USO DE LA ECUACION DE VOGEL PARA ESTIMAR FACTOR DE DANO

UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO ANZOATEGUI ESCUELA DE INGENIERIA Y CIENCIAS APLICADAS POSTGRADO ESPECIALIZACION ESPECIALIZACION EN INGENIERIA DE GAS COHORTE XI – 2012

INGENIERIA DE PRODUCCION DE GAS NATURAL

Prof.. Jose Prof Jos e Rondón

REALIZADO POR: -Ing. Mónica Zabala -Ing. Alessandro Gaone PUERTO LA CRUZ, 20 DE JULIO DE D E 2012

C.I. 15.401.226 C.I. 14.096.730

Contenido 

Objetivo



Introducción



Desarrollo del Método de Vogel Vogel - Consideraciones Cons ideraciones Teóricas Teóricas Previas Previ as - Deducción Matemática del Método - Procedimiento de Aplicación



Ejemplo de Aplicación



Conclusiones Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Objetivo Mostrar los resultados de la aplicación del modelo de Vogel a partir de datos de pruebas de flujo multi-estabilizado (flow-after-flow) para obtener valores de presión promedio del área de drenaje y el factor de daño.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Introducción - Se presenta un método para analizar datos de pruebas multiestabilizadas (pruebas flow-to-flow), y estimar las propiedades del sistema yacimiento – pozo. - El método se basa en la correlación de Vogel utilizada convencionalmente para determinar la capacidad de producción de los pozos (enfoque de producción). - Un enfoque de yacimiento muestra una correlación entre las técnicas de análisis actuales (presión transiente) como alternativa para determinar las propiedades de un sistema yacimiento –  pozo en las condiciones especiales de flujo multifásico en yacimiento.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Introducción - Actualmente el método utilizado para evaluar yacimientos con flujo mutifásico es el modelo analítico de una sola fase tomando en cuenta las consideraciones de Perrine – Martin. - Aunque la correlacion de Vogel se basa únicamente en resultados de simulación de yacimientos de crudo cuyo mecanismo de producción es de gas en solución con un gran número de limitaciones, en la práctica su uso ha sido bastante satisfactorio. - Se explica un método gráfico para validar los ajustes de un grupo de datos con la correlación de Vogel.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Consideraciones teóricas

- El comportamiento gráfico de una prueba de caudal flow after flow realizada en  yacimientos bajo saturación se espera que sea lineal. La pendiente de este comportamiento lineal se denomina “Indice de Productividad”. - El comportamiento gráfico de estas pruebas cuando se realizan a yacimientos de crudo cuyo mecanismo de producción es de gas en solución se espera que sea curvo básicamente, debido al efecto restrictivo incrementado de la fase gaseosa en el flujo de crudo, especialmente en la boca del pozo cuando la diferencia de presión (P-Pwf) está incrementando (drawdown) En este caso, la pendiente depende del valor de drawdown y se denomina “Indice de Productividad Diferencial ”.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Consideraciones teóricas

- Indice de Productividad Diferencial:

 () =

 (

 )

(Eq. 1)



Donde:    = Indice de productividad diferencial evaluado a  ,

  



,(



  )/

 =presión de fondo fluyente, / ,psi = flujo a la  ,  /,

  Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Consideraciones teóricas

- Muskat propuso el uso de un valor de pendiente de referencia constante, como resultado de la aproximación asintótica de  () con una diferencia de presión (drawdown) cero. Para expresar este concepto en términos de parámetros de  yacimiento con un flujo de estado pseudoestacionario, la presión estática del área _ de drenaje   y el efecto del factor de dañ0 presente  , tenemos:

  =

∗ .∗(

 

 

− +)

∗

 ∗

(Eq. 2)

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Consideraciones teóricas

Donde:   = indice de productividad diferencial evaluado asintóticamente a   = P,

  

,(

 

 )/

= permeabilidad absoluta de formación,  ,  ℎ= espesor de la formación, L, ft  = permeabilidad de formación relativa al crudo, fracción  = radio de área de drenaje, L, ft  = radio del pozo (wellbore), L, ft = efecto de factor de daño, adimensional  = viscosidad de crudo, m/Lt, cp

 = factor volumetrico de formación de crudo, RB/STB

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Consideraciones teóricas

- Se han realizado diversos intentos para describir el comportamiento de la curva generada por estas pruebas bajo las condiciones de saturación, pero la cantidad y complejidad de las variables involucradas hace difícil encontrar soluciones analíticas simples, mientras que las simulaciones numéricas de yacimiento ofrecen soluciones solo a situaciones específicas yacimiento-pozo. - En 1969 Vogel presentó una solución práctica evaluando la aproximación numérica de yacimiento de Weller bajo diferentes condiciones de yacimientos de crudo que se desplazan por gas en solución, y encontró una correlación simple aplicable a la mayoría de los casos de estudio.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Consideraciones teóricas

 =    ∗ 1  0.2 ∗

 

  ) 

(Eq. 3)

  0.8∗(

Donde    y P se asumen constantes.

- El modelo de yacimiento de Weller consistía en un yacimiento isotrópico y homogeneo

limitado

circularmente,

produciendo

en

regimen

de

estado

pseudoestacionario desde un pozo perforado completamente en su centro. Los gradientes de saturación de gas eran despreciables en todo el yacimiento . - La mejor coincidencia en el uso de la ecuación se encontró en las etapas iniciales de la vida del yacimiento, y con la más alta diferencia de presión -drawdown. Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Consideraciones teóricas

- Similarmente, los resultados de menor ajuste se asociaron a crudos viscosos, efecto de daño positivo y casos de yacimientos inicialmente saturados. - Las observaciones teóricas de Vogel deben ser consideradas también en la aplicación del presente método, asi como tambien la factibilidad de presencia de los efectos dependientes del flujo en las pruebas, descritos anteriormente. - También se utiliza una relación definida por Standing, entre    y  :

  =

 ∗ .

(Eq. 4)

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Deducción matemática del método

- Primero, se deriva la función explícita de Vogel: 





=   ∗

.







   1.6 ∗

= 

- Luego, despejo  :  =  ∗ (

 .∗ 

)0.125∗ 

donde: A (pendiente) = .∗

(Eq. 5)

y B intercepto = 0.125 ∗ 



- Entonces: =

  −.

(Eq. 6)

 y

   =

 .∗

(Eq. 7)

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Deducción matemática del método

- Otra expresión de interes se obtiene al despejar    de la ecuación 5 y sustituirla en la ecuación 3:   

 = ( ) ∗ 1  0.2 ∗ 1.6 ∗ (   0.125 ∗ )

0=







∗ 1  0.2 ∗

.∗  +.∗

 

 

  ) 

 0.8 ∗ (

   0.8 ∗ ( ) 

 

0=   ∗   0.2 ∗  ∗  ∗      0.8 ∗ (  ∗    2 ∗   ∗  )

- Ubicamos la raíz positiva del polinomio de segundo grado: =





∗ + 

∗







(∗  ∗  +162∗ ∗



 ) ∗ ∗ +

(Eq. 8)



Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Deducción matemática del método

- Ahora, utilizando las ecuaciones 2 y 4 mostradas, podemos determinar el factor de daño en función de la presión del area de drenaje y del caudal maximo:

=

  ∗∗ .∗

∗

 ∗

 ln

 

 3/4

(Eq. 9)

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Desarrollo del método Resumen del método



  

Correr la prueba de flujo después del flujo hasta obtener la estabilización de un primer caudal (Q1) a una presión (Pwf1), hasta obtener un número de cambios en el pozo. Construir la gráfica de Q vs Pwfi y encontrar la mejor curva o ecuación Q = f(Pwf,i). Determinar Q’ con cada valor de Pwfi. Determinar el Ji (índice diferencial de productividad) que es la pendiente de la targente de la curva en cada punto Pwfi, Q’i.

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Desarrollo del método Resumen del método



 

Graficar cada uno de los Ji vs Pwfi, obteniéndose una línea recta para mostrar consistencia con el método del modelo de Vogel Obtener la pendiente y la intersección de la línea trazada Finalmente con los datos obtenidos calcular la presión del área de drenaje del yacimiento hacia el pozo y el factor de daño a través de las ecuaciones antes descritas.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Ejemplo de Aplicación 



En la tabla #1 se presentan los datos de una prueba y la información requerida de un  yacimiento. Con los datos de la tabla #1 se grafica la figura #3 , obteniéndose el valor de Q’ = f(Pwfi) para calular los Q’i y el Indice de Productividad Diferencial .

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Ejemplo de Aplicación 





En la tabla #2 se presentan los datos del cálculo de Q’i  y el índice de productividad diferencial J. Con los datos de la tabla #2 se grafica Pwf vs J como se demuestra en la figura #4 , representada por una línea recta de la cual se obtiene el valor de la pendiente (A) y la intersección (B). Finalmente se utilizan las ecuaciones 6, 7 y 9 descritas en la teoría para determinar los  valores de P, Qmax y s.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

Conclusiones 

El método matemático permitió lo siguiente: - Ajustar los datos de la prueba de campo previamente analizada. - Validad la consistencia de los datos con el modelo de la ecuación de Vogel a través de la gráfica Pwf vs J. - Procesar los datos obtenidos en el modelo.



El propósito del gráfico Pwf vs J es validar la consistencia del modelo de la ecuación de  Vogel.



Los valores de presión de flujo y factor de daño obtenidos en esta prueba a través del método representan una herramienta adicional además de la técnica convencional de análisis transitorio de presión. Esta metodología se denomina “enfoque de yacimiento”.

Uso de la Ecuación de Vogel para estimar la presión estática en el área de drenaje y el factor de daño

GRACIAS!