USO DE FUNCIONES DE SINGULARIDAD PARA DETERMINAR EL CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR EN UNA VIGA

USO DE FUNCIONES DE SINGULARIDAD PARA DETERMINAR EL CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR EN UNA VIGA 1. Resumen En el presente trabajo como el uso de funciones de singularidad para determinar el cortante y el momento flector de una viga simplifica más la determinación de las flexiones de la viga. La singularidad es la cualidad o detalle que distingue a una cosa de otras de la misma clase o especie. Palabras clave: Momento flector, Cortante, Funciones de Singularidad.

2. Introducción Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperados cuando se le asignan determinados valores a la/s variable/s independiente/s. Dicho comportamiento se describe con el nombre de singularidad de la función. Las funciones de singularidad hacen posible representar el cortante V y el momento flector M por expresiones matemáticas únicas. [1]

3. Situación física El hecho que el cortante y el momento flector estén representados por diferentes funciones de x , dependiendo si x es menor o mayor que a , se debe a la discontinuidad de la carga en la viga. Sin embargo, las funciones

V 1 (x)

y

V 2 (x)

pueden representarse

por la ecuación única: 1 V ( x ) = w a−w0 ⟨ x −a ⟩ (1) 4 0 Si se especifica que el segundo término deberá incluirse en los cálculos cuando ignorarse cuando

x< a . En otras palabras, los corchetes

paréntesis ordinarios ( ) cuando

x≥a

e

⟨ . ⟩ deberán reemplazarse por

y por cero cuando 1

x≥a

x< a . Con la misma

convención, el momento flector puede representarse en cualquier punto de la viga por la expresión única: 1 1 2 M ( x )= w ax− w ⟨ x−a ⟩ (2) 4 0 2 0

Además, empleando la misma convención, se observa que la carga distribuida en cualquier punto de la viga puede expresarse como: 0

w ( x )=w0 ⟨ x−a ⟩ (3)

4. Modelo matemático 0

Las expresiones ⟨ x−a ⟩ , ⟨ x−a ⟩ , ⟨ x −a ⟩

2

se conocen como funciones de singularidad. Por

definición se tiene, para n ≥ 0 ,

{

}

n n ⟨ x−a ⟩ = ( x −a ) Cuando x ≥ a ( 4)

0 Cuando x