USIL IO S07 Problemas

Curso de Investigación de Operaciones / Ing. Pedro Pablo Rosales López

PROBLEMAS 07

DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 1. ALFA S.A. produce cuatro tipos de producto a partir de una misma materia prima; cuyos requerimientos unitarios de mano de obra y materia prima se muestran a continuación: Tipo de producto Mano de obra (horas/unidad) Materia prima (kg/unidad) Utilidad ($/unidad)

1 3 1.5 16

2 2 1.8 18

3 5 2.2 12

4 1.5 1.6 16

La empresa dispone de 1400 horas de mano de obra y 1000 kg de materia prima. Se sabe que los clientes comprarán a lo más 200 unidades de producto 1 y a lo más de 120 unidades de producto 2. Asimismo, los clientes comprarán como mínimo 100 unidades del producto 3 y como mínimo 120 unidades del producto 4. Todo lo que se produzca se venderá. Desarrollar el análisis se sensibilidad del modelo de programación lineal que maximiza las utilidades semanales. a. ¿Cuál es la base óptima del problema? b. ¿El modelo posee múltiples soluciones óptimas? Justifique. c. El gerente de mercadeo le dice que por contrato con uno de los clientes más importantes de la empresa se debe entregar 50 unidades del producto 2. ¿Qué impacto tendrá esta decisión en las utilidades de la empresa? Determine la nueva utilidad óptima. d. ¿Cuál debe ser la utilidad unitaria mínima del producto 2 de tal manera que convenga producirlo? Justifique su respuesta. e. Por razones de equilibrio de mercado, la utilidad del producto 3 se ha incrementado en 18%. ¿Cambiará el plan óptimo de producción? f. Suponga que el precio de venta unitario del producto 1 es $30. ¿Entre qué límites puede variar dicho precio de venta sin que varíe el plan óptimo de producción? g. Se quiere llevar a cabo una campaña publicitaria para que los clientes compren por lo menos 150 unidades de producto 3. Calcule, de ser posible, la nueva utilidad óptima. h. La empresa tiene la oportunidad de adquirir 100 kg más de materia prima. ¿le conviene tomar esta decisión? ¿Se verá afectada la base óptima? Calcule, de ser posible, la nueva utilidad óptima, justificando su respuesta. i. Calcule de ser posible la nueva utilidad óptima, si la disponibilidad de materia prima se reduce en 120 kg.

Sets: Tipo /1..4/ : ManoObra, MPrima, Utilidad, Limite, X ; End sets Data: ManoObra = 3 2 5 1.5 ; MPrima = 1.5 1.8 2.2 1.6 ; Utilidad = 16 18 12 16 ; Limite = 200 120 100 120 ;

USIL / Facultad de Ingeniería / Problemas

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Curso de Investigación de Operaciones / Ing. Pedro Pablo Rosales López End data Max = @sum(Tipo(i): Utilidad(i)*X(i)); [Dispo_MO] @sum(Tipo(i): ManoObra(i)*X(i))