UNIT 2&3 - Kuat Medan Listrik dan Potensial Listrik

LAPORAN PRAKTIKUM MEDAN ELEKTROMAGNETIK

KUAT MEDAN LISTRIK DAN POTENSIAL LISTRIK

NAMA NOMOR MAHASISWA KELOMPOK HARI / JAM TANGGAL

: WENING MUSTIKARINI : 41540 : IX : SELASA / 10.30 : 30 AGUSTUS 2016

UNIT PRAKTIKUM

:2&3

LABORATORIUM LISTRIK DASAR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO DAN TEKNOLOGI INFORMASI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2016

UNIT 2 Kuat Medan Listrik

A. Tujuan Percobaan 1. Mengetahui distribusi kuat medan listrik E pada sebuah kawasan dari dua buah muatan titik. 2. Mengetahui pengaruh besar nilai muatan dan nilai permitivitas suatu muatan titik pada kuat medan listrik E. 3. Mengetahui medan listrik E pada suatu muatan titik yang disebabkan oleh muatan titik lain.

B. Analisis dan Perhitungan 1. Distribusi kuat medan listrik E pada sebuah kawasan dari dua buah muatan titik Terdapat dua muatan titik Q1=3K.10-9 C dan Q2= -3K.10-9 (K = 9), masing-masing berada pada koordinat Kartesian (-1.5,0,0) dan (1.5,0,0) di ruang hampa. Diamati distribusi kuat medan listrik E pada x-z pada daerah yang dibatasi oleh titik (-2,0,2), (-2,0,2), (2,0,-2), dan (2,0,2). A) Pada MATLAB, diinput listing program berikut: clear all; close all; clc; %parameter yang diketahui e=2.7183; k=9; epsilon0= e-9/(36*pi); Q1=3*k*e-9; Q2=-3*k*e-9; p1 = [-1.5 0 0]; p2 = [1.5 0 0]; %daerahpengamatan x=(-2:0.2:2); y = 0; z=(-2:0.2:2); [Px,Pz]=meshgrid(x,z); %matrikmedan E = zeros(length(x),length(z)); %menghitungmedan for m=1:length(x); for n = 1:length(z); xp = Px(m,n); xy = y; zp = Pz(m,n); %medankarena q1 R1x = xp-p1(1); R1z = zp-p1(3); R1 = sqrt(R1x^2+R1z^2); aR1x = R1x/R1; aR1z = R1z/R1; E1x=Q1*aR1x/(4*pi*epsilon0*R1^2);

E1z=Q1*aR1z/(4*pi*epsilon0*R1^2); %medankarena q2 R2x = xp-p2(1); R2z = zp-p2(3); R2 = sqrt(R2x^2+R2z^2); aR2x = R2x/R2; aR2z = R2z/R2; E2x=Q2*aR2x/(4*pi*epsilon0*R2^2); E2z=Q2*aR2z/(4*pi*epsilon0*R2^2); %medan total Ex(m,n)= E1x+E2x; Ez(m,n)= E1z+E2z; end end quiver(Px,Pz, Ex,Ez) xlim([0-2 2]); ylim([0-2 2]); xlabel('sumbu x','FontSize',14); ylabel('sumbu z','FontSize',14); hold on; plot(-1.5, 'o','color','red','linewidth',2); plot(1.5, 'o','color','magenta','linewidth',2); title('E Field of Two Charges') str1 = {'Q1'}; text(-1.6,0.1,str1); str1 = {'Q2'}; text(1.6, 0.1, str1);

0, 0,

B) Berikut adalah hasil running program MATLAB:

C) Analisis hasil running (B): Pada hasil simulasi, tanda panah pada masing-masing muatan menunjukkan medan listrik E yang disebabkan oleh masing-masing muatan ke kawasan tersebut. Garis tersebut menunjukkan distribusi medan listrik, dimana ketika dekat dengan muatan, garis yang ditunjukkan lebih tegas daripada saat jauh dari muatan dimana yang ditunjukkan hanya berupa titik-titik. Listing program tersebut berisi perhitungan kuat medan E yang disebabkan oleh dua buah muatan titik. Diketahui :

Q1 = 3 × 9 × 10-9 C pada (-1.5 , 0 , 0) Q2 = -3 × 9 × 10-9 C pada (1.5 , 0 , 0)

𝑘=

1 4𝜋𝜀𝑜

=

1 4 𝜋 × 8.854 ×10−12

𝑁. 𝑚2 /𝐶 2

𝑘 = 8.988 × 109 𝑁. 𝑚2 /𝐶 2 Ditanyakan : E1, E2, Etotsl Jawab : 𝑘 × 𝑄1 8.988 × 109 × 3 × 9 × 10−9 𝐸1 = = = 29.694 𝑁/𝐶 𝑟2 32

𝑘 × 𝑄1 8.988 × 109 × − 3 × 9 × 10−9 𝐸2 = = = −29.694 𝑁/𝐶 𝑟2 32 tanda (–) menunjukkan arah vektor yang berlawanan 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸1 + 𝐸2 = 29.694 + 29.694 = 59.388 𝑁/𝐶 D) Muatan Q1 diperbesar dua kali nilai semula a. nilai Q1 pada source code Q1= 3*k*e-9; diubah menjadi Q1=2*3*k*e-9; b. berikut hasil runningnya:

c. Muatan Q1 diperbesar tiga kali nilai semua, maka nilai pada source code Q1= 3*k*e-9; diubah menjadi Q1=3*3*k*e-9; berikut hasil runningnya:

d. Analisis Sama seperti percobaan poin (A), namun nilai Q1 diperbesar menjadi 2 kali dan 3 kali ukuran semula. Hal tersebut berakibat pada distribusi medan listrik di sekitarnya, yang dapat dilihat dari hasil simulasi dimana garis distribusi medan listrik E di Q2 terlihat mengecil seiring lebih besarnya Q1. Itu disebabkan karena nilai muatan Q berbanding lurus dengan nilai medan listrik E, dimana 𝐸1 =

𝑄1 4𝜋𝜀0 (𝑅)2

𝒂𝑅 . Sehingga E1 > E2.

Listing program tersebut berisi perhitungan kuat medan E yang disebabkan oleh dua buah muatan titik. Diketahui :

Q1a = 2 × 3 × 9 × 10-9 C pada (-1.5 , 0 , 0) Q1c = 3 × 3 × 9 × 10-9 C pada (-1.5 , 0 , 0) Q2 = -3 × 9 × 10-9 C pada (1.5 , 0 , 0)

𝑘=

1

=

4𝜋𝜀𝑜

1 4 𝜋 × 8.854 ×10−12

𝑁. 𝑚2 /𝐶 2

𝑘 = 8.988 × 109 𝑁. 𝑚2 /𝐶 2 Ditanyakan : E1a, E1c, E2, Etotala, Etotslc Jawab :

𝐸1𝑎 = 𝐸1𝑐 = 𝐸2 =

𝑘 × 𝑄1𝑎

=

𝑟2 𝑘 × 𝑄1𝑐 𝑟2 𝑘 × 𝑄1 𝑟2

=

=

8.988 ×109 × 6 × 9 × 10−9

32 8.988 ×109 × 9 × 9 × 10−9

32

8.988 ×109 × − 3 × 9 × 10−9

32

= 59.388 𝑁/𝐶 = 89.082 𝑁/𝐶 = −29.694 𝑁/𝐶 (tanda –

menunjukkan arah vektor yang berlawanan) 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 = 𝐸1𝑎 + 𝐸2 = 59.388 + 29.694 = 89.082 𝑁/𝐶 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐 = 𝐸1𝑐 + 𝐸2 = 89.082 + 29.694 = 115.776 𝑁/𝐶 E) Dari kasus mula-mula, daerah seakarang diubah di bahan dielektrik dengan permitivitas relatif 2,1, bagaimana distribusi kuat medan listriknya pada daerah yang sama? a. Nilai ε pada source code diubah, yaitu: epsilon0= e-9/(36*pi); menjadi epsilon0= 2.1*(e-9/(36*pi)); b. berikut hasil runningnya:

c. Bagaimana distribusi kuat medan listriknya pada daerah yang sama bila nilai permittivitas relative = 4,2 Nilai ε pada source code diubah, yaitu: epsilon0= e-9/(36*pi); menjadi epsilon0= 4.2*(e-9/(36*pi));

d. Analisis Permitivitas adalah ukuran dari hambatan dalam membentuk medan listrik melalui media. Pada kebanyakan kasus, muatan berada di ruang hampa sehingga permitivitasnya adalah 𝜀𝑜 = 8.854 × 10−12. Sedangkan pada medium yang bukan merupakan ruang hampa, permitivitasnya adalah 𝜀 = 𝜀𝑟 𝜀0, dimana ԑr merupakan permitivitas relatif medium tersebut.

Diketahui :

Q1 = 3 × 9 × 10-9 C pada (-1.5 , 0 , 0) Q2 = -3 × 9 × 10-9 C pada (1.5 , 0 , 0)

𝜀𝑟𝑎 = 2.1 𝜀𝑟𝑐 = 4.2 𝜀𝑜 = 8.854 × 10−12 Ditanyakan : E1a, E1c, E2a, E2c, Etotala, Etotslc Jawab :

𝜀𝑎 = 𝜀𝑜 × 𝜀𝑟𝑎 = 8.854 × 10−12 × 2.1 = 1.85934 × 10−11 𝜀𝑐 = 𝜀𝑜 × 𝜀𝑟𝑐 = 8.854 × 10−12 × 4.2 = 3.71868 × 10−11 1

𝑘𝑎 =

4𝜋𝜀𝑎

1

=

4 𝜋 × 1.85934 × 10−11

𝑁. 𝑚2 /𝐶 2

𝑘𝑎 = 4.2798 × 109 𝑁. 𝑚2 /𝐶2 𝑘𝑐 =

1 4𝜋𝜀𝑐

=

1 4 𝜋 × 3.71868 × 10−11

𝑁. 𝑚2 /𝐶 2

𝑘𝑐 = 2.141 × 109 𝑁. 𝑚2 /𝐶2 𝐸1𝑎 = 𝐸1𝑐 = 𝐸2𝑎 = 𝐸2𝑐 =

𝑘𝑎 × 𝑄1𝑎 𝑟2 𝑘𝑐 × 𝑄1𝑐 𝑟2 𝑘𝑎 × 𝑄2𝑎 𝑟2 𝑘𝑐 × 𝑄2𝑐 𝑟2

= = = =

4.2798 × 109 × 3 × 9 × 10−9

32 2.141 × 109 × 3 × 9 × 10−9

32

= 12.8394 𝑁/𝐶

= 6.423 𝑁/𝐶

4.2798 × 109 × − 3 × 9 × 10−9

32 2.141 × 109 × − 3 × 9 × 10−9

32

= − 12.8394 𝑁/𝐶

= − 6.423 𝑁/𝐶

(tanda – menunjukkan arah vektor yang berlawanan) 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 = 𝐸1𝑎 + 𝐸2𝑎 = 12.8394 + 12.8394 = 25.6788 𝑁/𝐶 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐 = 𝐸1𝑐 + 𝐸2𝑐 = 6.423 + 6.423 = 12.846 𝑁/𝐶 F) Pada hasil akhir E dengan permittivitas relatif 4,2 ,amati dari Figure MATLAB yang terjadi atau pada workspace array Ex dan Ez. a. Berapa Ex dan Ez pada titik (1,0,1.5) dari workspace MATLAB?

Ex = 0.121479705231879 Ez = -0.196517223562196 b. Bandingkan dengan hasil perhitungan manual untuk menghitung E di titik (1,0,1.5). Gunakan MS Equation bila perlu. Diketahui: Q1 = 3×9×10-9 C pada (-1.5,0,0) Q2 = -3×9×10-9 C pada (1.5,0,0) P = (1;0;1,5) 𝜀 = 𝜀𝑟 𝜀0 = 4,2 × 8,854 × 10−12 = 3,72 × 10−11 

Jarak dan unit vector Q1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 = (1 − (−1,5)𝒂𝑥 + (0 − 0)𝒂𝑦 + (1,5 − 0)𝒂𝑧 = 2,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧 |𝑅1 | = √2,52 + 1,52 =

√34 2

⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 2,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧 5𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 (5𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√34 = = = |𝑅1 | 34 √34 √34 2 Medan listrik karena Q1 di titik P 𝑄1 3 × 9 × 10−9 𝐸1 = 𝒂 = 𝒂𝑅1 4𝜋𝜀(𝑅1 )2 𝑅1 √34 2 4𝜋𝜀( 2 ) (5𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√34 = (6,795) 𝑁/𝐶 34 Jarak dan unit vector Q2 𝒂𝑅1 =





⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 = (1 − (1,5)𝒂𝑥 + (0 − 0)𝒂𝑦 + (1,5 − 0)𝒂𝑧 = −0,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧

|𝑅2 | = √(−0,5)2 + 1,52 =

√10 2

⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 −0,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧 −𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 (−𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√10 = = = |𝑅1 | 10 √10 √10 2 Medan listrik karena Q2 di titik P 𝑄2 −3 × 9 × 10−9 𝐸2 = 𝒂 = 𝒂𝑅2 4𝜋𝜀(𝑅2 )2 𝑅2 √10 2 4𝜋𝜀( 2 ) (−𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√10 𝑁 = −23,103 ( ) 10 𝐶 Maka: (5𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√34 𝑁 𝐸1 = (6,795) ( ) = 5,83𝒂𝑥 + 3,49𝒂𝑧 𝑁/𝐶 34 𝐶 𝒂𝑅2 =





(−𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√10 𝑁 ) = 7,31𝒂𝑥 + −21,92𝒂𝑧 10 𝐶 𝐸𝑥 = 5,83𝒂𝑥 + 7,31𝒂𝑥 = 13,14𝒂𝑥 𝐸𝑧 = 3,49𝒂𝑧 + −21,92𝒂𝑧 = −18,43𝒂𝑧 c. Jelaskan hasil perbandingan poin F.a dan F.b. 𝐸2 = −23,103 (

Dalam percobaan kali terjadi kesalahan dalam source code yang membuat perbedaan yang sangat jauh dari masing-masing nilai E yang dihasilkan dengan hasil perhitungan manual. Bila R semakin kecil maka jarak antara garis semakin dekat dan jika r semakin besar maka jarak antara garis semakin jauh. Persamaan kuat medan listrik: 𝐸=

𝑄 𝒂 4𝜋𝜀0 (𝑅)2 𝑅

menunjukan bahwa kuat medan listrik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Jika R semakin kecil maka kuat medan listrik semakin besar dan bila R semakin besar maka kuat medan listrik semakin kecil. Dapat disimpulkan bahwa jika R semakin kecil (semakin dekat dengan muatan) maka kuat medan listrik semakin besar dan jarak antara garis juga semakin dekat. Sebaliknya bila R semakin besar (semakin jauh dari muatan) maka kuat medan listrik semakin kecil dan jarak antara garis juga semakin jauh. G) Berdasarkan program awal pada poin A, coba kembangkanlah untuk menunjukkan kondisi di masing-masing muatan, disimbolkan dengan ‘F’ yang dialami oleh muatan +6nC di titik (1,0,1.5).  “list program” (pada program, digunakan Q3 sebagai F)

clear all; close all; clc; %parameter yang diketahui e=2.7183; k=9; epsilon0=(e-9/(36*pi)); Q1=3*k*e-9; Q2=-3*k*e-9; Q3=6*e-9; p1 = [-1.5 0 0]; p2 = [1.5 0 0]; p3 = [1 0 1.5]; %daerahpengamatan x=(-2:0.1:2); y= 0; z=(-2:0.1:2); [Px,Pz]=meshgrid(x,z); %matrikmedan E = zeros(length(x),length(z)); %menghitungmedan for m=1:length(x); for n = 1:length(z); xp = Px(m,n); xy = y; zp = Pz(m,n); %medankarena q1 R1x = xp-p1(1); R1z = zp-p1(3); R1 = sqrt(R1x^2+R1z^2); aR1x = R1x/R1; aR1z = R1z/R1; E1x=Q1*aR1x/(4*pi*epsilon0*R1^2); E1z=Q1*aR1z/(4*pi*epsilon0*R1^2); %medankarena q2 R2x = xp-p2(1); R2z = zp-p2(3); R2 = sqrt(R2x^2+R2z^2); aR2x = R2x/R2;





aR2z = R2z/R2; E2x=Q2*aR2x/(4*pi*epsilon0*R2^2); E2z=Q2*aR2z/(4*pi*epsilon0*R2^2); %medankarena q3 R3x = xp-p3(1); R3z = zp-p3(3); R3 = sqrt(R3x^2+R3z^2); aR3x = R3x/R3; aR3z = R3z/R3; E3x=Q3*aR3x/(4*pi*epsilon0*R3^2); E3z=Q3*aR3z/(4*pi*epsilon0*R3^2); %medan total Ex(m,n)= E1x+E2x+E3x; Ez(m,n)= E1z+E2z+E3z; end end quiver(Px,Pz, Ex,Ez) xlim([0-2 2]); ylim([0-2 2]); xlabel('sumbu x','FontSize',14); ylabel('sumbu z','FontSize',14); hold on; plot(-1.5, 0, 'o','color','red','linewidth',2); plot(1.5, 0, 'o','color','magenta','linewidth',2 ); plot(1, 1.5, 'o','color','blue','linewidth',2); title('E Field of Two Charges') str1 = {'Q1'}; text(-1.6,0.1,str1); str1 = {'Q2'}; text(1.6, 0.1, str1); str1 = {'Q3'}; text(1, 1.6, str1);

Berapa Ex dan Ez pada muatan +6nC di titik (1,0,1.5) tersebut dari workspace MATLAB? Ex = 0.510214761973891 Ez = 0.800878356857129 Tuliskan E total pada poin G.b sesuai penulisan vektor yang benar dan satuannya. Q1 = 3×9×10-9 C pada (-1.5,0,0) Q2 = -3×9×10-9 C pada (1.5,0,0) Q3 = 6×10-9 C pada (1;0;1,5) P = (1;0;1,5)



Jarak dan unit vector Q1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 = (1 − (−1,5)𝒂𝑥 + (0 − 0)𝒂𝑦 + (1,5 − 0)𝒂𝑧 = 2,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧 |𝑅1 | = √2,52 + 1,52 =

√34 2

⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 2,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧 5𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 (5𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√34 = = = |𝑅1 | 34 √34 √34 2 Medan listrik karena Q1 di titik P 𝑄1 3 × 9 × 10−9 𝐸1 = 𝒂 = 𝒂𝑅1 4𝜋𝜀0 (𝑅1 )2 𝑅1 √34 2 4𝜋𝜀0 ( 2 ) (5𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√34 𝑁 = (28,55) 34 𝐶 𝐸1 = 24,48𝒂𝑥 + 14,69𝒂𝑧 𝑁/𝐶 Jarak dan unit vector Q2 𝒂𝑅1 =





⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 = (1 − (1,5)𝒂𝑥 + (0 − 0)𝒂𝑦 + (1,5 − 0)𝒂𝑧 = −0,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧 |𝑅2 | = √(−0,5)2 + 1,52 =

√10 2

⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 −0,5𝒂𝑥 + 1,5𝒂𝑧 −𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 (−𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√10 = = = |𝑅1 | 10 √10 √10 2 Medan listrik karena Q2 di titik P 𝑄2 −3 × 9 × 10−9 𝐸2 = 𝒂 = 𝒂𝑅2 4𝜋𝜀0 (𝑅2 )2 𝑅2 √10 2 4𝜋𝜀0 ( 2 ) (−𝒂𝑥 + 3𝒂𝑧 )√10 𝑁 = −97,07 ( ) 10 𝐶 𝒂𝑅2 =



𝐸2 = (−30,70𝒂𝑥 + −92,09𝒂𝑧 )

𝑁 𝐶

C. Kesimpulan Pada unit ini dilakukan pengamatan terhadap distribusi kuat medan listrik E yang disebabkan oleh dua buah muatan pada suatu kawasan yang dibatasi oleh titik (-2,0,-2), (-2,0,2), (2,0,-2), dan (2,0,2), dengan mengubah beberapa variabel, sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut: 1) Kuat medan listrik berbanding lurus dengan nilai muatan Q. 𝐸=

𝑄 𝒂 4𝜋𝜀0 (𝑅)2 𝑅

Pada poin (D), nilai Q1 diperbesar 2 kali dan 3 kali ukuran semula sehingga nilai E lebih besar 2 dan 3 kali ukuran semula dan dapat dilihat dari garis-garis distribusi kuat medan listrik pada hasil simulasi. 2) Kuat medan listrik berbanding terbalik dengan jarak, R. Pada poin (A), garis medan listrik yang dekat dengan muatan lebih tegas dibandingkan dengan yang jauh dari muatan (hanya terlihat titiktitik). 3) Kuat medan listrik berbanding terbalik dengan nilai permitivitas. Permitivitas adalah ukuran dari hambatan dalam membentuk medan listrik melalui media, ditunjukkan pada persamaan 𝐸 = 4𝜋𝜀

𝑄 2 𝒂𝑅 . 0 (𝑅)

Bila

𝑄

muatan tidak berada di ruang hampa, maka 𝐸 = 4𝜋𝜀(𝑅)2 𝒂𝑅 , permitivitasnya adalah 𝜀 = 𝜀𝑟 𝜀0, dimana ԑr merupakan permitivitas relatif medium tersebut. Dapat dibandingkan nilai E dari poin (E) untuk permitivitas 2,1 dan 4,2, yaitu: 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎 = 25.6788 Ec < Ea karena 𝜺𝒓𝒄 > 𝜺𝒓𝒂

𝑁 𝐶

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐 = 12.846

𝑁 𝐶

UNIT 3 Distribusi Potensial Listrik A. Tujuan Percobaan 1) Mengetahui distribusi potensial listrik. 2) Mengetahui hubungan antara potensial listrik dan medan listrik. B. Analisis dan Perhitungan Suatu contoh visualisasi garis medan listrik dan garis ekipotensial ditunjukkan dalam script berikut: clear al; close all; clc; %menentukan daerah pengamatan/calculation domain Lx=(-2:0.2:2); Ly=(-2:0.2:2); [x,y]=meshgrid(Lx,Ly); %fungsi potensial listrik V(x,y) V = cos(x) .* exp(-x.^2 - y.^2); % menghitung E [Ex,Ey]=gradient(V,.2,.2); Ex=-Ex; Ey=-Ey; contour(x,y,V) hold on quiver(x,y,Ex,Ey) hold off

1) Berikut hasil eksekusinya:

Hasil eksekusi menunjukkan permukaan ekipotensial (lingkaran) dan distribusi medan listrik (tanda panah) yang diakibatkan oleh sebuah muatan positif di titik (0,0)

2) Berapa nilai potensial listrik tersebut dalam persamaan matematis? Potensial listrik V(x,y) pada posisi R(x,y) karena muatan positif terseebut adalah: 𝑉(𝑥, 𝑦) =

𝑄 4𝜋𝜀0 𝑅

Karena semua poin pada sphere di sekitar muatan (Q) berjarak sama (equidistant), menggunakan persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa pada poin-poin tersebut, nilai potensial listriknya sama. Pada source code, V(x,y) bisa didapatkan dengan persamaan: 2 −𝑦 2 )

𝑉 = cos 𝑥 . 𝑒 (−(𝑥)

3) Secara analitis, berapakah E yang seharusnya? Jabarkan penyelesaiannya. 𝐸 = −∇𝑉 𝐸 = −(𝒂𝑥

∂ ∂ 2 2 2 2 (cos 𝑥 . 𝑒 (−(𝑥) −𝑦 ) ) + 𝒂𝑦 (cos 𝑥 . 𝑒 (−(𝑥) −𝑦 ) )) ∂𝑥 ∂𝑦 2 −𝑦 2

𝐸 = −[(−𝑒 −(𝑥) 2 −𝑦 2

𝐸 = (𝑒 −(𝑥)

2 −𝑦 2

. [sin(𝑥) + 2𝑥 cos(𝑥)]) . 𝒂𝑥 ] − [(−2𝑦. 𝑒 −(𝑥) 2 −𝑦 2

. [sin(𝑥) + 2𝑥 cos(𝑥)]) . 𝒂𝑥 + (2𝑦. 𝑒 −(𝑥)

. cos(𝑥))𝒂𝑦 ]

. cos(𝑥))𝒂𝑦

4) Bandingkan nilai E pada titik x=0,4 dan y=0,6 (carilah pada worspace MATLAB) dengan nilai hasil analitis no.4 pada titik yang sama. 2 −(0,6)2

𝐸 = (𝑒 −(0,4)

. [sin(0,4) + 2(0,4) cos(0,4)]) . 𝒂𝑥 2 2 + (2(0,6). 𝑒 −(0,4) −(0,6) . cos(0,4))𝒂𝑦

𝐸 = 0,47876 𝒂𝑥 + 0,71341𝒂𝑦 Nilai Ex dan Ey dari Workspace MATLAB: Ex = 0.638060752737841 Ey = 0.637420428893092 𝐸 = 0,63806 𝒂𝑥 + 0,63742 𝒂𝑦 C. Kesimpulan Pada unit ini dilakukan pengamatan terhadap (distribusi) potensial listrik, dari percobaan ini dapat disimpulkan: 1) Garis ekipotensial selalu tegak lurus terhadap medan listrik. Dalam tiga dimensi, garis membentuk permukaan ekipotensial. 2) Gerakan sepanjang permukaan ekipotensial tidak membutuhkan usaha karena gerakan tersebut selalu tegak lurus terhadap medan listrik.

D. Pertanyaan dan Jawaban 1) Apa yang Anda ketahui tentang garis ekipotensial dan garis medan listrik dan hubungan antar keduanya? Garis ekipotensial adalah garis yang menghubungkan titik-titik dengan potensial listrik yang sama. Garis ekipotensial selalu tegak lurus dengan garis medan listrik. Pada 3-dimensi, garis-garis tersebut membentuk permukaan ekipotensial seperti yang dilakukan pada percobaan ini. Perpindahan muatan pada permukaan ekipotensial tidak membutuhkan usaha (W) karena arah perpindahan selalu tegak lurus dengan medan listrik. −

∂V =𝐸 ∂r

Sehingga untuk daerah yang potensialnya sama, maka medan listriknya = 0.