Universidad Nacional Del Altiplano

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERÍA ECONÓMICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ECONÓMICA DOCENTE: ING. MARIA DEL PILAR BLANCO ESPEZUA TEMA: RESUMEN DEL CAPITULO 16 DEL LIBRO DE MASCOLELL, ANDREU ALUMNOS: RUBEN DARIO ANCCO ALMONTE Y MAIK SAMIR  APAZA CONDORI

2021

 

EQUILIBRIO Y SUS PROPIEDADES BÁSICAS DE BIENESTAR  En este capítulo, comienza nuestro estudio sistemático del equilibrio en economías donde los agentes actúan como tomadores de precios. Se explora un mundo con productos básicos en el que los consumidores y las empresas se incorporan a través de un sistema de mercado. En este sistema de mercado, un precio se cotiza por un bien común, y los agentes económicos toman estos precios como independientes de sus acciones individuales. 1.EL MODELO BÁSICO Y LAS DEFINICIONES:  El equilibrio Warlasiano. La Teoría del Equilibri Equilibrioo General Walras Walrasiano iano constitu constituye ye la contribución contribución más elaborada frente al  problema central de d e la Economía que busca explicar cómo, a través de la interacción de distintos universos microeconómicos, es decir, de individuos que se mueven por intereses diversos, se alcanza el equilibrio macroeconómico que involucra a toda la comunidad y que resuelve el  problema central de la asignación y distribución de los recursos. recur sos.  El óptimo de Pareto. El óptimo de Pareto, es ese punto de equilibrio donde no se puede dar ni pedir sin que afecte al sistema económico. El óptimo de Pareto se basa en criterios de utilidad: si algo genera o produce  provecho, comodidad, fruto o interés sin perjudicar a otro, despertará un proceso natural que  permitirá alcanzar un punto óptimo. En este sentido, Vilfredo Pareto buscó determinar  científicamente dónde se encontraba el mayor bienestar alcanzable de una sociedad. El objetivo de este de este modelo básico es relacionar la idea de la optimalidad de Pareto para el significado de sustentabilidad del comportamiento de toma de precios. para este fin, es útil intr introdu oduci cirr una una noci noción ón de equil equilib ibri rioo que permi permita ta una determ determin inac ació iónn más más ge gener neral al de lo loss consumidores.  Ejemplo de óptimo de Pareto. Si ponemos el ejemplo un asignaciones mercado en el que se reparten 20 camiones entre 2 empresas  podremos encontrar hastade20 diferentes que pueden considerarse como óptimas según esta teoría. Aunque lo más justo sería repartir los vehículos por igual (10 y 10), en cualquier tipo de reparto que se haga se cumplirá la condición de Pareto, pues siempre que una empresa mejore su dotación la otra se verá afectada negativamente. Para que uno gane siempre tiene que existir otro que pierda, básicamente. Pese a ello, sí es eficiente pues de cualquier modo son repartidos los 20, aunque no sea justo socialmente. No sería eficiente por ejemplo repartir 19 en total (otorgando 10 y 9 por ejemplo). Y no es posible repartir un total de 21 porque no existen recursos suficientes.

 

2. El primer teorema fundamental de la economía del bienestar  Cualquier equilibrio competitivo conduce a una asignación de los recursos que sea eficiente de Pareto.La idea principal aquí es que los mercados llevan al óptimo social. Por lo tanto, no se requiere la intervención del gobierno.

3. Segundo teorema fundamental de la economía del bienestar: Cualquier asignación eficiente puede ser alcanzada por un equilibrio competitivo, dados los mecanismos de mercado que conducen a la redistribución. Este teorema es importante porque permite una separación de las cuestiones de eficiencia y distribución distri bución.. Aquell Aquellos os que apoyan la interv intervención ención gubernamental gubernamental pedirán por tanto políticas políticas de redistribución de la riqueza. Para econ economí omías as con agen agentes tes cuyas cuyas pre prefere ferenci ncias as son con contin tinuas, uas, estric estrictam tament entee crecie creciente ntess y convexas con dotaciones iniciales Wi pertenece a los reales - θ, se cumple que si x es un óptimo

 

de Pareto entonces existe p estrictamente positivo, tal que el par ( x ,p) es bajo una determinada redistribución de las dotaciones iniciales un equilibrio walrasiano”

4.Óptima de Pareto y bienestar social  Pareto señala “que cualquier cambio de situación afectaría a una economía sin perjudicar a otra. Es decir,sinlasperjudicar situaciones son eficientes, si alasignación haber un cambio de esa se se beneficia alguno, a otro”. Esto es, una de recursos tal,situación, que cuando comparaa con cualquiera otra, las partes involucradas están por lo menos en iguales condiciones de lo que estaban antes y por lo menos una de ellas está mejor de lo que inicialmente estaba. Se manifiesta , que si aumenta la utilidad de un individuo, sin que disminuya la utilidad de otro, aumenta el bienestar social de los individuos (ceteris paribus). El criterio de Pareto es, a la vez, un criterio de clasificación para ciertas situaciones de la economía y de rechazo a clasificar otras. Este permite distinguir las situaciones óptimas y las sub-óptimas. En una situación óptima es imposible mejorar el bienestar de alguien sin que disminuya el de otros. En una situación sub-óptima, por el contrario, estos cambios son posibles. Pero se rechaza como ilegítima toda clasificación de situaciones en las que el bienestar de unos y otros evoluciona de manera divergente a partir de cualquier cambio en la economía. De lo anterior se deduce una demostración célebre, Pareto estableció que en una economía en que los individuos se dotan de un stock de bienes individuales, la racionalidad de sus elecciones les conducirá necesariamente hacia posiciones de equilibrio de los intercambios que, a su vez, son estados óptimos.

 

 EJERCICIOS DE EQULIBRIO Supongamos una economía de intercambio puro con dos bienes y dos individuos, las funciones de preferencia son: U1=X11X12+2X11+5X12 U2=X21X22+4X21+5X22  sabiendo que las dotaciones iniciales de los bienes son: X011=78

X012=0

X021=0

X022=164

i)Primero aplicamos el lagrangeano para el consumidor 1 L=X11X12+2X11+5X12+λ(78P1-P1X11-P2X12) → Aplicamos las condiciones de primer orden: LX11=X LX11 =X12 12+2 +2-P1 -P1(I) (I) LX LX12= 12=X1 X11+ 1+55-P2( P2(II) II) L= L=78P 78P1-P 1-P1X 1X11 11-P2 -P2X1 X12(I 2(III) II) → Despejando obtenemos: X11+5P2=X12+2P1 X11P1+5P1=X12P2+2P2 X11=X12P2+2P2-5P1P1 →Por condición de primer orden igualamos a 0 y resolvemos para hallarX12 78P1-P1X11-P2X12=0

→

78P1=P1X12P2+2P2-5P1P1+P2X12

78P1=X12P2+2P2-5P1+P2X12

→

78P1=2X12P2+2P2-5P1

X12=83P12P2-1 →Hallamos X11 X11=83P12P2-1P2P1+2P2P1-5 X11=732+P2P1 →Funciones de exceso de demanda serán: e11=x11-x011=732+P2P1-78>-832+P2P1 e12=x12-x012=83P12P2-1 →Supuesto de equilibrio:

 

P1e11+P2e12=0  P1-832+P2P1+P2-832+P2P1=0 0=0 ii)Primero aplicamos el lagrangeano para el consumidor 1 L=X21X22+4X21+2X22+λ(164P2-P1X21-P2X22) → Aplicamos las condiciones de primer orden: LX21 LX 21=X =X22 22+4 +4-P1 -P1(I) (I) LX LX22= 22=X2 X21+ 1+22-P2( P2(II) II) L= L=164 164P2P2-P1 P1X2 X21-P 1-P2X 2X22( 22(III III)) → Despejando obtenemos: X22+4P1=X21+2P2 X21P2+4P2=X21P1+2P1 X22=X21P1+2P1-4P2P2 →Por condición de primer orden igualamos a 0 y resolvemos para hallarX21 164P2-P1X21-P2X22=0

→

164P2=P1X21+P2X21P1+2P1-4P2P2

164P1=X21P1+2P1-4P2+P1X21

→

78P1=2X21P1+2P1-4P2

X21=84P2P1-1 →Hallamos X11 X22=84P2P1-1P1P2+2P1P2-4 X22=80+P1P2 →Funciones de exceso de demanda serán: e21=x21-x021=84P2P1-1-0=84P2P1-1 e22=x22-x022=80+P1P2-164=-84+P1P2 →Supuesto Equlibrio: P1e21+P2e22=0  P184P2P1-1+P2-84+P1P2=0 0=0 iii) Análisis del mercado 1: El exceso total de demanda para ambos consumidores debe ser igual a 0: e11+e21=0

 

-832+P2P1+84P2P1-1=0 85P2P1-852=0 P2P1=12 o P1P2=2 iv) Finalmente las cantidades de equilibrio serán: X11=732+P2P1=732+12=37 X12=832P1P2-1=8322-1=82 X11=84P2P1-1=8412-1=41 X11=80+P1P2=80+2=82 BIEN1=37+41=78 BIEN2=82+82=164 2. Sea una economía con dos empresas. La empresa 1 produce el bien x de acuerdo con la  L X  ) =√  L  L X ; y la empresa 2 produce el bien y de acuerdo con la función func ión de prod producc ucción ión::  F   X X   (( L función de producción: F  y ( L  L y , q X  )=

√

 

L y

 ¿; donde LX  y LY son, respectivamente, las

1+ 0.06 ¿ ¿ ¿ ¿

cantidades utilizadas en la producción de los bienes x e y del único factor existente en la economía (L), del que hay una dotación inicial de 800 unidades. El único consumidor de esta economía tiene unas preferencias representadas por la siguiente función de utilidad: u ( c x , c y )= ln c x + ln c y

a) Obtenga la expresión de la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) de esta economía. Las ecuaciones que deben satisfacerse para obtener la Frontera de Posibilidades de Producción de esta economía son las siguientes: las funciones de producción de ambas empresas y la restricción de dotación de factor. Función de producción de la empresa empresa que produce x:  F  X  L X  ) =√   L L X   X  (  L

Función de producción de la empresa que produce y  F  y (  L L y , q X  )=

√+  

L y

Restricción de dotación de factor:  L= L X + LY =800

Operando con estas expresiones obtenemos: 2

 x

 X 

 X 

 X 

 X 

 x

q = F   ( L  )=√  L  →  L =( q )   (a.1)

 ¿

1 0.06 ¿ ¿ ¿ ¿

 

q y =

√+  

1

L y 0.06 ¿ ¿ ¿ ¿

 ¿ ¿

 L y =( q ¿ ¿ y ) ¿ ¿ (a.2) 2

2

2

 FFP : ( q x ) +( q ¿ ¿ y ) ¿ ¿

B) Calcule las cantidades de producción óptimo paretianas (OP) de esta economía El problema de optimización que debe resolverse para obtener el Óptimo Paretiano de esta economía es el siguiente: Maximizar la utilidad del único consumidor de la economía sujeto a la restricción impuesta por la Frontera de Posibilidades de Producción. Esto es:  Maxu ( c x , c y ) =ln c x + ln c y 2

2

(q x ) +( q ¿¿  y ) ¿ ¿ c x =q x c y =q y

La función auxiliar lagrangiana del problema de optimización es la siguiente:  L ( q ¿ ¿ y , q x , λ )=ln q x + ln ( q ¿¿  y )− λ ¿ ¿ ¿ ¿ →Aplicamos condiciones de primer orden ∂L  1 = 0 → −2 λ q x − 2 λ 0.06 q x ( q ¿¿  y )2 =0 ¿ ∂ q x q x ∂L  1 =0 → − 2 λ qY  ¿ ∂ qY  q y ∂L = 0 → ( q ¿¿  X )2 +( q ¿¿  y )2 ¿ ¿ ¿(b.3) ∂λ

Despejando ë de (b.1) y (b.2) y operando, tenemos: 1

( b .1 ) :=

q x

 ¿ ¿

2 λ qY  1

( b .2 ) :=

q y

 ¿ ¿

2 λ qY 

→q X  ¿ q y(b.4) Sustituyendo (b.4) en (b.3), tenemos:

 

2

2

4

(q ¿¿  X ) + 0.06 (q ¿¿  X ) = 800 ¿ ¿

Haciendo el cambio de variable: (q ¿¿  X ) = z , tenemos : ¿ 2

2 z

2

+ 0.06 ( z ) − 800=0

→Resolvemos y sacamos las raíces:  z 1=100  y z 0= −2 −14   0.12

Teniendo en cuenta que la producción negativa no tiene sentido económico, deshaciendo el cambio de variable, y considerando la ecuación (b.4), tenemos que las producciones óptimo  paretianas de ambos bienes son las siguientes: s iguientes:  z 1=100 → √  z =10

Cantidades de producción en el OP: q X = q y =10, por lo que :c X OP= cY OP =10 Las funciones de producción de las empresas permiten obtener las cantidades de factor que emplean cada una de ellas en la producción del bien que fabrican. Así, usando la ecuación (a.1) del apartado a), tenemos:  L X =( q x ) =100 → Cantidad de factor utilizada en la producción óptimo paretiana del bien x. 2

Utilizando la ecuación (a.2) del apartado a), tenemos: 2

 L y =( q ¿ ¿ y ) ¿ ¿ , Cantidad de factor utilizada en la producción óptimo paretiana del bien y