upc - OLEOHIDRAULICA

POLITEXT 61

Oleohidráulica básica Diseño de circuitos

POLITEXT

Felip Roca Ravell

Oleohidráulica básica Diseño de circuitos

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el quinto concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición: septiembre de 1997 Reimpresión: septiembre de 2000

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

©

Felip Roca, 1997

©

Edicions UPC, 1997 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Producción:

CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona

Depósito legal: B-14433-97 ISBN: 84-8301-198-0 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

Nota de agradecimiento A Josep Borregá y Ricard Torres por su participación en la revisión y corrección del texto, a mis compañeros de Verkol, S.A. por su contribución en los capítulos dedicados a fluidos hidráulicos, y a todos aquellos que de alguna manera han colaborado para mejorar el contenido de este libro.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, así como la exportación e importación de ejemplares para su distribución y venta fuera del ámbito de la Unión Europea.

Prólogo

7

Prólogo Siendo cierto que la Oleohidráulica es una parte de la temática general de Máquinas Hidráulicas y de Fluidos, la falta de una obra como la que se presenta es clara. En efecto, las fuentes de información que se utilizan en la actualidad en el desarrollo de la Oleohidráulica en sus vertientes de desarrollo técnico o de actividades prácticas y de laboratorio, se centran en libros que a menudo presentan un contenido excesivamente teorizante o en manuales en los que es notoria la huella y el apoyo de marcas comerciales que a su vez aprovechan la ocasión para promocionarse. Es en este sentido que la presente obra cubre un espacio de aplicación específica. Un detallado análisis de su contenido pone de manifiesto el desarrollo de los grupos impulsores y actuadores, los elementos de control y los sistemas auxiliares y complementarios para el diseño de circuitos con objetivos predefinidos. Al llegar a este punto cabe señalar que el conocimiento, aunque sea a nivel de usuario, del contenido mencionado es especialmente complejo; por ello es necesaria una descripción sencilla pero con el rigorismo adecuado. Esta es una de las características más notorias de la obra que se comenta. Se han utilizado diferentes tramados para singularizar las distintas partes de un despiece o las distintas zonas de un circuito en función de su estado energético o funcionalidad. El diseño de circuitos, con aplicaciones y un complemento señalado como ANEXOS en el que se repasan ciertos conceptos de la Hidráulica, de las propiedades de los fluidos y las operaciones a realizar en la puesta en marcha o revisión de un circuito, así como un compendio de simbología y ejercicios numéricos completan el total de la obra. Se acompaña el conjunto de un Glosario de términos y un listado de referencias que pueden complementar aspectos que se juzguen de interés. De todo lo expuesto se deduce fácilmente que se trata de una obra de aplicación en Escuelas Técnicas, Escuelas Universitarias y similares, altamente recomendable a nivel de texto, pues representa una obra básica en la comprensión de la Oleohidráulica. Marc Barraco Serra. Catedrático de la Universitat Politècnica de Catalunya (Departament de Mecànica de Fluids)

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Índice

9

Índice Oleohidráulica 1 2

3

4

5

6

7

8

9

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principios básicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Principio de Pascal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Componentes de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bombas: generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Bombas de desplazamiento no positivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bombas de desplazamiento positivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Características de las bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bombas hidrostáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Bombas oscilantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Bombas rotativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bombas: varios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Bombas de caudal variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Bombas múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Caudal teórico de las bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementos de regulación y control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Válvulas de regulación de presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Válvulas reductoras de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Válvulas de secuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Válvulas de contrapresión (counterbalance). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Válvulas de descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Válvulas direccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Válvulas unidireccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Válvulas direccionales de dos vías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Válvulas direccionales de varias vías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Válvulas reguladoras de caudal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Servoválvulas y válvulas proporcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Servoválvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Válvulas proporcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Pérdida de eficiencia de una servoválvula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Válvulas de cartucho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Combinación como válvulas direccionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Combinación como válvulas reguladoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

13 15 15 18 20 21 21 23 25 27 27 30 43 43 44 44 47 47 51 53 54 54 57 57 59 61 63 67 67 70 74 75 76 77 79

Oleohidráulica básica y diseño de circuitos

10

Oleohidráulica (cont.) 10

11

12

13

14

15

16

Otras válvulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Válvulas de purga de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Válvulas de paracaídas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Válvulas de aislamiento de manómetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Válvulas de selección de pilotaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas de montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Montaje en línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Montaje sobre panel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Montaje sobre placa base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Montaje sobre bloque manyfold. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Montaje en sandwich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6 Válvulas insertadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Accionadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Motores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Accesorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Acumuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Depósitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Manómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Caudalímetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5 Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6 Presostatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.7 Vacuómetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.8 Intercambiadores de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9 Bloques para válvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10 Tuberías, mangueras, rácores, juntas y retenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.11 Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Importancia del fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Historia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Tipos de fluidos hidráulicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selección del fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1 Selección del fluido en función de su misión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Selección del fluido según sus características. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Selección de otras propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas de filtración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1 Filtro de aspiración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Filtro de precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Filtro de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4 Filtro en derivación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5 Filtro de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6 Filtro de retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7 Filtro de llenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8 Reciclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

83 83 83 83 84 85 85 85 86 87 87 88 89 89 93 95 95 97 99 99 100 100 101 101 102 102 102 103 103 103 107 107 109 110 111 111 112 112 113 114 114 115 115

Índice

11

Diseño de circuitos 17

18 19 20 21

22 23 24

Circuito con un cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1 Croquis del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Ciclo de trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 Cálculo de los parámetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Tabla del ciclo de trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5 Definición del elemento direccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6 Elementos de regulación y control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 Resto de los componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8 Dimensionado de los componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Otras opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito con dos cilindros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuitos con motores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transmisión hidrostática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consideraciones sobre el diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1 Consideraciones generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Elaboración del diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Puntas de presión y vibraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Puesta en marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Averías y sus causas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117 118 118 119 120 120 121 121 122 125 129 137 147 151 151 151 153 155 159

Anexos 1 2

3 4 5

Simbología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas más usuales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Fórmulas básicas de hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Construcción de un cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Número de Reynols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Caudal que pasa por una conducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Pérdida de carga por rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Aumento de la temperatura por laminación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Caudal a través de un estrangulamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Vida de la bomba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Viscosidad cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Par motor de una transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Cálculo de la transmisión para un vehículo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Cálculo de una maquinilla de pesca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 Selección del diámetro de las tuberías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Índices de contaminación de los fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filtración: varios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Localización del filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Grado de filtración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Análisis de los componentes averiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Efectos del contaminante en los componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

175 187 187 188 188 188 188 189 189 189 189 189 190 191 192 195 197 201 201 201 202 202

Oleohidráulica básica y diseño de circuitos

12

6

Análisis de los aceites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Viscosidad cinemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Índice de viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Punto de inflamación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Punto de congelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Índice de neutralización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Otros análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Cálculos y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Tiempo de sedimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Frecuencia en el cambio de cartuchos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Ingresión de contaminante por el aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Coste de la potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Retención de partículas por el filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Micras absolutas y nominales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Estudio de una cizalla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Estudio de una prensa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Estudio de una carretilla elevadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

205 205 206 208 209 209 210 211 215 215 216 216 217 217 218 219 225 231

Glosario de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

233

Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

247

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

90

Problema 14

14.1 Enunciat En el circuit tancat de la figura 14.1 intervenen dues bombes volumètriques: B1 per compensar les pèrdues per fuites i garantir unes condicions d’aspiració òptimes de B2, que és la bomba principal, amb un volum de desplaçament variable. Les corbes característiques de la bomba B2, el motor M i la vàlvula de derivació V2, s’inclouen a les figures addicionals. Es demana: a) Calculeu el valor numèric de les magnituds següents: Cabal:

teòric de la bomba: real de la bomba: teòric del motor: real del motor: de fuites de la bomba: de fuites del motor: d’impulsió de la bomba:

Q2thb Q2rb Qthm Qm Qvb Qvm Qb1

i les pressions en el circuit, tot suposant que la vàlvula V2 està en la posició 0 i que B2 i M giren a 2000 rpm. b) Si la vàlvula V2 està en la posició 1 (oberta), determineu els cabals que passaran per M i per la vàlvula 2, suposant que el paràmetre de variació del volum de desplaçament de B2 varia des de α=1 fins a α=0. c) En un instant de temps determinat el motor M es veu frenat i la seva velocitat de rotació es redueix. Calculeu l’acceleració del moviment suposat uniforme, en el moment just en què actua, la vàlvula limitadora de pressió V1, si la pressió es manté constant.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 14

91

d) És un fet comprovat que quan la bomba B1 impulsa un cabal superior al calculat a l’apartat a , actua la vàlvula V5 eliminant l’excés de cabal. Justifiqueu gràficament aquest fenomen.

Fig.14.1 Esquema oleohidràulic unifilar

on: B1 : bomba auxiliar. B2 : bomba principal. V1: vàlvules limitadores de pressió ( Po = 180 bar). V2: vàlvula de derivació. V3: vàlvula de protecció de B1. V4: refrigerador. V5: vàlvula d'alleugeriment. V6: vàlvula reguladora de la pressió de la vàlvula 5. També es donen com a dades les característiques dels diferents elements:

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

92

Fig. 14.2 Corbes característiques de la bomba B2

Altres característiques de la bomba són: nb = 2000 rpm. ηhb = 0,85 Vb = α·Vbmax A continuació es presenten les característiques del motor:

Fig. 14.3 Corba característica del motor M

Altres característiques del motor són: nm = 2000 rpm. ηhm = 0,85 J (moment d’inèrcia) = 4,3 kgm²

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 14

93

Per acabar, les característiques de la vàlvula 2 són:

Fig. 14.4 Corba característica de la vàlvula 2

on Q=2 l/s i ∆P=55 bar.

2.2 Resolució a) Quan V2 és a la posició 0 i B2 i M giren a 2000 rpm, el circuit oleohidràulic és:

Fig. 14.5 Circuit oleohidràulic unifilar

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

94

A continuació podem veure el gràfic que il.lustra el punt de funcionament del circuit:

Fig. 14.6 Corba del motor sobre la corba de la bomba B2

D’aquest gràfic s’obtenen les magnituds següents: Q2thb = 2,2 l/s Q2b = 2 l/s Qthm = 1,8 l/s Qm = 2 l/s Qvb = 0,2 l/s Qvm = 0,2 l/s Q1b = Qvb + Qvm = 0,4 Pb = Pm = 150 bar Amb aquests valors podem calcular el rendiment volumètric de la bomba i del motor, com també els litres per volta del motor:

ηvb =

2 = 0,908 2,2

;

ηvm =

1,8 = 0,9 2

;

Vm =

1,8l / s Qth = = 0,054l / v 2000rpm n 60s / min

b) Calculem ara què passa si la vàlvula V2 està en la posició 1. Això es pot veure a l’esquema següent:

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 14

95

Fig. 14.7 Esquema oleohidràulic unifilar

Una vegada vist aquest esquema passem a fer-ne l’estudi gràfic:

Fig. 14.8 Determinació dels cabals que passaran per M i per la vàlvula 2

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

96

D’aquest gràfic podem deduir la taula de valors següent:

α 1 0,75 0.5 0,25

Qv2 0,37 l/s 0,37 l/s 0,37 l/s 0,37 l/s

Qthm 1,8 1,25 0,7 0,14

nm=60*Qthm/Vm 2000 rpm 1388,8 rpm 777,7 rpm 155.5 rpm

A continuació, el càlcul de Qthm: Qthm = Qthb - Qb1 = (α nb)·Vb - 0,4 = nm·Vm => Qthm(α) Qthm(nm) c) En aquesta pregunta, se’ns demana l’acceleració del moviment: ∆Pthm

Vm = Jα 2Π

=>

ηn∆pm

Vm = Jα 2Π

∆Pm = Po − Pm = 180 − 150 = 30bar

α=

ηn∆PmVm 0,85 ⋅ 30 ⋅ 10 5 ⋅ 0,054 ⋅ 10 −3 = = 5,096rad / s 2 2Π J 2Π ⋅ 4,3

d) L’apartat d es correspon amb l’esquema que apareix a continuació:

Fig. 14.9 Esquema oleohidràulic unifilar

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Qm 1,82 1,27 0,72 0,16

Problema 14

97

Si ara representem els gràfics basats en l’esquema anterior, obtenim: PB

∆P

∆Q

Q

Fig. 14.10 Justificació gràfica

I a continuació els gràfics del cabal i la pressió en diferents parts del circuit en funció del temps:

Fig. 14.11 Gràfics temporals de les magnituds

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

98

Oleohidràhulica.Problemes resolts.

Problema 15 15.1 Enunciat Per als actuadors lineals amb diàmetre de tija elevat es fan servir circuits de correcció com el de la figura 15.1. a) Afegiu els elements de seguretat que cregueu convenients i indiqueu el conjunt de les posicions (a o b) de les vàlvules 1,2,3 per aconseguir el moviment d’avanç i el de retrocés. b) Si el moviment de l’actuador és cíclic amb la variació de cabal funció del temps representada a la figura 15.2, completeu el circuit de la figura 15.1, si ho veieu necessari, i calculeu el cabal de la bomba d’alimentació. c) Per frenar l’actuador en un final de cursa, s’instal·la un fre hidràulic consistent en les dues vàlvules 4 i 5 en paral·lel amb el cilindre (figura 15.3). A l’inici de la frenada les vàlvules 1, 2 i 3 estan en les posicions representades a la figura 15.1. El fenomen de frenada consta de dues fases: a la primera l’energia cinètica de la massa m de l’actuador en moviment es converteix en energia de pressió, en què aquesta augmenta des del valor zero fins a un valor Po; a la segona fase, l’energia de pressió acumulada al volum x. ∆k es dissipada en calor com a pèrdua de càrrega a través de la vàlvula en derivació 5, mitjançant una descompressió lenta. c.1) Calculeu la pressió màxima Po amb les dades de la figura 15.3 (velocitat inicial: c=0,22 m/s). c.2) Determineu el coeficient de pèrdua de càrrega a de 5 per aconseguir una frenada en 2 segons.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 15

99

Fig. 15.1 Esquema oleohidràulic del sistema de correcció de la tija

avanç

Q

retrocés 400 l/min

300 l/min 200 l/min 100 l/min t 2s

3s

2s

2s

Fig. 15.2 Seqüència del circuit

.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

tr

100

Oleohidràhulica.Problemes resolts.

Fig. 15.3 Esquema oleohidrràulic del sistema

15.2 Resolució a) A la figura 15.4 hi ha representada la posició de les vàlvules per fer avançar l’actuador.

Fig. 15.4 Esquema oleohidràulic amb vàlvules incorporades

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 15

101

A la figura 15.5 hi ha representades les posicions de les vàlvules perquè l’actuador torni a entrar.

Fig. 15.5 Esquema oleohidràulic amb vàlvules incorporades

Per poder regular diferents cabals, intercalarem un circuit que no imposi cap limitació quan el cabal sigui màxim i que limiti mitjançant vàlvules quan volem cabals inferiors. Un circuit possible és el de la figura 15.6.

Fig. 15.6 Esquema per a la regulació de diferents cabals.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

102

Oleohidràhulica.Problemes resolts.

A la taula següent es mostren les posicions en què es troben les vàlvules per a cada cabal. Taula 15.1 cabal (l/min) 100 200 a b b a

300 b b

vàlvula 7 vàlvula 8

400 a a

b) Per aconseguir que la bomba treballi amb una càrrega constant posarem un acumulador que emmagatzemarà el cabal sobrant durant els períodes en què el circuit no pugui absorbir tot el cabal donat per la bomba i el retornarà quan la bomba no pugui generar tot el cabal requerit. Si suposem que la bomba treballa a cabal constant, llavors aquest serà igual a la mitjana del cabal circulant. Per conèixer aquest cabal és necessari conèixer quant de temps dura el retrocés (ts). Això ho realitzarem considerant que la suma dels desplaçaments positius i negatius és nul durant un cicle. Q

400 l/min

300 l/min QB 200 l/min 100 l/min t (s) 2

3

2

2

tr=?

Fig. 15.7 Seqüència del circuit

Calculem la velocitat de l'actuador i el desplaçament produït. - Per a t entre 2 i 5 segons

c=

Volum Superfície

=

3 300dm / min 3,80dm

2

×

1min 60s

= 1,315

∆X 1 = Velocitat ⋅ ∆t = 0, 43 ⋅ 3 = 3,945dm

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

dm s

Problema 15

103

- Per a 5 < t < 7 : 3

c=

100dm / min 3,80dm

×

2

1min 60 s

= 0,43

dm s

∆X 2 = 0, 43 ⋅ 2 = 0,86dm - Per a 7 < t Q1’ ∆p11 > ∆p’11 Q2 > Q2’ ∆p22 > ∆p’22 Negligint les pèrdues de càrrega singulars en les “t” Ap, As i B, i considerant decisives les pèrdues de càrrega lineals en els trams B-Ap i As-B

d) S’ha d’incorporar una vàlvula reguladora de cabal. Solucions possibles:

Q

5 3 3

3

1 2

1

1 5

Fig. 16.9

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

R

113

Problema 16

Taula 16.b

Avantatges

Inconvenients

p=p(t) 2

3

Control primari

Control secundari

Amb tres vies

- Una sola secció del pistó sotmesa a la P de la càrrega. - Vida útil elevada - Recorregut regular

- Retenció òptima de la càrrega. - No es donen moviments incontrolats per càrregues tractores - Juntes sotmeses a P elevada - Les variacions de càrrega poden pertorbar el cabal

- La bomba treballa a la P de la càrrega. - El valor generat en 1 es transmès al dipòsit.

- Si la càrrega canvia de signe i es fa tractora, no estarà contrarestada i pot provocar moviments incontrolats.

p

1

3 Q

ì ì

- No es pot - Es pot fer servir solament en control incorporar un acumulador primari (línia principal) ì - No escaient per a càrregues negatives

p=p(t) 2

Qb2

En derivació

t

p Qb2=Q2

1

Qb1>Q1 Qb3>Qb1 Q

Q1

Q1

Qv

Q=Q(t)

Q=cte

Q2

Q2

Q3

Fig. 16.10 Sense vàlvula reguladora de cabal

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Q3

Fig. 16.11 Amb vàlvula reguladora de cabal

Oleohidràulica. Problemes resolts

108

Problema 17 17.1 Enunciat Per a l'accionament i el control d'una premsa hidràulica es proposa el circuit de la figura 17.1. Suposant les característiques següents: Força Cursa Pressió màxima de treball Pèrdua de pressió per fricció Cabal màxim

F = 135714 Kg l = 0,6 m Pmàx = 350 bar P = 10 bar Qmàx = 400 l/min

Calculeu: a) El diagrama funcional del sistema per a les vàlvules Y4 i Y1. b) Les dimensions dels actuadors lineals -cilindres-. c) Les velocitats d'avanç Ca i de retrocés Cr dels pistons i traçar els diagrames de flux. (C=C(t); Q=Q(t); P=P(t) ). d) La potència absorbida pel sistema dels dos actuadors lineals -cilindres- C1 i C2 idèntics.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 17

109

Q C1

F

Y4

b

a

c

a

Y3

b y

a

b Y2 Y1 P Q8

Fig. 17.1

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

110

Dades: F = 135714 Kg l = 0,6 m Pmàx = 350 bar ∆p = 10 bar Q màx = 400 l/min Y1 = vàlvula proporcional de pressió Y2 = distribuïdor 4/2 Y3 = distribuïdor proporcional Y4 = distribuïdor de 2 vies (amb elements inseribles) en avanç = 58,26 cm/s2 en retrocés = 282,03 cm/s2 tA = 1 s tB = 1 s tC+tD = 2 s tE = 0,3 s tG = 0,202 s

17.2 Resolució a) Diagrama de cabals i diagrama funcional de Y3: Y Q A

B

C

D

E ∆tE tH

Y3

∆tA tD

tA

∆tB

tB

∆tC

F

tE

tC

Fig. 17.2

A: avanç ràpid B: frenada C: premsat D: descompressió E: retorn ràpid F: frenada G: fase de moviment lent H: parada

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

G tF

H tG

t

Problema 17

111

A

B

C

D

E ∆tE tH

∆tA tD

tA

∆tB

tB

∆tC

F tE

tC

a b

dl

d 2

Fig. 17.3

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

G tF

H tG

Oleohidràulica. Problemes resolts

112

Posicions A, B, C

Q1

Q1

C2

CA X

CA

F

F

Q1

Q1 Y3

+Y QE

QA

a

GA

QA

QA 3QA

b

Y1 Y2

P

QV=3B-2QA

3B

Fig. 17.4 Q1 = Q2 + QA Q1 = cAA1 Q2 = cA (A1 - A2) QA cA = A2

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 17

113

Posicions E,F,G,H

C2

Q=CRA1

C1

CRA1

X

CR

CR

QA

QA

Y4

b

a QA

QA

Y3 -y

QA QA

QA

QA

2QA QV=QB-2QA

Fig . 17.5 cR

QA

=

A1−A 2 b)

A1 =

pd 12 D

=

F F 13714 ⋅ 9,8 N ≈ = = 380cm 2 p màx − Dp p màx 350 bar ⋅10

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

114

l 1 min l ⋅ = 6,66 min 60 s s

400

c)

Del document CETOP RP 10 H: A 2 = 10 cm 2 =

πd 22 →d 2 = 100 cm 4 d

2

A

B

C

D

E ∆tE tH

∆tA tA tD

CA

∆tB

CB

tB

∆tC

F tE

tC

G tF

CG

CCD

H tG

CH

CE

PA

PB

PC

PD

PE

PG

Fig. 17.6

Càlcul de velocitats:

CA =

QA 6600 = = 21,85cm/ s A2 302

Q B 33000 = = 10,92cm / s 302 A2 Q 1980 = 6,55cm / s CC = C D = C = 302 A2 CB =

CE =

QE 6600 = = 84,61cm / s 78 A1 − A2

QG 1320 = = 16,92cm / s 78 A1 − A2 QA CR = A1 − A 2

CG =

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 17

115

d) N = p bar ⋅10 5

N / m2 l m3 ⋅ Q ⋅10 − 3 = p ⋅ Q ⋅10 2 W bar s l

Comprovació:

A

B

C G

∆tA tA ∆tB tD

tB

D H

∆tC

E ∆tE tE tH

tF

tD

∆tE tE

F tG

tC

VC.tC VC.∆tCd∆tC²/2 VB

tB

VA.∆tBd∆tB²/2

∆tA tG

tA

∆tB tB tH

∆tC

tC

tF

Fig. 17.7 avanç: C ∆t CA = 0,375 s, A A = 4,09 cm 2 a 2 ∆t C − CB = 0,187 s, C A ∆t B − a B = 3,07 cm C A , C B → ∆t B = A 2 a C B = 10,92 cm / s,t B = 1 s,C B t B = 10,92 C A = 21,85 cm/s, a a = a = 58,26 cm/s 2 , ∆t A =

C B , C C → ∆t a =

∆t 2 C B − CC = 0,075 s, C B ∆t C − a C = 0,655 cm 2 a

C C = 6,55 cm / s, t C + t D = 2 s, C C t C = 13,10 cm 4,09 + 21,85 + 3,07 + 10,92 + 0,655 + 13,10 = 53,68 cm

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

116

retrocés: C E = 84,61 cm/s, a r = 282,03 cm/s 2 , ∆t E =

C ∆t CE = 0,3, E B = 12,69 cm 2 ar

C E = 84,61 cm/s, t E = 0,3 s, C E t E = 25,38 cm C E C G → ∆t F =

∆t 2 C E − CG = 0,24 s, C E ∆t F − a r F = 12,18 cm 2 ar

C G = 16,92 cm/s, t G = 0,202 s, C G t G = 3, 43 cm 12,69 + 25,38 + 12,18 + 3,43 = 53,68

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 18

117

Problema 18

18.1. Enunciat Hi ha instal.lacions de premsat en què convé aconseguir simultàniament dos nivells de pressió. El circuit de la figura 18.1 servirà per obtenir aquestes dues pressions diferents. El procés consta de les fases següents: 1a) Avanç a velocitat constant Ca = 2,5 cm/s, durant ta = 20 s (vàlvula V en posició b). 2a) Procés de premsat a velocitat zero, durant t1 = 4s (vàlvula V en posició a). 3a) Retrocés a velocitat constant Cr = 5 cm/s durant el temps tr. 4a) Aturada de t2 = 20s per a canvi de peces. A continuació es torna a repetir el cicle. Els dos actuadors lineals (cilindres) són idèntics, amb els diàmetres D1 = 160 mm (pistó) i D2 = 40 mm (tija). a) Representeu gràficament, en funció del temps, les evolucions de la posició dels pistons x, de la seva velocitat C, dels cabals Qa, Qr i Qb, i de les pressions en el circuit. La pèrdua de càrrega a les juntes dels actuadors lineals és de 10 bar. b) Calculeu els valors numèrics de: b.1) Els cabals Qa i Qr enviats per la bomba al circuit. b.2) La cursa h dels pistons i el temps tr. b.3) El cabal Qb de la bomba i el volum mínim d´un eventual acumulador (cal decidir si és necessari incorporar-lo al sistema). b.4) Les forces de premsat obtingudes si el circuit treballa a les màximes possibilitats.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

118

Fig. 18.1 Circuit oleohidràulic de premsat

18.2. Resolució a) Agafant les dades de l’enunciat podem representar gràficament, en funció del temps, les evolucions de la posició dels pistons x, de la velocitat C, de les pressions del circuit i dels cabals Qa, Qr i Qb (per a la representació dels cabals cal resoldre prèviament els apartats b.1. i b.3.).

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 18

119

x (cm) 50

ta=20

t1=4

20 24

tr=10

t2=10

34

t 44

C (cm/s)

Cr=5 Ca=2,5 t Q (cm3/s) Qr=2010,6 Qa=942,45

Qb=885,34 t

P10 (bar) 200

10

t

P20 (bar)

100 10

t

Fig. 18.2 Diagrames de posició i velocitat dels pistons, cabal i pressions del circuit en el temps

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

120

A continuació es mostra un gràfic que representa l’evolució de la diferència de volums entre la bomba i l’acumulador; a més del valor que pren en cada interval del cicle aquesta diferència de volums, s’observa com entre els instants de temps 24 i 34 es descarrega completament l’acumulador.

(Vb-Vc) 20 24

34

44

( Qb·t1)=3541.3 cm3 t

( Qb-Qa)·ta= -1142.2 cm3

Vc ( Qb·t2)= 8853.4 cm3

(Qb-Qr)·tr= 11252.6 cm3

Fig.18.3 Diagrama de variació de volums en el temps entre la bomba i l’acumulador.

En les figures següents es mostren les posicions de les vàlvules, per a cada un dels cicles de treball, és a dir, avanç, procés de premsat i retrocés.

Fig. 18.4. Avanç

Fig. 18.5 Premsat (C=0)

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Fig. 18.6 Retrocés

Problema 18

121

b) Càlcul dels valors numèrics. b.1) Els cabals Qa i Qr enviats per la bomba al circuit: Sabent que Q=S·V, el que fem és calcular les seccions i obtindrem el cabal, ja que les velocitats d’avanç i retrocés les tenim. Cal tenir clar que les seccions són diferents, com es mostra a continuació:

Fig.18.7 Esquema de les diferents seccions en l’avanç i el retrocés del pistó.

Cabal retrocés= 2·Ca·s = 2·(2,5cm/s)·[π·(16/2)2] = 2010,6 cm3/s Cabal avanç= 2·Cr·s = 2·(5cm/s)·[ π·(16/2)2 - π·(4/2)2] = 942,45 cm3/s Els cabals que ens demana l’exercici són els que envia la bomba; és aquesta la raó per la qual els cabals estan multiplicats per dos, ja que la bomba els envia als dos cilindres. b.2) La cursa h dels pistons i el temps tr: Sabent la velocitat d’avanç dels pistons i el temps que triga a fer-ho, podem determinar la cursa dels pistons: v=

espai ⇒ espai recorregut = v·t = Ca·ta = 2,5 cm/s · 20s = 50cm temps

Un cop tenim la cursa del pistó podem calcular el temps que triga en el retrocés, ja que també tenim la velocitat Cr. v=

espai ⇒ temps retrocés = h/v = h/Cr = 50 cm / 5 cm/s = 10 s temps

b.3) El cabal Qb de la bomba i el volum mínim d’un eventual acumulador (cal decidir si és necessària la seva incorporació al sistema): El cabal de la bomba serà el cabal mitjà, per calcular-ho.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

122

Qb =

942,45 ⋅ 20 + 2010,6 ⋅ 10 Qa ⋅ ta + Qr ⋅ tr = = 885,34 cm3/s 20 + 4 + 10 + 10 ta + t 1 + tr + t 2

Veiem que el cabal mitjà que hem calculat de la bomba no és suficient per subministrar el cabal, ni en el moment de l’avanç, ni en el del retrocés. La màxima diferència es dóna en el moment del retrocés; per tant, per poder subministrar aquest cabal necessitarem un acumulador. Aquest ha de tenir un volum que ens permeti arribar al cabal en el moment del retrocés. A continuació es mostren els càlculs: Vc = (Qr-Qb)· tr = (2010,6 - 885.34)·10 = 11252,6 cm3 Per tant, aquest és el volum mínim que ha de tenir l’acumulador.

b.4) Les forces de premsat obtingudes quan el circuit treballa a les màximes possibilitats es donen quan la velocitat és zero. Sabent que F = P·A, podem calcular la força que fa cada un dels cilindres: F1= P10·s = 200b·[π·(16/2)2 - π·(4/2)2] = 376987,25 N F2= P20·s = 100b·[π·(16/2)2 - π·(4/2)2] = 188490 N Nota: Prenem la suposició que P10 val 200 bar perquè és la pressió de taratge de la vàlvula limitadora de pressió; el mateix succeeix amb P20, que està a 100 bas perquè tornem a suposar que és la pressió de taratge de la vàlvula reguladora de pressió.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

123

Problema 19

Problema 19 19.1 Enunciat L'accionament de l'actuador lineal de doble efecte de la figura 19.1 es du a terme mitjançant el sistema de dues bombes volumètriques idèntiques AP i EP, de volum de desplaçament V = 5,65 cm3/volta i rendiment volumètric hv ≅ 1. Ambdues bombes estan muntades sobre un mateix eix, accionat per un motor M, el nombre de voltes del qual és n = 2000 rpm. La cursa del pistó val h=75 cm. El funcionament del sistema és el següent: 1) Mentre la pressió del sistema P és inferior a la pressió de calibratge del contactor de pressió (pressòstat ) Ps = 50 bar, actuen les dues bombes impulsant fluid cap a l'actuador lineal (cilindre). 2) Quan la pressió del sistema P és igual o superior a Ps, el contactor de pressió envia un senyal que permetrà el desplaçament del distribuïdor 1 a la posició a, amb la qual cosa la vàlvula LPE es descomprimeix de manera que la bomba EP descarrega directament al dipòsit. En conseqüència cap a l'actuador lineal solament envia fluid la bomba AP. a) Suposant la variació de pressions a l'avanç i al retrocés de la figura 19.2a, determineu i dibuixeu els diagrames desplaçament-temps i el cabal-temps. b) Feu el mateix que a l'apartat a) si la variació de pressió a l'avanç i al retrocés és la de la figura 19.2b. L’esquema del circuit oleohidràulic corresponent a l’exercici és el representat a la figura 19.1.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

124

Oleohidràulica. Problemes resolts

Fig. 19.1

Tal com ens diu l’enunciat del problema, les figures 19.2a i 19.2b ens representen la variació de pressions a l’avanç i al retrocés de l’actuador lineal representat a la figura 19.1. P (bar) )

P (bar) )

70

70

60 50

60 50

80

80

AVANÇ

40

RETROCÉS

40

30 20

30 20

10

10

0

0 0

2

4

6

8

0

t(s) Fig. 19.2a

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

2

8

t(s)

125

Problema 19

AVANÇ

RETROCÉS

P (bar)

P (bar)

80

80

70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0 0

2

4

6.5

8,5

0

2

4,75

6.5

t(s)

8,5

t(s)

Fig. 19.2b

19.2 Resolució Coneixem l’àrea de l’actuador lineal de doble efecte, que és la següent: A = ( π / 4 ) * ( dext2 - dint2 ) = ( π / 4 ) * ( 8 ò - 4 ò ) = 37.69 cm ò

on la seva velocitat de desplaçament és igual a: c = (V n)/A = (5,65 (cm3/volta) 2000 (volta/min) (1 min / 60 s))/37,69cmò = 5 cm / s

a) Per al primer cas, corresponent a la figura 19.2a. A l’hora de dibuixar els diagrames de desplaçament-temps i cabal-temps cal determinar a priori les distàncies de recorregut. Fins a arribar a 50 bar impulsen les dues bombes i per tant el temps necessari per adquirir aquesta pressió és de 2,5 s, segons la figura 19.2a.

Per tant, la distància recorreguda tenint en compte que impulsen les dues bombes alhora és: X1 = 2 c t1 = 2 5 ( cm / s ) 2.5 s = 25 cm

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

126

Oleohidràulica. Problemes resolts

Tan sols resta aïllar l’altra distància, corresponent a l’impuls del fluid de la bomba AP. X2 = h - X1 = 75 cm - 25 cm = 50 cm

I el temps necessari per recórrer aquesta distància és: t2 = X2 / c = 50 cm / 5 ( cm / s ) = 10 s

Respecte al temps de retrocés, intervenen les dues bombes perquè no es superen els 50 bar de pressió, segons la figura 19.2a. I per tant tindrem: tr = h / ( 2 c ) = 75 cm / ( 2 5 ( cm / s ) ) = 7,5 s.

Amb referència al cabal, tenim: Fins a arribar a 50 bar: Q = 2 c A = 2 5 37,69 = 376,9 cmó / s I a partir de 50 bar, només impulsa fluid cap a l’actuador la bomba AP i, per tant: Q = c A = 5 37,69 = 188,45 cmó / s Quant al retrocés, hi intervenen les dues bombes. A més ens adonem que el retrocés no comporta dificultat, ja que en cap moment se superen els 50 bar de pressió i, per tant no entra en funcionament el pressòstat i en conseqüència, tampoc la vàlvula LPE. Per tant, els gràfics corresponents als temps calculats són els que es mostren a la figura 19.3a:

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

127

Problema 19

P (bar) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

15

20

t(s)

Q ( cmó/s ) 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

5

10

t(s)

x ( cm ) 80 70 60 50

h

X1

40 30 20

X2

10 0 0

5

10

15

20

t(s) t1

t2

tr

Fig. 19.3a

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

128

Oleohidràulica. Problemes resolts

b) Per al segon cas, corresponent a la figura 19.2b. Ara ens demanen els mateixos diagrames de desplaçament-temps i cabal-temps, però tenint en compte la variació de pressió a l’avanç i al retrocés, segons la figura 19.2b. Anàlogament a l’apartat a), es té en compte la pressió del pressostat (50 bar) i el funcionament d’aquest en funció de la pressió de la línea. Fins que P=Ps=50 bar, això implica que t=3 segons i, per tant, la distància recorreguda del pistó amb l’impuls de les dues bombes és: X1 = 2 c t = 2 5 3 = 30 cm Ara segueix impulsant la bomba AP seguint el gràfic de pressió de la figura 19.2b durant 4 s, moment en què entra en funcionament un altre cop el pressòstat. Per a t=4 s: X2 = c t = 5 4 = 20 cm I la distància que recorre el pistò un altre cop amb les dues bombes és: X3 = h - ( X1+ X2 ) = 75-( 30 + 20 ) = 25 cm i el temps necessari és: t3 = X3 / ( 2 c ) = 25cm / ( 2 5 ( cm / s ) ) = 2,5 s Quant el cabal és idèntic a l’apartat a). El cabal és impulsat per 1 o 2 bombes, però podem veure en el gràfic que varia l’instant de canvi de cabal. Els gràfics són els que es mostren a la figura 19.3b:

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

129

Problema 19

P (bar)

Ps = 50 bar

Q ( cmó/s )

x ( cm )

t1

t2

t3

t’1

Fig. 19.3b

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

t’2

t’3

130

Oleohidràulica. Problemes resolts

Quan l’actuador de doble efecte arriba al màxim d’avanç i comença el retrocés segons la figura 19.2b, les equacions per determinar els temps i les distàncies necessaris són: Quan la P = Ps = 50 bar, això implica que t = 3,5 s i, per tant: X’1 = 2 c t’1 = 2 5 3,5 = 35 cm Quan la P = Ps = 50 bar, això implica que t = 3,5 s i, per tant: X’2 = c t’2 = 5 3,5 = 17,5 cm I la distància: X’3 = h - ( X1+ X2) = 75 - ( 35 + 17,5) = 22,5 cm i el temps: t’3 = X’3 / ( 2 c ) = 22,5 cm / ( 2 5 ( cm / s ) ) = 2,25 s

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 20

131

Problema 20

20.1 Enunciat Per tal d’aconseguir allargar la vida de les bombes en les instal.lacions amb premses s’instal.la un multiplicador de pressió M, anomenat BOOSTER, com el de la figura 20.1. D’aquesta forma, tant en l’avanç com en el retrocés de l’actuador lineal AL la bomba treballa a una pressió acceptable. En l’avanç, el fluid circula inicialment pel conducte 3, fins que la pressió a 3 arriba al valor de calibratge de la vàlvula V, amb la qual es desbloqueja V i el fluid passa pel conducte 2, actua el multiplicador de pressió M. Finalitzat el procés premsat, es descomprimeix el volum a pressió existent entre l’actuador lineal AL i M en un temps de 5 segons. Tot seguit l'actuador Al retorna a la pressió inicial. Determineu i dibuixeu: a) Els diagrames de posició x i de velocitat de l'actuador lineal AL, i el temps de retrocés tr. b) El diagrama de posició P3 en el conducte 3. c) Calculeu la constant de temps T del procés de descompressió. Sobre quins paràmetres actuaríeu per modificar el valor de T. d) Indiqueu les variacions provocades en el procés si es modifica la pressió de R (augmenta i disminueix ). e) Quines característiques de cabal i de pressió tindrà la bomba per al circuit del apartat a). Nota aclaratòria: si es creu necessari, es poden prendre les hipòtesis oportunes, convenientment justificades.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

132

∆p= 0 (juntes pistó)

Ps = 6 Pe Pvo= 20 b PRO = 30 b PAO = 5 b

D= 80 mm d= 28 mm l= 800 mm (carrera)

Fig. 20.1 Circuit oleohidràulic

PB(bar) 30

avanç xa

compressió x=0

descompressió

retrocés xr

-t/T e ; T constant de temps

20 10 0

5s

2s

5s

tr

Fig. 20.2 Diagrama de desplaçament en el temps

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

t

Problema 20

133

Fig. 20.3 Esquema oleohidràulic

Fig. 20.4 Circuit oleohidràulic

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

134

Fig. 20.5 Circuit oleohidràulic

Fig. 20.6 Circuit oleohidràulic

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 20

135

Fig. 20.7 Circuit oleohidràulic

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

136

20.2 Resolució a)

x(m) 1

0,5 0

l 5s

2s

5s

t

4,38 s

x(m/s) 0,2 0,1

xa = 0,16 m/s t

-0,1 xr = - 0,182 m/s

-0,2 QB(l/s)

0,5

t Tt Fig. 20.8 Diagrames de desplaçament en el temps

AK = π D2/4 = π· 82/ 4 = 50,26 cm2 Ar = π/4 (D2- a2) = π/4 (82-2,82) = 44,107 cm2 xa= 1/ ta = 0,800 m / 5s = 0,16 · 5 s = 0,16 m/s xr= QB / Ar = xa · AK / Al = 0,16 · 50,26 /44,107 = 0,182 m/s tr = 1 / xr = 0,8 m / 0,182 m/s = 4,38 s QB = xa·AK= 0,16 m/s · 50,26 cm2 (1 m2/104cm2) = 0,804·10-3m3/s → 0,804 l/s

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 20

137

b) PB(bar)

avanç

compressió

descompressió

retrocés

30 -t/T e ; T constant de temps

20 10 0 P3(bar) 180

5s

2s

xa

x=0

5s

tr

t xr

t’ 6 PRO = 6 x 30 = 180

5 10 50

Pvo

Pk2

0

t Fig. 20.9 Diagrames de desplaçament en el

c)

Fig. 20.10 Circuit oleohidràulic

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Oleohidràulica. Problemes resolts

138

Procés de descompressió: dp / dt = - K1 Q / V

ln p/30 = - ( t K1 K2 ) / V ; T = V / ( K1 K2 )

Q = K2

paràmetres per modificar T, K2, V,

t’ = 0 → p = 30bar

( K1 = mòdul de compressibilitat )

d) PB(bar) avanç

compressió

descompressió

retrocés

30 P’RO < PRO 20 10

PK2 t

0 P3(bar) 6 PRO’ 100 50

Pvo

Pk2

0

t

X L

t tr’ = tr

ta’ = ta Tt’ < Tt

Fig. 20.11 Diagrames de desplaçament en el temps

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Problema 20

139

e) PB(bar)

PRO’’> PRO

30 20 10

PK2 t

0 P3(bar) 6 PRO’’ 100 50

Pvo

Pk2

t

0 X L

t ta’’ = ta

tr’’ = tr Tt’’ > Tt

Fig. 20.12 Diagrames de desplaçament en el temps

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

140

Oleohidràulica. Problemes resolts

Problema 21

21.1 Enunciat Al circuit tancat de la figura 21.1, la bomba volumètrica 2 (de volum de desplaçament variable) gira a un nombre de voltes constant nB = 1500 rpm. Suposant que la pressió deguda a la càrrega PM=175 bar és constant i que la variació de cabal QB de la bomba 2 és la representada a la figura 21.2, determineu: a) El volum de desplaçament (cilindrada) de la bomba 2 (VB), si el rendiment volumètric η VB=0,95. b) El moment MB, si el rendiment hidràulic de la bomba és η hB=0,9. c) Les variacions de: . el nombre de voltes, nM . el cabal QM . el volum de desplaçament (cilindrada) . el moment MM

per al motor 10, si el rendiment volumètric del motor η =0,9. hM

=0,95 i el rendiment hidràulic η

VM

d) Mitjançant la bomba auxiliar 1, s'aconsegueix impulsar un cabal Q a cap a l'aspiració de la bomba principal 2 (per compensar les fuites de la bomba 2 i del motor 10) i un cabal Q11 a través del distribuïdor 6 cap al refrigerador 11 (per tal d'eliminar calor i renovar el fluid). Si les corbes característiques dels circuits AC, AD, EA i 1A són les indicades a la figura 21.3, calculeu Q a i Q AD amb la corba característica de la bomba representada a la figura 21.4. e) Suposeu que a l'instant t=5 s, es para la bomba principal 2. Si el moment d'inèrcia del motor 10, més la càrrega, és igual a 10 kgm2, calculeu la pressió de calibratge P09 de la vàlvula 9 per què el conjunt motor + càrrega es pari en 10 s.

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

141

Problema 21

QM

10

PE=15 bar E nMmàx=1000 rpm 9 P09

8

QAD 7 P07=8 bar 6

QB1

B

A 4

5

11

3 QB

2

C

QAC

PB1

D 1

Fig. 21.1 Circuit objecte d'estudi

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

12

142

Oleohidràulica. Problemes resolts

QB (l/s)

nB=1500 rpm QB màxim

0,5 0,25

1

2

3

4

5

6

7

8

temps (s) Fig. 21.2 Evolució desitjada de la bomba

∆PB1 (bar)

∆PAD (bar) 5

5

50

100

150

QB1 (cm3/s)

∆PAC (bar) 5

50

100

150

QB1 (cm3/s)

∆PEA (bar) 5

50

100

150

200

250

100

200

QAC (cm3/s)

Fig. 21.3 Corbes característiques de les canonades

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

300

400

500

QEA = Qmth (cm3/s)

143

Problema 21

PB1 (bar)

15

10

5

50

100

150

QB1 (cm3/s)

Fig. 21.4 Corba característica de la bomba B1

21.2 Resolució Prèviament a solucionar les preguntes exposades, farem un petit estudi de la funcionalitat del circuit hidràulic exposat. La bomba auxiliar 1 només serveix per compensar les pèrdues d'oli que es puguin produir en el circuit. El que fa és introduir un cabal d'oli constant en el circuit, a través de les vàlvules antiretorn 4 i 5. L'excés d'oli que no pugui absorbir el circuit es perdrà circulant pel distribuïdor 6 i la vàlvula limitadora de pressió 7 fins al tanc. La bomba principal 2 fa circular l'oli a través del motor i existeixen dues vàlvules limitadores de pressió en antiparal.lel per limitar la pressió de treball del motor hidràulic. L'excés de pressió en el circuit principal fa actuar el distribuïdor en un sentit o l'altre, però en tots dos casos l'excés de pressió s'allibera a través de la vàlvula 7 fins al tanc. Les vàlvules antiretorn 4 i 5 tenen la missió que l'oli mai no torni cap a la bomba d'aspiració 1. a) Com es pot veure a la figura 21.2, el cabal màxim subministrat per la bomba 2 és de 0,5 litres per segon, quan la bomba gira a 1500 revolucions per minut. D'aquí deduïm la capacitat volumètrica de la bomba 2 com el quocient entre el cabal que circula i la velocitat a la qual gira:

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

144

Oleohidràulica. Problemes resolts

l

VBteòric

0,5 Q s = Bmàx = voltes nB 1500

⋅ min

60 s 1min

= 0,02 l

volta

Si ara tenim en compte que per a cada volta que dóna la bomba, només un 95% del seu volum passa al circuit de pressió (rendiment volumètric), la capacitat volumètrica real de la bomba és: l Qteòric 0,02 volta = 0,02105 l VB 2 = = volta ηVB 0,95 b) El parell (o moment) que ofereix la bomba és el producte de la capacitat volumètrica per la pressió de treball.

M teòric = VB PB = 0,021 l

volta

175bar = 3,675 l ⋅ bar

volta

Arreglant les unitats segons el sistema internacional, tenim: 5 3 10 N 2 1 l ⋅ bar 1m m ⋅ volta = 58,489mN ⋅ ⋅ M teòric = 3,675 1bar 2 ⋅ πrd volta 1000l El parell real que pot oferir la bomba vindrà també afectat pel rendiment total de la bomba:

M real =

M teòric 58, 489 Nm = = 64,98 Nm η hB 0,9

c) El motor 10 pot girar a 1000 rpm quan circula un cabal de 0,5 litres per segon. Amb aquestes dades, podem calcular la seva capacitat volumètrica com: 0,5 l QM 60s s ⋅ = 0,03 l = VMteòric = volta 1min n M 1000 voltes min La capacitat volumètrica real vindrà afectada pel seu rendiment volumètric: VM real = VM teòric ⋅ ηVM = 0,03 l ⋅ 0,95 = 0,0285 l volta volta Respecte al parell del motor, aquest és el producte de la seva capacitat volumètrica que acabem de calcular per la pressió del treball. M M teòric = V M ⋅ PM = 0,0285 l

volta

⋅ 175bar = 4,9875 l ⋅ bar

Si aquest valor el deixem en unitats del sistema internacional, tenim:

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

volta

145

Problema 21

M M teòric = 4,9875

l ⋅ bar

⋅

1m

volta 1000l

10 ⋅ N 5

3

⋅

2 m ⋅ 1volta = 79,378mN 2 ⋅ πrd bar

Com en la resta dels casos, el parell real vindrà afectat pel valor del rendiment del motor: M M real = M M teòric ⋅ η hM = 79,378mN ⋅ 0,9 = 71,44mN L'evolució temporal d'aquests paràmetres es representa a la figura següent: QB (l/s)

nB (rpm/1000)

VB (l/v)

QM (l/s)

temps (s)

temps (s)

nM (rpm/1000)

VM (l/v)

temps (s)

temps (s)

VB = QBth / nB VM = QMth / nM

PB (bar)

temps (s)

temps (s) PM (bar)

temps (s)

temps (s) MM (mN)

MB (mN) MBth0= VB · PB / 2π

MMth0= VM · PM / 2π temps (s)

Fig. 21.5 Evolució dels paràmetres segons el règim de treball indicat

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

temps (s)

146

Oleohidràulica. Problemes resolts

d) El circuit que tenim és totalment simètric tant funcionant a dretes com a esquerres. Per tant, per tal de donar un sentit de circulació al fluid, suposem que impulsem l'oli en el sentit indicat a la figura 21.6. En aquestes condicions, la pressió en el punt B és superior a la pressió en el punt A i, per tant, el distribuïdor 6 s'haurà desplaçat tal com indica la figura:

QMV

QM 10

PE =15 bar E nMmàx = 1000 rpm

QEA

9 P09

8

QAD QMth

7 P07 = 8 bar

6

QB1

QAD

B 4

A 5

11

3 QB

2

C

QAC QBV

PB1

D 1

Fig. 21.6. Circuit quan la pressió de B és superior a A

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

12

147

Problema 21

Examinem el punt A del circuit: PE

PD ≅0

QAD

QEA

E

D

PA

QB1

A

QAC

1

C

PC ≅0

Fig. 21.7 Estudi del nus A (suma de cabals nul-la)

La suma total de cabals ha de ser zero i les pressions dels punts C i D són conegudes i iguals a zero. Per tant: Q EA + Q B1 = Q AD + Q AC D'una altra banda: PA P  A  PA PA

= P07 + DPAD = DPAC = PB1 − DPB1 = PE − DPEA

Si fem la resolució analítica del problema, tindrem en compte que, segons es dedueix dels gràfics: DP = Q AD  AD 60  Q DPB1 = B1 60  DPAC = 0,02 Q AC DP = 0,01 Q EA  EA PB1 = −0,75 (Q B1 − 150)   De totes les expressions precedents es dedueix que: Q AD = 1,2 Q AC − 480  Q EA = 1500 − 2 Q AC Q = 150 − 0,0266 Q AC  B1

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

148

Oleohidràulica. Problemes resolts

Si ara considerem la suma de cabals igual a zero, tenim:

(1500 − 2 Q AC ) + (150 − 0,0266 Q AC ) = (1,2 Q AC − 480) + Q AC D'aquesta expressió deduïm el valor de QAC i de tota la resta de paràmetres: Q AC = 504 cm

3

s

Q AD = 124,8 cm Q EA = 492 cm Q B1

3

s

3

s 3 cm = 136,56

s

PA = 10,08 bar

El cabal Qa és el que la bomba B1 introdueix en el circuit principal de la bomba B2, 3

Q a = Q B1 − Q AD = 11,76 cm s

e) Primer calcularem la desceleració angular a la qual està sotmès el motor per passar de 1000 rpm fins a zero en 10 segons

ω a= = t

2πrad 1 min 1 volta 60 s rad = 10,47 10 s s

1000 rpm

La pressió a la qual tararem la vàlvula limitadora 9 serà: P09 =

P09 =

10 Kgm 2 10, 47 rad 0,028 l

s2

J a 2 π h hM M

2π rad 1m

3

volta 0,9

= 211,45 10 5 N

volta 10 3 l

P09 = 211,45 bar

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

m2

Problema 22

149

Problema 22

22.1 Enunciat La transmissió oleohidràulica de la figura 22.1 consta dels elements següents: - Bomba: VB = 0 a 38 cm3/ v (variable) nB = 1000 rpm. (constant) ηVB = ηh ≈ 1 - Motor: VM = constant nM = 0 a 1000. (variable) ηVM = ηh ≈ 1 - Vàlvules de limitació de pressió 1 i 3, calibrades a 190 bar - Vàlvula de fre 4 - Vàlvula de retenció 5 - Distribuïdor 2 Per a una càrrega determinada al motor M, la variació de la potència Nm i la variació del volum de desplaçament (cilindrada) de la bomba VB, en funció del nombre de voltes del motor nM, són les indicades a la figura 22.2 Calculeu: a) El volum de desplaçament (cilindrada) del motor M. b) Les variacions de la pressió ∆ PM i del moment MM per als intervals següents de nombre de voltes nM: 1) 0 < nM