Unidad N2 Estatica

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Programa de Educación a Distancia

TECNICATURA SUPERIOR EN HIGIENE Y SEGURIDAD MODALIDAD A DISTANCIA POR INTERNET

Aula Virtual: Física -Cohorte 2014. Unidad Nº 2: ESTÁTICA

Prof. Dalmau, Juan Carlos Prof. Balen, María de Lourdes Año 2014

Física-Cohorte 2014-. Prof. Dalmau y Prof. Balen

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Unidad Nº 2: ESTÁTICA. Una parte importante de la física trata de los objetos y sistemas que se encuentran en reposo y que permanecen en este estado. A esta rama de la física se le llama estática. Al entrar ahora en el estudio de la Estática, es preciso tener en cuenta las fuerzas y su acción sobre los cuerpos. Por tanto, es imprescindible conocer los puntos de aplicación de dichas fuerzas, ya que de ellos depende el tipo de movimiento o el reposo resultante. Como es bien sabido, los cuerpos por acción de las fuerzas no sólo se mueven, sino que además se pueden deformar. Estas deformaciones son, en general, objeto de una parte de la Mecánica que se conoce con el nombre de ELASTICIDAD.

----------------------------------------------------------------------------------------------Contenidos: Fuerzas. Medidas de fuerzas. Principio de acción y reacción. Representación gráfica. Escalas. Sistemas de fuerzas. Resultante y equilibrante. Composición de fuerzas concurrentes. Descomposición. Equilibrio. Fuerzas no concurrentes.

----------------------------------------------------------------------------------------------Objetivos: Interpretar el concepto de Estática como parte de la Mecánica. Reconocer la magnitud vectorial de las Fuerzas. Utilizar la representación vectorial de las Fuerzas. Operar con distintas formas de composición de fuerzas. Interpretar y aplicar el concepto de equilibrio entre cuerpos a la resolución de problemas.

---------------------------------------------------------------------------------------------------Desarrollo. La Estática es la parte de la Mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos. Un cuerpo está en equilibrio cuando está en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Supondremos que el cuerpo se encuentra en reposo. La magnitud fundamental que interviene en los problemas de estática y del equilibrio de los cuerpos es la FUERZA. Ésta se pude medir con un Dinamómetro. Veamos algunas precisiones al respecto. Llamamos fuerza a la medida de la interacción mecánica entre dos o más cuerpos. No olvides que la unidad SI (Sistema Internacional) de fuerza es el N (newton).

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Visita la siguiente página web: http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/estatica/estatic1.htm

Una fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto, cuando se quiere hablar de una fuerza determinada, no basta decir su medida y la unidad en que está medida. Hay que señalar, además, el punto de aplicación, la dirección y el sentido. Una recta determina una dirección, pero cada dirección tiene dos sentidos.

Ejemplos de interacciones mecánicas: Contacto directo entre dos cuerpos (apoyo, golpe), acción gravitatoria, eléctrica o magnética, acción ejercida por un medio elástico (resortes, gases), etc. La transferencia de calor o la iluminación son ejemplos de acciones no mecánicas y por lo tanto no generan fuerzas. El siguiente gráfico te ayudará a entender lo que sucede entre dos cuerpos cuando hay una interacción mecánica, en este caso de repulsión. A B FB/A FA/B FA/B se interpreta como "Fuerza que el cuerpo A ejerce sobre el cuerpo B". En lo sucesivo, haremos abstracción del cuerpo que ejerce la fuerza; se representará solamente el cuerpo que recibe la fuerza sin interesar qué cuerpos actúan sobre él. En ese caso, podemos suprimir el segundo subíndice en el nombre de cada fuerza. Es conveniente a veces, en lugar de letras, usar números para nombrar las fuerzas actuantes. Definimos: Sistema de fuerzas es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo. ¿Forman sistema las fuerzas de acción y reacción? Veamos algunas consideraciones útiles:

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Cada fuerza del sistema se llama componente del mismo. Si hay direcciones particulares se llama, por estas direcciones, componente vertical, horizontal, paralela o normal a un plano, etc. Una partícula es un cuerpo cuyas dimensiones son despreciables frente a las del espacio que las rodea. Por ejemplo, la Tierra es una partícula en el sistema solar. Las fuerzas producen sobre los cuerpos algunos efectos tales como modificación de su estado de movimiento, deformaciones, roturas, etc. Un cuerpo rígido es aquél que no experimenta deformaciones ni roturas bajo la acción de fuerzas. Tal cuerpo es ideal y no existe. Sin embargo, esta idealización es importante en el estudio de la Estática, ya que simplifica la mayoría de los problemas. Una fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido tiene una propiedad interesante desde el punto de vista práctico: Puede trasladarse sobre su recta de acción, sin modificar sus efectos. Se llama Resultante de un sistema de fuerzas a una única fuerza que produce el mismo efecto que el sistema y, en consecuencia, lo puede reemplazar. Equilibrante es una fuerza de igual intensidad, la misma dirección, mismo punto de aplicación y sentido opuesto que la resultante. Si el cuerpo es una partícula, las fuerzas actuantes forman un sistema de Fuerzas concurrentes. Todas las rectas de acción pasan por la partícula. Composición y descomposición de fuerzas. Componer un sistema de fuerzas significa reemplazarlo por otro sistema que produzca el mismo efecto que el original. Descomponer una fuerza significa reemplazarla por otras que produzcan el mismo efecto que la fuerza. La composición de fuerzas se puede realizar en forma gráfica o analítica. COMPOSICIÓN GRÁFICA.

Si dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido, la fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido y su intensidad es la suma de las intensidades de las fuerzas primitivas.

Si dos fuerzas actúan en la misma dirección pero sentido contrario, la fuerza resultante tiene la dirección de las componentes, el sentido de la mayor y su intensidad es la resta de las intensidades de las fuerzas primitivas.

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Si las dos fuerzas actúan en direcciones perpendiculares, la fuerza resultante es la diagonal del paralelogramo que se forma al trazar las paralelas a las fuerzas. La intensidad de la resultante se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras y el valor del ángulo con las razones trigonométricas.

R 2 = F1 + F2 2

tg αˆ =

F2 F1

2

⇒ αˆ = arc tg

F2 F1

Ejemplos Resueltos: 1) ¿Cuál es la resultante entre dos fuerzas de igual dirección y sentido de 400 N y 720 N? r Respuesta: El valor de la resultante es: R = 400 N + 720 N = 1120 N 2) Se aplican a un cuerpo dos fuerzas de igual dirección pero sentido contrario de 420 N y 1080 N, respectivamente. ¿Cuál es el valor de la resultante? r Respuesta: El valor de la resultante es: R = 1080 N − 420 N = 660 N 3) Dos fuerzas de 150 N y 200 N están aplicadas a un cuerpo formando un ángulo recto. ¿Cuál es el valor de la resultante y el valor del ángulo que forma con la fuerza mayor? →2

R = F1 + F2 = 150 2 N 2 + 200 2 N 2 = 22500 N 2 40000 N 2 = 62500 N 2 2

2

→

R = 62500 N 2 = 250 N 200 N = 0,8 → αˆ = 36º52´11´´ 250 N r Respuesta: El valor de la resultante es: R = 250 N y el valor del ángulo es αˆ = 36º52´11´´ -------------------------------------------------

cos αˆ =

Sigamos… La experiencia indica que la composición de dos fuerzas aplicadas a un cuerpo, que formen un cierto ángulo entre ellas da por resultado una fuerza que coincide con la diagonal del paralelogramo que se forma a partir de las dos fuerzas, consideradas como lados consecutivos del paralelogramo. Se nos presenta acá una pequeña dificultad: representar una fuerza. Se hace necesario entonces adoptar una escala de fuerzas. Como sabrás, una escala es una proporción entre el valor de una magnitud y el segmento que la representa.

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Veamos un ejemplo: Una fuerza de 100 N está representada con un vector de 5 cm. ¿Cuál es la escala? Realizamos un sencilla regla de tres: 5 cm −−−−−−−−− 100 N 1 cm −−−−−−−−− x N 100 N ⋅1 cm Luego: x = = 20 N . Haciendo un breve análisis del resultado, concluimos que 20 5 cm N están representados por 1 cm. 20 N . Entonces podemos escribir lo siguiente: Escala de fuerza = 1 cm Esta relación se repetirá cada vez que intentes realizar la regla de tres anterior. Sabiendo esto, no es necesario repetir el procedimiento. Basta con usar la Escala, de la siguiente forma: Representar una fuerza de 150 N en la escala anterior: El segmento que la representa medirá entonces: 150 N L= = 7,5 cm 20 N 1 cm Luego se deduce que el segmento que representa a las fuerzas se obtiene de dividir el valor de la fuerza a representar por la escala. Recíprocamente, ¿cuál es el valor de una fuerza representada por 3,7 cm en la escala anterior?. Lógicamente plantearemos la regla de tres en el otro sentido. Esto nos conducirá a la siguiente conclusión: 20 N F = 3,7 cm ⋅ = 74 N . 1 cm Dado que con la escala hemos hecho dos operaciones, multiplicación y división, es lógico establecer para la escala un valor numérico sencillo que permita hacer los cálculos prácticamente en forma mental. Estamos ahora en condiciones de componer gráficamente dos fuerzas. Una de ellas horizontal de 500 N. La otra forma un ángulo de 60° con la primera y tiene una intensidad de 400 N. Debemos previamente establecer la escala. De alguna manera, la escala está condicionada por el espacio de dibujo que destinemos al trabajo. Para este caso creo que una escala de 100 N / 1 cm puede ser adecuada. Entonces las fuerzas estarán representadas por vectores de 5 cm y 4 cm, respectivamente.

Obviamente, este trabajo lo deberás realizar en un papel, a escala, y luego medir la diagonal de ese paralelogramo. Te dejo la inquietud. Física-Cohorte 2014-. Prof. Dalmau y Prof. Balen

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El método del paralelogramo es muy laborioso cuando la cantidad de fuerzas a componer es más de dos. Se deduce un método mucho más simple, que se denomina polígono de fuerzas. Consiste en dibujar una fuerza a continuación de la otra; es decir, el origen de una fuerza a partir del extremo de la anterior. Luego la suma o resultante del sistema se obtiene de unir el origen de la primer fuerza con el extremo de la última. Te dejo la tarea de investigar este trabajo. COMPOSICIÓN ANALÍTICA. Significa resolver en forma analítica el paralelogramo anterior. No es lo más aconsejable. Es preferible un método que permita sistematizar los cálculos. Este método consiste en descomponer cada fuerza del sistema en dos componentes perpendiculares entre sí, utilizando un sistema de coordenadas con el origen en el punto de aplicación de las fuerzas. Analicemos lo que sucede con una fuerza:

En la figura anterior es fácil observar que Fx, llamada componente en x, y Fy, llamada componente en y, se pueden calcular mediante la resolución de un triángulo rectángulo del que se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo. Luego las proyecciones tienen los siguientes valores:

cos αˆ =

Fx

sen αˆ =

Fy

F

F

⇒ F . cos αˆ = Fx

⇒ F .sen αˆ = Fy

Hay que cuidar acá un detalle: si la fuerza estuviera orientada hacia otro cuadrante, alguna de las componentes estaría dirigida en sentido contrario. Ello implicaría, analíticamente, un cambio de signo. Si agregamos más fuerzas en las mismas condiciones, se concluye que la componente en x de la resultante es la suma algebraica de las componentes en x de las fuerzas. Análogamente con las componentes sobre el eje y. Todo lo anterior se puede resumir en lo siguiente: n

R x = ∑ Fi cos αˆ i

n

;

i =1

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R y = ∑ Fi sen αˆ i i =1

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Con ello hemos obtenido las componentes de la fuerza resultante. Falta hallar su módulo y su dirección. Estas cantidades se encuentran mediante las siguientes ecuaciones. R = R x2 + R y2

αˆ = arctg

;

Ry Rx

Hay que tener precauciones acerca del ángulo. Las calculadoras no siempre nos darán la respuesta deseada. Ejemplo:

Resolución: F1x = 150 N. cos 30° = 130 N F2x = 120 N. cos 120° = –60 N F3x = 80 N. cos (–135°) = –56,6 N F4x = 100 N. cos(–60°) = 50 N

F1y = 150 N. sen 30° = 75 N F2y = 120 N. sen 120° = 104 N F3y = 80 N. sen (–135°) = –56,6 N F4y = 100 N. sen (–60°) = –86,6 N

Sumando: R x = 130.N + (−60.N ) + (−56,6.N ) + 50.N

R x = 75.N + 104.N + (−56,6.N ) + (−86,6.N )

Rx = 63,4 N

R y = 35,8 N

R = (63,4 N ) 2 + (35,8 N ) 2 =73,1 N ; α = arctg

35,8 N =29° 63,4 N

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Recuerda: un cuerpo está en equilibrio si está en reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Para Estática consideraremos el caso particular de reposo. En consecuencia, un cuerpo en reposo está en equilibrio. En fuerzas concurrentes implica resultante nula. De las expresiones del cálculo de la resultante de un sistema podemos hallar condiciones para que un cuerpo, bajo la acción de un sistema de fuerzas, esté en equilibrio.

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Un vector es nulo cuando su módulo es nulo. Ello implica que todas sus componentes deber ser simultáneamente nulas. n

Esto nos lleva a las condiciones de equilibrio: R x = ∑ Fi cos α i = 0 i= 1

n

;

R y = ∑ Fi sen α i = 0 i= 1

siendo éste un sistema de dos ecuaciones, no podremos resolver sistemas con más de dos incógnitas. Estableceremos una serie de propiedades generales. Presta atención a ellas: Para que un cuerpo esté en reposo (en equilibrio para este capítulo) es necesario que se halle, de alguna manera, vinculado. Se llama vínculo a todo elemento capaz de limitar o impedir el movimiento de los cuerpos. El último vínculo es, generalmente, la Tierra. Los vínculos introducen fuerzas llamadas fuerzas de vínculo o reacciones vinculares, o simplemente reacciones. Estas reacciones son siempre de igual dirección y de sentido opuesto al movimiento que impide o limita. Cuerpo libre es aquél al que le suprimimos los vínculos. Para que continúe en equilibrio, debemos reemplazar los vínculos por las reacciones que ejercen sobre el cuerpo. Veremos ahora una idea que está relacionada con el hecho de lograr que un cuerpo esté en equilibrio. Para ello habrá que impedir que pueda moverse, tanto en traslación como en rotación. Los mecanismos que usamos para impedir estos movimientos son los vínculos. La definición de vínculo es muy amplia y abarca una cantidad enorme de elementos que pueden ser considerados como vínculos: una mesa que sostiene un objeto, una cuerda de la que se suspende una lámpara, una columna, etc. Las propiedades de los vínculos hacen que éstos incorporen fuerzas a los cuerpos. Esas fuerzas se llaman reacciones de vínculos o reacciones vinculares. Propiedad fundamental de los vínculos: Reaccionan únicamente en la dirección del movimiento que impiden y en sentido opuesto. Una cuerda es un vínculo que sólo puede reaccionar en la dirección de su eje con fuerzas que tienden a extender la cuerda. (es decir, las cuerdas tiran desde sus extremos) En cambio un puntal es un vínculo que reacciona también en la dirección de su eje, pero empuja desde sus dos extremos. Otro ejemplo de vínculo es un pivote o articulación. Este tipo de vínculo impide todo movimiento de traslación. No puede impedir la rotación alrededor de su perno. Una fuerza de frotamiento también es una fuerza de vínculo, que nace de la rugosidad entre dos superficies en contacto. Un cuerpo debe vincularse adecuadamente de modo que una combinación de los vínculos impida todo movimiento en el cuerpo.

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Diremos que una combinación adecuada es aquella que no introduce más de tres incógnitas en las ecuaciones. Si ello no es así, no podremos calcular las reacciones vinculares. Ejemplos de sistemas en equilibrio El ejemplo más sencillo está constituido por un cuerpo suspendido por una cuerda. Sobre él actúan dos fuerzas, una conocida, el peso, y la otra desconocida, la tensión de la cuerda. Evidentemente, en este caso la tensión de la cuerda es igual al peso del cuerpo. Lo mismo sucede con un cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal. La reacción del plano es igual que el peso del cuerpo. Veamos un caso más complejo. Un cuerpo que pesa 50 N está suspendido mediante dos cuerdas, como indica la figura. Encuentra las tensiones en cada cuerda. Diagrama del cuerpo vinculado

Diagrama del cuerpo libre

Observa que la tensión 1 forma con el eje x un ángulo de 0° y el peso del cuerpo, un ángulo de 90° También podemos decir que la tensión 1 forma un ángulo de 180° con el eje x y el peso del cuerpo un ángulo de 270° o de −90°. En todos los casos la solución del problema nos debe llevar a los mismos resultados. Si usamos los ángulos de 0° y 90°, deberemos colocar a mano los signos de las proyecciones de las fuerzas. En el otro caso, usamos siempre el signo positivo y las funciones trigonométricas de esos ángulos se encargarán de los signos. Cualquiera sea el método que utilices, deberás tener la precaución de no mezclarlos, ya que te llevarán a soluciones incorrectas. Para resolver el problema, planteamos las ecuaciones de equilibrio. Colocaremos el símbolo de cada fuerza desconocida: Planteamos las ecuaciones de equilibrio, considerando: T2x: la proyección de la Tensión 2 sobre el eje “x” T2y: la proyección de la Tensión 2 sobre el eje “y”

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∑F

x

∑F

y

= − T1 + T2 x = 0 (1) si el cos 60º =

T2 x

= T2 y − 50 N = 0 (2) si el sen60º =

T2 y

T2 T2

⇒ T2 . cos 60º = T2 x (3) ⇒ T2 .sen60º = T2 y

( 4)

Reemplazando (3) en la ecuación (1) y (4) en la ecuación (2), nos queda:

∑F

x

∑F

y

= − T1 + T2 ⋅ cos 60° = 0 = T2 ⋅ sen 60° − 50 N = 0

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas; como en la segunda ecuación hay una sola incógnita, este sistema es muy simple de resolver: de la segunda ecuación despejamos T2 50 N = 57,7 N ; reemplazando en la primera: T1 = 57,7 N ⋅ cos 60° = 28,9 N y y resulta: T2 = sen 60° nuestro sistema ha quedado resuelto.

--------------------------------------------------------------------------------------------Ejercicios Resueltos 1) De acuerdo con los principios fundamentales de la Estática, determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: ( ) a.

El efecto de una fuerza ejercida en la dirección del eje de un resorte es independiente de su punto de aplicación. ( ) b. Dos fuerzas colineales, de igual intensidad y de sentidos opuestos, aplicadas a un cuerpo rígido, constituyen un sistema equilibrado. ( ) c. Si un cuerpo 1 ejerce sobre otro cuerpo 2 una fuerza F1/2 , el 2 reaccionará siempre sobre el 1 con otra F2/1 = – F1/2 ( ) d. Las fuerzas mencionadas en c) constituyen, por ello, un sistema equilibrado. ( ) e. Dos fuerzas concurrentes ortogonales de módulos 3,00 N y 4,00 N, respectivamente, producen el mismo efecto que una sola de 5,00 N. a) Falso. El resorte es un cuerpo de material deformable. No es lo mismo estirarlo desde sus extremos que de un extremo y el punto medio. Las deformaciones no serían las mismas. b) Verdadero. c) Verdadero. Es el enunciado del principio de acción y reacción. d) Falso. Para que se equilibren deben estar aplicadas en el mismo cuerpo. Acción y reacción actúan en cuerpos distintos. e) Falso. No se menciona que la fuerza de 5,00 N tenga la misma dirección y sentido que la resultante de las otras dos. (su módulo sí vale 5,00 N).

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2) El sistema de la figura está en equilibrio. Calcula las fuerzas que ejercen los puntales AB y BC para sostener el cuerpo. Se valorará un adecuado diagrama de cuerpo libre y las ecuaciones de equilibrio que resuelvan el problema.

Recordemos que el diagrama de cuerpo libre es un gráfico en que se representan todas las fuerzas, activas y reactivas, que actúan sobre el elemento en estudio. En este caso este elemento es el punto B, donde se ejercen todas las fuerzas (tres en este caso). El punto B es un vínculo. Recordar entonces las propiedades de los vínculos.

∑ x = AB cos 30° − CB cos 45° = 0 ∑ y = AB sen 30° + CB sen 45° − 400 N = 0 Esta es un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se resuelve por cualquier método (el más sencillo es por determinantes). De esto se obtienen las dos respuestas: AB = 293 N; CB =359 N Obs. En este caso, si observamos que cos 45° = sen 45°, se puede resolver fácilmente sumando las dos ecuaciones y se obtiene directamente AB.

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3) Encuentra las proyecciones de la siguiente fuerza: módulo: 120 N; dirección: 30°

cat. ady. Fx = ∴ Fx = F cos 30° = 120 N cos 30° ≅ 104 N hip. F cat. op. Fy Análogamente: sen 30° = = ∴ Fy = F sen 30° = 120 N sen 30° = 60 N hip. F Hemos encontrado lo que llamamos proyecciones de una fuerza sobre los ejes coordenados.

Solución: Como sabes: cos 30° =

El proceso inverso es hallar la fuerza cuyas proyecciones se conocen. Ejemplo A:

En este caso es análogo a resolver un triángulo rectángulo conocidos sus catetos. Por lo tanto, aplicando el Teorema de Pitágoras, obtenemos:

F = (480 N ) + (360 N ) = 600 N Falta hallar el ángulo de dirección. Conocidos los catetos, sabes que la función trigonométrica que los vincula es la tangente de ángulo. cat. op. 360 N tg αˆ = = = 0,75 ∴ αˆ ≅ 37° cat. ady. 480 N 2

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Estas proyecciones pueden ser positivas, negativas o nulas. Fx es positiva si la fuerza apunta hacia el 1° o 4° cuadrante; es negativa si apunta hacia el 2° o 3° cuadrante. Fy es positiva si la fuerza apunta hacia el 1° o 2° cuadrante; es negativa si apunta hacia el 3° o 4° cuadrante. Física-Cohorte 2014-. Prof. Dalmau y Prof. Balen

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Toda fuerza horizontal tiene proyección vertical nula; toda fuerza vertical tiene proyección horizontal nula. Cuando hay más de una fuerza, la proyección horizontal del sistema es la suma algebraica de las proyecciones de cada fuerza. Análogamente sucede en el eje vertical. Estas sumatorias son las proyecciones del vector suma o resultante del sistema. Ejemplo B:

Calculamos las proyecciones de todas las fuerzas, en orden. F1 x = 120 N cos 32º = 102 N

F1 y = 120 N sen 32º = 63,6 N

F2 x = – 100 cos 28º = – 88,3 N

F2 y = 100 N sen 28º = 53 N

F2 x = 80 N cos 56º = 44,7 N

F3 y = – 80 N sen 56º = – 66,3 N

sumando: Fx = 102 N+(-88,3.N)+44,7.N= 58,4 N F y = 63,6.N+53.N+(-66,3.N)= 50,3 N Luego: F =

(58,4 N )2 + (50,3 N )2

= 77,1 N ; tg αˆ =

50,3 N = 0,86 ∴ αˆ ≅ 41° 58,4 N

Una forma de clasificar sistemas de fuerzas consiste en observar las rectas de acción de cada componente. Si éstas pasan por un mismo punto, decimos que el sistema es CONCURRENTE. En caso contrario es NO CONCURRENTE. Para resolver un sistema no concurrente es necesario estudiar el concepto de momento de fuerza, respecto de un punto. EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES. Recordemos que un cuerpo que tenga aceleración nula está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. En ambos casos la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es NULA. Esto se asegura en el capítulo de Dinámica; es sencillamente el principio de inercia. Concluimos entonces que si sobre un cuerpo la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas es nula, entonces el cuerpo está en equilibrio. Física-Cohorte 2014-. Prof. Dalmau y Prof. Balen

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Como se trabaja sobre dos ejes coordenados tendremos dos ecuaciones. En Matemáticas nos enseñan que un sistema de dos ecuaciones puede tener hasta dos incógnitas. Estas incógnitas pueden darse bajo dos formas: módulo y dirección de una fuerza o componente horizontal y componente vertical de una fuerza. No es conveniente trabajar con un ángulo como incógnita. Por ello trabajaremos con las dos componentes o con las proyecciones. El ejemplo más simple de equilibrio lo constituye un cuerpo suspendido por una cuerda. No es necesario mucho análisis para entender que la cuerda debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza vertical hacia arriba, de igual módulo que el peso del cuerpo. El mismo caso se presenta con un cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal. Casos más complejos lo constituyen cuerpos suspendidos mediante dos cuerdas o dos puntales, o una combinación de cuerdas y puntales. Veremos ejemplos al respecto. Hallar la tensión que las cuerdas ejercen sobre el cuerpo de la figura. (leer el concepto de vínculos en el apoyo teórico)

La línea horizontal represente un techo, por ejemplo. En este caso las incógnitas son los módulos de las tensiones de las cuerdas, ya que conocemos sus direcciones. La fuerza peso es vertical dirigida hacia abajo. Conviene realizar lo que se llama diagrama de cuerpo libre. Es decir que reemplazamos los vínculos por las fuerzas que éstos hacen sobre el cuerpo:

Aplicamos la misma forma de trabajar cuando calculamos la resultante de fuerzas; sólo que ahora, las sumas de proyecciones sobre los ejes son nulas, respectivamente. T1 cos 30° − T2 cos 60° + 400 N cos 90° = 0 T1 sen 30° + T2 sen 60° − 400 N sen 90° = 0 Como puedes ver, ha resultado un sistema lineal 2 x 2, (SEL) que has visto en Matemática. (Cuidado que está un poco desordenado). Puedes resolverlo por cualquier procedimiento. Las soluciones son: T1 = 200 N; T2 = 346 N Te aseguro que no hay ejemplos más complejos que este. Son todos muy parecidos; cambian los datos, las fuerzas activas, los ángulos de cada cuerda o puntal, etc.

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4) Otro ejercicio.

La barra horizontal se llama puntal; empuja hacia la derecha. La barra vertical representa una pared. Calcular la fuerza del tensor T y la fuerza del puntal V. Igual que el anterior: V cos 0º – T cos 37º + 240 N cos 90º = 0 V sen 0º + T sen 37º – 240 N sen 90º = 0. Como ves, es otro SEL, en este caso incompleto, que resuelves por cualquier método. Las soluciones son: V = 320 N; T = 400 N ------------------------------------------------------------------------------------------------------------Concluimos con esta Unidad, cualquier inquietud que tengas nos encontramos en foro de dudas del aula virtual. Suerte y sigue adelante!!!

Bibliografía: Física Conceptual. (1999). Paul G. Hewitt. Editorial Addison Wesley Longman. 3ºEdición. Física. (2001) S. E. Calderón; G. Corner; G.A. Lemarchnd y otros. Editorial Puerto de Palos. Física. (1976). Carlos Miguel. Editorial Troquel. Física. (1999). Liliana Reinoso. Editorial Plus Ultra. 4º Edición.

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