Unidad-II. Analisis de Circuitos Por Teoremas

UNIDAD II “ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR TEOREMAS” 2.1 REDUCCIÓN DE CIRCUITOS SERIE – PARALELO El circuito paralelo es una conexión de dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, bobinas,etc.) en la que los bornes o terminales de entrada de todos los dispositivos conectados coinciden entre sí, al igual que sus terminales de salida. Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua conectados en paralelo tendrán una entrada común que alimentará simultáneamente a ambos, así como una salida común que drenará ambos a la vez. En las viviendas todas las cargas se conectan en paralelo para tener el mismo voltaje.

En esta ocasión te vamos a explicar los circuitos de resistencias en serie y de resistencias conectadas en paralelo. Si quieres empezar con circuitos de 1 receptor, los circuitos más sencillos, te recomendamos:Calculo Circuitos de Una Lámpara para aprender la ley de ohm. También sería bueno que repasaras loselementos de un circuito eléctrico, en caso que no lo sepas. También se supone que conces las Magnitudes Eléctricas de tensión, intesidad y resistencia. En caso contrario vete al enlace. Las características de los circuitos en paralelo son: - Los elementos tienen conectadas sus entradas a un mismo punto del circuito y sus salidas a otro mismo punto del circuito.

- Todos los elementos o receptores conectados en paralelo están a la misma tensión, por eso: Vt = V1 = V2 = V3 .....

- La suma de la intensidad que pasa por cada una de los receptores es la intensidad total: It = I1 + I2 + I3 ..... OJO no te confundas, si te fijas es al revés que en serie. - La resistencia total o equivalente de los receptores conectados en paralelo se calcula con la siguiente fórmula:

- Si un receptor deja de funcionar, los demás receptores siguen funcionando con normalidad. Este es el principal motivo por lo que la mayoría de los receptores se conectan en paralelo en las instalaciones. Vamos a calcular un circuito en paralelo. Ejercicios

Circuitos

en

Paralelo

Podríamos seguir los mismos pasos que en serie, primero resistencia equivalente, luego la It, etc. En este caso vamos a seguir otros pasos y nos evitaremos tener que utilizar la fórmula de la resistencia total. Sabemos que todas las tensiones son iguales, por lo que:

Vt = V1 = V2 = V3 = 5V; todas valen 5 voltios. Ahora calculamos la intensidad en cada receptor con la ley de ohm I = V / R. I1 = V1 / R1 = 5/10 = 0,5A I2 = V2 / R2 = 5/5 = 1A I3 = V3 / R3 = 5/15 = 0,33A La intensidad total del circuito será la suma de todas las de los receptores. It = I1 + I2 + I3 = 0,5 + 1 +0,33 = 1,83A

Date cuenta que la I3 realmente es 0,333333333... por lo que cometeremos un pequeño error sumando solo 0,33, pero es tan pequeño que no pasa nada.

Repito que podríamos empezar por calcular Rt con la fórmula, pero es más rápido de esta forma. Si quieres puedes probar de la otra manera y verás que te dará lo mismo. Para calcular las potencias y las energías se hace de la misma forma que en serie. Aquí te dejamos otro circuito en paralelo resuelto:

Análisis En función de los dispositivos conectados en paralelo, el valor total o equivalente se obtiene con las siguientes expresiones:

Reglas de los circuitos en paralelo Asociación de pilas: calcular el voltaje total: (v1+v2+v3…)/vn → (Cada componente tiene el voltaje de la fuente A y B) los circuitos serie o paralelo sirven para tener un reparo automático de conexiones o circuitos automáticos como por ejemplo un foco (lámpara).

Circuitos en Serie Las características de los circuitos en serie son: - Los elementos están conectados como los eslabones de una cadena (el final de uno con el principio del otro). La salida de uno a la entrada del siguiente y así sucesivamente hasta cerrar el circuito. Veamos una bombilla y un timbre conectados en serie:

- Todos los elementos que se conectan en serie tienen la misma intensidad, o lo que es lo mismo, la misma intensidad recorre todos los elementos conectados en serie. Fíjate que la intensidad que sale de la pila es la misma que atraviesa cada receptor. It = I1 = I2 = I3 ...... - La tensión total de los elementos conectados en serie es la suma de cada una de las tensiones en cada elemento: Vt = V1 + V2 + V3 .... - La resistencia total de todos los receptores conectados en serie en la suma de la resistencia de cada receptor. Rt = R1 + R2 + R3 .....

- Si un elemento de los conectados en serie deja de funcionar, los demás también. Date cuenta que si por un elemento no circula corriente, al estar en serie con el resto, por los demás tampoco ya que por todas pasas la misma corriente o intensidad (es como si se cortara el circuito).

Veamos cómo se resuelve un circuito en serie con 3 resistencias.

Ejercicios de Circuitos en Serie Lo primero será calcular la resistencia total. Esta resistencia total también se llama resistencia equivalente, porque podemos sustituir todas las resistencias de los receptores en serie por una sola cuyo valor será el de la resistencia total. Fíjate en el circuito siguiente:

Rt = R1 + R2 + R3 = 10 + 5 + 15 = 30Ω. El circuito equivalente quedaría como el de la derecha con una sola resistencia de 30 ohmios. Ahora podríamos calcular la Intensidad total del circuito. Según lal ey de ohm: It = Vt/Rt = 6/30 = 0,2 A que resulta que como todas las intensidades en serie son iguales: It = I1 = I2 = I3 = 0,2A Todas valen 0,2 amperios. Ahora solo nos queda aplicar la ley de ohm en cada receptor para calcular la tensión en cada uno de ellos: V1 = I1 x R1 = 0,2 x 10 = 2V V2 = I2 x R2 = 0,2 x 5 = 1V V3 = I3 x R3 = 0,2 x 15 = 3V Ahora podríamos comprobar si efectivamente las suma de las tensiones es igual a la tensión total:

Vt = V1 + V2 + V3 = 2 + 1 + 3 = 6 V Como ves resulta que es cierto, la suma es igual a la tensión total de la pila 6 Voltios. Recuerda: Para tener un circuito resuelto por completo es necesario que conozcas el valor de R, de I y de V del circuito total, y la de cada uno de los receptores. En este caso sería: Vt, It y Rt V1, I1 y R1 V2, I2 y R2 V3, I3 y R3 Como ves ya tenemos todos los datos del circuito, por lo tanto ¡Ya tenemos resuelto nuestro circuito en serie!. Puede que nos pidan calcular las potencias en el circuito. En este caso sabiendo la fórmula la potencia que es:

P=VxI Pt = Vt x It = 6 x 0,2 = 1,2w P1 = V1 x I1 = 2 x 0,2 = 0,4w P2 = V2 x I2 =1 x 0,2 = 0,2w P3 = V3 x I3 = 3 x 0,2 = 0,6w

Fíjate que en el caso de las potencias la suma de las potencias de cada receptor siempre es igual a la potencia total (en serie y en paralelo) Pt = P1 + P2 + P3. Si no s piden la energía consumida en un tiempo determinado solo tendremos que aplicar la fórmula de la energía: E = P x t. Por ejemplo vamos hacerlo para 2 horas. Et = Pt x t = 1,2 x 2 = 2,4 wh (vatios por hora). Si nos piden en Kwh (kilovatios por hora) antes de aplicar la fórmula tendremos que pasar los vatios de potencia a kilovatios dividiendo entre mil.

Pt = 0,0012 x 2 = 0,0024Kwh

x

También podríamos calcular las energía de cada receptor: E1 = P1 x t ; E2 = P2 t ...., pero eso ya lo dejamos para que lo hagas tu solito. Aquí tienes otros dos circuitos en serie resueltos:

Ojo que no te despiste la colocación de las resistencias en el segundo circuito, si te fijas están una a continuación de otra, por lo tanto están en serie. Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptores, entre otros) se conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente. Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua se conectarán en serie si la salida del primero se conecta a la entrada del segundo. Una batería eléctrica suele estar formada por varias pilas eléctricas conectadas en serie, para alcanzar así el voltaje que se precise. En función de los dispositivos conectados en serie, el valor total o equivalente se obtiene con las siguientes ecuaciones:

DIFERENCIAS ENTRE LOS CIRCUITO EN SERIE Y EN PARALELO Principalmente los circuitos en paralelo se diferencias de los circuitos en serie en dos aspectos fundamentales: 1- Los circuitos en paralelo presentan mayor número de vías que un sistema en serie. 2- Los circuitos en paralelo tienen una alineación distinta, de tal forma que afecta a la corriente que fluye a través del circuito en cada uno de los casos. Circuito mixto. Características generales En un cirtuito de resistencias en paralelo podemos considerar las siguientes propiedades o características: A la parte serie del circuito, se le aplica lo estudiado para los circuitos series. A la parte paralelo del circuito, se le aplica lo estudiado para los circuitos en paralelo. A la resistencia equivalente del circuito mixto la llamamos Req. - Simplificación del circuito Hay que tener en cuenta que se pueden hacer múltiples combinaciones de resistencias, tanto en el número de ellas como con el conexionado que se les de. Vamos a considerar dos tipos de circuitos mixtos: a) un circuito de dos resistencias en paralelo, conectado en serie con otra resistencia. b) un circuito de dos resietencias en serie conectado, en paralelo con otra resistencia. a) Veamos este primer tipo:

Primero simplificaremos las dos resistencias que se encuentran en paralelo (R2 y R3):

Y por último simplificamos las dos resistencias que nos quedan:

b) Veamos el segundo tipo:

En este caso lo primero que tenemos que hacer es simplificar las dos resistencias en serie (R2 y R3):



Y a continuación resolver el paralelo:

- Ejemplo de cálculo Vamos a considerar los mismos datos que en las páginas anteriores: VS = 12 v., R1 = 40 KW, R2 = 60 KW y R3 = 20 KW Veamos ahora como solucionamos ambos casos: a) En este caso tenemos que calcular V1, V2, IT, I2, I3, Rp y Req. 

Comenzamos calculando Rp:

Rp = (R2·R3) / (R2+R3) = 60·20 / (60+20) = 1200/80 = 15 KW. 

A continuación calculamos Req :

Req = R1+Rp = 40+15 = 55 KW. 

Ahora podemos calcular IT:

IT = VS/Req = 12 v/55 KW = 0'218 mA. 

Una vez que conocemos esta intensidad, podemos calcular las caídas de tensión V1 y V2:

V1 = IT · R1 = 0'218 mA · 40 KW = 8'72 v. V2 = IT · Rp = 0'218 · 15 KW = 3'28 v. 

Por último, el valor de V2 nos sirve para calcular I2 e I3:

I2 = V2/R2 = 3'28 v/60 KW = 0'055 mA. I3 = IT-I2 = 0'218-0'055 = 0'163 mA. b) En este caso hay que calcular: IT, I1, I2, V2, V3, Rs y Req: 

En primer lugar vamos a calcular Rs:

Rs = R2+R3 = 60+40 = 100 KW. 

A continuación calculamos Req:

Req = (R1·Rs)/(R1+Rs) = 40·100/(40+100) = 4000/140 = 28'57 KW. 

Dado que en un circuito paralelo, la tensión es la misma en todos sus componentes, podemos calcular I1 e I2:

I1 = VS/R1 = 12 v/40 KW = 0'30 mA. I2 = VS/Rs = 12 v/100 KW = 0'12 mA. 

Ahora podemos calcular IT como la suma de las dos anteriores:

IT = I1+I2 = 0'30+0'12 = 0'42 mA. 

Y ya sólo nos queda calcular V2 y V3:

V2 = I2·R2 = 0'12 mA · 60 KW = 7'2 v. V3 = VS-V2 = 12-7'2 = 2'8 v.

2.2 REDUCCIÓN DELTA---ESTRELLA. Para calcular circuitos de 3 resistencias en circuito mixto (mezcla serie y paralelo), te recomendamos que vayas al siguiente enlace: Calculo de Circuitos Mixtos. Si quieres aprender a caCon el propósito de poder simplificar el análisisde un circuito, a veces es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste cambie. Algunos circuitos tienen un grupo de resistores (resistencias) que están ordenados formando: un triángulo (circuito en configuración triángulo) ó una estrella (circuito en configuración estrella). Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro y viceversa. No es sóloasunto de cambiar la posición de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán.

La fórmulas a utilizar son las siguientes: (ver los gráficos anteriores) Conversión de delta a estrella – R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc) – R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc) – R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc) Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones. Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones anteriores se reducen a RY = RDelta / 3 Conversión de estrella a delta – Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2 – Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1 – Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3

Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones. Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a RDelta = 3xRY Ejemplo:

En el gráfico que se al lado izquierdo, dentro del recuadro una conexión tipo Delta, en serie con una resistor R. Si se realiza la transformación de los resistores que están en configuración Delta a configuración Estrella se obtiene lo que está al lado derecho del gráfico (ver el recuadro). Ahora se tiene al resistor R en serie con el resistor R1. Estos se suman y se obtiene un nuevo resistor R1. Esta nueva conexión en Estrella puede quedarse así o convertirse otra vez a una conexión Delta A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni el paralelo. Considere el circuito puente siguiente:

¿Cómo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están en serie ni en paralelo? Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando redes equivalentes de tres terminales. Están la red en estrella Y o T y la red en delta o pi Formas de la red en estrella: Y y T

Formas de la red en delta:

Transformación Delta a Estrella Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene una configuración en delta. Superponemos una red en estrella sobre la red en delta existente y encontramos los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella.

Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella.

Resistencia entre los nodos 1 y 2

Sustituimos Ec 2 y Ec 3 en Ec 1

Resistencia entre los nodos 1 y 3

Resistencia entre los nodos 3 y 4

Restando Ec 4a – Ec 4c se tiene:

Sumando Ec 4b y Ec 5

Restando Ec 5 – Ec 4b se tiene:

Restando Ec 6 – Ec 4a se tiene:

No es necesario memorizar cada una de estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión:

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta.

Transformación Estrella-Delta Para obtener las fórmulas de conversión para transformar una red en estrella a una red equivalente en delta, notamos de las ecuaciones que:

Dividiendo la ecuación 9 por cada una de las ecuaciones 6, 7 y 8, se obtienen las siguientes ecuaciones:

La regla de conversión de estrella a delta es la siguiente: Cada resistor en la red en delta es la suma de todos los productos posibles de resistores en estrella tomados de dos en dos, dividido por el resistor opuesto en estrella.

Ejemplo Reducir el siguiente circuito puente

Redes estrella-delta balanceadas Las redes estrella-delta están balanceadas cuando:

Bajo estas condiciones, las fórmulas de conversión se obtienen así:

Uno puede preguntarse, ¿por qué R estrella es más pequeña que R delta?

Note que la conexión estrella es una conexión serie, mientras que la conexión delta es una conexión paralelo, respecto a los terminales 1-2.

2.3 ANÁLISIS TOPOLÓGICO DE MALLAS Y NODOS. Definiciones de términos topológicos Topología Rama de la geometría que se ocupa de las propiedades de una figura geométrica que no cambian cuando la figura es girada, flexionada, doblada, estirada, comprimida o anudada, con la condición de que ninguna parte de la figura sea cortada ni unida a otras partes de la figura. Por ejemplo, un cuadrado y un círculo son iguales topológicamente.

En circuitos, se estudiará la forma en la que se acomodan las ramas y los nodos prescindiendo de la naturaleza de los elementos y simplificando el circuito al mostrar los elementos como líneas.

MÉTODO ANÁLISIS DE MALLAS El método llamado análisis de mallas, que se basa principalmente en la aplicación de la ley de Kirchhoff para voltajes (LKV) alrededor de una trayectoria cerrada. Una trayectoria cerrada se obtiene empezando en un nodo y regresando al mismo sin pasar por un nodo intermedio más de una vez. Este análisis solo se puede usar en aquellas redes que son planas. Un circuito plano se distingue, si es posible dibujar el diagrama del circuito en una superficie plana de tal forma que ninguna rama quede por debajo o por encima de ninguna otra rama. Ver figura. 2.8.1a. Como se puede observar en la figura 2.8.1 b. una red no plana no se puede dibujar sobre una superficie plana sin, por lo menos una yuxtaposición o cruce entre conductores. Una malla es una propiedad de un circuito plano y no existe en un circuito no plano. Se define una malla como un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él.

La corriente de malla se define como la corriente que fluye a través de los elementos que constituyen la malla. Nótese que la corriente en un elemento común a dos mallas es la suma algebraica de las corrientes de malla. La corriente de malla se indica por una flecha curva, aunque su dirección es arbitraria es recomendable elegir siempre corrientes de malla que circulen en el sentido de las manecillas del reloj, ya que esto ayuda a evitar errores al escribir las ecuaciones resultantes. Para aclarar esto se puede observar la figura. 2.8.1.2

Un circuito que sólo contenga fuentes independientes de voltaje y resistencias, produce un formato específico de ecuaciones que se pueden obtener fácilmente. ver Ejemplo 1.

Al incorporar fuentes de corriente en los circuitos, el método de análisis sufre un leve cambio,

debe

tenerse

en

cuenta

una

nueva

corriente

de

malla

cuyo valor depende de la magnitud de la fuente incluida que para este caso es igual al negativo de la fuente de corriente figura. 2.8.2.1.

Se puede escribir: Sabiendo esto sólo hace falta la primera corriente de malla, por medio de la LKV se

obtiene:

Reemplazando la ec. 2.8.2.1 en la ec. 2.8.2.2 se tiene: Donde i2=-if son de magnitud conocida. Suponiendo el caso en el que se encuentre una fuente de corriente influyendo sobre dos mallas se puede observar el procedimiento a seguir en el ejemplo 1.

Otra técnica utilizada cuando se tiene una fuente de corriente común a dos mallas es la llamada supermalla. Una supermalla es una malla creada a partir de dos mallas que tienen una fuente de corriente común ya sea dependiente o independiente, esto significa que se reduce en uno él número de ecuacio. ANÁLISIS GENERAL DE NODOS Es un método general que se puede aplicar a cualquier circuito y que además garantiza menos ecuaciones y menos trabajo. Gráfica lineal o gráfica Dibujo resultante de considerar los elementos de circuito como líneas.

Nodo Punto en el cual dos o más elementos tienen una conexión común. Trayectoria Conjunto de elementos que pueden ser atravesados en orden, sin pasar a través del mismo nodo dos veces. Rama Trayectoria simple que contiene un solo elemento simple y que conecta un nodo con otro nodo.

Lazo Trayectoria cerrada. Malla Lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él.

Circuito plano Circuito que se puede dibujar sobre una superficie plana. Circuito no plano Circuito que no se puede dibujar sobre una superficie plana.

Árbol Cualquier conjunto de ramas que no contiene ningún lazo (ninguna trayectoria cerrada) pero que conecta todos y cada uno de los nodos a cualquier otro nodo, no necesariamente en forma directa. Usualmente, hay varios árboles diferentes que pueden dibujarse en una red, y su número aumenta conforme aumenta la complejidad de la red. Coárbol Ramas que no son parte del árbol. Es el complemento del árbol. Eslabón o enlace

Cualquier rama que pertenece al coárbol. Cualquier rama en particular puede o no ser un eslabón, dependiendo del árbol en particular que se elija.

Número ramas en el árbol

Número de eslabones o enlaces en el coárbol El número de eslabones en el coárbol se relaciona con el número de ramas y nodos.

Ejemplo 1 de análisis topológico Determinar el número de nodos, ramas en el circuito, ramas en el árbol y ramas en el coárbol en el siguiente circuito.

Método para escribir un conjunto de ecuaciones de nodos Estas ecuaciones son independientes y suficientes. Este método permite obtener muchos conjuntos diferentes de ecuaciones para la misma red, y todos ellos serán válidos.

Ejemplo 1 Análisis General de Nodos

Nodo 1: No se aplica LCK por ser un supernodo conectado a REF. Nodo 2: LCK, suma de corrientes que salen igual a cero

Hallar los voltajes de eslabón en términos de los voltajes del árbol. Expresar Vb en términos de Va y Vx: En la malla izquierda tenemos:

Multiplicamos por el m.c.d. que es 120:

Nodo 3: LCK, suma de corrientes que salen igual a cero

Ejemplo 2 análisis general de nodos

Ejemplo 3 análisis general de nodos

Ejemplo 4 análisis general de nodos

¿Qué potencia suministra la fuente dependiente?

Ejemplo 5 análisis general de nodos

2.4 Teorema de superposición El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades). El teorema de superposición ayuda a encontrar: 

Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente independiente.



Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente independiente.

Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.

Suponga que en un circuito hay una cantidad n de fuentes independientes E (tanto de voltaje como de corriente). En el caso de un voltaje específico, la respuesta sería dada por la suma de las contribuciones de cada fuente; dicho de otro modo:

La corriente, al igual que el voltaje, estaría dada por la suma de las contribuciones de cada fuente independiente. Interés del teorema En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles, en especial a la hora de tratar con circuitos que poseen muchas fuentes y muchos elementos. El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.). Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de Fourier). Se reemplaza una fuente de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales. El teorema de superposición ayuda a encontrar:  – Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión.



– Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

El teorema de superposición establece que, el efecto dos o más fuentes de voltaje tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito. Ejemplo: Se desea saber cuál es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga). En el circuito original (imagen siguiente)

R1 = 2 kilohmios R2 = 1 kilohmio RL = 1 kilohmio V1 = 10 voltios V2 = 20 voltios

Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra.

(Primer diagrama a

la

derecha

se

toma

en

cuenta sólo V1.

segundo diagrama se toma en cuenta solo V2). De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia

Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1. Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL. Req.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms) Nota: // significa paralelo A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmios. De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.

Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm: I = V / R. I total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.). Por el teorema de división de corriente se obtiene la corriente que circula por RL: IRL = [I x RL // R2] / RL, donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kilohmios). Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA. (miliamperios). El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido sólo a V2 es: 8 mA. (miliamperios). Sumando las dos corriente se encontrará la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original. Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (miliamperios). Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL.

2.5 TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON. 

Teorema de Thévenin

El teorema de Thévenin permite reducir incluso el circuito más complicado a una sola fuente de voltaje y una sola resistencia. Su importancia se hace evidente cuando se trata de analizar un circuito como el que se muestra en la figura 9-8.

Si se desea encontrar la corriente a través del resistor de carga variable cuando RL =0, RL =2 kΩ y RL =5 kΩ con los métodos que se han estudiado, se necesitaría analizar el circuito completo tres veces. Sin embargo, si se puede reducir el circuito completo externo al resistor de carga a una sola fuente de voltaje en serie con un resistor, la solución se vuelve muy fácil. El teorema de Thévenin es una técnica de análisis de circuitos que reduce cualquier red bilateral lineal a un circuito equivalente que tiene sólo una fuente de voltaje y un resistor en serie. El circuito resultante de dos terminales equivale al circuito original cuando se conecta a cualquier rama o componente externos. En resumen, el teorema de Thévenin se simplifica como sigue: Cualquier red bilateral lineal puede reducirse a un circuito simplificado de dos terminales que se compone de una sola fuente de voltaje en serie con un solo resistor, como se muestra en la figura 9-9.

Recuerde que una red lineal está integrada por componentes que tienen una relación lineal (línea recta) entre el

voltaje y la corriente. Un resistor es un buen ejemplo de un componente lineal, ya que el voltaje en un resistor se incrementa de manera proporcional con un incremento de corriente a través del resistor. Las fuentes de voltaje y de corriente también son componentes lineales. En el caso de una fuente de voltaje, el voltaje permanece constante aunque la corriente a través de la fuente pueda cambiar. Una red bilateral opera de la misma manera sin importar la dirección de la corriente en la red. De nuevo, un resistor es un buen ejemplo de un componente bilateral, ya que la magnitud de la corriente a través del resistor no depende de la polaridad del voltaje en el componente. (Un diodo no es un componente bilateral, ya que la magnitud de la corriente a través del dispositivo depende de la polaridad del voltaje que se le aplica.) Los siguientes pasos proporcionan una técnica que convierte cualquier circuito en su equivalente de Thévenin: 1. Identifique y elimine la carga del circuito. 2. Marque las dos terminales resultantes. Aquí se marcarán con a y b, aunque se puede usar cualquier notación. 3. Fije todas las fuentes en el circuito en cero. Las fuentes de voltaje se fijan en cero al reemplazarlas con un cortocircuito (cero volts). Las fuentes de corriente se fijan en cero al reemplazarlas con un circuito abierto (cero amperes). 4. Determine la resistencia equivalente de Thévenin, RTh, al calcular la resistencia “vista” entre las terminales a y b. Puede ser necesario volver a dibujar el circuito para simplificar este paso. 5. Coloque las fuentes eliminadas en el Paso 3 y determine el voltaje a circuito abierto entre las terminales. Si el circuito tiene más de una fuente, puede ser necesario usar el teorema de superposición. En ese caso será necesario determinar el voltaje a circuito abierto debido a cada fuente y entonces determinar el efecto combinado. El voltaje a circuito abierto resultante será el valor del voltaje de Thévenin ETh. 6. Dibuje el circuito equivalente de Thévenin usando la resistencia determinada en el paso 4 y el voltaje calculado en el paso 5. Como parte del circuito resultante, incluya la porción de la red que eliminó en el paso 1.

Cualquier red lineal (con fuentes independientes) puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensión ETh en serie con una resistencia RTh, siendo: - La tensión ETh el valor de la ddp entre los terminales A y B cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre A y B en circuito abierto). - La resistencia RTh es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente.

Ejemplo. Determine el circuito equivalente de Thévenin externo al resistor Rl para el circuito de la figura. Use el circuito equivalente de Thévenin para calcular la corriente a través de RL.

Solución. Pasos 1 y 2: elimine el resistor de carga del circuito y marque las terminales, se obtiene el circuito que se muestra en la figura.

Paso 3: fije las fuentes en cero, aquí se tiene el circuito que se muestra en la figura.

Paso 4: la resistencia de Thevenin entre las terminales es RTh =24 Ω. Paso 5: a partir de la figura, el voltaje a circuito abierto entre las terminales a y b se encuentra como Vab =20 V -(24 Ω)(2 A) = -28.0 V Paso 6: el circuito equivalente de Thevenin resultante se muestra en la figura 9-13.

Con el circuito equivalente de Thévenin se determina con facilidad la corriente a trvés de RL como

(Hacia arriba).

28𝑉 𝐼𝐿 = ( ) = 0.700𝐴 24Ω + 16Ω

Ejemplo. Encuentre el circuito equivalente de Thévenin del área indicada en la figura. Use el circuito equivalente de Thévenin para determinar la corriente a través del resistor de carga cuando RL= 0, RL= 2kΩ, RL= 5kΩ

Solución Pasos 1, 2 y 3: después de eliminar la carga, marcar las terminales y fijar las fuentes en cero, se tiene el circuito que se muestra en la figura.

Paso 4: la resistencia de Thévenin del circuito es RTh = 6 kΩ ll2 kΩ = 1.5 kΩ Paso 5: aunque son posibles varios métodos, se usará aquí el teorema de superposición para encontrar el voltaje a circuito abierto Vab. La figura muestra el circuito para determinar la contribución debida a la fuente de 15 V.

𝑉𝑎𝑏(1) = (

2𝑘Ω ) (15𝑉) = +3.75𝑉 2𝑘Ω + 6𝑘Ω

Hallar el circuito equivalente Thévenin:

1º. Se halla la tensión Thévenin:

2º. Se halla la resistencia Thévenin:

3º. Circuito equivalente Thévenin:



Teorema de Norton.

El teorema de Norton es una técnica de análisis de circuitos similar al teorema de Thévenin. Al usar este teorema el circuito se reduce a una sola fuente de corriente y un resistor en paralelo. Al igual que con el circuito equivalente de Thévenin, el circuito resultante de dos terminales es equivalente al circuito original cuando se conecta a cualquier rama o componente externos. En resumen, el teorema de Norton se simplifica como sigue: Cualquier red bilateral lineal puede reducirse a un circuito simplificado de dos terminales que se compone de una sola fuente de corriente y un solo resistor en paralelo como se muestra en la figura 9-26. ¿Cómo Los siguientes pasos proporcionan una técnica que permite la conversión de cualquier circuito en su equivalente de Norton:

1. Identifique y elimine la carga del circuito. 2. Marque las dos terminales resultantes. Aquí se marcarán como a y b, aunque se puede usar cualquier notación. 3. Fije todas las fuentes en cero. Como antes, las fuentes de voltaje se fijan en cero al reemplazarlas con un cortocircuito y las fuentes de corriente se fijan en cero al reemplazarlas con un circuito abierto. 4. Determine la resistencia equivalente de Norton, RN, al calcular la resistencia vista entre las terminales a y b. Puede ser necesario volver a dibujar el circuito para simplificar este paso. 5. Vuelva a colocar las fuentes que eliminó en el paso 3 y determine la corriente que ocurriría en un corto si estuviera conectado entre las terminales a y b. Si el circuito original tiene más de una fuente, puede ser necesario determinar la corriente de cortocircuito debida a cada fuente por separado y entonces determinar el efecto

combinado. La corriente de cortocircuito resultante será el valor de la corriente de Norton IN. 6. Dibuje el circuito equivalente de Norton, use la resistencia determinada en el paso 4 y la corriente que calculó en el paso 5. Como parte del circuito resultante incluya la porción de la red que eliminó en el paso 1. El circuito equivalente de Norton también puede determinarse directamente a partir del circuito equivalente de Thévenin al usar la técnica de conversión de fuentes que se desarrolló en el capítulo 8. Como resultado, los circuitos de Thévenin y de Norton que se muestran en la figura 9-27 son equivalentes.

A partir de la figura 9-27 se observa que la relación entre los circuitos es la siguiente:

𝐸𝑇ℎ = 𝐼𝑁 𝑅𝑁 𝐼𝑁 =

𝐸𝑇ℎ 𝑅𝑇ℎ

Ejemplo. Determine el circuito equivalente de Norton externo al resistor RL para el circuito de la figura 9-28. Use el circuito equivalente de Norton para calcular la corriente a través de RL.

Solución.

Pasos 1 y 2: Elimine el resistor e carga RL del circuito y marque las terminales restantes como a y b. el circuito resultante se muestra en la figura 9-29 Paso 3: Fije en cero las fuentes de voltaje y de corriente en el circuito como se muestra en la figura 9-30.

Paso 4: la resistencia de Norton resultante entre las terminales es RN = Rab = 24 Ω Paso 5: La corriente de cortocircuito se determina calculando primero la corriente a través del corto debido a cada fuente. El circuito para cada cálculo se ilustra en la figura 9-31.

Fuente de voltaje E: la corriente con el corto entre las terminales a y b (figura 9-31 (a)) se encuentra a partir de la Ley de Ohm como

𝐼𝑎𝑏(1) =

20𝑉 = 0.833 𝐴 24𝑉

Fuente de corriente I: al examinar el circuito para la fuente de corriente (figura 9-31 (b))

se observa que el cortocircuito entre las terminales a y b efectivamente remueve R 1 del circuito. Por lo tanto, la corriente a través del corto será. Iab(2) =-2.00A

Observe que la corriente Iab está indicada como cantidad negativa. Como se ha visto antes, este resultado indica sólo que la corriente real es opuesta a la dirección de referencia supuesta. Ahora, al aplicar el teorema de superposición se encuentra la corriente de Norton como IN = Iab(1) + Iab(2) = 0.833 A – 2.0 A = -1.167 A Como antes, el signo negativo indica que la corriente de cortocircuito va en realidad desde la terminal b hacia la a. Paso 6: el circuito equivalente que se muestra en la figura 9-32. Ahora se puede encontrar con facilidad la corriente a través del resistor de carga RL con la regla del divisor de corriente:

𝐼𝐿 = (

24Ω

24Ω+16Ω

arriba)

) (1.167𝐴) = 0.700 𝐴

(Hacia

Equivalencia Thevenin-Norton

Se cumple:

Ejemplos Dado el circuito:

1. Hallar el equivalente de Thevenin en bornas de la resistencia R (sin incluirla).

Queremos obtener un circuito de la forma:

Quitamos la resistencia R y vemos cual es el voltaje que hay entre los nodos a y b. El valor obtenido será el voltaje de Thevenin.

Se puede comprobar que la rama del resistor de 4 Ω no afecta. Para hallar la resistencia de Thevenin anulamos las fuentes independientes y calculamos la resistencia vista desde los nodos a y b.

El circuito equivalente de Thevenin es:

2. Cálculo del equivalente Norton Para calcular la corriente de Norton, cortocircuitamos:

Analizando aisladamente el circuito de dos mallas:

La resistencia es la misma que para el equivalente de Thevenin. El circuito equivalente es:

Como se puede observar, se cumple:

3. Ejemplo con fuentes dependientes Calcular el equivalente de Thevenin del circuito:

Para calcular el voltaje de Thevenin se aplica movilidad:

Para el cálculo de la resistencia de Thevenin se anula el generador independiente, se conecta un generador de corriente (I) y se mide el voltaje (V):

2.6 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN. El teorema de superposición es un método que permite determinar la corriente o el voltaje en cualquier resistor o rama en una red. La ventaja de usar este método en lugar de los análisis de malla o de nodos es que no es necesario usar determinantes o álgebra de matrices para estudiar un circuito. El teorema establece lo siguiente: La corriente total o el voltaje en un resistor o una rama pueden determinarse mediante la suma de los efectos debidos a cada fuente independiente. Para aplicar el teorema de superposición es necesario eliminar todas las fuentes menos la que se está examinando. Para poner en “cero” la fuente de voltaje, se reemplaza con un cortocircuito, ya que el voltaje en este último es cero volts. Una fuente de corriente se hace cero al reemplazarla con un circuito abierto, a través del cual la corriente es de cero amperes. Si se desea determinar la potencia disipada por cualquier resistor, se debe primero encontrar el voltaje o la corriente en el resistor: P = I2R = V2/R Los circuitos lineales cumplen la propiedad de superposición. Esto es, en un circuito con varias fuentes (de tensión y/o corriente), la respuesta se puede hallar sumando la respuesta del circuito a cada una de las fuentes (independientes) por separado. Pasos a realizar: 1) Se anulan todas las fuentes menos una: NOTA: Anular una fuente de tensión es cortocircuitarla. Anular una fuente de corriente es dejarla en circuito abierto. 2) Se calcula la respuesta del circuito (tensión o corriente) a la única fuente que hemos dejado. 3) Se repiten los pasos 1 y 2 con cada fuente. 4) Se suman las respuestas de cada fuente. Ejemplo: Calcular el valor de VO en el circuito siguiente



Calculamos

Anulamos Ig

ya que 

Calculamos

Anulamos Vg

De modo que

Solución final: Ejemplo. Considere el circuito de la figura 9-1: a. Determine la corriente en l resistor de carga RL. b. Compruebe que el teorema de superposición no se aplica a la potencia.

Solución. a. Primero se determina la corriente a través de RL debida a la fuente de voltaje, se elimina la fuente de corriente y se le reemplaza con un circuito abierto (cero amperes) como se muestra en la figura 9-2.

La corriente resultante a través de RL se determina a partir de la ley de Ohm como, IL(1) = 20 V / 16Ω + 24Ω = 0.500 A Enseguida se determina la corriente a través de RL debida a la fuente de corriente, se elimina la fuente de voltaje y se le reemplaza con un cortocircuito (cero volts) como se muestra en la figura 9-3. La corriente resultante a través de RL se encuentra con la regla del divisor de corriente como IL(2) = -(24Ω / 24Ω + 16Ω) (2A) = -1.20 A La corriente resultante a través de RL se encuentra al aplicar el teorema de superposición: IL = 0.5 A -1.2 A = -0.700 A

El signo negativo indica que el sentido de la corriente a través de RL es opuesto a la dirección de referencia que se supuso. En consecuencia, la corriente a través de RL irá, de hecho, hacia arriba con la magnitud de 0.7 A. b. Si se considera (de manera incorrecta) que el teorema de superposición es válido para la potencia; se tendría la potencia debida a la primera fuente como P1 = (0.5A)2(16Ω) = 4.0 W Y la potencia debida a la segunda fuente como P2 = (1.2A)2(16Ω) = 23.04 W La potencia total, si se aplica el teorema de superposición seria PT= P1 +P2 = 4.0 W +23.04 W = 27.04 W Es claro que este resultado es erróneo, ya que la potencia real disipada por el resistor de carga está correctamente dada por. PL = (0.7A)2(16 Ω) = 7.84 W

2.7 TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Se ha definido la potencia como la velocidad de producción de trabajo. Eléctricamente, la unidad de potencia es el vatio o watt "W". La relación de dependencia entre la potencia de c.c. "W" en una resistencia "R", la tensión "E" entre los extremos de "R", y la corriente "I" en "R" viene dada por la siguiente ecuación:

El teorema de máxima transferencia de potencia fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico. En el circuito resulta que la máxima transferencia de potencia tiene lugar cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia interna del generador. 1. Enunciar la Ley que rige la Máxima Transferencia de Potencia. Podemos enunciar la ley que rige la Máxima Transferencia de Potencia a una carga en un circuito de c.c.: "Un generador transfiere la máxima potencia a una carga cuando la resistencia de ésta es igual a la resistencia interna del generador." Puesto que cualquier red de c.c., terminada en una resistencia de carga RL puede ser transformada en un circuito equivalente constituido por un generador Thévenin VTH, con una resistencia interna RTH que alimenta la resistencia de carga RL. La ley de máxima transferencia de potencia se puede generalizar como sigue: "Cuando un red de c.c. está terminada por una resistencia de carga igual a sus resistencia de Thévenin, se desarrolla la máxima potencia en la resistencia de carga." 2. Definir el rendimiento de la Transferencia de Potencia. El rendimiento nos proporciona la relación entre la potencia de entrada y la potencia de salida, es decir, entre el trabajo aplicado y el trabajo obtenido. Por ejemplo, en el caso de un transformador de corriente alterna, es la relación entre la potencia de salida aplicada a la carga y la potencia de entrada aplicada al transformador. Ahora, determinaremos las condiciones en que obtendremos el máximo rendimiento de nuestra fuente de alimentación real, siendo el rendimiento igual a la relación entre la potencia entregada a la resistencia de carga y la potencia entregada por la fuente de tensión ideal.

Donde podemos apreciar que obtenemos el rendimiento máximo para:

Por lo que si deseamos obtener el máximo rendimiento del dispositivo que estamos diseñando, ya sea una fuente de alimentación, un generador o un transformador, tendremos que procurar que, la resistencia interna sea mucho menor que la resistencia de carga O bien, que la resistencia de carga sea mucho mayor que la resistencia interna. Describir el procedimiento para determinar la resistencia interna de una fuente de voltaje. Para determinar la resistencia interna de cualquier fuente de alimentación real, podemos hacerlo mediante la medida de la tensión en circuito abierto y la corriente de cortocircuito de forma que:

Precisar el valor de la resistencia de carga Máxima Transferencia de Potencia.

para la cual se obtenga la

El valor que determina la Máxima Transferencia de Potencia a cero la primera derivada de

respecto a

es igualando a

Donde:

Donde se tiene que cumplir que:

1. Precisar el valor de la resistencia de carga RL para los circuitos que se muestran, a fin de obtener la máxima transferencia de potencia. a) Primer circuito:

Resistencias Teóricas R1=1.5k R2=2k R3=3.3k R4=3k R5=4.7k 1k

Primero se retira RL del terminal a-b y hallamos la corriente I para poder obtener el Entonces por la ley de kirchhoff: por lo tanto Para calcular

6.97 V

retiramos la resistencia

las fuentes de tensión del circuito; luego vista desde los terminales a y b. Según el circuito al retirar con

y reemplazamos por corto circuitos será igual a la resistencia equivalente

se puede observar que: (R1, R2, R3) están en paralelo luego tenemos:

Entonces el será igual a: 3+0.872+4.7=8.572k Luego tenemos el circuito equivalente Thevenin entre a y b:

Y al colocar la carga RL entre a y b, el circuito será así:

Se tiene por la Ley de Ohm : Sabemos que: Según el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia cuando

por lo tanto Por lo tanto:  b) Segundo circuito:

se da

Primero se retira RL del terminal a-b y calculamos el

Luego por la ley de kirchhoff tenemos:  En la malla 1:



En la malla 2:

Entonces de las dos ecuaciones que se obtienen de las dos mallas se obtiene que:

Entonces el

será igual a: 1.862V

Luego para hallar el

lo hacemos análogamente al primer circuito:

Se observa que:  Ri esta en serie con R1

1+2=3k



3k esta en paralelo con R2

3x3.3)/6.3=1.57k



1.57k esta en serie con R3

1.57+3=4.57k



4.57k esta en paralelo con (R4+R"i)

4.57x6.2)/10.77=2.63k

Entonces el será igual a: 2.63k Entonces el circuito equivalente thevenin será:

Y al colocar la carga RL entre a y b, el circuito será así:

Se tiene por la Ley de Ohm : Sabemos que: Según el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia cuando

se da

por lo tanto

Por lo tanto: 

2. Planear un tercer circuito en donde se compruebe el presente teorema.

Primero se retira RL del terminal a-b y calculamos el

Se tiene que:

Luego para hallar él lo hacemos análogamente los circuitos anteriores:



R1 está en paralelo con R2



1k está en serie con R3

1.5x3)/4.5=1k

1+2=3k

Entonces él será igual a: 3k Entonces el circuito equivalente thevenin será: Y al colocar la carga RL entre a y b, el circuito será así:

Se tiene por la Ley de Ohm : Sabemos que: Según el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia cuando

se da

por lo tanto

Por lo tanto: 

3. Graficar para todos los casos la potencia Po(mW) versus la resistencia de carga



1.42 

0.33 

0.92

Para el primer circuito:

8.572 Para el segundo circuito:

2.63 Para el tercer circuito:

3

2.8 APLICACION DE SOFTWARE PARA ANALISIS Y SOLUCION DE CIRCUITOS Los simuladores de circuitos eléctricos y electrónicos son imprescindibles para conocer el comportamiento de un circuito que hemos diseñado y adaptarlo así a los requerimientos que necesitamos. En el campo de la electricidad existen múltiples maneras de analizar circuitos eléctricos, pero todos ellos son muy laboriosos y requieren resolver muchas ecuaciones si el esquema montado es amplio, es por eso que resulta mucho más sencillo dibujar el circuito en el ordenador y analizarlo para que nos den los datos de las tensiones e intensidades en cada linea y nodo con respecto al tiempo de simulación que hayamos definido. En el campo de la electrónica el uso de simuladores se hace todavía más imprescindible. La variedad de componentes que podemos añadirle al circuito y la complejidad de este, nos obliga a hacer simulaciones y diseñar el circuito desde el propio ordenador para ajustar los requerimientos en las entradas y salidas antes de programar ese circuito en un chip programable (PLD) o montarlo en una plaza de conexiones. También existen lenguajes de programación (HDL: Lenguajes de descripción de circuitos digitales) de más alto nivel para crear circuitos de forma más rápida y sin tener que pensar mucho en la lógica combinacional. A continuación le ofrecemos un listado de los mejores programas dedicados al análisis y solución de circuitos. Dedicado tanto a profesionales con una extensa experiencia en el sector, como a estudiantes, esta recopilación de programas ofrece soluciones al trabajo del día a día de ingenieros y técnicos electricistas

ProfiCAD: Diseño de diagramas eléctricos, electrónico, hidráulicos y neumáticos: ProfiCAD está diseñado para dibujar diagramas eléctricos y electrónicos, esquemas, diagramas de circuitos de control y también se puede utilizar para diagramas hidráulicos, neumáticos y otros tipos de diagramas técnicos.

Solve Elec: Edición y análisis de circuitos eléctricos de corriente continua o alterna. Solve Elec es un programa de Análisis y resolución de circuitos eléctricos en AC y DC. Diagrama de circuitos, valores y fórmulas para corrientes y tensiones, verificación de ecuaciones, dibujo de gráficos, circuitos equivalentes, análisis de filtro, gráficos de

respuesta de frecuencia.

RCSim: Simulador de RCSim es un simulador de circuitos resistivos, que permite el diseño del circuito directamente en pantalla y que cuenta con instrumentos de medición, mostrando los valores de voltaje y corriente durante la simulación.

Orégano

Orégano es un simulador de circuitos eléctricos y electrónicos que nos permitirá crear esquemas tanto con resistencias, condensadores, bobinas y elementos más avanzados como diodo, diodo zener, tiristor, diac, triac, potenciómetro, transistores

(P-MOS, N-MOS...), bombilla, led, amplificador operacional, puesta a tierra, fusible, pulsadores y otros componentes electrónicos. Una vez diseñado el circuito marcamos los nodos que queremos medir y establecemos los parámetros de simulación. Una vez ejecutada nos mostrará una gráfica con las tensiones en los nodos marcados en función del tiempo de simulación.

2. KSimus Circuit Simulator

Simulador enfocado a procesos técnicos y circuitos electrónicos que nos ofrece una buena diversidad de bloques para añadir al montaje: puertas lógicas, condicionales, funciones aritméticas, conversores, entradas / salidas booleanas y triestado, etc... También le podemos añadir bloques extras que vengan en paquetes separados.

3. klogic

Creación, simulación y análisis de circuitos digitales. Ofrece los bloques de lógica combinacional y secuencial más usados: puertas AND, OR, NOT (inversor), NOR, XOR, NAND, biestable D, biestable RS, biestable JK, Flipflop, salidas triestado, memorias RAM, switch, conectores en Bus, osciladores, LED, visores de 7 segmentos... Una vez definido el esquema circuital podemos simularlo y mostrar un gráfico con los niveles de las entradas y las salidas. También podemos pedirle que nos defina las ecuaciones del circuito.

4. Qucs

Simulador eléctrico y electrónico. Podemos ir añadiéndole componentes a nuestro dibujo e ir juntándolos por cables. Contamos con resistencias, condensadores,

bobinas, puestas a tierra, transformador, bloques para corriente continua, polarizador en T, amplificadores, atenuador, bobinas, sondas de corriente y de tensión, conmutadores, etc... En la librería de componentes contamos con muchos más bloques: Varios tipos de Mosfets, amplificadores operacionales, Leds de varios colores, transistores, distintos diodos Zener y diodos convencionales y muchos componentes más. En cuanto a la simulación, podemos tanto ver la gráfica de las tensiones respecto al tiempo, como calcular la polaridad DC, usar diagramas de tiempos, tablas de verdad y muchas cosas más.

5. TKGate

Podemos crear y simular circuitos electrónicos con puertas (and, or, not, buffer, pmos, n-mos...), entradas (conmutador, interruptor, masa, Vdd, lineales), salidas (Led, barra de Leds, 7 segmentos), señal de reloj, MSI (Multiplexor y decodificador o demultiplexor), sumador, restador, multiplicador, registros, memorias (RAM y ROM), flipflop y otros componentes. Una vez ya definidos los módulos, conexiones y puertos ya podemos efectuar la simulación del montaje.

6. KTechlab

Programa para el diseño y la microcontroladores (Electronic

simulación Design

de circuitos Automation

electrónicos y EDA).

7. Eagle

Permite crear esquemas y placas de circuito impreso (PCB's). Eagle está pensado para diseñar esquemas electrónicos. También podemos cargar circuitos diseñados en su lenguaje de programación.

8. KiCad KiCad tiene varios componentes enfocados tanto a diseñar esquemas (EESchema), editar circuitos y componentes, diseñar circuitos impresos en placa (board editor), visor 3D de las placas ya impresas y otras herramientas para ayudar en el diseño. Sirve para crear esquemas y placas de circuito impreso (PCB's) Incluye abundantes bibliotecas de componentes con la posibilidad de añadir nuevas librerías con bloques personalizados.

9. Carta de Smith - Linsmith

Programa para diseñar cartas (ábacos de Smith) con funciones como definición de valores múltiples para las cargas (en diferentes frecuencias), uso de componentes discretos (L, C, LC serie y paralelo, y transformadores), vista del resultado en pantalla, generación de archivos Postscript y otras características extra.