Uraian Materi Hukum Kepler

URAIAN MATERI HUKUM KEPLER Alam Semesta menyimpan berbagai rahasia. Berbagai pemikiran para astronom mengenai alam semesta ini banyak bermunculan dan kemudian berguguran seiring dengan berjalannya waktu. Teori-teori mereka terpatahkan oleh data dan teori-teori baru. Itulah hakikat dari ilmu pengetahuan yang bersifat menemukan halhal yang baru dan disertai dengan bukti dan data yang dapat dipertanggung jawabkan. Di masa kejayaan bangsa Yunani misalnya, para ahli pikir (ilmuwan) memiliki dua pokok permasalahan yang harus diselidiki yaitu kecenderungan benda-benda yang jatuh ke permukaan Bumi dan gerakan-gerakan benda langit yang dapat dilihat dengan kasat mata (bintang, planet, komet, dll). Ilmuwan yang pertama kali mengemukakan teorinya tentang gerakan alam semesta adalah Claudius Ptolomeus (sekitar abad II) dengan teorinya yaitu Geosentris yang menyatakan bahwa bumi adalah sebagai pusat Tata Surya. planet-planet berevolusi terhadap Bumi. Teori ini dianggap sebagai sesuatu yang sakral oleh gereja pada waktu itu. Usaha seorang ilmuwan terbesar pada masa itu, Galileo tidak berhasil meyakinkan para ilmuwan dan masyarakat awam mengenai kekeliruan dari teori tersebut sehingga harus berakhir dengan tragis. Pada abad ke-16 kembali muncul teori mengenai alam semesta yaitu Teori heliosentris oleh Copernicus (14731543). Namun dimasa berikutnya ilmuwan Ticho Brahe (1546-1601) mencoba memperoleh data-data mengenai gerak planet namun pengolahannya tidak sampai selesai. Johannes Kepler (1571-1630) menafsirkan dan melanjutkan penelitian tentang gerak planet di alam semesta dari data gurunya Tycho Brahe. Selama kurang lebih 20 tahun data gerak planet dari Brahe ini diperhitungkan sehingga munculah berbagai hukum mengenai gerak planet. Hukum ini yang kemudian kita kenal sebagai hukum-hukum Kepler. Adapun bunyi dari hukum-hukum tersebut adalah : Hukum I Kepler Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada di salah satu fokus elips. Hukum I ini dapat menjelaskan akan lintasan planet yang berbentuk elips, namun belum dapat menjelaskan kedudukan planet terhadap matahari, maka muncullah hukum II Kepler. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal tentang hukum gravitasi Newton sebagai berikut! 1. Semua planet bergerak dengan lintasan berupa elips, dan matahari terletak pada salah satu fokusnya. 2.

3. Garis yang menghubungkan sembarang planet dengan matahari, akan menyapu luas yang sama, pada waktu yang sama.

Menurut hukum II kepler luas A,B dan C pada gambar I adalah sama. Waktu yang dibutuhkan T adalah satu bulan. Jarak ketika bumi berada dekat dengan Matahari disebut Perihelion,

sedangkan ketika Bumi berada jauh dari matahari disebut Afelion. Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet, menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama. Hukum III Kepler Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet. Hukum III Kepler dapat dirumuskan : T2 R3

T1 =k

atau

2

T2

2

R1 3 = R 2 3

T = kala revolusi suatu plenet (s atau tahun) R = jarak suatu planet ke Matahari (m atau sa) Jika diperlukan gunakan nilai-nilai yang telah ditetapkan, yaitu : T bumi = 1 tahun R bumi = 1 SA ( 1 satuan astronomis = 150 juta km) Hukum Kepler memberikan dukungan tentang teori heliosentris yang dikemukakan oleh Copernicus bahwa Matahari merupakan pusat dari Tata surya dan Bumi bergerak mengelilinginya (berevolusi). Hukum Kepler memiliki kelemahan yaitu tidak adanya konsep yang menerangkan penyebab hal ini. Namun ilmuwan Fisika Sir Issac Newton mampu menguatkan hukum ini dengan hukum gravitasinya. Dalam hal ini Hukum gravitasi Newton mampu menjelaskan bahwa setiap planet ditarik menuju Matahari dengan sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari planet ke Matahari. Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler Penelitian Newton mengenai keteraturan gerak planet terinspirasi dari beberapa hasil penelitian para ahli sebelumnya, diantaranya adalah hukum Kepler. Newton berupaya untuk membuktikan hukumhukum tersebut dengan konsep gaya gravitasi yang dicetuskannya. Untuk melakukan penafsiran terhadap hukum Kepler Newton memandang sebuah planet yang berinteraksi dengan Matahari. Pada kenyataanya, gaya gravitasi yang bekerja pada planet dipengaruhi oleh gravitasi semua benda langit, namun karena gravitasi yang diakibatkan oleh interaksi antara planet dengan Matahari jauh lebih besar dibandingkan dengan gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh interaksi planet dengan benda langit selain matahari, maka gravitasi antara planet dengan benda langit selain matahari dapat diabaikan. Berikut beberapa penafsiran Newton atas hukum Kepler 1.Hukum 1 kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dengan lintasan berupa ellips, dan Matahari terletak pada salahsatu fokusnya. Hukum tersebut dapat diilustrasikan pada gambar di bawah

Sebuah planet P berputar mengelilingi Matahari dengan bentuk lintasan seperti pada gambar di atas. Pada sistem ini, Newton menggunakan kerangka non inersial karena yang dijadikan referensi adalah Matahari yang sebenarnya mengalami percepatan terhadap pusat masa sistem seperti yang akan dijelaskan pada tafsiran Newton terhadap hukum 3 Kepler. Pada planet tersebut bekerja dua gaya yaitu gaya gravitasi (FG) dan gaya sentri fugal (FS) yang masing-masing diberikan oleh Matahari dengan arah yang berlawanan. Ketika gaya gravitasi pada planet lebih besar dari gaya sentrifugal, maka planet P akan tertarik dan mendekati Matahari. Kecepatan planet mengorbit Matahari bertambah besar, sehingga gaya sentrifugal yang bekerja pada planet akan semakin besar dan melebihi besar gaya gravitasi yang dialaminya. Akibatnya, planet bergerak menjauhi Matahari. Dengan semakin jauhnya planet dari Matahari, gaya sentrifugalnya semakin kecil sampai besarnya lebih kecil dari gaya gravitasi. Proses yang terus berulang ini mengakibatkan planet bergerak dengan jarak terhadap Matahari yang selalu berubah tetapi tetap bergerak dalam satu orbit. Pasangan gaya inilah yang menyebabkan lintasan yang dilalui oleh planet berbentuk ellips dengan Matahari berada pada salahsatu fokusnya. 2.Tafsiran Newton terhadap hukum 2 Kepler (garis yang menghubungkan sembarang planet dengan Matahari, akan menyapu luas yang sama, pada selang waktu yang sama) dapat dinyatakan melalui gambar di bawah.

Pada selang waktu tertentu, sebuah planet mengorbit Matahari dari posisi A akan bergerak menuju titik B, namun akibat pengaruh gaya gravitasi Matahari, planet bergerak menuju titik C sehingga BC sejajar AM. Pada selang waktu yang sama planet akan bergerak dari titik C menuju titik D, dan dengan gaya gravitasi Matahari, planet tertarik mendekati Matahari dan bergerak menuju titik E, sehingga DE sejajar CM. Dengan demikian kita terdapat hubungan geometris yaitu luas segitiga MAC =luas segitiga MCD, luas segitiga MCD = luas segitiga MCE, sehingga luas segitiga MAC = luas segitiga MCE. 3.Tafsiran Newton terhadap hukum 3 Kepler (kuadrat perioda setiap planet mengelilingi Matahari, sebanding dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet tersebut terhadap Matahari) dapat diterangkan dengan memperhatikan gambar 6 yang mengilustrasikan interaksi Matahari yang bermasa M dan planet yang bermasa m. Titik pusat masa dari sistem dua benda tersebut terletak sepanjang garis yang menghubungkan bendabenda di suatu titik A. Pada titik pusat masa sistem tidak bekerja gaya luar sehingga tidak mengalami percepatan. Titik pusat masa sistem ini dijadikan referensi dalam membuktikan hukum 3 Kepler dan digunakan kerangka acuan inersial

GM = ω 2r 3

v v FG = FR

Gambar 6 Tafsiran Newton terhadap hukum 3 Kepler 2

G G G

Mm

( R + r)

=

2

= mω 2r

2

= ω 2r

Mm

( R + r) M

( R + r)

mv r

2

karena v = ωr , maka

Kedua benda langit bergerak melingkar tehadap pusat masa sistem akibat pengaruh gaya gravitasi dari benda langit yang lain pada sistem dengan jari-jari Matahari dan planet dari titik pusat masa sistem masing-masing adalah konstanta R dan r. Karena Matahari dan planet bergerak dengan jarijari lintasan yang konstan dan bergerak dengan kecepatan sudut yang sama, maka masing-masing benda langit akan mengalami percepatan sentripetal, sehingga bekerja gaya sentripetal yang besarnya sama dengan gaya gravitasi. Kita tinjau gaya yang dialami oleh planet. Pada planet bekerja gaya gravitasi dan gaya sentri petal yang dipengaruhi oleh matahari, sehingga secara matematis dinyatakan

Masa matahari jauh lebih besar dari masa planet, Jarak Matahari dari titik pusat masa sistem jauh lebih kecil dari pada jarak planet dari titik pusat masa sistem sehingga R dapat diabaikan dan menghasilkan persamaan

Pada gerak melingkar beraturan kita telah mengetahui bahwa

ω=

4π 2 3 2π T2 = r T sehingga GM .

4π 2 Karena GM merupakan suatu konstanta yang hanya bergantung pada masa matahari maka nilai ini akan berlaku untuk semua planet. Dengan demikian keadaan yang terjadi sesuai dengan hukum 3 Kepler.