Unidad 5: Transferencia de Calor - Radiación: Termodinámica Básica

UNIDAD 5: TRANSFERENCIA DE CALOR RADIACIÓN TERMODINÁMICA BÁSICA

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (O.E.M.) 

Perturbación en el espacio y en el tiempo que transmite energía asociada a un campo eléctrico y a un campo magnético mutuamente perpendiculares.



Estos campos oscilan temporalmente en forma sinusoidal a medida que se propagan, y pueden describirse matemáticamente empleando combinaciones de funciones armónicas.

PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN UNA O.E.M. FRECUENCIA 𝒇  Número de oscilaciones completas por unidad de tiempo de los campos eléctrico y magnético.

Se mide en Hercios (Hz). 1 𝐻𝑧 = 1𝑠  La frecuencia es una característica de la O.E.M. independiente del medio en que se propague.

LONGITUD DE ONDA 𝝀  Distancia entre dos puntos consecutivos que tienen la misma fase.  La longitud de onda (para una frecuencia dada) depende de las características

del medio en que se propaga la onda. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (𝑐 = 300000 𝑘𝑚/𝑠 en el vacío) 𝑐=𝜆 𝜈

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO: RADIACIÓN NO IONIZANTE

0.3 m (300 nm)

UV C  No tienen energía

suficiente para producir efectos apreciables de ionización en los materiales.

100

UV B 280

3 m (3000 nm)

Radiación solar (onda corta)

UV A 315

Visible 400

760

IR A

Onda larga

IR B 1400

IR C

3000

106

 (nm) 3·106 f (GHz)

7.5·105

105

300

RADIACIÓN SOLAR

 Un CUERPO NEGRO es aquel que emite la máxima cantidad de

radiación a cada longitud de onda y en todas direcciones (a una temperatura dada). También absorbe toda la radiación incidente en todas las direcciones para cada longitud de onda.  Se define como un “emisor y absorbedor perfecto de la

RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO

radiación”

 El poder de emisión espectral de un cuerpo negro es la cantidad de

energía de radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura absoluta T por unidad de tiempo, por unidad de área superficial y por unidad de longitud de onda en torno a la longitud de onda λ.

LEY DE PLANCK

Donde:  T es la temperatura absoluta de la superficie 𝐾  λ es la longitud de onda de la radiación emitida 𝜇𝑚

VARIACIÓN DEL PODER DE EMISIÓN DE UN CUERPO NEGRO CON LA LONGITUD DE ONDA PARA VARIAS TEMPERATURAS  La radiación emitida es una función

continua de la longitud de onda.  A cualquier longitud de onda la

cantidad de radiación emitida se incrementa al aumentar la temperatura.  A medida que aumenta la T, las curvas

se desplazan hacia la izquierda. Por ende, una fracción más grande de la radiación se emite a las longitudes de onda más cortas, a T más elevadas.  La radiación emitida por el Sol alcanza

su pico en la región visible del espectro.

 Expresa la longitud de onda a la cual se presenta el

pico para una temperatura específica: á

LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WEIN

 Esta ley se puede obtener derivando la ecuación de

Planck con respecto a λ, manteniendo T constante e igualando el resultado a 0.

LEY DE STEFANBOLTZMANN

 La energía de radiación emitida por un cuerpo negro por unidad

de tiempo y por unidad de área superficial, se puede expresar como:

Donde:  σ es la constante de Stefan-Boltzmann.  𝐸 se llama poder de emisión de un cuerpo negro

EJEMPLO: EMISIÓN DE RADIACIÓN DE UNA ESFERA NEGRA  Considere una pieza esférica de 20 cm de diámetro a 800

K, suspendida en el aire como se muestra en la figura. Suponiendo que la esfera se aproxima mucho a un cuerpo negro, determine: a) El poder total de emisión de un cuerpo negro. b) La cantidad total de radiación emitida por la bola en

5min. c) El poder de emisión espectral de cuerpo negro a la

longitud de onda de 3 μm.

SOLUCIÓN Suposición: La esfera se comporta como un cuerpo negro. a) El poder total de emisión se determina a partir de la ley de Stefan-Boltzmann:

𝐸 = 𝜎𝑇 = 5,67𝑥10

𝑊 𝑚 𝐾

800𝐾

= 𝟐𝟑, 𝟐 𝒌𝑾/𝒎𝟐

b) Se determina al multiplicar el poder de emisión de un cuerpo negro por el área superficial total de la esfera:

𝐴 = 𝜋𝐷 = 𝜋 0,2𝑚

∆𝑡 = 5 𝑚𝑖𝑛 𝑄

=𝐸

𝐴

∆𝑡 = 23,2 𝑘𝑊 ⁄𝑚

= 0,1257 𝑚

60𝑠 = 300𝑠 1 𝑚𝑖𝑛 0,1257 𝑚

300 𝑠 = 𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑱

c) El poder de emisión espectral se determina basándose en la ley de distribución de Planck:

𝐸

= λ

𝐶 3,74177𝑥10 𝑊 𝜇𝑚 /𝑚 𝑾 = = 𝟑𝟖𝟒𝟔 𝟐 𝐶 1,43878𝑥10 𝜇𝑚 𝐾 𝒎 𝝁𝒎 𝑒𝑥𝑝 −1 3 𝜇𝑚 𝑒𝑥𝑝 − 1 λ𝑇 (3 𝜇𝑚)(800 𝐾)

PROPIEDADES DE RADIACIÓN



EMISIVIDAD

Representa la razón entre la radiación emitida por la superficie a una temperatura dada y la radiación por un cuerpo negro a la misma temperatura. La emisividad de un cuerpo se denota por ε y varía entre 0 y 1. Es una medida de cuán cerca se aproxima una superficie a un cuerpo negro. 

IRRADIACIÓN 𝑮

Es el flujo de radiación que incide sobre una superficie. 

ABSORTIVIDAD 𝜶

Fracción de irradiación absorbida por la superficie. 

REFLECTIVIDAD 𝝆

Fracción reflejada por la superficie. 

TRANSMISIVIDAD 𝝉

Fracción transmitida por la superficie.

PROPIEDADES DE RADIACIÓN

 ABSORTIVIDAD 𝜶

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎 𝐺 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺

𝛼=

; 0≤𝛼≤1

 REFLECTIVIDAD 𝝆

𝜌=

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 𝐺 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺

; 0≤𝜌≤1

 TRANSMISIVIDAD 𝝉

𝜏=

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝐺 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺

; 0≤𝜏≤1

𝛼+𝜌+𝜏 =1  Para cuerpos negros idealizados: 𝛼 = 1  Para superficies opacas: 𝛼 + 𝜌 = 1  Para la mayoría de los gases: 𝛼 + 𝜏 = 1

LEY DE KIRCHHOFF

 Pequeño

cuerpo contenido isotérmico grande.

en

un

recinto

cerrado

 La radiación que incide sobre cualquier parte del cuerpo

pequeño es igual a la emitida por un cuerpo negro a una T. 𝐺 𝐸 𝑄̇

= 𝛼𝐺 = 𝛼𝜎𝑇 = 𝜀𝜎𝑇 = 𝑄̇

𝐴 𝛼𝜎𝑇 = 𝐴 𝜀𝜎𝑇 𝜀 𝑇 = 𝛼(𝑇) “La emisividad hemisférica total de una superficie a la temperatura T es igual a su absortividad hemisférica total para la radiación que proviene de un cuerpo negro a la misma T.”

EFECTO INVERNADERO

EFECTO INVERNADERO

FACTOR DE VISIÓN  La transferencia de calor por radiación entre dos superficies

depende de la orientación de unas en relación con las otras.  El factor de visión es una cantidad puramente geométrica

independiente de las propiedades de la superficie y temperatura.  También llamado: factor de forma, factor de configuración y

factor de ángulo.  𝐹 = la fracción de la radiación que sale de la superficie i y choca

directamente contra la superficie j.

RELACIÓN DE RECIPROCIDAD

 Permite el cálculo de uno

de los factores de visión si se conoce el otro.  𝐹 = la fracción de radiación

que sale de la superficie i y que choca directamente consigo misma.

REGLA DE LA SUMA  La suma de los factores de visión desde la

REGLA DE LA SIMETRÍA  Dos

(o

más)

superficies

que

poseen

superficie i de un recinto cerrado hacia

simetría con respecto a una tercera tendrán

todas las superficies del propio recinto,

factores de visión idénticos desde esa

incluso hacia sí misma, debe ser igual a la

superficie.

unidad.

→

 Donde N es el número de superficies del

recinto.

𝑄̇

→

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 1 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 2 = − 𝑦 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 2 𝑦 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 1

𝑄̇

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: SUPERFICIES NEGRAS

→

= 𝐴 𝐸 𝐹 −𝐴 𝐸 𝐹

[𝑊]

Aplicando la ley de reciprocidad se obtiene:

𝐴 𝐹 𝑄̇

→

=𝐴 𝐹

=𝐴 𝐹 𝜎 𝑇 −𝑇

[𝑊]

𝑄̇ →

TRANSFERENCIA NETA DE CALOR POR RADIACIÓN ENTRE DOS SUPERFICIES CUALESQUIERA

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖 𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑗 𝑦 𝑞𝑢𝑒 = − 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑗 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖 𝑄̇ → = 𝐴 𝐽 𝐹 → − 𝐴 𝐽 𝐹 →

[𝑊]

Aplicando la ley de reciprocidad: 𝐴 𝐹→ = 𝐴 𝐹→ 𝑄̇ → = 𝐴 𝐹 → (𝐽 − 𝐽 ) En analogía con la ley de Ohm: 𝑄̇ → =

𝐽 −𝐽 𝑅→

[𝑊]

Se define la resistencia espacial o configuración:

𝑅→ =

1 𝐴 𝐹→

 RADIOSIDAD

Es la energía total de radiación que sale de una superficie por

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: SUPERFICIES GRISES Y DIFUSAS

unidad de tiempo y por unidad de área, y se denota por J.

Para un cuerpo negro:

𝑄̇ =

TRANSFERENCIA NETA DE CALOR POR RADIACIÓN HACIA UNA SUPERFICIE O DESDE UNA SUPERFICIE

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒 − 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖

Despejando de G de la ecuación:

Y reemplazando en (1), se obtiene:

 En una analogía eléctrica con la ley de Ohm:

TRANSFERENCIA NETA DE CALOR POR RADIACIÓN HACIA UNA SUPERFICIE O DESDE UNA SUPERFICIE

 Se define la resistencia superficial:

CONFIGURACIÓN ELÉCTRICA PARA DOS SUPERFICIES

CONFIGURACIÓN ELÉCTRICA PARA DOS SUPERFICIES

 Algunas superficies que se encuentran en numerosas

aplicaciones prácticas de la transferencia de calor se consideran adiabáticas, dado que sus lados traseros están bien aislados y la transferencia de calor a través de ellos es cero. Cuando los efectos de convección sobre el lado del frente de una superficie de ese tipo son despreciables y se alcanzan condiciones de estado estacionario, dicha superficie debe perder tanta energía de radiación como la que gana y, por consiguiente,

.

En esos casos, se dice que la superficie vuelve a reirradiar toda la energía de radiación que recibe y se le conoce como superficie reirradiante.

SUPERFICIE REIRRADIANTE

CONFIGURACIÓN ELÉCTRICA PARA TRES SUPERFICIES CON ENTORNO RERRADIANTE

CONFIGURACIÓN ELÉCTRICA PARA TRES SUPERFICIES 𝐸

−𝐽 𝐽 −𝐽 𝐽 −𝐽 + + =0 𝑅 𝑅 𝑅

𝐽 −𝐽 𝐸 −𝐽 𝐽 −𝐽 + + =0 𝑅 𝑅 𝑅 𝐽 −𝐽 𝐽 −𝐽 𝐸 −𝐽 + + =0 𝑅 𝑅 𝑅

CASO: RADIACIÓN COMBINADA CON CONVECCIÓN

ó

ó

 Temperatura del firmamento: