Uso de Elementos Shell y Membrane en ETABS

LOSAS - MEMBRANAS SHELL Autor: Ing. Rafael Antonio González Machado

ETABS V. 9.6

ÍNDICE DE CONTENIDO

I.

INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

II. OBJETIVOS ..................................................................................................... 2 1. GENERALES:.................................................................................................... 2 2. ESPECÍFICO: .................................................................................................... 2 III.

DESARROLLO ............................................................................................. 3 1.

Losas:......................................................................................................... 3

2.

Grados de Libertad:.................................................................................... 3

3.

Método matricial de rigidez: ....................................................................... 4

4.

Método de elementos finitos: ..................................................................... 5

5. Puntos importantes a tener en cuenta a la hora de trabajar en ETABS con losas tipo membrana y tipo Shell: ..................................................................... 5 6. Preguntas y respuestas sobre el uso de elementos tipo membrana y tipo Shell en ETABS (Extraído del foro construaprende). ........................................ 6 7. Puntos claves mencionados en los videos de Mórrrison Ingenieros (ej9cargas-en-etabs-membranas-y-EF y ej15-losas-membranas-shell): ................ 9 IV.

CONCLUSIONES........................................................................................ 11

V.

ANEXOS ..................................................................................................... 12

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

I.

INTRODUCCIÓN

En los últimos años, el uso de programas de cómputo en los procesos de análisis y diseño en ingeniería se ha extendido ampliamente. Particularmente en ingeniería estructural, los programas de análisis cubren un campo de aplicaciones que van desde las estructuras aporticadas, con arriostres o muros de corte, hasta la inclusión de disipadores de energía o de aisladores sísmicos en la base. Los pisos o coberturas laminares pueden ser modelados con elementos finitos apropiados. Asimismo, debido al desarrollo de aplicaciones con elementos finitos, con ciertos programas es posible modelar el suelo circundante a la cimentación en conjunto con las estructuras de la cimentación. En la actualidad se cuentan con programas de uso general para diversos tipos de estructuras; de los cuales sobresale ETABS (Extended

Three

Dimensional

Analysis

of

Building

Systems

o

Análisis

Tridimensional Extendido de Edificaciones) es uno de los programas de propósito específico, con el que se pueden realizar análisis estáticos y dinámicos.

En el presente trabajo se aborda el tema referido a los tipos de losas que proporciona el programa ETABS V. 9.6; específicamente las losas tipo membrana (análisis por área tributaria) y tipo Shell (análisis por elementos finitos). Se abarca la manera en que dichos tipos de losa transmiten las cargas hacia los apoyos, y los puntos a tener en cuenta para el uso de ambos elementos. A la vez, para una mejor comprensión se facilita al lector dos videos tutoriales en formato FLV (Flash Video) desarrollado por Mórrison Ingenieros. En dichos videos se modelan varias estructuras bajo diferentes condiciones de análisis, tipo membrana y tipo Shell.

1

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

II.

OBJETIVOS

1. Generales:

 Proporcionar un documento de apoyo referido al uso de elementos losa tipo membrana (análisis por área tributaria) y tipo Shell (análisis por elementos finitos) en ETABS.  Definir algunos conceptos básicos sobre estructuras.  Citar preguntas y respuestas del foro Construaprende sobre el uso de losa tipo Shell y tipo membrana.  Dar una explicación sobre las cargas que las losas le envían a la estructura.

2. Específico:

 Explicar el uso de las losas tipo membrana y tipo Shell que el programa estructural ETABS proporciona.

2

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

III.

DESARROLLO

Para la mejor comprensión del tema se definen ciertos conceptos ligados al diseño estructural:

1. Losas:

Las losas se dividen en dos grandes grupos: perimetralmente apoyadas y planas. Las losas apoyadas perimetralmente son aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros en sus cuatro lados, y que por tanto trabajan en dos direcciones, a diferencia de las losas en una dirección que, estructuralmente sólo se apoyan en dos extremos. Las losas planas, son aquellas que se apoyan directamente sobre las columnas, sin existir ninguna trabe entre columna y columna. Este sistema estructural fue ampliamente utilizado en México y en el mundo, sobre todo después del esquema de la famosa Casa Domino de Le Corbusier. Pero, sus principales desventajas, es el enorme punzonamiento o cortante que se produce en el apoyo entre columna y losa (que se puede disminuir con el uso de capiteles), y la relativa independencia de las columnas, que al no formar un marco rígido se pandean y/o flexionan a diferentes ritmos cada una.

2. Grados de Libertad:

Se define como grados de libertad el número mínimo de parámetros necesarios para describir de manera única la figura deformada de la estructura.

Estos

parámetros corresponden a las rotaciones y traslaciones libres en cada uno de los nudos de la estructura.

3

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

Los grados de libertad máximos de un nudo (reticulada 3D) son: -

Desplazamiento X

-

Desplazamiento Y

-

Desplazamiento Z

-

Giro X

-

Giro Y

-

Giro Z

Los otros tipos de estructuras, reticulada 2D, articuladas y emparrillados son casos especiales de la reticulada 3D.

El tiempo de cálculo depende principalmente del número de grados de libertad de la estructura. El número de grados de libertad totales es igual al número de nudos por el número de grados de libertad de cada nudo.

3. Método matricial de rigidez:

En

este

método,

la matriz

de

rigidez conceptualmente

relaciona

los

desplazamientos de una serie de puntos o nodos, con los esfuerzos puntuales efectivos en dichos puntos. Desde un punto de vista operativo relaciona los desplazamientos incógnita de una estructura con las fuerzas exteriores conocidas, lo cual permite encontrar las reacciones, esfuerzos internos y tensiones en cualquier punto de la estructura.

4

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

4. Método de elementos finitos:

La idea general del método de los elementos finitos es la división de un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirán también el del elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad), que es regido por una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no. El método de los elementos finitos supone, para solucionar el problema, el dominio discretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante puntos (en el caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o superficies (en el tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de porciones (elementos) en que se subdivide. Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que conectan entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema. En el caso de elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a partir de éstos podemos calcular el resto de incógnitas que nos interesen: tensiones, deformaciones,... A estas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que nos determinan el estado y/o posición del nodo.

5. Puntos importantes a tener en cuenta a la hora de trabajar en ETABS con losas tipo membrana y tipo Shell:

a. Al utilizar la losa tipo membrana se le ordena al programa que simplemente ésta envíe las cargas a las vigas; es decir, que no participe estructuralmente. 5

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

b. Al utilizar la losa tipo Shell se le ordena al programa que considere en el análisis estructural la participación de la losa a través de la rigidez de la misma.

6. Preguntas y respuestas sobre el uso de elementos tipo membrana y tipo Shell en ETABS (Extraído del foro construaprende).

P1: Saludos a todos los foristas. En esta ocasión escribo porque necesito entender lo mejor posible el uso de las opciones Shell y Membrana que da el ETABS cuando se está definiendo el elemento tipo área. Quisiera que me explicaran detalladamente el uso de estas opciones. Si tienen algún material que pueda ser de ayuda se agradecería.

R1: El elemento membrana posee tres grados de libertad (desplazamientos X e Y mas giro en Z) mientras el elemento shell posee los 6 grados de libertad (3 giros + 3 desplazamientos). Ahora cuando ocupar cada uno depende de la situación.

Por ejemplo si quieres modelar un edificio de Hormigón Armado de varios pisos lo mejor es modelar las losas como membrana con la condición de diafragma rígido, de esta forma la función de la losa es solamente la de distribuir cargas tanto verticales como horizontales. Posteriormente modelas las losas de manera independiente, usando elementos shell pero considerando solo los grados de libertad de desplazamiento en Z mas los giros X e Y. Las razones de modelar el edificio considerando las losas como membranas son básicamente dos:

1) El modelo tiene menos grados de libertad, por lo que se reduce el tiempo de análisis considerablemente y

6

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

2) Si no realizas un mesh adecuado al modelar las losas con elementos shell las cargas aplicadas a estas no serán transferidas correctamente a los ejes resistentes (muros y marcos).

En cuanto a los muros lo común es modelarlos con elementos shell, pero cuidado con los resultados pues recuerda que estos prácticamente no poseen rigidez fuera de su plano.

R2: Desde el punto de vista de la rigidez, la membrana no presenta rigidez fuera de su plano, es decir, no se pueden determinar deformaciones verticales. Suele utilizarse el método del área tributaria para la descarga de los PP y las Sobrecargas de uso en los elementos tipo membrana. Ojo!!, en el caso de los balcones, no puedes utilizar membrana, tienen desplazamientos verticales!!

P2: Modelando un edificio me surge una pregunta. Si modelo con membrana las cargas se distribuyen en dos direcciones y se pueden ver dichas cargas por aferencia, en tipo shell no se puede hacer eso aunque si distribuye en dos direcciones. Las deformaciones sí son muy distintas pues en la membrana las deformaciones verticales en ciertos puntos son muy altas y en los shell estas son normales (siempre y cuando las losas estén adecuadamente conectadas).

Mi pregunta seria cual de los dos elementos se recomienda para modelar una losa en una estructura. Yo pienso que losa (shell) y diafragma (membrana). Alguien puede ayudar a aclararme esa pequeña confusión?

R1: Hola, ya lo hemos dicho, los elementos membrana no tienen rigidez fuera de su plano, por lo tanto no son válidos para determinar deformaciones verticales. La descarga de los elementos membrana se realiza por método gráfico (áreas tributarias) y no por método de rigidez. Si sólo te interesa distribuir cargas en forma aproximada puedes utilizar membrana. Debes tener cuidado, pues si tienes un voladizo podría generar deformaciones enormes. 7

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

Los muros debes modelarlos con Shell y si tu estructura es sencilla puedes utilizar Membrana para las losas.

Lo recomendable para estructuras en general es usar Shell para muros y losas.

R2: ETABS descarga de las losas tipo membranas a través de triangulaciones, tal como uno lo realizaría a mano, por lo tanto, la descarga podría decirse que es exacta. El problema es que esto funciona muy bien cuando la losa es cuadrada o rectangular pero si la losa tiene una geometría diferente o está formada por más de 4 lados el programa empieza a dar resultados cada vez más errados mientras más complicada es su geometría.

En el caso de las losas tipo shell, es necesario ocupar la opción "Auto meshing" de tal manera de hacer una malla (meshing) de elementos finitos que permita realizar la descarga a vigas y muros (también es posible realizar un meshing en forma manual tal como se hacía en la versión 7 de ETABS). Como se está descargando a través de elementos finitos, la descarga no es "exacta" como en el caso anterior. Será más precisa mientras más tupida sea la malla de elementos finitos, sin embargo esto sacrifica el tiempo que demora el programa en correr. El manual de ETABS recomienda que pasen por lo menos 4 cortes de la losa a nivel de cada viga o muro. La gran ventaja de los elementos tipo shell es que se descargan en forma bastante precisa a través del auto meshing, independiente de la geometría de la losa.

Por esta razón, personalmente recomiendo utilizar siempre elementos Shell.

P3: Hola colegas soy nuevo en el mundo de ETABS, ¿alguien me puede decir la diferencia de shell, membrane, thick plate, plate o combinarlos?, ¿cómo afecta en la estructura? ¿Para qué tipo de elementos se asignan estas propiedades?

8

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

R1: Para las losa puede ser shell o membrana.... la diferencia entre ellas radica en la forma en que estas distribuyen las cargas. Membrana: con áreas tributarias Shell: según la rigidez de los elementos

7. Puntos claves mencionados en los videos de Mórrrison Ingenieros (ej9cargas-en-etabs-membranas-y-EF y ej15-losas-membranas-shell):

1) Al plantear un análisis por el método de elementos finitos (MEF) automáticamente se entiende que se trabajará con un elemento tipo Shell o tipo plate.

2) Al plantear un análisis por el método de áreas tributarias automáticamente se entiende que se trabajará con un elemento tipo membrana.

3) El MEF considera 6 grados de libertad por cada nodo. Estos son: Desplazamientos en x, y, z; y rotaciones en dichos ejes. En este método se trabaja con rigidices.

4) Si se tiene un elemento Shell (análisis por elementos finitos) apoyado en cuatro nodos entonces se generará una matriz de rigidez de 24x24 (6 grados de libertad por cada nodo).

5) Las cargas aplicadas a un elemento tipo Shell pueden ser en cualquier dirección.

6) Para el caso del elemento tipo plate las cargas deben ser aplicadas perpendicularmente al plano que contienen al elemento. En este análisis (tipo plate) se consideran 3 grados de libertad, los cuales son: desplazamiento en el eje z y rotaciones alrededor de los ejes que contienen el plano. 9

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

7) Si se está trabajando una placa como elemento tipo plate, y ésta se desarrolla en el plano xy entonces los grados de libertad de dicha placa son: desplazamiento en z (se puede mover perpendicularmente al plano que la contiene) y rotaciones alrededor de los ejes x e y.

8) Los muros siempre deben ser

modelados como elementos tipo Shell

porque puede darse el caso en que se lleguen acciones para las que no hayan ecuaciones suficientes para resolverla mediante el análisis como membrana.

9) Cuando se define una losa como elemento tipo Shell o tipo plate siempre se debe hacer la malla de elementos finitos; de lo contrario la losa no se apoyará sobre las vigas, únicamente reposará en las esquinas y se estaría mal diseñando. 10) El elemento membrana debe ser usado únicamente para losas que estén apoyadas en cuatro lados. De lo contrario se distorsionarán los resultados.

10

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

IV.

CONCLUSIONES

Según el autor de este documento:

Luego de haber realizado modelos comparativos de los elementos losa (Membrana y Shell ) en ETABS, revisado y analizado la información recopilada en el presente documento, visitado y comentado en los foros de construaprende referidos al tema en cuestión; y escuchado atentamente la explicación de Mórrison Ingenieros sobre el uso de ambos tipos de losa; concluyo que el uso de los elementos Shell (análisis por elementos finitos) y membrana (análisis por área tributaria) en ETABS depende ciertamente de lo que se pretende obtener con el análisis, de cómo será la geometría que se va a analizar, de qué condiciones de entorno se imponen en el sistema, y de qué resultados esperamos obtener. En fin, ambos tipos de losas son aceptables y confiables.

Igualmente insto al uso de elementos tipo Shell (análisis por elementos finitos) para no desaprovechar la rigidez de la losa en el sistema.

Según Mórrison Ingenieros:

Exhortamos a que se sientan tranquilos en el uso de ambos elementos losa (mambrana y Shell). Simplemente al utilizar la membrana no estamos aprovechando la rigidez de la losa en el sistema; es decir, que estamos añadiendo unos centímetros de acero más en el sistema, y en verdad que así es como siempre se ha hecho en años. El método de elementos finitos tiene esa ventaja, aún se está refinando pero está a favor de la seguridad. Así que el método de elementos finitos hay que utilizarlo, es bastante poderoso. Igualmente el método con membrana se puede usar pero sabiendo cuáles son las simplificaciones que tenemos. 11

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

V.

ANEXOS

Ouput 1: Modelo Losas Shell y Membrana

Ouput 2: Diagramas de momentos actuantes

12

Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6 [UNI – Norte]

Ouput 3: Diagramas de cortantes actuantes

Ouput 4: Análisis de las estructuras

13