unidad 5...avenidas máximas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA INGENIERÍA CIVIL

UNIDAD 5. AVENIDAS MÁXIMAS ING. MEDINA LUGO JÓSE INÉS

INTEGRANTES: POOT CHAY ANA YASMIN CHI LARA ERIC ENRIQUE MOO ESQUIVEL JOSUE IZMAEL

[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS

INDICE INTRODUCIÓN…………………………………………………………………………..3 AVENIDAS MÁXIMAS…………………………………………………………………...4 Definición de avenida …………………………………………………………………4 Escurrimiento en cuencas no aforadas……………………………………………..4 Método del hidrograma unitario………………………………………………………6 Escurrimiento en cuencas aforadas…………………………………………………9 Relación precipitación- escurrimiento………………………………………………11 Métodos estadísticos…………………………………………………………………..16

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS INTRODUCCIÓN Como ya se sabe que la hidrología tarta sobre el agua, su ocurrencia y distribución sobre y debajo de la superficie terrestre pues a hora está investigación hace referencia a las avenidas máximas así sea desde su definición hasta los métodos para su determinación en las cuencas. Al igual los métodos utilizados para medir el escurrimiento en cuencas aforadas y no aforadas son de gran importancia en la ingeniería civil ya que nos permite interpretar la correlación de los fenómenos físicos y humanos que se desarrollan en su ámbito. Los ríos tienen gran relación con todas las formas de vida, especialmente con las actividades humanas. La mayor parte de los estudios y proyectos de obras de ingeniería civil incluyen el dimensionamiento de elementos destinados a evacuar los caudales de avenida evitando daños en lo proyectado, aguas arriba y aguas abajo. Aunque este tipo de cálculos suelen adaptarse a una metodología común en sus aspectos básicos, difieren notablemente en los datos e hipótesis de partida y en los parámetros de diseño.

Objetivo Obtención de la avenida máxima que con una determinada frecuencia puede ocurrir en un cierto lugar. Determinar los métodos para las avenidas máximas en cuencas hidrológicas, establecer técnicas que sirvan como una guía de diseño de canales así como requisitos mínimos de seguridad que deben cubrirse para su correcto funcionamiento.

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS

AVENIDAS MÁXIMAS Definición de avenida Según la hidrológia la avenida es la elevación del nivel de un curso de agua significativamente mayor que el flujo medio de éste. Definición de avenida máxima Se entiende por definición de avenidas máximas al máximo caudal que se puede presentar a la salida de una cuenca y siempre será consecuencia de una lluvia máxima. Se define como lluvia máxima a la mayor altura de agua que meteorológicamente puede darse durante un tiempo dado y en un periodo de tiempo fijado. A este periodo de tiempo prefijado se le denomina periodo de retorno (T) que se define como el promedio de año que ha de transcurrir para que se presente una sola vez la lluvia máxima. Oscila entre 5 y 500 años, cumpliéndose que cuanto mayor es el periodo de retorno, mayor es la altura de agua de la lluvia máxima. Escurrimiento en cuencas no aforadas El análisis del caudal que produce una cuenca sin aforar su cauce principal puede ser obtenido mediante la estimación de la cantidad de agua que penetra a dicha superficie (fenómeno de abstracción) o la cantidad de líquido que se llega a escurrir ante la presencia de la lluvia. Es decir, las oscilaciones manifestadas en el balance hídrico tienen incidencia directa sobre el régimen hidrológico de los escurrimientos superficiales. No obstante, la evidente correspondencia que vincula la precipitación con el caudal, está determinada tanto por las condiciones

físicas de la cuenca como por el carácter de las lluvias. En ese sentido, los análisis de correlaciones entre ambas variables resultan muy útiles para establecer el grado y tipo de relación entre ambos parámetros. Entendemos que una cuenca no aforada es aquella que no ha sido medida calculada, marcada o investigado con una precisión del caudal y como ende su escurrimiento de esta misma, como tal hay métodos empíricos para hallar el escurrimiento neto que se mencionara adelante. Forma de medición Nos dice que existen diversos métodos para estimar la avenida máxima que puede producirse en una cuenca. La mayoría de ellos son poco precisos ya que no tienen en cuenta los parámetro relevantes como el clima, la pendiente, la forma de la cuenca, etc. una de las ecuaciones propuestas son por Dickens en 1869 y Gnaguillet Qn= 6.9(s)3/4 Qn = La primera es la fórmula de Dickens y la segunda Gnaguillet Donde Qm: caudal máximo a la salida de la cuenca como consecuencia de una lluvia máxima (m3/s) S: Superficie de la cuenca (Km2) = coeficientes de ajuste a dimensional. Para periodos de retorno entre 10 y 500 años y cuencas de menos de 30km2. DalRe et al ha desarrollado una ecuación, pero este método no es válido para precipitaciones anuales superiores a 1.500mm inferiores a 500mm. Página 4

[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS S( 0-1 1.10 10-20 20-30 30-40 40-50

Aforo: Medida del caudal en un río. 0-0.3 3-4.3 4-3-5.1 5.1-5.5 5.5-5.8 5.8-6

0-1.4 1.4-2 2-2.3 2.3-2.5

Métodos: Medición directa Molinetes Flotadores Trazadores Medición indirecta:

Para periodos de retorno inferiores a 50 años y cuencas entre 200 y 1000 ha MOPU ha desarrollado la ecuacion a partir de Burkli-Ziegler para las condiciones medias de España: √ Donde Qu: caudal máximo a la salida de la cuenca como consecuencia de una lluvia máxima (I/s) S: superficie de la cuenta (ha); II: intensidad de la lluvia máxima en 1 hora (mm/h); K: coeficiente de escorrentía (adimensional); J: pendiente media de la cuenca (%) Para periodos de retorno inferior a los 50 años y cuencas de menos de 200 ha McMath desarrollo la siguiente ecuación: √ Donde las literales tienen el mismo significado que en la formula anterior. Sirve para Estudiar aportaciones de agua Componente escorrentía Componente agua subterránea Relacionar lluvia-caudal Deducir avenidas máximas y caudales mínimos

Limnígrafos MEDICIÓN DIRECTA Consiste en medir la velocidad del agua y obtener el caudal como producto de velocidad por superficie. Molinetes: Son pequeños molinos (normalmente tipo tornillo de Arquímedes) que se ponen en rotación al ser sumergidos en una corriente. La velocidad se puede poner en función de las rpm. (n) del molinete Introduciendo el molinete en diversos puntos se obtiene el perfil de velocidades, del que es fácil deducir el caudal por integración Trazadores: Consisten en introducir un trazador, mide su concentración aguas abajo y, de ello, deducir el caudal. Flotadores: Se mide la velocidad en superficie (Vs) como cociente entre el espacio recorrido por un cuerpo flotante y el tiempo Q= Vm A (A = sección transv. río) Vm = C Vs (C = 0.8 a 1.0) MEDICIÓN INDIRECTA

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS El caudal en una sección dada depende de:   

Nivel del agua (h) Pendiente (i) El caudal depende del nivel aguas abajo Se puede elegir (o preparar) secciones en las que el caudal no dependa de i (vertederos, resaltos, puentes con muchas pilas, «). En estos casos, Q = f (k), y basta mantener un registro de los niveles (Limnigrama) para poder deducir los caudales.

Método del hidrograma unitario Los hidrogramas unitarios para cuencas sin estaciones de medición están basados en formulas teóricas o empíricas que relacionan el caudal máximo y las características de tiempo de la cuenca. El resultado de estos métodos se denomina Hidrograma Unitario Sintético y los mismos ofrecen a los hidrólogos e ingenieros cierta cantidad de procedimientos para desarrollar hidrogramas unitarios para cualquier cuenca. Sin embargo, todas estas fórmulas tienen suposiciones que limitan su uso, por consiguientes deben ser aplicadas con precaución. En algunos casos, también se puede intentar una calibración de la cuenca cuando hay cuencas adyacentes con estaciones de medición.

El método del hidrograma unitario es uno de los métodos utilizados en hidrología, para la determinación del caudal producido por una precipitación en una determinada cuenca hidrográfica. Si fuera posible que se produjeran dos lluvias idénticas sobre una cuenca hidrográfica cuyas condiciones antes de la precipitación también fueran idénticas, sería de esperarse que los hidrogramas correspondientes a las dos lluvias también fueran iguales. Esta es la base del concepto de hidrograma unitario. En la realidad es muy difícil que ocurran lluvias idénticas; esta pueden variar su duración; el volumen precipitado; su distribución espacial; su intensidad. Un hidrograma unitario es un hidrograma (Q = f (t)) resultante de un escurrimiento correspondiente a un volumen unitario (1 cm, mm, plg,... de lluvia por la cuenca) proveniente de una lluvia con una determinada duración y determinadas características de distribución en la cuenca hidrográfica. Se admite que los hidrogramas de otras lluvias de duración y distribución semejantes presentarán el mismo tiempo de base, y con ordenadas de caudales proporcionales al volumen de fluido. Se puede construir un hidrograma unitario a partir de los datos de precipitación y de caudales referentes a una lluvia de intensidad razonablemente uniforme y sin implicaciones resultantes de lluvias anteriores o posteriores. El primer paso es la separación del escurrimiento subterráneo del escurrimiento superficial directo. Se calcula el volumen de fluido (representada por el área ABCD de la figura) y se determinan las ordenadas del hidrograma unitario dividiendo las ordenadas del hidrograma directo, por la altura de Página 6

[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS escurrimiento distribuido sobre la cuenca, expresado en cm. La mayoría de los métodos para derivar hidrogramas unitarios sintéticos asumen que un hidrograma unitario de una cuenca representa los efectos combinados del tamaño, pendiente, forma y características de almacenamiento. Bajo estas condiciones, si los factores entre dos cuencas son iguales y permanecen constantes con el tiempo, la respuesta será idéntica para ambas cuencas. Para dos cuencas del mismo tamaño, si la pendiente de una es mayor que la otra ó si la forma de la cuenca es más concentrada (la razón entre la longitud y el ancho es menos), la forma del hidrograma cambiara del tipo a (cuenca natural) al tipo b (cuenca parcialmente desarrollada). Más adelante ampliare las categorías de desarrollo de los hidrogramas sintéticos con ejemplos y alguna teoría, estos son el método de Snyder quien fue el primero en desarrollar un hidrograma unitario sintético y el método SCS ampliamente conocido y desarrollado por U.S Department of Agriculture. El hidrograma unitario resultante corresponde al volumen de un centímetro de escurrimiento. El paso final es la selección de la duración específica de una lluvia, con base en el análisis de los datos de la precipitación. Períodos de baja intensidad de precipitación en el comienzo y al final de la lluvia deben ser despreciados, ya que no contribuyen sustancialmente al escurrimiento.

Limnografos Los principales tipos de limnígrafos son los de flotador y los neumáticos o de presión. Los limnígrafos de flotador consisten básicamente en un flotador que sube o baja según las oscilaciones del nivel del agua y que por medio de un contrapeso y una polea mueve un lápiz o una plumilla de tinta que marca las variaciones en el limnigrama. En los limnígrafos neumáticos el lápiz se mueve por la presión o carga de agua sobre un sensor de presión que se coloca en el fondo del río, comunicando con el detector de presiones por un tubo de pequeño diámetro, flexible y resistente. Sin duda, los limnígrafos de mayor interés son los de presión, equipados con un transductor de presiones y sistema de almacenamiento de datos en un data logger, o bien la transmisión de datos en tiempo real mediante un equipo emisor. El elevado coste de este sistema hace que los limnígrafos de flotador sigan siendo muy utilizados. Para una sección dada, existe una relación entre el caudal y la altura de la

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS lámina de agua, Q = f (h), que se denomina curva de gastos. La curva de gastos se determina experimentalmente por medidas repetidas de caudales y alturas en diversas condiciones.

Forma de la cuenca. Características superficiales del terreno. Tipos y formas de cultivo (terrazas, bancales). Estado inicial de la cuenca.

A partir de ella, basta con medir la altura para determinar el caudal, o lo que es lo mismo, basta con determinar la variación de la altura del agua con el tiempo, para obtener la variación de los caudales con el tiempo.

Métodos estadísticos.

Limnigrama

Permiten hallar caudales máximos siguiendo la siguiente metodología:

Se obtiene a partir del limnigrafo (instrumento de registro), que deduce el nivel del limnímetro (Instrumento de medida)

Los métodos estadísticos, se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución.

a) Recopilación de datos. b) Análisis de datos. c) Extrapolación estadística. d) Contraste de resultados.

A partir del limnigrama, es fácil deducir el hidrograma. (La función Q = f (h)) suele calibrarse con mediciones directas.

Hidrograma complejo: contiene diversas avenidas Hidrograma simple: es el producido por un solo evento de precipitación La forma del hidrograma depende de: Variabilidad espacial y temporal de la lluvia.

Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de caudales máximos anuales, cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo de caudal de diseño, el cual se calcula para un determinado periodo de retorno. Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se cuenta con pocos años de registro por lo que la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo si se requiere inferir un caudal con un periodo de retorno mayoral tamaño del registro. El problema se origina en que existen muchos tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que considere. A continuación se explican los métodos de:

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS Gumbel En teoría de probabilidad y estadística la distribución de Gumbel (llamada así en honor de Emil Julius Gumbel (1891-1966) es utilizada para modelar la distribución del máximo (o el mínimo), por lo que se usa para calcular valores extremos. Por ejemplo, sería muy útil para representar la distribución del máximo nivel de un río a partir de los datos de niveles máximos durante 10 años. Es por esto que resulta muy útil para predecir terremotos, inundaciones o cualquier otro desastre natural que pueda ocurrir. La aplicabilidad potencial de la distribución de Gumbel para representar los máximos se debe a la teoría de valores extremos que indica que es probable que sea útil si la muestra de datos tiene una distribución normal o exponencial. Nash Nash considera que el valor del caudal para un determinado período de retorno se puede calcular con la ecuación:

mejor; esto requiere que se tengan los datos necesarios para poder aplicar alguna prueba estadística, como la prueba de bondad de ajuste. Escurrimiento en cuencas aforadas La estimación del escurrimiento superficial por métodos indirectos implica el uso de modelos basados en las características físicas de la cuenca (roca, suelos, relieve, cobertura vegetal). Las características físicas determinan la tasa y tipo de ocurrencia de procesos hidrológicos. El escurrimiento resultante de cualquier lluvia, depende de la distribución en tiempo y espacio de ésta. Si la precipitación se concentra en la parte baja de la cuenca, producirá caudales mayores, que los que se tendrían si tuviera lugar en la parte alta, donde el efecto regulador de los caudales, y el retardo en la concentración, se manifiestan en una disminución del caudal máximo de descarga. Criterios para diseño y predicción en cuencas aforadas Las pérdidas varían con la magnitud de la tormenta y el estado de humedad del suelo al inicio de ésta, de tal forma que ni la capacidad de infiltración media ni el coeficiente de escurrimiento pueden considerarse constantes para una cuenca dada. Criterios para diseño

Gumbel y Nash consideran una distribución de valores extremos, con la única diferencia, que el criterio de Nash es menos rígido que el de Gumbel, pues permite ajustar la distribución por mínimos cuadrados. Por otra parte, Levediev considera una distribución Pearson tipo III. En forma práctica, se recomienda escoger varias distribuciones y ver cual se ajusta

Para el diseño en cuencas no aforadas, la principal variable es la magnitud de la lluvia, por lo que, en este caso es necesario establecer la relación entre dicha magnitud y las pérdidas. En el caso de cuencas aforadas, el procedimiento consiste en calcular el coeficiente de escurrimiento y la precipitación total, para las tormentas registradas en el pasado, y ajustar una función que relacione ambas variables. Página 9

[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS Como función de ajuste, se recomienda utilizar alguna de las siguientes: a) Criterio del USSCS. Este considera que la relación entre el coeficiente de escurrimiento y la altura de precipitación total de una tormenta es de la forma:

donde: Ce=coeficiente de escurrimiento (adimensional). P = altura de la precipitación (mm). S = parámetro de ajuste, dado en las mismas unidades que P (mm). Para ajustar esta ecuación se prueban diferentes valores de S, hasta encontrar el que hace mínima la varianza del error en el cálculo del coeficiente de escurrimiento; dicha varianza puede calcularse mediante la técnica de mínimos cuadrados. b) Criterio utilizado en la Gran Bretaña. Según este criterio, la relación es de la forma : ̅

donde: Ce= coeficiente de escurrimiento (adimensional). P =promedio de las alturas de las lluvias máximas anuales registradas con una duración igual a la de la tormenta de diseño. a0, a1 =parámetros que pueden ajustarse mediante la técnica de mínimos cuadrados.

En cualquiera de los dos casos anteriores las pérdidas se determinan:

donde: Vp =volumen de pérdidas (m3). Vll = volumen llovido (m3). Ved = volumen de escurrimiento directo (m3). Análisis de máximas descargas Se entiende por máximas descargas de un río al caudal que haya sobrepasado todos los demás observados durante un tiempo dado. Las máximas descargas en un río se denominan avenidas. Se considera que una creciente es cualquier caudal alto que desborde los terraplenes ya sea naturales o artificiales a lo largo de la corriente y son los responsables de una serie de problemas cuando no son controlados, produciendo inundaciones, daños en las infraestructuras hidráulicas de control, conducción y almacenamiento cuando sus dimensiones son inferiores a lasque corresponden a dicha descarga máxima. Por esta razón el análisis de las máximas descargas tiene por objetivo el estudiar el comportamiento de estos eventos es poder pronosticarlos dentro de ciertos límites y determinar las dimensiones más convenientes para obras de ingeniería cuya objetivo es el control o manejo de las avenidas. Descarga de diseño Se llama descarga de diseño a las descarga que hay que tener una cuenta cuando se determinan las dimensiones de las diferentes estructuras hidráulicas de control, conducción, almacenamiento, u otras obras de arte sobre los cursos de agua como aliviaderos, bocatomas. Puentes, etc.

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS Hay que considerar que las descargas determinadas por el análisis de máximas avenidas se refieren únicamente al número de años en promedio que se esperan entre eventos de una magnitud dada. Fórmulas empíricas El inconveniente principal que presentan los resultados obtenidos de la aplicación de las Fórmulas Empíricas, deriva del hecho de que éstas se están utilizando en cuencas distintas a aquellas en las que fueron deducidas, por lo que sus coeficientes deberían ser ajustados, lo cual resulta sumamente difícil. Sin embargo, debido a la correlación que existe entre la magnitud de cuenca y el gasto máximo, los resultados obtenidos con las Fórmulas Empíricas podrán servir para acotar la magnitud de las Avenidas de Proyecto. En la Tabla 6.4, se presenta un resumen de 15 fórmulas Empíricas de los diversos tipos que a continuación se describen.

Relación precipitación- escurrimiento Definición de precipitación: a aquellos procesos mediante los cuales el agua cae de la atmósfera a la superficie de la tierra, en forma de lluvia (precipitación pluvial), nieve o granizo. Definición de escurrimiento: como el agua proveniente de la precipitación que fluye sobre la superficie del terreno natural, y que conforme pasa el tiempo, se integra a las corrientes para ser conducida hacia ríos, lagos y en la mayoría de las ocasiones hasta el mar. La magnitud de los escurrimientos superficiales está ligada proporcionalmente a la magnitud de la precipitación pluvial. Por este motivo, los estudios de drenaje parten del estudio de la precipitación para estimar los gastos de diseño que permiten dimensionar las obras de drenaje.

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS La medición de la precipitación se ha llevado a cabo, principalmente, con aparatos climatológicos conocidos como pluviómetros y pluviógrafos. Ambos se basan en la medición de una lámina de lluvia (mm). La relación precipitación-escurrimiento es utilizada en forma frecuente en la predicción eficiente de la operación de proyectos hidráulicos, así como para la extensión de registros de gastos en ríos con estaciones hidrométricas y para la estimación de gastos en ríos sin estaciones de aforo volumen de escurrimiento que se deduce de esta relación a partir de unas lluvias determinadas en la cuenca, es de gran utilidad para diseñar estructuras de obras hidráulicas, entre estas estructuras se pueden mencionar a los vertedores, tubería de redes de drenaje o alcantarillas, así como el diseño de pequeñas obras de almacenamiento. En muchas ocasiones, el diseñador se encuentra con poca o ninguna información de mediciones directas que le permitan conocer la historia de los escurrimientos en el sitio de interés, por lo que tiene que recurrir a estimarlos a partir de los datos de precipitación, además, cuando la cuenca ha estado o estará sujeta a cambios de importancia (por ejemplo, por la construcción de obras de almacenamiento, urbanización y deforestación en partes de la cuenca, etc.), estos cambios modifican el régimen del escurrimiento , por lo que su registro histórico no representa correctamente el comportamiento futuro de la corriente.

por otra de la distribución de la lluvia en la cuenca y en el tiempo. Debido a lo complejo del fenómeno y a que la cantidad y calidad de la información disponible varía de un problema a otro, se ha desarrollado una gran cantidad de métodos para relacionar la lluvia con el escurrimiento. Dichos métodos van desde simples fórmulas empíricas, hasta modelos extremadamente detallados basados en principios de la física.

Hidrogramas Un hidrograma es una gráfica que relaciona el caudal con el tiempo (cual se define como el volumen de escurrimiento por unidad de tiempo) Los hidrogramas en general pueden estar constituidos por las siguientes partes:

La relación entre la precipitación y el escurrimiento es compleja; depende por una parte de las características de la cuenca y

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Tiempo base (tb): Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento hasta el punto final del escurrimiento directo. Es el tiempo que dura el escurrimiento directo. Rama ascendente: Es la parte del hidrograma que va desde el punto de levantamiento hasta el pico. Rama descendente o curva de recesión: Es la parte del hidrograma que va desde el pico hasta el final del escurrimiento directo. Tomada a partir del punto de inflexión, es una curva de vaciado de la cuenca. Punto de levantamiento (A): En este instante el agua de la tormenta en análisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce inmediatamente después de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso algún tiempo después de que empezó a llover, dependiendo de varios factores entre los que se puede mencionar: el tamaño de la cuenca, su sistema de drenaje y suelo, la intensidad y duración de la lluvia. Pico (B): Es el caudal máximo que se produce por la tormenta. Con frecuencia es el punto más importante para fines de diseño. Punto de inflexión (C): En este punto es aproximadamente cuando termina el flujo sobre el terreno y de aquí en adelante lo que queda de agua en la cuenca escurre por los canales y como escurrimiento subterráneo. Final del escurrimiento directo (D): De este punto en adelante el escurrimiento es solo de origen subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor curvatura de la curva de recesión, aunque pocas veces se distingue fácilmente. Tiempo de pico (tp): Es el punto que transcurre desde el punto de levantamiento hasta el pico del hidrograma.

El tiempo base de un hidrograma aislado puede ser desde algunos minutos hasta varios días y el pico puede tener valores del orden de unos cuantos litros por segundo hasta miles de metros cúbicos por segundo. El área bajo el hidrograma es el volumen total escurrido, El área bajo el hidrograma y arriba de la línea de separación entre gasto base y directo es el volumen de escurrimiento directo. Debido a que el escurrimiento directo proviene de la precipitación, casi siempre aporta un componente al caudal total en un hidrograma mucho mayor que el que genera el escurrimiento base. Por otra parte, el escurrimiento base está formado por agua proveniente de varias tormentas que ocurrieron antes de la considerada y es muy difícil determinar a cuáles pertenece. Para poder correlacionar la precipitación con los hidrogramas que genera es necesario separar antes el gasto base del directo. En vista que rara vez es posible conocer con precisión de los niveles freáticos durante una tormenta y que el punto D de un hidrograma es generalmente difícil de distinguir, la tarea de separar el gasto base del directo no es sencilla en la mayoría de los casos.

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS Una vez localizado el punto D resta restar la línea divisoria entre el gasto base y el directo. Para hacerlo existen varios criterios: El más simple consiste en trazar una línea recta entre el punto A y el D. Se pueden trazar dos líneas rectas; una horizontal a partir del punto A hasta el tiempo en que ocurre el pico y otra desde este punto hasta el D. Ninguno de los procedimientos es completamente preciso, sin embargo, se puede aceptar un error en la posición del punto D de una o dos veces la duración de la tormenta, pues el área bajo esta parte del hidrograma es, en general, solo un pequeño porcentaje del volumen total escurrido. Hidrogramas unitarios En 1932 fue propuesto por Sherman el hidrograma unitario. Es uno de los métodos más eficientes para el análisis de las informaciones de canales y su modulación en correspondencia del caudal respecto al tiempo. Pues este método se caracteriza por considerar de forma implícita las características físicas de la cuenca (topografía, vegetación, forma, etc.). Definición de hidrograma unitario Es el hidrograma resultante de escurrimiento (precipitación) directo que resulta de 1mm (o 1cm, 1in) de precipitación en exceso, ocurrida de manera uniforme sobre una cuenca, con una intensidad constante en una duración igual efectiva.

El hidrograma unitario de 1cm, 1cmm de escorrentía directa de una tormenta con una duración especificada. En consecuencia para la misma duración e igual tiempo base en el hidrograma unitario y en el hidrograma resultante, se generan caudales proporcionales al volumen de precipitación efectiva. La duración de la lluvia de hidrograma unitario debe ser aquella que genera escurrimiento significativo. Postulados del histograma unitario La precipitación efectiva debe distribuirse uniformemente sobre la cuenca. La intensidad de precipitación debe ser constante. Se aplica el principio de invariancia en el tiempo. Se basa en la no modificación de las características físicas de la cuenca. Se aplica el principio de proporcionalidad. Suposiciones del hidrograma unitario Proporcionalidad.las ordenadas de todos los hidrogramas con tiempo base común, son Página 14

[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo. Por lo tanto las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí. Tiempo base constante. En una cuenca, el tiempo base es el mismo para todas las tormentas con la misma duración en exceso, independientemente del volumen escurrido. El hidrograma unitario se asocia a una determinada duración en exceso. Superposición de causas y efectos. Para una determinada cuenca, el hidrograma que resulta de cierto periodo de lluvia, puede suponerse a hidrogramas resultantes de periodos de lluvia precedentes. Obtención del hidrograma unitario El primer paso se separar el escurrimiento directo del de base. Luego se calcula el volumen de escorrentía y se dividen las ordenadas del hidrograma diferencia por la altura de precipitación efectiva, para obtener el hidrograma unitario proporcional a la altura de precipitación efectiva unitaria elegida. Debe tratarse de obtener 2 o 3 hidrogramas unitarios para iguales duraciones, promediándolos posteriormente, con caudales picos promedio y tiempos al pico promedio. El proceso se obtención de hidrogramas unitarios a partir de registros naturales de caudales es el siguiente: Separar el flujo base de escorrentía directa Determinar el volumen de escorrentía directa. Las ordenadas del hidrograma de escorrentía directa se dividen por la profundidad de escorrentía observad. Las ordenadas ajustadas forman el hidrograma unitario.

Factores climáticos que influyen en el hidrograma: Intensidad de la lluvia Duración de la lluvia Distribución espacial de la lluvia sobre la cuenca. Relación precipitación- escurrimiento Los métodos para calcular las relaciones precipitación-escurrimiento son tan numerosos y diversos que se pueden clasificar de acuerdo con la información que utilizan para el cálculo del escurrimiento, de tal forma que se agrupan en tres grandes grupos: Modelos empíricos. Sólo utilizan las principales características físicas promedio y proporcionan el gasto pico. Este grupo incluye las fórmulas empíricas que se han obtenido relacionando mediciones simultáneas de lluvia y de escurrimiento con las características de las cuencas. Entre este tipo de métodos están los de envolventes (Craager y Lowry, entre otros) y el método racional; que relacionan el gasto máximo con el área de la cuneca y un coeficiente de escurrimiento de la cuenca o de la región. Modelos de caja negra o hidrológica. Requieren de registros simultáneos de precipitación y escurrimiento, pues se calibran con los datos de ingreso y salida de la cuenca, sin considerar explícitamente las características físicas de la cuenca. Se basan en el concepto de hidrograma unitario, y permiten predecir la forma del hidrograma de la avenida, no sólo el gasto máximo. Modelos conceptuales hidráulicos. También denominados matemáticos o de parámetros distribuidos. Para su aplicación se debe de disponer, además de los registros simultáneos de precipitación y

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS escurrimiento, de las características detalladas de la cuenca; los modelos más representativos de esta idea son el de Stanford y el del Departamento de Estudios Geológicos de Estados Unidos, U.S.G.S.

A= Área de la cuenca, en Q= gasto máximo por unidad de área de la cuenca, en / seg. / . La fórmula de Lowry es:

Los principales parámetros que interviene en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son los siguientes: Área de la cuenca. Altura de precipitación. Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc.). Distribución de la lluvia en el tiempo. Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca. Métodos de envolventes Estos métodos toman en cuenta sólo el área de la cuenca. Son de enorme utilidad en los casos en que se requieran sólo estimaciones gruesas de los gastos máximos probables, o bien cuando se carezca casi por completo de información. Esté método relaciona el gasto Q con el área de la cuenca en la forma:

Donde Q es el gasto máximo y y son parámetros empíricos, que también pueden ser función de . Nótese que, con =1 y (fórmula racional). Se ha visto que es el orden de ¾ para cuencas de área menor que unos 1500 y ½ para cuencas mayores. En México las fórmulas más usadas son las de Creager y Lowry. La fórmula de Creager es:

Donde

es otro oeficiente empírico.

Laos valores de y se determinan por regiones, llevando a cabo los gastos unitarios máximos q registrados contra sus respectivas áreas de cuenca y seleccionado el valor de y que envuelven a todos los puntos medidos. El valor de es la envolvente para todos los puntos que analizó Creager, auque da valores mucho más razonables y se usa como envolvente mundial. Para la fórmula de Lowry se puede tomar un valor de =3500 como mundial. Métodos estadísticos Son los que expresan las descartas probables n función de la distribución de frecuencia de los valores son aplicados a problemas hidrológicos, así tenemos distribuciones tipo: Pearson, Goodrih, Exponencial, Gumbel, ect., el uno de cada uno de ellos depende de la forma como están presentada los datos. Estos métodos estiman la avenida máxima que puede tener los ríos a partir de una serie de datos de caudales máximos conocidos, logrando extrapolar la seria conocida mediante una curva de frecuencia con diferentes probabilidades. La selección de datos para el análisis de frecuencia de las máximas avenidas se hace empleando los valores extremos anuales o series anuales, que presentan las máximas descargas de un año hidrológico.

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS También se toman dos o más valores de un mismo año cuando se trabaja con series parciales. Existen estudios que nos dan una relación definida entre los valores de las dos series, proporcionando valores diferentes para periodos de retorno más cortos. En cambio no existe diferencia para periodos de recurrencia, es el intervalo promedio en el cual una avenida ocurrirá como un máximo anual. En la duración parcial, el intervalo de recurrencia, es el intervalo promedio en la cual una avenida de determinada magnitud ocurrirá como un máximo anual. En la serie de duración parcial, el intervalo de recurrencia es el intervalo promedio entre avenidas de determinada magnitud independientemente de su relación, con el año o cualquier periodo de tiempo. Después de haberse recopilado los datos, estos se tabulan en orden decreciente y se comienza a asignar un valor de frecuencia, no existe un criterio para la asignación de estos valores, pero el más utilizado es el empleado por el Geological Survey y USA que determina:

(Método de Weibull) Tr = Período de retorno, que viene a ser del valor frecuencia (f=1/Tr). n = Número de años de registro m = Orden suceso, después de la ordenación. Los métodos Probabilísticos son cada vez más utilizados, dada la certidumbre de su aplicación, ya que han sido verificados sus resultados con cierto éxito, cuando la avenida es producida únicamente por lluvia sin influencia de nieve o hielo, lo cual es lógico, ya que la función de distribución de las lluvias máximas se ajusta mejor que la de los fenómenos de hielo.

El principal inconveniente de estos métodos es el claro inconveniente de requerir contar en la cuenca con la información hidrométrica de avenidas máximas anuales. Pero, en aquellos casos en que se disponga de una serie amplia y de garantía (mínimo 8 años), los métodos estadísticos permiten obtener unos resultados seguros y aceptables. Consisten en estimar la magnitud de la avenida máxima a partir de un registro de gastos máximos anuales instantáneos conocidos, por su extrapolación mediante su probable distribución de probabilidades a diversos períodos de retorno. En general, estos métodos tienen el grave inconveniente o defecto de una excesiva extrapolación, pues al sólo utilizar un dato por año de registro, se dispone por lo común de series de 25 a 50 datos (años) y se pretende estimar la avenida de los 500 años, por ejemplo: en este caso se está efectuando una extrapolación sin ningún fundamente científico. A tal efecto, se permite una extrapolación de sólo cuatro veces la amplitud de registro o bien, de cinco veces tal período de datos. Por otra parte, aunque la extrapolación esté dentro de los límites recomendados, se pueden presentar los dos casos extremos siguientes: 1º Suponiendo que se dispone de un registro bastante aceptable, por ejemplo 50 años y que en tal período de tiempo las avenidas registradas han sido moderadas o de baja magnitud, entonces, al extrapolar a un período de retorno de unas cinco veces el registro, lo más probable es que el valor concluido resulte por defecto, es decir, bajo. 2º Si por el contrario, en el período de 50 años se han presentado avenidas extraordinarias correspondientes a períodos Página 17

[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS de retorno mayores a 50 años, en tal caso la extrapolación dará un gasto bastante grande, ya que se ha partido de la consideración de que la avenida máxima registrada le corresponde un período de retorno de 50 años.

5. Distribución Log-Normal parámetros o de Saltón.

a

dos

6. Distribuciones de Foster tipo I y tipo III. 7. Distribución de Log-Gumbel. 8. Distribución Gamma Incompleta.

Entre los dos casos extremos citados, pueden suceder todos los intermedios posibles, por lo cual, se concluye que la extrapolación excesiva puede conducir con toda seguridad, a exagerar o infravalorar la avenida que calcula. Conviene aclarar que las diversas Funciones o Leyes de Distribución de Probabilidades empleadas en Hidrología de Avenidas, deben tomarse con reservas ya que tales ajustes, aunque aceptables en la mayoría de los casos, no son rigurosamente buenos, sobre todo por la gran dispersión que presentan los valores extremos de cualquier serie de datos hidrológicos que se pretende extrapolar. Sin embargo, en Ios casos en que se disponga de registros de suficiente extensión y garantía, los métodos estadísticos permitirán obtener resultados muy aceptables.

Las funciones de distribución de probabilidades utilizadas en Hidrología para el ajuste de datos de avenidas máximas, vienen dadas en función de diversos parámetros estadísticos de la serie de datos, como son: media aritmética o logarítmica, desviación típica, coeficiente de asimetría absoluta, etc. En la figura 6.8 se muestra la clasificación de las series hidrológicas

Las distribuciones de probabilidad para determinar la avenida de diseño para un período de retorno o frecuencia, se citan a continuación, conforme al orden de popularidad de aplicación: 1. Distribución de valores extremos tipo I o de Gumbel Simple. 2. Distribución Gumbel para muestras con datos procedentes de dos poblaciones diferentes, ciclónicas y no ciclónicas (Distribución Gumbel de dos poblaciones) 3. Distribución Log-Pearson tipo III. 4. Distribución Logarítmica de Hazen.

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[UNIDAD 5] AVENIDAS MÁXIMAS

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