Unidad 5 Inducción Electromagnética

Introducción: En este trabajo se analizaran 2 temas muy importantes los cuales son “Inducción electromagnética y propiedades magnéticas de la materia”, los cuales están relacionados entre ambos como se verá en el desarrollo de este trabajo. La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday). Leyes de Faraday y de Lenz: Faraday descubrió que cuando un conductor es atravesado

por

un

flujo

magnético

variable,

se

genera

en

el

una fuerzaelectromotriz inducida que da lugar a una corriente eléctrica. El sistema que generaba la corriente (el imán en nuestra experiencia) se llama inductor y el circuito donde se crea la corriente, inducido (la bobina en nuestro caso). Este fenómeno de inducción electromagnética se rige por dos leyes, una de tipo cuantitativo conocida con el nombre de ley de Faraday y otra de tipo cualitativo o ley de Lenz. El sentido de la fuerza electromotriz inducida es tal que la corriente que crea tiende mediante sus acciones electromagnéticas, a oponerse a la causa que la produce.

Objetivo: Comprender como se induce una corriente eléctrica mediante un campo magnético variable y las propiedades magnéticas de la materia y cómo influye su estructura atómica del material para generar un campo magnético y a su vez una corriente eléctrica.

Unidad 5 Inducción Electromagnética Tema 5.1 Deducción experimental de la ley de inducción de Faraday Empezamos describiendo dos sencillos experimentos que demuestran que puede producirse una corriente mediante un campo magnético variable. Primero, consideremos un lazo de alambre conectado a un galvanómetro como muestra la figura 31.1. Si un imán se mueve hacia el lazo, la aguja del galvanómetro, se desviara en una dirección, como muestra la figura 31.1a. Si el imán se aleja del lazo, la aguja del galvanómetro se desviará en la dirección opuesta, como se muestra en la figura 31.1b. Si el imán se mantiene estacionario en relación con el lazo, nos se observa ninguna desviación. Por último, si el imán se mantiene estacionario y la espira se mueve ya sea hacia o alejándose del imán, la aguja también se desviará. A partir de estas observaciones, puede concluirse que se establece una corriente en un circuito siempre que haya un movimiento relativo entre el imán y la espira1. Estos resultados son muy importantes en vista de que se establece una corriente en el circuito ¡aun cuando no haya en él baterías! Llamaremos a esta corriente como una corriente inducida, la cual se produce mediante una fem inducida.

1

La magnitud exacta de la corriente depende de la resistencia particular del circuito, pero la existencia de la corriente (o el signo algebraico) no.

Figura 31.1 a) Cuando un imán se mueve hacia un lazo de alambre conectado a un galvanómetro, la aguja de éste se desvía como se indica. Esto muestra que una corriente se induce en el lazo. b) Cuando el imán se mueve alejándose del lazo, la aguja del galvanómetro se desvía en la dirección opuesta, lo que indica que la corriente inducida es opuesta a la mostrada en el inciso a).

Describamos ahora el experimento, realizado por primera vez por Faraday, que se ilustra en la figura 31.2. Parte del aparato se compone de una bobina conectada a un interruptor y a una batería. Nos referiremos a esta bobina como una bobina primaria y al circuito correspondiente como el circuito primario. La bobina se enrolla alrededor de un anillo de hierro para intensificar el campo magnético producido por la corriente a través de ella. Una segunda bobina, a la derecha, también se enrolla alrededor de un anillo de hierro y se conecta a un galvanómetro. Nos referiremos a ésta como la bobina secundaria y al circuito correspondiente como el circuito secundario. No hay batería en el circuito secundario y la bobina secundaria no está conectada a la primaria. El único propósito de este circuito es demostrar que se produce una corriente mediante el cambio del campo magnético. A primera vista, usted podría pensar que no se detectaría ninguna corriente en el circuito secundario. Sin embargo, algo sorprendente sucede cuando el interruptor ene le circuito primario se cierra o abre repetidamente. En el instante en el que se cierra el interruptor en el circuito primario, la aguja del galvanómetro en el circuito secundario se desvía en una dirección y luego regresa a cero. Cuando se abre el interruptor, la aguja del galvanómetro se desvía en la dirección opuesta y vuelve a regresar a cero. Por último el galvanómetro registra el valor cero cuando hay una corriente estable en el circuito primario.

Figura 31.2 Experimento de Faraday. Cuando el interruptor en el circuito primario a la izquierda se cierra, se desvía momentáneamente la aguja del galvanómetro en el circuito secundario a la derecha. La fem inducida en el circuito secundario es provocada por el campo magnético variable a través de la bobina en este circuito.

Como resultado de estas observaciones, Faraday concluyó que una corriente eléctrica puede producirse variando un campo magnético. Una corriente no puede producirse mediante un campo magnético estable. La corriente que se produce en el circuito secundario ocurre sólo durante un instante mientras el campo magnético a través de la bobina secundaria está cambiando. En efecto, el circuito secundario se comporta como si hubiera una fuente de fem conectada a él durante un breve instante. Es usual afirmar que Una fem inducida se produce en el circuito secundario mediante un campo magnético variable. Estos dos experimentos tienen algo en común. En ambos casos se induce una fem en un circuito cuando el flujo de campo magnético a través del circuito cambia con el tiempo. De hecho, un enunciado general que resume dichos experimentos en los que se incluyen corrientes inducidas y fems es el siguiente: La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de flujo magnético a través del circuito. Este enunciado, conocido como ley de inducción de Faraday, puede escribirse (31.1) Donde

es el flujo magnético que circunda el circuito, el cual puede expresarse

como ∫

(31.2)

La integral antes mostrada se toma sobre el área delimitada por el circuito. El significado del signo negativo en la ecuación

anterior a la integral es una

consecuencia de la ley de Lenz y será analizado posteriormente. Si el circuito es una bobina que consta de N vueltas, todas de la misma área, y si el flujo circunda todas las vueltas, la fem inducidas es (31.3) Suponga que el campo magnético es uniforme sobre un lazo de área A que se encuentra en un plano, como en la figura 31.3. En este caso, el flujo a través del lazo es igual a BA cosθ, por lo tanto, la fem inducida puede expresarse como (31.4)

Figura 31.3 Un lazo de conducción de área A en presencia de un campo magnético uniforme B, el cual está a un ángulo θ con la normal al lazo.

A partir de esta expresión, vemos que una fem puede inducirse en el circuito de varias maneras: 

La magnitud de B puede variar con el tiempo.



El área del circuito puede cambiar con el tiempo.



El ángulo θ entre B y la normal al plano puede cambiar con el tiempo.



Cualquier combinación de las anteriores puede ocurrir.

Tema 5.2 Autoinductancia Considere un circuito que se compone de un interruptor, un resistor y una fuente de fem, como se muestra en la figura 32.1.

Figura 32.1 Después que el interruptor se cierra la corriente produce un flujo magnético a través del lazo. A medida que la corriente aumenta hacia su valor de equilibrio, el flujo cambia con el tiempo e induce una fem en el lazo. La batería dibujada con líneas interrumpidas es un símbolo para la fem autoinducida

En el momento en el que el interruptor se mueve a la posición cerrada, la corriente no brinca de inmediato de cero a su máximo valor, ⁄ . La ley de inducción electromagnética (ley de Faraday) evita que esto ocurra. Lo que sucede es lo siguiente: A medida que la corriente aumenta con el tiempo, el flujo magnético a través del lazo debido a esta corriente también se incrementa con el tiempo. Este flujo de corriente induce en el circuito una fem que se opone al cambio en el flujo magnético neto a través del lazo. Por la ley de Lenz, la dirección del campo eléctrico inducido en los alambres debe ser en la dirección opuesta de la corriente, y esta fem opuesta da lugar a un incremento gradual en la corriente. Este efecto es conocido como autoinducción debido a que el flujo cambiante a través del circuito surge del circuito mismo. La fem

establecida en este caso

recibe el nombre de fem autoinducida. Para obtener una descripción cuantitativa de la autoinducción, recordemos de la ley de Faraday que la fem inducida es igual a la tasa de cambio en el tiempo negativa del flujo magnético. El flujo magnético es proporcional al campo magnético, el cual, a su vez, es proporcional a la corriente en el circuito. Por lo tanto, la fem autoinducida siempre es proporcional a la tasa de cambio en el cambio de la corriente. Para una bobina de N vueltas muy próximas entre si (un toroide o un solenoide ideal), encontramos que

(32.1) Donde L es una constante de proporcionalidad, conocida como inductancia de la bobina, que depende de la geometría del circuito y de otras características físicas. A partir de esta expresión, vemos que la inductancia de una bobina que contiene N vueltas es (32.2) Donde se supone que pasa el mismo flujo a través de cada vuelta. Después, con esta ecuación calcularemos la inductancia de algunas geometrías de corriente especiales. De la ecuación 32.1, podemos también escribir la inductancia como la proporción ⁄

(32.3)

Ésta suele tomarse como la ecuación de definición de la inductancia de cualquier bobina, independientemente de su forma, tamaño o características del material. Al que la resistencia es una medida de la oposición a la corriente, la inductancia es una medida de la oposición a cualquier cambio en la corriente. La unidad de la inductancia del SI es el henry (H), la cual, de acuerdo con la ecuación 32.3, se observa que es igual a 1 voltio-segundo por ampere:

Como veremos, la inductancia de un dispositivo depende de su geometría. Los cálculos de inducción pueden ser bastante difíciles para geometrías complicadas.

Tema 5.3 Inductancia mutua Es común que el flujo magnético a través de un circuito varíe con el tiempo debido a corrientes variables en circuitos cercanos. Esta circunstancia induce una fem a

través de un proceso conocido como inductancia mutua, llamado así debido a que depende de la interacción de dos circuitos. Considere dos bobinas enrolladas con vueltas muy próximas entre sí, como se muestra en la vista de sección transversal de la figura 32.9.

Figura 32.9 Vista de la sección transversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina 1 establece un flujo magnético, parte del cual pasa a través de la bobina 2.

La corriente

en la bobina 1, que tiene

vueltas, crea líneas de campo

magnético, algunas de las cuales pasan a través de la bobina 2, la cual tiene vueltas. El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la bobina 1 se representa por medio de

. Definimos la inductancia mutua

bobina 2 respecto de la bobina 1 como la razón entre

y la corriente

de la :

(32.15)

La inductancia mutua depende de la geometría de ambos circuitos y de su orientación uno respecto del otro. Es claro que a medida que la separación de los circuitos aumenta, la inductancia mutua disminuye en virtud de que el flujo que enlaza a los circuitos se reduce. Si la corriente

varía con el tiempo, vemos a partir de la ley de Faraday y de la

ecuación 32.15 que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 es

(32.16) De modo similar, si la corriente

varía con el tiempo, la fem inducida en la bobina

1 por la bobina 2 es (32.17) Estos resultados son similares en forma a la ecuación 32.1para la fem ⁄

autoinducida

. La fem inducida por inductancia mutua en una

bobina siempre es proporcional a la tasa de cambio en la corriente en la otra bobina. Si las tasas a las cuales cambia la corriente con el tiempo son iguales (es decir, si

⁄

⁄ ), entonces

proporcionalidad

. Aunque las constantes de

parecen ser diferentes, puede demostrarse que son

iguales. De este modo, tomando

, las ecuaciones 32.16 y 32.17 se

transforman en Y La unidad de inductancia mutua también es el henry.

Tema 5.4 Inductores en serie y paralelo Inductor: También conocido como bobina o choque, es un dispositivo que esta constituido por un alambre arrollado sobre un núcleo, este núcleo puede ser de aire, hierro, carbón, etc. Dependiendo del diámetro del núcleo y del número de espiras, una bobina tiene cierta inductancia; las bobinas se representan en los diagramas con la letra L. Su unidad de medida es el Henrio, (H) pero en la práctica un Henrio es una unidad demasiado grande, por lo que se tiene el milihenrio (mH) y microhenrio (

).

La función de una bobina es oponerse a los cambios en la dirección de la corriente, los principales tipos de bobinas son: de núcleo de aire, de núcleo de hierro y de núcleo de ferrita.

Inductores en serie: En un circuito serie están conectados dos o más inductores formando un camino continuo, es condición que se encuentren suficientemente alejados para que no exista acoplamiento entre ellos.

Su ecuación para hallar la inductancia total es:

Inductores en paralelo: Cuando se conectan dos o más inductores a los mismos puntos, como se muestra en la siguiente figura se dice que se encuentran en paralelo. Como en el circuito serie deben estar lo suficientemente alejados para que no exista acoplamiento entre ellos.

Su ecuación para hallar la inductancia total es:

Tema 5.5 Circuitos R-L Cualquier circuito que contiene una bobina, como un solenoide, tiene una autoinductancia que evita que la corriente crezca o decrezca instantáneamente. Un elemento de circuito que tiene gran inductancia se denomina inductor, símbolo

. Suponemos siempre que la autoinductancia del resto

del circuito es despreciable comparada con la del inductor. Considere el circuito que se muestra en la figura 32.2, donde la batería tiene una resistencia interna despreciable.

Figura 32.2 Un circuito RL en serie. Cuando la corriente aumenta hacia su valor máximo, el inductor produce una fem que se opone a la corriente creciente.

Suponga que el interruptor de S se cierra en t=0. La corriente empieza a crecer, y por causa de la corriente en aumento, el inductor produce una fem inversa que se opone al incremento de la corriente. En otras palabras, el inductor actúa similar a una batería cuya polaridad es opuesta a la de la batería real en el circuito. La fem inversa es

⁄

Puesto que la corriente está aumentando,

es positiva; por lo tanto,

es

negativa. Este valor negativo corresponde al hecho de que hay una caída de potencial al ir de a a b a través del inductor. Por esta razón, el punto a está a un mayor potencial que el punto b, como se ilustra en la figura 32.2. Con esto en mente, podemos aplicar la ecuación de lazo de Kirchhoff a este circuito: (32.6) Donde IR es la caída de voltaje a través del resistor. Debemos ahora buscar una solución para esta ecuación diferencial, la cual es similar a la del circuito RC. Para obtener una solución matemática de la ecuación 32.6, es conveniente cambiar variables dejando

, de manera que

. Con estas situaciones, la

ecuación 32.6 puede escribirse

Integrando esta última expresión encontramos

Donde la constante de integración se ha considerado igual

. Al aplicar el

antilogaritmo de este resultado obtenemos ⁄

Puesto que en

,

, observemos que

expresión es equivalente a ⁄

⁄ . Por tanto, la última

⁄

La cual representa la solución de la ecuación 32.6. Esta solución matemática de la ecuación 32.6, la cual representa a la corriente como una función del tiempo, también puede escribirse: ⁄

Donde la constante ⁄

(32.7) es la constante de tiempo del circuito RL: (32.8)

Físicamente,

⁄

es el tiempo que tarda la corriente en alcanzar (

)=0.632

de su valor final, ⁄ . La figura 32.3 grafica la corriente contra el tiempo donde que el valor de equilibrio de la corriente, el cual ocurre en

. Advierta ,

⁄ .

Figura 32.3 Gráfica de corriente contra tiempo para el circuito RL mostrado en la figura 33.2. El interruptor se cierra en tiempo

y la corriente aumenta hacia su valor máximo, ⁄ . La constante de

es el tiempo que tarda en alcanzar 63% de su valor máximo.

Esto puede verse igualando a cero

⁄

en la ecuación 32.6 (en equilibrio, el

cambio en la corriente es cero) y despejando la corriente. De este modo, vemos que la corriente aumenta muy rápido inicialmente y después gradualmente se acerca al valor de equilibrio ⁄ conforme

.

Podemos demostrar que la ecuación 32.7 es una solución de la ecuación 32.6 calculando

⁄

notando que

. Tomando la primera derivada de la

ecuación 32.7, obtenemos ⁄

(32.9) ⁄

La solución de este resultado para el término valor de

en la ecuación 32.6 junto al

dado por la ecuación 32.7 comprobará desde luego que nuestra

solución satisface la ecuación 32.6. Esto es

(

⁄

)

⁄

(

⁄

)

⁄

De la ecuación 32.9 vemos que la tasa de aumento de la corriente en el tiempo es un máximo (igual a ⁄ ) en medida que

y disminuye exponencialmente hasta cero a

(Fig. 32.4).

Figura 32.4 Gráfica de

⁄

contra tiempo para el circuito RL mostrado en la figura 32.2. La tasa

de cambio en el tiempo de la corriente es un máximo de La tasa disminuye exponencialmente con el tiempo cuando

cuando el interruptor está cerrado. aumenta hacia su valor máximo.

Consideremos a continuación el circuito RL, dispuesto como se muestra en la figura 32.5.

Figura 32.5 Un circuito RL que contiene dos interruptores. Cuando se muestra, la batería está en el circuito. En el instante en que

se cierra y

se cierra,

se abre como

se abre y la batería

se elimina del circuito.

El circuito contiene dos interruptores que operan de modo que cuando uno se cierra, el otro está abierto. Suponga que

está cerrado durante un tiempo

suficientemente largo para permitir que la corriente alcance su valor de equilibrio, ⁄ . Si llamamos

al instante en el cual

cierra, tenemos un circuito sin batería (

se abre y

simultáneamente se

). Si aplicamos la ley de Kirchhoff al

lazo superior que contiene al resistor y al inductor, obtenemos

Se deja como un problema demostrar que la solución de esta ecuación diferencial es ⁄

⁄

Donde la corriente en

(32.10) es

⁄

⁄ .

La gráfica de la corriente contra el tiempo (Fig. 32.6) muestra que la corriente disminuye continuamente con el tiempo, como habríamos esperado.

Figura 32.6 Corriente contra tiempo para el circuito mostrado en la figura 32.5. en cierra y

se abre. En

,

está cerrado,

,

se

está abierto y la corriente tiene su valor máximo

⁄ .

Además, observe que la pendiente, máximo en

⁄ , siempre es negativa y tiene su valor

. La pendiente negativa significa que

⁄

es ahora

positiva; esto significa que el punto a está a un potencial menor que el punto b en la figura 32.5.

Tema 5.6 Energía magnética Debido a que la fem inducida por un inductor evita que una batería establezca que una corriente instantánea, la batería tiene que efectuar trabajo contra el inductor para crear una corriente. Parte de la energía suministrada por la batería se convierte en calor joule disipado en el resistor, en tanto que la energía restante se almacena en el inductor. Si multiplicamos cada términos de en la ecuación 32.6 por I y reescribimos la expresión, obtenemos (32.11) Esta expresión nos dice que la tasa a la cual la energía es suministrada por la batería, resistor,

, es igual a la suma de la tasa a la cual se disipa el calor joule en el , y la tasa a la cual la energía se almacena en el inductor,

⁄

.

Así la ecuación 32.11 es simplemente una expresión de la conservación de la energía. Si dejamos que

exprese la energía almacenada en el inductor en

cualquier tiempo (donde el subíndice B representa a la energía almacenada en el ⁄

campo magnético del inductor), entonces la tasa

a la cual se almacena la

energía puede escribirse

Para encontrar la energía total almacenada en el inductor podemos reescribir esta expresión como

e integrar: ∫

∫

(32.12) energía almacenada en un inductor Donde L es constante y puede eliminarse de la integral. La ecuación 32.12 representa la energía almacenada en el campo magnético del inductor cuando la corriente es I. Observe que esta ecuación es similar a la ecuación para la energía almacenada en el campo eléctrico de un capacitor,

⁄

. En cualquier caso,

vemos que se requiere trabajo para establecer un campo. También podemos determinar la energía por unidad de volumen, o densidad de energía, almacenada en un campo magnético. Por simplicidad, considere un solenoide cuya inductancia está dada por la ecuación 32.5:

El campo magnético de un solenoide está dado por la ecuación 30.20:

Sustituyendo la expresión para

⁄

en la ecuación 32.12, se obtiene (32.13)

Debido a que

es el volumen del solenoide, la energía almacenada por unidad

de volumen en un campo magnético es

(32.14) Densidad de energía magnética Aunque la ecuación 32.14 fue deducida para el caso especial de un solenoide, es válida para cualquier región del espacio en la cual haya un campo magnético. Advierta que la ecuación 32.14 es similar en forma a la ecuación para la energía por unidad de volumen almacenada en un campo eléctrico, dada por

. En

ambos casos, la densidad de energía es proporcional al cuadrado de la intensidad de campo.

Tema 5.7 Ley de Faraday Hasta ahora nuestros estudios han tratado con campos eléctricos debidos a cargas estacionarias y campos magnéticos producidos por cargas móviles. Este capítulo se ocupa de los campos eléctricos que se originan a partir de campos magnéticos variables. Los experimentos conducidos por Michael Faraday en Inglaterra en 1831, e independientemente por Joseph Henry en Estados Unidos ese mismo año, mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Los resultados de esos experimentos llevaron a una ley fundamental en el electromagnetismo conocida como Ley de Inducción de Faraday. Esta ley señala que la magnitud de la fem inducida en un circuito es igual a la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito. Como veremos, una fem inducida puede producirse de muchas maneras. Por ejemplo, una fem inducida y una corriente inducida pueden producirse en un lazo cerrado de alambre cuando éste se mueve en un campo magnético. Describiremos dichos experimentos junto con aplicaciones importantes que aprovechan el fenómeno de la inducción electromagnética. Estos experimentos ya fueron explicados anteriormente en el primer tema de esta unidad. Con el tratamiento de la ley de Faraday completamos nuestra introducción a las leyes fundamentales del electromagnetismo. Estas leyes pueden resumirse en un conjunto de cuatro ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell. Junto con

la ley de fuerza de Lorentz, la cual analizaremos brevemente, representan una teoría completa que describe la interacción de objetos cargados. Las ecuaciones Maxwell relacionan campos eléctricos y magnéticos entre sí y su fuente última, es decir, las cargas eléctricas.

Unidad 6 Propiedades magnéticas de la materia Tema 6.1 y 6.2 Magnetización e Intensidad magnética El estado magnético de una sustancia se describe por medio de una cantidad denominada el vector de magnetización M. La magnitud del vector de magnetización es igual al momento magnético por unidad de volumen de la sustancia. Como tal vez usted esperaba, el campo magnético total en una sustancia depende tanto del campo (externo) aplicado como de la magnetización de la sustancia. Considere una región donde existe un campo magnético

producido por un

conductor por el que circula corriente. Si llenamos esa región con una sustancia magnética, el campo magnético total B en esa región es

donde

es el campo producido por la sustancia magnética. Esta contribución puede expresarse en términos del vector de magnetización como

; por tanto, el

campo magnético total en la región se convierte en (30.33) Conviene introducir una cantidad de campo H, llamada la intensidad de campo magnético. Esta cantidad vectorial se define por medio de la relación ⁄

,o (30.34)

En unidades del SI, las dimensiones tanto de H como de M son amperes por metro. Para entender mejor estas expresiones, considere la región dentro del espacio cerrado encerrado por un toroide que conduce una corriente I. (Llamaremos a este espacio el núcleo del toroide) Si este espacio es un vacío,

entonces

. Puesto que

en el núcleo, donde n es

el número de vueltas por unidad de longitud del toroide, entonces ⁄

⁄

o (30.35)

Esto es, la intensidad de campo magnético en el núcleo del toroide se debe a la corriente en sus devanados. Si el núcleo del toroide se llena ahora con alguna sustancia y la corriente I se mantiene constante, entonces H de la sustancia permanece invariable y tiene la magnitud

. Esto se debe a que la intensidad de campo magnético H es

consecuencia exclusivamente de la corriente en el toroide. El campo total B, sin embargo, cambia cuando se introduce la sustancia. De acuerdo con la ecuación 30.34, vemos que parte de B surge del término

debido a la magnetización de

la sustancia que llena el núcleo.

Tema 6.3 Contantes Magnéticas El estado magnético de una sustancia se describe por medio de una cantidad denominada el vector de magnetización, M. La magnitud del vector de magnetización es igual al momento magnético por unidad de volumen de la sustancia. El campo magnético total en una sustancia depende tanto del campo magnético externo aplicado como de la magnetización de la sustancia. Considere una región donde existe un campo magnético Bo producido por un conductor por el que circula corriente. Si llenamos esa región con una sustancia magnética, el campo magnético total B en esa región es B =Bo + Bm, donde Bm, es el campo producido por la sustancia magnética. Esta contribución puede expresarse en términos del vector magnetización como Bm = μoM: por lo tanto, el campo magnético total en la región se convierte en: B = Bo + μoM

Conviene introducir una cantidad de campo H, llamada intensidad de campo magnético, Esta cantidad vectorial se define por medio de la relación: H = B/μo-M, o bien despejando a B tenemos: B = μo (H + M). En unidades del Sistema Internacional, las dimensiones de H como de M son amperes por metro (A/m). En

una

gran

clase

de

sustancias,

específicamente

paramagnéticas

y

diamagnéticas, el vector de magnetización M es proporcional a la intensidad de campo magnético H. Para estas sustancias, podemos escribir: M = χ H. Donde χ (la letra griega chi) es un factor adimensional llamado susceptibilidad magnética. Si la sustancia es paramagnética, χ, es positiva, en cuyo caso M, está en la misma dirección que H. Si la sustancia es diamagnética, χ, es negativa, y M es opuesto a H. Es importante advertir que esta relación lineal entre M y H no se aplica a sustancias ferromagnéticas como el Hierro, níquel, cobalto, gadolinio y disprosio entre otros. Las susceptibilidades magnéticas de algunas sustancias, se muestran en la tabla siguiente:

Susceptibilidades

magnéticas

de

algunas

sustancia

paramagnéticas

diamagnéticas a 25 º C Sustancia paramagnética

χ

Sustancia diamagnética

χ

Aluminio

2.3x 10-15

Bismuto

-1.66 x 10-5

Calcio

1.9 x 10-5

Cobre

-9.8 x 10-6

Cromo

2.7 x 10-4

Diamante

-2.2 x 10-5

y

Litio

2.1 x 10-5

Oro

-3.6 x 10-5

Magnesio

1.2 x 10-5

Plomo

-1.7 x 10-5

Platino

2.9 x 10-4

Mercurio

-2.9 x 10-5

Plata

-2.6 x 10-5

Silicio

-4.2 x 10-6

Tungsteno

6.8 x 10-5

La sustitución de M, en la ecuación del campo magnético B, da como resultado la siguiente ecuación: B = μo (H + M) = μo (H + χH) = μo (1 + χ)H B = μm H. Donde μm recibe el nombre de permeabilidad magnética de la sustancia y tiene el valor de: μm = μo (1 + χ). Las sustancias también pueden clasificarse en términos de cómo se compara su permeabilidad magnética μm con μo (la permeabilidad del espacio libre, del vacío o aire), de la siguiente manera: Paramagnética μm > μo Diamagnética μm < μo Ferromagnética μm >>> μo Puesto que χ, es muy pequeña para sustancias paramagnéticas y diamagnéticas, μm, es casi igual que μo, en estos casos, Para sustancias ferromagnéticas, sin embargo, μm, es por lo común varios cientos de veces más grande que μ o. Aunque la ecuación: B = μm H, brinda una relación simple entre B y H, debe interpretarse con cuidado cuando se trabaja con sustancias ferromagnéticas. Esto se debe a que el valor de μm, no es característico de la sustancia, sino que más bien depende del estado y tratamientos previos de la muestra.

Tema 6.4 Clasificación magnética de los materiales Las corrientes eléctricas crean campo magnético. Además, existen materiales naturales o sintéticos que crean campo magnético. Los campos creados por los materiales surgen de dos fuentes atómicas: los momentos angulares orbitales y de espín de los electrones, que al estar en movimiento continuo en el material experimentan fuerzas ante un campo magnético aplicado. Por lo tanto, las características magnéticas de un material pueden cambiar por aleación con otros elementos, donde se modifican por las interacciones atómicas. Por ejemplo, un material no magnético como el aluminio puede comportarse como un material magnético en materiales como alnico (aluminio-níquel-cobalto) o manganesoaluminio-carbono. También puede adquirir estas propiedades mediante trabajo mecánico u otra fuente de tensiones que modifique la geometría de la red cristalina. Los materiales magnéticos se clasifican en: Diamagnéticos: el diamagnetismo es un efecto universal porque se basa en la interacción entre el campo aplicado y los electrones móviles del material. El diamagnetismo queda habitualmente enmascarado por el paramagnetismo, salvo en elementos formados por átomos o iones que se disponen en “capas” electrónicas cerradas, ya que en estos casos la contribución paramagnética se anula. Las características del diamagnetismo son: 

Los materiales diamagnéticos se magnetizan débilmente en el sentido opuesto al del campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una fuerza de repulsión sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.



La

susceptibilidad

magnética

es

negativa

y

pequeña

y

la

permeabilidad relativa es entonces ligeramente menor que 1. 

La intensidad de la respuesta es muy pequeña.

Se puede modelar en forma sencilla el comportamiento diamagnético mediante la aplicación de la ley de Lenz al movimiento orbital de los electrones. El diamagnetismo fue descubierto por Faraday en 1846.

Ejemplos de materiales diamagnéticos son el cobre y el helio. Paramagnéticos: Los materiales paramagnéticos se caracterizan por átomos con un momento magnético neto, que tienden a alinearse paralelo a un campo aplicado.

Las características esenciales del paramagnetismo son: 

Los materiales paramagnéticos se magnetizan débilmente en el mismo sentido que el campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una fuerza de atracción sobre el cuerpo respecto al campo aplicado.



La susceptibilidad magnética es positiva y pequeña y la permeabilidad relativa es entonces ligeramente mayor que 1.



La intensidad de la respuesta es muy pequeña, y los efectos son prácticamente

imposibles

de

detectar

excepto

a

temperaturas

extremadamente bajas o campos aplicados muy intensos. Debido a la debilidad de la respuesta, a menudo los materiales paramagnéticos se asimilan al aire (

) en el diseño magnético. Ejemplos de materiales

paramagnéticos son el aluminio y el sodio. Distintas variantes del paramagnetismo se dan en función de la estructura cristalina del material, que induce interacciones magnéticas entre átomos vecinos. Ferromagnéticos:

En

los

materiales

ferromagnéticos

los

momentos

ferromagnéticos individuales de grandes grupos de átomos o moléculas se mantienen lineados entre sí debido a un fuerte acoplamiento, aún en ausencia de campo exterior.

Estos se denominan dominios, y actúan como un pequeño imán permanente. Los dominios tienen tamaños entre

y contienen entre

átomos. Los dominios se forman para minimizar la energía magnética entre ellos. En ausencia de campo aplicado, los dominios tienen sus momentos magnéticos netos distribuidos al azar. Cuando se aplica un campo exterior, los dominios tienden a alinearse con el campo.

Este alineamiento puede permanecer en algunos casos de muy fuerte acoplamiento cuando se retira el campo, creando un imán permanente. Las características esenciales del ferromagnetismo son: 

Los materiales ferromagnéticos se magnetizan fuertemente en el mismo sentido que el campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una fuerza de atracción sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.



La susceptibilidad magnética es positiva y grande ya la permeabilidad magnética entonces es mucho mayor que 1.

Antiferromagnéticos: Los materiales antiferromagnéticos tienen un estado natural en el cual los espines atómicos de átomos adyacentes son opuestos, de

manera que el momento magnético neto es nulo. Este estado natural hace difícil que el material se magnetice, aunque de todas formas adopta una permeabilidad relativa ligeramente mayor que 1. El fluoruro de manganeso (MnF), cuya estructura se esquematiza en la siguiente figura, es un ejemplo simple.

Los momentos de los átomos de Mn en las esquinas del cubo apuntan en una dirección, y los que se hallan en el centro del cubo apuntan en la dirección opuesta. Dado que hay igual número de cada uno, cuando de estas celdas unitarias se agrupan juntas, los momentos magnéticos se cancelan exactamente. Por encima de una temperatura critica, llamada temperatura de Neel, un material antiferromagnético se vuelve paramagnético. La siguiente tabla muestra la temperatura de Neel de varios compuestos:

Otro ejemplo de material antiferromagnético es el cromio

Ferrimagnéticos:

Los

materiales

ferrimagnéticos

son

similares

a

los

antiferromagnéticos, salvo que las especies de átomos alternados son diferentes (por ejemplo, por la existencia de dos subredes cristalinas entrelazadas) y tienen momentos magnéticos diferentes. Existe entonces una magnetización neta, que puede ser en casos muy intensa. La magnetita se conoce como imán desde la antigüedad. Es uno de los óxidos comunes del hierro (

) y también es cubico.

La figura ilustra la estructura:

La formula puede escribirse de forma muy simplista como FeO. como FeO y Fe+++ como

con Fe++

. El Fe+++ ocupa los lugares tetraédricos, y la

mitad de los huecos octaédricos, y el Fe++ ocupa la otra mitad. Los momentos magnéticos en los sitios octaédricos son antiferromagnéticos y se cancelan (no se muestran), mientras que en los sitios tetraédricos están ferromagnéticamente alineados. Otros ejemplos de materiales ferrimagnéticos son las ferritas.

.

Tema 6.5 Circuitos Magnéticos Un circuito magnético es una región cerrada del espacio donde hay líneas de campo magnético. Habitualmente, las líneas de campo magnético se concentran en regiones ferromagnéticas, de manera que los objetos hechos con este tipo de materiales constituyen cominos de flujo magnético. El circuito magnético más sencillo es el anillo de Rowland como se muestra en la figura.

Existe un devanado primario de

vueltas, supuestamente distribuidas en forma

uniforme cubriendo todo el anillo, por las que circula una corriente . Por el momento no consideramos el devanado secundario o suponemos que por el no pasa una corriente, de manera que no interviene en la generación de campo magnético. El devanado primario se puede suponer como la superposición de espiras. Existe una simetría cilíndrica alrededor del eje del anillo. El campo magnético creado por todas estas espiras tiene dirección circular. Esto se puede apreciar viendo que las espiras se pueden agrupar de apares simétricos respecto de un eje cualquiera, como se indica en la figura.

Aplicando entonces la ley de Ampere sobre una circunferencia de radio intermedio a los radios interior y exterior del anillo: ∮

̂

Es la corriente concatenada por la curva de circulación. Si ahora realizamos el mismo procedimiento sobre una circunferencia interior (

), la curva no concatena corriente, y el campo, que debe tener la misma

simetría que el caso anterior, es nulo. Lo mismo ocurre si tomamos una circulación con

, ya que la corriente neta concatenada es nuevamente cero porque cada

espira atraviesa dos veces la superficie de la curva. El campo magnético generado por el toroide es distinto de cero solamente dentro del mismo, y sus líneas de campo son circunferencias coaxiales con el eje del toroide.

Conocido H es posible calcular B y M dentro del toroide Las líneas de campo de B y M son también circunferencias, y como

. son

positivas, todos los vectores son paralelos.

Conclusión: La autoinductancia es independiente del voltaje y la intensidad de corriente. Está determinada por la geometría de la bobina y las propiedades magnéticas del núcleo. La inducción ocurre solamente cuando el conductor se mueve en ángulo recto con respecto a la dirección del campo magnético. Este movimiento es necesario para que se produzca la inducción, pero es un movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. De esta forma, un campo magnético en expansión y compresión puede crearse con una corriente a través de un cable o un electroimán. Dado que la corriente del electroimán aumenta y se reduce, su campo magnético se expande y se comprime (las líneas de fuerza se mueven hacia adelante y hacia atrás). El campo en movimiento puede inducir una corriente en un hilo fijo cercano. Para producir un flujo de corriente en cualquier circuito eléctrico es necesaria una fuente de fuerza electromotriz. Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magnético, el flujo de corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento físico del conductor.

De acuerdo a las definiciones anteriores podemos decir que el magnetismo y sus diferentes propiedades se pueden clasificar y dividir de acuerdo a su funcionalidad y aplicaciones. El magnetismo puede tener mucha importancia en el desarrollo de nuevas tecnologías en el futuro ya que tiene una gran variedad de aplicaciones industriales y tecnológicas.

Referencias bibliográficas: Raymond A. Serway, Física Tomo II Cuarta Edición http://materias.fi.uba.ar/6209/download/4-Materiales%20Magneticos.pdf