Universidad Nacional De San Antonio Abad De Cusco: Movimiento Armonico Simple

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DE CUSCO

FACULTAD DE

INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINAS Y METALURGICA

INFORME DE LABORATORIO DE FISICA II

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

 Alumno: Segundo  Alumno:  Segundo Ruggery Quispe Quispe Código: 151282 Grupo: A Grupo:  A Turno: Lunes 7-9 am

Cusco-Perú 2017

OBJETIVOS

Estudiar el movimiento armónico simple en un sistema masa resorte (despreciando los efectos de las fuerzas externas que se oponen al movimiento)

OBSERVACIONES EXPERIMENTALES

1. ¿Qué nos permite afirmar los resultados observados para el periodo? Que, a mayor amplitud mayor será el periodo 2. ¿Cómo influye la masa en el movimiento oscilatorio? No, Pues es constante en todos los previos resultados 3. ¿El periodo del movimiento armónico simple depende de la amplitud? Si, Pues va depender de su magnitud para ver el tiempo en dar una oscilación

TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES

TABLA DE DATOS N°1

I

1

2

3

4

5

m (kg)

0.147

0.287

0.275

0.423

0.294

F (N)  (m)

1.439

2.809

2.692

4.441

2.878

0.144

0.144

0.144

0.144

0.144

 (m)

0.155

0.173

0.166

0.194

0.176

(m) 0.011 0.029 Gravedad(exp.) = 9.79

0.022

0.05

0.032

Gravedad (teorico) = 9.81

TABLA DE DATOS N°2

Tipo

Amplitud (m)

t (s)

N° de oscilaciones

    

T

f  

A.Simple

2

5.5 5.7 5.7 5.7 5.8

10

5.68

0.568

1.76

A.Simple

4

5.9 5.9 5.8 5.6 5.7

10

5.86

0.586

1.71

A.Simple

6

5.9 5.6 5.7 5.7 5.9

10

5.78

0.578

1.73

A.Simple

8

6.1

10

6.08

0.608

1.65

6

6

6.2 6.1

ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

1. A partir de los datos de la tabla N°1, determinar el valor de la constante k  de la elasticidad

a) Si

""  = 

entonces hallamos el parámetro A:

 (m) 



N°

m (kg)

1

0.147

0.011

0.002

0.022

2

0.287

0.029

0.008

0.082

3

0.275

0.022

0.006

0.076

4

0.423

0.05

0.021

0.179

5

0.294

0.032

0.009

0.086



1.426

0.144

0.0465

0.445

A=

−  ∗   −

b) Si

= 0.143 entonces

 = 

N°

F

∆y

F/∆y

1

1.439

0.011

130.818

2

2.809

0.029

96.862

3

2.692

0.022

122.364

4

4.441

0.05

88.82

5

2.878

0.032

89.938



 = 

  = 68.39

 =    =10576

528.801

2. A partir de los datos de la tabla N°1, grafique en el papel milimetrado la relación peso en función de la elongación W= f(∆y) 0.06 0.05 0.04

    )    N     ( 0.03    W 0.02 0.01 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

∆y (m)

3. a) De la gráfica F = f ( y) que representa la pendiente y cuál es su valor. b) Determinar el error porcentual de la constante de elasticidad hallados analíticas y experimentalmente.

5

a) Según el coeficiente de correlación lineal





N°

x = ∆y

F= y

xy

1

0.011

1.439

0.015829

0.000121

2.070721

2

0.029

2.809

0.081461

0.000841

7.890481

3

0.022

2.692

0.059224

0.000484

7.246864

4

0.05

4.441

0.22205

0.0025

19.722481

5

0.032

2.878

0.092096

0.001024

8.282884



0.144

14.259

0.47066

0.00497

45.213431

1 ̅ ̅ ∑          =  ∑  ∑   ∑   ∑         ∗    ̅  = ∑  ̅= ∑  =  = -

Hallemos los promedios

 = 0.144/5 = 0.029

y

2.852

Entonces haciendo un cálculo: ̅

(x- ) (y-̅)

y

0.011

1.439

0.029

2.852

-0.018

-1.413

0.025434

0.029

2.809

0.029

2.852

0

-0.043

0

0.022

2.692

0.029

2.852

-0.007

-0.16

0.00112

0.05

4.441

0.029

2.852

0.021

1.589

0.033369

0.032

2.878

0.029

2.852

0.003

0.026

7.8E-05



SUMATORIA

x -

y̅ -

x

0.060001

1 0060001 5  = 45 0 20736 5 2 134203 3 19081 √ 50004970 √  ∗ 25 25  =09807 ≈ 1

Queda comprobado que es próximo a la unidad por lo consiguiente afirmamos que es una recta la cual:

 = 28091439 =7611 =   00290011

b) Error porcentual

−| %=|

X 100% =

|− |X 100% =3533%  = ±

4. A partir de la tabla N°2 determinar el valor de T y

 =( ± ) 

Hallemos N°



 π  = 2

1

11.0584074

2

10.7442481

3

10.8699118

4

10.3672569 43.0398241

Hallemos



N°

T

1

0.568

2

0.586

3

0.578

4

0.608 2.34

=   =( ± )  = 10.759956

̅ =  =( ± )  = 0.585

=+∅

5. a) Para una amplitud de 0.10 m determinar la ecuación de la solución del M.A.S

, empleando condiciones iniciales.

b) Determinar para una amplitud de 0.1 m.

 =  =

a)

 =  =

Si A= 0.10 m; t= 0 s; v = 0 m/s entonces

=010∅

b)

  =  =0 =      =  =0=    =0   =0  Hallemos

Hallemos

 :

Dato

A

 = 2π

 = 

1

0.1

11.0584074

1.105840736

2

0.1

10.7442481

1.074424806

3

0.1

10.8699118

1.086991178

4

0.1

10.3672569

1.03672569



       

 :

0  = (f)  = − 

Dato

A

1

0.1

122.2883733

-12.22883733

2

0.1

115.4388664

-11.54388664

3

0.1

118.1549821

-11.81549821

4

0.1

107.4800156

-10.74800156

       

6. Hacer una tabla indicando los valores de la elongación, velocidad y aceleración empleando el tiempo promedio de la tabla de datos N°2 para una amplitud de 0.1 m

Hallamos “y”

Hallamos “v”



PERIODO

t

0

0

T/8

0.73125

y = 0.1 sen (

T/4

1.4625

y = 0.1 sen ( −)

3T/8

2.19375

y = 0.1 sen ( −

T/2

2.925

y = 0.1 sen (−

5T/8

3.65625

y = 0.1 sen (−

3T/4

4.3875

y = 0.1 sen ()

7T/8

5.11875

y = 0.1 sen (−

T

5.85

y = 0.1 sen ( −

y = A sen (



t

0

0

T/8

0.73125

T/4

1.4625

v = ∗

3T/8

2.19375

v = ∗

T/2

2.925

5T/8

3.65625

v = ∗

3T/4

4.3875

v = ∗

7T/8

5.11875

v = ∗

T

5.85

v = ∗

v=A







v = ∗



 

 





0.1

)

0.071 0



)

 

-0.071

)



-0.1

)

-0.071 0

 

)

0.071

 





v =   (  − v = ∗

y

)

)



−



 (





y = 0.1 sen (  −

PERIODO



  −



0.1

)

−  

 

)

)

v

0

 (225°)

-0.61

 ()

-0.43

 ()

-0.2

 ()

0



 

 ()

0.121

()

0.143

 







()

0.087

 ()

0

Hallamos “a”



)  (

PERIODO

t

0

0

T/8

0.73125

T/4

1.4625

3T/8

2.19375

a = −   ∗ (

T/2

2.925

a = −   ∗ (

5T/8

3.65625

a = −   ∗ (

3T/4

4.3875

a = −   ∗ (

7T/8

5.11875

v = -A (





−

a = -    (  − a = −   ∗ (







a = −   ∗ (



 

 

)

a

)

0

) (225°)

-0.83418803



-0.29401709

)  (225°) 

)  (°)

-0.09116809

)  (°)

0

) (°)

0.03309402

) (°)

0.03259259



 



a = −   ∗ (







)  (°)

0.01699634

) (°)

0



T



5.85

a = −   ∗ (





Entonces, ya finalizada todo el desarrollo se puede concluir que: PERIODO

t

y(m)

v(m/s)

a(m/ )

0

0

0.1

0

0

T/8

0.73125

0.071

-0.61

-0.83418803

T/4

1.4625

0

-0.43

-0.29401709

3T/8

2.19375

-0.071

-0.2

-0.09116809

T/2

2.925

-0.1

0

0

5T/8

3.65625

-0.071

0.121

0.03309402

3T/4

4.3875

0

0.143

0.03259259

7T/8

5.11875

0.071

0.087

0.01699634

T

5.85

0.1

0

0

7. En base a la tabulación anterior graficar:

a) y= f (t)

y= f (t) 0.15

0.1

0.05

    )    m     (    y

0 0

1

2

3

4

5

6

7

4

5

6

7

-0.05

-0.1

-0.15

t ( s)

b) v = f (t) v = f(t) 0.2 0.1 0 0

1

2

3

-0.1

    )    s -0.2     /    m     (    v -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7

c) a = f (t)

t ( s)

a = f(t) 0.1 0 -0.1

0

1

2

3

4

5

6

7

-0.2

    ) -0.3    2    s     / -0.4    m     (    a -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9

t ( s)

8. Calcular las energías Cinéticas, Potenciales y totales en cada instante con la masa 0.5 kg de la partícula

 =

1 2

(  )

N°

m

v

E. Cinetica

1

0.5

0

0

J

2

0.5

-0.61

0.093025

J

3

0.5

-0.43

0.046225

J

4

0.5

-0.2

0.01

J

5

0.5

0

0

J

6

0.5

0.121

0.00366025 J

7

0.5

0.143

0.00511225 J

8

0.5

0.087

0.00189225 J

9

0.5

0

0

J

 =

1 2

( )

N°

k

y

E. Potencial

1

68.39

0.1

0.34195

J

2

68.39

0.071

0.172377

J

3

68.39

0

0

J

4

68.39

-0.071

0.172377

J

5

68.39

-0.1

0.34195

J

6

68.39

-0.071

0.172377

J

7

68.39

0

0

J

8

68.39

0.071

0.172377

J

9

68.39

0.1

0.34195

J

Donde k (experimental ) = 68.39

  =  +

N°





E. Total

1

0

0.34195

0.34195

2

0.093025

0.172377

0.265402

3

0.046225

0

0.046225

4

0.01

0.172377

0.182377

5

0

0.34195

0.34195

6

0.00366025

0.172377

0.17603725

7

0.00511225

0

0.00511225

8

0.00189225

0.172377

0.17426925

9

0

0.34195

0.34195

9. Graficar las curvas de la Energía Cinética y Potencial a) En función del tiempo

E.cinetica = f(t) 0.1 0.09 0.08 0.07     )    J     (    a    c    i    t    e    n    i    C  .    E

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

1

2

3

4

5

6

7

5

6

7

t ( s)

E.potencial = f(t) 0.4 0.35 0.3     )    J     (     l    a    i    c    n    e    t    o    P  .    E

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

1

2

3

4 t ( s)

b) En función de la posición

E.cinetica = f(y) 0.1 0.09 0.08 0.07     )    J     (    a    c    i    t    e    n    i    C  .    E

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.06

0.08

0.1

0.12

y ( m)

E.potencial = f(y) 0.4 0.35 0.3     )    J     (     l    a    i    c    n    e    t    o    P  .    E

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02 y( m)

0.04

CONCLUSIONES -

El Movimiento Armónico Simple va depender de su elongación y la constante de rigidez del resorte para dar en un tiempo determinado, un ciclo de movimiento, es decir un periodo. La masa es constante en el experimento.

SUGERENCIAS

- No habría ninguna observación