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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y METALURGIA ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL INFORMES DE CONTROL DE CALIDAD DE PRODUCTOS AGROINDUSTRIALES DE 1- 7
CURSO
: CONTROL AGROINDUSTRIALES AGROINDUST RIALES (TA- 543)
DE
CALIDAD
DE
PRODUCTOS
INGENIERO ENCARGADO : Eusebio De La Cruz Fernández. DIA DE PRACTICA
: LUNES (11am - 1pm)
ALUMNOS
: - Paucar Gonzales Diana - Martinez Martinez Meza Carlos Agustin Agustin
2018 "EL AÑO DEL DIÁLOGO Y LA RECONCILIACIÓN NACIONAL”
INFORME Nº 01 CONTROL DE CALIDAD EN EL PROCESAMIENTO DE EL CHOCOLATE Es el al alim imen ento to que que se obe obene ne mezc mezcla land ndo o azúc azúcar ar co con n dos dos pr prod oduct uctos os deri deriva vado doss de la manipulación de las semillas del cacao. Una materia sólida y una materia grasa.
COMPOSICIÓN PRINCIPAL
Cacao Manteca de cacao Azúcar Lecina Vainilla Alguna leche en polvo
COMPOSICIÓN SECUNDARIA
Café Licor Frutos desecados (pasas) Frutos secos enteros (almendras, avellanas) Cereales inados (arroz, trigo, maíz) Edulcorantes (miel, fructosa, arciales) Productos semi-elaborados (cremas aromazadas: menta, fresa), etc.
MATERIA PRIMA
El cacao. Es el fruto f ruto del árbol cacao, es una planta tropical theobroma cacao de la familia de las esterculiiáceea. originaria de América del sur. El culvo del árbol se ve favorecido con el clima cálido y húmedo, (1 8 y 32°C ) La pulpa del cacao esta rica en azucares y de textura mucilaginosa. Se recolecta dos veces al año (octubre y marzo).
PUNTOS CRITICOS DE CONTROL CACAO El plaguicida ulizado tanto en las plantaciones como en el almacenamiento. El plaguicida más usado es el Lindano KHCH, (o hexa clorociclo hexá isómer gamma).
Cuando se produce la contaminación, esta se localiza en la cáscara o corteza, antes de pasar al núcleo del grano. En caso de que la contaminación se presente en el grano, esta ende a acumularse en la manteca del cacao. MEDIDAS PREVENTIVAS CACAO Adquirir siempre la materia prima de suministradores homologados con quienes se pacte la ausencia de Plaguicidas, que se conozcan las fuentes de procedencia, que sigan y exijan buenas práccas de manipulación, que lleven un control de conrmación del mantenimiento de las condiciones contratadas. MEDIDAS DE CONTROL CACAO Periódicamente, hacer controles analícos al azar para comprobar que se sasfacen las condiciones pactadas. La LEGISLACIÓN2 actual pone el límite de 0,1 mg/kg de Lindano para el cacao en grano. Los límites para otros plaguicidas del cacao (siempre en grano), son: DDT* y derivados: 0 ,05 mg/kg ; HCH (alfa) y HCH (beta)*: 0 ,02 mg/kg
ESQUEMA DEL PROCESO DEL CACAO
PUNTOS CRÍTICOS DE CONTROL FERMENTACIÓN CACAO
La posibilidad de producción de micotoxinas sobre todo cuando hay altos contenidos de Aspergillus avus, se da en el exterior de la cáscara y no afectan los granos. Hasta ahora no hay ningún nin gún sistem sistemaa dispon disponibl iblee para para descon descontam tamina inarr el cacao cacao de esta esta micoto micotoxin xinaa así que los esfuerzos deben dirigirse a evitar su formación. MEDIDAS PREVENTIVAS FERMENTACIÓN CACAO Evitar el desarrollo de los mohos que la generan. Parcularmente, una buena prácca de al alma mace cena nami mien ento to,, co con n co cont ntro roll de la hume humeda dad d por por deba debajo jo del del 8%, 8%, lo que que impe impedi dirá rá su proliferación. PUNTOS CRÍTICOS DE CONTROL SECADO CACAO Los granos se exenden y se van girando con el n de que se sequen homogéneamente, cuando la humedad todavía es alta para evitar el crecimiento de mohos, Al término de 10 días, han perdido suciente humedad, se les ha concentrado el aroma y han adquirido un color más oscuro. Finalmente, la humedad llega al 6,5% (8 % sería el nivel críco para el crecimiento de mohos durante el almacenamiento). En otras técnicas de secado: bien bajo techo, o haciendo fuego en parrillas que sosenen las habas ó bien en hornos. Pueden detectarse aromas indeseables de humo, si los hornos enen rendijas que permiten a los gases de la combusón entrar en contacto con los granos. MEDIDAS PREVENTIVAS SECADO CACAO Para evitar estos aromas de humo es críco que los hornos de secado estén bien diseñados y mantenidos. El transporte es una operación necesaria, y que cabe hacer en condiciones controladas. Parcularm Par cularmente ente,, las bodegas de los barcos han de respetar un grado bajo de humedad humedad para evitar que el cacao tome aromas extraños. ESQUEMA DE PROCESO DEL CACAO AL CHOCOLATE
INFORME Nº 02
PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD EN LA AGROINDUSTRIA MEDIDAS DE CONTROL PARA EL PROCESAMIENTO DEL CHOCOLATE PUNTOS CRÍTICOS DE CONTROL PROCESO DEL CACAO AL CHOCOLATE La torrefacción representa el único punto críco de control que garanzará el control del peligro de Salmonella, y de aquí se desprende la trascendencia para la seguridad de una torrefacción efecva. MEDIDAS PREVENTIVAS PROCESO DEL CACAO AL CHOCOLATE La torrefacción. Ti ene por objevo principal desarrollar el aroma del cacao. La torrefacción Dura de 20 a 40 minutos, a una temperatura entre 100 y 150º C. Para opmizar el efecto anmicrobiano, se somete a un choque de vapor durante este proceso. MATERIA PRIMA Manteca de cacao. Es la grasa producida a parr del grano de cacao (Theobroma cacao) sin cascarilla ni germen, materia noble que se integra al chocolate. Una parte del licor de cacao es llevada a una prensa hidráulica que por compresión, separa la manteca de cacao del cacao magro. Desde el punto de vista microbiológico no representa ningún riesgo. Azúcar. También llamada sacarosa. Es un disacárido formado por una molécula de glucosa y Azúcar. una de fructosa, que se obene principalmente de la caña de azúcar o de la remolacha. Desde el punto de vista microbiológico no representa ningún riesgo. Lecina. Emulgente Lecina. Emulgente derivado generalmente de la soja, sin riesgos asociados a su dosicación. Ha de sasfacer los criterios de idendad y pureza exigidos por la normava7, que no incluyen criterios microbiológicos. La vainilla. Es vainilla. Es la vaina de una orquídea trepadora. Cuando se las corta, no enen ninguna fragancia o sabor. Es después del proceso de secado y curación, desarrollan el aroma inconfundible que asociamos a vainilla. Leche en polvo: polvo: Es leche deshidratada, que conserva toda la grasa lácca (entre un 26 i un 42%). Su humedad máxima es del 5% . Hay que vigilar la posible presencia de Salmonella. Igualm Igu alment ente, e, hay que vigila vigilarr la presen presencia cia de residu residuos os de plagui plaguicid cidas, as, de medica medicamen mentos tos veterinarios y aatoxinas.
PUNTOS CRÍTICOS DE CONTROL CHOCOLATE Salmonella. Principal riesgo microbiológico conocido en el chocolate. Es introducida en algún Salmonella. Principal momento del proceso. Es de origen fecal humano de las manos de los que desgranan las mazorcas o de los que giran los granos durante el secado. La concentración de agua en el chocolate está alrededor 0, 3, y el pH de 5,5 así que la Salmonella no se desarrollará, pero si podrá sobrevivir. MEDIDAS PREVENTIVAS CHOCOLATE Cuando se hace un control runario es recomendable determinar coliformes por técnicas rápidas, siempre que aseguren una abilidad mínima del 95%. En caso de detección, debe buscarse especícamente Salmonella. Si la presencia se conrma, debe rechazarse el lote. MEDIDAS PREVENTIVAS CHOCOLATE
Comportamiento del personal: formación, higiene personal, control de portadores, ropa de protección. Las materias primas agrícolas, materias primas procesadas y la calidad del agua y del aire. Las limpiezas y cuando c uando sea conveniente, las desinfecciones, desinfestaciones y desrazaciones. El producto acabado, los planes de muestreo y de análisis, las frecuencias, los puntos de toma de muestras, etc.
INFORME Nº 03
ANALISIS DE PELIGROS Y PUNTOS CRITICOS DE CONTROL Como método prevenvo, se diseñó un sistema llamado Análisis de Peligros y Puntos Crícos de Control, cuyas siglas en inglés es HACCP, que consiste en estudiar todos y cada uno de los pasos en la cadena de producción de un producto, para así poder tomar todas las medidas necesarias que eviten la contaminación de los alimentos que comemos. No es un sistema de control de calidad de alimentos, sino que es un sistema preventvo para asegurar la producción de alimentos inocuos. El control disminuye errores en todo el proceso, pudiendo detectarse los mismos en cada una de las etapas. El sistema HACCP, es un conjunto de procedimientos ciencos y técnicos, que aseguran la sanida san idad d de los produc productos tos alimen alimenci cios, os, llevad llevado o adelan adelante te por un equipo equipo int interd erdisc iscipl iplina inario rio HACCP. El mismo permiten idencar, evaluar y controlar los peligros que se producen en el proceso de elaboración de un determinado alimento, que pueden hacerlo peligroso para la salud humana. 1ª etapa. Selección del equipo de trabajo HACCP El equipo de trabajo encargado del diseño del Plan de autocontrol de la empresa debe ser muldisciplinar y tener experiencia previa y conocimientos extensos dell producto. En función de los mismos, se diseñarán las tareas a desempeñar, desde la dirección hasta la manipulación a pie de planta. Respecto a la formación de los miembros del equipo sería interesante que tuvieran conocimientos sobre control de calidad, procesos producvos de la empresa (ciencia y tec tecnol nología ogía de los alimen alimentos tos,, ingeni ingenierí eríaa técnic técnica), a), de peligr peligros os y anális análisis is microb microbiol iológi ógico co (microbiología de los alimentos) y de peligros y análisis sico-químicos. Por supuesto, es esencial que dominen los principios del sistema HACCP. 2ª etapa. Denir los términos de referencia. En el apartado ¿Qué érminos de referencia debemos conocer? hemos explicado los términos usuales aplicables a un sistema HACCP. Estos términos están establecidos por la Comisión del Codex Alimentarius, de la OMS y por tanto aceptados internacionalmente. En esta fase deben decidirse qué aspectos va a tratar el estudio, es el momento de decidir si nos limitamos a los peligr pel igros os microb microbiol iológi ógicos cos o tambié también n incluim incluimos os los químic químicos os y los sicos sicos;; si solame solamente nte se controlará la producción del alimento en la industria o se incluirán, también, las fases de di dist stri ribu buci ción ón y co cons nsum umo o o incl inclus uso o si se tend tendrá rán n en cu cuen enta ta as aspe pecto ctoss co como mo la ca calilida dad d organolépca. 3ª etapa. Descripción del producto. Debe denirse claramente cuál es el producto a estudio, realizar una descripción completa, sus caracteríscas, ingredientes -sin olvidar nunca los adivos- e información adicional referida a su seguridad y estabilidad. El producto debe denirse incluyendo, al menos, los siguientes parámetros: composición, proceso de fabricación, presentación y formato, po de envasado, condiciones de almacenamiento y distribución e instrucciones de uso.
4ª etapa. Idencar el uso esperado para cada producto. Es necesario denir el uso habitual que el consumidor hace del producto, esto es, si lo consum con sumee crudo, crudo, cocido, cocido, combin combinado ado con otros otros alimen alimentos tos,, desco desconge ngelad lado.. o..., ., los grupos grupos de
consumidores hacia los que va dirigido -población infanl, mayores, personas con patología médicas médi cas diversas diversas (celíacos, (celíacos, diabécos, diabécos, hipertens hipertensos...) os...) o público público en general-. general-. También También se requie req uiere re un manual manual básico básico con indica indicacio ciones nes sobre sobre su modo modo de prepar preparació ación, n, manejo manejo y conservación. 5ª etapa. Elaborar un diagrama de ujo del proceso de fabricación. Es Esta ta fa fase se del del sist sistem emaa resu result ltaa de espe especia ciall impo import rtan ancia cia,, ya que que lo loss fall fallos os en la mism mismaa repercurán en el análisis de peligros que se realizará posteriormente. Es necesario examinar minuciosamente el proceso a n de diseñar un diagrama de ujo que contemple todas las etapas, desde la selección y recepción de materias primas, procesado, envasado, hasta la distribución, venta o degustación por el consumidor nal. El equipo HACCP debe denir el ámbito de lo estudiado. Cada diagrama de ujos será exclusivo de la industria en cuesón, para cada uno de los procesos o productos que elabore, incluyendo todo po de información que resulte necesaria. No se debe ser excesivamente simple, han de incluirse parámetros como el empo que se emplea en una etapa, la temperatura del medio, el grado de humedad ambiental en etapas y productos determinados, las materias primas básicas en etapas iniciales, diferenciar entre circuitos limpios, menos limpios y sucios, las condiciones de distribución y venta. 6ª etapa. Vericar "in situ" el diagrama de ujo. Existe el peligro de realizar diagramas de ujo irreales o no ajustados al 100% a la problemáca de la empresa; para evitarlo se debe contrastar a pie de planta todo aquello que previamente se ha diseñado. Se comprobará en los propios locales de trabajo las operaciones de procesado -en todas y cada una de sus fases- con el n de comprobar cualquier desviación existente con respecto a lo que se ha escrito y corregir los errores que haya. Un fallo muy habitual es que no guren los datos de empo y temperatura a los que hacíamos alusión en la etapa 5. 7ª etapa. Enumerar los peligros asociados a cada etapa y las medidas prevenvas para esos peligros. Si todas las fases del sistema sistema HACCP son importante importantes, s, ésta resulta resulta básica y primordial primordial.. De la correcta selección de peligros va a depender el resto de apartados, ya que el HACCP se desarrolla de forma ramicada a parr de los peligros como punto de inicio; las medidas prevenvas y los PCC se determinarán en función de los peligros idencados. El grupo de trabaj tra bajo o uliza uliza el diagra diagrama ma de ujo ujo como como guía, guía, enumer enumerará ará todos los peligros peligros de forma forma sistemáca, etapa a etapa del proceso, incluyendo todos los peligros microbiológicos, químicos y sicos que puedan presentarse. Para la enumeración de los peligros es interesante una puesta en común de todos los integrantes del equipo, es decir, cada uno apuntará sus sugerencias y decidirán los peligros que puedan presentarse; es necesario tener una visión especial, no olvidar ningún peligro fundamental, pero ser razonable y no incluir peligros con una mínima probabilidad de presentación. En algunas ocasiones se idencan peligros que pueden y deber ser eliminados para siempre antes de realizar el estudio. Estamos hablando de deciencias de diseño o estructurales, tratam tra tamien ientos tos térmic térmicos os incorr incorrect ectos os o instal instalaci acione oness no adecua adecuadas das;; obviam obviament entee deben deben ser corregidos antes de la implantación del sistema, lo que simplicaría notoriamente el trabajo. El principal objevo del Sistema HACCP es eliminar o reducir a niveles aceptables la aparición de los peligros detallados, para ello se describen las medidas prevenvas a adoptar, unas medidas que han de ser fáciles de ejecutar, económicas y realmente prevenvas, es decir, que eviten la
aparición del peligro o su mantenimiento en el producto nal, o al menos disminuya su probabilidad. 8ª etapa. Aplicar el árbol de decisiones para idencar los PCC en cada peligro. Es muy importante resaltar que los Puntos Crícos de Control (PCC) se establecen para cada peligro, un error tremendo es diseñarlos para cada etapa; por tanto, en una etapa puede haber varios peligros y se decide si la etapa es PCC para cada peligro. Para poder idencarlos de una manera able se precisa un modo de proceder lógico y sistemazado. En cada una de las etapas se debe aplicar el árbol de decisiones a cada uno de los peligros idencados y a sus medidas prevenvas. De este modo, se determinará determinará si la fase es un PCC para cada peligro. Este árbol de decisiones debe ulizarse con exibilidad y sendo común, sin perder la visión del conjunto del proceso de fabricación. En los primeros manuales se llegaban a ulizar tres pos de árboles de decisiones, uno para materias primas e ingredientes adicionales, un segundo para los productos intermedio y nal y el tercero para cada etapa o fase de fabricación. Sin embargo, la Organización Mundial de la Salud, a través del Codex (ver el documento Sisema de Análisis de Peligros y de Punos Crítcos de Conrol (HACCP) y Direcrices para su Aplicación), Aplicación), propone un árbol de decisiones único con dos modalidades (el diagrama 1 denominado Secuencia Lógica para la Aplicación del Sistema HACCP y el diagrama 2 que propone una secuencia de decisiones para idencar los PCCs, respondiendo a las preguntas en orden sucesivo). Probablemente resulte de mayor ulidad el uso de un diagrama único que favorezca la plena plena compre comprensi nsión ón del del Sis Sistem tema. a. Fernán Fernández dez Cr Cresp espo o y Valcár Valcárcel cel (2000) (2000) desarr desarroll ollan an un esquema que puede resultar de gran ulidad y que reproducimos a connuación. 9ª etapa. Establecer los límites crícos para cada PCC. El límite críco se dene como un criterio que debe alcanzarse para cada medida prevenva. Pu Pued edee habe haberr una una o más más medi medida dass pr prev even env vas as para para ca cada da PCC PCC y debe deben n ser ser co cont ntro rola lada dass adecuadamente, para garanzar la prevención, eliminación o reducción de riesgos a niveles aceptables. El establecimiento es responsable de la elección de autoridades competentes, para validar que los límites crícos elegidos controlen el riesgo idencado. En general, los límites crícos corresponden a los criterios que el grupo de trabajo ha marcado como aceptables para la seguridad del alimento. Señalan el paso de lo aceptable a lo no aceptable. Suelen expresarse como parámetros observables y medibles, como ejemplo, la temperatura congeladora, pH des una canal, caracteres organolépcos, la concentraci conce ntración ónde deuna un cámara reacvo... reacvo... Los valores valoreselópmos ópmo los obtendremos obtendrem os de normavas norma vas legales, bibliograa cienca y tecnológica especializada o de la experiencia previa de la empresa. Es fundamental que los límites crícos sean fácilmente objevables, que sirvan para detectar una pérdida de control en un proceso y que el personal encargado de su vigilancia esté preparado -lo ideal es que esté entrenado especícamente- para valorar con facilidad y cierta rapidez si se ha superado el nivel aceptable o no. Para facilitar el proceso lo más sencillo es establecer unos límites numéricos, aunque no siempre ene que ser así, de hecho, en ocasiones es imposible. 10ª etapa. Establecer el sistema de vigilancia para cada PCC. Se enende por vigilancia la observación programada para comprobar si un PCC está bajo control, de esta forma detectaremos si se pierde o no el control o si una vez perdido se requ requie iere re de much mucho o emp empo o para para recu recupe pera rarl rlo o y adop adopta tarr la lass medi medida dass co corr rrec ecto tora ras. s. La Lass observaciones y mediciones cuancables pueden realizarse de forma connua o periódica. En
el segundo caso se precisará de una programación tal que garance el control absoluto. En esta etapa se incluirá: i) quién lleva a cabo la vigilancia. Se debe idencar a la persona o grupo responsable de cada aspect asp ecto o concre concreto. to. Han de tener tener los conoci conocimie miento ntoss y la autori autoridad dad sucie suciente nte como como para para implantar la medida correctora cuando sea necesario, además rmarán los documentos y registros relacionados con la vigilancia asignada ii) cómo se realiza la vigilancia, es evidente que la persona o grupo encargado debe conocer a la perfección su trabajo, para ello debe exisr una descripción detallada y concreta de cómo realizarlo iii) cuándo se lleva a cabo, deben especicarse con claridad la frecuencia de las actuaciones, que serán las mínimamente necesarias para tener el PCC bajo control. 11ª etapa. Establecer las acciones correctoras. Si alguno alguno de los parámetros parámetros ha rebasado rebasado los límites límites crícos establecidos establecidos se deben deben tomar las acciones correctoras oportunas para mantener bajo control la situación. El equipo de trabajo debe establecer las acciones correctoras para cada PCC, con el n de ulizarse de manera inmediata en el mismo momento en que se observa una desviación. Las medidas correctoras deben contemplar i) la idencación de los responsables de su aplicación ii) una descripción de lo que se debe hacer iii) el conjunto de medidas que deben tomarse cuando se ha perdido el control iv) un nuevo bloque de medidas desnado a evitar la repeción de los mismos problemas en el futuro. v) un registro escrito de las medidas tomadas. 13ª etapa. Vericar el Sistema. El equipo de trabajo establecerá métodos para comprobar si el sistema funciona con ecacia, para ello se valorará la correcta evolución del sistema HACCP y sus registros. Los métodos o procedimientos de vericación incluyen: i) métodos analícos -sico-químicos, bioquímicos, reológicos- para detectar fallos del sistema, ii) la calibración externa e interna de todos los instrumentos de medida (pHmetro, balanzas, colorímetros...), iii) validación de los límites crícos, iv) revisión de las quejas de los consumidores y v) supervisión de la vigilancia realizada por una persona o un grupo de control. 14ª etapa. Revisión del Sistema. Además de la vericación, se debe establecer una revisión del sistema, para garanzar su validez en todo momento, aunque se realicen modicaciones que afecten a la materia prima o al producto, a las condiciones del local o los equipos, al envasado o al almacenamiento y
distribución del alimento. Toda modicación introducida debe incorporarse al Sistema HACCP y, por tanto, se deberá modicar la documentación y las hojas de registro necesarias. LOS PRINCIPIOS HACCP SON 7 1. Conduc Conducir ir un anális análisis is de de peli peligro gro.. 2. Establ Establece ecerr los Puntos Puntos Críc Crícos os de Contro Controll (PCC). (PCC). 3. Establ Establece ecerr los los lí límit mites es crí crícos cos (LC). (LC). 4. 5. 6. 7.
Establ Establece ecerr procedi procedimie miento ntoss de monitor monitoreo. eo. Establ Establece ecerr aacci ccione oness correc correcva vas. s. Establ Establece ecerr procedi procedimie miento ntoss de verica vericació ción. n. Establecer Establecer procedi procedimien mientos tos de documenta documentación ción y manteni mantenimient miento o de registros. registros.
ELABORACION DE MANJAR BLANCO
FLUJOGRAMA DE PROCESOS
Análisis de peligros de operaciones idencadas en el diagrama de ujo de elaboración de manjar blanco
INFORME Nº 04 DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS EN LA AGROINDUSTRIA OBJETIVO 1. Poner en prácticas las bases de las probabilidades. probabilidades. 2. Que el estudiante se ejercite en el empleo de la teoría de probabilidades probabilidades MARCO TEORICO Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Dichos experimentos se caracterizan por ser dicotómicos, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
Ejemplo Supongamos que se lanza un dado 50 veces y queremos la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B (50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
Distribución de Poisson En teo teoría ría de pro probab babilid ilidad ad y est estadí adísti stica, ca, la dis distri tribuc bución ión de Poi Poisso sson n es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurre oc urrenci ncia a med media, ia, la pro proba babil bilida idad d qu que e ocu ocurra rra un de deter termin minado ado núm número ero de eventos durante cierto periodo de tiempo. La dist distri ribu buci ción ón de Po Pois isso son n se ap aplic lica a a va vario rios s fe fenó nóme meno nos s di disc scre reto tos s de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3, veces durante un pe peri riod odo o de defi fini nido do de ti tiem empo po o en un ár área ea de dete term rmin inad ada) a) cu cuan ando do la pr prob obab abili ilida dad d de oc ocur urre renc ncia ia de dell fe fenó nóme meno no es co cons nsta tant nte e en el ti tiem empo po o el espacio. La función de la distribución de Poisson es:
k = es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ =es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso
estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40. e = es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)
Distribución Normal En est estadí adísti stica ca y pro proba babil bilida idad d se llama llama dis distrib tribuc ución ión nor normal mal,, dis distri tribuc bución ión de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Su función de probabilidad es:
donde μ (mu) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es la varianza).
Distribución Normal Estándar Formula de Distribución Normal Estándar.
TEMA ENCARGADO SOLUCIONADO 1. Un proces proceso o de ensam ensambl blaj ajee está está planea planeado do con una una ac acv vid idad ad que demo demora ra 20 min. Estudios anteriores revelan una desviación estándar de 6 min para su ejecución del ensam ensambla blaje je.. Una Una muestr muestraa aleato aleatoria ria de la realiz realizació ación n de 9 ensamb ensamblaj lajes es dio como como
resultado un empo medio resultado medio de 24.3 min por ensamblaje ensamblaje.. ¿Calcule ¿Calcule e interprete interprete un intervalo de 90% de conanza para una verdadera media del empo de ejecución del ensamblaje? DATOS: X =24.3 σ =6 min min n 9 ensamblajes A= =90 % entonces de tabla Z=1.2 Z =
X −u σ
1.2=
24.3−u 6
u =17.1 La verdadera media del empo de ejecución del ensamblaje es 17.1 minutos. 2. Una plant plantaa cervecer cerveceraa de la región región como como produce produce barrile barriless de cerveza cerveza y se sabe sabe que el volumen de cerveza por barril se distribuye normalmente con S=4 galones después de llenar 100 barriles, se tomó una muestra aleatoria simple de 16 barriles y se midió el volumen de cada barril, obteniéndose un volumen total de 528 galones. Determine: a) Para un inter intervalo valo de conanza conanza con 95%, 95%, para la verdadera verdadera media media del del volumen volumen por por barril de esos barriles DATOS: n=16 X =
528 galones 16 barriles
=33 galones /barril
A=95% en tabla Z=1.6
σ =0.4 galones galones Z =
X −u σ
1.6 =
33 − u 0.4
u =32.36
La verdadera media del volumen por barril es 32.36 32.36 galones/barril 3. Un saco de papas papas navas navas muestr muestread eadaa para analiza analizarr su calida calidad d y se selecc seleccion ionaro aron n 11 papas registrándose el peso de cada uno de ellas con los siguientes resultados: 17; 15; 10; 11; 12; 15;anza 9; 19; 11;de14 dete rmine ne la palabra palabra e int interp erpret retee para un intervalo de conanza con del13; 98% la g. media me¿diadetermi poblacional?
DATOS: A= 98% por lo tanto de tabla Z=0.8365 X=13.273 n=11 papas
Xi 17 15 10 11 12 15 9 19 13 11 14 Xp=13.273
(Xi-Xp) 3.727 1.727 -3.273 -2.273 -1.273 1.727 -4.273 5.727 -0.273 -2.273 0.727
(Xi-Xp)^2 13.893 2.983 10.711 5.165 1.620 2.983 18.256 32.802 0.074 5.165 0.529 ¿94.182
∑
∑ ( Xi− Xp ) S=
2
2
n −1
2
S=
94.182 11− 1
=9.418
S= 3.07 Luego en la ecuación Z =
X −u σ
0.8365 =
13.273 −u 3.07
u =10.705 Para un intervalo de conanza del 98% en las papas navas navas la media poblacional debería debería ser 10.705g para lograr tener productos de calidad 4. Un producto producto de de café instan instantáne táneo o arma que que el conteni contenido do neto neto de cada lata lata es de de 250g con una desviación estándar de 12g el gerente de compras de la empresa plaza vea toma una muestra aleatoria de 16 de estas latas para comprobar si el contenido medio de una lata es de 250g o si es inferior. Si la muestra proporciono una media muestra ig igua uall a 24 249g. 9g. ¿a qué qué co conc nclu lusi sion ones es lleg llegar araa el ge gere rent ntee de compr compras as a un ni nive vell de signicancia del 10%?
DATOS: u=249 g n=16 latas σ =12 g
A=10% por lo tanto tanto de tabla tabla Z=-1.2 Z =
X −u σ X −249
−1.2=
12
X =234.6
Concluimos que que la media poblacional poblacional de café instantáneo es es igual a 234.6g 5. Se han propue propuesto sto 2 métodos métodos para para poder deter determin minar ar el conteni contenido do de humedad humedad en semillas de frijol y en ambas se han empleado 21 determinaciones cada una el método 1 es más fácil de aplicar, pero parece ser mas variable que el método II. Basandose en los siguientes resultados:
∑ ( Xij− X ´1 ) = 270 ; ∑ ¿¿ ¿ 2
¿A qué conclusiones llegaría UD para un nivel de signicancia de 0.05? DATOS: n=21 0.05 es igual a 95% por lo tanto en tabla Z=1.6 METODO 1 1
∑ ( Xij− X ´1 ) = 270=∑ ( Xij− x ´1 ) =( 270) =¿ ∑ ( Xij− x ´1)= 16.432 ¿ 2
Z =
2
X −u 16.432 σ 1 1=10.27 =1.6 = σ 1 1 σ 1
METODO 2 1 2
∑ ( Xij− X ´2 ) =3430=∑ ( Xij− x ´2 )=( 3430 ) =¿ ∑ ( Xij− x ´2 )=58.566 ¿ 2
Z = X −u =1.6 = 58.566 σ 2 =36.60 σ 2 σ 2 Podemos concluir que la desviación estándar en el método 2 es mayor que del método 1 por lo que para determinar el contenido de humedad en semillas de frijol sería recomendable ulizar el método 1. 6. Un fa fabr bric ican ante te de cere cereal al fr frio io de dessea qu quee 1.5% 1.5% de dell pr prod oduc ucto to este este de deba bajo jo de la lass especicaciones de peso de 1.25 libras. Si los datos están distribuidos normalmente y la desviación estándar de la maquina dispensadora del cereal es de 0.567Kg.¿cuál es el peso medio requerido?
DATOS: σ =0.567 Kg A=1.5% por lo tanto en tablas Z=-2.1
x =1.25 libras =
Z =
1 Kg 2.2046 libras
=0.567 Kg
X −u 0.567−u u=1.758 =− 2.1= σ 0.567
El peso medio requerido del cereal frio es de 1.758Kg 7. La media media población población de una Cia. Cia. , fabricante fabricante de de cierto equipo equipo para para la agrofor agroforester esteria ia es de 20 libras. , y la desviación estándar de la población es de 0.40 Kg. Si la distribución es aproximadamente normal, determine: a) ¿el porcent porcentaje aje de dichos equipos equipos que pesan pesan menos menos de 8.30 Kg? DATOS: u =20
libras∗1 Kg = 9.0719 Kg 2.2046 libras
σ =0.40 Kg Kg Z =
X −u 8.30 −9.0719 z =−1.93 = Z = σ 0.40 Buscamos en la tabla y vemos que la probabilidad de 0.0268 P(Z>-1.93)=1-0.0268= 0.9732
Por lo tanto el 97.32% de dichos equipos pesan menos de 8.30Kg b) ¿El porcent porcentaje aje de dichos dichos equipos equipos compren comprendidos didos entre entre 8 y 10.10Kg? 10.10Kg? P (8 2 ) =1−[ P ( x =0 ) + P ( x =1 ) ]
[
]
e− 2∗2 0 e−2∗21 P ( x > 2 ) =1− + 0! 1! P ( x > 2 ) =1−[ 0.1352 + 0.2703 ] P ( x > 2 ) =0.594 =59 59.4 .4 %
La probabilidad que mas de 2 sufran dicha reacción es del 59.4%. 10. Un artesano artesano produce produce un 10% de utensi utensilio lioss de madera madera con defecto defectos. s. Deter Determin minee la probabilidad de que una muestra de 10 utensilios elegidos al azar sean exactamente dos defectuosos. Más de dos sean defectuosos. Datos: P=0.1 entonces q=0.9 n= 10 x=2 Determinando por el método Binomial: a) n! P ( x ) = ∗ P X ∗q n− x x ! ( n− x ) ! P ( x = 2 ) =
10 !
2
( −2 ) !
2 ! 10
10− 2
∗0.1 ∗0.9
P ( x =2 )=0.194 =19.4 19.4 % La probabilidad de que una muestra de 10 utensilios elegidos al azar sean exactamente dos defectuosos es del 19.4%.
b) P ( x > 2 ) =1−[ P P ( x =0 ) + P ( x =1 ) ] P ( x > 2 ) =1−
[
10 !
( −0) !
0 ! 10
∗0.10∗0.910−0+
P ( x > 2 ) =1−[ 0.3487 + 0.3874 ] P ( x > 2 )=0.2639=26 26.39% .39%
10 !
( −1 ) !
1 ! 10
∗0.11∗0.910−1
]
La probabilidad probabilidad de que una muestra muestra de 10 utensilios utensilios elegidos elegidos al azar sean mayores a dos defectuosos es del 26.39%.
CONCLUSIONES 1. Logramos Poner en prácticas las bases de las probabilidades. 2. se ejercicio en la practica el empleo de la teoría de probabilidades
INFORME Nº 05 - 06 GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES y ATRIBUTOS OBJETIVOS: 1. Conoce Conocerr la metodolo metodología gía para la confe confecció cción n y ejecuci ejecución ón de una gráca gráca de contro controll por variables y atributos. 2. Diseñar Diseñar una gráca gráca de este po y ver su importan importancia cia con un caso prácco. prácco.
TEMA ENCARGADO DE GRAFICAS DE CONTROL 1.
Se adjunta un formato típico de grafica X y R con información sobre contenido de ácido cítrico (ml). Termine los cálculos para los subgrupos 22, 23, 24, y 25. Trace la gráfica de los puntos para completar la gráfica de corrida. Trace una gráfica de control calculado y dibujando la línea central y los limites tentat ten tativo ivos. s. Analic Analicee los punto puntoss gra grafic ficado adoss par paraa det determ ermina inarr si es pro proce ceso so es estable. SOLUCION. Los datos del grupo 22, 23, 24, y 25 representamos en la siguiente tabla A2 = 0.729 de tablas para calcular en promedio.
CALCULO PARA GRÁFICA CON RANGOS 1 2 3 4 Suma X Promedio X Rango, R
22
23
24
25
75 65 65 80 285 71.25 15
80 65 75 65 285 71.25 15
65 60 65 60 250 62.5 5
65 70 70 60 265 66.25 10
LCS 25.67 25.67 25.67 25.67
LCC 11.25 11.25 11.25 11.25
grupos 22 23 24 25
PROM X 71.25 71.25 62.5 66.25
D4
2.282
RANGO 15 15 5 10
TABLAS
67.8125 11.25 LCI 0.00 0.00 0.00 0.00
D3
0
TABLAS
30 25 20 15 10 5 0 21.5
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
EL contenido de ácido cítrico según el grafico de promedios está dentro de los límites de control.
Según el grafico de control de rangos el contenido de ácido cítrico está dentro de los límites de control.
2. Se van van a est establec ablecer er graficas graficas de contro controll para X y R en deter determinad minadaa dime dimensió nsión n (mm) de una parte. Se reunieron datos en tamaños de subgrupos igual a 6 y se citan a continuación. Determinar la línea central y los límites de control tentativos. Suponga que hay causas asignables y revise la línea central y los limites. SOLUCIÓN.
num. grupo
X
R
LCS
LCC
LCI
1
20.35
0.34
20.46
20. 40
20.35
2
20.4
0.36
20.46
20. 40
20.35
3
20.36
0.32
20.46
20. 40
20.35
4
20.65
0.36
20.46
20. 40
20.35
5
20.2
0.36
20.46
20. 40
20.35
6
20.4
0.35
20.46
20. 40
20.35
7
20.43
0.32
20.46
20. 40
20.35
8 9
20.37 20.48
0.34 0. 3
20.46 20.46
20. 40 20. 40
20.35 20.35
10
20.48
0.37
20.46
20. 40
20.35
11
20.39
0.29
20.46
20. 40
20.35
12
20.38
0. 3
20.46
20. 40
20.35
13
20.4
0.33
20.46
20. 40
20.35
14
20.41
0.36
20.46
20. 40
20.35
15
20.45
0.34
20.46
20. 40
20.35
16
20.34
0.36
20.46
20. 40
20.35
17
20.36
0.37
20.46
20. 40
20.35
18
20.42
0.73
20.46
20. 40
20.35
19
20.5
0.38
20.46
20. 40
20.35
20
20.31
0.35
20.46
20. 40
20.35
21
20.39
0.38
20.46
20. 40
20.35
22
20.39
0.33
20.46
20. 40
20.35
23
20.4
0.32
20.46
20. 40
20.35
24
20.41
0.34
20.46
20. 40
20.35
25
20.4
0. 3
20.46
20. 40
20.35
X p romed io
20.4028
A2
0.153
D4
1.541
D3
0.459
LCS
20.46
0.55
LIMITE SUPERIOR
LCC
20.40
0.36
LIMITE CENTRAL
LCI
20.35
0.16
LIMITE INFERIOR
PROM PRO MED EDIOS IOS
3.
0.356 DE TABLAS
RANGOS RANGOS
Se ll llev evan an gráf gráfic icas as d dee cont contro roll X y R par paraa el el peso peso ((Kg Kg.) .) d dee u un np pig igme ment nto op par araa un ´proceso de lotes. Después de 25 subgrupos de tamaño cuatro, ΣX = 114.8 lb y ΣR = 11.82 Kg. suponiendo que el proceso se encuentra bajo control,
determine la línea central y los límites de control en la gráfica X y R, para el siguiente periodo de producción.
Solución PRO OM . X PR pro med io
RAN ANG GOS
114.8
11.82
A2
0.153
D4
1.541
D3
0.459
LCS
116.61
18.21
LCC
114.80
11.82
LCI
112.99
5.43
DE TABLAS
PROM PRO MED EDIOS IOS
RANG RANGOS OS
4. Se llevan llevan grafic graficas as de contro controll de X y ss,, para la resisten resistencia cia (Ω) d dee una p parte arte eléctrica. El tamaño de subgrupo es seis. Después de 25 subgrupos ΣX = 2046.5 y Σs = 17.4. si el proceso está bajo control estadístico. ¿Cuáles son los límites de control y la línea central?
Solución.
sumatoria
2046.5
promedio
81.86
17.4 0.696
A2 D4 D3
0.153 1.541 0.459
DE TABLAS
LCS LCC LCI
81.97 81.86 81.75
1.07 0.70
LIMITE SUPERIOR LIMITE CENTRAL
0.32 varianza
LIMITE INFERIOR
PROMEDIOS
5. Al ll llen enar ar bols bolsas as con con fe fert rtil iliz izan ante tess ni nitr trog ogen enad ados os,, se de dese seaa ma mant nten ener er un exce ex ceso so prom promed edio io ta tan n bajo bajo co como mo se seaa po posi sibl ble. e. El lími límite te infe inferi rior or de especificación es 22.00 Kg., el peso promedio de la población de sacos es 50.1 50 .111 lb y la desv desvia iaci ción ón está estánd ndar ar de la po pobl blac ació ión n es 1.76 1.76 lb. lb. ¿Q ¿Qué ué porcentaje de las bolsas contiene menos de 22 Kg? Si se puede admitir 1ue 5% de las bolsas tengan memos de 22 Kg LI = 22kg = 48.502 lb
SOLUCIÓN.
X= 50.11 lb S= 1.76 lb Utilizamos la formula
Z =
50.11− 48.502 1.76
= 0.9136 UBICAMOS EN LA TABLA
0.8186 SEGUN TABLAS =81 81.86% .86% REPRESEN REPRESENT TAMOS
AL 100− 81.86=18.1 18.14 4 %− 5=13. 13.4 4%
¿ 13.4% bolza bolzass menores menoresde de 22 kg o 48.502 Lb
7. En un club campestre se determinó un proyecto de mejoramiento de la calidad para el tiempo de atención de un cliente usando una graficas X y R. ahora, el club desea vigilar las actividades usando graficas de mediana y rango. Determine la línea central y los límites de control con los últimos datos, en minutos, presentados a continuación:
SOLUCION. num. grupo
X1
X2
X3
PROM. X
LCS
LCC
LCI
1
6
5. 8
6.1
6.0
6.48
6.05
5. 63
2
5.2
6. 4
6.9
6.2
6.48
6.05
5. 63
3
5.5
5. 8
5.2
5.5
6.48
6.05
5. 63
4
5
5. 7
6.5
5.7
6.48
6.05
5. 63
5
6.7
6. 5
5.5
6.2
6.48
6.05
5. 63
6
5.8
5. 2
5
5.3
6.48
6.05
5. 63
7
5.6
5. 1
5.2
5.3
6.48
6.05
5. 63
8
6
5. 8
6
5.9
6.48
6.05
5. 63
9
5.5
4. 9
5.7
5.4
6.48
6.05
5. 63
10
4.3
6. 4
6.3
5.7
6.48
6.05
5. 63
11
6.2
6. 9
5
6.0
6.48
6.05
5. 63
12
6.7
7. 1
6.2
6.7
6.48
6.05
5. 63
13
6.1
6
7.4
6.5
6.48
6.05
5. 63
14
6.2
5. 2
6.8
6.1
6.48
6.05
5. 63
15
4.9
6. 6
6.6
6.0
6.48
6.05
5. 63
16
7
6. 4
6.1
6.5
6.48
6.05
5. 63
17
5.4
6. 5
6.7
6.2
6.48
6.05
5. 63
18
6.6
7
6.8
6.8
6.48
6.05
5. 63
19
4.7
6. 2
7.1
6.0
6.48
6.05
5. 63
20
6.7
5. 4
6.7
6.3
6.48
6.05
5. 63
21
6.8
6. 5
5.2
6.2
6.48
6.05
5. 63
22
5.9
6. 4
6
6.1
6.48
6.05
5. 63
23
6.7
6. 3
4.6
5.9
6.48
6.05
5. 63
24
7.4
6. 8
6.3
6.8
6.48
6.05
5. 63
SUMA TOTA L
142.9
146.9
145.9
5.95
6.12
3.1 0.157
2.2
A2 D4
1.547
DE TABLAS
D3
0.452
LCS
6.48
4.18
LCC
6.05
2.70
LIMITE CENTRAL
LCI
5.63
1.22
LIMITE INFERIOR
PROMEDIO RANGO
PROM PROMED EDIOS IOS
6.08
6.05
2.8
2.70
LIMITE SUPERIOR
RAN RANG GO
8. Se va a llevar una gráfica de X y R sobre pH del agua de una poza de un hotel muy importante. Cada día se toma una lectura, durante 30 días, Los datos son: 7.8, 7.9, 7.7, 7.6, 7.4, 7.2, 6.9, 7.5, 7.8, 7.7, 7.5, 7.8,
8.0, 8.1, 8.0, 7.9, 8.2, 7.3, 7.8, 7.4, 7.2, 7.5, 6.8, 7.3, 7.4, 8.1, 7.6, 8.0, 7.4 y 7.0. Determine las líneas de dicho gráfico y evalúe la variación. SOLUCIÓN. Núm. grupo
X1
LCS
LCC
LCI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7.8 7.9 7.7 7.6 7.4 7.2 6.9 7.5 7.8 7.7 7.5 7.8 8 8.1 8
8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46
7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59
6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
7.9 8.2 7.3 7.8 7.4 7.2 7.5 6.8 7.3 7.4 8.1 7.6 8 7.4 7
8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46 8.46
7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59 7.59
6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73 6.73
SUMA TOTAL PROMEDIO
227.8
7.59 1.4
RANGO A2 D4 D3
0.619 1.541 0.459
LCS LCC LCI
8.46 7.59 6.73 PROMEDIOS
DE TABLAS 2.16 1.40 0.64 RANGO
LIMITE SUPERIOR LIMITE CENTRAL LIMITE INFERIOR
9. Está comenzando un nuevo proceso y existe la posibilidad de que haya problemas con la temperatura. Cada día se hacen ocho mediciones, a las 8:00 a.m., 10:00 a.m., 12:00 m, 4:00 p.m., 6:00 p.m., 8:00 p.m. y 10;00 p.m. Prepare una gráfica de control y evalué los resultados con los siguiente datos: num. grupo
LUN MAR MIER JUE
VIER
PROM LC LCS
LCC
LCI
1
78.9
80.7
79
79. 7
79.3
79.52
79 79.95 79.57 79.19
2
80
80.5
80.6
79. 9
80.2
80.24
79 79.95 79.57 79.19
3
79.6
79.6
79.9
80. 2
79.1
79.68
7 9. 9.95 79.57 79.19
4
79.9
80.2
79.6
79. 2
79.5
79.68
7 9. 9.95 79.57 79.19
5
78.6
79.2
80
79. 5
78.8
79.22
79 79.95 79.57 79.19
6
80.2
79.3
80
80. 3
78.9
79.74
79 79.95 79.57 79.19
7
78.9
79.7
78.6
79
80
79.24
79 79.95 79.57 79.19
8
78.5
80.3
79.3
79. 4
78.8
79.26
7 9. 9.95 79.57 79.19
SUMA TOTAL PROMEDIO RANGO A2 D4 D3
LCS LCC LCI
636.58
79.57 1.02 0.373 1.864 0.184
79.95 79.57 79.19
Los resultados según la gráfica de control de temperaturas el sub grupo 2 de las 10:00 am están fuera de control esto se debía de controlar mejor, los demás están dentro de los limites.
10.
Construya en el Excel una gráfica de control para el proceso de
bolsas con corteza de ciprés (Kg.), para los datos de la siguiente tabla y vea si es correcto (LCS = 130 Kg y LCI = 75 Kg). SOLUCIÓN.
num.. grupo num grupo
X1 X2
X3
X4
PROM X LC LCS
1
95
90
93
1 12 20
99.5
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
2
76
81
81
83
80.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
3
107
80
87
95
92.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
4
83
77
87
90
84.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
5
105
93
95
103
99
LCC
94 94.07 .07 91 91.93 .93
LCI 89 89.79 .79
89 89.79 .79
6
88
76
95
97
89
94 94.07 .07 91 91.93 .93
89 89.79 .79
7
100
87
100
10 103
97.5
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
89 89.79 .79
8
97
91
92
94
93.5
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
89 89.79 .79
9
90
91
95
1 10 01
94.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
10
93
79
91
94
89.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
11
106
97
100
90
98.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
12
89
91
80
82
85.5
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
13
92
83
95
75
86.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
14
87
90
1 10 00
98
93.75
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
15
97
95
95
90
94.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
16 17
82 100
106 95
99 95
101 90
18
81
94
97
90
90.5
19
98
101
8 87 7
89
93.75
20
78
96
1 10 00
72
21
91
91
87
89
22
76
91
1 10 06
80
23
95
97
1 10 00
93
24
92
99
97
94
25
92
85
90
90
SUMA TOTAL
94 94.07 .07 91 91.93 .93 94 94.07 .07 91 91.93 .93
89 89.79 .79 89 89.79 .79
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
89 89.79 .79
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
86.5
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
89 89.79 .79
89.5
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
89 89.79 .79
88.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
96.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
95.5
94 94.07 .07 9 91.9 1.93
89.25
94 94.07 .07 91 91.93 .93 89.7 89.79 9
97 95
89 89.79 .79
89 89.79 .79
2298
PROMEDIO 91.93 RANGO
A2
14 0. 1 15 53
D4
1. 541
D3 LCS
DE TA BLAS
0. 459 94.07 21.57 LIMITE
SUPERIOR
LIMITE CENTRAL LCC si es 9 1.93 14.00 vea correcto (LCS = 130 Kg y LCI = 75 Kg). Según nuestro grafico LCI
89.79 6.43
LIMITE INF INFERIOR ERIOR
PROME PROM E RANGO de control el LCS=94.07 diferente al 130kg.
LCI=89.79 es superior a 75 kg por k nuestro control es estricto en los controles
CONCLUSIONES 1. Conoci Conocimos mos la metodo metodolog logía ía para la confecció confección n y ejecuci ejecución ón de una gráca gráca de contro controll por variables y atributos. 2. Logramos diseñar diseñar una gráca de este po y ver su importancia con un caso prácco. prácco. 3. Pudimos Pudimos observar observar que en muchos del os casos de los ejercicios ejercicios efectuad efectuados os los lcci son de comportamiento muy inferiores a lo establecido por lo que no son rentables y concluimos en la falta de organización estructural del manejo de la planta.
INFORME Nº 07 MUESTREO OBJETIVOS
Saber reconocer un muestreo. Conocer la importancia del muestreo .
MUESTREO Procedimiento mediante el cual se puede decidir si aceptar o rechazar un lote de productos, de acuerdo a ciertas especicaciones de calidad. Aplicación: inspección Aplicación: inspección de materias primas, productos semi-elaborados y otros componentes; para determinar si éstos cumplen con el nivel mínimo exigido.
MUESTREO DE ACEPTACIÓN. VENTAJAS Y DESVENTAJAS. Ventajas
Menos costoso Menor manejo del
producto, se reducen daños Puede aplicarse cuando las pruebas son destrucvas Menos personal implicado en la inspección Muestreo de Alimentos
Desventajas
Se pueden pueden re rechaz chazar ar lotes lotes buenos buenos y acepta aceptarr lot lotes es malos, malos, aún con propor proporcio ciones nes de
defectuosos, p, bajos. Se requie requiere re una serie de cálcul cálculos os y docume documenta ntación ción que no son neces necesari arios os en una inspección al 100%
TIPOS DE PLANES DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN: ACEPTACIÓN:
Muestreo de Alimentos El trabajo en prevención de la aparición de peligros y riesgos a lo largo de la cadena agroalimentaria ha demostrado ser, a nivel internacional, una estrategia costoefecva para la prevención de la ocurrencia de Enfermedades Transmidas por Alimentos (ETA). La herramienta con la que contamos para garanzar la inocuidad de los alimentos que se producen, elaboran, transportan, manipulan, comercializan y expenden en el país- tanto el sector privado como los encargados del control ocial de la inocuidad de alimentos- son las Buenas Práccas de Manufactura (BPM). Aproximaciones al concepto El muestreo es una herramienta de la invesgación cienca, cuya función básica es determinar qué parte de una población debe examinarse, con la nalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El muestreo ene en cuenta todas las acvidades relacionadas a la toma de muestras que pertenecen a una misma población. El muestreo de alimentos se torna fundamental teniendo en cuenta que:
El tamaño de la población es excesivamente alto y es imposible determinar con precisión el conjunto. Existe una escasez de recursos materiales o temporales para medir o experimentar sobre toda la población. El análisis es destrucvo. Muchas veces la parte observada aporta suciente información.
Ejemplo Veamos un plan de muestreo simple: Tenemos un lote de Duraznos en almíbar compuesto por 5000 unidades o sea nuestro tamaño de lote (N) es de 5000 latas de duraznos a las cuales por CAA les queremos determinar el peso escurrido. Como los planes de muestreo consisten en tomar una sola muestra de n elementos de un lote de N arculos, con base a la información obtenida por tablas se decidirá si se acepta o no el lote. d es el número de unidades defectuosas que se encontraron en la muestra. Si d es menor a un número de aceptación, c, se acepta el lote. Si no, se rechaza. Como nuestro lote es de 5000 unidades por tablas nos corresponde tomar una muestra n de 13 unidades. Las tablas también nos informan sobre el número de aceptación que puede tener mi lote, en nuestro caso es 2, es decir, 2 unidades de mis 13 unidades pueden no cumplir con el peso escurrido. Al realizar el análisis, 1 de mis 13 unidades no cumple las especicaciones del Código Alimentario Argenno. Como el número de unidades defectuosas d=1 y mi criterio de aceptación c es 2 entonces como c>d, se acepta el lote lo te.. En es este te ca caso so el Plan Plan de mues muestr treo eo uli uliza zado do no es apli aplica cabl blee para para lo loss fact factor ores es que que const con stuye uyen n peligr peligro o para para la salud salud o que por calida calidad d sean sean altame altamente nte objeta objetable bless para para el consumidor, tales como presencia de sustancias contaminantes, insectos, latas hinchadas, etc.
CODEX-STAN 233 “Planes de Muestreo del Codex para Alimentos Preenvasados” Una vez decidido el número de muestras que hay que tomar mediante un plan de muestreo, hay que decidir el lugar o posición de toma de muestra en el lote. Esto se realiza de forma “estadís “est adíscamen camente te represent representava” ava” ulizando tablas de número número aleatorios aleatorios o cualquier cualquier otro método equivalente. PLAN DE MUESTREO DOBLE.
EJERCICIOS: ¿ACEPTO O RECHAZO LA MUESTRA? Casi1 Muestreo Simple Si n= 50, d= 5, c = 4 Caso 2 Muestreo Doble Si c1 = 2, c2= 4 Si d1= 3, y d2=1 Caso3 Muestreo Doble Si c1 = 5, c2= 9 Si d1= 4, y d2= 6 PLAN DE MUESTREO MÚLTIPLE POR LOTES Es una extensión extensión del concepto de muestreo muestreo doble, en el que pueden pueden necesitarse necesitarse más de dos muestras para llegar a una decisión acerca del lote. Los tamaños muéstrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble, pero es más complicado de llevar a cabo. PLAN DE MUESTREO MÚLTIPLE SECUENCIAL
Se selecciona un arculo a la vez y si el número de defectuosos es mayor que cierto límite LS se rechaza, si es menor que cierto límite inferior LI se acepta, y si está entre ambos límites se toma otra unidad.
4. PLANES DE MUESTREO POR ATRIBUTOS. PLAN DE MUESTREO SIMPLE Se toma una muestra aleatoria de tamaño “n” y si ésta conene más de “c” unidades defectuosas se rechaza el lote. Parámetros: n: tamaño de la muestra c: no. máximo de defectuosos que se aceptan en una muestra. Para establecer un plan de muestreo simple es necesario denir: NCA (AQL): Nivel (AQL): Nivel de calidad aceptable, porcentaje o proporción de defectuosos que den un nivel de calidad aceptable. PDTL (RQL, NCL, LTPD, LQL,): porcentaje LQL,): porcentaje o proporción de defectuosos tolerable por lotes. Debe tener baja probabilidad de aceptación. NCA (AQL): NIVEL (AQL): NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE.
CONCLUSIONES.
Logramos aprender al reconocimiento de un muestreo. Conocimos la importancia del muestreo.
BIBLIOGRAFIA
Ing. Agr. Analia Junovich (
[email protected]) , PRIMER CURSO INTERNACIONAL DE DESARROLLO E IMPLEMENTACION DE PLANES DE
ANALISIS DE PELIGROS Y PUNTOS CRITICOS DE CONTROL (HACCP) PARA LA INDUSTRIA ALIMENTICIA. IICA.
Autor: Oriol AGELL
Tr Tradu aducció cción n y comple complemen mentac tación ión:: Martha Martha Catali Catalina na Rodríg Rodríguez uez Coordinación: Dr. José Juan Rodríguez Observatorio de Seguridad Alimentaria.
