Unitat Didàctica. Moviments en El Pla PDF

UNITAT DIDÀCTICA MOVIMENTS EN EL PLA (TRANSLACIONS, GIRS I SIMETRIES) Verónica Follana Martínez Sergio Moya Gata

Màster de Professorat de Secundària l’Especialitat de Matemàtiques

Interuniversitari

de

Índex 1

Dades ...................................................................................................................................... 1

2

Introducció ............................................................................................................................. 1 Ubicació ......................................................................................................................................................................... 1 Criteris per a l’establiment d’objectius i selecció de continguts ............................................................ 1 Enfocament .................................................................................................................................................................. 2 Indicadors d’adquisició dels continguts per part de l’alumne ................................................................ 3 Coneixements previs necessaris.......................................................................................................................... 3

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

3

Objectius ................................................................................................................................ 4

4

Continguts .............................................................................................................................. 5 Continguts Conceptuals .......................................................................................................................................... 5 Continguts Procedimentals ................................................................................................................................... 5 Continguts Actitudinals ........................................................................................................................................... 5

4.1 4.2 4.3

5

Contribució a l’assoliment de les competències bàsiques .................................................. 6 Competències bàsiques generals ........................................................................................................................ 6 Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic............................................................................................... 7

5.1 5.2

6

Aspectes generals de metodologia i gestió d’aula ............................................................... 9

7

Seqüència i breu descripció de tasques ............................................................................. 10 Introducció .................................................................................................................................................................11 Translacions...............................................................................................................................................................11 Girs .................................................................................................................................................................................13 Simetries......................................................................................................................................................................16 Composició de transformacions ........................................................................................................................17

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

8

Materials .............................................................................................................................. 17 Dossier elaborat per l’equip docent .................................................................................................................17 Noves tecnologies ....................................................................................................................................................18

8.1 8.2

9

Connexions amb altres temes o matèries .......................................................................... 18

10 Avaluació i recuperació ...................................................................................................... 19 10.1 10.2 10.3

Què avaluar ? ...........................................................................................................................................................19 Quan avaluar? .........................................................................................................................................................20 Com avaluar? ...........................................................................................................................................................20

11 Temporització ...................................................................................................................... 21 12 Atenció a la diversitat i adaptacions curriculars .............................................................. 24 13 Resum de la unitat ............................................................................................................... 24 14 Bibliografia i altres fonts .................................................................................................... 25 15 Annex: material de suport per a l’alumnat (Dossier) ...................................................... 27 16 Fitxes d’avaluació I Criteris d’avaluació .......................................................................... 28

1 DADES Títol

Moviments en el pla (Translacions, Girs i Simetries)

Autors/res Verónica Follana Martínez i Sergio Moya Gata Tutor

Iolanda Guevara Casanova

Mentor

Gemma Bassols i Torras

Centre

Institut Badalona VII

2 INTRODUCCIÓ Els moviments en el pla s’han trobat presents durant tota la nostra història i encara es troben presents amb gran força. 

  

Totes les cultures han utilitzat simetries, translacions i girs en las seves manifestacions artístiques amb resultats sorprenents, com poden ser frisos, paviments, mosaics, o en edificis clàssics com palaus catedrals on es buscava amb la simetria la manera d’arribar a la bellesa. La naturalesa, per altra banda, també ens brinda un gran catàleg d’aquests moviments en el pla com pot ser el món dels reflexos, les flors, etc. En objectes de la vida quotidiana on la simetria es necessària per a que sigui funcional l’objecte. Els moviments en el pla són la base per a les professions relacionades amb l’art i el disseny.

Amb aquesta unitat didàctica es permet que l’alumne investigui sobre la forma de detectar i construir aquests moviments i les lleis matemàtiques que permeten realitzar aquestes autèntiques obres d’art.

UBICACIÓ

2.1

La nostra unitat didàctica pertany al bloc d’Espai i Forma, més concretament el tema de transformacions geomètriques. En aquesta unitat didàctica estudiarem les transformacions geomètriques isomètriques (translacions, girs i simetries), que impartirem al curs de 3er ESO. La realitzarem al 2n trimestres durant el període del 09/03/2016 al 15/04/2016, cal indicar que en aquest període hi ha les vacances de setmana santa, a més de sortides extraescolars com una sortida a la neu, tots aquests aspectes estan contemplats a l’hora de realitzar el calendari on apareixen totes les classes i les activitats que realitzarem. Les unitats didàctiques anteriors realitzades durant aquest curs són: Taules, gràfiques i fórmules, Funció de Proporcionalitat i funció afí, Equacions de 1er i 2n grau, Sistemes d’equacions. Un cop finalitzada la nostra unitat didàctica, aprendran Teorema de Tales i Pitàgores, per finalitzar, Estadística.

CRITERIS PER A L’ESTABLIMENT D’OBJECTIUS I SELECCIÓ DE CONTINGUTS

2.2

Els criteris que hem establert per a la definició dels objectius són: 

Establiment d’objectius que es puguin observar a curt o mig termini. 1

    

Els objectius es pretenen que siguin lo més precisos possible i particularitzats per a la unitat Didàctica. Els objectius faran referència a un únic procés d’aprenentatge. Es pretendrà que siguin els més realistes possibles en quant al temps que es disposa per a la seva adquisició i nivell, tenint en compte sempre la realitat del centre. Els objectius s’han formulat perquè representin els resultats directes desitjats després del desenvolupament de les activitats del dossier de la unitat didàctica. S’han establert com a instruments de treball per al docent, és a dir, com a pas previ per a la planificació de les activitats i el disseny d’aquestes.

Per tal de definir els continguts els hem classificat segons continguts:    2.3

Conceptuals Procedimentals Actitudinals

ENFOCAMENT

L’enfocament de les classes l’hem fet seguint la metodologia del mentor, ja que compartim la seva manera de treballar. Apostem per un enfocament constructivista, on els alumnes siguin els protagonistes, on aprenguin ells mateixos gràcies a la observació, el raonament, la deducció, l’experimentació... guiats per una sèrie d’activitats, en les quals el professor les dissenya per tal de que pensin i arribin ells mateixos a la solució. Els alumnes són els que fan les activitats, i gràcies als dubtes plantejats arriben a assolir els continguts i coneixements que es pretén que aprenguin. El treball serà individual i en grup, és a dir, cadascú anirà realitzant les seves activitats però formaran part d’un grup en el que posaran les coses en comú, intentant resoldre les activitats amb les idees que tots ells puguin anar aportant i discutint. Aquesta metodologia de treball ajuda a treballar competències transversals. En relació a l’enfocament de la unitat didàctica, el primer dia els farem una introducció del tema , on els explicarem què farem, quins continguts, quin tipus d’activitats, com recollirem la seva feina i què hauran de fer en el dia a dia. Així com el calendari de la distribució del temari, activitats i proves. Ho posarem tot a la presentació inicial, per tal de que ells visualment es situïn i tinguin la idea de quin és el treball necessari per al desenvolupament de la Unitat didàctica, així com tenir molt clares les regles del joc, és a dir, la manera que se’ls avaluarà i el treball diari. Un cop presentada la Unitat Didàctica i la metodologia de treball que emprarem, l’objectiu d’aquesta sessió serà aflorar els coneixements previs de l’alumne que ens serviran com a estratègia per a enfocar les següents sessions. La unitat didàctica l’hem organitzat en 4 blocs, sense comptar la introducció inicial, aquests són: les translacions, els girs, les simetries i la composició de moviments. A meitat dels girs situarem un control parcial, està situat a la meitat del temari aproximadament. Abans de l’examen final, dedicarem dues sessions a treballar en grup la composició de moviments, mitjançant una activitat relacionada amb el món real, l’estudi de tesselacions d’Escher, les quals contenen varis moviments en el pla, això ens servirà per repassar i recordar els continguts apressos.

2

INDICADORS D’ADQUISICIÓ DELS CONTINGUTS PER PART DE L’ALUMNE

2.4

Amb l’objectiu de saber si els alumnes estan presents en el desenvolupament de la unitat, i van adquirint els conceptes de manera progressiva, hem ideat un tipus d’avaluació col·lectiva recolzada per una avaluació individual, que consisteix en l’explicació i avaluació dels continguts impartits a cadascuna de les sessions. Aquest tipus d’avaluació ens permetrà identificar si els objectius que ens hem marcat en cadascuna de les sessions s’assoleixen o no. L’explicació i l’avaluació del contingut de classe neix amb la idea de poder rebre la percepció de l’alumne, com es troba realitzant les activitats, què està aprenent i quines són les seves preferències. Tot això ens serveix per poder millorar les activitats, intentar fer-les cada cop més properes per a tothom i veure si hem pogut assolir els nostres objectius. Es faran dos tipus de avaluacions: 1. L’avaluació és farà de manera individual. Al finalitzar cadascuna de les sessions, dos alumnes escollits pel professor, faran una petita reflexió sobre el què hem portat a terme durant la sessió corresponent, si els hi ha estat útil o no i què han après. Així com també, els conceptes que no han quedat clars, i amb els quals començarem la sessió següent d’aquesta posada en comú, amb l’objectiu de fixar aquests coneixements que presenten dubtes en l’alumnat. Es proposarà un debat entre la resta d’alumnes on podran participar també en aquesta valoració, aixecant la mà i de manera endreçada. 2. L’explicació i avaluació de manera col·lectiva. Tenint en compte que la classe estarà dividida per grups que es mantindran fixes durant el desenvolupament de la Unitat Didàctica, cada setmana un o dos grups, en funció del nombre de classes i grups, serà l’encarregat de realitzar un informe diari que contingui els conceptes que hem fet a classe, les activitats treballades, junt amb les conclusions i una valoració per cadascuna de les sessions de la setmana. Com els grups estaran formats per 4 alumnes i cada setmana tindrem 4 sessions de matemàtiques aproximadament, cada dia un integrant del grup serà el responsable de realitzar l’informe. Al finalitzar la setmana, tots els components del grup hauran de posar en comú els seus informes, ajuntar-los i entregar-ho com a grup, això implica que si aquella setmana els hi toca al seu grup, hauran d’ajudar als seus companys. Per altra banda, cada dia després de la classe, els alumnes haurien de dedicar-li uns 5 minuts per escriure la seva valoració individual, d’aquesta manera ells pensen, reflexionen i s’asseguren de què ho han après o de quins dubtes tenen, d’altra banda la següent sessió uns quants alumnes escollits pel professor hauran de comentar a la resta de companys quina ha estat la seva avaluació del dia anterior, al mateix temps que es repassa les activitats que es van realitzar i què van aprendre.

CONEIXEMENTS PREVIS NECESSARIS

2.5

Els coneixements previs necessaris que haurien de tenir estan relacionats amb la geometria i les representacions en el pla, és a dir, sistemes de coordenades. 

Necessiten conèixer les figures geomètriques bàsiques i les seves propietats (polígons regulars, triangles, circumferències…). 3

     

Concepte de distància d’un punt a una recta. El concepte de mesura de distància i d’angles. Representació d’un punt i l’ús de coordenades cartesianes, coneixements apressos anteriorment i repassats en el segon tema del curs que van fer, de funcions proporcionals i afins. Conèixer el concepte de rectes paral·leles i perpendiculars que serà útil pel tema de simetries i translacions. Ús de l’esquadra i el cartabó. Concepte de transformació geomètrica d’una figura Diferencia entre el concepte de figures semblants, figures iguals i figures equivalents.

Les activitats que han de realitzar estan bastant guiades, i els coneixements previs necessaris són bastants bàsics, en el cas que detectem alguna mancança més de les definides es farà un breu recordatori a nivell de classe, entre tots, el professor únicament s’adjudicarà el rol de guia. D’altra banda el fet de treballar en grup potencia que s’ajudin entre ells, i recordin coneixements previs, en el cas que els necessitin i no se’n recordin. Fins ara els coneixements previs anomenats són de contingut matemàtic no pas d’aptituds i maneres de fer, per poder treballar en grup, hauran de saber escoltar, comunicar-se i expressar-se, hauran d’intentar ser una mica empàtics i compartir idees, pensaments, raonaments, deduccions, hauran de compartir i gestionar-se les tasques, entre d’altres coses. D’altra banda hauran de tenir raonament espacial, concentració mental i capacitat d’observació, com a grup.

3 OBJECTIUS A continuació s’enumeren els objectius que ens marquem i amb els que es pretén que els alumnes siguin capaços de assolir les competències bàsiques de l’àmbit matemàtic que s’estableixen al Decret 187/2015, aquests objectius els hem elaborat amb el currículum d’ESO.           

Identificar figures simètriques (Cb 3, Cb4, Cb11). Conèixer les característiques que defineixen els diferents moviments en el pla (Cb3, Cb 5, Cb10). Conèixer les propietats dels moviments que componen les transformacions isomètriques del pla (Cb3, Cb 5, Cb10, Cb11). Aplicar simetries axials, translacions i girs a figures geomètriques (Cb2, Cb4, Cb6). Relacionar el gir de 180º amb la simetria central (Cb3, Cb4, Cb5). Identificar els moviments que transformen unes figures en unes altres (Cb2, Cb3, Cb4). Trobar l’eix de simetria, el centre de gir o el centre de simetria que fa passar d’una figura a la homòloga (Cb2, Cb3). Identificar els moviments en el pla d’un mosaic (Cb3, Cb4, Cb5, Cb6, Cb11). Identificar que dos simetries axials d’eixos paral·lels és una translació (Cb3, Cb4, Cb5, Cb11). Identificar que dos simetries axials d’eixos perpendiculars és un gir de 180º o una simetria central (Cb3, Cb4, Cb5, Cb11). Identificar transformacions geomètriques al món que ens envolta. (Cb3, Cb6, Cb11) 4

4 CONTINGUTS Els continguts que conforma la unitat didàctica de Moviments en el Pla estan en consonància amb els objectius i les competències bàsiques que es pretén que l’alumnat adquireixi al llarg del procés de posada en pràctica de la Unitat Didàctica. Els continguts els hem dividit en continguts conceptuals, procedimentals i actitudinals.

CONTINGUTS CONCEPTUALS

4.1 







Translacions. o Mòdul, direcció i sentit del vector desplaçament o vector translació. o Elements invariants d’una translació. o Propietats d’una translació. Girs. o Elements que determinen un gir en el pla (Angle i centre de Gir). o Elements Invariants d’un gir. o Propietats d’un gir. Simetries. o Simetries en el pla (axial i central). o Elements invariants d’una simetria. o Propietats d’una simetria. Composició de moviments senzills.

CONTINGUTS PROCEDIMENTALS

4.2 



       

Reconeixement de figures homòlogues obtingudes mitjançant: o una translació, identificant el vector translació. o un gir, identificant el centre de gir i l’angle de gir. o una simetria axial, identificant l’eix de simetria. o una simetria central, identificant el centre de simetria. Construcció de la figura transformada d’una donada, basant-se en les propietats geomètriques que caracteritzen la isometria concreta, és a dir realització de translacions a partir de vectors, realització de gir donats angles i centre de gir i realització de simetries donat l’eix de simetria. Transformacions de figures mitjançant Girs. Determinació del l’angle i centre de gir de figures girades Identificació de l’ordre “n” de figures invariants quan se li aplica un gir. Reconeixement de la simetria en les figures i trobant els eixos de simetria de figures simètriques Identificació de translacions, girs i simetries centrals en la composició de Simetries axials amb eixos paral·lels i secants. Identificació dels moviments utilitzats en la composició de figures planes d’un mosaic senzill (Tesselacions d’Escher). Visualització dels moviments en el pla amb GeoGebra. Tècniques de dibuix (mediatriu, portar un angle donat, rectes perpendiculars i paral·leles).

CONTINGUTS ACTITUDINALS

4.3   

Sensibilitat front les qualitats estètiques de les configuracions geomètriques, reconeixent la seva presència en la naturalesa, en l’art i en la tècnica. Reconeixement del valor que la geometria té per a resoldre situacions reals. Interès per a enfrontar-se amb situacions geomètriques. 5

  

Curiositat en la investigació sobre formes i configuracions geomètriques en el pla. Flexibilitat en front diverses situacions geomètriques des de diferents punts de vista. Apreciació de mosaics, frisos, etc., que basant el seu disseny en els moviments en el pla.

5 CONTRIBUCIÓ A L’ASSOLIMENT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES COMPETÈNCIES BÀSIQUES GENERALS

5.1

Les competències bàsiques generals figuren al document vigent Decret 187/2015. A continuació es realitza una síntesi de les competències bàsiques generals que considerem principals per l’adquisició de l’alumnat, així com la manera en que s’ha dissenyat la Unitat didàctica per que aquestes competències siguin assolides per l’alumnat: 









Assumir amb responsabilitat els seus deures, conèixer i exercir els seus drets en el respecte als altres, practicar la tolerància, la cooperació i la solidaritat entre les persones i grups, que serà valorat a partir de l’observació del comportament en classe a partir dels debats de posades en comú en cadascuna de les sessions (10% de la nota final) i també a partir d’una avaluació basada en la coavaluació i la autoavaluació (Veure Annex). Desenvolupar i consolidar hàbits d’estudi, de treball individual i cooperatiu i de disciplina com a base indispensable per a un aprenentatge responsable i eficaç per aconseguir un desenvolupament personal i equilibrat. Aquesta competència es pretén que s’assoleixi amb la realització dels dossiers que s’han preparat per a l’alumne, de translacions, girs, simetries i composició de moviments (Veure Annex) on hauran de demostrar habilitats de forma individual amb aportacions al grup i habilitats de forma cooperativa ja que la forma de treball serà en grup. Al dossier se li dóna un grau d’importància bastant elevat. Segons els criteris establerts (Veure Annex), la entrega d’aquest dossier suposa un 45% de la puntuació total del bloc. Valorar i respectar la diferència de sexes i la igualtat de drets i oportunitats entre ells. Rebutjar els estereotips que suposin discriminació entre homes i dones. Els agrupaments que configurarem seran agrupaments mixtes (2 nois i 2 noies). En el disseny de la unitat didàctica s’ha utilitzat un vocabulari inclusiu i per tant se’ls exigirà als alumnes que no utilitzin un vocabulari sexista ni que mostri desigualtat de gènere. Aquesta competència s’avaluarà amb l’observació del professor durant el treball en grup i els debats que es mantinguin amb els alumnes. Enfortir les seves capacitats afectives en tots els àmbits de la personalitat i en les seves relacions amb els demés, així com rebutjar la violència, els prejudicis de qualsevol tipus, els comportaments sexistes i resoldre pacíficament els conflictes. Anàlogament a les competències anteriors el fet de que l’alumnat mateix participi en la maduració dels seu propi coneixement amb l’elaboració del dossier, i a més cooperativament amb els seus companys/es de classe, ens permetrà valorar les capacitats afectives així com la seva personalitat en front a comportaments sexistes, conflictes que puguin sorgir al grup, etc. D’altre banda les seves capacitats afectives quedaran reflectides també en la fitxa de coavaluació i autoavaluació que hem dissenyat (Veure Annex). Desenvolupar destreses bàsiques en la utilització de les fonts d’informació per, amb sentit crític, adquirir nous coneixements. Adquirir una preparació bàsica 6









 

en el camp de les tecnologies, especialment les de la informació i la comunicació. Moltes de les activitats de la Unitat didàctica s’han elaborat amb la finalitat de que l’alumne demostri una habilitat amb software matemàtic especialitzat com en aquest cas és el GeoGebra. D’altra banda en la classe introductòria del bloc de simetries se’ls mostrarà un vídeo en el qual l’alumnat mitjançant un debat haurà d’analitzar la informació que el vídeo transmet i ens permetrà valorar el sentit crític de l’alumnat enfront a la informació que aporta el vídeo. Concebre el coneixement científic com un saber integrat que s’estructura en diferents disciplines, així com conèixer i aplicar els mètodes per a identificar els problemes en els diversos camps del coneixement i de la experiència. S’ha planificat a l’inici de cada bloc (Translacions, Girs i Simetries) una classe on l’alumne identifiqui aquests moviments en la vida real i per tant l’alumne tingui la possibilitat de concebre el coneixement científic en diferents disciplines. També hem dissenyat una activitat basada en l’art (Tesselacions d’Escher) que ens permetrà valorar si l’alumne desenvolupa aquesta competència. Per altra banda amb les fitxes de valoració de cada activitat podrem veure si realment els alumnes identifiquen el coneixement científic en altres disciplines. Desenvolupar l’esperit emprenedor i la confiança en si mateixa, la participació, el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per aprendre, planificar, prendre decisions i assumir responsabilitat. Anàlogament a competències anteriors, el treball en grup ens permetrà a l’alumna desenvolupar aquestes competències. Nosaltres el valorarem a partir de la observació i les fitxes d’autoavaluació i coavaluació. Adquirir unes bones habilitat comunicatives. Anàlogament a competències anteriors, el treball en grup ens permetrà a l’alumna desenvolupar aquestes competències. S’incitarà a l’aumne al diàleg mitjançant la posada en comú dels exercicis i la exposició oral del treball de Tesselacions als companys/es de la classe. Nosaltres els valorarem a partir de la observació i les fitxes d’autoavaluació i coavaluació. Conèixer, valorar i respectar els aspectes bàsics de la cultura i la història pròpies i dels demés, així com el patrimoni artístic i cultural. Amb el treball proposat de les Tesselacions d’Escher l’alumnat podrà conèixer, valorar i respectar aspectes d’altres cultures. Apreciar la creació artística i comprendre el llenguatge de les diverses manifestacions artístiques, utilitzant diversos mitjans d’expressió i representació. Anàlogament a la competència anterior. Valorar la necessitat de l’ús segur i responsable de les tecnologies digitals, tenint cura de gestionar la pròpia identitat digital i el respecte a la dels altres. La utilització del GeoGebra a l’aula en la majoria d’activitats i la utilització dels ordinadors comporta que l’alumna hagi de gestionar la seva pròpia identitat digital i respectar la dels altres.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC

5.2

Les competències bàsiques de l’àmbit matemàtic que creiem importants i necessàries en la nostra unitat didàctica són les següents:   

Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Competència 3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses. Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes. 7

    

Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques. Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres .. Competència 11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques .

A continuació explicarem com poden assolir aquestes competències dintre de les activitats de la nostra unitat didàctica: 













Competència 2 en les activitats proposades hauran d’utilitzar el concepte d’angle (girs), el càlcul de distàncies mitjançant el teorema de Pitàgores aplicat a triangles rectangles (Translacions), així com el conceptes de mesura per calcular distàncies i descobrir que la distància d’un punt a l’eix de simetria és igual a la distància del punt homòleg a l’eix de simetria. També hauran de recordar aspectes de geometria, per tal de buscar els eixos de simetria del triangle isòsceles i equilàter (Simetria 2.1 d). Competència 3 hem dissenyat les activitats de tal forma que l’alumnat haurà de tenir una actitud de recerca per tal de poder resoldre tots els problemes. De fet a partir de les activitats proposades hauran d’extreure a partir de la seva pròpia recerca les propietats dels girs, translacions i simetries. Competència 4 anàlogament a la competència anterior, degut a la filosofia d’activitat dissenyada, es pretén que l’alumnat estigui en tot moment en situació de recerca i per tant, seran ells i elles les que generaran preguntes de caire matemàtic i plantejaran problemes. De totes maneres tal i com hem temporitzat les sessions, emprarem un període de temps de 10 minuts en cada sessió, per a posar en comú, per la qual cosa també sorgiran dubtes i preguntes que aniran formulant durant el desenvolupament de les activitats. Competència 5 hi ha moltes activitats en les que hauran d’argumentar de forma matemàtica com per exemple perquè una figura té tants eixos de simetria, per què aquesta figura prové d’una transformació isomètrica. Per altra banda en l’exercici de trobar el centre de gir de dues figures girades, primer se’ls convida a que facin conjectures que després hauran de comprovar per tal d’arribar a trobar com identificar el centre de gir d’una figura. Competència 6 aquesta competència estarà present durant tota la unitat didàctica, ja que la majoria d’activitats incloses en la unitat didàctica estan relacionades amb aspectes de la vida real, com per exemple, els girs a l’hora de girar el rellotge, les simetries en la naturalesa, monuments, les transformacions geomètriques en els mosaics que es treballaran amb les tesselacions d’Escher. Competència 8 aquesta competència s’adquireix en les activitats de recerca com per exemple preguntem que ells cerquin en la naturalesa figures invariants d’ordre “n”, així com figures amb “x” eixos de simetria. D’aquesta manera l’alumnat identificarà per si mateix les matemàtiques en situacions properes. Competència 10 un dels objectius és que l’alumnat descobreixi les lleis matemàtiques que hi han amagades en la naturalesa i en les obres d’arts (mosaics, frisos , tesselacions, urbanisme …), per això amb les activitats pretenem que l’alumne expressi amb claredat aquestes lleis matemàtiques. Per 8



altra banda hem dissenyat les activitats per què es realitzin en grup, per la qual cosa hauran de intercanviar informació entre els diferents membres del grup, posar en comú, saber escoltar, organitzar-se en el treball a realitzar, etc. Competència 11 com ja s’ha comentat en la competència anterior els alumnes treballaran en grups durant tota la unitat didàctica per la qual cosa hauran d’emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

6 ASPECTES GENERALS DE METODOLOGIA I GESTIÓ D’AULA L’estructura de l’aula depèn directament de la manera de treballar, aquesta serà en grup, per tant tots els alumnes estaran asseguts en grups de 4, en cas que no siguin múltiples de 4 hi haurà algun grup de 3. La situació de les taules dintre del grup serà la següent:   

Cada alumne tindrà un company a un costat i un altre davant. D’aquesta manera facilita la comunicació entre tots els membres del grup ja que aquests se situaran al costat, davant i en diagonal. Les taules estaran perpendicularment a la pissarra, d’aquesta manera els alumnes sempre veuran al professor, el projector i la pissarra. Els diferents grups estaran distribuïts per la classe, i aquests seran escollits pel professorat, d’aquesta manera es podran fer equips de treballs heterogenis on tots podran participar i aprendre, s’ajudaran uns amb els altres.

Intentarem seguir sempre un esquema per a totes les classes, aquest serà el següent:      

Recordatori de la classe anterior (10’) de manera conjunta. Activitat (30’): Introducció - explicació de l’activitat. (5-10’) Realització de l’activitat. (5-10’) Resolució. (5-10’) Valoració + Conclusions de la classe actual de manera conjunta. (10’)

A l’inici de la classe farem un breu recordatori de la classe anterior, per tal de que ells puguin aclarir dubtes i pensar sobre què vam fer, a més s’ubicaran per a la classe actual i recordaran conceptes. Aquest recordatori es farà de manera conjunta, de manera voluntària o bé guiada pel professor per tal que puguin participar tots en tota la unitat i se sentin partícips. Posteriorment s’explicarà què farem en aquella sessió, per situar-los i sàpiguen com hauran de gestionar-se, a més el temps de les activitats estaran pautats i ells sabran quin és, això ajudarà a que s’organitzin i treballin. Després de cada activitat o bé cada cert nombre d’apartats, es comentaran i es posaran en comú, per tal d’anar tots al mateix ritme, per resoldre dubtes i anar assolint coneixements. 10 minuts abans d’acabar la classe, entre tots traurem conclusions de la feina feta, es farà un recordatori de tot el que han après i es comentarà allò on han tingut més dificultats. Al acabar la classe, totes les taules es deixaran com estaven en l’estat inicial, és a dir, endreçaran les taules i les cadires, com se les van trobar en un primer moment.

9

Durant les activitats, no estarà permès aixecar-se ni passejar per la classe, en canvi, estarà permès parlar ja que han de comentar els exercicis i treballar en grup. En tot moment podran preguntar dubtes al professor o bé als companys del seu grup.

7 SEQÜÈNCIA I BREU DESCRIPCIÓ DE TASQUES A més d’explicar els 3 temes que formen el conjunt de moviments en el pla, seguint l’estructura de les unitats didàctiques de l’assignatura impartida al IES Badalona VII, els alumnes realitzaran un examen parcial a meitat del temari i un examen final, al acabar-lo. Per començar la unitat didàctica, realitzarem una petita introducció per tal de que tots puguin començar des de el mateix punt de partida, ja que en principi aquest temari no s’ha tractat en cap curs anterior d’ESO. Totes les activitats es faran en grups de 3 o 4 persones, els dossiers dels alumnes els trobareu a l’annex. En principi l’única tasca que hauran de fer els alumnes a casa són les autoavaluacions personals de cada classe i l’informe en el cas que els hi toqui al seu grup. Aquesta feina els hi servirà com a repàs per a la propera sessió, a més d’aclarir dubtes i saber si ho han entès o no. En totes les classes com hem comentat a l’apartat 2.Introducció-Enfocament, farem una activitat inicial que consistirà en fer recordatori de la classe anterior, i una final per a concloure la sessió. Aquestes són les següents:

Títol

Recordatori.

Descripció Aquesta activitat es farà cada dia, exceptuant els dies d’examen i es farà entre tots, el professor escollirà dos alumnes els quals hauran de fer un petit resum del què vam fer la classe anterior, del que van aprendre i dels dubtes que tinguin. Posteriorment participaran la resta d’alumnes que vulguin. Material Temps

Títol

Avaluació-conclusions, fitxa del dia anterior. 10 minuts inicials.

Valoració-Conclusions.

Descripció Aquesta activitat es farà cada dia, exceptuant els dies d’examen i es farà entre tots, el professor escollirà dos alumnes els quals hauran de fer un petit resum del què hem fet a la classe, del que han après i dels dubtes que tinguin. Posteriorment participaran la resta d’alumnes que vulguin. Material

Avaluació-conclusions, fitxa del dia anterior. 10

Temps

10 minuts finals.

7.1

INTRODUCCIÓ

7.2

TRANSLACIONS

TRANSLACIÓ 1. QUINS ELEMENTS DEFINEIXEN UNA TRANSLACIÓ? Títol

Portàtils.

Descripció En aquesta activitat, a l’alumne li donarem 3 imatges, aquestes són figures que conserven la forma i la seva grandària però traslladades en el pla, on l’alumne només sabrà que han estat desplaçades i encara no coneixerà el concepte de translació. Mitjançant aquesta activitat trobaran els elements necessaris per a fer una translació i en faran una, sense saber què són, ho experimentaran fent-ho. Hauran de trobar els recorreguts de les figures traslladades, els relacionaran i faran un estudi d’aquests, dibuixaran una nova figura traslladada. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel dossier, regla i llapis. 30 minuts.

TRANSLACIÓ 2. VECTOR TRANSLACIÓ I. GEOGEBRA. Els blocs 2, 3 i 4 de translacions es duran a terme amb el GeoGebra, d’aquesta manera ells podran experimentar de manera més propera, ràpida i eficaç. TRANSLACIÓ 2.1. INTRODUCCIÓ AL CONCEPTE DE VECTOR. Títol

Introducció al concepte de vector.

Descripció L’activitat es realitzarà amb el GeoGebra, la idea és que ells sol vagin creant el vector, gràcies a les pautes que els hi donarem. Partiran d’un full en blanc en GeoGebra i posteriorment dibuixaran dos punts, en funció d’aquí crearan el vector entre ells i s’hauran de fer preguntes, del què veuen i sobre les característiques dels elements. Les preguntes les podran respondre observant, deduint i també experimentant. Els alumnes no tindran el concepte de vector, l’adquiriran experimentant en aquesta activitat. Els fitxers realitzats s’hauran d’entregar. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet) i el dossier digital. 30 minuts. 11

TRANSLACIÓ 2.2 TRANSLACIÓ D’UN POLÍGON, PUNT A PUNT, MITJANÇANT EL VECTOR DE TRANSLACIÓ. Títol

Translació d’un polígon, punt a punt, mitjançant el vector de translació.

Descripció L’activitat 2.2 està relacionada amb l’anterior 2.1, per a portar-la a terme necessitaran el GeoGebra i el vector creat anteriorment. Partiran d’un full en blanc en GeoGebra i posteriorment realitzaran un polígon, en aquest cas un triangle, en funció d’aquí amb l’ajuda del vector translació de l’apartat anterior, desplaçaran (traslladaran) cada punt del polígon original al polígon final traslladat, d’aquesta manera crearan una translació d’un polígon punt a punt. Posteriorment faran variacions de les components del vector translació per veure com afecta. S’hauran de fer preguntes, del què veuen, del què han fet i sobre característiques dels elements. Les preguntes les podran respondre observant, deduint i també experimentant. Els alumnes no tindran el concepte de vector translació ni de translació, els adquiriran experimentant en aquesta activitat. El fitxer realitzat s’haurà d’entregar. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i l’arxiu de l’activitat 2.1. 15 minuts.

TRANSLACIÓ 3. VECTOR TRANSLACIÓ II. GEOGEBRA TRANSLACIÓ 3.1 DETERMINAR EL VECTOR TRANSLACIÓ. Títol

Determinar el vector translació.

Descripció L’activitat es realitzarà amb el GeoGebra. Els hi donarem l’arxiu transport.ggb en GeoGebra com a enunciat i perquè treballin sobre ell. En ell trobaran 3 figures de 3 transports diferents, amb les seves traslladades, hauran de trobar els vectors de translació de cada una d’elles. S’hauran de fer preguntes, del què veuen, del què han fet i sobre característiques dels elements. Les preguntes les podran respondre observant, deduint i també experimentant. Els alumnes ja tindran el concepte de vector translació i de translació apressos anteriorment, amb aquesta activitat volem recalcar-los. El fitxer realitzats s’hauran d’entregar. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i i l’arxiu transport.ggb. 15 minuts.

12

TRANSLACIÓ 4. QUINA ÉS LA FIGURA TRANSLADADA? TRANSLACIÓ 4.1 CONSTRUIR LA FIGURA TRANSLADADA. Títol

Construir la figura traslladada.

Descripció L’activitat es realitzarà amb el GeoGebra, la idea és que ells sol vagin creant les dues figures, tant la original com la traslladada, gràcies a les pautes que els hi donarem. Partiran d’un full en blanc en GeoGebra i posteriorment hauran de definir un punt i dibuixar una circumferència, hauran de dibuixar d’altres punts i comprovar que els conté la circumferència, aquests seran els que utilitzaran per a traslladar la figura. Faran dues translacions, una estipulada per nosaltres i l’altre lliure, per poder interioritzar els passos realitzant-los ells sense instruccions, per tal de poder sentir-se una mica lliure i protagonistes per poder escollir. Com a conclusions hauran d’explicar quins elements han necessitat, perquè i com es porta a terme una translació, per tal d’assegurar-nos que han adquirit els conceptes. Material

Temps 7.3

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i i l’arxiu transport.ggb. 30 minuts

GIRS

GIR 1. QUINS ELEMENTS DEFINEIXEN UN GIR? GIR 1.1 EL RELLOTGE. Títol

El rellotge.

Descripció En aquesta activitat a l’alumne li mostrem 3 figures de rellotges diferents, per a realitzar l’activitat necessitarà un rellotge físic, o bé imaginar-se’l, dibuixar-lo, o observar el que hi a la classe o d’algun company seu, per tal d’experimentar en primera persona. Es fixaran en accions reals que porten a terme amb el rellotge com avançar-lo o be retardar-lo, observaran el recorregut que fan les manilles, el punt fixe i els angles. D’aquesta manera, podran experimentar en primera persona d’un gir i els elements necessaris d’aquest, aniran seguint una sèrie de pautes per tal de poder resoldre l’activitat, relacionada amb els elements d’un gir. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel dossier, un rellotge o imaginació i un llapis. 20 minuts.

13

GIR 2. CARACTERÍSTIQUES GIRADES? GIR 2.1 TRIANGLES GIRATS. Títol

Triangles girats.

Descripció En aquesta activitat podran observar quines són les característiques d’un gir, per tant com podem saber si a una figura se li ha aplicat un gir i quins elements són necessaris. L’activitat es portarà a terme amb el GeoGebra, se’ls hi entregarà el fitxer GIR2.1.ggb, on trobaran dues figures, on una és la original i l’altre la original girada. Mitjançant el punt lliscant de la figura, aquest és el centre de gir, aniran experimentant i resolent les qüestions plantejades, aquestes seran en relació a les posicions de la figura i dels seus elements. Hauran de lliurar en el dossier dues captures de pantalla, una on es mostri l’angle de gir entre dos punts (2.1f) i l’altre amb un centre i un angle qualsevol, escollit per ells, l’aplicació d’un gir amb elements concrets. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i l’arxiu GIR2.1.ggb. 30 minuts .

GIR 3. QUINA ÉS LA FIGURA GIRADA? GIR 3.1 FIGURES GIRADES.

Títol

Figures girades.

Descripció En aquesta activitat hauran de detectar quina és la figura que ha patit un cert gir. Se’ls mostrarà la figura original i 5 possibles figures girades. Se’ls demana per dos angles de gir concrets. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel dossier i llapis. 10 minuts.

GIR 4. DETERMINEM EL CENTRE DE GIR DE FIGURES GIRADES? GIR 4.1 TRIANGLES. Títol

Triangles.

Descripció En aquesta activitat els hi donarem el fitxer GIR4.1.ggb de GeoGebra, format per dos triangles, l’original i el girat. Hauran d’investigar i deduir com es troba el centre de gir, és a dir, el punt fix. Posteriorment se’ls 14

guiarà per a que el trobin mitjançant la realització de mediatrius. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i l’arxiu GIR4.1.ggb. 30 minuts.

GIR 5. EL MÓN DE LA SIMETRIA ROTACIONAL I LES FIGURES INVARIANTS. GIR 5.1 ASPES. Títol

Aspes.

Descripció En aquesta activitat els hi donarem el fitxer GIR5.1.ggb de GeoGebra, format per unes aspes. En aquest apartat treballem amb un element del món real, com són les aspes, ja podrien ser d’un molí, d’un helicòpter... L’activitat consisteix en anar generant girs, per tal que puguin observar que per les característiques d’aquesta figura, en funció a l’angle de gir, la figura girada és idèntica a la original, són coincidents. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i l’arxiu GIR5.1.ggb.

10 minuts.

GIR 5.2 POLÍGONS REGULARS INVARIANTS. Títol

Polígons regulars invariants.

Descripció En aquesta activitat els hi donarem el fitxer GIR5.2.ggb de GeoGebra, format per quatre polígons regulars, aquestes són figures invariants d’ordre n. La idea és anar girant els polígons i que s’adonin de quants girs poden fer a les figures, i que aquestes es quedin invariants. D’altra banda que cerquin la relació entre polígon d’ordres consecutius. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i l’arxiu GIR5.2.ggb.

10 minuts.

15

GIR 5.3 FIGURES INVARIANTS AL MÓN REAL.

Títol

Figures invariants al món real.

Descripció En aquesta activitat, hauran de cercar exemples de la vida real, d’imatges invariants d’ordre 1, 2 i 3, hauran d’adjuntar les imatges que ho demostrin, per a cada cas. Material

Temps

7.4

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil i el dossier digital. 10 minuts.

SIMETRIES

INTRODUCCIÓ A LES SIMETRIES.

Títol

Introducció a les simetries.

Descripció Els hi posarem un vídeo per a què vegin com està present la simetria al món i com és d’important. Posteriorment el comentarem entre tots, guiant-los i ajudant-los fent-los preguntes per poder treballar els aspectes més rellevants del vídeo. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel pc del professor, el projector i connexió a internet. 30 minuts.

SIMETRIA 1. CARACTERÍSTIQUES SIMÈTRIQUES. SIMETRIA 1.1 MANS. Títol

Mans.

Descripció En aquesta activitat els hi donarem el fitxer simetria1.1.ggb de GeoGebra, format per dues figures que representen les dues mans. Mitjançant una sèrie d’accions pautades, com que apareguin els segments d’una mà a l’altre.. hauran d’observar i comentar què veuen, així trobaran les característiques d’una simetria. Material

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier 16

digital i l’arxiu simetria1.1.ggb. Temps

15 minuts.

SIMETRIA 2. L’EIX DE SIMETRIA. SIMETRIA 2.1 FIGURES SIMÈTRIQUES. Títol

Figures simètriques.

Descripció Donades les imatges de 3 figures simètriques del món real, hauran de trobar els eixos de simetria, traçant rectes i dividint-les en dos parts simètriques. A partir d’aquí hauran d’anar resolent preguntes. D’altra banda hauran de dibuixar una figura amb dos eixos de simetria i trobar quants eixos té un angles isòsceles. Material

Temps 7.5

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel dossier, llapis i regla. 15 minuts.

COMPOSICIÓ DE TRANSFORMACIONS

LES TESSELACIONS D’ESCHER. Títol

Les tesselacions d’Escher.

Descripció En aquesta activitat cada grup rebrà una tesselació diferent, en format arxiu de GeoGebra, haurà de treballar sobre ella, manipulant-la per tal de poder resoldre els dubtes que se’ls hi formulen. Hauran d’omplir la fitxa i entregar l’arxiu GeoGebra modificat. Material

Temps

El material necessari per a portar a terme aquesta activitat està format pel portàtil (amb GeoGebra o bé amb connexió a internet), el dossier digital i l’arxiu de tesselacions. 60 minuts.

8 MATERIALS 8.1

DOSSIER ELABORAT PER L’EQUIP DOCENT

Per a la realització de les activitats farem ús del dossier que hem creat nosaltres. A l’institut IES Badalona VII utilitzen dossiers en la majoria d’assignatures, enlloc de llibres. Per tal de seguir en la línia ens hem vist motivats a crear el nostre propi dossier de la unitat. Aquest el tindran disponible sempre en format digital, ja que els facilitarà la 17

feina per a realitzar les tasques proposades. D’altra banda les activitats que s’hagin de fer en paper, se’ls hi facilitaran en aquest format.

NOVES TECNOLOGIES

8.2

D’altra banda, apostem per les noves tecnologies, primerament perquè actualment els alumnes estan molt familiaritzats amb elles, se senten més motivats i senten les activitats més properes, a més creiem que per la nostra unitat didàctica, els moviments en el pla es veuen molt més clars i poden interioritzar molt millor els conceptes si experimenten i proven amb el GeoGebra. Per tant, tots els alumnes faran ús del portàtil, amb connexió a Internet o bé amb el GeoGebra prèviament instal·lat, sabem per la nostra experiència en el pràcticum d’observació que tots ells disposen d’un portàtil, en cas contrari, l’institut disposa d’uns quants portàtils de préstec per a famílies amb problemes econòmics. Els professors necessitem un ordinador, amb connexió internet i GeoGebra, a més d’un projector per poder anar mostrant als alumnes en el punt que ens trobem i anarlos guiant.

9 CONNEXIONS AMB ALTRES TEMES O MATÈRIES Tal i com he anat comentant a lo llarg de la unitat didàctica, existeixen múltiples aplicacions de les transformacions isomètriques en la vida quotidiana, per la qual cosa aquest tema presenta moltes connexions amb altres temes o matèries. La nostra Unitat didàctica la hem dissenyat de tal forma que floreixin totes aquestes aplicacions i funcionalitats que tenen els moviments en el pla en la nostra vida real amb l’objectiu que l’alumne sigui conscient. A continuació s’enumeren les activitats planificades amb aquest objectiu:   

Primera sessió de cada bloc, on s’obrirà un debat amb la funcionalitat que presenta cadascuna de les isometries estudiades en el món que ens envolta. Vídeo de simetries on Marcus du Sautoy posa de manifest les diferents aplicacions que té la simetria en la vida real Treball de Tesselacions d’Escher on l’alumne s’endinsarà en el món dels mosaics on es combina Art i Història.

Cada cop que observem al voltant ens trobem un edifici, una cas, un arbre, insectes, animals que presenten simetries per exemple però no ens preguntem ni analitzem amb major exactitud el perquè de les isometries en la naturalesa i en obres d’art. Aquesta pregunta pot servir per connectar el tema de les isometries amb altres matèries, com pot ser art, ciències de la naturalesa, amb física, urbanisme, etc. A continuació es presenta una reguitzell de connexions amb altres matèries amb les que introduirem les primeres sessions de cada bloc: Navegació: Els girs estan presents en el sistema de navegació nàutic i aeroespacial ja que les aeronaus utilitzen un sistema de coordenades polar lleugerament modificat per a la navegació. Aquestes coordenades polars s’utilitzen des de fa segles pels pobles del primer mil·lenni, per altre banda les coordenades polars té les seves bases en els conceptes de radi, angle i centre pres com a pol del sistema de coordenades. Tecnologia: En tecnologia es podria estudiar com els girs estan presents en objectes que tenen la seva funcionalitat en el món que ens envolta i que gràcies al gir compleixen aquesta funcionalitat, com poden ser la bicicleta, la sínia, el rellotge, entre molts d’altres. 18

Astronomia: En física i ciències de la naturalesa es podria estudiar el moviment de rotació de la terra respecte a un eix imaginari que travessa els pols, i també el moviment de translació de la terra al voltant del sol. Llengua i Literatura: algunes lletres, també són simètriques (A un eix de simetria, O amb infinits eixos de simetria. Altres figures simètriques son els palíndroms cultivats fa segles pels grecs i els romans, com pot ser SI NUMMI IMMUNIS (Dóna’m la meva paga i garanteixo la teva immunitat) on es pot veure una simetria amb eix situat entre la paraula NUMMI i IMMNUNIS. Urbanisme: si passeges per l’eixample pots veure una gran varietat de simetries, com pot ser el paviment, les papereres, els bancs així com el pla urbanístic d’Ildefons Cerdà. Història i Art: En aquest cas la història i Art van molt lligats. Els mosaics on podem veure tots tipus de transformacions geomètriques i ens permeten poder estudiar els diferent moviments en el pla daten de l’any 3500 a.C en els jaciment de la ciutat sumèria d’Uruk. Els primers mosaics es van descobrir en Àsia menor i en l’antiga Xina. Aquests tipus de mosaics s’han anat modificant en la història i trobem una gran varietat en monuments com poden ser la Alhambra de Granada (Espanya), la Sagrada Família a Barcelona (Espanya), el Mausoleu de Gala placidia en Ràvena (Itàlia). Els artistes àrabs també van construir magnífics monuments decorats amb mosaics entre els que destaquen la mesquita de la Roca de Jerusalem i la gran mesquita Ummayad en Damasc. A més de mosaics també son molt coneguts els frisos on es combinen els moviments de translacions, simetries i girs per formar els 7 diferents frisos. També son conegudes les tesselacions d’Escher elaborades en el s.XX. Biologia: la majoria d’espècies animals tenen simetria bilateral, encara que hi ha alguns animals com les estrelles de mar que presenten simetria pentarradial.

10 AVALUACIÓ I RECUPERACIÓ 10.1 QUÈ AVALUAR ? L’avaluació la durem a terme per saber quin conceptes, habilitats i actituds que es pretén que adquireixin durant el desenvolupament de la unitat didàctica realment han interioritzat, és a dir, si han assolit els objectius plantejats, si han adquirit els continguts i si han assolit les competències, definides als apartats anteriors (3,4,5). Tindrem el compte tant el dia a dia, com els exàmens parcials i finals, també valorarem l’actitud i la participació. Les activitats tant inicial i final de cada dia per recordar què s’ha fet i què s’ha aprés ens servirà per avaluar la opinió, l’expressió i la capacitat de reflexionar que tenen, a més d’utilitzar-ho com a guia dels coneixements que van assolint, per saber en quin punt es troben. Avaluació inicial: es durà a terme durant la primera sessió de la Unitat didàctica, on es posaran de manifest els coneixements previs que te l’alumne a partir de preguntes que nosaltres formularem, a més s’incitarà al debat per tal de que aflorin els coneixements previs i poder captar realment quin es l’estructura cognitiva que l’alumnat té vers el tema a desenvolupar. Avaluació formativa: Per altra banda farem una avaluació processual i continuada a partir de les posades en comú al final de cada sessió, així com los feed-backs a l’inici de cada sessió i l’observació continuada quan l’alumnat estigui en el procés de la realització de tasques. 19

Avaluació sumativa: es faran una prova al final de la Unitat didàctica i una prova parcial , aquesta última amb l’objectiu de comprovar si els estudiants han realitzar fins aleshores l’aprenentatge que s’havia planificat i que s’esperava que assolissin. 10.2 QUAN AVALUAR? Avaluació Contínua. Diàriament, mitjançant l’actitud, la participació, els resums i explicacions del què fem i del que aprenen, observant-los quan realitzen les activitats, com les gestionen, com actuen quan no saben fer-ho, quina és la seva actitud vers ajudar els altres, què fan quan s’equivoquen, tenir en compte com actuen quan la resta parla... Avaluació Puntual. Aquesta avaluació es basa en dos proves que es duren a terme a la meitat i al final de la unitat didàctica. Les dues tenen com a objectiu tenir un document justificació de que cada alumne per individual ha assolit els conceptes que es pretén que l’alumnat adquireixi. A més la prova de meitat de unitat didàctica ajudarà al professor a situar-se quin es la progressió que esta fent l’alumnat vers la estratègia utilitzada. Segons els resultats obtinguts ens permetrà modificar la nostra estratègia i d’aquesta manera la nostra Unitat didàctica podrà presentar un cert grau de flexibilitat. 10.3 COM AVALUAR? El dossier de la unitat didàctica ens l’entregaran abans dels exàmens, d’aquesta manera podrem tenir una mica de seguiment i tindrem constància de que van realitzant la seva feina, a més hem considerat 4 maneres d’avaluar: 







Avaluació de les activitats: l’alumnat haurà de realitzar una fitxa per a cada activitat (veure Annex), on escriuran un resum d’aquesta, què han après, quines dificultats han tingut i quines conclusions han tret. Aquesta fitxa tindrà el mateix format per a totes les activitats i s’adjuntarà al final del dossier. Amb aquesta fitxa es pretén que l’alumne l’utilitzi com a guió dels conceptes que es van introduir i una orientació del que està treballant en cada activitat, i per altra banda serveis al professor per saber si s’assoleixen els objectius que nosaltres ens marquem amb el disseny de l’activitat. Avaluació amb proves individual: els alumnes hauran de realitzar de forma individual dos proves avaluables durant la unitat didàctica, una prova parcial que inclourà la meitat del temari, és a dir, fins a la meitat del bloc de girs; i una prova final on l’alumnat serà avaluat de tot el temari. Avaluació grupal: abans de cada examen, hauran de fer una avaluació general de com ha anat el treball en grup en les diferents activitats, com s’han gestionat, com han resolt els conflictes, com treballaven. hauran de posar-se una nota, ells i a la resta del grup, justificant en tot moment la puntuació. Se’ls hi entregarà una fitxa amb un format establert per nosaltres (veure Annex), amb la finalitat que l’alumnat realitzi aquesta avaluació tant del grup com d’ell mateix com a integrant del grup. Avaluació de la participació: es tindrà en compte totes les aportacions, la preparació i la reflexió, els resums i la capacitat de síntesi, la manera de transmetre els conceptes matemàtics, els dots de comunicació i el respecte, entre d’altres. Aquest tipus d’avaluació es farà a partir de: o La observació durant la realització de les activitats. o Les posades en comú al finalitzar cada sessió. o Feed-back de la sessió anterior que es realitzarà a cada inici de sessió. 20

11 TEMPORITZACIÓ A continuació s’adjunta una planificació on es mostren les sessions que s’empraran per impartir la Unitat didàctica en qüestió, i lo més important, en cada una de les sessions apareix el codi de l’activitat (ex Simetria 1.1) que es pretén realitzar cada dia.

21

CLASE 1

CLASE 2

CLASE 3

CLASE 4

3 ESO C - DLL 11:30-12:30

3 ESO C - DT 15:55-16:50

3 ESO C - DJ 11:30-12:30

3 ESO C - DV 09:00-10:00

SETM ANA 07/03 11/03

SETM ANA 14/03 18/03

INTRODUCCIÓ MOVIMENTS EN EL PLA - PPT Presentació Unitat Didàctica (objectius, avaluació, planificació) - Vídeo introducció. Moviments en el pla. ¿ Què entenem per moviment en el pla?. Indagació coneixement previs.

- Activitat 2.1. Experimentar amb un vector. - Activitat 2.2. Aplicar un vector translació, fer una translació. Triangle. GEOGEBRA Concepte de Vector Translació (mòdul, direcció i sentit)

- Activitat 2.2. Aplicar un vector translació, fer una translació. Triangle. -Activitat 3 Transports. Determinar el vector translació. GEOGEBRA Determinar quin ha sigut el vector translació donada una figura i la traslladada.

SORTIDA ESQUÍ 3 ESO

INICI BLOC TRANSLACIONS - Introducció a les Translacions. Translacions en la vida real. - Activitat 1.1 Portàtils. Definició de característiques d’una translació ( conservació orientació, conservació forma) a partir de casos reals. Què necessitem per a definir una translació?

SORTIDA ESQUÍ 3 ESO

SETMANA SANTA 21/03 - 25/03 SETM ANA 28/03 01/04

INICI BLOC GIRS

DILLUNS DE PASQUA

FINAL BLOC TRANSLACIONS - Activitat 4. Contruir la figura transladada. Circumferència. Determinar la figura traslladada donada una figura qualsevol i el vector translació. (Geogebra)

- Introducció als girs. Veure girs en la vida real. GIR 1. Rellotge GIR 2. Característiques girades. Triangles. GEOGEBRA

- GIR 2. Característiques girades. Triangles. GEOGEBRA - GIR 3.1 Figures girades. Determinar Angles de Gir (Geogebra)

Què necessitem per a definir un gir? Centre de gir i angle.

SETM ANA 04/04 -

EXAMEN PARCIAL

- GIR 4.1 Determinar centres de gir. Introducció concepte de mediatriu (GeoGebra)

FINAL BLOC GIRS - GIR 5 (5.1,5.2,5.3): El món de la simetria rotacional i les figures invariants Figures Invariants d’Ordre “n” (Activitat amb material manipulable)

INICI BLOC SIMETRIES - Introducció a les simetries. Vídeo. - SIMETRIA 1. Mans. Introducció a les simetries. Veure simetries a la vida Real. Característiques d’una simetria.

22

CLASE 1

CLASE 2

CLASE 3

CLASE 4

3 ESO C - DLL 11:30-12:30

3 ESO C - DT 15:55-16:50

3 ESO C - DJ 11:30-12:30

3 ESO C - DV 09:00-10:00

08/04

SETM ANA 11/04 15/04

Concepte d’eix de simetria de Figures

- SIMETRIA 1. Mans. - SIMETRIA 2. Figures simètriques. Figures amb eixos de simetria. Quants eixos de simetria té la figura? Composició de figures amb un nombre donat d’eixos de simetria.

COMPOSICIO DE MOVIMENTS Tesselacions d’Escher.

COMPOSICIO DE MOVIMENTS Tesselacions d’Escher.

EXAMENT FINAL (Girs, translacions, simetries i composició de moviments)

23

12 ATENCIÓ A LA DIVERSITAT I ADAPTACIONS CURRICULARS Durant la nostra fase d’observació a l’Institut Badalona VII, vam identificar que l’alumnat que presentava un PI amb dificultats greus d’aprenentatge es trobava en grups de reforç i flexibles. Tenint en compte que la nostra unitat didàctica la impartirem en el grup ordinari, i seguint la metodologia de treball de l’Institut el dossier serà realitzat en principi per tot l’alumnat. Evidentment es tindran en compte tot l’alumnat que presenti un Pla Individualitzat (PI), i s’avaluarà la seva progressió en funció de les seves capacitats particulars. Per altra banda la avaluació que hem proposat, una avaluació continuada i processual, ens permetrà identificar amb més facilitat les dificultats de cada alumne en particular. Aquesta avaluació formativa té com a objectius informar-nos de l’evolució i el progrés de l’aprenentatge de cada estudiant per tal de poder oferir ajudes i flexibilitzar algunes decisions tenint en compte el ritme d’aprenentatge i les necessitats de cada estudiant. Per la qual cosa aquest tipus d’avaluació fomenta i potencia l’atenció a la diversitat i permet fer adaptacions curricular amb previsió.

13 RESUM DE LA UNITAT A continuació s’adjunta una graella que permet visualitzar els elements principals de la Unitat didàctica dissenyada per Veronica Follana i Sergio Moya:

Títol Unitat

Moviments en el Pla: Translacions, Girs i Simetries.

Curs

3r ESO

Temps

15-14 sessions de 55 minuts.

Introducció i Justificació del tema

Els moviments en el pla s’han trobat presents durant tota la nostra història i encara es troben presents amb gran força. Totes les cultures han utilitzat simetries, translacions i girs en las seves manifestacions artístiques amb resultats sorprenents, com poden ser frisos, paviments, mosaics, o en edificis clàssics com palaus catedrals on es buscava amb la simetria la manera d’arribar a la bellesa. Amb aquesta unitat didàctica es permet que l’alumne investigui sobre la forma de detectar i construir aquests moviments i les lleis matemàtiques que permeten realitzar aquestes autèntiques obres d’art.

Competències

Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Competència 3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses. Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes. Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

24

Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes. Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres .. Competència 11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques .

Continguts

Translacions Mòdul, direcció i sentit del vector desplaçament o vector translació. Elements invariants d’una translació. Propietats d’una translació. Girs Elements que determinen un gir en el pla (Angle i centre de Gir). Elements Invariants d’un gir. Propietats d’un gir. Simetries Simetries en el pla (axial i central). Elements invariants d’una simetria. Propietats d’una simetria. Composició de moviments senzills

Metodologia

Tipus d’aprenentatge basta en el constructivisme, on l’alumne a partir d’un dossier dissenyat per nosaltres anirà construint el seu propi coneixement i on el professorat únicament farà de guia/suport. Les activitats del dossier les realitzaran en grup amb aportacions individuals de cada alumne.

Organització de l’alumnat

L’alumnat s’organitzarà en grups de com a màxim 4 alumnes (2 nois i 2 noies). Treballaran cara a cara i amb la taula perpendicular a la pissarra per tal de tenir visió directa de la pissarra.

Espai, Material i Recursos

Les classes es durant a terme a una aula ordinària. El material utilitzat serà un dossier de l’alumnat, Ordinador amb el GeoGebra Instal·lat i material escolar (fulles, calculadora, llapis o bolígraf).

14 BIBLIOGRAFIA I ALTRES FONTS 



Generalitat de Catalunya. Resultats i fitxa. Diari Oficial de la Generalitat de Catalunya. Generalitat de Catalunya. http://dogc.gencat.cat/ca/pdogc_canals_interns/pdogc_resultats_fitxa/?actio n=fitxa&documentId=701354&language=ca_ES Cesire. Generalitat de Catalunya. Departament d’Ensenyament. Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic. Recuperat de http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/suport-curricular/7325

 

   

documents-de-suport-curricular/1121-competencies-basiques-de-lambitmatematic International GeoGebra Institute. Geogebra. Recuperat de http://www.geogebra.org/materials/ TED Conferences. Marcus du Sautoy: Simetría, el acertijo de la realidad. Recuperat de https://www.ted.com/talks/marcus_du_sautoy_symmetry_reality_s_riddle?langu age=es Jose Antonio Mora. Geometría con Cabri II. Recuperat de http://jmora7.com/ Manuel Sada Allo. Webs interactivas de Matemáticas. Recuperat de http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/ ARC. Generalitat de Catalunya. Departament d’Ensenyament. Aplicació de Recursos al Currículum. Recuperat de http://apliense.xtec.cat/arc/ Juan José García Muñoz. Recursos de Matemáticas. Recuperat de http://ficus.pntic.mec.es/jgam0105/

26

15 ANNEX: MATERIAL DE SUPORT PER A L’ALUMNAT (DOSSIER) A continuació s’adjunta el dossier de l’alumne dividida en 4 blocs principals: 1. 2. 3. 4.

Bloc de Translacions Bloc de Girs Bloc de simetries Tesselacions d’Escher (2 últimes sessions)

MOVIMENTS EN EL PLA: TRANSLACIONS Si mirem al nostre voltant podem observar que els cossos estan en constant moviment. Si observem al nostre entorn i ens fixem en la nostra vida diària, ens adonem que tant els mitjans de transports, com nosaltres mateixos per anar a l’escola, seguim un recorregut marcat, aquests trajectes tenen un punt de partida i un punt d’arribada. La trajectòria del desplaçament entre aquests dos punts és comú que sigui de forma rectilínia, per tant, ens estem desplaçant en línia recta. Però no només ens desplacem nosaltres en línia recta, sinó que hi ha molts elements que ens envolten que estan dissenyats aplicant aquest moviment gràcies a la seva funcionalitat, com poden ser:













TRANSLACIÓ 1. QUINS ELEMENTS DEFINEIXEN UNA TRANSLACIÓ?

ACTIVITAT TRANSLACIÓ 1.1 En la figura (A) es veu un portàtil al qual se li ha aplicat un moviment i s’ha desplaçat fins a B.

B

A







C

TRANSLACIÓ 1.1 a) Dibuixa el recorregut que han fet els punts principals que delimiten la silueta del portàtil (de la figura A a la figura B). TRANSLACIÓ 1.1 b) Després d’haver dibuixat els recorreguts anteriors, anem a estudiar-los. Omple la següent taula posant les distàncies entre els punts de la Figura A i els de la figura B. Punts origen (en Fig. A) Punts destí (transladats Distància en Fig. B) p p’ q q’ r r’ s s’ t t’ u u’



TRANSLACIÓ 1.1 c) Mireu què tenen en comú aquests recorreguts.

i) Com són les magnituds d’aquestes longituds? ii) Com són aquests recorreguts entre ells? Fixeu-vos en la posició que tenen. iii) Què ens indica cap a on va la translació, és a dir, la posició final del punt translladat?



TRANSLACIÓ 1.1 d) Podríeu moure la figura C amb les característiques de la translació de l’apartat anterior, creant la figura D? (Els segments que marquen el recorregut us ajudaran a construir-la.) TRANSLACIÓ 1.1 e) Centrant-nos en la figura A i en la C: i) Podríem dir que C és la figura A transladada? ii) Quines característiques compleix de les translacions?

CONCLUSIÓ ACTIVITAT TRANSLACIÓ 1 Quina relació hi ha entre la forma de la figura original i la figura transladada? Es mantenen els valors dels costats i els angles de la figura inicial? Quina relació tenen tots els punts de les figures transladades amb les seves originals? Què necessitem per a fer una translació? És a dir, de què depèn la ubicació dels punts transladats?

TRANSLACIÓ 2. VECTOR TRANSLACIÓ I

ACTIVITAT TRANSLACIÓ 2.1 El Geogebra permet fer translacions de punts, figures geomètriques i objectes. Per a fer-les, necessitem traslladar els elements, a una determinada distància, donada una direcció i un sentit. APLICAR UNA TRANSLACIÓ Obre el Geogebra. Fes que la finestra de treball quedi en blanc. Fes que es vegi la graella activant l’opció de menú Visualitza-Graella. Desa els fitxers de l’activitat següent a la teva carpeta personal amb el nom Nom_Cognom_translacio_puntAB.ggb i Nom_Cognom_translacio_puntBA.ggb

TRANSLACIÓ 2.1 a) i) Dibuixa un punt A sobre una “cruïlla” de la graella. ii) Dibuixa un punt B que estigui 4 quadrets més a la dreta i dos quadrets més cap amunt. iii) Selecciona la icona Vector entre dos punts. Clica successivament sobre A i B. iv) Clica amb el botó dret sobre el vector i tria Propietats. Activa la propietat adient per tal que aparegui el nom i el valor. v) Adjunta una captura de pantalla d’aquest apartat 2.1a. vi) Desa el fitxer a la teva carpeta personal amb el nom Nom_Cognom_translacio_puntAB.ggb

TRANSLACIÓ 2.1 b) i) Quins dos nombres han sortit? ii) Què representa cada nombre? iii) Què creieu què són?

TRANSLACIÓ 2.1 c) Mou el punt B i observa com canvien els components del vector. i) On hem de situar el punt B per tal que la segona component sigui negativa? ii) On hem de situar el punt B per tal que la primera component sigui negativa? iii) On hem de situar el punt B per tal que les dues components siguin de signe diferent? TRANSLACIÓ 2.1 d) El nostre vector va de A a B (u), si anés de B a A... i) Quin vector seria? És a dir, quines components tindria? ii) Són el mateix vector? iii) Quins elements tenen en comú i en quins es diferencien? Podeu ajudarvos d’una taula amb la informació recollida. iv) Adjunta una captura de pantalla d’aquest apartat 2.1d. v) Desa el fitxer a la teva carpeta personal amb el nom Nom_Cognom_translacio_puntBA.ggb

ACTIVITAT TRANSLACIÓ 2.2

Anem a aplicar el vector anterior (u) a un polígon, en aquest cas a un triangle. TRANSLACIÓ 2.2 a) i)

Dibuixa un triangle amb l’eina

Polígon.

ii) Selecciona la icona Translació segons un vector. iii) Clica sobre un vèrtex del triangle i després sobre el vector. Aleshores, apareixerà un altre vector i un punt el que és el resultat de fer una translació del punt del triangle, fes-lo per a tots els vèrtex, uneix després els punts del triangle traslladat. iv) Adjunta una captura de pantalla de l’ apartat anterior 2.2a.iii v) Mou el punt B, d’aquesta manera el vector canviarà i la posició del triangle traslladat també. Perquè creieu que passà això? És a dir, per què canvia la posició del triangle traslladat? vi) Modifica el vector per tal que els dos triangles no se solapin. vii) Adjunta una captura de pantalla de l’ apartat anterior 2.2a.vii viii) Desa el fitxer a la teva carpeta personal amb el nom Nom_Cognom_translacio_triangle.ggb





TRANSLACIÓ 2.5 e) i) Per què hem aplicat el vector translació a tots els vèrtex? Perquè hem aplicat el mateix vector? ii) El podríem haver aplicat a més elements del triangle? A quins? iii) Quins elements defineixen un vector?

TRANSLACIÓ 3. VECTOR TRANSLACIÓ II

ACTIVITAT TRANSLACIÓ 3 Obre el fitxer transport.ggb Observa que apareixen tres mitjans de transport als quals s’ha fet tres translacions diferents. Anem a trobar, en cada cas, el vector translació.





TRANSLACIÓ 3.1 a)

i) Dibuixa un punt sobre un dels fars del cotxe de color vermell, dibuixa un punt sobre el far corresponent de l’altre cotxe (vermell clar). ii) Dibuixa el vector que va del punt A al punt B. iii) Clica amb el botó dret sobre el vector, tria propietats i fes que apareguin el nom i el valor (components del vector).



TRANSLACIÓ 3.1 b) i) Quines són les components d’aquest vector? ii) Troba els vectors i les components d’aquests corresponents a les altres translacions de les figures. iii) Adjunta una captura de pantalla de l’ activitat 3.1 iv) Desa el fitxer a la teva carpeta personal, amb el nom Nom_Cognom_transport.ggb

CONCLUSIÓ ACTIVITAT TRANSLACIÓ 2-3 Quina distància es manté constant en una translació? Entre quins elements? Perquè es manté constant? Quines característiques té el vector translació? Quins elements el formen?

TRANSLACIÓ 4. QUINA ES LA FIGURA TANSLADADA?

ACTIVITAT TRANSLACIÓ 4.1 Amb l’ajuda del Geogebra, construïrem una figura i la seva transladada, en aquest cas treballarem amb una circumferència.

TRANSLACIÓ 4.1 a)

i) Definiu el punt O = (3,4), i la circumferència c de centre O i radi 5. ii) Dibuixeu els punts següents i comproveu que c passa per aquests. P = ( 0,0 ), Q = ( 8,6 ),R = (3, −1) iii) Traslladeu els punts O, P, Q i R mitjançant la translació amb el vector t = (6 − 2). Els punts transladats els anomenarem O’, P’, Q’ i R’. iv) Comprova que la circumferència de centro es O’ i radi 5 passa pels punts P’, Q’ i R’. v) Trasllada els eixos de coordenades per la traslació del vector guia anterior, t = ( ,6 − 2). vi) Realitza una altra translació de la circumferència original diferent, indica quins elements has necessitat per a fer-ho i el procediment què has portat a terme, argumentant cada pas. vii) Marca amb diferents colors les figures transladades i els seus elements, per tal de poder identificar cada transformació. viii) Adjunta una captura de pantalla de l’ activitat 4.1 ix) Desa el fitxer a la teva carpeta personal, amb el nom Nom_Cognom_circumferencia_translacio.ggb



CONCLUSIÓ ACTIVITAT TRANSLACIÓ 4 Quins elements són necessaris per a fer una translació? Com es fa una translació? Quin és el procediment que s’ha de seguir?

MOVIMENTS EN EL PLA: ELS GIRS Moltes vegades haureu escoltat que estem en un planeta que gira al voltant del sol, però és veritat que la terra gira al voltant del sol? Ens endinsarem en el món dels girs per poder respondre a aquesta pregunta. Per altre banda, estem envoltats d’objectes que giren (o que nosaltres pensem que giren) i que gràcies als girs tenen la seva funcionalitat en el món real. Veiem alguns exemples.













GIR 1. QUINS ELEMENTS DEFINEIXEN UN GIR?

ACTIVITAT GIR 1.1 Que estem realitzant quan modifiquem la maneta dels minuts en un rellotge? Analitzarem el cas del rellotge analògic que està present en les nostres mans, en obres d’art, en monument històrics, etc.. Imagineu que heu de retardar el rellotge quinze minuts. Per tal de fer efectiu aquest retard haureu de moure la maneta dels minuts. Anem a esbrinar com és aquest moviment. Si teniu, podeu manipular el vostre rellotge de mà per contestar a les següents preguntes.







GIR 1.1 a) Quin tipus de moviment heu d’aplicar a la maneta per fer efectiu el retard?

GIR 1.1 b) i)

ii)

Quin és l’únic punt de la maneta del rellotge que no s’ha mogut, i per tant roman FIX ? Quin creieu que és el seu nom?



GIR 1.1 c) Quants graus haureu de moure la maneta dels minuts si voleu retardar el rellotge 15 minuts ? GIR 1.1 d) Canviarà la posició de la maneta si en compte de retardar voleu avançar el rellotge en 15 minut?

GIR 1.1 e) Completeu la següent taula indicant el sentit de gir i amplitud o angle de gir quan movem la maneta dels minuts en les següents situacions: Amplitud o Sentit de Gir Representació gràfica angle de Gir Retardar 15 min Avançar 5 min Retardar 45 min Avançar 60 min

CONLCUSIÓ ACTIVITAT GIR 1 Quins elements és necessari conèixer per a definir un gir? Quin és l’únic element fix (invariant) que es manté sense moure’s en un moviment de gir o rotació?



GIR 2. CARACTERÍSTIQUES GIRADES

ACTIVITAT GIR 2.1 Què tenen com a particular els girs? Com podem saber si un moviment al pla és un gir? Anem a esbrinar-ho a partir d’aquesta activitat. Obriu l’arxiu de GeoGebra GIR2.ggb que trobareu al moodle. Tindreu un figura, en concret un triangle que es transforma mitjançant un gir. Tant l’angle de rotació com el centre de gir poden variar. L’angle de gir està definit pel punt lliscant que apareix al extrem esquerra de la part superior (Veure figura adjunta)







RECORDEU !!!!!! La icona per mesurar angles al GeoGebra és . Un cop premeu a la icona: 1. Primer cliqueu al punt de la figura original 2. després al vèrtex o centre de gir 3. després al punt que s’ha obtingut del gir. La icona per a girar un punt donat angle de gir és . Un cop selecciones la icona: 1. Primerament cliqueu el punt que vols girar 2. Posteriorment cliques el Vèrtex o centre de gir 3. Finalment el GeoGebra et demana quina és l’amplitud (angle de gir) i quin és el seu sentit (Horari o Antihorari) Utilitzeu la vostra observació i les eines del GeoGebra per a contestar les següents preguntes: GIR 2.1 a) Quan se li aplica un gir al triangle, el triangle girat varia la forma? I la grandària? Com t’has adonat si varia o no la forma i la grandària? GIR 2.1 b) Quan se li aplica un gir al triangle, el triangle girat varia la posició en el pla? GIR 2.1 c) Quin angle hauríeu de girar la figura en sentit antihorari i/o horari per a que la figura no canviés la posició?



GIR 2.1 d) Quina trajectòria experimenta cada punt de la figura quan se li aplica un gir?

GIR 2.1 e) Quina relació hi ha entre aquestes dues distàncies: • •

La distància d’un punt del triangle original (p.e Punt A) al centre de gir La distància del punt homòleg (Punt A’) al centre de gir



GIR 2.1 f) Trobeu l’angle girat de dos punts qualsevols de la figura original. Enganxeu una foto on es mostri quin és l’angle de gir que se li ha aplicat als dos punts escollits. I respon: i. Quina relació te l’angle de gir dels dos punts amb el valor que pren el punt lliscant? ii. Quina relació té els angles de gir dels dos punts escollits?

i) ii)

GIR 2.1 g) Fixeu un centre i un angle de gir qualsevol. A continuació, un gir,

trobeu el punt homòleg del punt mig del segment AB aplicant un gir de centre de gir i angle de gir el que hagueu fixat (Enganxeu la imatge que mostri el punt en la figura original i el seu punt homòleg en la figura girada). i) Com comprovaríeu que heu realitzat bé el gir del punt en qüestió? Imatge i)

CONLCUSIÓ ACTIVITAT GIR 2 Quina distància es manté constant quant es realitza el gir d’un punt? Perquè es manté constant? Quines característiques té una figura girada respecte a la original? (forma, posició i grandària)

GIR 3. QUINA ES LA FIGURA GIRADA?

ACTIVITAT GIR 3.1 Ara que ja sabeu més dels girs, podríeu esbrinar quina és la figura girada? GIR 3.1 a) Quina figura s’obté al aplicar una rotació de centre O i angle de gir 90º a la Fig.1?





GIR 3.1 b) Quina figura s’obté al aplicar una rotació de centre O i angle de gir 180º a la Fig.2?





GIR 4. DETERMINEM EL CENTRE DE GIR DE FIGURES GIRADES

ACTIVITAT GIR 4.1 Ja hem vist que el centre de gir és l’únic punt del pla que en un gir es manté fixe. Però com es troba el centre de gir de dues figures girades? Obre l’arxiu del GeoGebra GIR4.1.ggb i contesteu a les següents preguntes que ens ajudaran a trobar-lo: GIR 4.1 a) Conjectureu i feu proves, i determineu un mètode per a trobar el centre de gir quan tenim dues figures girades. (Penseu en com trobaríeu el centre d’una circumferència) Un cop determinat el mètode enganxeu una imatge. GIR 4.1 b) Un cop trobat el centre de rotació o de gir, veurem què passa en un cas particular . Som-hi! 1. Uneix amb un segment els vèrtex del triangle original ABC amb els seus homòlegs A’B’C’. 2. Ara mou el punt lliscant (angle de gir) i observa el que passa. i) Què Observes quan el angle de gir és 180º? ii) Amb què coincideix el centre de gir?

iii)

Aquest tipus de moviment en el pla es diu gir de 180º, però té algun altre nom? Adjunteu una imatge amb el procediment seguit i contesteu a les 3 preguntes formulades. Imatge i) ii) iii)

CONLCUSIÓ ACTIVITAT GIR 4 En quin tipus de recta es troba el centre de gir entre una figura i la seva homòloga? Quantes mediatrius del segment entre un punt de la figura i el seu homòleg fan falta per a trobar el centre de gir? Què passa quan a una figura se li fa un fa un gir de 180º? Quin altre nom rep aquest gir particular?

Enumera 3 criteris que utilitzaries per determinar si una figura és la girada d’una altra.

GIR 5. EL MÓN DE LA SIMETRIA ROTACIONAL I LES FIGURES INVARIANTS

ACTIVITAT GIR 5.1

Algunes figures del món que ens envolten presenten una característica molt però que molt interessant. Anem a impressionar-nos!! GIR 5.1 a) Obriu l’arxiu de GeoGebra GIR5.1.ggb. Trobareu una figura que sembla l’aspa d’un ventilador. i) Feu un gir de 120 º ajudant-vos del punt lliscant. Què observeu si compareu la figura girada amb la figura original? (Inclogueu una imatge on es vegi la figura girada 120º) ii) Per a quins altres angles passa el mateix fenomen? (Inclogueu les imatges que ho corroborin) i) ii)

ACTIVITAT GIR 5.2

A aquestes figures que coincideixen amb ella mateixa quan se li aplica un gir d’amplitud menor a 360 º se li diu figures Invariants d’ordre “n”, on “n” és el número d’angles menors a 360º per al qual la figura girada és igual a la figura original. GIR 5.2 a) Què passa amb els polígons regulars? Obriu l’arxiu de GeoGebra GIR5.2.ggb i completeu la següent taula i contesta a les següents preguntes? i) Què significa que la figura té ordre n=0? ii) L’angle que hi ha entre dos ordres consecutius d’una figura invariant es

iii)

manté constant? Quina relació hi ha entre l’ordre “n” de la figura invariant i els angles entre dos ordres consecutius?

Polígon regular

Nº angles la figura queda invariant





Angles per els quals la figura queda invariant

Ordre de la figura “n”













i) ii) iii)

ACTIVITAT GIR 5.3

GIR 5.3 a) Trobeu exemples de la vida real de figures que siguin invariants d’odre 1, 2 i 3. (Busqueu una imatge que ho demostri)



CONLCUSIÓ ACTIVITAT GIR 5 Quin angle de gir pots aplicar a qualsevol figura i aquesta romandrà invariant (en posició i forma)? Quin ordre ha de tenir una figura perquè es consideri que la figura té un centre de gir o rotació en si mateixa?



MOVIMENTS EN EL PLA: LES SIMETRIES “Jo tenia una idea vaga del que significa la “simetria”. Sabia que jo era simètric, al menys per fora. Cada cosa que hi havia a la part esquerra del meu cos tenia una imatge especular a la part dreta. Però semblava que un triangle tenia molta més simetria que la mera simetria especular. També podies girar-lo i el triangle continuava semblant el mateix. Vaig començar a adornar-me que en realitat no estava segur del que significava que una cosa fos simètrica...”

Marcus du Sautoy Symmetry

Mirarem el següent vídeo per veure lo important que és la simetria en el món que ens envolta, explicat pel professor de la Universitat d’Oxford Marcus du sautoy. Marcus du sautoy. Simetría el acertijo de la realidad



SIMETRIA 1. CARACTERÍSTIQUES SIMÈTRIQUES Com heu pogut veure en el vídeo la simetria és una isometria que està fortament present en el nostre dia a dia. I si us digués que possessiu sobre la taula les palmes de les mans mirant cap al sostre. Què observeu?

ACTIVITAT SIMETRIA 1.1 Caracteritzarem el que veiem mitjançant la següent activitat. Obriu l’arxiu de GeoGebra que està penjat al moodle titulat Simetria 1.1.ggb.

Simetria 1.1 a) PAS 1. Activeu el botó SEGMENTS. Observeu els punts corresponent en la mà esquerra i el que correspondria en la mà dreta (la reflectida). i) Què observeu quan li dones al botó segments? ii) Quina posició relativa tenen els segments? iii) Es podria dir que es tracta d’una translació d’una figura (mà esquerra) en una altre (mà dreta)? Per què? i) ii) iii)

Simetria 1.1 b)

PAS 2. Mou el punt “C” o “D” situat sobre la recta “b” i observa atentament. i) Què succeeix amb la posició relativa dels segments? ii) Les figures canvien la forma? i) ii)

Simetria 1.1 c) PAS 3. Activa el botó ANGLES. i) Què característica té la posició de la recta “b” i cadascun dels segments? ii) Quin nom li donaries al nom de la recta “b”? iii) Què passa quan es canvia la posició de l’eix de simetria? i) ii) iii)

Simetria 1.1 d)

PAS 4. Activa el botó DISTÀNCIA. Ara fixeu-vos en les distàncies de cada punt al eix de simetria. i) Compara la distància de cada punt a la recta (p.e I) i la distància de la recta al punt reflectit (I’). ii) Com són cada parell de distàncies en cada segment? iii) On s’hauria de situar un punt per a que la distància fos 0? Quin seria el seu punt reflectit o homòleg? iv) Al moure el punt C, que li ocorre a cada parell de distàncies en cada segment? i) ii) iii) iv)





CONLCUSIÓ ACTIVITAT SIMETRIA 1 Quines característiques té la figura simetria respecte a l’original (forma, posició i grandària)? Quins són els únics punts del pla que no tenen punt reflectit en una simetria? Quin nom rep aquells conjunt de punts?

Què relació hi ha entre la distància dels punts de la figura original a l’eix de simetria i la distància dels punts homòlegs a l’eix de simetria?



SIMETRIA 2. L’EIX DE SIMETRÍA. Ara ja sabem les característiques que té una simetria i coneguem alguns elements d’una simetria com és l’eix de simetria. Sabem per tant veure si dues figures són simètriques. Pot una figura tenir un eix de simetria dins d’ella mateixa? Esbrineu-lo

ACTIVITAT SIMETRIA 2.1

SIMETRIA 2.1 a) Donada la següent figura, dibuixeu rectes que divideixen la figura de tal forma que la part de la figura que queda a un banda de la recta sigui simètrica a la part de la figura que queda a l’altre banda de la recta.



Figura 1







Figura 2





Figura 3







SIMETRIA 2.1 b) Referent a l’activitat anterior contesteu a les següents

qüestions: i) Com comprovaríeu que la part de la figura d’una banda de la recta és simètrica a la part de la figura que queda en l’altre banda de la recta? ii) Quin nom reben les rectes que heu realitzat? iii) Quants eixos de simetria té cadascuna de les figures? iv) Les figures anteriors tenen eixos de simetria perpendicular. Fixa’t quin és el resultat d’aplicar de forma consecutiva dues simetries axials d’eixos perpendiculars. Podries obtindré aquest mateix resultat únicament amb un únic moviment? Quin és? i) ii) iii) Figures Eixos de simetria Figura 1 Figura 2 Figura 2 iv)

SIMETRIA 2.1 c) Penseu una figura que tingui només 2 eixos de simetria. Dibuixeu-la

SIMETRIA 2.1 d) Quants eixos de simetria té un triangle isòsceles? I un triangle equilàter?

CONLCUSIÓ ACTIVITAT SIMETRIA 2 Una vegada decideixes que una figura té un eix de simetria, com comprovaries que realment es tracta d’un eix de simetria? Quin altre moviment té el mateix resultat quan s’aplica de forma consecutiva a una figura dues simetries axials amb eixos perpendiculars?

Les tesselacions d’ Escher Maurits Cornelis Escher (1898-1972) fou un artista holandès que feu gravats de fusta i litografies, especialment en blanc i negre, en els que va explorar diversos conceptes no explorats fins a aquell moment com les tesselacions i les perspectives sorprenents. Però què és una tesselació? És una paraula una mica difícil de pronunciar, però que per molt desconeguda que ens resulti esta present al voltant de nosaltres més del que podem considerar. Teniu curiositat? Com es possible que estem envoltats d’alguna cosa que ni tan sols coneguem? Possiblement utilitzem un altre nom molt més comú per a anomenar a una tesselació. Una tesselació consisteix en el recobriment d’una superfície plana mitjançant figures de tal forma que no existeixi ningun forat entre una i altre figura, i que les figures estiguin disposades sense interposar-se les unes amb les altres. La tesselació per tant no és un altre cosa que la tècnica que s’utilitza per a la construcció de mosaics, els quals estan presents en molts monuments artístics. Un dels monuments artístics d’Espanya amb més tesselacions es troba a Granada. Imagineu quin és aquest monument artístic?

A continuació descobriríeu el món de les tesselacions, amb l’estudi d’una de les tesselacions d’Escher. Cada grup tindrà associat un número (Grup 1, Grup 2.....) i amb aquest número tindrà associada una tesselació d’Escher diferent. El treball consistirà a respondre a les preguntes que figuren en la fitxa que es troben a continuació. En el títol de la fitxa figura el número de grup que teniu associat i en el cos de la fitxa figuren les preguntes. A més tindreu la tesselació que us ha tocat en un arxiu Geogebra que està penjat al moodle i on podreu manipular per tal de respondre a les preguntes. Un cop acabada l’activitat ens haureu d’entregar:

1. Fitxa omplerta 2. Arxiu Geogebra

GRUP 1. ALES, ALETES I POTES A continuació es mostra en una figura la tesselació d’Escher que haureu d’estudiar. A la carpeta de Tesselacions d’Escher, trobareu un arxiu de Geogebra titulat Grup 1_Ales, aletes i potes.ggb. En aquest arxiu de Geogebra trobareu la tesselació perquè pugueu manipular i contestar a les preguntes que se us plantegen en la fitxa.

Un cop obert l’arxiu de Geogebra corresponent, moveu el punt lliscant cap a baix i descriviu les isometries o moviments en el pla que observes. i) ¿A quin tipus de polígon s’arriba? Descriviu la malla o trama oculta en la que Escher es va recolzar per dibuixar el seu gravat

i) Torna a la posició inicial (clicant sobre la icona situada a dalt a la dreta). Ara llisca el punt verd cap a dalt i: i) Descriu els diferents tipus d’isometria que observis: ii) Trobes alguna translació? Escull alguna i descriu-la concretant quin és els seu vector translació iii) Trobes eixos de simetria? Podries senyalar-los? iv) I girs? Quin és el seu centre i el seu angle? Quin és l’ordre (n) dels girs trobats? Marqueu vectors translacions, eixos de simetria així com centres de gir i angles de gir en l’arxiu Geogebra que us hem proporcionat !!!. i) ii) iii) iv)

GRUP 2. ANIMALS VOLADORS A continuació es mostra en una figura la tesselació d’Escher que haureu d’estudiar. A la carpeta de Treball Tesselació d’Escher, trobareu un arxiu de Geogebra titulat Grup 2_Animals voladors.ggb. En aquest arxiu de Geogebra trobareu la tesselació perquè pugueu manipular i contestar a les preguntes que se us plantegen en la fitxa.

Un cop obert l’arxiu de Geogebra corresponent, moveu el punt lliscant cap a baix i descriviu les isometries o moviments en el pla que observes. ii) ¿A quin tipus de polígon s’arriba? Descriviu la malla o trama oculta en la que Escher es va recolzar per dibuixar el seu gravat

i) Torna a la posició inicial (clicant sobre la icona situada a dalt a la dreta). Ara llisca el punt verd cap a dalt i: v) Descriu els diferents tipus d’isometria que observis: vi) Trobes alguna translació? Escull alguna i descriu-la concretant quin és els seu vector translació vii) Trobes eixos de simetria? Podries senyalar-los? viii) I girs? Quin és el seu centre i el seu angle? Quin és l’ordre (n) dels girs trobats? Marqueu vectors translacions, eixos de simetria així com centres de gir i angles de gir en l’arxiu Geogebra que us hem proporcionat !!!. i) ii) iii) iv)

GRUP 3. PEIXOS VOLADORS A continuació es mostra en una figura la tesselació d’Escher que haureu d’estudiar. A la carpeta de Treball Tesselació d’Escher, trobareu un arxiu de Geogebra titulat Grup 3_Peixos Voladodrs.ggb. En aquest arxiu de Geogebra trobareu la tesselació perquè pugueu manipular i contestar a les preguntes que se us plantegen en la fitxa.

Un cop obert l’arxiu de Geogebra corresponent, moveu el punt lliscant cap a baix i descriviu les isometries o moviments en el pla que observes. iii) ¿A quin tipus de polígon s’arriba? Descriviu la malla o trama oculta en la que Escher es va recolzar per dibuixar el seu gravat

i) Torna a la posició inicial (clicant sobre la icona situada a dalt a la dreta). Ara llisca el punt verd cap a dalt i: ix) Descriu els diferents tipus d’isometria que observis: x) Trobes alguna translació? Escull alguna i descriu-la concretant quin és els seu vector translació xi) Trobes eixos de simetria? Podries senyalar-los? xii) I girs? Quin és el seu centre i el seu angle? Quin és l’ordre (n) dels girs trobats? Marqueu vectors translacions, eixos de simetria així com centres de gir i angles de gir en l’arxiu Geogebra que us hem proporcionat !!!. i) ii) iii) iv)

GRUP 4. PAPALLONES A continuació es mostra en una figura la tesselació d’Escher que haureu d’estudiar. A la carpeta de Treball Tesselació d’Escher, trobareu un arxiu de Geogebra titulat Grup 4_Papallones.ggb. En aquest arxiu de Geogebra trobareu la tesselació perquè pugueu manipular i contestar a les preguntes que se us plantegen en la fitxa.

Un cop obert l’arxiu de Geogebra corresponent, moveu el punt lliscant cap a baix i descriviu les isometries o moviments en el pla que observes. iv) ¿A quin tipus de polígon s’arriba? Descriviu la malla o trama oculta en la que Escher es va recolzar per dibuixar el seu gravat

i) Torna a la posició inicial (clicant sobre la icona situada a dalt a la dreta). Ara llisca el punt verd cap a dalt i: xiii) Descriu els diferents tipus d’isometria que observis: xiv) Trobes alguna translació? Escull alguna i descriu-la concretant quin és els seu vector translació xv) Trobes eixos de simetria? Podries senyalar-los? xvi) I girs? Quin és el seu centre i el seu angle? Quin és l’ordre (n) dels girs trobats? Marqueu vectors translacions, eixos de simetria així com centres de gir i angles de gir en l’arxiu Geogebra que us hem proporcionat !!!. i) ii) iii) iv)

GRUP 5. LLANGARDAIX A continuació es mostra en una figura la tesselació d’Escher que haureu d’estudiar. A la carpeta de Treball Tesselació d’Escher, trobareu un arxiu de Geogebra titulat Grup 5_Llangardaix.ggb. En aquest arxiu de Geogebra trobareu la tesselació perquè pugueu manipular i contestar a les preguntes que se us plantegen en la fitxa.

Un cop obert l’arxiu de Geogebra corresponent, moveu el punt lliscant cap a baix i descriviu les isometries o moviments en el pla que observes. v) ¿A quin tipus de polígon s’arriba? Descriviu la malla o trama oculta en la que Escher es va recolzar per dibuixar el seu gravat

i) Torna a la posició inicial (clicant sobre la icona situada a dalt a la dreta). Ara llisca el punt verd cap a dalt i: xvii) Descriu els diferents tipus d’isometria que observis: xviii) Trobes alguna translació? Escull alguna i descriu-la concretant quin és els seu vector translació xix) Trobes eixos de simetria? Podries senyalar-los? xx) I girs? Quin és el seu centre i el seu angle? Quin és l’ordre (n) dels girs trobats? Marqueu vectors translacions, eixos de simetria així com centres de gir i angles de gir en l’arxiu Geogebra que us hem proporcionat !!!. i) ii) iii) iv)

GRUP 6. ESCARABATS A continuació es mostra en una figura la tesselació d’Escher que haureu d’estudiar. A la carpeta de Treball Tesselació d’Escher, trobareu un arxiu de Geogebra titulat Grup 6_Escarabats.ggb. En aquest arxiu de Geogebra trobareu la tesselació perquè pugueu manipular i contestar a les preguntes que se us plantegen en la fitxa.

Un cop obert l’arxiu de Geogebra corresponent, moveu el punt lliscant cap a baix i descriviu les isometries o moviments en el pla que observes. vi) ¿A quin tipus de polígon s’arriba? Descriviu la malla o trama oculta en la que Escher es va recolzar per dibuixar el seu gravat

i) Torna a la posició inicial (clicant sobre la icona situada a dalt a la dreta). Ara llisca el punt verd cap a dalt i: xxi) Descriu els diferents tipus d’isometria que observis: xxii) Trobes alguna translació? Escull alguna i descriu-la concretant quin és els seu vector translació xxiii) Trobes eixos de simetria? Podries senyalar-los? xxiv) I girs? Quin és el seu centre i el seu angle? Quin és l’ordre (n) dels girs trobats? Marqueu vectors translacions, eixos de simetria així com centres de gir i angles de gir en l’arxiu Geogebra que us hem proporcionat !!!. i) ii) iii) iv)

GRUP 7. PEIXOS A continuació es mostra en una figura la tesselació d’Escher que haureu d’estudiar. A la carpeta de Treball Tesselació d’Escher, trobareu un arxiu de Geogebra titulat Grup 7_Peixos.ggb. En aquest arxiu de Geogebra trobareu la tesselació perquè pugueu manipular i contestar a les preguntes que se us plantegen en la fitxa.

Un cop obert l’arxiu de Geogebra corresponent, moveu el punt lliscant cap a baix i descriviu les isometries o moviments en el pla que observes. vii) ¿A quin tipus de polígon s’arriba? Descriviu la malla o trama oculta en la que Escher es va recolzar per dibuixar el seu gravat

i) Torna a la posició inicial (clicant sobre la icona situada a dalt a la dreta). Ara llisca el punt verd cap a dalt i: xxv) Descriu els diferents tipus d’isometria que observis: xxvi) Trobes alguna translació? Escull alguna i descriu-la concretant quin és els seu vector translació xxvii) Trobes eixos de simetria? Podries senyalar-los? xxviii) I girs? Quin és el seu centre i el seu angle? Quin és l’ordre (n) dels girs trobats? Marqueu vectors translacions, eixos de simetria així com centres de gir i angles de gir en l’arxiu Geogebra que us hem proporcionat !!!. i) ii) iii) iv)

16 FITXES D’AVALUACIÓ I CRITERIS D’AVALUACIÓ A continuació s’adjunten una taula amb els criteris d’avaluació proposats on figura el percentatge que representa cadascuna de les parts que conformen la Unitat Didàctica. Per altra banda s’adjunten dues fitxes d’avaluació: 1. Fitxa de coavaluació i autoavaluació que se li entregarà a l’alumnat un cop acabat la prova de síntesis parcial i una altra un cop acabada la proba de síntesis final. 2. Fitxa on hauran de valorar el que han aprés a cadascuna de les activitats realitzades en el dossier.

CRITERIS D’AVALUACIÓ ESO Institut Badalona VII





CRITERIS D’AVALUACIÓ DOSSIER D’ACTIVITATS

§ § §

Integritat de les activitats realitzades Presentació acurada i polida Suport d’imatges i informació complementària

40%

FITXA SEGUIMENT ACTIVITATS

§ §

Seguiment del transcurs de les sessions Exposició clara de dubtes i argumentacions

30%

COAVALUACIÓ MEMBRES DEL GRUP I AUTOAVALUACIÓ

§ § § §

Implicació i col·laboració Motivació Responsabilitats assumides Exposició d’arguments i rèpliques

30%

PROVA DE SÍNTESI PARCIAL

§ §

Qüestions d’aplicació conceptes Preguntes conceptuals

40 %

45 %

100 %

45 %

PROVA DE SÍNTESI FINAL

§ §

Qüestions d’aplicació conceptes Preguntes conceptuals

60 %

ACTITUD A L’AULA

§ §

Respecte als companys/es i professorat Atenció i participació a classe

100%



10 %

COAVALUACIÓ I AUTOAVALACIÓ ESO Institut Badalona VII





COA 1. COAVALUACIÓ i AUTOAVALUACIÓ. Valora del 1 (Molt en desacord) al 5

(Totalment d’acord) al teu grup i a tu mateix com a integrant del grup segons els criteris establerts. Posteriorment contesta al qüestionari que segueix a continuació. Poseu el nom de cadascun/a de les integrants del grup sota Alumne/a i el teu nom sota Jo Núm

ALUMNE/A

CRITERIS

ALUMNE/A

ALUMNE/A

JO



1

Ajuda a veure coses que tu també pots millorar









2

Col·labora i dóna suport









3

Valora la teva opinió com a integrant del grup









4

Mostra implicació en l’activitat









5

Intervé a l’hora de discutir i donar opinions









6

Respecta i escolta les intervencions dels altres









7

Mostra interès per aprendre (motivació)









8

Assumeix responsabilitat dins del grup









9

Argumenta el que diu/Respon preguntes raonadament









10

Utilitza un to adequat i respectuós









11

S’esforça per tirar endavant el grup









COAVALUACIÓ I AUTOAVALACIÓ ESO Institut Badalona VII



COA 2. Com us heu organitzat per a realitzar les activitats?

COA 3. Creus que el grup ha funcionat bé? Argumenta-ho

COA 4. Com podríeu haver millorat com a grup?

COA 5. Creus que treballar en grup es beneficiós? Què extreus tan de positiu com de negatiu. Per què?

COAVALUACIÓ I AUTOAVALACIÓ ESO Institut Badalona VII





COA 6. Estàs satisfet de la teva aportació personal al treball del grup? Explica-ho breument.

AVALUACIÓ PERSONAL DE LES ACTIVITATS Institut Badalona VII IDENTIFICADOR DE L’ACTIVITAT



Valora de 0 a 5 els següents aspectes (representant cada nombre de la següent manera: 0-fatal, 1-malament, 2-regular, 3- bé, 4-molt bé, 5-genial)

Nº

Criteri

1

Interès de l’activitat

2

Utilitat de l’activitat

3

Estructuració dels continguts

4

Claredat de les explicacions

5

Grau de dificultat

Respon el següent qüestionari.

ACT 1. Què és el què més t’ha agradat de l’activitat?

ACT 2. Què és el què menys t’ha agradat de l’activitat?

Valoració personal

AVALUACIÓ PERSONAL DE LES ACTIVITATS Institut Badalona VII

ACT 3. Modificaries (treure o afegir) algun aspecte de l’activitat?

ACT 4. Què has aprés amb l’activitat?

ACT 5. Quines dificultats has trobat?

ACT 6. Quins creus que eren els objectius?