UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS capacitor em regime AC

UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS CAMPUS CATALÃO DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE FÍSICA ІV

SEGUNDO – EXPERIMENTO CAPACITOR EM REGIME AC 

ALUNOS: JUNIOR CESAR DELFINO PEIXOTO, 080792. CURSO: FÍSICA-LICENCIATURA FÍSICA-LICENCIATURA PROFESSOR: JALLES FRANCO

CATALÃO 2009

1. OBJE BJETIV TIVOS Verificar o comportamento de um capacitor quando submetido à tensão elétrica alternada senoidal; Verificar o comportamento de sua reatância capacitiva relação à freqüência do sinal aplicado.

2. TEOR TEORIA IA BÁSI BÁSICA CA Um capacitor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma oposição à passagem da mesma, imposto por campo elétrico denominado reatância capacitiva. Essa reatância capacitiva capacitiva é inversamente inversamente proporcional à freqüência da corrente, ao valor do capacitor e é dada por:

Sendo a reatância capacitiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é ohms (Ω). Da relação relação

podemos podemos traçar traçar o gráfico gráfico da reatânci reatânciaa capacit capacitiva iva em

função da freqüência indicada na figura 1.

Figura 1. Da figura 1 concluímos que à medida que a freqüência aumenta, a reatância capacitiva decresce até atingir um valor praticamente nulo. Aplicando uma tensão alternada aos terminais de um capacitor, surgirá uma corrente alternada, pois o capacitor irá carregar-se e descarregar-se continuamente em função

da característica desta tensão. Medindo-se os valores da tensão e da corrente podemos obter o valor da reatância capacitiva pela relação:

.

Lembrando que quando o capacitor está descarregado (Vc =0), a corrente é máxima e quando carregado (Vc=Vmax), a corrente é nula, podemos em função disso representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.

Figura 2. Observand Observandoo a figura figura 2 notamos notamos que a corrente corrente está adiantad adiantadaa de

, em

relação à tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação: . Em um circuito RC serie, em corrente alternada, tem-se, I = V / Z. Sendo V a tensão da fonte (eficaz, pico ou pica a pica); I a corrente do circuito (eficaz, pico ou pico a  pico) e Z a impedância do circuito (soma fasorial da resistência com a reatância do circuito). A unidade de impedância, no Sistema Internacional de medidas (SI), e o ohm ( Ω).

  Num Num circ circui uito to RC em seri serie, e, Fi Fig. g. (4), (4), a im impe pedâ dânc ncia ia e dada dada pela pela rela relaçã ção: o: 2

Ζ 

=

2

 R  Xc +

2

. A medida do angulo de defasamento entre a tensão e a corrente no

circuito RC serie, e dada pela relação: cos φ  = V  R ÷ V  f   . Of1de, Vr e a tensão no resistor e Vf, a tensão na fonte.

3. RELA RELAÇÃ ÇÃO O DO MATE MATERI RIAL AL •

01 Fonte de Tensão PHYWE (Gerador de sinais);

•

Osciloscópio Osciloscópio duplo traço (com duas pontas de prova);

•

01 Capacitor de 0,33 μF;

•

01 Resistor de 2200 k Ω ;

•

Fios e cabos de conexão elétrica.

4. PROCED PROCEDIME IMENTO NTO EXPE EXPERIM RIMENT ENTAL AL Diagrama esquemático:

1ª Parte: Parte:

Realizamos a montagem do circuito AC, conforme mostrado no arranjo

experimental. Conecte o osciloscópio, conforme indicado no esquema (a). Ajuste a tensão V f  (pico)

do gerador (fonte AC), para 2V. Fixe a freqüência em 500 Hz. Agora conecte o

osciloscópio conforme o esquema (b), utilizando os dois canais. Faça as medições de V C (pico) e VR (pico), anotando os valores na Tabela 01 e calcule os valores das grandezas indicadas. Terminadas as medições, ajuste a tensão V f (pico) do gerador  (fonte AC), para 4V e realize novas medições, tomando notas das mesmas. 2ª Parte:

Mantenha o valor de V f (pico) em 4 v, paras a tensão no gerador de sinais, e

varie a freqüência conforme indicado na Tabela 02. Meça e anote os valores de pico no

resistor, VR

, e no capacitor, V C

(pico) (pico)

. Em seguida, calcule os valores eficazes destas

(pico) (pico)

medidas e também, da corrente, anotando seus valores. 3ª Parte:

Agora conecte o osciloscópio conforme o esquema (c), utilizando os dois

canais. Transcreva em um mesmo diagrama, as formas de ondas V(t) e V R (t), (t), apresentadas no monitor do osciloscópio e obtenha o ângulo de defasagem entre as mesmas.

5. Dado Dadoss obti obtido doss

Tabela 1. Medidas das tensões de pico no resistor e no capacitor para os dois valores de tensão na fonte.

Vf (pico) VC (pico) (V) VR (pico) (V) VC (eficaz) (V) VR (eficaz) (V) XC (Ω) I (eficaz) (mA)

Valores Ajustados Valores Medidos

Valores Calculados

1V

2V

0,40 V

0,80 V

0,9 V

1,90 V

0,28 V

0,56 V

0,63 V

1,34 V

9,6Ω

9,6 Ω

73 mA

82 mA

Calculos:

1. Calculo de VC (eficaz) (V) anotando seus valores na tabela 1. VC  =

VC  pico pico

2

=

0,40 = 0,28v 2

VC  =

VC  pic pico 2

=

0,80 2

=,0,56v

.

2. Calculo de VR (eficaz) (V), anotando seus valores na tabela 1. V R

=

V R pico

2

=

0,9 0, 9 = 0,63v 2

V R

=

V R pico

2

=

1,90 = 1,34v . 2

3. Calculo de XC (Ω), anotando seus valores na tabela 1.  X  =

1 ω

=

1 2π  fc

=

1 2 × π  × 500 × 0, 33 ×10 10 −6

= 9, 6Ω.

4. Calculo de I (eficaz) (mA), anotando seus valores na tabela 1.

 I  pico

=

V C 

1

 I eficaz  =

=

9, 6

 X C 

 I  pico 2

=

 I pico

0,104

=

0,104 2

=73

m

=

V C 

1, 6

=

0,117A

=

9,6 9, 6

 X C 

 I eficaz  =

 I  pico 2

=

0,117 2

=82 m

.

Tabela 2. Medidas das tensões de pico no resistor e no capacitor, com a tensão do gerador fixa em 4V e a freqüência do sinal variando.

Valores medidos F (kHz) VR (pico) (V) 100

VC (pico) (V)

0,80

200

1,13

1,00

1,90

800

0,85

1,30

1,80

500

0,56

1,70

1.60

400

VR ef (V) VC ef  (V)

0,95

1,20

300

Valores calculados

1,27

0,90

2,00

1,34

0,60

1,42

0,67 1,21 0,92 0,71 0,63 0,43

XC (Ω)

Z (Ω)

Ief  (mA)

4,8*103

5,3*103

0,14*103

2,4*103

3,3*10 3

0,50*10 3

1,6*10 3

2,7*10 3

0,56*10 3

1,2*103

2,5*10 3

0,59*10 3

0,9*103

2,4*10 3

0,70*103

0,6*103

2,3*103

0,71*10 3

Calculos:

1. Calculo de V Re f   , anotando seus valores na tabela 2.

V

V

=

R ef 

=

0,80 =

2

=

R ef 

V Rpico ico

V Rpico

=

2

2

1,6 =

2

v0,56

v1,13

V

V

=

1, 2

=

R ef 

=

R ef 

V Rpico

=

2

V Rpico ico

=

2

2

1,8 =

2

v0,85

v1, 27

V

=

V

V

1,9

=

R ef 

2

V 

Cef  

=

0,95

=

=

2

=

2

VC pico ico

1,3

=

C ef 

0,9,

=

C ef 

3. Calculo de

2

VC pico ico

 I 

ef  

ef  

ef  

ef  

ef  

2

ν c

=

=

V Rpico ico

2, 0

=

R ef 

e f  

 X C 

=

=

=

=

V

V

v0,63

=

2

v0, 67

v0,92

=

2

=

V

v1, 42

=

2

2

, anotando seus valores na tabela 2.

VC pico ico

C ef 

v1, 34

=

2

2. Calculo de

V

V Rpico ico

=

VC pico ico

C ef 

1,7 =

2

=

VC pico ico

=

C ef 

V

=

2

=

1, 0

=

2

v1, 21

v0,71

=

2

VC pico ico

C ef 

2

0,6, =

2

v0, 43

, anotando seus valores na tabela 2.

V cef  

I

=

 X C  V cef  

I

=

 X C 

V cef  

I

=

 X C  V cef  

I

=

 X C 

0,67 =

4,8*10

3

1, 21 =

2, 4*10

3

0,92 =

1, 6*10 *10

3

0,71 =

1, 2*10 *10

3

0,14*10

3

mA

0,50*10

3

mA

0,56*10

3

mA

0,59*10

3

mA

=

ef  

=

ef  

4. Calculo de  X C 

 X

 X  X

 X

C

C

C

C

=

 X C 

V cef   cef  

 X C 

2π     fC  →

1

=

1

1

→

→

→

2π  fC 

 X C  X

=

1

→

2π  fC 

5. Calculo de

1 2π  fC 

0,9*10

→

3

0, 70*10 *10

3

mA

0, 71*10 71*10

3

mA

0, 43

I

=

0,6*10

3

, anotando seus valores na tabela 2.

X 

2π  fC 

=

=

=

2π  fC 

=

C

1

0, 63

I

=

1 =

2π  fC 

=

V cef  

1

=

C 

=

∗00 * 0, 33 ∗10 2 π  ∗ 1

X 

=

X 

=

C 

C 

C 

1 −6

1

=

= 6

−

2 ∗π   ∗300 * 0, 33 ∗10

=

X  C 

=

X 

=

1

3

3

2,4*10 Ω

3

1,6*10Ω

3

2 ∗π  ∗ 400 * 0, 33 ∗10 −6 1 2 ∗π  ∗ 500 * 0, 33 ∗10

3

0,9*10 Ω

=

0,6*10 Ω

−6

2 ∗π  ∗ 800 * 0, 33∗ 10

= 1,2*10 Ω

−6 =

1

2 2 2 Z = R + X  , anotando seus valores na tabela 2. C 

−6

2 ∗π  ∗ 200 * 0, 33∗ 10

X 

C 

Ω 4,8*10

3

2

2 + =  R X  C   Z  2 (2200) 00)2 + (4,8*1 (4,8*10 03 )2  Z  = (22 2 3  Z  = 5,3*10 Ω

2

2

2

2 +  R = X  C   Z  2 2 *103 ) 2  Z  = (2200) + (1, 2 *1 2

3  Z  = 2,5*10 Ω

2

2

2 + =  R X  C   Z  2 2 4, *103 ) 2  Z  = (2200) + (2, 4, 2 3  Z  = 3,3*10 Ω

2

2 + =  R X  C   Z  2 (2200)2 + (0,9*10 ,9*103 )2  Z  = (22 2 3  Z  = 2,4,*10 Ω

2

2

2

 Z  = R + X 

2

C 

2

2

3 2

6 *10 )  Z  = (2200) + (1, 6* 2 3  Z  = 2,7,*10 Ω 2

2

 Z  = R + X  2

2

C 

2

3 2

6 *10 )  Z  = (2200) + (0, 6* 2 3  Z  = 2,3,*10 Ω

6. Diagra Diagrama ma 1. 1. Forma Forma de onda onda V(t) V(t) x VR (t). (t).

7. Ques uestõe tões 1. Para o circuito do arranjo experimental, calcule o ângulo de defasagem entre a tensão e corrente para 1V e 2V e compare com os valores medidos no item 2. Sabe Sabemo moss que que o ângu ângulo lo de defa defasa sage gem m entr entree a tens tensão ão e a corr corren ente te é dado dado por: por: cos φ 

=

V  R V   f  

Logo temos que:

Vf (pico) = 1V temos:

0, 9    0,9  = 0, 9 1   

cos φ  = 

φ  = cos cos−1 (0,9) (0,9)

 1, 9  = 0, 95    2  

cos φ  = 

Vf (pico) = 2V temos:

φ  = cos −1 (0,95 ,95) φ  = 18,2o

2. Faça um diagrama fasorial para os circuitos do arranjo experimental. O objeti objetivo vo é aume aument ntar ar o FP de cos cosφ 1 para para

cosφ 2. Para Para isso isso

deveremos colocar um capacitor capacitor de valor C em paralelo com com a carga carga de valor  dado por (ver a dedução no livro):

Fig. 02: Diagrama fasorial. Livro Circuitos em Corrente Alternada -6ª Edição Editora Érica pg208 

3. Analisando os dados relativos à reatância capacitiva, Tabela 02. O que pode ser  afirmado de sua dependência quanto à freqüência? Este fato está de acordo com a teoria exposta?

Temos Temos que a Reatâ Reatânci nciaa Capac Capacit itiva iva (Xc) (Xc) é inv invers ersam ament entee propor proporci ciona onall a freqüência, ou seja, aumentando a freqüência, Xc diminui. O que confirma a teoria. 4. Com o aumento da freqüência do sinal do gerador, Tabela 02, o que ocorre com a tensão medida no capacitor? Por quê? Tamb Também ém dimi diminu nui, i, um umaa vez vez que que aume aument ntan ando do a freq freqüê üênc ncia ia a Reat Reatân ânci ciaa Capacitiva diminui e como V é proporcional à resistência ( V = I R 

→

V = I Xc ),

logo a tensão no capacitor diminui. 5. Quanto às características do capacitor e do resistor em corrente alternada, quais foram às principais diferenças observadas no experimento?  Notamos que a resistência do resistor é constante, enquanto que a resistência do capacitor varia de acordo com a freqüência aplicada pela fonte no circuito. Também podemos notar nitidamente a defasagem de 90º entre a tensão do capacitor e a tensão do resistor. 8. CONCLUSÃO

Este experimento foi de grande importância importância para melhor compreensão na prática de características já estudadas de carga. Em um primeiro instante do experimento o destaque foi o projeto do circuito  para as necessidades da carga, isto é, em projetos é muito comum à necessidade de uma tensão contínua e próxima do constante na carga. Temos Temos que a Reatâ Reatânci nciaa Capaci Capaciti tiva va (Xc) (Xc) é inver inversam sament entee propor proporcio cional nal a freqüência, ou seja, aumentando a freqüência, Xc diminui. O que confirma a teoria. Também diminui, uma vez que aumentando aumentando a freqüência a Reatância Capacitiva Capacitiva diminui e como V é proporcional à resistência ( V = I R 

→

V = I Xc ), logo a tensão no

capacitor diminui. Notamos que a resistência do resistor é constante, constante, enquanto que a resistência resistência do capacitor varia de acordo com a freqüência aplicada pela fonte no circuito. Também podemos notar nitidamente a defasagem de 90º entre a tensão do capacitor e a tensão do resistor. Para o circuito circuito do arranjo experimental, experimental, foi calculado calculado o ângulo de defasagem defasagem entre a tensão e corrente para 1V e 2V, que obtemos valores entre φ  = 25,84o e φ  = 18,2 o

9. REFERÊ REFERÊNCI NCIAS AS BIBLIO BIBLIOGRÁ GRÁFIC FICAS AS

[1] Boylestad, R., Nashelsky, L., Dispositivos Eletr6nicos e Teoria de circuitos; Ed. Prentice-Hall do Brasil- PHB, Rio de Janeiro, 1994. [2] Albuquerque, Rômulo, Analise de Circuitos em Corrente Alternada, Ed. Erica São Paulo, 1989. [3] O'Malley, John, Analise de Circuitos, Editora Mc Graw Hill, São Paulo, 1993.