Universidad Galileo Idea: Capítulo 6

UNIVERSIDAD GALILEO IDEA

CEI: Liceo Antigüeño Nombre de la Carrera: LITAE Curso: Estadística I Horario: 07:00 AM Tutor: Guido Echeverria

NOMBRE DE LA TAREA Capítulo 6

 Apellidos, Nombres Nombres del Alumno: Alumno: Soto Chamalé, Delmy Gabriela Carné: IDE14158001 Fecha de entrega: 13 de agosto del 2016 Semana a la que corresponde No.7

Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta x

P (x )

0 1 2 3

.2 .4 .3 .1

Media = 1.3, varianza = 0.81, calculadas según: = 0(.20) +1(.40) + 2(.30) + 3(.10) =1.3 = (0- 1.3)2 (.2) + (1 - 1.3)2 (.4) + (2 - 1.3)2 (.3) + (3 - 1.3)2 (.1) = 0.81

5. La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia, y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia. Número de llamadas

Frecuencia

0 1 2 3 4

8 10 22 9 1

Total

50

a) Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de

probabilidad. b) ¿Es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua? c) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día? d) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias?

x

Frecuencia

P(x)

0 1 2 3 4

8 10 22 9 1

.16 .20 .44 .18 .02

50

xP(x) 0 .20 .88 .54 .08

1.70

(x

- 1-)2

.4624 .0980 .0396 .3042 .1058 1.0100

b) Distribución discreta, ya que solo son posibles ciertos resultados.

c) x =P(x) =1.70

d) 21.01 =1.005 9. En una situación binomial, n = 4 y _ = 0.25. Determine las probabilidades de los

siguientes eventos usando la fórmula binomial. a) x= 2 b) x= 3 a) b)

P (2) = 4/2!(4 - 2)! = (.25)2(.75)4_2 = .2109 P (3) = 4!/ /3!(4 - 3)!= (.25)3(.75)4_3 - .0469

11. Suponga una distribución binomial en la que n = 3 y _ = 0.60. a) Consulte el apéndice B.9 y elabore una lista de probabilidades para valores de x

de 0 a 3. b) Determine la media y la desviación estándar de la distribución a partir de las definiciones generales de las fórmulas (6-1) y (6-2). X

P(X)

0 1 2 3

.064 .288 .432 .216

= 1.8 a2 0.72 a = 2 0.72 =

=

.8485

15. Las normas de la industria sugieren que 10% de los vehículos nuevos requiere

un servicio de garantía durante el primer año. El día de ayer, Jones Nissan, de Sumter, Carolina del Sur, vendió 12 automóviles marca Nissan. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos vehículos requiera servicio de garantía? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de estos vehículos requiera servicio de garantía? a) .2824, calculado con P (0) b) .3765, calculado con P (1) c) .2301, calculado con P (2)

= = =

- 0)!0! = (.10)1(.9)11 - 1)!1! = (.10)1(.9)11 - 2)!2!= (.10)1(.9)11

12!/ (12 12!/ (12 12!/ (12

d) 1.2, calculado con 12(.10) = 1.0392, calculado con

21.08

19. En una distribución binomial, n = 8 y _ = 0.30. Determine las probabilidades de

los siguientes eventos. a) x _ 2. b) x /= 3 (la probabilidad de que x sea igual o mayor que 3). a) 0.296, determinado utilizando el apéndice B.9, con n de 8; _ de 0.30 y x de 2. b) P(x + 2) + 0.058 + 0.198 + 0.296 + 0.552 c) 0.448, determinado con P(x _ 3) _ 1 - P(x _ 2) -1 = 0.552 21. En un estudio reciente se descubrió que 90% de las familias de Estados

Unidos tiene televisores de pantalla grande. En una muestra de nueve familias, ¿cuál es la probabilidad de que: a) ¿las nueve tengan televisores de pantalla grande? b) Menos de cinco tengan televisores de pantalla grande? c) más de cinco tengan televisores de pantalla grande? d) Al menos siete familias tengan televisores de pantalla grande? a) 0.387, determinado utilizando el apendice B.9, con n de 9; _ de 0.90 y x de 9. b) P(X _ 5) =0.001 c) 0.992, determinado con 1 - 0.008 d) 0.947, determinado con 1 - 0.053 25. Una población consta de 10 elementos, 6 de los cuales se encuentran

defectuosos. En una muestra de 3 elementos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean defectuosos? Suponga que las muestras se toman sin reemplazo. P (2) _ 6C 2][4C 1]10C 3/ 15(4)/120 = .50

29. Keith’s Florists  tiene 15 camiones de entrega, que emplea sobre todo para

entregar flores y arreglos florales en la zona de Greenville, Carolina del Sur. De estos 15 camiones, 6 presentan problemas con los frenos. En forma aleatoria se seleccionó una muestra de 5 camiones. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los camiones probados presenten frenos defectuosos? P (2)= [9C 3][6C 2]/[15C 5]= 84(15)/ 3 003= .4196

31. En una distribución de Poisson, _ = 0.4.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que x = 0?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que x > 0? a) 0.6703 b) 0.3297 35. Se calcula que 0.5% de quienes se comunican al departamento de servicio al

cliente de Dell, Inc., escuchará un tono de línea ocupada. ¿Cuál es la probabilidad de que de las 1 200 personas que se comunicaron hoy, por lo menos 5 hayan escuchado un tono de línea ocupada? =6 P ( X  _ 5) _ 1- (.0025 + .0149 + .0446 + .0892 + .1339) = .7149 39. Una inversión producirá $1 000, $2 000 y $5 000 a fin de año. Las

probabilidades de estos valores son de 0.25, 0.60 y 0.15, respectivamente. Determine la media y la varianza del valor de la inversión. $1 000(.25) _ $2 000(.60) _ $5 000(.15) _ $2 200 2 = (1 000 -2 200)2 .25 + ($2 000 - $2 200)2 .60 - (5 000 + 2 200)2 .15 = 1 560000 41. Croissant Bakery, Inc., ofrece pasteles con decorados especiales para

cumpleaños, bodas y otras ocasiones. La pastelería también tiene pasteles normales. La siguiente tabla incluye el número total de pasteles vendidos al día, así como la probabilidad correspondiente. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar del número de pasteles vendidos al día. Número de pasteles vendidos en un día

Probabilidad

12

.25

13

.40

14

.25

15

.10

=20.86 _ .927 2 _ (12 _ 13.2)2.25 _ · · · _ (15 _ 13.2)2.10 _ 0.86 45. Un auditor de Health Maintenance Services of Georgia informa que 40% de los

asegurados de 55 años de edad y mayores utilizan la póliza durante el año. Se seleccionan al azar 15 asegurados de los registros de la compañía. a) ¿Cuántos asegurados cree que utilizaron la póliza el año pasado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que diez de los asegurados seleccionados hayan utilizado la póliza el año pasado?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más de los asegurados seleccionados

hayan utilizado la póliza el año pasado? a) 6, calculado por 0.4 15 b) 0.0245, calculado por c) 0.0338, calculado por

0.0245 _ 0.0074 _ 0.0016 _ 0.0003 _ 0.0000 d) 0.0093, calculado por 0.0338 = 0.0245 49. Estadísticas recientes sugieren que 15% de los que visitan un sitio de ventas

de menudeo en la web realiza la compra. Un minorista desea verificar esta afirmación. Para hacerlo, seleccionó una muestra de 16 “visitas” de su sitio y

descubrió que 4 realizaron una compra. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro realicen una compra? b) ¿Cuántas compras deben esperarse? c) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro o más “visitas” terminen en compra? a) 0.1311, calculado por b) 2.4, determinado por (0.15)(16) c) 0.2100, determinado por

1 _ 0.0743 _ 0.2097 _ 0.2775 _ 0.2285 51. Colgate-Palmolive, Inc., creó recientemente una nueva pasta dental con sabor

a miel. Ésta fue probada por un grupo de diez personas. Seis de ellas dijeron que les gustaba el nuevo sabor y las cuatro restantes indicaron que en definitiva no les agradaba. Cuatro de las diez se seleccionan para que participen en una entrevista a fondo. Entre quienes fueron elegidos para la entrevista, ¿cuál es la probabilidad de que a dos les haya gustado el nuevo sabor, y a dos no? P (2) = [6C 2][4C 2] [10C 4](15)(6) 210 = 0.4286

55. El despacho de abogados Hagel and Hagel se localiza en el centro de

Cincinnati. La empresa tiene 10 socios; 7 viven en Ohio y 3 en el norte de Kentucky. La señora Wendy Hagel, la gerente, desea nombrar un comité de 3 socios que estudien la posibilidad de mudar el despacho al norte de Kentucky. Si el comité se selecciona al azar de entre los 10 socios, ¿cuál es la probabilidad de que: a) un miembro del comité viva en el norte de Kentucky y los otros en Ohio? b) por lo menos 1 miembro del comité viva en el norte de Kentucky? P (1) = [7C 2][3C 1][10C 3 (21)(3) 120= .5250

P (0) =[7C 3][3C 0] [10C 3]- (35)(1) 120= .2917 P ( X - 1) - 1 - P (0) - 1 -.2917 =.7083

59. Las ventas de automóviles Lexus en la zona de Detroit se rigen por una

distribución de Poisson con una media de 3 al día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún Lexus se venda determinado día? b) ¿Cuál es la probabilidad de que durante 5 días consecutivos se venda por lo menos un Lexus? a) 0.0498 b) 0.7746, determinado por (1 _ .0498)5 61. Un estudio relacionado con las filas de las cajas registradoras en Safeway

Supermarket, en el área de South Strand, reveló que entre las 4 y 7 de la tarde de los fines de semana hay un promedio de cuatro clientes en la fila de espera. ¿Cuál es la probabilidad de que al visitar Safeway en este horario encuentre lo siguiente: a) ningún cliente en la fila? b) cuatro clientes en la fila de espera? c) cuatro o menos clientes en la fila? d) cuatro o más clientes en espera? = 4.0 del apendice a) 0.0183 b) 0.1954 c) 0.6289 d) 0.5665 65. La National Aeronautics and Space Administration (NASA) ha sufrido dos

desastres. El Challenger estalló en el océano Atlántico en 1986 y el Columbia estalló al este de Texas en 2003. Ha habido un total de 113 misiones espaciales. Suponga que los errores se siguen presentando con la misma razón y considere las siguientes 23 misiones. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten exactamente dos fallas? ¿Cuál es la probabilidad de que no se presenten fallas? N = 23(2/113) = 407 P (2) =(.407)2e _.4072!= 0.0551 P (0) =(.407)0 e _.4070!= 0.6656

69. Un estudio reciente de CBS News informó que 67% de los adultos cree que el

Departamento del

Tesoro de Estados Unidos debe seguir acuñando monedas de un centavo. Suponga que se selecciona una muestra de 15 adultos. a) ¿Cuántos de los 15 adultos indicarían que el Departamento del Tesoro debe seguir acuñando monedas de un centavo? ¿Cuál es la desviación estándar? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 adultos indiquen que el Departamento del Tesoro debe seguir acuñando monedas de un centavo? c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 8 adultos indiquen que el Departamento del Tesoro debe seguir acuñando monedas de un centavo? a) n =15(.67) _ 10.05 b) P(8) _ 15C8(.67)8(.33)7 _ 6 435(.0406)(.000426) _ .1114 c) P(x _ 8) _ .1114 _ .1759 _ ・ ・ ・ _ .0025 _ .9163 71. Consulte los datos Baseball 2009. Calcule el número med io de jonrones por

 juego. Para hacerlo, encuentre primero el número medio de jonrones por juego para 2009. Después, divida este valor entre 162 (una temporada comprende 162  juegos). En seguida multiplique por 2, dado que hay dos equipos en cada juego. Utilice la distribución de Poisson para estimar el número de jonrones que se batearán en un juego. Encuentre la probabilidad de que: a) No haya jonrones en un juego. b) Haya dos jonrones en un juego. c) Haya cuando menos cuatro jonrones en un juego. El número medio de cuadrangulares por partido es 2.0749, determinado por 5

042/(15 162). P(X __ 4) _ 0.1566, calculado po 1 _ (0.1257 _ 0.2605- 0.2703 _ 0.1869)