UNIDAD 5

UNIDAD 5.- INTEGRALES MULTIPLES MULTIPLES 5.1.- Calculo de áreas en ine!rales do"les

Si se considera una función continua no negativa f(x, y) ≥ 0 definida en un recinto acotado medible A, entonces la integral doble ZZ A f(x, y) dx dy tiene un significado geométrico claro: reresenta el volumen del solido formado or el recinto A como base, aredes laterales verticales y como suerficie suerior la grafica de f(x, y)! "ste resultado ermite #ue, en el caso de integrar la función constante $ sobre un recinto medible A, se obtenga el %rea de dic&o recinto (en realidad, se obtiene el volumen de un risma recto de base el recinto A y altura $ #ue e#uivale numéricamente al '%rea de A)! "s decir a(A) : ZZ A $ dx dy "*emlo: +amos a utiliar esta roiedad ara calcular el %rea comrendida or la gr%fica de las funciones y  sen(x) - $ e y  cos(x) - $ en el intervalo ./ 1 2 , 31 2 4! Solución: 5rimer aso: 6n cro#uis 5ara reresentar gr%ficamente el %rea #ue #ueremos calcular, &allaremos en rimer lugar, los untos de intercesión de las dos funciones #ue se encuentran en ese intervalo, es decir, igualamos las dos funciones y obtenemos #ue:  sen(x) - $  cos(x) - $ 7 sen(x)  cos(x) 7 x  / 1 2 , 1 2 , 31 2 8uego los untos de intersección son 5$  (/ 1 2 , / 9   - $), 5  (/ 1 2 , 9   - $), 5  ( 31 2 , / 9   - $) ;omo odemos ver en la grafica,