquelle la valeur finale de ce coefficient peut être spécifiée apparaît alors. Cependant, il faut prendre des précautions avec une valeur finale inférieure à 1,0, car elle est associée à une force résultante qui n’est pas en équilibre. De tels calculs doivent toujours être suivis par un autre calcul de construction par étapes. Avant de commencer un autre type de calcul le paramètre SMstage doit d’abord avoir atteint la valeur 1,0. Ceci peut être vérifié après un calcul en sélectionnant l’option Reached values de l’onglet Multipliers (paragraphe 4.8.2).

Total multipliers Si l’option Total multipliers est sélectionnée dans la boite Loading input, alors l’utilisateur peut spécifier les multiplicateurs qui sont appliqués à la configuration courante des charges extérieures. Le chargement réel appliqué à la fin de la phase de calcul est le produit de la valeur d’entrée du chargement et du multiplicateur de chargement correspondant, à condition qu’un mécanisme de rupture ou qu’un déchargement n’apparaisse pas plus tôt. Avant de spécifier les charges extérieures, l’intervalle de temps (Time interval) doit être spécifié dans la boîte Loading input de l’onglet Parameters. L’intervalle de temps correspond à la durée donnée à la phase de calcul en cours, et est exprimé dans l’unité de temps spécifiée dans la fenêtre de réglages généraux (General settings) du programme Input. Une valeur non nulle n’est valable que si un modèle Soft Soil Creep est utilisé. La combinaison des multiplicateurs totaux (Total multipliers) et de 4-22

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CALCULS l’intervalle de temps (Time interval) détermine le taux de chargement appliqué durant le calcul. En plus de l’intervalle de temps, une estimation de la durée totale à la fin de la phase de calcul est donnée (Estimated end time). Elle est la somme de tous les intervalles de temps des phases de calcul précédentes, la phase en cours étant incluse. Si la phase de calcul a été exécutée, c'est la durée finale réalisée (Realised end time) qui est donnée. Elle correspond à la durée totale réellement atteinte à la fin de la phase de calcul.

Incremental multipliers Le fait de sélectionner Incremental multipliers dans la boîte Loading input permet à l’utilisateur de spécifier des multiplicateurs de chargement incrémentaux qui sont appliqués à la configuration courante des charges extérieures. L’incrément de chargement appliqué durant le premier pas de la phase de calcul est le produit de la valeur entrée pour le chargement et du multiplicateur incrémental (Incremental multiplier) correspondant. Notons que les incréments de chargement résultants pour le premier pas de calcul seront influencés par la procédure de contrôle de la longueur d’arc (Arc-lenght control) si celle-ci est active. Avant de saisir un incrément de chargement extérieur, il faut saisir un incrément de durée (Time increment) dans la boîte Loading input de l’onglet Parameters. Ceci n’est valable que pour une analyse de consolidation ou si le modèle Soft Soil Creep est utilisé. La combinaison des multiplicateurs incrémentaux (Incremental multipliers) et de l’incrément de durée (Time increment) détermine le taux de chargement appliqué dans le calcul. L’incrément de durée est exprimé dans l’unité de temps spécifiée dans la fenêtre de réglages généraux (General settings) du programme Input.

Minimum pore pressure (Consolidation) Cette option de consolidation inclut un critère d'arrêt supplémentaire pour l’analyse. Ici, le nombre de pas additionnels (Additional steps) est un nombre maximal qui ne sera pas atteint si l’autre critère prévaut. Dans ce cas, l’autre critère est une valeur minimale de la surpression interstitielle P-stop. Le calcul s’arrête quand la valeur absolue maximale de la surpression interstitielle est inférieure à la valeur requise P-stop. Par exemple, si la surpression interstitielle maximale atteint une certaine valeur durant l’application de la charge, l’utilisateur peut être certain que le processus de consolidation continuera jusqu'à ce que les surpressions interstitielles de tous les nœuds soient inférieures à P-stop. Le degré de consolidation est une indication importante sur l’état de consolidation. En toute théorie, ce degré x est défini comme une proportion par rapport au tassement final bien que ce terme soit souvent utilisé pour décrire la proportion de pressions interstitielles dissipées à au moins (100─x)% de leurs valeurs immédiatement après chargement. L’option Minimum pore pressure peut être utilisée afin de spécifier le degré final d’une consolidation. Pour indiquer une valeur appropriée du maximum des surpressions interstitielles (P-stop), il faut connaître la surpression interstitielle maximale absolue juste après chargement. Ce paramètre (Pmax) est affiché dans l’onglet 4-23

MANUEL DE RÉFÉRENCE Multipliers de la phase de calcul précédente après sélection de l’option Reached values (voir 4.8.2). Une valeur convenable pour P-stop est alors donnée par l’expression: P-stop = Pmax (100─x)% Par exemple, pour une consolidation réalisée à 90%, P-stop sera égal au dixième de Pmax.

Time increment, Time interval, Realised end time, Estimated end time Ces paramètres de temps contrôlent la progression dans le temps des calculs. Tous ces paramètres sont exprimés dans l’unité de temps spécifiée dans l’onglet Dimensions de la fenêtre de réglages généraux (General settings). Une valeur non nulle des paramètres Time increment et Time interval n’est valable que pour une analyse de consolidation ou lorsque des modèles de sol dépendant du temps sont utilisés (tel que le modèle Soft Soil Creep). La signification des ces différents paramètres est décrite ci-dessous : ∑

Time increment est l’incrément de temps considéré dans un pas de calcul unique (premier pas) dans la phase de calcul en cours.

∑

Time interval est la durée totale à considérer pour la phase de calcul en cours.

∑

Realised end time est la durée réelle cumulée à la fin d’une phase de calcul terminée.

∑

Estimated end time est une estimation de la durée accumulée à la fin d’une phase à calculer (pas encore calculée). Ce paramètre est estimé à partir du paramètre Time interval de la phase en cours et du paramètre Realised end time ou Estimated end time de la phase précédente.

4.7

CONSTRUCTION PAR ÉTAPES

La construction par étapes (Staged construction) est le type de chargement (Loading input) le plus important. Grâce à cette fonctionnalité spéciale de Plaxis, il est possible de changer la géométrie et la configuration de chargement en désactivant ou réactivant les charges, les couches de sol ou les éléments de structure créés lors de la définition du modèle géométrique. La construction par étapes permet une simulation précise et réaliste de différents processus de chargement, construction et excavation. Cette option peut également être utilisée pour réassigner des jeux de caractéristiques des matériaux ou pour changer les distributions de pressions hydrauliques dans la géométrie. Pour mener un calcul de construction par étapes, il est d’abord nécessaire de créer un modèle géométrique qui inclut tous les objets utiles au calcul. Les objets qui ne sont pas nécessaires au début du calcul seront désactivés dans la configuration géométrique initiale à la fin du programme Input (paragraphe 3.9.1). L'analyse d’une construction par étapes peut être effectuée au cours d’un calcul plastique aussi bien que pour une analyse de consolidation. Dans l’onglet Parameters, l’option Staged construction peut être sélectionnée dans la case Loading input. En 4-24

PLAXIS Version 8

CALCULS double-cliquant sur le bouton Define, le programme Input est lancé et la fenêtre de construction par étapes apparaît. Cette fenêtre est semblable à la fenêtre des conditions initiales, mis à part le fait que les options qui n’ont de sens que pour les conditions initiales (comme la procédure K0) ne peuvent être sélectionnées. Il est aussi impossible d’accéder à la fenêtre géométrie du programme Input à partir de la fenêtre de construction par étapes. D’autre part, des options spécifiques au mode de construction par étape sont disponibles. Tout comme la fenêtre des conditions initiales, celle de construction par étapes consiste en deux menus différents : le menu de configuration géométrique et le menu des conditions hydrauliques. Le menu de configuration géométrique s’utilise pour activer et désactiver des chargements, des couches de sol et des éléments de structure, et pour réassigner des jeux de données à des couches de sol ou à des éléments de structure. De plus, la construction par étapes permet de mettre en tension les ancrages. Le menu des conditions hydrauliques permet lui de générer une nouvelle distribution des pressions interstitielles sur la base de nouvelles positions des nappes phréatiques ou de nouvelles conditions aux limites pour les écoulements. On bascule entre le menu des conditions hydrauliques et le menu de configuration géométrique en utilisant le bouton bascule de la barre d’outils. Après la définition de la nouvelle configuration, le fait d’appuyer sur le bouton Update permet de stocker les informations et de revenir au programme de calcul. Ensuite, soit une nouvelle phase de calcul pourra être définie, soit le processus de calcul pourra débuter. Des changements dans la configuration géométrique ou dans les conditions hydrauliques provoquent généralement l’apparition de forces non équilibrées. Celles-ci sont appliquées pas à pas au maillage d'éléments finis en utilisant la procédure de niveau de chargement final (Load advancement ultimate level). Pendant un calcul de construction par étapes, le multiplicateur régissant le processus de construction par étapes (SMstage) passe de zéro à son niveau final (généralement 1,0). En outre, le paramètre représentant la proportion active de la géométrie (SMarea) est mis à jour. 4.7.1

CHANGEMENT DE LA CONFIGURATION GÉOMÉTRIQUE

Comme pour la configuration géométrique initiale, les couches de sol et les éléments de structure peuvent être désactivés ou réactivés afin de simuler le processus de construction ou d’excavation. Ceci se fait en cliquant sur l’objet dans le modèle géométrique. En cliquant sur l’objet une fois, il passe d’actif à inactif, et vice-versa. Si plus d’un objet est présent sur une ligne géométrique (par exemple des plaques et des charges réparties), une fenêtre de sélection apparaît, à partir de laquelle l’objet souhaité peut être sélectionné. Les couches actives sont de la couleur du matériau qui leur est attribuée tandis que les couches désactivées ont la couleur de l’arrière-plan (blanc). Les éléments de structures actifs sont représentés dans leur couleur originale ; s’ils sont désactivés, ils sont dessinés en gris. 4-25

MANUEL DE RÉFÉRENCE En double-cliquant sur un élément de structure, la fenêtre de propriétés correspondante apparaît, et les propriétés peuvent être modifiées. Dans le fenêtre de sélection apparaissant après avoir double-cliqué sur une couche de sol, vous pouvez soit changer les propriétés du matériau (paragraphe 4.7.5) , soit appliquer une contrainte volumique à la couche sélectionnée (paragraphe 4.7.6). A l’inverse des versions précédentes de Plaxis, les interfaces peuvent être activées ou désactivées individuellement. La désactivation des interfaces peut être utilisée dans les situations suivantes : ∑ Pour empêcher l’interaction sol-structure (glissement ou décollement) par exemple avant qu’un rideau de palplanches ou un tunnel ne soit installé dans le sol (lorsque les éléments de plaque correspondants sont inactifs). ∑

Pour empêcher le blocage de l’écoulement avant qu’une structure composée d’éléments de plaque ne soit active.

Dans tous les cas, les éléments d’interface sont présents dans le maillage d’éléments finis à partir du tout début. Cependant, les conditions spéciales suivantes sont appliquées aux interfaces inactives : ∑ Comportement purement élastique (pas de glissement ou de décollement). ∑

Degrés de liberté des pressions interstitielles totalement couplés par paires de nœuds (pas d’influence des interfaces inactives sur l’écoulement dans des calculs d’écoulement ou de consolidation).

4.7.2

ACTIVATION ET DÉSACTIVATION DES COUCHES DE SOL OU DES ÉLÉMENTS DE STRUCTURE

Les couches de sol et les éléments de structure peuvent être activés ou désactivés en cliquant une fois dessus dans le modèle géométrique. Les ancrages ne peuvent être actifs que si au moins l'un des éléments de sol ou de plaque auxquels ils sont connectés est aussi activé. Sinon, ils sont automatiquement désactivés par le programme. Au début d’un calcul de construction par étapes, les informations relatives aux objets actifs et inactifs du modèle géométrique sont transformées en des informations sur le statut de l’élément. Ainsi, désactiver une couche de sol revient à ‘débrancher’ les éléments de sol correspondants durant les calculs. Les règles suivantes sont appliquées aux éléments qui ont été désactivés : ∑ Les propriétés telles que le poids, la raideur ou la résistance, ne sont pas prises en compte. ∑

Toutes les contraintes sont annulées.

∑

Tous les nœuds inactifs ont des déplacements nuls.

∑

Les limites du modèle qui apparaissent après le retrait d’un élément sont automatiquement considérées comme libres.

∑

Les pressions interstitielles (et non les surpressions) sont toujours prises en compte même pour les éléments inactifs. Cela signifie que PLAXIS générera

4-26

PLAXIS Version 8

CALCULS automatiquement les bonnes pressions sur les limites immergées apparues du fait du retrait d’éléments. Cela peut être vérifié dans le menu des conditions hydrauliques (Water conditions). En excavant (c’est-à-dire en désactivant) des couches situées en dessous de la nappe phréatique, l’excavation reste remplie d’eau. Si néanmoins on souhaite retirer l’eau de la partie excavée du sol, une nouvelle distribution des pressions interstitielles devra être définie dans le menu des conditions hydrauliques. Cette caractéristique est détaillée dans le chapitre 4 du Tutorial Manual. ∑

Les charges extérieures ou les déplacements imposés agissant sur une partie inactive de la géométrie ne sont pas prises en compte.

Pour les éléments qui ont été inactifs et qui sont réactivés dans un calcul particulier, les règles suivantes s’appliquent : ∑

La raideur et la résistance seront prises en compte intégralement à partir du début (c’est-à-dire le premier pas) de la phase de calcul.

∑

Le poids sera, en principe, intégralement pris en compte à partir du début de la phase de calcul. Cependant, en général, une importante force non équilibrée apparaîtra au début d’un calcul de construction par étapes. Elle est résolue pas à pas dans les pas de calcul suivants.

∑

Les contraintes vont se développer à partir de zéro.

∑

Si un nœud redevient actif, son déplacement initial sera estimé en déformant l’élément récemment activé de manière à ce qu’il s’adapte au maillage déformé obtenu au pas de calcul précédent. Les incréments de déplacement obtenus par la suite seront ajoutés à cette valeur initiale. A titre d'exemple, considérons la construction d’un bloc de plusieurs couches, où seuls les déplacements verticaux sont autorisés (compression unidimensionnelle). En commençant avec une seule couche et en ajoutant une couche sur la première, on obtient les tassements de la surface supérieure. Si une troisième couche est placée sur la deuxième, on lui affectera comme déformation initiale celle correspondant au tassement de la surface.

∑

Si un élément est (ré)activé et que le Material type du jeu de données correspondant a été fixé sur Undrained, alors l’élément se comportera temporairement comme étant drainé (Drained) dans la phase où l’élément a été activé. Ceci est fait pour permettre le développement de contraintes effectives dues au poids propre dans le sol nouvellement activé. Si l'élément reste actif dans les phases de calcul suivantes, alors le type de comportement du matériau original est retenu pour ces phases.

4.7.3

ACTIVATION OU MODIFICATION DES CHARGEMENTS

Les charges créées pendant la définition de la géométrie sont désactivées dans la situation initiale, mais elles peuvent être réactivées en utilisant un processus de construction par étapes. Comme pour les éléments de structure, les chargements peuvent être activés ou désactivés en cliquant une fois dessus dans le modèle géométrique. Les charges actives sont dessinées dans leur couleur d’origine, alors que les charges désactivées sont dessinées en gris.

4-27

MANUEL DE RÉFÉRENCE Lors de l'activation de charges, la valeur réelle du chargement appliqué durant le calcul est déterminée par la donnée du chargement et le multiplicateur de chargement correspondant (SMloadA ou SMloadB).

Valeur d’entrée d’une charge Par défaut, la valeur d’entrée d’une charge est la valeur définie pendant la création de la géométrie. La valeur du chargement peut être modifiée pour chaque phase de calcul dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Ceci peut être fait en double-cliquant sur la charge dans la géométrie. La fenêtre de chargement (Load) dans laquelle les valeurs du chargement peuvent être modifiées apparaît alors. ∑

Après avoir double-cliqué sur une charge ponctuelle, apparaît une fenêtre dans laquelle les composantes x et y peuvent être saisies directement (Figure 4.9)

∑

Après avoir double-cliqué sur une charge répartie apparaît une fenêtre dans laquelle les composantes x et y peuvent être saisies directement à chacun des deux points géométriques (Figure 4.10)

Figure 4.9 Fenêtre de saisie pour une charge ponctuelle (Point load)

Figure 4.10 Fenêtre de saisie pour une charge répartie (Distributed load) Le bouton Perpendicular peut être utilisé pour s’assurer que la charge répartie est perpendiculaire à la ligne géométrique correspondante. 4-28

PLAXIS Version 8

CALCULS

Multiplicateur de charge (Load multiplier) La valeur réelle de la charge appliquée durant un calcul est déterminée par le produit de la valeur d’entrée de la charge et du multiplicateur de charge correspondant (SMloadA ou SMloadB). Le multiplicateur SMloadA est utilisé pour augmenter (ou diminuer) globalement toutes les charges du système de chargement A (charges ponctuelles et réparties), alors que SMloadB est utilisé pour modifier toutes les charges du système de chargement B (paragraphe 4.8.1). Cependant, il n’est pas nécessaire en général de changer les multiplicateurs de charge lors de l'application ou de la modification des charges par le biais d’une construction par étapes puisque le programme fixera automatiquement la valeur du multiplicateur correspondant à un si elle est nulle. Notons que si la valeur existante du multiplicateur n’est égale ni à zéro ni à un, le multiplicateur existant est retenu et la charge qui est en fait appliquée durant la phase de calcul est différente de la valeur de la charge définie dans le mode de construction par étapes. 4.7.4

APPLICATION DE DÉPLACEMENTS IMPOSÉS

Les déplacement imposés (Prescribed displacements) qui ont été créés en même temps que la géométrie ne sont pas automatiquement appliqués durant le calcul, mais ils peuvent être activés par le biais d’un processus de construction par étapes. Aussi longtemps que les déplacements imposés sont inactifs, ils n’imposent aucune condition au modèle. Par conséquent, sur les parties du modèle où des déplacements imposés ont été définis mais sont inactifs, les nœuds sont totalement libres. De même que pour les chargements, les déplacements imposés peuvent être activés ou désactivés en les sélectionnant et en cliquant une fois dessus dans la géométrie. Les déplacements imposés actifs sont dessinés dans leur couleur d’origine, alors que les déplacements imposés désactivés sont dessinés en gris. S'il est souhaité de ‘fixer’ temporairement les nœuds où des déplacements imposés ont été créés, la valeur d’entrée des déplacements imposés doit être fixée à 0,0 plutôt que de désactiver ces déplacements imposés. Dans ce cas, un déplacement imposé de zéro est appliqué aux nœuds, alors que si le déplacement imposé est désactivé, les nœuds sont libres. Lors de l'activation de déplacements imposés, la valeur réelle des déplacements imposés appliqués durant le calcul est déterminée par la donnée des déplacements imposés et le multiplicateur correspondant (SMdisp).

Valeur d’entrée de déplacements imposés Par défaut, la valeur d’entrée des déplacements imposés est la valeur définie pendant la création de la géométrie. La donnée peut être changée pour chaque phase de calcul dans le cadre d’une construction par étapes (Staged construction). Ceci peut être fait en double-cliquant sur les déplacements imposés dans la géométrie. La fenêtre de déplacements imposés (Prescribed displacements) dans laquelle les valeurs des déplacements imposés peuvent être modifiées apparaît alors. 4-29

MANUEL DE RÉFÉRENCE

Multiplicateur correspondant La valeur réelle des déplacements imposés appliqués durant un calcul est déterminée par le produit de la valeur d’entrée des déplacements imposés et du multiplicateur de charge correspondant (SMdisp). Le multiplicateur SMdisp est utilisé pour augmenter (ou diminuer) globalement tous les déplacements imposés. Cependant, il n’est pas nécessaire en général de changer les multiplicateurs de charge lors de l'application ou de la modification des déplacements imposés par le biais d’une construction par étapes puisque le programme fixera automatiquement les multiplicateurs correspondants à un si leur valeur est nulle. Notons que si la valeur existante du multiplicateur n’est égale ni à zéro ni à un, les déplacements imposés qui sont en fait appliqués durant la phase de calcul sont différents des valeurs définies dans le mode de construction par étapes. 4.7.5

CHANGEMENT DES CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX

L’option de changement des caractéristiques des matériaux sert à simuler les changements dans le temps des propriétés d’un matériau pendant les différentes étapes de construction. Cette option peut également servir à simuler des processus d’améliorations de sol, par exemple à supprimer des sols de mauvaise qualité pour les remplacer par des sols de meilleure qualité. En double-cliquant sur un élément de sol ou de structure dans le modèle géométrique, la fenêtre des propriétés apparaît ; les caractéristiques de cet élément peuvent y être changées.

Figure 4.11 Fenêtre des propriétés du sol Au lieu de changer des données dans le groupe des propriétés du matériau, un autre groupe doit être assigné à l’élément. Cela assure la cohérence des données dans la base des propriétés des matériaux. Si l’utilisateur souhaite changer les propriétés d’une couche pendant un calcul, un jeu de données supplémentaire doit être créé au moment de la définition du modèle géométrique. Le jeu de données attribué à un élément de sol peut être changé en cliquant sur le bouton Change. La base de données des matériaux, avec tous les jeux de données existants, apparaît alors. Les paramètres du jeu de données existant peuvent être visualisés (pas modifiés) en sélectionnant le jeu de données souhaité et en appuyant sur le bouton View. 4-30

PLAXIS Version 8

CALCULS Après avoir sélectionné le jeu de données voulu à partir de l’arborescence de la base de données et avoir cliqué sur le bouton OK, le jeu de données est assigné à la couche de sol ou à l’élément de structure. Le changement de certaines propriétés, par exemple le fait de remplacer de la tourbe par du sable dense, peut introduire des forces non équilibrées. Celles-ci sont traitées pendant le calcul de la construction par étapes. C’est la raison essentielle pour laquelle les changements des caractéristiques des matériaux font partie de la construction par étapes. S'il intervient un changement dans les données d’une plaque, il est important de noter qu'une modification du ratio EI / EA fera changer l’épaisseur équivalente deq et donc la distance séparant les points de contraintes. Si cela intervient alors que des forces sont présentes au sein de l’élément de poutre, cela changera la distribution des moments fléchissants, ce qui est inacceptable. C’est pour cette raison que, si les propriétés d’une plaque sont modifiées durant une analyse (par exemple dans le cadre d’une construction par étapes), le ratio EI / EA doit rester inchangé. 4.7.6

APPLICATION D’UNE DÉFORMATION VOLUMIQUE DANS LES COUCHES DE SOL

Dans PLAXIS, il est possible d'imposer une déformation volumique interne dans les éléments de sol. Cette option peut être utilisée pour simuler un processus mécanique dont le résultat est le développement de déformations volumiques dans le sol, tel qu’une injection.

Figure 4.12 Fenêtre des déformations volumiques (Volumetric strain) Dans la fenêtre de propriétés apparaissant après avoir double-cliqué sur un élément de sol, vous pouvez cliquer sur le bouton Volumetric strain. Dans la fenêtre des déformations volumique (Volumetric strain) qui apparaît alors, vous pouvez spécifier une déformation volumique. De plus, une estimation de la variation du volume total est donnée dans l’unité de volume par unité de longueur hors-plan. A l’inverse des autres types de chargement, les déformations volumiques ne sont pas associées avec un multiplicateur séparé. Notons que ces déformations volumiques 4-31

MANUEL DE RÉFÉRENCE imposées ne sont pas toujours totalement appliquées, ceci dépendant de la raideur des sols et objets environnants. Une valeur de déformation positive représente une augmentation du volume, tandis qu’une valeur négative représente une diminution de volume. 4.7.7

PRÉCONTRAINTE DE TIRANTS D’ANCRAGE

La précontrainte des tirants d’ancrage peut être activée depuis le menu de la configuration géométrique de la fenêtre de construction par étapes. L’ancrage souhaité doit être sélectionné en double-cliquant dessus ; la fenêtre des propriétés apparaîtra alors. Par défaut, celle-ci indique un effort de précontrainte nul. En sélectionnant la case à cocher Adjust pre-stress force, il est possible de saisir une valeur pour cette force de précontrainte dans la case correspondante. Un effort de précontrainte est donné par unité de largeur dans la direction perpendiculaire au plan de la coupe et non par tirant. Remarquons que les tractions sont comptées positivement et les compressions négativement. Pour désactiver un effort de précontrainte précédemment défini, le paramètre Adjust prestress force doit être désélectionné (ne pas remettre la force de précontrainte à zéro). En effet, dans le premier cas, l'effort dans l’ancrage continuera d'évoluer en fonction des changements de forces et de contraintes dans la géométrie ; dans le second cas, l’effort dans l’ancrage restera nul, ce qui n'est pas correct en général. Après la saisie d’une valeur pour la force de précontrainte, il faut appuyer sur le bouton OK. La fenêtre des propriétés des ancrages sera alors fermée et on reviendra au mode de configuration géométrique, sur lequel un ‘p’ signalera l’ancrage précontraint. Pendant le calcul de la construction par étapes, les tirants d’ancrage précontraints sont automatiquement désactivés et une force égale à l'effort de précontrainte est appliquée à la place. A la fin du calcul, l’ancrage est réactivé et l'effort dans l’ancrage est initialisé à la valeur de la force de précontrainte, si la rupture n'a pas été atteinte. Dans les calculs ultérieurs, l’ancrage est considéré comme un élément élastique de raideur connue, à moins qu’un nouvel effort de précontrainte ne soit défini. 4.7.8

APPLICATION D’UNE CONTRACTION A UN SOUTENEMENT DE TUNNEL

Pour simuler les pertes de volume dues à la construction d’un tunnel au tunnelier, la méthode de la contraction peut être utilisée. Dans cette méthode, une contraction est appliquée au soutènement du tunnel pour simuler la réduction de la section du tunnel en coupe. Cette contraction est exprimée comme un pourcentage représentant le rapport de la réduction de la surface sur la surface initiale extérieure du tunnel. Une contraction peut seulement être appliquée aux tunnels circulaires (tunnels forés) avec un soutènement homogène continu (paragraphe 3.3.8). Une contraction peut être activée dans le mode de construction par étapes en doublecliquant sur le centre du tunnel pour lequel la contraction doit être spécifiée. La fenêtre de contraction apparaît alors ; une valeur de contraction peut y être définie. A l’inverse des autres types de chargement, la contraction n’est pas associée à un multiplicateur 4-32

PLAXIS Version 8

CALCULS indépendant. Notons que la valeur de contraction saisie n’est pas toujours intégralement appliquée, ceci dépendant de la raideur des couches de sol et objets environnants. La contraction calculée peut être visualisée dans le programme Output (paragraphe 5.9.3). 4.7.9

CHANGEMENT DANS HYDRAULIQUES

LA

DISTRIBUTION

DE

PRESSIONS

En parallèle à un changement dans la géométrie, il est possible de modifier la distribution des pressions interstitielles. Des exemples de problèmes pouvant être traités grâce à cette option sont : le tassement de couches de sols mous dû à des variations de la nappe phréatique, le développement des efforts et des déformations dans des écrans ou des revêtements de tunnel à cause de la mise à sec d’une excavation, ou encore la stabilité des berges d’une rivière après une élévation du niveau du plan d’eau. Pour changer la distribution des pressions interstitielles, il est nécessaire d’entrer dans le menu des conditions hydrauliques en cliquant sur le bouton bascule de la barre d’outils. La fenêtre affiche la situation en cours avec les indications de niveaux de nappes phréatiques et d’éventuelles conditions aux limites hydrauliques pour les calculs d’écoulement. De nouvelles données concernant ces éléments peuvent désormais être créées. Pour une description de la saisie des données relatives aux nappes phréatiques et aux conditions aux limites, l’utilisateur peut se reporter respectivement aux paragraphes 3.8.2 et 3.8.3. Après ces nouvelles saisies, les pressions hydrauliques doivent être régénérées avant de cliquer sur le bouton Update. Pour cela, il faut cliquer sur le bouton Generate water pressures situé dans la barre d’outils ou sélectionner l’option Water pressures du menu Generate. Dans la fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation) il faut indiquer si les pressions hydrauliques doivent être générées à partir de la nappe phréatique ou à partir d’un calcul d’écoulement. Le calcul débutera après que l’utilisateur aura cliqué sur le bouton OK (paragraphe 3.8.4). Suite à cette opération, la nouvelle distribution des pressions interstitielles est affichée dans le programme de résultats (Output). En cliquant sur le bouton Update du programme Output, la fenêtre est fermée et le programme d’entrée des données (Input) réapparaît. Puis, en cliquant ensuite sur le bouton Update du programme Input, la fenêtre de construction par étapes est fermée et le programme de calcul réapparaît. La colonne Water de la liste de calcul comporte le numéro de la phase actuelle pour indiquer que les conditions hydrauliques ont été modifiées dans la définition de cette phase. Ce numéro de phase réapparaît dans les phases de calcul ultérieures tant que les pressions interstitielles ne sont pas régénérées.

Excavation et mise à sec Une attention particulière est portée ici sur la simulation des excavations par étapes et de l’abaissement de la nappe comme dans la leçon 6 du Tutorial Manual. Si l’assèchement d’une excavation est examiné et que le fond de fouille n’est pas ‘fermé’ par une couche imperméable ou une injection de coulis, un écoulement apparaîtra. Ce phénomène peut 4-33

MANUEL DE RÉFÉRENCE être simulé au moyen d’un calcul d’écoulement dans PLAXIS. Un écoulement influence la distribution des pressions interstitielles dans le sol environnant. Les conditions aux limites pour le calcul d’écoulement dans une telle situation peuvent être fixées aisément en changeant la nappe phréatique générale de manière à ce qu’elle représente la nappe phréatique initiale aux limites géométriques extérieures et le niveau d’eau rabattu dans l’excavation. La nappe phréatique générale risque alors d’être composée de nombreux points. Sur la base de cette nappe phréatique générale, PLAXIS fixe automatiquement un potentiel imposé aux limites géométriques perméables du modèle, ces limites incluant les ‘nouvelles’ limites internes apparaissant suite à l’excavation, c’est-à-dire les lignes géométriques séparant les couches de sol actives des couches inactives. Les écrans peuvent être rendus imperméables en activant les éléments d’interface adjacents dans le mode hydraulique. Si une seule moitié d'une excavation symétrique est modélisée, la ‘ligne médiane’ doit être rendue imperméable en utilisant l’option de frontière imperméable à l’écoulement (Closed flow boundary). Ceci peut également s’appliquer à la limite inférieure, si le sol y est imperméable dans la réalité. Après que les conditions aux limites ont été fixées, les pressions hydrauliques peuvent être générées en cliquant sur le bouton Generate water pressures de la barre d’outils. Dans le fenêtre de génération des pressions hydrauliques (Water pressure generation), il faut sélectionner l’option de calcul d’écoulement (Groundwater calculation). Quand les pressions hydrauliques sont générées au moyen d’un calcul d’écoulement, la ligne phréatique générale est utilisée par commodité pour fixer les conditions aux limites du calcul d’écoulement, pour générer les pressions hydrauliques extérieures pour une analyse en déformations. La ligne phréatique générale n’a pas de signification à l’intérieur des couches actives, puisque la distribution des pressions interstitielles dans les couches actives est calculée par le calcul d’écoulement à partir des conditions aux limites et de la perméabilité du sol. 4.7.10

LE « PAS ZERO PLASTIQUE » (PLASTIC NIL-STEP)

La construction par étapes peut aussi être utilisée pour mener un « pas zéro plastique » (Plastic nil-step) . Le « pas zéro plastique » est une phase de calcul dans laquelle aucun chargement supplémentaire n’est appliqué. Cela peut permettre de traiter certaines situations où des déséquilibres de forces importants subsistent. Une telle situation peut survenir après une phase de calcul dans laquelle des chargements conséquents ont été appliqués (par exemple un chargement gravitaire ou une construction par étapes). Dans ce cas, aucun changement ne doit être fait à la configuration géométrique ou aux conditions hydrauliques. Si l’utilisateur le souhaite, l’erreur tolérée (Tolerated error) peut être réduite en sélectionnant les réglages manuels (Manual settings) de la procédure Iterative dans l’onglet Parameters. Lors de la création d'une nouvelle phase de calcul en utilisant les boutons Next ou Insert dans la fenêtre du programme Calculations, le réglage par défaut est tel que cette phase peut être directement utilisée comme un « pas zéro plastique ».

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PLAXIS Version 8

CALCULS 4.7.11

CONSTRUCTION PAR ÉTAPES AVEC SMSTAGE