UTS Fisika 1999.pdf

Bismillah…UTS 1 FI 112 98/99

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER I FI-112 (FISIKA DASAR II) TAHUN 1998/1999 1. Tiga buah muatan berada di A, B, dan C seperti pada gambar. Q A = + 2,5 % 10-4 C, QB = + 2,5 % 10-4 C, dan Q C = + 5 % 10-4 C. Tentukanlah: a. Besar dan arah (atau dalam pernyataan vektor) gaya Coulomb yang dialami oleh QC. b. Besar dan arah (atau dalam pernyataan vektor) medan listrik di C dan di O.

y(m) C 8m 6m A

2. Bola konduktor pejal berongga digunakan jari-jari dalam R1 dan luar R2 diberi muatan –2Q. Jika di pusat bola diletakkan muatan titik sebesar +Q seperti pada gambar, tentukan : a. Medan listrik di posisi r< R1, R1 < r < R2, dan di r> R 2 digunakan cara Gauss. b. Muatan total pada permukaan bola di r= R1 dan r= R2.

(untuk 3 sks) 3. Dua pelat sejajar berjarak d diberi muatan tidak sejenis (berbeda) yang besarnya 1:2. Jika distribusi medan seperti pada gambar. Tentukan : a. Rapat muatan masing-masing keping. b. Potensial terhadap posisi jika V(d) = 0.

B

6m

x

-2Q R2

+Q Q

R1

3 4ε0 1 4ε0 -1 4ε0

x d

(untuk 4 sks) 3. Muatan listrik Q = 5 nC didistribusikan secara uniform sepanjang batas tipis a = 0,1 m. Jiak potensial nol diambil pada posisi tak hingga, maka hitunglah : a. Potensial listrik di titik P dan Q. b. Kerja untuk membawa muatan q = 2 nC dari P ke Q. Q a

P a

Q a

4. Kapasitor pelat sejajar ( A = 30 cm2 dan d = 6 mm ) dihubungkan dengan sumber tegangan 200 V. a. Tentukan besarnya kapasitansi C, muatan Q, kuat medan listrik E, dan rapat enegi U. b. Setelah kapasitor penuh berisi muatan, sumber tegangan dilepas dan jarak antarpelat dipersempit menjadi setengahnya. Tentukan kapasitansi C, muatan Q, kuat medan listrik E sekarang, dan beda potensial listriknya V. R1 R2 5. Dari gambar rangkaian tersebutn tentukan : a. Muatan yang tersimpan di dalam kapasitor C setelah ε tercapai keadaan tunak. b. Jika kapasitor dihubungsingkatkan sehingga arus yang melalui R3 = 1 A, berapa hambatan R3 ?

12 V

R3 C

ε

14 V

1µF

Sebagus-bagus manusia yang panjang umurnya dan baik amalnya . Dan sejelek-jelek manusia yang panjang umurnya dan jelek amalnya (H.R. Ahmad) - 48 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 98/99

PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER I FI-112 (FISIKA DASAR II) TAHUN 1998/1999

Q

1. C

a)

6m

x

v Q C 2 Q irˆCi 5 × 10 −4  2,5 × 10 −4 = FC =  ∑ v 4πε o i =1 | rci | 2 100  100

× 10

− 4

C

× 10

− 4

C

2,5

C

5

A

=

− 6 ˆi

rB

=

6 ˆi

rC v r CA v r CB v r CA

=

8 ˆj

=

6 ˆi +

=

− 6 ˆi + 8 ˆj v 10; r CB =

rˆ CA

=

rˆ

=

r

B

2,5

=

Q

8m

6m

= =

Q

y

A

A B

CB

=

− 4

× 10

6 ˆi +

8 ˆj

10

8 ˆj

10 −

6 ˆi +

8 ˆj

10

 6iˆ + 8 ˆj  2,5 × 10 −4   + 100  10 

5 ×10−4 2,5 ×10−7 [6i + 8 j − 6i + 8 j] N 4πεo 12,5 ×10−11 = 16j 4πεo 5 ×10−10 = j 4πεo 3 Qiroi 1 Eo = ∑ 1 4πε o i = 1 roi 2 1 2,5×10−4 2,5×10−4 5×10−4 = i− i−  4πεo  36 36 64

C

 − 6iˆ + 8 ˆj      N 10   

=

b)

 j 

5×10−4 1 = (− j) 64 4πεo 2

Eo=

1 2 Qirci ∑ 4πεo i=1 rci2

1  2,5×10−4  6i + 8 j  2,5×10−4  − 6i + 8 j  =  =    4πεo  100  10  100  10  2,5×10−7 = [6i + 8 j − 6i + 8 j] 4πε 10−6 = j πεo Sebaik-baik manusia yang bermanfaat bagi manusia yang lainnya (H.R. Tabrani) - 49 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 98/99

2. a) Gunakan Hukum Gauss! +Q

-2Q Ø

R2

r < R1

ε o ∫ E • dA = q

R1

ε oE 4π r 2 .

E Ø R1 < r < R2 ; E = 0 konduktor) Ø r > R2

=

(dalam

=

Q

Q 4 πε or

εo ∫ E • dA = q

εoE 4πr 2 = (Q − 2Q ) = −Q E =−

Q 4πr 2

b) Muatan di R1

-Q

εo ∫ = E • dA = q = 0

-Q

maka :

ε oE 4π R1 = (Q − Q int ) = 0

R2

Qinduksi = 0

R1

Muatan R2 :

− 2Q + Q = −Q

3.

Untuk 3 SKS

v E1

σ1

v E2

v E1

−σ 2

v E2 x=0

v E1 v E2

v v σ1 E1 oleh plat σ 1 ⇒ E 1 = 2ε o v v σ2 E 2 oleh plat σ 2 ⇒ E 2 = 2ε o

x=d

a) Untuk x < 0 ; x>d sama :

σ1 −σ 2 1 = ⇒ 2σ 1 − 2σ 2 = 1........................................................(1) 2ε o 4ε o Untuk 0 < x < d :

σ1 +σ 2 3 = ⇒ 2σ 1 + 2σ 2 = 3........................................................(2) 2ε o 4ε o Dan bersabarlah, karena susungguhnya Allah tiada menyia-nyiakan pahala orang-orang yang berbuat kebaikan (Q.S. Huud :115) - 50 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 98/99

eliminasi persamaan (1) dan (2) didapat a)

σ1 =1

σ2 =

V (d ) = 0

1 2 untuk x < 0.

Untuk x > d x

V ( x) − V (d ) = − ∫ d

Ambil acuan

1 dx 4ε o

V (0) = 0

3 d 4ε o

V (0) − V ( x) = − ∫ −

1 V ( x) − 0 = − (x − d ) 4ε o 1 V ( x) = − (x − d ) 4ε o

x

1 dx 4ε o

3 1 d − V ( x) = x 4ε o 4ε o 3 1 V ( x) = d− x 4ε o 4ε o

untuk 0 < x < d d

3 dx 4ε o x

V (d ) − V ( x) = − ∫

V ( x) =

1 (3d − x) 4ε o

3 (d − x) 4ε o 3 (d − x) V ( x) = 4ε o

0 − V ( x) = −

3.

Untuk 4 sks P a

a

Q a

a) x

dx a a

dVL =

L

λ=

Q 5nC = = 50nC a 0,1

l

1 dq 1 λ dx = 4πε o r 4πε o (a + l − x) a

VL = ∫ 0

λ dx 1 4πε o (a + l − x)

λ dx ∫ 4πε o 0 (a + l − x) a

VL =

λ d (a + l − x) ∫ 4πε o 0 (a + l − x) a

=−

λ λ (a + l − x) ln( a + l − x) | a0 = − ln 4πε o 4πε o (a + l − x) λ λ l a+l =− ln = ln 4πε o a + l 4πε o a =−

Dan hamba-hamba yang baik dari Tuhan Yang Maha Penyayang itu (ialah) orang-orang yang berjalan di atas muka bumi dengan rendah hati dan apabila orang-orang jahil menyapa mereka, mereka mengucapkan kata-kata (yang mengandung) keselamatan. (Q.S. Al-Furqan :63) - 51 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 98/99

untuk titik p ( l = a)

Vp =

λ λ a+a ln  ln 2 = 9 × 10 9 × 50 × 10 −9 ln 2 = 450 ln 2 volt = 4πεo  a  4πεo

untuk titik Q ( l = 2a )

VQ =

λ a + 2a λ ln = ln 3 = 450 ln 3 volt 4πεo a 4πεo

P ke Q = WP → Q WP → Q = UQ − UP = qVQ − qVP = q (VQ − VP )

b) Kerja untuk membawa q = 2nC dari

= 2 × 10 −9 (450 ln 3 − 450 ln 2) = 9 × 10 −7 ln

3 joule 2

A = 30.10 −4 m 2 ; d = 6.10 −3 m ; V = 200 volt

4 a)

Co = εo

A 30.10−4 = εo = 0,5εo farad d 6.10− 3

b)

Q = CoV = 0,5ε o 200 = 100ε o C 10ε o Q σ 30.10 − 4 = 1 × 10 −3 V E= = A= m εo εo εo 3 1 1 U = C.V − 2 = 0,5ε o (4.10 4 ) = 10 4 ε o Joule 2 2

1 d 2 A A A Co = ε o = ε o = 2ε o = ε o farad 1 d d′ d 2 Q = tetap = 100ε o C d′ =

Eo = V=

5. R1

a

Q σ 1 = A = .10 3 V m εo εo 3

Q 100ε o = = 100 volt C εo

R2

E2=14V

E 2=14V

C b

a)

Pada keadaan tunak i

R1

a

R2

E 2=14V E2=14V b

E1 − E 2 12 − 14 − 2 = = A R1 + R 2 3 +1 4 1 i = − A (arahnya terbalik ) 2 1 Vab = ∑ iR − ∑ E = .R1 − (− E1) 2 1 1 = × 3 + 12 = 13 volt 2 2 1 1 Q = C.Vab = 1 µ f × 13 V = 13 µ C 2 2 i=

Senyummu dihadapan saudaramu adalah sedekah. (H.R. Bukhari) - 52 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 98/99

b) R1

i1

i2

R2

i3 = 1 A loop I : E1 = i1 R1 + i 3 R 3 12 = 3i1 + R3..................(1) loop II : − E 2 = −i 2 R 2 + (−i 3) R 2 − 14 = −i 2 − R3 jika

i3 R3 E1

I

II

C

E2

14 = i 2 + R3................(2) i 2 + i1 = i 3 ⇒ i 2 + i1 = 1..............(3)

12 = 3i1 + R3..........(1) 14 = i 2 + R3................(2)_ − 2 = 3i1 − i 2

1 i 2 = 1 − i1 = 1 − (− ) 4 5 = A 4

1 = i1 + i 2............................(3+) 1 − 1 = 4i1 ⇒ i1 = − A 4

Vab = ∑ iR − ∑ E

a R1 E1 b

1 3 × 3 − (−12) = 12 volt 4 4 3 Vab 12 4 Vab = i3.R3 ⇒ R 3 = = i3 1 3 Vab = 12 Ω 4 =

Jangan Berlebihan Khalifah Umar bin Khatab ra. berkata,”Barangsiapa yang menghindari bicara berlebihlebihan, ia akan memperoleh sikap bijaksana. Barangsiapa yang menghindari melihat berlebihlebihan, ia akan memperoleh kalbu yang kusyu’. Barangsiapa yang menghindari makan berlebihlebihan, ia akan memperoleh kelezatan beribadah. Barangsiapa yang menghindari tertawa berlebih-lebihan ia akan memperoleh wibawa. Barangsiapa yang menghindari lelucon berlebihlebihan, ia akan memperoleh keagungan. Barangsiapa yang menghindari cinta berlebih-lebihan terhadap keduniawian, ia akan memperoleh cinta akhirat. Barangsiapa yang menghindari kesibukan meneliti kesalahan orang lain, kemawasan dirinya akan meningkat. Barangsiapa yang menghindari pertanyaan bagaimana Allah SWT, ia akan terbebas dari sifat munafik.”

Senyummu dihadapan saudaramu adalah sedekah. (H.R. Bukhari) - 53 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 99/00

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER II FI-112 (FISIKA DASAR II) TAHUN 1999/2000 1. Suatu persamaan gelombang transversal merambat pada tali yang sangat panjang dengan persamaan sebagai berikut : y( x, y ) = 0,1 sin (8πx − 10πt ) m. y dan x dinytakan dalam meter, t dalam detik. a. Tentukan amplitudo, frekuensi, panjang gelombang, dan laju perambatan gelombang tersebut dalam tali b. Tuliskan rumus bentuk gelombang lain yang menjadi pasangan gelombang tersebut, sehingga keduanya bersuperposisi membentuk gelombang stasioner. Tuliskan rumusan gelombang stasioner tersebut. c. Hitunglah jarak antar dua perut yang berurutan 2. a. Gunakan hukum Gauss untuk menentukan medan listrik pada jarak r dari sebuah muatan garis digunakan rapat muatan persatuan panjang, λ . b. Jika muatan garis tersebut sejajar sumbu z dan menembus bidang x-y pada titik (0,2,0 ) seperti pada gambar. Tentukan medan listrik di titik

z

y

P(4,5,0 )

x

3. Kapasitor pelat sejajar dengan luas 6 cm2 dan jarak antar pelat 3 mm dihubungkan dengan sumber tegangan 10 V a. Tentukan kapasitansi kapasitor dan muatan di dalam kapasitor (dinyatakan dalam ε 0 ) b.

c.

Setelah kapasitor terisi penuh, sumber tegangan dilepas, kemudian dipasang dielektrik ( ε r = 3 ) seperti pada gambar. Tentukan C sekarang. Tentukan tegangan V sekarang

R1 = R3 = 2 Ω , R2 = 5 Ω , r1 = r2 = 1 Ω , ε 1 = 10 V , ε 2 = 4 V , dan C = 5µF . Setelah tercapai keadaan tunak,

4. Pada rangkaian di samping ini,

a.

tentukan : Arus melalui

ε1,r1

R1 c a

c

R2 b

R1

b.

Daya yang terdisipasi di

c.

Tegangan di

R3

R3

Vab

5. Sebuah kawat berbentuk segitiga berarus 20 A terletak pada bidang x − y seperti pada gambar, diletakkan

y

dalam ruang medan magnet B = 5 i T. a. hitung gaya yang bekerja pada kawat AB dan AC. b. Hitung momen dipol magnet loop segitiga ABC c. Hitung momen gaya, σ yang dialami oleh loop kawat tersebut

B

C

A

“Apakah kamu mengira bahwa kamu akan masuk surga, padahal belum nyata bagi Allah orang-orang yang berjihad di antaramu, dan belum nyata orang-orang yang sabar.” (QS Ali Imran : 142) - 54 -

ε2,r2

x

Bismillah…UTS 1 FI 112 99/00

PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER I FI-112 (FISIKA DASAR II) TAHUN 1999/2000

1.

y(x, t ) = A sin (kx − ωt ) = 0,1 sin (8πx − 10πt ) m a. A = 0,1 m ω = 2π f = 10π f =5H 2π k= = 8π ⇒ λ = 1 4 m λ ω V = λf = = 1,25 m s K b.

y 2 (x, t ) = 0,1 sin (8πx − 10πt ) y st (x, t ) = y1 + y 2 = 2 A0 sin kx cos wt = 2 .0,1. . sin 8πx cos 10πt = 0,2 . sin 8πx cos 10π 1

c.

Dalam satu gelombang terjadi 2 perut dan 3 simpul. Jarak antara 2 perut berurutan = 1 2 λ = 18 m

`2

λ

2. I

z

r

q in

∫ E dA = ε

a.

0

q

II I

∫ E dA + ∫ E dA+ ∫ E dA = ε III

II

y x

III

q=λl

E 2πrl = =

E

b)

3. a.

r

=

E

=

0

q 0+ ∫ E dA + 0 = in ε0 II

(5 − 2)2 + (4 − 0)2

λ ε0 λ 2πrl ε 0

=5

λ λ N = 2πrl ε 0 10π ε 0 C

ε 0 . A ε 0 .6 .10 −4 = = 0,2 ε 0 F d 3 .10 −3 Q0 = C 0 .V = 0,2 .ε 0 .10 = 2ε 0 C

C0 =

Sesungguhnya kamu tidak akan bisa menyaenangkan manusia dengan hartamu, tapi menyenangkan mereka dengan wajah berseri dan ahlaq yang baik (H.R. Abu Yala) - 55 -

b.

C =

c.

V =

ε ε r .A d

Bismillah…UTS 1 FI 112 99/00

= ε r .C 0 = 3 .0,2ε 0 = 0,6ε 0 F

Q0 2 ε0 = = 3,33 V C 0,6 ε 0

4. a. Pada keadaan tunak tidak ada pada jalur dari a-c melalui b sehingga : Vaa = 0 dan melalui R1 (searah jarum jam)

Σ iR − Σ ε = 0 i (R 1 + R 3 + r1 + r2 ) − (ε 2 − ε 1 ) = 0

i (2 + 2 + 1 + 1) − (4 − 10 ) = 0 6i+6=0 i = − 1 A ( arah arus sebenarnya ke kiri )

b.

Pdis = i 2 .R3 = (− 1) .2 = 2 watt 2

c.

Vab = Σ iR − Σε

" arus lewat b = 0

" R2 tidak berperan

= 4(2 + 1) − (4 ) = 8 V 5. a.

FAB = il x B = 20 .3 .10 −2 j x 5 i = 3 (− k ) N (masuk bidang gambar) F AC = il x B = ilB sin θ

= 20.5 .10 − 2 .5 . 3 5 = 3 k N b.

m=i A = 20 . 1 2 .3 .4 .10 −4 (− k ) = 1, 2 .10 − 2 (− k ) A m 2

c.

τ =mxb = 1 , 2 . 10 = 6 x 10 - 2 (-j) Nm

Tahukah anda ? Ada seorang anak perempuan kecil bernama Grace Bedell yang tinggal di New York. Saat berusia 11 tahun, dia menulis surat kepada seorang pria yang sangat terkenal. Surat ini berisi permintaan agar si pria tersebut memelihara jenggot. Grace menganggap wajah pria itu terlalu kurus dan pria itu akan tampak lebih baik apabila berjenggot. Suatu hari ketika pria itu datang ke kota Grace, yaitu New York, dengan naik kereta api, dia minta untuk bertemu Grace. Grace pun pergi menemuinya, dan ketika pria itu melihat Grace, dia kemudian mencium Grace dan berkata,”Kamu lihat sendiri kan, aku membiarkan jenggot ini tumbuh untukmu, Grace.” Siapakah pria ini? Anda mungkin sering melihat gambar atau fotonya. Namanya tidaklah asing bagi Anda, yaitu Abraham Lincoln, salah satu Presiden Amerika Serikat yang paling terkenal. Anda dapat membayangkan betapa gembiranya Grace, karena seorang presiden mau mendengarkannya. Bahwa surat seorang anak perempuan kecil, Grace, mampu mengubah sejarah. Tapi Lincoln jelas bukan George Bush, yang terkenal tuli dari hati nurani rakyatnya.

Apakah kamu tidak memperhatikan (penciptaan ) Tuhanmu, bagaimana Dia memanjangkan (dan memendekkan) baying-bayang, dan kalau Dia menghendaki niscaya Dia menjadikan tetap bayang-bayang itu, kemudian Kami jadikan matahari sebagai petunjuk atas bayang-bayang itu . (Q.S. Al-Furqan :45) - 56 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 00/01

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER I FI–112 ( FISIKA DASAR II) TAHUN 2000 / 2001 1. Tiga buah muatan titik masing-masing qA=-1µ C, qB= +4µC dan qC=+2µC terletak pada posisi seperti pada gambar di bawah ini. a. Jika suatu muatan titik lain sebesar qD = 2 µ C ditempatkanpada titik D(1,0)m, hitung vektor

Y(m) C(1,2)

gaya Coulomb pada muatan qD yang disebabkan oleh muatan qA,qB,qC. b. Hitung potensial di titik D karena muatan qA,qB,qC. c. Hitung usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan qD dari tempat tak hingga/jauh sekali

A(0,0)

D(1,0)

B(2,0)

X(m)

ke titik D tersebut. 2. Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R dilingkungi oleh bola konduktor netral berongga dengan jari-jari dalam R dan jari-jari R (lihat gambar). Isolator memiliki rapat muatan (muatan /volum) sebesar ρ®=br (C/m), dimana b adalah tetapan dan r adalah jarak terhadap titik pusat bola isolator. a.Hitung medan listrik di :

R2

konduktor netral

I. r < R1 II. R1 < r < R2 III. R2 < r < R3 IV. r > R3 b.Hitung rapat muatan imbas di

R1 R3

Bola isolator pejal

dinding bagian dalam bola konduktor. 3. Tinjaulah kapasitor pelat sejajar dengan luas pelat masing-masing pelat adalah A=4cm2 dan jarak antara pelat d=100 m. Kpasitor tersebut dihubungkan dengan baterai dengan beda potensial ε =12 V a. Jika ruang diantara pelat adalah udara, hitung muatan yang akan tersimpan dalam kapasitor b. Jika hubungan dengan baterai diputus dan suatu bahan dielektrik dengan permitivitas relatif ε =20 disisipkan hingga memenuhi ruang antara pelat, hitung energi yang tersimpan di dalam kapasitor sekarang. 4. Diketahui : R1 = 1Ω ;R2 = 1 Ω ;R3 = 2Ω

A l2

l1

l3 l2 ε2

R4 = 4Ω ;R5 = 4 Ω ;R6 = 5Ω

B

R1

R3

ε1 = 6 V; ε2 =9V; ε3 = 2V

R2

(anggaplah hambatan dalam baterai=0)

ε1

a. Hitunglah hambatan ekivalen antara B-C b. Hitung I1 ,I2 dan I3 c. Hitung tegangan antara A-C (Vac ) 5. Diberikan rangkaian kawat berarus dalam medan magnet B seperti pada gambar di bawah ini. B= 0,2 T dan i=2,0 A. a. Hitung vektor gaya yang bekerja pada kawat ab,bc,ca. b. Hitung vektor momen gaya pada loop kawat abc.

ε3

R4

R5

C

R6 a

B

i

5 cm

4c c

Sebaik baik islam seseorang adalah yang paling baik ahlaknya (H.R. Tirmidzi) - 57 -

i

i 3c

b

Bismillah…UTS 1 FI 112 00/01

PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER I FI – 112 ( FISIKA DASAR II) TAHUN 2000/2001

v v v v rD - rA = ˆi - 0 = ˆi → rD − rA = 1 v v v v rD - rB = ˆi - 2 ˆi = - ˆi → rD − rB = 1 v v v v rD - rC = ˆi - ( ˆi +2 ˆj ) → rD − rC = 2 v (2µc)(−1µc) ˆ q .q v v . ( i ) = -18x10-3 ˆi N FDA = k . v D vA 3 . ( rD - rA ) = 9x109. 3 1 rD − rA v (2µc)(4µc) q .q v v FDB = k . v D vB 3 . ( rD - rB ) = 9x109. . ( − ˆi ) = -72x10-3 ˆi N 13 rD − rB v (2µc)(2µc) q .q v v FDC = k . v D vC 3 . ( rD - rC ) = 9x109. . (-2 ˆj ) = -9x10-3 ˆj N 3 2 rD − rC v v v v ∴ FD = FDA + FDB + FDC = (-90x10-3 ˆi - 9x10-3 ˆj ) N (−1µc) q b). VDA = k . v A v = 9x109. = -9x103 V 1 rD − rA

1. a).

q (4µc) VDB = k . v B v = 9x109. = 36x103 V rD − rB 1 (2µc) q VDC = k . v C v = 9x109. = 9x103 V 2 rD − rC ∴ Potensial di titik D = VDA + VDB + VDC = 36x103 V c). W = q D (V0) = 2 µc x 36x103 V = 72x10-3 Joule 2. a) i). Untuk r < R1 :

v q E . d A = in ∫S ε0 1 E . 4πr = ε0 2

4πb E . 4πr = ε0 2

S = Pilih permukaan gauss berbentuk bola dgn jari-jari rr

1 ∫0 ρ dV = ε 0

r

∫ b.r .4πr

2

dr

P=dq/dvol r0 = dummy variabel

0

r

∫r

3

dr

0

r

b 1 4  E . r2 = r ε 0  4  0 br 2 E = 4ε0

Konduktor netral

R1

R2

R3

Bola isolator pejal

“Sejak kapan kalimat menjadikan manusia sebagai budak, pdahal mereka dilahirkan dari rahim ibu mereka dalam keadaan merdeka.” (Umar bin Khattab) - 58 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 00/01

ii). Untuk R1 < r < R2 :

v q = in E . d A ∫S ε0

1 E . 4πr = ε0 2

r

∫ρ

dV

0

4πb E . 4πr = ε0

R1

∫r

2

3

dr =

0

4π bR 4 4ε 0

R

E . r2 =

1 1 4  1 r ε 0  4  0 4

bR1 E= 4ε 0 r 2 iii). Untuk R2 < r < R3 :

v q E . d A = in ∫ ε0 v ∫ E . dA = 0

(q dalam konduktor tidak ada)

E=0 iv). Untuk R3 < r 4

bR1 E= 4ε 0 r 2

(bola konduktor netral)

b). Di dalam konduktor E = 0

v

=

q imbas + q insulator ε0

0=

q imbas + q insulator

∫ E . dA

qimbas = -qinsulator qimbas =

3. a). b).

C0 =

ε0

− bπ R1

4

4 x10 −4 A = 8,85 x 10-12 = 3,54 x 10-11 F d 100x10 − 6

Q = C0 . V = 3,54 x 10-11 F x 12 V = 4,24 x 10-10 C Kapasitor diisi dengan bahan dielektrik, ε r = 20 C = ε r . C0 = 20 x 3,54 x 10-11 F = 7,08 x 10-10 F Energi yang disimpan dalam kapasitor :

1 Q2 1 (4,24 x10 −10 )2 = = 1,27 x 10-10 Joule 2 C 2 7,08x10−10 1 1 1 1 1 1 4. a). = + = + = ⇒ Rp1 = 2 Ω q 4 4 R p1 R4 R5 RBC = R2 + Rp1 + R6 = 1 + 2 + 5 = 8 Ω b). * Hk kirchoff : ∑ i = 0 U=

I1 – I2 – I3 = 0 I1 = I2 + I3 • Loop I : ∑ IR = ∑ ε

.........(1)

Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tandatanda bagi orang-orang yang berakal . (Q.S. Ali-Imran :190) - 59 -

I2 . RBC + I1 . R1 = - ε 2 + •

8 I2 + I1 = -9 + 6 8 I2 + I1 = -3 Loop II : ∑ IR = ∑ ε I3 . R3 - I2 . RBC = - ε 3 +

2 . I3 – 8 I2 = -2 + 9 2 I3 - 8 I2 = 7 Subtitusikan (1) ke (2) :

Bismillah…UTS 1 FI 112 00/01

ε1 .........(2)

ε2 ..........(3) 8 I2 + (I2 + I3)= -3 9 I2 + I3 = -3 .......(4)

Pers. (3) dan (4) digabung : -

2 I 3 - 8 I2 = 7 I3 + 9 I2 = -3

(x2)

-26 I2 = -13 I2 = -1/2 A Tanda negatif menunjukan pemisalan arah I2 terbalik. Persamaan (3) : 2 I3 - 8 I2 = 7 2 I3 – 8 (-1/2) = 7 I3 = 3/2 A Persamaan (1) : I1 = I2 + I3 = -1/2 A + 3/2 A =1A c) VAC = ∑ IR - ∑ ε = I2 . RBC - ( + ε ) = (-0,5 x 8) + 9 = -4 + 9 VAC = 5 Volt

5. a). Sin

α = 0,6

,

cos

α = 0,8 ,

v v Fab = ....? , Fbc = .....? , v v F =i l x B v F = i l B sin θ v Fab = i l ab B sin θ

i = 2,0 A

,

B = 0,2 T

v Fca = ......?

= 2,0 x 0,05 x 0,2 x sin (90- α ) = 2,0 x 0,05 x 0,2 x cos α = 2,0 x 0,05 x 0,2 x 0,8

v Fab = 0,016 N , arah ⊥ masuk bidang kertas. v Fbc = 0 karena B = 0 tidak memotong bidang bc. v Fca = i l ca B = 2,0 x 0,04 x 0,2 v Fca = 0,016 N , arah ⊥ keluar bidang kertas. b)

v v v v v τ = m x B = iA x B v 3x 4 A = = 6 cm2 , arah ⊥ masuk bidang kertas ⊗ 2 v ∴ τ = i A B = 2,0 x 6 x 10-4 x 0,2 = 2,4 x 10-4 arah : kebawah sejajar bidang kertas.

a

α B

c τ

b

Apabila kamu diberi penghormatan dengan suatu penghormatan, maka balaslah penghormatan itu dengan yang lebih baik daripadaanya, atau balaslah penghormatan itu (dengan yang serupa). Sesungguhnya Allah selalu membuat perhitungan atas tiap-tiap sesuatu . (Q.S. An-Nisaa :86) - 60 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 01/02

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER I FI-112 (FISIKA DASAR II) TAHUN 2001/2002 Petunjuk umum : Nyatakan hasil perhitungan dalam dua angka signifikan di belakang koma, misal : 0,006777 = 6,78×10-3 1. Empat buah muatan titik dengan muatan 2μC, -5μC, -2μC dan 2μC ditempatkan berturut-turut di titik 1 sampai dengan 4 dalam sebuah ruang seperti yang dilukiskan dalam gambar 1. a. Tentukan gaya listrik total yang dialami oleh muatan di titik 2. b. Tentukanlah medan listrik total yang terdapat di titik 4. c. Tentukanlah usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan di titik 4 ke posisi yang jauh sekali sepanjang sumbu +z.

2.

4 + 4 cm

2 cm-

1 +x +

2

3

2 cm

y -

gambar 1

Sebuah logam memiliki bentuk separuh cincin berdiameter 1 cm, seperti dilukiskan dalam gambar 2. Logam tersebut memiliki muatan -15μC yang tersebar homogen di seluruh permukaan cincin tersebut. a. Hitunglah besar dan arah medan listrik di titik P atau pada pusat cincin P tersebut. b. Hitunglah potensial listrik pada pusat cincin tersebut. Gambar 2

3. Gambar 3 melukiskan sebuah kapasitor silinder. Kapasitor tersebut memiliki panjang L = 20 mm, dan terbuat dari sebuah kawat rambut (yang berbentuk silinder pejal) berjari-jari R1 = 2 mm, bermuatan -5μC dan selongsongan silinder berjari-jari R2 = 4 mm bermuatan +5μC. Kedua jari-jari tersebut diukur dari pusat silinder pertama. a. Tentukan medan listrik yang dihasilkan dalam daerah r R2

∫ E dA

r

= Q/ε0

R2

= (-5 + 5) / ε0

v v E = 0. r

Permukaan tertutup

b. Beda potensial antara kedua silinder R2

∆V =

R2

∫

dV = -

R1

v

v

∫ E . dL

R1

VR2 – VR1 =

−

R2

∫

r = R1

Q −Q rˆ . rˆ dr = 2πε 0 r L 2πε 0 L 9

∆V

=

6

R2

∫

r =R 1

R  dr −Q = ln  2  r 2πε 0 L  R 1 

−3

2 (9 x 10 ) (5 x 10 ) 4 x 10 ln 2 x 10 2 2 x 10 −3

= 45×105 × ln(2) = 3,12×106 volt c. Kapasitansi kapasitor tersebut C = Q/∆V = (5×10-6) / (3,12×106) = 1,6 pf d. energi kapasitor tanpa dielektrik : u = ½ CV2 = ½ (1,6×10-12)(3,12×106)2 = 7,79 J setelah diberi bahan dielektrik k=4,5 u’ = ½ C’V’2 = ½ (kC0) (V0/k)2 = ½ (C0V02/k) = u/k = 7,79/4,5 = 1,73 J a. : 4. Rangkaian dapat disederhanakan menjadi Pada titik A : I1 = I 2 + I3 R1 pada titik B : I2 + I 3 = I4 I1 I1 I2 I3 Pada keadaan tunak, tidak ada arus yang mengalir dalam A kapasitor. Dengan demikian titik C dan D tidak dialiri R2

arus atau pada titik C dan D dianggap tidak ada C

R3

percabangan arus.

R5 C

B R4 D

Dan bersabarlah, karena susungguhnya Allah tiada menyia-nyiakan pahala orang-orang yang berbuat kebaikan (Q.S. Huud :115) - 64 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 01/02

b.

1 1 1 1 1 2 = + = + = Rp 1+ 2 3 3 R2 + R5 R3 Rp = 3/2 Ω IR1 =

12 V V = = 1,6 A (5 + 3 2 + 1)Ω (R 1 + R p + R 4 )

c. VAB = VR5 =

Rp

xV =

R1 + R 4 + R p

3

2

15

x 12 V = 2,4 V

2

R5 2 VAB = 2,4 V = 1,6 V R2 + R2 2 +1

VR4 = IR1 . R4 = 1,6 . 1 = 1,6 V VCD = VR5 + VR4 = 1,6 V + 1,6 V = 3,2 V Dengan demikian muatan kapasitor tersebut : Q = C . VCD = 10μ . 3,2 = 32μC

5.

Gaya listrik yang dialami oleh ion yang

Z

bergerak di dalam plat :

Y

V

F = qE’

C1

X

Sesuai dengan beda tegangan yang diberikan, maka gaya ini akan memiliki arah (-z).

Dalam pengaruh vmedan magnet : Fm Agar ion tersebut bergerak dengan kecepatan konstan dalam arah j, maka resultan gaya dalam arah z harus = 0.

v FE

oleh karena itu gaya magnetik arus memiliki arah +z

v v Fm = q vy yˆ × B

v berarah (-x) v B harus v zˆ B = B x – xˆ . a. arah medan magnetik = masuk ke dalam bidang v atau B = Bx – xˆ maka

×

b. kecepatan ion pada saat keluar celah masih dianggap bergerah dengan kecepatan konstan hanya dalam arah j besarnya kecepatan ion tersebut.

E

V

v= = x xB x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

v

2. k d

xB x x x x x x

= x x x x x x x

x x x x x x x

10 − 2

1

= 4×105 m/s

2

Setelah melewati celah C1, ion tersebut bergerak di bawah pengaruh medan magnetik saja, sehingga persamaan geraj ion tersebut : 2

m vR = q vy Bx R Dengan vR = vy, maka jari-jari lintasan R=

m vy q Bx

“Membaca itu sumber hikmah, berfikir adalah pokok kemajuan ,dan memperabaharui iman adalah pangkal ketentraman hati.” - 65 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 01/02

Untuk ion He2+ RHe2+ =

m He v y (+2e) B

=

(6,7 .10 −27 )(4 .10 5 ) = 1,68 . 10-2 m (2 x 1,6 .10 −19 )(1 / 2)

Agar sampai keluar detektor maka jaraknya : dHe2+ = 2 . RHe2+ = 2 . 1,68 . 10-2 m = 3,36 . 10-2 m c. Karena kecepatan melewati celah hanyaditentukan oleh v = E/B jika arah medan tetap maka persamaan R =

m vy q Bx

untuk ion N2- RN2- =

m N 2− v y ( + 2 e) B

=

(23,38 . 10 −27 )(4 .10 5 ) = 5,85 . 10-2 m −19 (2 x 1,6 .10 )(1 / 2)

dan dN2- = 2 x RN2- = 2 x 5,85 . 10-2 m = 0,107 m diperoleh ion > besar peralatan, dengan demikian ion tersebut tidak akan pernah sampai ke layar detektor.

WAKTU ADALAH KEHIDUPAN “Dan Allah menetapkan ukuran malam dan siang.”(Al-Muzzamil:20) Waktu adalah emas!! Pernyataan ini benar bila diukur dengan nilai-nilai materialisme dan benar pula menurut orang-orang yang mengukur segala sesuatu dengan kenikmatan dunia. Akan tetapi orang-orang yang memandang jauh ke depan akan mengatakan: “WAKTU ADALAH KEHIDUPAN.” Wahai manusia, bukankah kehidupanmu di dunia ini merupakan waktu yang terbentang antara kelahiran sampai kematian ? Terkadang emas hilang dan habis, namun engkau mampu mendapatkannya lagi, bahkan mampu memperoleh berlipat ganda dari yan gtelah hilang. Akan tetapi, waktu yang yelah hilang dan masa yang telah berlalu tidak mungkin dapat dikembalikan lagi!! Dengan demikian waktu lebih berharga daripada emas, bahkan lebih berharga dari permata apapun dan kekayaan seberapa pun, sebab ia adalah kehidupan sendiri. Keberhasilan seseorang tidak hanya bertumpu pada rencana yang matang dan prasarana yang mendukung, namaun juga sangat tergantung pada kesempatan dan peluang yang ada. Manusia selalu takut dengan masa depan dan sedih dengan masa yang telah berlalu, padahal yang mendapat teufiq adalah orang yang melakukan amal tepat pada waktunya. Oleh karenanya, manusia yang paling rugi dan yang paling terancam mendapatkan kegagalan adalah orangorang yang lalai dan terlena. Olek karena itu, usahakan dirimu termasuk orang-orang yang melakukan dzikir dalam waktu-waktu itu; bukan termasuk orang-orang yang lalai. Jadilah orang-orang yang beramal ;bukan orang-orang yang malas. Manfaatkanlah waktu sebaik-baiknya, sebab waktu itu seperti pedang dan jangan menunda-nunda amal baik, sebab tiada yang lebih berbahaya dari sikap itu. Tegaslah kamu seperti waktu, sungguh celaka “sikap menunda” dan tinggalkan “andaikan-andaikan” sebab ia penyakit yang paling berbahaya. ( Disarikan dari buku,”MUTIARA NASEHAT” Hasan Al Banna )

- 66 -

Bismillah…UTS 1 FI 112 02/03

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER I FI-112 (FISIKA DASAR II) TAHUN 2002/2003 1. Sebuah dipol listrik bermuatan +Q dan –Q. kedua muatan tersebut terpisah sejarak d. a. Hitung vector medan liatrik di titik A. b. Jika sebuah muatan titik q=0,1 Qdiletakan di A, hitunglah vector gaya pada q yang disebabkan oleh dipol tersebut. c. Jika titik A digeser ke posisi B dengan y >>d, hitunglah vector medan listrik di titik B dengan menggunakan aproksimasi (1+α)n ≈ 1 + nα untuk α