Unidad#1 Trabajo Colaborativo Grupo-301301 622

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

ANGELICA AULLON SUAREZ - CODIGO: 1077870314 ELKIN MARIANO RESTREPO-CÓDIGO: 1042770874 JOINNER ENRIQUE OSORIO MARTÍNEZ-CODIGO: JOSE YECID VERJAN–CODIGO: JONATHAN BASTIDAS COLLAZOS -CODIGO

GRUPO N°: 301301_622

DIRECTOR: TUTOR: DÍBER ALBEIRO VÁQUIRO PLAZAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA INGENIERIA DE SISTEMAS CURSO: ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA FLORENCIA – CAQUETA 15/03/2017

INTRODUCCION

PROBLEMA #1 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución con Geogebra. 3x −4 y+ 2 z=15 2 3 x+ 8 y −16 z=12 4 x −17 y+ 10 z=13

SOLUCIÓN X

3 −4 2 2 =¿ 3 8 −16 4 −17 10

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Y

Z

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3 8 ∆= = 8 −16 + 4 3 −16 +2 3 2 −17 10 4 10 4 −17 3 ( 80−272 )+ 4 ( 30+64 ) +2 (−51−32 ) 2 3 (−192 ) + 4 ( 94 )+ 2 (−83 ) 2 −288+ 376−166=−78 ∆=−78. Rta

X Y Z 15 −4 2 ∆ X 12 8 −16 =¿ 13 −17 10

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8 15 8 −16 −(−4 ) 12 −16 +2 12 −17 10 13 10 13 −17 15 ( 80−272 ) + 4 ( 120+208 ) +2(−204−104) 15 (−192 ) + 4 ( 328 ) +2(−308)

−2880+ 1312−616=

−2184 −78

∆ X =28 Rta . X

Y

Z

3 15 2 ∆ Y =2 =¿ 3 12 −16 4 13 10

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3 12 −16 −15 3 −16 −2 3 12 2 13 10 4 10 4 13

3 ( 120+208 )−15 ( 30+64 )−2(39−48) 2 3 ( 328 )−15 ( 94 )−2(−9) 2 492−1410−18=

−936 =12 −78

∆ Y =12 Rta -

X

Y

Z

3 −4 15 ∆Z 2 =¿ 3 8 12 4 −17 13

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3 8 12 +4 3 12 +15 3 8 2 −17 13 4 13 4 −17

3 ( 104+204 ) +4 (39−48 )+ 15(−51−32) 2 3 ( 308 ) +4 (−9 )+ 15(−83) 2 462−36−1245=

∆ Z=

−819 21 = −78 2

21 Rta 2

SOLUCION CON GEOGEBRA

PROBLEMA #2 Determine el valor de “x” que satisface la siguiente ecuación racional y compruebe su solución con Geogebra.

( x+ 7 )2 2(x 2−16) 5 ( x2 + x +1 ) ( x−1 ) − + =2 ( x−4)( x+ 4) ( x 3−1 ) ( x 3 +21 x 2 +147 x+ 343 )

SOLUCIÓN Se desarrollan cada uno de los polinomios racionales:



Desarrollamos el primer polinomio racional. Llevamos a factores lineales el binomio cuadrático del numerador por factorización. 2(x 2−16) 2(x+ 4)( x−4) = =2 ( 1 )=2 ( x−4)( x+ 4) ( x−4)( x+ 4)



Desarrollamos el segundo polinomio racional.

−5 ( x 2+ x+1 ) ( x−1 ) −5 ( x 3 + x 2+ x −x2 −x−1 ) −5 ( x 3−1 ) = = =−5 3 3 3 x −1 x −1 x −1 

Se procede a desarrollar el tercer polinomio.

x (¿ ¿ 3+21 x +147 x +343 )=¿ (x+ 7)2 ¿ 2

Desarrollamos por división sintética el polinomio del denominador. 1+21+147+343−7 0−7−98−343 1+14+ 49+0

Al buscar lo divisores de 1 y 47, se encuentra que el valor que hace cero el polinomio es -7. Luego la reducción del polinomio quedaría como:

( x+7 ) ( x2−14 x+ 49 ) El polinomio cuadrático lo podemos simplificar por factorización.

( x+7 )( x +7 )( x +7 )=(x+ 7)3 ( x+ 7)2 1 = 3 ( x+ 7) ( x +7) Ahora agrupamos cada uno de los polinomios racionalizados y simplificados. 2−5+

−3+

1 =2 ( x+ 7 )

1 =2 ( x +7 )

1 =5 ( x +7 ) 1 =5 ( x +7 ) 1=5(x +7) 1=5 x+ 35 x=

−34 Rta . 5

SOLUCION CON GEOGEBRA

PROBLEMA #3 Hallar la solución de la siguiente ecuación y compruebe su solución con Geogebra.

X 6 +5 X 3 −24=20

(a + b) 2

X ¿ ¿ ¿

= a 2 + 2ab + b 2

Binomio al cuadrado

Ecuación cuadrática completa

Igualar X X (¿¿ 3−3) =0 (¿¿ 3+8) ¿ ¿

X (¿¿ 3+8)=0 ¿

X (¿¿ 3−3)=0 ¿

X 3 +8−8=0−8

X 3−3+3=0+3

X 3=−8

X 3=3

x=√3 −8

x=√3 3

x=−2

SOLUCIÓN COMPROBADA CON GEOGEBRA.

PROBLEMA# 4 Hallar la solución de la siguiente ecuación con radicales y comprobar su solución con Geogebra. 2 √ 4 x−7−√ 5 x +6=20 Transposición de términos 2 √ 4 x−7=20+ √ 5 x +6 Binomio al cubo 2

2

(2 √ 4 x−7) =(20+ √ 5 x +6) 4 ( 4 x−7 )=202 +202 +2 ( 20 ) ( √5 x +6 ) + √ 5 x+ 6

2

2

16 x−28=20 + ( 40 ) ( √ 5 x +6 )+ 5 x +6

Transposición de términos 16 x−28− ( 202 )−5 x−6=40 √ 5 x+ 6 Restar términos semejantes 11 x−22−400=40 √5 x +6

11 x−434=40 √5 x +6 11 x−434=40 √5 x +6 Binomio al cubo (11 x−434 )2=( 40 √ 5 x+6 )

2

(11 x)2−2 ( 11 x )( 434 ) +(434)2=1600 (5 x +6) 121 x 2−9548 x +188356=8000 x +9600 121 x 2−9548 x +188356−8000 x −9600=0 121 x 2−17548 x +178756=0 Formula general cuadrática −(−17548) ± √( 17548 x )2−4 (121)(178756) x= 2(121)

x=

17548± √ 307932304−86517904 242

x=

17548± √ 221414400 242

x=

17548± 14880 242

x=

17548−14880 242

x=

17548+ 14880 242

x=

2668 242

x=

32428 121

x=−134

x=

1334 121

No da.

SOLUCION CON GEOGEBRA

PROBLEMA# 5 Hallar la solución del siguiente Sistema de ecuaciones y comprobar su solución con Geogebra.

7 5 + =9 x y 2 4 − =3 x y

Solución:

Método por igualación:

7 5 =9− x y 7 9 y−5 = x y 7 y=x (9 y−5) 7y =x (9 y−5)

Despejamos “x” 2 4 =3+ x y

3 y+4 2 = y x

x ( 3 y +4 )=2 y

x=

2y (3 y +4 )

Igualdades de las variables. 7y 2y = (9 y−5) (3 y +4 ) Operamos: 7 y ( 3 y + 4 ) =2 y ( 9 y−5 )=21 y 2+28 y =18 y 2 −10 y 3 y 2+38 y =0

y (3 y +38 )=0 y=0 y=

−38 3

Y = 0 no es verdadera luego no es válida para el sistema de ecuaciones, por consiguiente despejamos “Y”.

Calculamos el valor de “X”. 2 4 − =3 x −38 3 2 12 + =3 x 38

2 12 =3− x 38

2 51 = x 19

x=

38 51

x=

38 −38 y= 51 3

SOLUCION CON GEOGEBRA

PROBLEMA# 6 Expresar como fracción parcial la siguiente función racional y compruebe su solución con Geogebra.

(4 x −3) ( x+ 1)(x +2)2

Fracción parcial de denominadores

(4 x −3) A B C = + + 2 2 ( x +1) ( x +2) ( x+ 1)(x +2) (x +2)

Operamos: 2

A ( x +2) + B ( x+1 )( x +2 ) +C( x +1) 2

( x+ 1)(x +2)

¿ A (x +2)2 + B ( x+1 ) ( x+ 2 )+ C( X +1)

Binomio cuadrado

x ¿ A (¿¿ 2+ 4 x+ 4)+ B ( x 2+2 x + x+2 )+ Cx+C ¿

( 4 x −3 )= Ax ²+ 4 Ax+ 4 A+ Bx ²+3 Bx+2 B+Cx+C ( 4 x −3 )=( A x 2 +B x 2 ) + ( 4 Ax +3 Bx +Cx ) +(4 A+ 2 B+C) ¿ x 2 ( A+ B ) + x ( 4 A+3 B+C )+(4 A +2 B+C )

Agrupamos términos semejantes: Operamos: ( A+ B)=0 4 A +3 B+C=4 4 A +2 B+C=−3 A=−B

Reemplazamos. 4 (−B ) +3 B+ C=4 −4 B+3 B+ C=4 −B+C=4 B=C−4 A=−C +4

Reemplazamos. −4 C+ 16+2 C−8+C=−3 −C +8=−3 −C=−11 C=11

Calculamos A A=−11+ 4 A=−7

Calculamos B B=7

Obtenemos como resultado:

(4 x −3) −7 7 11 = + + 2 2 ( x+ 1)(x +2) ( x +1) ( x +2) (x +2)

SOLUCION CON GEOGEBRA

PROBLEMA #7

Hallar la solución de la siguiente inecuación racional con valor absoluto y comprobar su solución con Geogebra.

>8 |4 x−7 x−15 | X −7 >8 (4 X−15) X −7>8(4 X −15) X −7>32 X−120 X −32 X >−120+7 −31 X >−113

−X >

−113 31

−X >3,64 X