Uso de Gradiente Ef21

 

 

Slfnjbö`gfj Slfn jbö`gfj Nefgjneb cl Klxgfj Fekpus Bes Fmjepes Gn`. Lblftrjklfångfe

Febfubj Xlftjrgeb Sreaeoj cl Gnvls Gnvlstg`efgön tg`efgön

LH15

Ebuknj?? Ojr`l Bugs Mlrnånc Ebuknj Mlrnånclz lz Xåzqu Xåzqulz lz Cjflntl? Gn`. Ebcj Mlrnånc Mlrnånclz lz Böplz 

6lr. VLK @rupj ‒A‛ 

Kgnetgtbån, Xlrefruz Xlrefruz e 14 cl njvglkarl nj vglkarl cl 1414 1 414

 

  \VJ CLB @QECGLNSL LN TQJABLKEV CL JTSGKG_EFGÖN JTSGKG_EFGÖN LN LB ÅQLE CL BE GN@LNGLQËE  

Kerfj Slörgfj Entlflclntls

Bjs prjablkes cl jptgkgzefgön cl hunfgjnls cl une j kes vergeabls sl prlslnten nj söbj ln  prjablkes  prjabl kes c l gn`lnglrë gn`lnglrëee sgnj tekagçn tekagçn ln esuntjs rlb rlbefgjne efgjnecjs cjs fjn eftgvgcec ls fujtgcgenes fujtgc genes lsplfgebklntl rlbefgjneces fjn be lfjnjkëe. Eb`unjs cl c l lstjs lstjs prjablkes prjablkes sjn? e)  Fåbfubj cl fjstjs, ln cjncl sl clsle kexgkgzer une `enenfge j kgngzer fjstjs. Ln `lnlreb ekajs esplftjs sjn gkpjrtentls.  a)  Fåbfubj cl cgstenfges këngkes lntrl une treylftjrge y un puntj j prjablkes sgkgberls f)  Fåbfubj cl fentgcecls prjcufgces, ye slen ungcecls, plsj u jtre klcgce cl  prjcuffgön, fukpbglncj fukpbglncj fglrtes fglrtes rlstrgffg rlstrgffgjnls jnls rlsplftj rlsplftj cl bjs gnsukjs gnsukjs Aesls Slörgfes Kåxgkj y Këngkj rlbetgvjs

Tere febfuber vebjrls kåxgkjs j këngkjs bjfebls cl une hunfgön cl une vergeabl, ls fjkÿn? 5.  Febfuber be 5re. clrgvece c lrgvec vecee e 4 y e pertgr cl c l ebbë ebbë,, febfuber febfuber bjs ‒puntjs frëtgfjs‛ frëtgfjs‛   1.  G`ueber be 5re. clrg 6.  Febfub Febfuber er be 1ce. 1c e. clrgvec clrgvec e ln bjs puntjs frëtgfjs frëtgfjs e)  Vg be sl`unce clrgvece ls pjsgtgve ln lb puntj frëtgfj, be hunfgön tglnl un vebjr ‒këngkj bjfeb‛ ln teb puntj.  a)  Vg be 1c e. clrgvece clrgvece ls nl`etgve, ln teb t eb puntj frëtgfj, frëtgfj, be hunfgön ebfenze ebfenze un ‒kåxgkj bjfeb‛ ln teb puntj.  f)  Vg be sl`unce clrgvece ls ls g`ueb e 4, ln lb puntj punt j frëtg frëtgfj, fj, lb punt puntj j ls ls un puntj c l ‒gnhblxgjn‛.  Bjs `råhgfjs lolkpbghgfen bjs fesjs? (e)

(a)

(f)

 

  Eÿn ln bjs fesjs e) y a), pere febfuber kåxgkjs j këngkjs ‒`bjaebls‛, mey qul fjkperer bjs vebjrls kåxgkjs y këngkjs ‒bjfebls‛, mebbecjs entls, fjn bjs vebjrls cl be hunfgön ln bjs lxtrlkjs clb gntlrvebj ye qul pjcrëen prlslntersl sgtuefgjnls fjkj sl kulstre ln lb sg`uglntl `råhgfj?

e

a

ln cjncl bjs kåxgkjs j këngkjs bjfebls, ln lb gntlrgjr clb gntlrvebj e,a nj sjn kåxgkjs j këngkjs `bjaebls, bjs fuebls ln lstl fesj sl lnfulntren ln bjs lxtrlkjs e y a. Ln tebls  puntjs, nj suflcl qul h‗(e) ; 4 j h‗(a) ; 4. Be fjncgfg fjnc gfgön ön h‗(x) ; 4 nj n j `erentgze ‒sglk ‒sglkprl‛ prl‛ qul lb puntj sle un këngkj j un kåxgkj bjfeb, teb fjkj suflcl ln bjs puntjs cl gnhblxgön. Tjr lbbj sl cgfl qul be fjncgfgön h‗(x) ; 4 nj ls une fjncgfgön suhgfglntl, plrj sg nlflserge, aeoj fglrtes fjncgfgjnls cl cghlrlnfgeagbgcec ln lb gntlrgjr clb gntlrvebj (qul be  prgklre  prgk lre c lrg lrgvece vece lxgste lxgste y sle fjntgnue).

Lste cgstgnfgön lntrl fjncgfgönls nlflserges y suhgfglntls, ls hunceklnteb ln tjce gnvlstg`efgön. Tlsl e lbbj, ln be pråftgfe, bjs kçtjcjs cl jptgkgzefgön fjkglnzen ausfencj bjs puntjs ln bjs fuebls sl fukpbl be fjncgfgön nlflserge h³(x) ; 4, pere fjnfbugr pjstlrgjrklntl, eÿn sgn utgbgzer be sl`unce clrgvece qul lb puntj ls cl kåxgke j cl këngke, fjkj bj lolkpbghgferlkjs kås eclbentl, fjkperencj pjr lolkpbj bjs vebjrls cl be hunfgön ln bjs  puntjs frëtgfjs frëtgfjs y pjr ÿbtgkj ÿbtgkj fjkperånc fjkperåncjbjs jbjs fjn vebjrls vebjrls c l be hunfgön ln be ‒hrjntlre‛ c lb cjkgngj, j sle, ln lb fesj cl une vergeabl, ln bjs lxtrlkjs clb gntlrvebj. Tertglncj pjr lolkpbj clb mlfmj cl qul lb treskgsjr clb cln`ul ls lb zenfucj ‒elcls l`gpty‛, fuye lxgstlnfge ls nlflserge pere qul sl clsetln lpgclkges, bjs gnvlstg`ecjrls  pulcln c ltlrkgner ltlrkgner bjs sgtgjs ln cjnc c jncll pjcrëen clsetersl lpgc lpgc lkges c l teb lnhlrklcec lnhlrklcec . Tlsl e qul be prlslnfge cl lstl zenfucj, nj ls suhgfglntl pere qul be lnhlrklcec sl prjpe`ul ye qul sl nlflsgten jtres fjncgfgjnls. Cg`ekjs qul bes zjnes ln cjncl lxgstl lb ‒elcls l`gpty‛ sjn bjs ‒puntjs ‒pun tjs frëtgfjs‛. frëtgfjs‛. 

Ln jptgkgzefgön nj sglkprl sl utgbgze be sl`unce clrgvece j clrgveces cl jrcln suplrgjr, teb fjkj suflcl fjn lb kçtjc kçtjc j cl c l bjs kubtgpb kubtgpbgfe gfec c jrls cl Be`ren`l, ln cjnc l pere meb mebber ber bjs bjs  puntjs c l kåxgke kåxgke j kë këngke ngke cl une h unfgön z ; h (x,y), sjkltgce e une rlstrgffg rlstrgffgön ön c lb tgpj `(x) ; 4, sl ausfen bjs puntjs ln cjncl h(x) ;   `(x), prgnfgpgj c lsfuaglrtj pjr lb eströnjkj y ketlkåtgfj Hrenfçs Bugs Be`ren`l (5068- 5=56), qugln clsfuargö qul teb

 

  fjncgfgön, eun fuencj nj lre suhgfglntl, lre nlflserge. Bjfebgzecjs bjs puntjs ‒frëtgfjs‛, sl cltlrkgnerå cl eb`une kenlre fuebls sjn cl kåxgke y fuebls sjn cl këngke.

Lxtlnc lrlkjs lrlkjs be clhgngfgön clhgngfgön e hunfgjnls cl cjs vergeabls vergeabls gnclplncglntls gnclplnc glntls Clhgngfgjn

5. \ne hunfgjn h(x,y) tglnl tglnl un kåxgkj rlbetgvj ln (e,a) sg mey une vlfgncec cl  c l recgj flntrece ln (e,a) teb qul h(e,a) > h(x,y) 1. Mey un kgngkj rlbetgvj  ln (x,y) sg h(e,a) 2 h(x,y)  pere tjc js bjs (x,y) (x,y) ln une vlfgncec cl c l recgj

.

G.  Bjs lxtrlkjs rlbetgvjs cl une hunfgön cl une vergeabl jfurrln sjbeklntl sg be  prgklre  prgk lre clrgvece ls flrj ln lb puntj. \ne prjpjsgfgön prjpjsgfgön sgkgber sgkgber sl fukpbl fukpbl pere hunfgjnls cl cjs vergeabls, plrj ln lstl fesj lb `recglntl rllkpbeze e be prgklre clrgvece.

 

  GG. GG .  Sljrlke

Vg h(x,y) ebfenze un kåxgkj j këngkj rlbetgvj ln lb puntj T, lntjnfls `rech(T) ; 4

Lolkpbj 

Vle h(x,y) ; x1  + xy - 1y + x - 5 lntjnfls `rech ; 21x + y + 5,x - 1> ; 4 Tjr bj tentj x-1;4 j x;1 Bul`j 1(1) + y + 5 ; 4 Lntjnfls y;< \n lxtrlkj pjsgabl ls (1,- 4 > 4 Qlb Kgn > 4 2 4 Qlb Kex 2 4 eny Vgbbe ; 4 eny Nj fjnfbuyl Lolkpbj?

Vle h(x,y) ; -x1 - ; 4 Fjkj

ln

(3,-5)

 

  h xx xx  ; -1,

h yy yy  ; -54,

enc

h xy xy  ; 4

Lntjnfls C ; (-1)(-54) - 4 > 4 bul`j h tglnl un kåxgkj rlbetgvj ln (3,-5) lb fueb ls h(3,-5) ; =.

G.  Lolkpbj? Vle

h(x,y) ; 3xy - x3 - y3 Lntjnfls `rech ; 23y - 3x6,3x - 3y6>

 

GG. GG .

Eb rlsjbvlr? 3y - 3x6 ; 4 bbl`ekjs e y ; x6  Tjr bj tentj 3x - 3(x6)6 ; 4 j x - x7 ; 4

 

 

Bul`j x;5

jr

x;4

jr

x ; -5

Fjbjfencj lstjs vebjrls vebjrls ln y ; x6  y lnfjntrekjs bjs puntjs (5,5), (4,4) y (-5,-5) Fjkj 1 h xx xx  ; -51x ,

1 h yy yy  ; -51y , y

h xy xy  ; 3

Vl fjnfbuyl C ; 533x1 y1 - 58 Tjclkjs fjnfbugr be sg`uglntl teabe? Tuntj  C 

h xxxx   Sgpj 

(5,5)

518 -51 Kex

(4,4)

-58 4

Vgbbe

(-5,-5) 518 -51 Kex Be tljrëe cl bjs kubtgpbgfe kubtgpbgfec c jrls c l Be`ren`l Be`ren`l sl aese ln be fjncgfgön nlfls nlflserg ergee cl Iumn Sufilr Suf ilr y lstå ekpbgek ekpbgeklntl lntl lxpbgfece lxpbgfece ln c ghlrlntls tlxtjs. 1.6. Clhgngfgön cl Sçrkgnjs Aåsgfjs Tuntj cl Vgbbe? \n puntj cjnc c jncll lb lb `recglntl cl c l h ls 4 y hebbe lb tlst cl be ‒sl`unce‛ clrgvece. @recglntl? Xlftjr fuyes fjkpjnlntls sjn bes clrgveces perfgebls cl be hunfgön, rlsplftj rls plftj e fece une c l bes vergeabls vergeabls gnclplncglntls. gnclplnc glntls. Kåxgkj j këngkj bjfeb? Clhgngcj fjkj Kåxgkj j Këngkj rlbetgvj ln be slffgön 1.1 Kåxgkj j Këngkj `bjaeb? Bbekecj e vlfls Kåxgkj j Këngkj easjbutj. Vl fereftlrgze pjrqul ln çb, lb vebjr cl be hunfgön ls keyjr j g`ueb qul fuebquglr jtrj vebjr

 

  ln lb cjkgngj cl be hunfgön, ln lb fesj cl Kåxgkj. Clhgngfgön sgkgber pere Këngkj @bjaeb. L n be gkpbgfefgön gkpbgfefgön p ↑ q, p ls be fjncgfgön suhgfglntl Fjncgfgjn nlflserge j suhgfglntl? Ln  pere q, kglntres kglntres qul q ls fjncgfgön nlflser nlflserge ge pere p. Lstl prjylftj kjstrerå cghlrlntls tçfngfes ln lb årle cl jptgkgzefgön cl hunfgjnls cl verges vergeabls, pjr klcgj cl lolkpbjs. Lolkpbj 5. Ln cjncl sl lolkpbghgfe fjkj une vlz lnfjntrecjs bjs puntjs frëtgfjs, lxgstln cgvlrses c gvlrses tçfngfes pere lnfjntrer lnfjnt rer sg sg lb puntj pu ntj ls cl kåxgke j cl c l këngke. këngke. Ln lb fepëtubj GG, aesls tlörgfes, sl febfubö lb puntj frëtgfj (3, -5) cl be hunfgön h(x,y) ; -x1 - 4 y lb mlfmj h xx xx  ; - 1 2 4, pere fjnfbugr qul ebbë sl ceae lb vebjr kåxgkj cl be hunfgön.

Lb sg`uglntl rezjnekglntj clkulstre bj kgskj sgn utgbgzer ng lb Mlssgenj, ng sl`unces clrgveces. Qezjnekjs esë? Vle m  4, i  4. Trjaerlkjs Trjaerlkjs qul h (3+m, -5+i) 2 h(3, h (3, -5) -5) ; =, fjnfbuylncj c l lste kenlre qul ln (3,-5) efjntlfl un kåxgkj. h(3+m,-5+i) ; - (3+m)1 ‖   ‖