Unidad1_ Planificación Clase a Clase 7º

Corporación Municipal de Puente Alto Curso 7º año Básico “C” Sector de aprendizaje: Matemática Año: 2011 Profesor: Mario O. Riffo Z. Nombre de la Unidad: Unidad 1 Números Enteros Número de horas: 26

Número de Clases: 15

Objetivos Fundamentales Verticales: 1Comprender que los números enteros constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números naturales 2 Establecer relaciones de orden entre números enteros, reconocer algunas propiedades, y efectuar e interpretar adiciones y sustracciones con estos números y aplicarlas a diversas situaciones. Contenidos Mínimos Obligatorios: 1 Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales al conjunto de los números enteros y caracterización de estos últimos. 2 Interpretación de las operaciones de adición y sustracción en el ámbito de los números enteros, empleo de procedimientos de cálculo de dichas operaciones, argumentación en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas.

Aprendizaje esperado: 1 Identificar problemas que no admiten solución en los números naturales y que pueden ser resueltos con los números enteros. Clase Nº 1 Nº horas: 2 Fecha: Martes 8 Marzo Objetivo de la clase: • Analizar la propiedad de clausura para la resta de números naturales Inicio: (10 minutos): Responden mediante lluvia de ideas: ¿Cuál es el primer conjunto numérico que conocemos? ¿Por qué se le denomina conjunto de los naturales? ¿Podemos realizar todas las operaciones dentro de este conjunto? Desarrollo: (60 minutos): Conjuntos numéricos Realizan las siguientes operaciones indicando si es posible obtener un resultado perteneciente a los naturales a) 17 – 15 = d) 25 – 50 = b) 15 – 17 = e) 50 – 25 = c) 10 – 15= g) 15 – 10 = Analizan la propiedad de clausura para la resta de números naturales, concluyen que esta operación no es una operación interna: El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural. 2−5 5−2≠2−5 Observan y registran en su cuaderno la imagen siguiente:

Reconocen la necesidad de ampliar el conjunto de los naturales al conjunto de los enteros Z Registran en sus cuadernos:

• El conjunto de los números naturales es un conjunto infinito cuyo primer elemento es 1, en este conjunto los problemas en los cuales el sustraendo es mayor o igual que el minuendo no tiene solución. Por esta razón, es necesario recurrir a un conjunto más grande, que incluya los elementos del conjunto de los números naturales. •

Evaluación (10 minutos):Clasifican de acuerdo al conjunto numérico al que pertenecen y ordenan en la recta numérica las siguientes cifras:: 3, – 6, – 2, 12, 6, –3, 5, 0, 8, –7 y 9 Cierre: ( 5 minutos): Registran en sus cuadernos: El conjunto de los números enteros está formado por números naturales (positivos), el cero y todos los inversos aditivos de los números. A los números naturales también se les denomina Z más y a los negativos Z menos. Clase Nº 2 Nº horas: 2 FECHA: Jueves 10 marzo Objetivo de la clase: • Reconocer la utilidad de los números enteros. Inicio: (10 minutos): Copian y analizan y comentan la siguiente red conceptual:

Desarrollo: (60 minutos): Analizan información numérica (números positivos y negativos), recopilada en diarios y revistas, en la que aparezcan temperaturas bajo cero, mediante lluvia de ideas dan ejemplos cotidianos. Distinguen el origen o punto de referencia usado; el signo y los representan en la recta numérica. a) La cueva está a cincuenta y cinco metros de profundidad. b) La sección de juguetes está en el tercer subterráneo. c) La temperatura es de un grado bajo cero. d) El filósofo nació el año 508 antes de Cristo e) Camila debe $1.500 f) La oficina está en el piso número 13 g) El submarino viaja a 120 metros de profundidad. Evaluación (10 minutos): Escriben situaciones que representen estos números: a) −2: .........................................................................................................................

b) −5: ......................................................................................................................... c) −10: ....................................................................................................................... d) +3: ........................................................................................................................ e) +10: ....................................................................................................................... f) +45: ....................................................................................................................... Cierre: (5 minutos): Registran en sus cuadernos: Los números enteros son los números naturales precedidos de los signos + y −. El punto de origen o punto de referencia es el cero.

Aprendizaje esperado: 2 Establecer relaciones de orden entre números enteros y ubicarlos en la recta numérica. Clase Nº 3 1 hora FECHA: Lunes 14 Marzo Objetivo de la clase: Representar cifras positivas y negativas en la recta numérica. Inicio: (10 minutos): Revisan los subconjuntos del conjunto Z: El conjunto de los números enteros está formado por números naturales (positivos), el cero y todos los inversos aditivos de los números. A los números naturales también se les denomina Z más y a los negativos Z menos.

Desarrollo: (20 minutos): Actividades: a) Representan en una recta los siguientes números enteros: +8, −9, +5, 0, −1, +6, −7, +11, −6. b) Representan en una recta numérica los números −5 y +5. 1) Señalan de rojo los números enteros entre −5 y 0. 2) Señalan de azul los números enteros entre +5 y 0. 3) explican con propias palabras lo observado c) Consideran los siguientes números: −7, +8, +3, −10, +6, +4, −2. 1) Los Representan en la recta numérica. 2) Responden: ¿Cuál está más alejado del origen? 3) ¿Y cuál está más cercano? 4) Escriben, para cada uno de ellos, otro número situado a igual distancia del origen que él. Evaluación (10 minutos): En una ciudad el termómetro osciló entre las siguientes temperaturas. Máxima: +3 °C. Mínima: −4 °C. a) Representa ambos valores en una recta numérica. b) Indica si pudieron marcarse estas temperaturas: −2 °C, +4 °C, −5 °C, +1 °C, 0 °C, +2 °C. c) Representa las temperaturas en la recta numérica. Cierre: ( 5 minutos): Registran los pasos para construir la recta numérica 1.º Dibujamos una recta. 2.º Señalamos el origen O, que es el valor cero 0. 3.º Dividimos la recta en segmentos iguales (unidades), a la derecha e izquierda del cero. 4.º A la derecha del origen colocamos los números enteros positivos. 5.º A la izquierda del origen colocamos los números enteros negativos. Clase Nº 4 Nº horas: 2 FECHA: Martes 15 marzo Objetivo de la clase: • Comparar números enteros y establecer relaciones de orden entre ellos. Inicio: (10 minutos): • Recuerdan mediante lluvia de ideas lo estudiado hasta el momento: a) Los números negativos expresan cantidades, situaciones, medidas, cuyo valor es menor que cero. Les precede el signo menos (−). Se asocian a expresiones del tipo: menos que, deber, bajo, disminuir o restar. b) Los números positivos expresan cantidades, situaciones o medidas, cuyo valor es mayor que cero. Les precede el signo más (+) el cual es necesario escribirlo sólo cuando está entre dos cantidades. Se asocian a expresiones del tipo: más que, tengo, sobre, aumentar o añadir. c) En la recta se representan los números enteros ordenados. Y que este orden supone una determinada colocación en la recta numérica.

d) El cero es el punto de origen. A la derecha del origen colocamos los números enteros positivos. A la izquierda del origen colocamos los números enteros negativos. Desarrollo: (60 minutos): Registran en sus cuadernos la definición algebraica de antecesor y sucesor: Para todo a perteneciente a Z, sea a – 1, antecesor y a + 1 sucesor. Aplican la definición, apoyándose con la recta numérica, a los enteros: 3, –2, 10, –7, 52, –80, 90, –99 y – 100, a–1

a 3 –2 10

a+1

.

.

Determinan cuál cifra es mayor en cada intervalo (antecesor, cifra y sucesor)

Evaluación (10 minutos): a) Ordenan, de menor a mayor, los siguientes números: +11, −2, +8, 0, −1, +5, −6, +3, −3, +7, −4, −9, +17 b) Ordenan de mayor a menor, estos números: −8, −16, +5, −2, +13, +3, −4, −9, +9, 0, +18, −10 c) Escriben el signo que corresponda (> o ) y menor que (, para los siguientes números.

Cierre: ( 5 minutos):

Clase Nº 6 Nº horas: 1 FECHA: Lunes 21 marzo Objetivo de la clase: • Evaluación formativa: guía significado de los números enteros positivos y negativos Inicio: (00 minutos): Desarrollo: (35 minutos): Resuelven guía “Significado de los números enteros positivos y negativos” Evaluación (00 minutos): Cierre: (5 minutos): Coevaluación de los resultados obtenidos, aclaración de dudas Aprendizaje esperado: 3 Resolver Sumar y restar números enteros e interpretar estas operaciones. Clase Nº 7 Nº horas: 2 Fecha: Martes 22 marzo Objetivo de la clase: • Efectuar adiciones y sustracciones de números enteros y aplicarlas en diversas situaciones. Inicio: (10 minutos): Analizan la siguiente situación: Juan le debe a Cristian $1, y Cristian le debe a Camila $1, si en este momento Cristian no tiene nada de dinero, y Juan le paga lo que le debe ¿con

cuánto dinero queda Cristian en su bolsillo?; si ahora Cristian le paga a Camila su deuda, ¿con cuanto dinero queda Cristian finalmente? ¿Cómo representamos lo que le deben a Cristian?, ¿cómo representamos lo que Cristian debe? Desarrollo: (60 minutos): Dibujan dos cuadrados, uno blanco que representa lo que le deben (positivo) y otro negro representando lo que Cristian debe, al lado colocan el resultado (cero) Luego suman gráficamente: a) -7 +3=;

b) -5 +2=

c) 6 + 2=

d) -3 -4 =

Evaluación (10 minutos): a) Realizan las siguientes sumas:

b) Representan en la recta numérica las siguientes sumas: Cierre: ( 5 minutos): Para sumar dos números enteros del mismo signo se suman sus valores absolutos y se pone el signo de los sumandos. Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del mayor sumando. Clase Nº 8 Nº horas: 2 FECHA: Jueves 24 Marzo Objetivo de la clase: Restar de números enteros: Inicio: (10 minutos): Leen , plantean algebraicamente, resuelven, analizan y comentan: a) Un buzo se sumerge 10 metros bajo el nivel del mar, de pronto observa unos corales que están a 4 metros de la superficie y se dirige hacia éstos. ¿Cuál es la diferencia de metros entre los corales y la posición original del buzo? (-10)-(-4) = -6 b) Una persona trabaja en el quinto piso de un edificio y almuerza en el casino central ubicado en el segundo subterráneo, ¿Cuántos pisos debe bajar diariamente para ir a su colación? (+5)-(-2) = 7 Desarrollo: (60 minutos): Las expresiones: diferencia entre, retroceder, bajar, menos, disminuir, etc, representan la operación sustracción o resta. Así como en la suma de enteros, las cifras de igual signo se suman y las sumas de cifras de signo distinto se restan conservando el signo de la cifra de mayor valor absoluto, en la resta se invierte el signo de la cifra del sustraendo y se suma como de costumbre: (–10) – (–4) => (–10)+(+4)= (-6) (+5) – (–2) => (+5) + (+2) = (+7) Para restar dos números enteros hay que sumar al primer sumando el opuesto del segundo. Se aplica a continuación la regla de la suma de números enteros. Ejercitan:

Evaluación (10 minutos): Plantean algebraicamente y resuelven a) El termómetro marcaba cinco grados bajo cero a la una de la mañana, al cabo de 2 horas la temperatura bajó 4 grados, ¿cuál fue la temperatura a las 3 de la madrugada? b) Juan le debía 300 pesos a Daniela, ahora le pidió prestado 200 a Julia, ¿cuál es la deuda total de Juan? c) Natalia tenía una deuda de 5.000 pesos con una empresa de servicios, pero le hicieron un descuento por pagos no registrados de 7.200 pesos, ¿cuál es la deuda actual de Natalia?

Cierre: ( 5 minutos): Registran en sus cuadernos: Para restar enteros, se suma el inverso aditivo del sustraendo Clase Nº 9 Nº horas: 1 FECHA: Lunes 28 Objetivo de la clase: Operaciones combinadas de adiciones y sustracciones de números enteros. Inicio: (5 minutos): Leen, resuelven y comentan: a) Un submarino se encuentra a 100 metros de profundidad. Si asciende 55 metros, ¿cuál es su posición ahora? Expresa el problema numéricamente. (-100) + (+ 55)= - 45 b) La temperatura en un frigorífico es de 15 grados bajo cero a durante la noche, al iniciarse la faena diaria la temperatura baja 15 grados más, ¿cuál es la temperatura final? (-15) + (-15) = -30 a) ¿De qué manera es posible simplificar el planteamiento de la operación? b) ¿Qué sucede con los signos de la operación que antecede al paréntesis y el signo de la cifra que está en el interior de éste? Desarrollo: (20 minutos): Ya hemos observado que los números negativos se suman entre sí y los números positivos también se suman entre sí, por lo tanto podemos prescindir de escribir el signo positivo en las operaciones suma.

Sabiendo que en la sustracción la regla señala “Para restar dos enteros se suma el inverso aditivo del sustraendo”

Para realizar operaciones en que exista una duplicidad de signos: menos cifra positiva; más cifra negativa, se utilizará la siguiente regla: a) Dos signos iguales se transforman en un signo positivo. b) Dos signos distintos se transforman en un signo negativo. Finalmente siempre se aplicará la regla de la adición: “Cifras de signos iguales se suman, cifras de signos distintos se restan los valores absolutos y se conserva el signo de la cifra mayor.” . Evaluación (10 minutos): Realizan las siguientes operaciones utilizando las reglas anteriores.

Cierre: ( 5 minutos): Registran en sus cuadernos: En las adiciones se prescinde del signo + de la propia suma, solo se conserva el signo de la cifra. En las sustracciones ´solo se conserva el signo opuesto del sustraendo y luego se suma según la regla de la adición Clase Nº 10 Nº horas: 2 FECHA: Martes 29 Marzo Objetivo de la clase: Resolver paréntesis considerando el signo que le precede Inicio: (10 minutos): Analizan y plantean algebraicamente la siguiente situación: Karla es la tesorera del curso y necesita organizar los fondos para dar cuenta en el próximo consejo de curso. Por concepto de cuotas ha reunido $ 3180 pesos, por cooperación para completada $ 2530 , $ 3030 por la rifa para pintar la sala y por aportes varios $ 1870 pesos. Además ha gastado $ 2020 en pintura para la sala, $ 1530 en ingredientes para los completos y $ 870 por concepto de locomoción. ¿Cuánto dinero tiene como fondos el curso de Karla? ¿Cómo se puede organizar la información de manera comprensible?

Desarrollo: (60 minutos): Se propone agrupar los ingresos en un paréntesis antecedido de un signo positivo (dinero a favor) y los gastos en otro paréntesis antecedido de un signo negativo (gastos) + (3180 + 2530 + 3030 + 1870) – (2020 + 1530 + 870) Luego se separa cada cifra en un paréntesis individual: +(3180) + ( + 2530) + ( + 3030) + ( + 1870) – (+ 2020) – ( + 1530) – ( + 870) Se conserva el signo de cada cifra, pero a los gastos se le antepone un signo negativo y a los ingresos un signo positivo, luego se procede a eliminar duplicidad de signos: comparan con la expresión inicial analizando signos: 3180 + 2530+ 3030 + 1870 – 2020 – 1530 – 870 + (3180 + 2530 + 3030 + 1870) – (2020 + 1530 + 870) Cuando el signo que antecede es positivo, los signos interiores permanecen sin cambios, cuando el signo que antecede es negativo, cambian todos los signos interiores del paréntesis. 10610 – 4420 = 6190 Resuelven siguiendo todos los pasos explicados: (360 + 520 – 310 + 615 ) – ( 130 – 400 + 330 – 220) Evaluación (10 minutos):

Cierre: ( 5 minutos): Registran en sus cuadernos:

Clase Nº 11 Objetivo de la clase:

Nº horas: 2

Fecha: Jueves 31 Marzo

Inicio: (00 minutos): Desarrollo: (60 minutos): Primera Evaluación: “Significado y operatoria números enteros”. Evaluación (10 minutos): Cierre: ( 5 minutos): Comentan dificultades de la prueba Aprendizaje esperado: 4 Reconocer propiedades relativas a la adición y sustracción de números enteros y aplicarla en cálculos numéricos. Clase Nº 12 Nº horas: 2 Fecha: Viernes 01 Abril Objetivo de la clase: Aplicar regla de la suma de enteros en la resolución de problemas Inicio: (10 minutos): Establecen las reglas generales para sumar números positivos y negativos: ¿Qué sucede cundo se suman dos números de igual signo? ¿qué sucede cuando se suman números de signo diferente? ¿En ese caso cómo se obtiene el total? Desarrollo: (60 minutos): Resuelven los siguientes problemas apoyándose en la recta numérica para su solución:

"Durante estos últimos días se han registrado las temperaturas cada media hora y los resultados obtenidos ayer fueron los siguientes: la temperatura mínima –2,3 °C y se registra a las 5. 30 horas. De ahí en adelante la temperatura subió un grado cada media hora entre las 5.30 y las 8:00 horas. ¿Qué temperatura se registró a las 8:00 de la mañana?" "Según los datos que contamos actualmente la escritura se inventó alrededor del año 3000 aC y 1200 años después en Babilonia se utilizaba un sistema de numeración posicional de base 60. ¿Alrededor de qué año los babilonios utilizaban este sistema de numeración?" Buscan diversas estrategias para resolver los problemas presentados Interpretan y evalúan los resultados obtenidos. Intercambian procedimientos y comparan respuestas con sus compañeros. Evaluación (10 minutos): Con apoyo de la recta numérica, completa las siguientes frases:: a) "Juan obtuvo -5 puntos en el juego, si en el próximo juego obtiene ____ puntos su puntaje total será 0". b) "En el estado de cuenta de Felipe aparece $ - 35.000, tiene que depositar _____ para pagar su deuda y quedar con $ 0" c) "Colo-Colo tenía 3 goles a favor pero en el último partido perdió por ____ goles a cero y ahora tiene cero goles a favor". d) "Javiera dio 10 pasos hacia mí (+ 10) y luego dio ______ pasos en sentido contrario (_____) para ubicarse en el lugar inicial". e) "Francisca en un viaje utilizó su tarjeta de crédito, tiene una deuda de 280,54 dólares incluidos los intereses, debe pagar ___________ dólares para saldar su deuda Cierre: ( 5 minutos): Repasan la regla de la adición: Cifras de igual signo se suman y se conserva el signo, cifras de signo distinto se restan sus valores absolutos y se conserva el signo de la cifra de mayor valor absoluto.Para restar, se suma el inverso aditivo del sustraendo.

Clase Nº 13 Nº horas: 1 FECHA: Lunes 4 Abril Objetivo de la clase: • Analizar la validez de los procedimientos utilizados y de los resultados obtenidos. Inicio: (10 minutos): Leen y analizan: Andrés, Camilo, Felipe, Ignacio y Nicolás están postulando a la selección de básquetbol de su colegio. El entrenador y su técnico decidieron asignar puntajes a cada uno según su desempeño para facilitar su decisión final. Para quedar seleccionados, la suma de los puntajes debe ser positiva.

1. ¿Qué jugadores son seleccionados? 2. ¿Cuál es el puntaje total que recibió cada jugador? 3. ¿Cuál es el menor puntaje que otorgó el entrenador?, ¿y el técnico? 4. Calcula las discrepancias de puntajes entre lo asignado por el entrenador y lo asignado por el técnico. ¿Qué jugador tiene la mayor diferencia de puntajes? Desarrollo: (20 minutos): Con ayuda de la recta numérica responden: ¿Cuál es la diferencia de temperaturas extremas cada día? Temperatura Mínima

Temperatura Máxima

11º

25º

9,2º

18,5º

0º

7,3º

-1,5

4º

-15

-2,8

¿Qué ejercicio puede dar solución a la diferencia de ambas temperaturas cuando las temperaturas extremas son positivas? ¿Cuál número siempre va como primer término? ¿Se requiere de la misma operación para obtener la diferencia cuando las temperaturas extremas son positivas o negativas?

Si al resolver sustracciones con números positivos y negativos, es posible hacerlo aunque el primer término sea menor ¿Cuáles pueden ser las 2 sustracciones que se pueden plantear para cada caso? ¿Significa entonces que cada pregunta tiene dos respuestas? Evaluación (10 minutos): – Matías, al ir de la escuela a su casa, siempre inventa un juego, pues se va caminando. Esta vez decidió que por cada 7 baldosas de la vereda por la que camina, iba a retroceder 3, a lo cual llamó una jugada. Si cada baldosa es cuadrada y mide 13 cm de lado, ¿cuánto avanza si lleva 5 jugadas? ¿Cuál es la distancia entre su escuela y su casa, si para llegar de una a otra debe realizar 150 jugadas? Cierre: ( 5 minutos): Analizan, comparan y comentan los resultados obtenidos Clase Nº 14 Nº horas: 2 FECHA: Martes 5 Abril Objetivo de la clase: Repaso general de la unidad Números enteros. Inicio: (10 minutos): Revisan mapa conceptual entregado a principio de unidad:

Desarrollo: (60 minutos): Resumen en sus cuadernos: a) El conjunto de los enteros está formado por los números naturales, sus opuestos simétricos y el cero. b) Todo número positivo es mayor que cualquier número negativo. c) El valor absoluto es la distancia entre cada cifra y el cero. Siempre será una cifra positiva (no existen distancias negativas) d) Para sumar enteros se aplica: - Cifras de igual signo se suman y se conserva el signo - Cifras de signo distinto se restan sus valores absolutos y se conserva el signo de la cifra de mayor V.A. - Cuando hay duplicidad de signos se aplica: e) Al restar, se suma el opuesto simétrico del sustraendo. f) Cuando hay duplicidad de signos se aplica: - Signos iguales se reemplazan por un signo positivo (+) - Signos distintos se reemplazan por un signo negativo (-) g) Para eliminar paréntesis se considera: - Si el signo que antecede al paréntesis es positivo, los signos interiores permanecen iguales. - Si el signo que antecede es negativo, se invierten todos los signos interiores del paréntesis. Evaluación (10 minutos):Resuelven un ejercicio para cada caso del resumen: Cierre: ( 5 minutos): Aclaran dudas: Clase Nº 15 Nº horas: 2 Fecha: Jueves 7 abril Objetivo de la clase: Evaluación Unidad Adición de Enteros Inicio: (05 minutos): Organización de la sala Desarrollo: (70 minutos): Evaluación Unidad Adición de Enteros Cierre: ( 5 minutos): Comentan dificultad de la prueba