Universidad Andina Nestor Caceres Velasquez

UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ CARRERA ACDEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS Teoría del inicio del moimien!o Para Para el estud estudio io de la teor teoría ía del del Trans ranspo porte rte de Sedi Sedime ment ntos os y para para la solu solució ción n de numerosos numerosos problemas problemas de ingeniería ingeniería fluvial es necesario conocer la" condicione" de iniciaci#n del moimien!o de las partículas partículas constituyentes constituyentes del lecho. lecho. Estos problemas problemas están estrechamente li$ado a la ero"i#n%

&En '() con"i"!e el conocimien!o del inicio del moimien!o de la *ar!ic(la+ Consiste en conocer las circunstancias en que se produce el desplaamiento de una  partícula del fondo por el efecto efe cto de la fuera de arrastre del agua. Como se deduce de lo e!puesto con anterioridad" en alg#n momento" en un cauce que soporta una corriente" una partícula se verá desplaada por la fuera de arrastre del agua. $a situación en la moimi mieen!o n!o de la" la" *ar! *ar!íc íc(l (la" a" de ,ond ,ondoo "e lla llama inic inicio io de que se inicia el moi moimien!o" es decir" nos permite conocer en qu% condiciones ocurre este fenómeno es el ob&eto de la teoría del principio o condición crítica del movimiento de fondo.

&Para '() "ire el conocimien!o de la iniciaci#n del moimien!o+ El conocimien!o de la" condicione" de iniciaci#n del moimien!o *ermi!e calc(lar el $a"!o "#lido de ,ondo -el arra"!re./ a"í como dimen"ionar canale" e"!a0le"/ di"e1ar "i"!e "i"!ema" ma" de *ro!e *ro!ecci cci#n #n con!r con!raa la ero"i ero"i#n #n 2 re"ol re"oler er n(mer n(mero" o"o" o" *ro0l *ro0lema ema"" de 3idr4(lica Fl(ial% Seg#n '. (ocha" e!isten dos formas de apro!imarse al estudio de la iniciación del movimiento. ) $a prim primera era for forma ma"" se refi refiere ere a la la acci#n del e",(er5o de cor!e/ o ,(er5a !rac!ia . El movimie movimiento nto de las partíc partículas ulas del fondo fondo empiea empiea cuando cuando la ,(er5a ac!(an!e 6 7 *es decir" la fuera tractiva+ e" i$(al  a la ,(er5a !rac!ia crí!ica 6 c" o con mayor precisión *,-+c" que es propia de cada material constituyente del fondo. ) $a otra otra form formaa es es la la de!erminaci#n de la elocidad crí!ica de

arra"!re V c. Se denomina elocidad crí!ica de arra"!re a la elocidad media de la corrien!e a la c(al em*ie5a el moimien!o -el arra"!re. de la" *ar!íc(la" con"!i!(2en!e" del lec8o . El

gasto correspondiente a la iniciación del movimiento se denomina gasto crítico de iniciación iniciación del movimiento" movimiento" o gasto crítico de arrastre" y se designa como  o. Es igual al producto del área de la sección transversal por la velocidad crítica /c. $a iniciac iniciación ión del movimi movimient ento o no sólo sólo es difícil difícil de determ determinar inarse" se" sino sino tambi% tambi%n n de defini definirse. rse. En un lecho lecho natura naturall hay partícula partículass de la más diversa diversa granulom granulometrí etría. a. En  principio" cada partícula tiene su propia velocidad crítica. En un lecho constituido por 

un material de granulometría uniforme todas las partículas no son e!actamente iguales" ni sufren de la misma forma la acción de la turbulencia. turbulencia. En consecuencia" consecuencia" la iniciación iniciación del movimiento es un fenómeno esencialmente probabilístico.

ECUACIONES FUNDAMENTALES Fl(9o Uni,orme Se dice que un canal esta en flu&o uniforme cuando la profundidad y velocidad son constantes. 0uchos canales se dise1an ba&o flu&o uniforme.

a. E",(er5o cor!an!e en el lec8o de (n ca(ce% En flu&o uniforme la fuera tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuera gravitacional que act#a sobre el cuerpo de agua paralela al fondo del canal. 'naliando el equilibrio de fueras en un tramo de cauce de longitud diferencial" en el sentido de la corriente la componente del peso del volumen de control es contrarrestada  por la fuera de roamiento en su contorno *ver figuras+

2iguras3 Corte longitudinal esquemático de un cauce Para un cauce prismático" el peso del líquido 456 es igual al producto del peso específico por el volumen de control

: ; ɣ < A< d=

o : ; ɣ < A< L

7ónde3 ' 8 Es el área transversal del cauce. ɣ 8 Es el peso específico del agua $ 8 $ongitud del tramo del canal $a componente en la dirección del flu&o 5 !  8 ɣ 9 '9 d! 9 sen: . Si el ángulo 4:6 es  peque1o sen:

≈

 tg :

≈

 S siendo 4S6 la pendiente del tramo de cauce analiado" es

decir3 γ ∙ A ∙ S ∙ dx

Por otro lado" e!iste una fuera de fricción aplicada en todo el contorno del cauce que se opone al escurrimiento τ 0 .

P% d=/

7onde P 8 Es el perímetro mo&ado del cauce. 'naliando el equilibrio de ambas fueras resulta3

τ 0 ∙ P ∙ d x = γ ∙ A ∙ S ∙ d x γ ∙ A ∙ L ∙ S = τ 0 ∙ P ∙ L

(esolviendo se obtiene3 )

El e",(er5o de cor!e en el con!orno 2 *ara ,l(9o *ermanen!e  es3 τ 0 =γ ∙ R ∙ S

En donde3 ,- 8 Es la tensión o esfuero cortante *t;m"- t;m?+ S 8 Pendiente del cauce ( 8 Es el radio hidráulico del cauce *( 8 ';P+

c. O!ra ,orma *or elocidad de cor!e @tra forma de representar la e!presión anterior es mediante la velocidad de corte

V ¿

 .

$a acción del agua sobre el fondo puede representarse tambi%n por una velocidad característica denominada 4velocidad de corte

V ¿

6. 7e los conocimientos

adquiridos en 0ecánica de los 2luidos" esta velocidad se define a partir de la tensión

τ 0

 como3

$a velocidad de corte" para un flu&o permanente es3

V ¿ =

√

τ o  ρ

Para flu&o uniforme de equilibrio la velocidad de corte es igual a3

V ¿ =√ g .R.senθ senθ≈tgθ = S = pendientede fondo V ¿ =√ g . R . S )

El e",(er5o cor!an!e en el medio del lec8o  es igual3 2

τ o =V ¿ . ρ

7onde

)

 ρ

 es la densidad del agua.

En "eccione" *ara (n canal m(2 anc8o  se suele igualar al tirante *yo+ es decir para cauces muy anchos *A B .Dm y una pendiente del lecho de -.---?. Solución3 Para flu&o uniforme de equilibrio" la velocidad de corte es igual a3

V ¿ =√ g .R.senθ Para un canal ancho ( 8 y" por tanto la velocidad de corte es 0.0003 ( 9.81 ) . ( 1.5 ) . ¿ V ¿ =√ ¿ V ¿ =0.066 m / s El esfuero cortante en el medio del lecho es igual3 τ o =V ¿ . ρ=( 0.066 ) 2

2

( 1000 )= 4.40 Pa

0. A*licaci#n del dia$rama de S8ield" Cri!erio de S8ield" Sobre este problema ha sido intensamente investigado en hidráulica aunque casi todos los conocimientos provienen de ensayos de laboratorio con arenas uniformes" los que  paralelamente han sido apoyados en teorías mecanicistas y análisis dimensionales. 7e todos ellos" el que tiene más consenso a su alrededor es el resultado obtenido en el ábaco de 'lbert Shields *>H?I+" conocido como 7iagrama de Shields.

a. Par4me!ro de S8ield" Shields" sostiene3 )

Por una parte" que la acción del agua sobre el lecho puede caracteriarse por una tensión cortante sobre el fondo

τ 0

" cuya acci#n de arra"!re "o0re (na *ar!íc(la

e" *ro*orcional a la "(*er,icie de la mi"ma -6o Dia$rama de LANE

En el Cuadro" preparado a partir del diagrama de $'RE" se observa lo siguiente3 a+ para un mismo diámetro la fuera tractiva crítica aumenta con la concentración de sólidos en suspensión" y  b+ cuando el diámetro aumenta disminuye la influencia de la concentración en la fuera tractiva crítica. Con posterioridad otros autores han propuesto fórmulas diferentes dentro del mismo esquema de cálculo. ST('A realió estudios sobre la iniciación del movimiento con el ob&eto de usar la fórmula de 7 A@US" que más tarde veremos" y que corresponde al cálculo del gasto sólido de fondo. Pero posiblemente la ecuación más aceptada sea la debida a 0EUE( PETE( y 0E$$E( *>HG+" autores de una conocida fórmula de gasto sólido de fondo"

determinaron que para turbulencia plenamente desarrollada" y para -" O cuya e!presión es3

d

O ?-mm

-6o.c ; 7/7H < -"  . < D J(EU obtuvo una fórmula muy parecida

-6o.c ; 7/7HB < -"  . < D Como e!presamos al empear este capítulo" la iniciación del movimiento puede calcularse a partir de un valor de 6o o a partir de la velocidad crítica de arrastre. $uego de haber e!aminado varios criterios de iniciación del movimiento por fuera tractiva veamos algo sobre velocidad crítica. 0'' y ['(CQ' 2$@(ES propusieron para la velocidad crítica la siguiente e!presión3 VC = 6,05 d0.35 R0.15 R

es el radio hidráulico. Esta fórmula es válida para cuaro y para tirantes comprendidos entre -" m y >- m. Para materiales de otros pesos específicos la fórmula general propuesta por 0'' y ['(CQ' 2$@(ES es 1 /2 γ s−γ  0.35 0.15 V  = 4.712 d  R γ 

( )

En los Cuadros I.I" dD-" dG" dH-] el coeficiente de gradación y la velocidad de caída de cada rango de tama1o. Solucion3 i+$a media geom%trica es calculada como la raí cuadrada del producto de los puntos finales de un rango de tama1o dado3 Para el primer rango3 d > 8 L*-.-- mm 'nálogamente para el resto de los rangos de tama1os" los resultados se sintetian en la siguiente tabla

ii+

El diámetro efectivo de una distribución muestral es calculada con la siguiente ecuación3

n

 p d ∑ = i

d m=

d m=

iii+

i 1

100

i

=

( 0.8 ) ( 0.011 )+ ( 4.4 ) ( 0.088 ) + ( 0.2)( 2.83 ) 100

34.2  =0.34 mm 100 $a distribución de tama1os de arena es ploteada en un papel de probabilidad log como se muestra los valores obtenidos3

iv+

d>I 8 -. dG 8 -.< dH- 8 -.I $a velocidad es determinada con el uso de la figura para I-2 *C+. Para la media geom%trica del primer rango de tama1o d > 8 -.->>mm la velocidad de caída _ 8 -.->< cm;s" similarmente para d > 8 -.V-V mm la velocidad de caída es _ 8 G.G cm;s" asi sucesivamente.

v+

El coeficiente de gradación [r  es calculado con la ecuación3

, -=

[

1 d 50 d84 + 2 d 16 d50

] [ =

1 0.31 0.42 + 2 0.24 0.31

]=

1.32

i. Iniciaci#n del moimien!o> Para el material de arena" usando la figura y usando el valor de

τ 0

 en una vertical simple

en la sección transversal 2

τ o =

ρV 

[

(

y 2.541 . ln 0.0085

)]

2

Si usamos y 8 -.?-" / 8 -.I> como punto conocido de velocidad

τ o =

( 1000)( 0.61)2

[

2.541 . ln

(

  0.30 0.0085

N  = 4.54 2 2

)]

m

4.54

Convirtiendo a medidas inglesas

N  m

2

  es 0!0516 es

τ o

 = 0!05)

lb7t' ds = 0!89mm es i"ual 0!009 t entonces

´τ =

ℜ¿ =

( τ o ) ( γ S− γ ) !

V ¿ . !   "

√

¿

 

0.095

( 165 −62.4 ) 0.001

Además

V ¿ =

√

=0.926

τ o  ρ   entonces

√

τ o 0.095 .0.001 .! 1.94 ❑  ρ ❑ ℜ¿ = = =15.69 −5 " 1.41 x 10 Este punto está por encima de la línea del movimiento incipiente e indica que el fondo del canal esta en movimiento