Unidad III - 3.4 Prueba de Hipótesis Varianza y Razón de Varianzas
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Estadística Inferencial I
Prof. Jesús Miguel Chávez C.
UNIDAD III – PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.4 – Pruebas de Hipótesis: Para una Varianza y Razón de Varianzas En esta ocasión se desea probar la hipótesis que consideran la uniformidad de una población o, tal vez, que comparan la uniformidad con la de otra. Se podría, por lo tanto, buscar probar la hipótesis de que la variabilidad del porcentaje de impurezas en una clase determinada de conservas de frutas no excede un valor especificado, o que la variabilidad en el periodo de vida de alguna marca de pintura casera para exteriores es igual a la variabilidad en el periodo de vida de alguna maca comercial. En general, se aplica una prueba relacionada con dos varianzas antes de utilizar una prueba t combinada, con objeto de obtener cierta comprensión respecto a la suposición de varianzas iguales. Considérese primero el problema de probar la hipótesis nula Ho de que la varianza poblacional es igual a un valor especificado en Ho en contraposición a las alternativas posibles (≠, ). El estadístico apropiado sobre el cual se basa la decisión es ji cuadrado. Por lo tanto, asumiendo que la población de estudio sigua una distribución normal , el estadístico de prueba está dado por:
( )
Los pasos para tomar una decisión sobre la hipótesis nula acerca de una proporción en contra de varias alternativas serían: 1) Obtener el juego de hipótesis estadísticas. 2) Escoger un nivel de significancia. 3) Calcular el estadístico de prueba. 4) Tomar una decisión con base en el valor de P que lleven a una conclusión.
Valores Críticos
Ejemplo #1 (Desarrollado) Un fabricante de baterías para automóvil asegura que la duración de sus baterías tiene una distribución aproximadamente normal con una desviación estándar igual que 0.9 años. Si una muestra aleatoria de 10 de estas baterías tiene una desviación estándar de 1.2 años. ¿Piensa usted que la desviación estándar es realmente mayor a 0.9 años? Utilice un nivel de significancia del 5%.
Datos
Hipótesis estadísticas
Estadístico de Prueba
( )
( )( )( ))
Valor de P
( ) ( )
Decisión: No rechazar Ho --- Conclusión: No existe suficiente evidencia estadística (P = 0.06688) para determinar que la vida de las baterías es mayor a 0.9 años. Ejemplo #2 (A desarrollar en el cuaderno) En trabajo de laboratorio se desea llevar a cabo comprobaciones cuidadosas de la variabilidad de los resultados que producen muestras estándar, ya que estas muestras estándar no deben de presentar una varianza mayor de 0.02. En un estudio de la cantidad de calcio en el agua potable, el cual se efectúa como parte del control de calidad, se analizó seis veces la misma muestra en el laboratorio en intervalos aleatorios. Los seis resultados en partes por millón fueron 9.54, 9.61, 9.32, 9.48, 9.70 y 9.26. Mediante un nivel de significancia del 10%, ¿es posible determinar que las muestras no presentan una variación mayor al 0.02?
ITCJ – Ingeniería Industrial
Estadística Inferencial I
Prof. Jesús Miguel Chávez C.
3.3.2 – Prueba de Hipótesis para la Razón de Varianzas
Considérese ahora el problema de probar la igualdad de varianzas entre dos poblaciones. Esto es, debe de probarse la hipótesis nula en donde ambas varianzas son iguales en contraposición de la hipótesis alternativa donde éstas dos son diferentes. El estadístico de prueba será:
En general, se desea probar la hipótesis nula de que ambas varianzas son iguales.
Valores Críticos
() ()
()
()
Ejemplo #3 (Desarrollado) Retomando el ejemplo donde se desea comparar el deterioro abrasivo de dos materiales. Se tomó una muestra de 12 piezas del material A y 10 piezas del material B, donde se obtuvo una desviación estándar muestral de 4 para A y 5 para B. Determine si se cuenta con varianzas iguales, a un nivel de significancia del 5%.
Datos
Hipótesis estadísticas
Estadístico de Prueba
Valor de P (( )) ()()
() ()
Decisión: No rechazar Ho --- Conclusión: Ambas varianzas son iguales, es decir, no existe evidencia estadística (P = 0.479) para determinar que la variabilidiad en el deterioro abrasivo en ambos materiales es distinto. Ejemplo #4 (A desarrollar) Un fabricante de automóviles pone a prueba dos nuevos métodos de ensamblaje de motores respecto al tiempo en minutos. Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
¿Ambos método presentan la misma variabilidad? (trabajo con un nivel de significancia del 5%)
ITCJ – Ingeniería Industrial
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