Uticaj Debljine Ceone Ploce i Precnika Zavrtnja Na M-F Karakteristike Veza Greda-stub

UDK: 624.072.1/.2:624.078.34+624.078.46(045)

UTICAJ DEBLJINE ČEONE PLOČE I PREČNIKA ZAVRTNJEVA NA M-Φ KARAKTERISTIKE VEZA GREDA-STUB1 Srđan Živković2 Nenad Stojković3

Rezime U ovom radu analiziran je uticaj promene debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva na rotracionu krutost i momentnu otpornost veze prema EC3:1-8. Razmatrane su veze „greda-stub“ sa prepuštenom čeonom pločom i VVZ zavrtnjevima, bez poprečnih ukrućenja na rebru stuba. Ovaj tip veza se najčešće sreće u našoj građevinskoj praksi. Za različite debljine čeone ploče i za različite prečnike spojnih sredstava, numeričkim postupkom, sračunate su rotaciona krutost i momentna otpornost veze. Dobijeni rezultati prikazani su numerički i grafički.

Ključne reči: rotaciona krutost veze, momentna otpornost veze.

1

Ovo istraživanje je sprovedeno u okviru programa istraživanja u oblasti tehnološkog razvoja za period 2008.-2010., u oblasti Urbanizam i građevinarstvo, projekat br. 16001, pod nazivom Eksperimentalna i teorijska istraživanja realnih veza armiranobetonskih i spregnutih konstrukcija pri statičkom i dinamičkom opterećenju. 2 Mr Srđan Živković, dipl. inž. građ., asistent, Građevinsko-arhitektonski fakultet Niš 3 Nenad Stojković, dipl. inž. građ.

55

ZBORNIK RADOVA GRAĐEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 24

1.

UVOD

U Evrokodu 3, deo 1-8: Proračun veza, definisan je postupak za određivanje zavisnosti između momenta savijanja (M) i relativnog ugla obrtanja (Φ) u preseku na mestu veze, [1].

Slika 1. Nelinearna kriva prema EC3 -1-8

Ovom računskom karakteristikom „moment-rotacija“4 veze, [2], definišu se sva tri glavna svojstva posmatrane veze: 1) rotaciona krutost, 2) momentna otpornost i 3) kapacitet rotacije. Računska momentna otpornost veze

(M ) j . Rd

jednaka je

najvećoj vrednosti momenta savijanja na dijagramu karakteristike moment-rotacija, dok je rotaciona krutost veze ( S j ) jednaka sekantnoj krutosti. M-Φ krakateristika veze je u funkcionalnoj zavisnosti od mehaničkih karakterisitka osnovnog materijala ali i od geometrijskih karakteristika komponenata u vezi kao što su: debljina čeone ploče i prečnik spojnih sredstava. U ovom radu analiziran je njihov uticaj na promenu momentne otpornosti i rotacione krutosti veze. Razmatrane 4

“M-Φ“ karakteristika veze.

56

Uticaj debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva na M-Φ karakteristike veza greda-stub

su veze „greda-stub“ sa prepuštenom čeonom pločom i VVZ zavrtnjevima, bez poprečnih ukrućenja na rebru stuba. Ovaj tip veza se najčešće sreće u našoj građevinskoj praksi. Za različite debljine čeone ploče i za različite prečnike spojnih sredstava, numeričkim postupkom, sračunate su rotaciona krutost i momentna otpornost veze u cilju analize njihovog uticaja na promenu M-Φ krakateristika veze.

2.

VEZE GREDA - STUB SA ZAVRTNJEVIMA I ČEONOM PLOČOM

EC 3: 1-8 daje detaljna pravila za proračun veza sa čeonom pločom i zavrtnjevima i to za čeone ploče sa prepustom i bez prepusta. Zakonitosti u ponašanju ovakvih veza ustanovljene su uzimajući u obzir izvesna uprošćenja, [3], pa je primena ovog postupka proračuna ograničena sledećim pretpostavkama: - za sve veze greda-stub sa zavrtnjevima pretpostavlja se da imaju po dva zavrtnja u svakom redu, - pretpostavlja se da se kod čeonih ploča sa prepustom, u delu prepusta nalazi samo jedan red zavrtnjeva, - kod čeonih ploča sa prepustom, pretpostavlja se da prepust nije ukrućen u ravni rebra. Do izraza za početnu rotacionu krutost veze greda-stub sa čeonom pločom i zavrtnjevima može se doći primenom komponentalnog metoda [4]. Ukupna rotaciona krutost ovakve veze može se predstaviti kao zbir pojedinačnih rotacija šest karakterističnih komponenata veze. Na Slici 2. prikazan je model sa oprugama za veze sa čeonom pločom sa dva reda zavrtnjeva u zoni zatezanja. Deformacije po redu zavrtnjeva komponenti 3, 4, 5 i 10(7) zamenjuju se efektivnom oprugom po redu zavrtnjeva, sa efektivnim koeficijentom krutosti keff , r (r – indeks broja reda zavrtnjeva). Efektivne opruge po redu zavrtnjeva se zatim zamenjuju ekvivalentnom oprugom (Slika 2. (d)) koja se nalazi u težištu tih veza, a na rastojanju zequ . Koeficijent krutosti ove ekvivalentne opruge je keq .

57

ZBORNIK RADOVA GRAĐEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 24

Slika 2. Proračunski model veze greda-stub sa čeonom pločom i zavrtnjevima

Efektivni koeficijent krutosti zavrtnjeva reda r - keff , r , dat je jednačinom:

keff ,r =

1 1 ∑ i =3,4,5,10 ki , r

.

(1)

Rastojanje između položaja ekvivalentne opruge (Slika 2. (d)) i težišta pritisnute nožice na gredi, je:

zequ

∑k = ∑k

eff , r

⋅ hr2

eff , r

⋅ hr

r

,

r

gde je hr rastojanje r-tog reda zategnutih zavrtnjeva do težišta pritisnute nožice rigle.

58

(2)

Uticaj debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva na M-Φ karakteristike veza greda-stub

Koeficijent krutosti ekvivalentne opruge definisan je izrazom:

kequ =

∑k

eff , r

r

zequ

⋅ hr ,

(3)

a početna krutost veze data je izrazom:

S j .ini

2 2 E ⋅ zequ E ⋅ zequ , = = = 1 1 1 1 Φj + + ∑ k1 k2 kequ i =1,2, equ ki

Mj

(4)

gde je Sj,ini početna krutost karakteristična za prvi segment krive do 2 / 3 računske momentne otpornosti veze, što se može videti na Slici 1.

2.1.

Određivanje koeficijenata krutosti ki za čeonu ploču i spojna sredstva

Momentna otpornost veze i početna rotaciona krutost za: 1) nožicu stuba u zoni savijanja, 2) čeonu ploču u zoni savijanja, 3) nožicu grede sa priključnim ugaonicima u zoni savijanja, dobija se pomoću proračunskog modela koji je dat u vidu ekvivalentnog T-elementa, prikazanog na Slikama 3. i 4.

Slika 3. Proračunski model T-elementa 59

ZBORNIK RADOVA GRAĐEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 24

Slika 4. Ekvivalentni T-element

2.1.1. Deformacija T-elementa u elastičnoj oblasti Zatežuća sila se prenosi preko nožice T-elementa na odgovarajući element u vezi zavisno od tipa veze, izazivajući pri tome deformaciju nožice T-elementa usled savijanja i zatezanje zavrtnjeva sa kojima je nožica vezana za odgovarajući element u vezi, Slika 5.

Slika 5. Elastična deformacija T-elementa

Uvedena su sledeća pojednostavljenja: -

60

odstojanje n=1,25m, razdvojene su deformacije zavrtnjeva od deformacija Telementa.

Uticaj debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva na M-Φ karakteristike veza greda-stub

Koeficijenti krutosti je prema [1] za: - T-element

k4,5 = -

0,9leff ⋅ t 3 m3

;

(5)

zavrtnjeve

k10 = 1, 6 ⋅

As , lb

(6)

gde je: As-površina ispitnog preseka zavrtnja, lb-korisna dužina zavrtnja, t-debljina nožice T-elementa, leff -efektivna dužina ekv. Telementa.

3.

PARAMETARSKA ANALIZA

Uticaj promene debljine čeone ploče (tp) i prečnika zavrtnjeva (d) kod zakovanih veza greda-stub pod pravim uglom bez poprečnih ukrućenja na rebru stuba, shodno jednačinama (1), (5) i (6), može se predstviti sledećim parametarskim jednačinama:

S j ,ini = S j (d , t p ) ,

(7)

M j , Rd = M j (d , t p ) .

(8)

Rotaciona krutost i momentna otpornost veze mogu se indirektnim putem odrediti pomoću jednačina (7) i (8). Za različite debljine čeone ploče i za različite prečnike spojnih sredstava, numeričkim postupkom, sračunate su rotaciona krutost i momentna otpornost veze prikazane u numeričkom primeru 3.1.

3.1.

Numerički primer

Parametraska analiza izvršena je na primeru veze sa prepuštenom čeonom pločom i zavrtnjevima, bez poprečnih ukrućenja na rebru stuba. Ovaj tip veza se najčešće sreće u našoj građevinskoj praksi. Osnovni materijal je S 235 a spojna sredstva su visokovredni zavrtnjevi M d × l , klase čvrstoće 10.9 sa Fp = Fp.max [5]. Geometrija veze prikazana je na Slici 6. 61

ZBORNIK RADOVA GRAĐEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 24

Slika 6. Geometrija veze greda-stub

U cilju analize ponašanja ovakvog tipa zakovane veze izvršen je proračun rotracione krutosti i momentne otpornosti veze za različite debljine čeone ploče, od 10 do 40mm, sa korakom od 2mm, za različite prečnike spojnih sredstava: M16, M20, M22, M24, M27 i M30. Rezultati su prkazani numerički u (Tabela 1.) i grafički pomoću dijagrama (Slike 7. i 8.).

62

Uticaj debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva na M-Φ karakteristike veza greda-stub

Tabela 1. Numeričke vrednosti Mj.Rd(Sj,ini)=f(d, tp) Prečnik zavrtnjeva

M16

M20

M22

M24

M27

M30

tp 10mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

43905,40 97,21

45199,78 97,21

45637,44 97,21

45931,58 97,21

46352,08 97,21

46635,80 97,21

12mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

48348,94 122,27

49996,97 134,15

50559,34 134,15

50936,52 134,15

51477,13 134,15

51841,40 134,15

14mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

50906,55 143,57

52822,62 166,1

53481,32 166,38

53922,15 166,38

54555,25 166,38

54981,16 166,38

16mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

52392,26 151,42

54517,73 171,15

55253,03 171,15

55744,06 171,15

56450,41 171,15

56924,80 171,15

18mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

53260,12 152,89

55556,75 176,56

56355,66 176,56

56888,06 176,56

57655,00 176,56

58169,25 176,56

20mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

53760,45 154,52

56203,14 178,2

57057,11 182,60

57625,1 182,60

58444,32 182,60

58992,78 182,60

22mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

54034,34 155,93

56606,21 180,01

57509,48 184,46

58109,18 184,50

58975,13 184,50

59554,02 184,50

24mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

54163,90 155,93

56853,23 181,03

57801,81 184,50

58430,56 184,50

59339,42 184,50

59946,19 184,50

26mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

54198,59 155,93

56996,96 181,03

57987,98 184,50

58643,9 184,50

59592,99 184,50

60225,83 184,50

28mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

54169,21 155,93

57070,32 181,03

58101,68 184,50

58783,38 184,50

59770,75 184,50

60428,36 184,50

30mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

54095,49 155,93

57094,49 181,03

58164,58 184,50

58871,03 184,50

59895,21 184,50

60576,65 184,50

32mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

53990,46 155,93

57083,48 181,03

58191,03 184,50

58921,42 184,50

59981,30 184,50

60685,83 184,50

34mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

53862,92 155,93

57046,78 181,03

58190,76 184,50

58944,45 184,50

60039,13 184,50

60766,20 184,50

36mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

53718,96 155,93

56990,96 181,03

58170,51 184,50

58946,97 184,50

60075,75 184,50

60824,90 184,50

38mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

53562,86 155,93

56920,68 181,03

58135,06 184,50

58933,85 184,50

60096,12 184,50

60867,00 184,50

40mm

Sj [kNm/rad] Mj,Rd[kNm]

53397,72 155,93

56839,29 181,03

58087,87 184,50

58908,6 184,50

60103,86 184,50

60896,15 184,50

63

ZBORNIK RADOVA GRAĐEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 24

Sj,ini [kNm/rad]

70000,00 M30 M27 M24 M22 M20 M16

60000,00 50000,00 40000,00 30000,00 20000,00 10000,00

M16 38

34

30

26

22

M27 18

14

10

0,00

tp[mm]

Slika 7. Dijagram Sj,ini - tp za M16 do M30

Mj,Rd [kNm]

200,00 180,00

M30 M22 M20

160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00

M16 38

34

30

26

22

M27 18

14

10

M16

tp[mm] Slika 8. Dijagram Mj,Rd - tp za M16 do M30

64

Uticaj debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva na M-Φ karakteristike veza greda-stub

4.

ZAKLJUČAK

Analizom dobijenih rezultata, primenom parametarske analize, može se zaključiti da na M-Φ krakateristiku veze ima značajan uticaj debljina čeone ploče i prečnik spojnih sredstava, što je ilustovano na datom numeričkom primeru. Iz prikazanog numeričkog primera razmatrane veze (Slika 6.) može se uočiti da momentana otpornost veze ima istu numeričku vrednost za debljinu čeone ploče od 10mm za sve analizirane prečnike zavrtnjeva i iznosi 97,21kNm. Momentna otpornost veze postepeno raste i pri debljini čeone ploče od 22mm dostiže maksimalnu vrednost koja se ne menja sa daljim povećanjem debljine čeone ploče za isti prečnik zavrtnjeva. Što se tiče rotacione krutosti veze ona postepeno raste, pri čemu se sa povećanjem debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva smanjuje i njen priraštaj rasta. Za debljinu čeone ploče između 22 i 24mm rotaciona krutost veze dostiže određenu vrednost, koja se kasnije znatnije ne menja za odgovarajući prečnik zavrtnjeva.

5. [1] [2]

[3] [4] [5]

LITERATURA EN 1993-1-8:2005 EVROKOD 3: PRORAČUN ČELIČNIH KONSTRUKCIJA, DEO 1-8: PRORAČUN VEZA, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 2006. S. Živković, M. Mijalković: KLASIFIKACIJA M-Φ KARAKTERISTIKA POLUKRUTIH VEZA U OKVIRNIM ČELIČNIM KONSTRUKCIJAMA, Zbornik radova Građevinsko-arhitektonskog fakulteta br. 23, Univerzitet u Nišu, Građevinsko-arhitektonski fakultet u Nišu, Niš, 2008. god.: 6575. S. Živković: ANALIZA PONAŠANJA REALNIH VEZA U OKVIRNIM ČELIČNIM KONSRUKCIJAMA, Nauka+Praksa, Broj 12 (2), Niš, 2009.: 45-48 ZOETEMEIJER, P., Summary of the Research on Bolted Beam To Column Connections, Report 6-85-7, University of Technology, Delft Netherlands, 1985. S. Živković: Prilog proračunu čeličnih okvirnih konstrukcija sa deformabilnim vezama štapova, Magistarski rad, Građevinskoarhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu, 2009.

65