Universidad Católica de Cuenca: Mecánica de Suelos Ii

 

  UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA

CARRERA: INGENIERÍA CIVIL 

MECÁNICA DE SUELOS II

DOCENTE AUTOR

EMMANUEL ORTEGA CARDENAS MsG.

Azogues, mayo de 2020

 

 

Copyright by Universidad Católica Católica de Cuenca, 2020 All Rights reserved  

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 Índice Ideas clave

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Concepto de Resistencia Resiste ncia al Cortante del Suelo................................................................ Suelo.................. .............................................. 3 Concepto de ángulo de fricción interna:..................................................... interna:................................................................................. ............................ 6  Ensayo de Corte Directo ..................................................................................................... .......................................................................................................8 Ensayo de compresión simple ......................................................................................... ........................................... .............................................. 16 Ensayo triaxial, subclasificación de ensayos triaxiales ..................................................... 19 Ensayo lento o consolidado drenado (CD) ...................................................... ...................................................................... ................27 Ensayo consolidado rápido o consolidado no drenado (CU)  (CU)  .......................................... 29  29  Ejercicios ................................................................................................................ .................................................................. .............................................. 32 Trabajo Personal ..................................................................................................... ......................................................... ............................................ 37 Bibliografía ............................................................................................................... .......................................................... ............................................................. ........38

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Ideas clave

9.1  Presentación y objetivos. El contenido de este bloque ha sido elaborado a partir de los capítulos I «Mecánica de Suelos y Geotecnia» de los libros: •

 

Das, B. M. (1985). Fundamentos de Ingeniería geotécnica.

Thomson Learning,

587.

https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004 •

 

Sue los. 11, 1 – 38. Gómez Paniagua, E. L. (2017). Resistencia al Corte de Los Suelos 38.

•

 

Suarez, J. (2009). Capítulo 3: Resistencia al cortante.

 Deslizamientos: Análsis

Geotécnico, 75 – 126. 126.

 Entre otros disponibles disponibles en la bibliografía al final del Bloque.

Este tema hace una aproximación a todos los capítulos que componen el BLOQUE1  de esta asignatura. Por otro lado, las normativas referenciadas en este Módulo se encontrarán dentro del aula virtual EVEA - en la pestaña Normativas Normativas;; usted localizará algunos links de videos que los llevará dentro del aula virtual para un mejor entendimiento, conjuntamente al finalizar el bloque hallará  ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE, COLABORATIVO, PRÁCTICO Y AUTÓNOMO, que debe resolver según las fechas especificadas en la plataforma virtual.

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Mecánica de Suelos

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CONTENIDO: BLOQUE III

9.2  Concepto de Resistencia al Cortante del Suelo 9.2.1  Criterios de falla de Mohr –  Coulomb  Coulomb 9.2.2  Determinación en laboratorio de parámetros de resistencia al cortante 9.2.3  Ensayo de compresión simple 9.2.3.1  Practica 3: Ensayo de compresión simple

9.3  Ensayo de corte directo 9.3.1.1  Práctica 4: Ensayo de Corte directo

9.3.2  Ensayo triaxial, subclasificación de ensayos triaxiales 9.3.3  Práctica 5: Ensayo triaxial UU 9.3.4  Práctica 6: Ensayo triaxial CU 9.4  Ejercicios para determinar parámetros geomecánicos.

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Objetivos Específicos

•

 

Conocer los diferentes ensayos con los cuales se puede determinar los parámetros geomecánicas de los suelos, en función del conocimiento de estos valores, determinar la resistencia al cortante del suelo y su interpretación.

Resultado de aprendizaje del bloque.

•

 

El alumno, en función de los diferentes ensayos de laboratorio, podrá determinar los  parámetros que gobiernan al comportamiento de los suelos, su cohesión, ángulo de fricción. Conociendo además los esfuerzos a los que se somete una masa de suelo a cualquier  profundidad, podrá determinar d eterminar la resistencia al cortante del suelo.

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9  CAPITULO 9.1  Concepto de resistencia al cortante del Suelo. Según (Das, 1985), define a la resistencia como: “ la resistencia interna por unidad de área que la masa de suelo ofrece para resistir la falla y el deslizamiento a lo largo de cualquier plano dentro de él ”. Los estudiantes y futuros profesionales deben entender la importancia de la Mecánica de suelos ya que su comportamiento dependerá de las cargas que se coloque en la superficie, por lo que cuando se menciona la palabra resistencia de un material, describimos el estado último de esfuerzo que puede soportar antes que falle. Este capítulo hace referencia a la resistencia por tensión, compresión y corte que se relacionan entre sí por una característica fundamental de resistencia, a esta conexión se le

denomina el esfuerzo de corte máximo o el tamaño del círculo de Mohr más grande que el material  pueda soportar. 9.2  Teoría de falla Mohr - Coulomb. Coulomb y Otto Mohr presenta una teoría, establece que la rotura por corte en un punto de una masa de suelo ocurre cuando el esfuerzo cortante en una dirección dada “ " llega a igualar a la resistencia a la cizalladura en esa misma dirección “s”, la cual depende de la cohesión y de la

fricción interna de los granos, y está dada por la siguiente expresión.

Donde: S= es la resistencia al corte del suelo en punto dado y en una dirección determinada. C= Es la cohesión o cementación efectiva entre las partículas.

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=

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esfuerzo normal a la dirección para la cual se considera la resistencia a la cizalladura o

al corte.

 

= ángulo de fricción interna del suelo. En cuanto al valor del “ “ ” se debe entender que se trata del esfuerzo efectico que es el que da

la resistencia al corte por fricción, por lo que se debe mejor escribir de la siguiente manera:

En la figura 9.1 se muestra una representación gráfica de la ecuación de Coulomb, además hace referencia a los parámetros necesarios para su cálculo, como ya se manifestó, es necesario conocer el ángulo de fricción y la cohesión, que son consideradas como propiedades intrínsecas del suelo.

 Figura 9. 1  Representación Representación Gráfica de la ecuación ecuación de Coulom Coulomb. b.   Fuente:(Suarez, 2009)

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La ecuación de Coulomb vista en la figura 9.1, nos muestra que la presencia del agua reduce el valor de la resistencia del suelo y que depende de las presiones internas o de poros, en la cual el factor de “µ ” se resta de la presión normal total. A la presión resultante se le conoce con el nombre de presión efectiva σ´.  σ´ (Presión efectiva) = σ - µ φ´ =Angulo de fricción para presiones efectivas.

c´ c´ =  = Cohesión para presiones efectivas.

 Nota:  En

la Figura 9.1 se muestra un sistema de coordenadas con el eje horizontal

representado por esfuerzos y el eje vertical representado por esfuerzos tangenciales o de corte, donde se muestra la ecuación que representa a una recta, la misma que ya lo venimos hablando

“teoría o recta de Mohr –  Coulomb”.

Los ensayos tradicionales que tradicionales que se realizan en laboratorio para el análisis y estudio de la resistencia al corte de un suelo son: ➢   

Corte Directo

➢ ➢ 

Comprensión Simple Comprensión Triaxial.

Estos ensayos de laboratorio pretenden presentar conocimientos e información de valores como c y  y para analizar las relaciones esfuerzo –  deformación  deformación en los suelos. Los ensayos “in situ” pueden ser:   ➢ 

Aparato de veleta de corte  corte 

➢ 

Ensayo de Penetración Estándar (SPT)

➢ 

Ensayo de Penetración con cono holandés (CPT) 5|Página 

 

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➢ 

Ensayo de Carga Directa

➢ 

Ensayo de Corte Directo Insitu.

9.3  Concepto de ángulo de fricción interna Cuando un suelo falla, no lo hace a través de un plano que atraviesa los granos de suelo, si no que falla en el punto de contacto como un deslizamiento grano a grano, ver figura 9.2. Por lo que, se dice que la resistencia que ofrece una masa de suele depende de las fuerzas friccionales que se desarrollan entre los granos que lo componen.

Figura 9. 2 Envolvente de Mohr –  Coulomb  Coulomb  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

Entonces podemos comentar que el ángulo de fricción es la presentación matemática del coeficiente de rozamiento, el cual es un concepto básico de la física: Coeficiente de rozamiento = Tan φ 

Así las cosas, mientras más granos entren en contacto entre sí por unidad de superficie, mayor será el esfuerzo necesario para el deslizamiento, esto se torna más complicado si las

 partículas tienden a ser más angulosas, trabadas y su coeficiente de fricción sea mayor, por lo que, mayores serán las fuerzas friccionales que desarrollará por ejemplo (arenas con las arcillas). El ángulo de ficción “φ” depende de varios factores como:  

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•

 

Tipo de mineral constitutivo de las partículas.

•

 

Tamaño de los granos o partículas. A mayor tamaño de partículas, partículas, mayor es φ  

•

 

Forma de los granos o partículas. φ es

 mayor para partículas angulosas. •

 

Distribución de los tamaños de granos o partículas. En los suelos bien gradados, φ

es mayor que en los suelos uniformes. •

 

Fábrica o microestructura (organización de las partículas).

•

 

Densidad.

•

 

Permeabilidad (Facilidad de drenaje).

•

 

Presión normal o de confinamiento.

•

 

Presión de preconsolidación, (Suarez, 2009).

Ahora bien, si en la figura 9.3 se considera que sobre ese plano inclinado se apoya un peso W, cuya área de contacto en el plano es “A”, para un valor del ángulo “α”, tendremos:  

 Figura 9. 3 Plano Inclinado  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

F= Fuerza que tratará de deslizar el cuerpo sobre el plano (F=W Senα).  fn= Fuerza friccionante que se opondrá a F y será en el sentido contrario.

 Nota:   si se aumenta “α” llegará un momento en que F=fn (en este momento el deslizamiento será inminente). A este α se le denomina ángulo de fricción del material φ.  

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“ Estas conclusiones pueden extrapolarse a otras situaciones. Supongamos el caso de una arena limpia y seca, o sea en la que no exista ninguna fuerza de unión entre sus granos (no hay cohesión). El máximo ángulo con el que se podrá construir un talud con dicha arena tendrá un ángulo φ con respecto a la horizontal ya que a un grano de arena apoyado sobre este talud se le  podría aplicar el mismo esquema. A este ángulo φ se lo denomina en Mecánica de Suelos ángulo de fricción interna del material” (Gómez Paniagua, 2017).

9.4  Cohesión de suelos. La Cohesión se utiliza para representar la resistencia al cortante producida por la cementación entre partículas, por lo que, para suelos que no existe ningún tipo de cementación se les denomina friccionantes o “no cohesivos”.  En el caso de las arcillas que cuentan con fuerzas electrostáticas, que se general por una  película de agua absorbida sobre las partículas y que genera cohesión, se denominan Cohesión verdadera.

En el caso de las arenas, limos y arcillas los cuales pueden llegar a tener cierta cohesión a ciertos grados de humedad se denomina Cohesión aparente. Cabe recalcar que esta cohesión se  pierde fácilmente al sumergir la muestra, producto producto de la perdida de los esfuerzos que las mantiene unidas (Gómez Paniagua, 2017). 9.5  Ensayo de Corte Directo Es una prueba muy simple, en la figura 9.4 y 9.5 consta de un equipo que cuenta con una caja de corte metálica en donde se coloca la muestra mue stra a ensayar. Las muestras pueden ser circulares o cuadradas entre 20 a 25 cm2 transversalmente y de 25 a 30 mm de altura. La caja está cortada horizontalmente en dos partes, las fuerzas normales “N” que se aplican desde la parte superior deben ser tan grandes como 1000 kN/m2, además, la fuerza de corte se aplica moviendo la mitad 8|Página 

 

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de la caja con respecto a la otra (carga tangencial “T”), generando la falla sobre el espécimen (Das, 1985). Las piedras porosas superiores e inferiores inferiore s proporcionan drenaje libre a muestras saturadas siempre y cuando sea necesario, por otro otr o lado, cuando no lo es, son cambiadas cambia das por placas metálicas y así ensayar las muestras secas.

Figura 9. 4  Diagrama de arreglo arreglo para la prueba prueba de corte direct directo. o.  Fuente: (Das, 1985)

Figura 9. 5 Muestra de suelo sometida a un ensayo de corte directo.  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

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En los equipos modernos y dependiendo de las características del ensayo, la prueba puede ser controlada por el esfuerzo o por la deformación unitaria.  Esfuerzo controlado:  Se aplican valores fijos de la fuerza tangencias “T” , este caso solo

se puede observar y graficar la resistencia cortante pico, pero según investigaciones estas pruebas simulan mejor las situaciones reales de campo, ver figura 9.6.  Deformación controlada: La máquina actúa con una velocidad de deformación constante y la fuerza actuante se lee con ayuda de un extensómetro. La ventaja de estas pruebas es que en el caso de arena densa se observa y grafica la resistencia cortante pico (es decir, en la falla) así como resistencias cortantes menores, (es decir un punto después de la falla, denominado  resistencia última).

Figura 9. 6 envolventes de falla de las resistencias Pico y Residuales. Fuente: (Suarez, 2009)

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Figura 9. 7 Equipo para la prueba de corte directo.  Fuente: (Das, 1985)

Figura 8. 1 Equipo  Fuente: Elaboración propia

Los esfuerzos normales σ y tangenciales  se calculan de la siguiente manera:

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Se acostumbra realizar el ensayo sobre tres muestras diferentes del mismo suelo, donde se coloca cargas normales N1, N2, N3 y fuerzas tangenciales T1, T2, T3. Posteriormente se traza un diagrama σ  contra



si se considera que el material ensayado cumple el criterio de Mohr  –  

Coulomb, la línea que une esos tres puntos debe forman una línea recta  =  = s  s =  = c+ σ tag φ, ya que el esfuerzo cortante “ “ a igualado a la resistencia de corte “s”, la intersección de tal recta con el

eje  nos da una cohesión c y la inclinación de la misma respecto a la horizontal nos da el ángulo de fricción interna.

Figura 9. 8 Curva obtenida en un ensayo de corte directo.  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

9.5.1  Curvas esfuerzo deformación en el ensayo de Corte Directo. En los ensayos podemos trazar una curva de esfuerzo cortante  contra deformación ɛ  de la muestra. Debido a que durante el ensayo la carga que va deformando la muestra es tangencial. La deformación, en porcentaje, se calcula como ɛ = (ɅD/ D) x 100.

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Figura 9. 9 Curva obtenida en un ensayo de corte directo.  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

En la figura 9.9 se manifiesta que en “suelos granulares sueltos aumenta la densidad cuando actúan fuerzas de cizalladura sobre ellos de modo que la falla es de tipo plástica y que, por el contrario, en suelos grueso granulares densos, las fuerzas cortantes hacen aumentar en ellos la relación de vacíos de modo que la falla es de tipo frágil. Un comportamiento análogo se obtiene  para suelos fino granulares blandos y duros, aunque por razones muy diferentes” (Gómez Paniagua, 2017). 9.6  Presión de poros Consiste en la presión en el agua dentro de los poros des suelo, en Mecánica de Suelos se la identifica con la letra “µ”. Según (Suarez, 2009) la presión de poros disminuye los esfuerzos normales efectivos entre las partículas, trata de separarlas y disminuye la resistencia a la fricción. Si se coloca una carga se produce un cambio en la presión de poros más conocida como Δµ (exceso de presión de poros) inducida por las condiciones de carga.

Si el agua no este movimiento, la altura del agua genera un fenómeno de presión hidrostática. µ= γw .Zw 

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Donde: γw = Peso unitario del agua.

Zw = Profundidad vertical del punto por debajo del nivel de agua freática.

Figura 9. 10 a) Suelos no saturados

Figura 9. 11 b) Suelos saturado.

La magnitud del cambio de presión de poros que se desarrolla como resultado del cambio de esfuerzos en los suelos no drenantes, fue propuesta por Skempton (1954), utilizando los  parámetros A y B. Estos pa parámetros rámetros de presión de poros A y B, permiten calcular las presiones de poro en exceso.

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Donde: ∆u = Exceso de presión de poros.

A = Parámetro de presión de poros A. B = Parámetro de presión ddee poros B. ∆σ1 = Cambio en el esfuerzo principal mayor. ∆σ3 = Cambio en el esfuerzo principal menor.

Los valores de A y B son determinados a partir de ensayos de laboratorio, en el caso del  parámetro B, para suelos saturados los valores se acercan siempre a 1.0, pero a medida que su

saturación desciende los valores también disminuyen drásticamente. A continuación, se muestra una tabla de valores típicos de A según Skempton. Tabla 1 Valores típicos del parámetro A

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9.7  Ensayo de comprensión simple o comprensión inconfinada o no confinada. Este ensayo consiste en fallar una muestra cilíndrica de suelo sin confinamiento lateral a una carga axial, en este ensayo se mide deformaciones y se registran las fuerzas que se produce el momento de la falla; La resistencia a compresión siempre se usa para calificar cualitativamente la consistencia de arcillas saturadas. Para determinar el esfuerzo comprensivo σ  en la muestra, se acostumbra a tomar una sección recta de la probeta no la inicial, de área Ao, si no un área corregida Ac=Ao/1-ɛ. De esta manera si P es la carga comprensiva en un momento dado, σ= P/Ac. El valor que se desea conocer es el valor de σ correspondiente a la carga en la cual falla la muestra, la llamada carga crítica. Este momento es conocido como  resistencia a la comprensión  simple qu .

Cuando se realiza este ensayo vamos a notar que se obtener dos tipos de fallas.  Falla de tipo Frágil:  ocurre una deformación relativa se muestra por una separación por

corte en dos partes de la muestra.  Falla de tipo Plástica: Se muestra un abombamiento de la muestra de suelo como en forma

de tonel y para deformaciones grandes no se alcanza a producir una falla por corte.

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Figura 8. 2 Tipos de falla.  Fuente: Elaboración propia

El valor del esfuerzo que equivale a la resistencia a la compresión simple qu qu es  es aquel que  produzca la falla de la muestra o el correspondiente al 15% de deformación, deformación , lo que primero ocurra.

Figura 8. 3 Esquema del ensayo de comprensión simple  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

En la figura 8.3 se muestra una gráfica, deformación vs esfuerzo es una medida de rigidez del material. Se llama módulo tangencial inicial Ei de la muestra a la inclinación de la tangente a las curvas en el punto de origen. A mayor valor de Ei mas indeformable es el suelo. 17 | P á g i n a  

 

Mecánica de Suelos  Nota:  Si

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se hace el ensayo sobre muestras de suelos inalteradas y posteriormente la

muestra es alterada y remoldeada, se puede determinar la sensibilidad o  sensitividad (St) de la muestra.

9.8  Sensibilidad y tixotropía de las arcillas. Es la propiedad que tienen las arcillas para perder la estructura con que se formaron en la naturaleza al ser remoldeadas, lo cual trae consigo disminución de resistencia y aumento de comprensibilidad. En la práctica las arcillas experimentan este fenómeno cuando por ejemplo se hincan  pilotes, lo cual puede hacer que las arcillas pasen aun estado líquido incluso sin que se haya añadido agua al suelo. La sensitividad St de la arcilla se mide con base al ensayo de comprensión simple.

De acuerdo a su magnitud según (Gómez Paniagua, 2017) se puede calificarse de la siguiente manera:

 Nota: A mayor sensibilidad de las arcillas los parámetros de corte y ángulo de fricción interna son más difíciles de estimar.

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Figura 8. 4  4 Equipo   Equipo ensayo de Comprensión simple simple 

9.9  Ensayo de Comprensión Triaxial de Suelos: Este ensayo se realiza usando muestras cilíndricas que van envueltas en una membrana impermeable de caucho que se encuentra dentro de una celda (figura 8.6), la misma debe estar llena de agua para de esta manera poder aplicar una presión de confinamiento en todas las direcciones, luego se aplica una carga axial con medida de deformaciones y llevar al suelo a la falla.

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Figura 8. 5 Cámara de comprensión triaxial  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

Figura 8. 6 Membrana impermeable de caucho.  Fuente: Elaboración propia

El ensayo puede ser de  deformación controlada  siempre y cuando el pistón de carga vertical permita una deformación a una velocidad constante. También se pude a ver por esfuerzo controlado, caso en el cual la muestra se deforma libremente bajo la aplicación de cargas en el pistón vertical. Con el piston se aplica el esfuerzo axial ax ial σ1 y con la cámara los esfuerzos de confinamiento con finamiento σ2

y σ3, estos esfuerzos de confinamiento iguales y no solo actúan en la pared vertical de la 20 | P á g i n a  

 

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muestra si no también en la base, por lo que son mas conocido como σ 3. Por lo tanto, si la carga es P y la sección transversal de la muestra es A, entonces:

En la ecuación se muestra que el esfuerzo P/A es igual a la diferencia de los esfuerzos  principales mayor y menor, σ2 - σ3, el cual se denomina esfuerzo desviador.  Nota:  Debido

a que no se genera esfuerzos de corte en los planos en que actúan los

esfuerzos axiales σ1 y de confinamiento σ2 y σ3, estos planos son principales y por lo tanto los esfuerzos son también principales.

9.9.1  El círculo de Mohr Como ya se manisfecto con el ensayo Triaxial solo se podrá aplicar esfuerzos principales, que son aquellos que actúan en planos principales o planos que no actúan esfuerzos de corte. El estado de tensión en cualquier otro plano que no sea uno de los principales se determina indirectamente. Si se considera un elemento infinitesimal de volumen cúbico, de caras verticales y horizontales dentro de una muestra de suelo sometida a un ensayo triaxial. En la figura 8.5, vemos cómo actúan los esfuerzos principales, dado que no actúan esfuerzos cortantes, solo esfuerzos normales, se designan como σ1 y σ2 y σ3.

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Figura 8. 7 Estado de esfuerzo en los ensayos triaxiales.

En la figura 8.6, verificamos lo antes mencionado, cuando se aplica la fuerza axial σ1 los otros esfuerzos permanecen constantes e iguales σ2 = σ3. Por eso en algunos libros toman a σ2 o σ3 indiferentemente, aunque normalmente se usa σ3, (Gómez Paniagua, 2017).

Figura 8. 8 Estado de esfuerzo simplificado simplificado en el ensayo de comprensi comprension on triaxial.  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

En la figura 8.8 se muestra dos planos principales donde se muestran actuantes a los esfuerzos principales σ1 y σ3. De este modo, cualquier otra dirección oblicua existirá conjuntamente con el esfuerzo normal σ un esfuerzo tangencial  Con base en el elemento infinitesimal mostrado en la Figura 8.9, haciendo equilibrio de fuerzas en las direcciones normales y tangenciales relativas al plano con inclinación φ y finalmente

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dividiendo por dA se obtienen las siguientes expresiones útiles para encontrar los valores de σ y  

en función de los esfuerzos principales σ 1 y σ 3 y del ángulo φ.

Figura 8. 9 Deducción de los esfuerzos normal y de corte en un ensayo de comprensión triaxial.  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

Con ayuda de trigonometría y relaciones fundamentales se llega al siguiente resultado: En un sistema de coordenadas con eje horizontal representando los esfuerzos normales y eje vertical representando los esfuerzos tangenciales o de corte, dicha ecuación representa puntos situados sobre una circunferencia con centro en:

Esta representación se la llama Circulo de Mohr, que se define como el lugar geométrico de los puntos cuyas coordenadas dan el valor de los esfuerzos normales y de corte en diferentes direcciones. En la imagen 8.10 se muestra un circulo donde D es el punto cuyas coordenadas representan los esfuerzos normal y tangencias asociados a un plano de inclinación φ.

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Figura 8. 10 Circulo de Mohr en el ensayo de comprensión triaxial.

Para interpretar el círculo de Mohr debe tenerse en cuenta la dirección de los esfuerzos  principales en cada sitio de la superficie de falla. El esfuerzo esfuer zo σ1 es vertical en la parte superior de la falla y horizontal en la parte inferior como se muestra en la figura 8.11.

Figura 8. 11 Dirección de esfuerzos principales en la falla de un talud  Fuente: (Suarez, 2009)

9.10  Envolvente de falla Los puntos de la envolvente de falla corresponden a los esfuerzos que producen la falla,  por encima de la envolvente de falla, no pueden existir. e xistir. 24 | P á g i n a  

 

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En la practica ingenieril generalmente, esta curva se define como una recta aproximada dentro de un rango seleccionado de esfuerzos, figura 8.12, en la cual:

Donde: c´= cohesión.

Φ

Pendiente de la envolvente (ángulo de fricción)

Figura 8. 12 Envolvente de falla en el ensayo de comprensión Triaxial.

 Nuevamente el ángulo φ representa la inclinación del plano en que actúan los esfuerzos σ geometría del problema y  respecto al plano en que actúa el esfuerzo principal mayor σ1. Según la geometría los lados AO y DO son iguales por ser radios del círculo. Por lo tanto, si el ángulo AOD es igual a 90- φ, resulta obvio que Ө= 45+ φ  /2 y entonces 2 Ө  = 90+φ. Si retomamos las siguientes ecuaciones:

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Sabiendo que para la condición de falla  =  = s  s  = c+ σ tag φ podemos obtener lo siguiente.

Reemplazando el valor de Ө por el de 45+ φ /2 podemos hacer lo siguiente:

Se puede demostrar que

De esta forma obtenemos finalmente que la expresión que relaciona los esfuerzos  principales σ 1 y σ 3 a la cual corresponde la condición de falla del suelo es la siguiente.

En mecánica de suelos se acostumbra emplear estas expresiones en función de:

El valor de Nφ  juega un papel importante en la simbología matemática de muchas aplicaciones en Mecánica de Suelos.

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 Normalmente se re realiza aliza entre dos o más ensayos de comprensión triaxial sobre muestres del mismo suelo, con presiones de confinamiento diferentes y llevar las pruebas hasta la falla. Para cada una de las pruebas se tendrá la combinación de esfuerzos σ1 y σ3 que produce la falla, con la representación correspondiente del círculo de Mohr. Por lo tanto, al me menos nos un punto de cada círculo representa los esfuerzos normales σ y tangencial o de corte  asociados a la falla. La envolvente de rotura será entonces la recta tangente a los círculos de falla que es  precisamente la recta de Coulomb de ecuación ecuación = c + σ tag φ. De ahí encontramos los parámetros c y φ (Figura 8.13)  (Gómez Paniagua, 2017).

Figura 8. 13 Círculos de Mohr y envolvente de falla en el ensayo de compresión triaxial

9.11  Ensayo lento o consolidado drenado (CD) Este ensayo simula la situación del suelo que será afectado por una construcción, en un depósito de arena o grava, por lo que, la falla debido a la aplicación de cargas se dará en condiciones drenadas. Se aplica a la muestra la presión de confinamiento ( σ3) teniendo abierta la válvula de comunicación con la bureta y dejando transcurrir el tiempo necesario para que haya completa 27 | P á g i n a  

 

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consolidación bajo la presión actuante. Cuando el equilibrio estático interno se alcanza, todas las fuerzas exteriores actúan sobre la fase sólida del suelo de modo que producen esfuerzos efectivos en tanto que los esfuerzos neutros en el agua corresponden a la condición hidrostática. Posteriormente la muestra es llevada a la falla aplicando la carga axial en pequeños incrementos, cada uno de los cuales se mantiene el tiempo necesario para que la presión en el agua, en exceso de la hidrostática, se reduzca a cero, en la siguiente figura se puede ver el proceso que se lleva a cabo en este tipo de ensayo.

Figura 8. 14 Etapas en un ensayo de comprensión triaxial Cd

En la primera etapa en la que se aplica el esfuerzo σ3, por permitirse la consolidación total, la presión de poros se ha reducido a cero. En la segunda etapa actúa sobre el espécimen el esfuerzo desviador σ  y nuevamente la presión de poros es cero por permitirse drenaje libre y dejarse transcurrir suficiente tiempo. El valor valor σ en la falla, es el esfuerzo esfue rzo desviador de falla que mide la resistencia a la compresión del espécimen en esta prueba. La suma de estas dos etapas conduce a la etapa final que se representa en dos partes, una relativa a los esfuerzos totales y otra a los esfuerzos efectivos, aunque en este caso son iguales. Esta prueba se caracteriza por que los esfuerzos transmitidos al espécimen son efectivos,  por lo que tendremos una envolvente de falla única. 28 | P á g i n a  

 

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La resistencia del suelo se obtiene de la siguiente expresión.

Según (Gómez Paniagua, 2017) es necesario siempre realizar esta distinción porque en los otras pruebas es posible encontrar c y φ aparentes o no reales.

Figura 8. 15 Envolvente de falla en un ensayo de compresión triaxial CD

9.12  Ensayo consolidado rápido o consolidado no drenado (CU) Los ensayos no drenados drenad os simulan la situación cuando un depósito de arcilla se somete a un cambio de esfuerzos que es rápido comparado con el tiempo necesario necesa rio para la disipación del exceso de presión intersticial, de manera que la falla se produce en condiciones no drenadas.

En este ensayo se aplica a la muestra la presión de confinamiento (σ3) teniendo abierta la válvula de comunicación con la bureta y dejando transcurrir el tiempo necesario para que haya completa consolidación bajo la presión actuante. Cuando el equilibrio estático interno se alcanza, todas las fuerzas exteriores actúan sobre la fase sólida del suelo de modo que producen esfuerzos efectivos en tanto que los esfuerzos neutros en el agua corresponden a la condición hidrostática. Posteriormente, la muestra es llevada a la falla aplicando la carga axial con la válvula de salida del d el 29 | P á g i n a  

 

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agua a la bureta cerrada, de modo que no se permite ninguna consolidación adicional en el espécimen. Esto hace que a medida que se aplica el esfuerzo desviador se desarrollen desar rollen presiones de  poros y que por lo tanto los esfuerzos efectivos ya no sean iguales a los esfuerzos totales, sino que se vean disminuidos vertical y lateralmente por el valor de esa presión.

Figura 8. 16 Etapas en un ensayo de compresión triaxial CU.  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017) La resistencia se puede expresar de la siguiente manera

La envolvente de esfuerzos efectivos es posible hallarla solo si se miden las presiones de  poros durante la ejecución del ensayo.

Figura 8. 17 Envolventes de falla en un ensayo de compresión triaxial CU

30 | P á g i n a  

 

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9.13  Ensayo rápido o no consolidado no drenado (UU) Este ensayo puede simular la situación cuando un depósito de arcilla se somete a un cambio de esfuerzos que es rápido comparado con el tiempo necesario para la disipación del exceso de  presión intersticial. En este ensayo la presión de confinamiento confina miento y la presión de celda se aplican tan rápidamente con respecto a la velocidad del agua para salir que no se produce alguna disipación de los excesos de presión de poros (Figura 8.19).

Figura 8. 18 Etapas en un ensayo de compresión triaxi triaxial al UU  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

El círculo de falla se puede trazar de dos maneras, una a partir de los esfuerzos totales que el operador conoce y otra a partir de los esfuerzos efectivos para la cual se requiere conocer el valor de la presión neutral u (Figura 8.19).

Figura 8. 19 Envolventes de falla en un ensayo de compresión compresión triaxial UU

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Emmanuel Ortega  Fuente: (Gómez Paniagua, 2017)

Ejercicios resueltos. 1.  Una muestra cilíndrica de suelo está sujeta a un esfuerzo axial principal ( σ1) y un esfuerzo radial principal (σ3). El suelo no soporta un esfuerzo adicional cuando σ1= 300 KPa y σ3= 100 KPa. Determine el ángulo de fricción y la inclinación del plano de deslizamiento respecto a la horizontal. Asuma como insignificantes los efectos causados por la dilatancia. Solución: Paso 1 Se encontrará en primera instancia el valor de Φ (ángulo de fricción requerido) Con los siguientes valores σ1=300 KPa σ3= 100 KPa

Con la ecuación anteriormente determina se determina: Sin Φ = σ3 –  σ1 / σ3 + σ1

Por lo que el ángulo de fricción será: Φ= 30°

Paso 2: Encontrar el valor de Ө (inclinación del plano de deslizamiento). Ө= 45+ φ /2

Remplazando se obtiene: 32 | P á g i n a  

 

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Emmanuel Ortega Ө= 60 °

2.  En un aparato de corte directo se efectúan pruebas de corte a tres especímenes es pecímenes de arcilla, obteniéndose los resultados siguientes. Prueba número

Esfuerzo normal Kg/cm2 

Esfuerzo de corte Kg/cm2 

1

1.50

1.55

2

2.60

1.95

3

3.60

2.30

Solución: Paso 1: En un sistema de ejes coordenadas se dibuja la línea intrínseca uniendo los puntos obtenidos al graficar los resultados anteriores, como se indica en la figura que sigue:

3.  Un espécimen cilíndrico de arcilla de 3.0 cm de diámetro por 7.5 cm de altura inalterado, se le somete a la prueba de comprensión axial sin confinar, resultando como carda de ruptura un valor de 210 kg. La altura final de la muestra en el instante de la falla es de 7.1 cm. Determine la cohesión de la arcilla. 33 | P á g i n a  

 

Mecánica de Suelos

Emmanuel Ortega

Solución: Paso 1: Área inicial de la muestra: área de un cilindro = 2πrh A= 7.0686 cm2

Deformación vertical de la muestres (según la gráfica es):  = 0.4 cm Deformación unitaria: ɛ =  h por lo tanto: ɛ = 0.4/ 7.5= 0.0533. A´ = A/ 1- ɛ = 1.0686/0.9467 = 7.466 cm2  El esfuerzo de ruptura a comprensión axial sin confinar “q u” vale:

q u= 210/ 7.466 = 28.127 Kg/cm2  El valor de cohesión de la arcilla vale: C= qu/2 = 28.127/2 = 14.06 Kg/cm2 = 1.406 Tn/m2   

4. Se somete una muestra de suelo a una prueba de corte directo bajo una presión de σ =  1.3 Kg/cm2, resultando una presión de corte a la ruptura de 0,65 Kg/cm 2. Determinar el ángulo de fricción interna de la muestra ensayada.  ensayada.  Solución: Paso 1. 34 | P á g i n a  

 

Mecánica de Suelos Al aplicar la ecuación de Coulomb se tiene:

Emmanuel Ortega

 = σ tag φ 



Por lo que: φ = 0.65/ 1.3 = 0.5 y el ángulo de fricción interna φ= 25°30´

5.  En una prueba directa de esfuerzo cortante, se empleó una presión normal de 69.8 x 103 Kg. /m2; produciéndose la falla con un esfuerzo cortante de 39.10 x 103 Kg. /m2. Determinar con la teoría del círculo de Mohr, los esfuerzos principales máximos y mínimos en el instante de la falla. Comparar resultados gráficos y analíticos. Solución: Paso 1. Determinar analíticamente los esfuerzos principales.

Paso 2. Por otro lado, el esfuerzo cortante esta dado por:

El esfuerzo normal:

35 | P á g i n a  

 

Mecánica de Suelos De la identidad: , entonces:

Emmanuel Ortega

Reemplazando valores:

Reemplazando en la ec ecuación uación I :

36 | P á g i n a  

 

Mecánica de Suelos 9.14 

Emmanuel Ortega

Trabajo personal 1. Según al concepto fundamental de resistencia al corte, explique las características de  

los diferentes tipos en que se clasifican los suelos.  suelos.  2. ¿Qué característica especial poseen el esfuerzo de corte y el índice de vacíos cuando el  

suelo alcanza el estado crítico? 3. ¿Qué es la evolvente de falla?  

4. ¿Qué comportamiento se aprecia respecto al volumen en una muestra de suelo cuando  

se realiza un ensayo CD y CU? 5. Explique qué parámetros de resistencia al corte deben utilizarse para el diseño de una  

obra geotécnica. 6. ¿Qué debe considerarse para elegir un adecuado ensayo triaxial para el suelo?  

7. Explique cada una de las etapas del ensayo triaxial.  

8. Explique lo que es sensibilidad.  

9. Al realizar el estudio de suelos en el área donde se construirá una represa de tierra, se  

han obtenido los siguientes parámetros geotécnicos para el material de la base (o suelo natural): c’ = 30 kN/m2 y φ´ = 25º.

37 | P á g i n a  

 

Mecánica de Suelos 9.15  •

 

Emmanuel Ortega

Referencia Bibliográfica Das, B. M. (1985). Fundamentos de Ingeniería geotécnica.

Thomson Learning,

587.

https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004 •

 

Sue los. 11, 1 – 38. Gómez Paniagua, E. L. (2017). Resistencia al Corte de Los Suelos 38.

•

 

Suarez, J. (2009). Capítulo 3: Resistencia al cortante. Deslizamientos: Análsis Geotécnico, 75 – 126. 126.

•

 

ASTM D 2166. Standard Test Methods for Unconfined Compressive Strength of Cohesive Soil

•

 

INV E 152. Compresión inconfinada en muestras de suelo

•

 

Zapata,D. (2016).Notas de clase de Análisis instrumental

•

 

Gómez, E. Notas de clase de Mecánica de suelos y rocas

•

 

Braja M. Das (1999). Principios de ingeniería geotécnica

•

 

ASTM D 3080 - 04. Standard Test Method for Direct Shear Test of Soils Under Consolidated Drained Conditions Conditions  

•

 

I.N.V. E -154. Ensayo de corte directo en condición consolidada drenada (CD)

•

 

ASTM D 2850  –   03a. Standard Test Methods for Unconsolidated-Undrained Triaxial Compression Test on Cohesive Soils

•

 

ASTM D D 4767  –   04. Standard Test Methods for Consolidated Undrained Triaxial Compression Test for Cohesive Soils

•

 

INV E 153. Ensayo de compresión triaxial sobre suelos cohesivos

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Mecánica de Suelos

Emmanuel Ortega

ANEXO 1

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

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Mecánica de Suelos

Emmanuel Ortega

ENSAYO DE CORTE DIRECTO UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA SEDE AZOGUES

Emmanuel Ortega Cárdenas McG. Mecánica de Suelos

PROFESOR: CÁTEDRA:

TOMA DE LECTURAS DE ENSAYO DE CORTE DIRECTO INTRODUCCIÓN:

El siguiente laboratorio se realiza con el fin de d e determinar la resistencia al corte de un suelo, uno de los ensayos utilizados es el utilizado en esta práctica, corte directo, con la cual se determinan los valores de c (cohesión del suelo) y Φ (ángulo de fricción del suelo), además de estudiar las relaciones esfuerzodeformación en los suelos. Se desarrolló el laboratorio teóricamente para aprender cómo sería la forma de realizarlo. GS =

DATOS OBTENIDOS:

2,65

CARGA 1:

Altura inicial del especimen (mm)

25,37

Peso unitario húmedo (kN/m3)

16,55

Diámetro (mm)

49,97

Peso unitario seco (kN/m3)

12,64

Área del especimen (m2)

1,96E-03

Relación de vacíos - e

1,05