UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA
CONTROL DIGITAL LABORATORIO N°1
(Prueba Final) Muestreo mediante impulsos. Teorema de Nyquist. Aliasing. Retención de datos. Retenedor de orden cero y de orden superior. Parámetros Z Tiempo: 60 m Nombre:
CANALES ESCALANTE, CARLOS ANDRÉS HUAMAN YRIGOIN, DENNIS
CÓDIGO: 1513220485 CÓDIGO: 1513220395
Al finalizar el laboratorio deben mostrar su resultado en Matlab y enviar el informe en Word al docente:
[email protected]
PARTE I 1.
Asuma que la entrada al sistema de la siguiente figura está dada por la función: x(t) = 10 sen2t + 5sen3t + 2 sen5t
a) Obtenga y grafique la salida del retenedor (Capture la pantalla y coloque en el recuadro):
1 Control Digital_Laboratorio
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Firma: __________ b) Señale porque se produce Aliasing y presente un gráfico que represente la señal muestreada Es el efecto que ocurre cuando una señal analógica ha sido muestreada a una frecuencia no adecuada. Como he dicho anteriormente, la información entre dos puntos muestreados se puede perder. Pongamos por ejemplo una señal senoidal de frecuencia fija, y muestreamos esta señal a una frecuencia menor. Al reconstruir la señal veremos que no refleja la original. Otro de los efectos que veremos en señales no deterministas, por ejemplo, señales variables con el tiempo, es que las frecuencias mayores a la frecuencia de muestreo se solapan y deforman las frecuencias más bajas, introduciendo ruidos. Todos hemos visto Aliasing cuando una cámara con una frecuencia de muestreo baja graba la rueda de un coche de carreras, y esta parece que vaya hacia atrás. Es porque el efecto también se aplica en el muestreo de espacios. 2 Control Digital_Laboratorio
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Firma: ____________ 2. Simulación de un Sistema Discreto Use Simulink e implemente el siguiente diagrama:
Los bloques que necesitas están en: Escalón → Librería Sources: Step 3 Control Digital_Laboratorio
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Transfer Fcn → Librería Continuous Discrete Transfer F. → Librería Discrete Zero-Order Hold → Librería Discrete Sum → Librería Math Operations Scope → Librería Sinks Mux → Librería Signal Routing Parametrización de bloques:simular y comparar Escalón, final value=1, step time=0 Transfer Fcn., los valores de la figura. Discrete Transfer Fcn., los valores de la figura con sample time=0.1 Zero-Order Hold, sample time=0.1 Mux, 3 entradas. Sumadores, signos. Se pide: • Simular y comparar las respuestas continua y discreta equivalente. Comentar resultados.
3. Transformada Z: (Cuando use Matlab, capture las pantallas, mostrando los comandos y resultados) Obtener la transformada Z (analíticamente y con Matlab) de: a) y(k) = 5 k – 2
para k = 1, 2, 3, .... e igual a cero para k ≤ 0
Analíticamente:
y (k )
5
k 2
5
k
25
Aplicando transformada Z
y (k )
5
k 2
5k
25
5k 1 z z 5k 25 25 4 Control Digital_Laboratorio
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5k 1 1 z 25 1 5 z 25 5k 1 z z 25 z 5 25 1
Matlab:
b.
Hallar la transformada Z inversa de:
Rpta: Analíticamente:
( )
x z
6 z 2 3 z 2 2 z 2 14 z 20
Por el Método de las fracciones parciales
6 z 2 3z 2 2 z
2
14 z 20
A
B
A
(2 z 4)
6 z 2 3z 2 2( z 5)
z 2
6 z 2 3 z 2 2( z 2)
z 5
B
( z 5) 10 3 137 6
Reubicando:
( )
x z
5 1 136 1 3 z 2 6 z 5
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Aplicando transformada inversa Z: x (k )
10
x (k )
( 2)k
3 137
30
1
137
( 5)k
6 5
3
( 5)k
1
( 2)k
Matlab:
Represente los 10 primeros términos de la secuencia discreta (por Matlab)
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ANEXO En Simulink es posible crear y simular modelos mecánicos, eléctricos, electrónicos, aeronáuticos, etc. gracias a la gran variedad de bloques (blocksets) de los que dispone. Estos conjuntos de bloques se encuentran agrupados en la Simulink library browser, que se despliega al ejecutar Simulink, y presenta el aspecto de la figura La librería principal de bloques se encuentra bajo la carpeta llamada Simulink y en ella aparecen los bloques agrupados en las siguientes categorías: continuos, no lineales (Discontinuities), discretos, tablas, operaciones matemáticas, verificación de modelos, puertos y subsistemas, señales, dispositivos de salida (Sinks), generadores (Sources). La librería principal de bloques se encuentra bajo la carpeta llamada Simulink y en ella aparecen los bloques agrupados en las siguientes categorías: continuos, no lineales (Discontinuities), discretos, tablas, operaciones matemáticas, verificación de modelos, puertos y subsistemas, señales, dispositivos de salida (Sinks), generadores (Sources).
Para ejecutar Simulink pulsar sobre el botón
en el menú principal, o bien teclear Simulink desde el
editor de comandos de matlab (aparecerá una nueva ventana con todas las librerías disponibles). A continuación, y desde el menú principal, se seleccionará File→New→Model que abrirá la ventana de edición donde se creará el modelo Simulink para su posterior simulación. Los distintos bloques del modelo a crear se han de seleccionar primero en las correspondientes librerías, después arrastrar y soltar en la ventana de edición; por último, interconectar entre si. Pulsando dos veces sobre cada bloque se despliega la ventana de parámetros correspondiente a dicho bloque; cada campo que aparece en ella se rellenará con los datos 7 Control Digital_Laboratorio
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requeridos para el modelo que se va a simular. Una vez creado el modelo y parametrizados todos sus bloques se procede a la simulación seleccionando en el menú Simulation→ Start. Para detener la simulación seleccionar Simulation→Stop. Los tiempos de la simulación del modelo, tiempo de inicio (sta rt time) y tiempo de parada (stop time), se especifican en la ventana mostrada abajo a la que se accede desde Simulation parameters.
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