Universidad Nacional De Ingenieria: “Informe Nº 07: Circuitos Transitorios De Primer Orden Diferenciador E Integrador”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DE INGENIERIA INGEN IERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

“INFORME Nº 07: CIRCUITOS TRANSITORIOS DE PRIMER ORDEN

DIFERENCIADOR E INTEGRADOR” ESPECIALIDAD:

Mecánica-Eléctrica CURSO:

Laboratorio de circuitos eléctricos I ESTUDIANTES: HUAMANI TUEROS HUMBERTO

20082555f 

CASAS MALCA MARTIN

20081124A

PROFESOR:

Ing. EMILIO MARCELO

UNI - 2010

1

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

INTRODUCCION

El siguiente informe es una investigación sobre el circuito RC, que tiene como objetivo conocer y comprobar cómo funcionan estos sistemas; el circuito RC, es un circuito que cuenta con infinidad de aplicaciones, para ello se establece en primer lugar el desarrollo temático del mismo, acompañado de un argumento. El simple acto de cargar o descargar un capacitor , se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias sí cambian con el tiempo. Los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía; por eso, entender lo que sucede cuando se cargan o se descargan es de gran importancia práctica.

Muchos circuitos eléctricos contienen resistores y capacitores. La carga/descarga de un capacitor tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo algunos automóviles vienen equipados con un elemento mediante el cual los limpiadores de parabrisas se utilizan de manera intermitente durante una llovizna ligera. En este modo de operación los limpiadores permanecen apagados durante un rato y luego se encienden brevemente. La duración del ciclo encendido/apagado es determinada por la constante de tiempo de una combinación resistor-capacitor.

2

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

OBJETIVOS

Observar y analizar en forma experimental las características de carga y



descarga de un circuito.

FUNDAMENTO TEORICO

Circuito RC Cuando se conecta un condensador descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales diferentes, el condensador no se carga instantáneamente.

El siguiente circuito nos indica que cuando se conecta el interruptor S1, se produce el proceso de carga del condensador; al abrir S1 y cerrar S2, se iniciará el proceso de descarga en forma gradual, la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuirá y esto a su vez disminuirá el flujo de corriente.

Tenemos el circuito:

s1 + v -

R

s2

C

Fig.1 Representación del circuito RC para carga y descarga

Cuando se hace la conexión de la fuente, se genera un transtitorio y aparece una corriente i(t). Por la 2da ley de Kirchhoff V  VR   VC

3

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

1

V  I  R  

C

2010

 Idt

Derivando:

0  R 

di



dt

I C

La solución de la ecuación diferencial de primer orden nos da como conclusión que la forma de la respuesta es siempre similar a la forma: 

 f  (t )   f  ()  [  f  ()   f  (0)]  e Donde:

t 

  

f (    ) = valor estable ( t - >    ) f (0) = valor inicial ( t - > 0)

  

= constante de tiempo igual a RC

DURANTE EL PROCESO DE CARGA DEL CIRCUITO RC: Corriente durante la carga: i(0) = E/R i() = 0

i( t )



E R 



e

t



La corriente inicial (para t = 0) es, por tanto, la misma que si el circuito sólo tuviese la resistencia R y luego la corriente disminuye exponencialmente. I(A) V/R

t(s)

Voltaje durante la carga V=0

4

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

V=E V(v) V

t(s) 

t

V( t )  E  (1  e ) 

DURANTE EL PROCESO DE DESCARGA DEL CIRCUITO RC: Corriente durante la descarga I(0) = E/R I() = 0

i( t )



E R 





e

t



En este proceso, el condensador actúa como "fuente" y la corriente circula en dirección opuesta a la que se produjo durante la carga. t(s)

-V/R I(A)

Voltaje durante la descarga V(0) = E V() = 0

V(v) V

t(s)

5

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

V( t )  E  e

2010

t 

En este proceso, el voltaje inicial era cuando el condensador estaba cargado, similar al voltaje de la fuente; la resistencia en este caso va disipando la energía del sistema de forma exponencial, por el circuito RC. La constante de tiempo para el circuito RC es:  =

R.C

CALCULOS Y RESULTADOS Datos Obtenidos:

Los datos obtenidos en el laboratorio son: PROCESO DE CARGA (  =76 KΩ y Ceq=149.86µF)

Tiempo (s) 0 5 10 15 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Voltaje teórico (V) 0 2.15 3.913 5.362 6.551 9.526 10.876 11.489 11.768 11.894 11.952 11.978 11.989 11.995 11.997 11.999 11.999 11.999 11.999 11.999 11.999 11.999 11.999 11.999

Voltaje real (V) 0 1.99 3.8 5.16 6.3 9.25 10.12 10.99 11.18 11.39 11.59 11.63 11.79 11.84 11.87 11.88 11.89 11.90 11.91 11.91 11.92 11.92 11.93 11.93

% error 0% 7.44% 2.9% 3.76% 3.83% 2.89% 6.95% 4.34% 5% 4.24% 3% 3% 1.7% 1.3% 1.05% 0.99% 0.91% 0.83% 0.74% 0.74% 0.66% 0.66% 0.57% 0.57%

Corriente teórica (uA) 157.89 129.61 106.39 87.34 71.67 32.555 14.782 6.713 3.048 1.384 0.6284 0.2853 0.1295 0.0588 0.0267 0.0121 5.5x 2.5x 1.1x 5.1x 2.3x 1x 4.8x 2.1x

Tabla 01

6

Laboratorio de circuitos eléctricos I

Corriente real (uA) 157.9 134.4 112.3 89.2 73.8 35.3 15.7 6.9 3.2 1.52 0.7 0.3 0.14 0.06 0.03 0.01 0 0 0 0 0 0 0 0

% error 0% 3.78% 5% 2.1% 3% 8.43% 6.2% 2.78% 4.98% 9.8% 11.4% 5.1% 8.1% 2% 12.3% 17% -------------------------

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

PROCESO DE DESCARGA (  =76 KΩ y Ceq=149.86µF)

Tiempo (s) 0 5 10 15 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Voltaje teórico (V) 12 9.851 8.086 6.63 5.45 2.47 1.123 0.51 0.232 0.105 0.0477 0.0216 9.8x 4.4x 2x   9.2x   4.1x   1.9x 8.6x 3.9x 1.7x 8x 3.6x 1.6x

Voltaje real (V) 11.96 10.67 8.89 6.97 5.95 2.72 1.26 0.59 0.27 0.12 0.052 0.024 0.01 5x 2.3x 9.8x 4.3x 2x 9x 4 x 2x  4x 2x

% error 0.33% 8.3% 9.94% 5.1% 9.17% 10.1% 12.2% 15.68% 16.4% 14.28% 9% 11.11% 2.04% 13.63% 15% 6.5% 4.87% 5.26% 4.65% 2.56% 15% 25% 11.11% 25%

Corriente teórica (µA) 157.89 129.61 106.39 87.34 71.67 32.555 14.782 6.713 3.048 1.384 0.6284 0.2853 0.1295 0.0588 0.0267 0.0121 5.5x 2.5x 1.1x 5.1x 2.3x 1x 4.8x 2.1x

Corriente real (µA) 157 127.9 104.7 86.3 70.1 30.9 13.8 6.5 2.9 1.29 0.61 0.25 0.12 0.05 0.02 0.01 0 0 0 0 0 0 0 0

% error 0% 1.31% 1.58% 1.2% 2.2% 5% 6.64% 3.17% 4.85% 6.79% 2.92% 12.37% 7.3% 14.96% 25.1% 17.35% -------------------------

Tabla 02

CUESTIONARIO: 1. Para la parte 1( según la guía de laboratorio ), calcule la constante de tiempo del circuito R-C utilizado, en forma experimental a partir de la gráfica de la tensión y la corriente, obtener un promedio.

7

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

De la grafica de los datos obtenidos podemos visualizar el valor de la constante de tiempo si para la grafica del voltaje trazamos una horizontal a una altura que es el 63.21% del valor máximo, y para la grafica de la corriente a una altura de 36.79% del valor máximo.

V vs T para carga:

-

Voltaje real (V) 14 12 10 8 Voltaje real (V)

6 4 2 0 0

100

200

300

400

500

.

Fig.2 Grafica de V vs Tiempo (real)

  17.76 I vs T, para carga

-

Corriente real (uA) 180 160 140 120 100 Corriente real (uA)

80 60 40 20 0 0

8

100

200

300

Laboratorio de circuitos eléctricos I

400

500

.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

Fig.3 Grafica de I vs Tiempo (real)

 15.74

  2.

  

16.75

Comparar la constante de tiempo teórica con la hall ada experimentalmente.

La constante teórica es:     

      

  

V vs T, para carga

-

Fig.4 V vs T para la carga en el Osciloscopio

V vs T, para descarga

-

9

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

Fig.5 V vs T para la descarga en el Osciloscopio

Hallando el porcentaje de error:

 

|  | 

   

“Se observa un gran error, debido a que el condensador se carga muy rápidamente en un intervalo muy pequeño, por lo cual no se puede determinar con mucha exactitud su constante de tiempo.” 

3. Grafique ambos circuitos utilizados indicando los valores de R y C (primer caso) y Req y Ceq (segundo caso).

Primer caso: Aquí se analizará la respuesta en la carga de 2.2 Ω

10

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

Fig.6 Primer circuito donde se analiza a la carga de 2.2 Ω.

R= 2.2 Ω

C=9.84 nF τ =RC= 21.65 nSeg

Viendo la señal de la onda en la resistencia:

Fig.7 Circuito representado en el protoboar con la carga de 2.2 Ω.

11

Laboratorio de circuitos eléctricos I

2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

Fig.8 Respuesta en el osciloscopio de la carga de 2.2 Ω

Segundo caso: Viendo la señal de la onda en el condensador:

Fig.9 Primer circuito donde se analiza el condensador

12

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

Fig.10 Circuito en el Protoboar donde se analiza el condensador de 9.84 nF.

Fig.11 Respuesta en el osciloscopio en el condensador de 9.84 nF.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones: Es notorio ver que los errores calculados en todas las tablas son muy

-

apreciables; estos se pueden justificar en parte por lo siguiente: * Los cálculos teóricos están hechos suponiendo que el condensador inicialmente tiene carga cero o en el otro caso que está totalmente cargado, lo cual en la práctica no se da. Se pude deducir fácilmente de las ecuaciones que el condensador se cargará o descargará totalmente cuando el tiempo tienda a ser infinito, lo cual llegar a esto es imposible. * Al trabajar con corrientes y tensiones muy bajas como en este experimento, ocasiona que los errores sean grandes, debido a que no se cuenta con instrumentos especiales para estas mediciones, como microamperímetros de  precisión. Es por ello que el error aumenta a medida que los valores decrecen.

13

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

La constante de tiempo no es exactamente la calculada teóricamente, ya que

-

no se ha considerado la resistencia interna tanto de la fuente como de los instrumentos y de la resistencia parásita del condensador y conductores. Las ecuaciones matemáticas simplemente modelan el comportamiento físico

-

ideal, no se puede afirmar por ejemplo que el condensador sea exactamente de 2.84 nF; incluso esto lo justifica el fabricante al dar la tolerancia del elemento, el cual para condensadores electrolíticos es generalmente del 20%. Se puede deducir fácilmente que como la tensión en el condensador es la

-

integral de la corriente, si se toma la tensión de salida en la resistencia este circuito se le denomina derivador; si se toma la salida como la tensión en el condensador, a este circuito se le llama integrador. Recomendaciones

Antes de hacer las mediciones hay que percatarse

-

que la fuente y el

multímetro se encuentre calibrado, juntando las puntas de prueba y observando que marquen a cero. Es recomendable utilizar un valor de tensión que no supere geométricamente

-

el valor de las resistencias, ya que esto origina cálculos pesados y cantidades fastidiosas de trabajar.

ANEXO A: Aplicaciones

El principio de carga y descarga del condensador, asi como el de la inductancia se utiliza para hacer funcionar equipos que necesitan un cierto voltaje o corriente alto en un instante para poder funcionar y esto se logra mediante aplicaciones de combinaciones de los circuito serie RLC con los circuitos RL y RC a través de conmutadores que pasen de una posición a otra al circuito.

Por ejemplo un circuito RL como el de la figura con un condensador en posición de apertura y cierre puede ser utilizado como un sistema de ignición de automóvil(arranque del automóvil).la entrada es una batería de valor no mayor a 20v 14

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

2010

considerado bajo, una resistencia del orden de los ohmnio la que incluye la resistencia estabilizadora mas la resistencia del interruptor de ignición y mas la resistencia de la bobina de ignición. El condensador esta en paralelo con el interruptor que se denomina "platinos", que en realidad se abren y cierran periódicamente con la rapidez de revoluciones del motor. El voltaje que se produce en los bornes de la bobina se aplica a las bujías, y esta a su vez producen una chispa que encienden la mezcla combustible. En el automóvil para producir chispa requiere un valor considerablemente mayor al de la fuente de tensión (batería) en la apertura de la bujia, esto es en la inductancia y esto se producirá gracias a la carga constante de del condensador que al pertenecer al circuito se cargara con una tensión inicial y luego al reincorporarse al circuito produce un valor mayor en la tensión de la inductancia debido a que funciona inicialmente como otra fuente mas de tensión en el circuito de arranque.

ANEXO B: Imágenes de la experiencia

Fig.12 Momento justo antes de empezar a medir los valores de corriente y voltaje.

15

Laboratorio de circuitos eléctricos I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánic a

Fig.13. Medicion de la carga en el Protoboar.

Fig.14 Respuesta del capacitor.

16

Laboratorio de circuitos eléctricos I

2010