Unidad Didactica Identidades Trigonometricas

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas Plan de Unidad Didáctica Autor de la Unidad

Nombres y Apellidos

Gustavo Bocanegra Caro

Institución Educativa

Técnica General Roberto Leyva

Dirección electrónica

[email protected]

Ciudad, Departamento D epartamento

Saldaña, Tolima

¿Qué? - Descripción general general de la Unidad

Título

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Resumen de la Unidad En la vida practica se necesita de saber manejar algunas formas de medida, en esta unidad vamos a aprender la forma de medir, medir, aplicando el concepto de razón trigonométrica en la resolución de triángulos rectángulos, esto nos permitirá medir de una forma casi exacta, exacta, altura, distancia, ángulo de elevación y ángulo de depresión (altura del sol). Área

Matemáticas (Pensamiento (Pensamiento espacial y sistema geométrico, Pensamiento Pensamiento métrico y sistemas de medidas).

Temas principales

 Ángulos, triangulo rectángulo, rectángulo, teorema de Pitágoras, Pitágoras, identidades trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos.

¿Por qué?  – Fundamentos de la Unidad

Estándares Curriculares

PENSAMIENTO ESPACIAL ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO El estudiante de grado decimo debe usar argumentos geométricos  para resolver y formular problemas en contextos contextos matemáticos matemáticos y en otras ciencias. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS El estudiante de grado decimo debe diseñar estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos

Objetivos de Aprendizaje

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Construir triángulos rectángulos para modelar algunas situaciones  problemas.  Justificar el planteamiento planteamiento y solución de situaciones situaciones que involucran  funciones trigonométricas Plantear y resolver problemas que involucren funciones

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas trigonométricas. Resultados/Productos de aprendizaje

El estudiante de grado decimo  construye el triángulo que modela una situación dada.  Identifica los ángulos de elevación y de inclinación en una situación dada.  Resuelve situaciones problemáticas que al ser representadas generan un triángulo rectángulo.

¿Quién? - Dirección de la Unidad

Grado

Grado 10 de educación media

Perfil del estudiante Habilidades prerrequisito

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

Contexto Social

Estudiantes de etnia diversa y género mixto, entre 14 y 17 años de edad, pertenecientes principalmente a los estratos 1,2 y 3, los hogares son compuestos por esposos, unión libre, y padres separados, en términos de cultura, es una comunidad rica en las tradiciones culturales, propias de la región, sintiéndose orgullosas de su entorno. La mayoría de los estudiantes tienen acceso a los recursos tecnológicos. Los estudiantes cursan el Décimo Grado de Educación Básica Primaria en una institución educativa pública, que ofrece la modalidad técnico –  comercial y en sistemas en la jornada diurna y académica en la jornada nocturna, la sede principal está ubicada en la zona urbana y la gran mayoría de sedes anexas de básica primaria se ubican el zonas rurales del municipio de Saldaña –  Tolima.

¿Dónde? ¿Cuándo?  – Escenario de la Unidad.

Lugar

Salón de clase, zonas verdes y de recreación tienen los recursos mínimos para el desarrollo del proceso de enseñanza

Tiempo aproximado

55 minutos por clase

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas ¿Cómo? – Detalles de la Unidad

Metodología de aprendizaje

Motivar : Se realiza actividad lúdica se predispone al grupo de estudiantes mediante una dinámica.  Punto de partida: lectura de la historia de la trigonometría como herramienta de medida.  Proporcionar una situación que incluya el concepto: se habla de cómo la trigonometría es una herramienta que está involucrada en diferentes actividades de la vida diaria. Investigación del Concepto:  Presentación de algunos ejemplos de ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, y su aplicación en la vida diaria. Conceptualización:  Observando ejemplos e identificando propiedades Comunes: Consecutivamente se presentan ejemplos de cómo se utilizan los ángulos triangulo rectángulo y la aplicación de las razones trigonométricas.  Reconociendo sus propiedades críticas: Se trabaja en un cuaderno los diferentes ángulos, triángulos, razones trigonométricas y su aplicación.  Discuta cómo llegar a conocer el concepto: Mediante la construcción de ángulos, triángulos y diseño de la aplicación de la razones trigonométricas con regla trasportador y lápiz. Fijación y aplicación:  Relacionarlo con conceptos conocidos: Relacionamos el concepto de medidas con regla, metro, ángulo y elaboración de triángulos.  Su aplicación a nuevas situaciones: la utilización de los ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras y razones trigonométricas en la vida cotidiana como un mecanismo de medida, por ejemplo en astronomía se puede determinar la altura (ángulo de elevación) del sol, solo con saber la sombra que proyecta y la altura del estudiante, medir la altura de una pared o la de un árbol. Resumen:  Expresa el concepto utilizando diversos materiales regla, transportador, lápiz, cuaderno, para representar ángulos triángulos, triángulos rectángulos, esquemas de situaciones donde se vean involucrados las razones trigonométricas.

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas Evaluación:  Evaluación inicial: se harán preguntas de saberes previos sobre geometría y medición para determinar procedimientos intuitivos, hábitos, actitudes, estilos, etc. de cada estudiante  Evaluación formativa: Se evaluará lo que los estudiantes saben sobre las medidas de ángulos, elaboración de triángulos rectángulos según algunas características y la aplicación de las razones trigonométricas para determinar acerca de las obstáculos de los estudiantes y poder adaptar el diseño didáctico  Evaluación final: Se evaluara con un instrumento que recoja todo lo trabajado en la unidad didáctica y reconocer si el aprendizaje  fue significativo en el estudiante. TALLER 1 : Ángulos y sus mediciones Línea de Tiempo

45 min

 Actividades del Estudiante

Actividades del Docente

Realiza la dinámica de motivación para la clase. Recibe las instrucciones para la elaboración de las actividades, lectura.

Inicia la dinámica de motivación para la clase. Lectura de introducción “ Historia de la

Observa algunos ejemplos de ángulos y su medición.

Presentación de algunos ejemplos de ángulos y su medición.

Elabora, diseña y mide algunos ejemplos de ángulos utilizando regla, trasportador lápiz y cuaderno.  Apoyándose en los compañeros, construyen el concepto y su aplicación en la vida cotidiana.

Gustavo Bocanegra Caro Docente

trigonometría”.

Realiza algunos ejemplos utilizando regla, transportador. Garantiza que las definiciones de ángulos y sus medidas sean coherentes en el saber matemático

Herramientas didácticas Regla Transportador Cuaderno Lápiz

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas

ÁNGULOS TALLER 1 Ángulos y Conversión de Medidas de ángulos 1. Dibuja un angulo concavo, determine su medida con un transportador.

2. Mide cada uno de los siguientes ángulos y coloca en el cuadro el nombre que corresponde de acuerdo a la medida de su ángulo.

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas

Realiza las siguientes conversiones.

1.

Convertir a radianes, los siguientes ángulos  medidos en grado 30° 25′

a.

b. 135° 15′

210° 10′

c.

d. 346°

2.

Convertir a grados o grados, minutos y segundos, según sea el caso, los siguientes ángulos medidos en radianes. a.

 9

 

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas b.

 

 

7

c.   



d.   

TALLER 2 : Triángulos Línea de Tiempo

Actividades del Estudiante

Actividades del Docente

Herramientas didácticas

45 min

Realiza la dinámica de motivación para la clase. Recibe las instrucciones para la elaboración de las actividades, lectura.

Inicia la dinámica de motivación para la clase. Lectura de introducción “ Teorema de Pitágoras” .

Educaplay

Observa algunos ejemplos de triángulos y su clasificación, teorema de Pitágoras. Elabora, diseña y mide algunos ejemplos de teorema de Pitágoras utilizando regla, lápiz y cuaderno.  Apoyándose en los compañeros, construyen el concepto y su aplicación en la vida cotidiana.

Presentación de algunos ejemplos de ángulos y su medición.

Regla Transportador Cuaderno Lápiz

Realiza algunos ejemplos del teorema de Pitágoras utilizando regla, transportador. Garantiza que las definiciones de triángulos y teorema de Pitágoras coherentes en el saber matemático

Elaborar el crucigrama en Educaplay http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/1659115/triangulo.htm

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas Elaborar la sopa de letras de educaplay http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/1659121/teorema_de_pitagoras.htm

TEOREMA DE PITAGORAS Taller 2 Aplicaciones

En equipo de tres personas resuelvan los siguientes problemas,

utilizando el Teorema de Pitágoras.

1.

La altura de un árbol es 20.45m y la sombra que proyecta es 13.6m. ¿qué distancia hay de la punta del árbol a la punta de la sombra?

2.

Considera un triángulo equilátero de 10 cm de lado, y encuentra su altura y su área.

3.

Calcula el área de un triángulo isósceles rectángulo, si la hipotenusa mide 2√ 5

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas

4.

Un cono tiene 10.3 cm de radio y 28.4 cm de altura. ¿cuál es la longitud de su lado?

5.

¿En un triángulo isósceles el lado desigual es la base y mide 8 cm mide la altura?, ¿cuál es su área?

6.

Por una puerta de 85 cm de ancho y 120 cm de largo, se necesita pasar un espejo

cuadrado de 2 m de lado, ¿será posible pasar el espejo sin quebrarlo?

7.

Un terreno rectangular mide 4825 m de largo y 3216 m de ancho y tiene en el centro una colina, por lo que se dificulta medir la diagonal del terreno. Encontrar la medida de la diagonal.

8.

Para sostener la torre de una antena de comunicaciones de 65 m de altura y darle mayor

estabilidad, se requiere la colocación de tirantes de 115 m de longitud, desde el suelo a la parte más alta de la torre, ¿a qué distancia del pie de la torre se deben anclar los tirantes?

TALLER 3 : Razones trigonométricas Línea de Tiempo

 Actividades del Estudiante

Actividades del Docente

180 min

Realiza la dinámica de motivación para la clase. Recibe las instrucciones para

Inicia la dinámica de motivación para la clase. Caricatura.

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Herramientas didácticas Regla Transportador Cuaderno

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas la elaboración de las actividades, lectura. Observa algunos ejemplos de razones trigonométricas para triángulos rectángulos. Elabora, diseña y mide algunos ejemplos de razones trigonométricas utilizando regla, trasportador lápiz y cuaderno.  Apoyándose en los compañeros, construyen el concepto y su aplicación en la vida cotidiana.

Lápiz Presentación de algunos ejemplos de ángulos y su medición. Realiza algunos ejemplos utilizando regla, lápiz, cuaderno, calculadora. Garantiza que las definiciones de razones trigonométricas sean coherentes en el saber matemático

RAZONES TRIGONOMETRICAS Taller 3 Aplicaciones 1.

Define las funciones trigonométricas tomando como referencia el ángulo A, observa el ejemplo.

 =

 

 =

Gustavo Bocanegra Caro Docente

 =

 =

 =

 =

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas 2.

Calcula las funciones trigonométricas del ángulo R del siguiente triángulo.

 =

 =

 =

 =

 =

 =

RAZONES TRIGONOMETRICAS(2)

Resuelve los siguientes problemas. 1. ¿Cuál es el Angulo de elevación del sol cuando un poste de teléfonos de 12.7 m. de altura, proyecta una sombra de 22.12 m.?

Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas 2. Cuando un avión se presenta para su aterrizaje a una distancia horizontal de 5 Km. de la h se encuentra el avión en ese pista, el Angulo de depresión es de 8°05’ ¿A qué altura preciso momento? “

”

3. Se dice que Galileo uso la Torre inclinada de Pisa para realizar sus experimentos sobre las leyes de la gravedad. Cuando se lanza un objeto desde el extremo superior de la torre ubicado a 55 m. de altura, este cae a 4.8 m. de la base de la torre. ¿Cuánto mide el ángulo de inclinación con respecto a la vertical?

4. Seis cables están sujetando a una antena de 25 m en dos formas diferentes. Tres están amarrados a la parte más alta de la antena y separados de la base 5.5 m. Los tres restantes están sujetados a la mitad de la antena y separados de la base 4.5 m. ¿Cuánto mide cada clase de cable? ¿En total cuanto cable se necesita para sujetar la antena? ¿Qué ángulo forma cada clase de cable en relación con el piso?

RAZONES TRIGONOMETRICAS(3) Taller 4 Aplicaciones Construye un inclinómetro: un astrolabio sencillo 1. En parejas, observen la imagen y utilicen los materiales que se les piden para construir un inclinómetro. Elijan 10 objetos (edifico, árbol, postes, casas etc.) Y realicen las mediciones que se les piden. 2. Consigue los siguientes materiales para construir el inclinómetro. a) Un pitillo. Gustavo Bocanegra Caro Docente

Unidad didáctica Funciones Trigonométricas b) c) d) e) f)

Un pedazo de cartón Un transportador. Una cuerda o nailon de 30 cm. Una plomada pequeña. Cinta adhesiva o silicona.

3. Asignen entre ustedes, quién va a observar el objeto y quién va a medir el ángulo. 4. Para utilizar el inclinómetro, se observa por el pitillo el punto más alto del objeto seleccionado y se registra el ángulo que mide el inclinómetro, determinado por el cordel en el transportador. 5. Registren la distancia del objeto de observación al observador. 6. Registren la distancia del suelo al ojo del observador. 7. Realiza un dibujo de cada una de las mediciones. 8. Determina la inclinación de cada uno de los objetos observados. Nombre del Estudiante

Distancia al objeto

 Angulo de elevación

Distancia suelo la oj  o

Resultado de la altura de l objeto

Evaluación

Resumen de la evaluación Teniendo en cuenta el desarrollo enseñanza y aprendizaje de los jóvenes, la estructura de la evaluación se llevara en base según su conocimiento, habilidad y actitud, Con el propósito de comprobar hasta qué punto fueron alcanzados los objetivos propuestos en cada una de las dimensiones.

Gustavo Bocanegra Caro Docente