Unidad v Algebra Relacional

UNIDAD 5 ALGEBRA RELACIONAL 5.1 Operaciones fundamentales del algebra relacional. 5.2 Otras operaciones del algebra relacional. 5.3 Algebra relacional extendida. 5.4 Valores nulos. 5.5 Operaciones de modificación a la base de datos.

Ing. María Guadalupe Nájera Lozano

Fundamentos de Bases de Datos

Enero-Junio 2012

El Modelo Relacional . El modelo relacional, como todo modelo de datos, tiene que ver con tres aspectos de los datos: Estructura

de datos.

Integridad

de datos.

Manejo

de datos.

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3.2 Álgebra Relacional. El álgebra relacional es un lenguaje formal con una serie de operadores que trabajan sobre una o varias relaciones para obtener otra relación resultado, sin que cambien las relaciones originales. Tanto los operandos como los resultados son relaciones, por lo que la salida de una operación puede ser la entrada de otra operación. Esto permite anidar expresiones del álgebra, del mismo modo que se pueden anidar las expresiones aritméticas. A esta propiedad se le denomina clausura : las relaciones son cerradas bajo el álgebra, del mismo modo que los números son cerrados bajo las operaciones aritméticas.

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De los ocho operadores, sólo hay cinco que son proyección , producto  fundamentales: selección, cartesiano , unión  y diferencia , que permiten realizar la mayoría de las operaciones de obtención de datos. Los operadores no fundamentales son la concatenación  (join), la intersección  y la división , que se pueden expresar a partir de los cinco operadores fundamentales. La selección y la proyección son operaciones unarias  porque operan sobre una sola relación. El resto de las operaciones son binarias  porque trabajan sobre pares de relaciones. En las definiciones que se presentan a continuación, se supone que R y S son dos relaciones cuyos atributos son A=(a , a , ..., a ) y B=(b , b , ..., b ) respectivamente.

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Selección

La

selección , opera sobre una sola relación R

y da como resultado otra relación cuyas tuplas son las tuplas de R que satisfacen la condición especificada. Esta condición es una comparación en la que aparece al menos un atributo de R, o una combinación booleana de varias de estas comparaciones. Se utiliza la letra griega sigma minúscula δ.

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En general, se permiten las comparaciones que utilizan =, ≠, o ≥ en el predicado de selección.  Además, se pueden combinar varios predicados en uno mayor utilizando las conectivas y (Λ) y o (ν).

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Por tanto,para seleccionar las tuplas de la relación préstamo  en que la sucursal es «Banco X» hay que escribir: σnombre-sucursal = «Banco X» (préstamo )



Se pueden buscar todas las tuplas en las que el importe prestado sea mayor que 1,200 escribiendo: σimporte> 1,200 (préstamo ) Para encontrar las tuplas correspondientes a préstamos de más de 1.200 concedidos por la sucursal de Banco X, se escribe: σnombre-sucursal = «Navacerrada»  Λ importe> 1200 (préstamo )

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Proyección La

proyección opera sobre una sola relación R y da como resultado otra relación que contiene un subconjunto vertical de R, extrayendo los valores de los atributos especificados y eliminando duplicados. Se utiliza la letra mayuscula griega Π.

 Ejemplo:

La consulta para crear una lista de todos los números de préstamo y del importe de los mismos puede escribirse como: Πnúmero-préstamo, importe  (préstamo )

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Producto Cartesiano

El

producto cartesiano obtiene una relación cuyas tuplas están formadas por la concatenación de todas las tuplas de R con todas las tuplas de S.

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

La restricción y la proyección son operaciones que permiten extraer información de una sola relación. Habrá casos en que sea necesario combinar la información de varias relaciones. El producto cartesiano ``multiplica" dos relaciones, definiendo una nueva relación que tiene todos los pares posibles de tuplas de las dos relaciones. Si la relación R tiene tuplas y atributos y la relación S tiene tuplas y atributos, la relación resultado tendrá tuplas y atributos. Ya que es posible que haya atributos con el mismo nombre en las dos relaciones, el nombre de la relación se antepondrá al del atributo en este caso para que los nombres de los atributos sigan siendo únicos en la relación resultado. Simbolo utilizado (X).

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Ejemplo: Supóngase que se desea averiguar los nombres de todos los clientes que tienen concedido un préstamo en la sucursal de Navacerrada. Se escribe: σnombre-sucursal

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= «Navacerrada» ( prestatario × préstamo )

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Unión 

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

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La unión de dos relaciones R y S, con y tuplas respectivamente, es otra relación que tiene como mucho tuplas siendo éstas las tuplas que se encuentran en R o en S o en ambas relaciones a la vez. Para poder realizar esta operación, R y S deben ser compatibles para la unión. Se dice que dos relaciones son compatibles para la unión si ambas tienen la misma cabecera, es decir, si tienen el mismo número de atributos y éstos se encuentran definidos sobre los mismos dominios. En muchas ocasiones será necesario realizar proyecciones para hacer que dos relaciones sean compatibles para la unión. Simbolo υ. Ejemplo: Mostrar todos los nombres de clientes que aparecen en alguna de las dos relaciones o en ambas. π nombre-cliente  (prestatario ) U π nombre-cliente  (impositor )

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una operación unión r U  s  sea válida hay que exigir que se cumplan dos condiciones: 1. Las relaciones r  y s  deben ser de la misma aridad. Es decir, deben tener el mismo número de atributos. 2. Los dominios de los atributos i -ésimos de r y de s deben ser iguales para todo i . 

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Diferencia

La diferencia obtiene una relación que tiene las tuplas que se encuentran en r y no se encuentran en s. Para realizar esta operación, r y s deben ser compatibles para la unión. Simbolo utilizado (-). Ejemplo: Se pueden buscar todos los clientes del banco que tienen abierta una cuenta pero no tienen concedido ningún préstamo escribiendo



πnombre-cliente (impositor )  – πnombre-cliente (prestatario )

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Lenguajes procedimentales  En

los lenguajes procedimentales el usuario instruye al sistema para que lleve a cabo una serie de operaciones en la base de datos para calcular el resultado deseado. En los lenguajes no procedimentales el usuario describe la información deseada sin dar un procedimiento concreto para obtener esa información.

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 La

mayor parte de los sistemas comerciales de bases de datos relacionales ofrecen un lenguaje de consulta que incluye elementos de los enfoques procedimental y no procedimental.  los lenguajes «puros»:  el álgebra relacional es procedimental, mientras que el cálculo relacional de tuplas y el de dominios son no procedimentales.

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Bibliografía Fundamentos de Bases de Datos Abraham Silberschatz, Henry F. Korth, S. Sudarshan, Quinta edición, Editorial McGraw Hill.

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