Unidad-5 - (5.4) Flujo Viscoso en Tuberias

CAPITULO 5 Hidrostática y dinámica de los fluidos. 5.1. Propiedades de los fluidos 5.2. Manometría 5.3. Ecuación de conservación de masa y energía 5.4. Flujo viscoso en tuberías

Objetivos  Aplicar la ecuación de conservación de masa para balancear los flujos entrantes y salientes en un sistema de flujo.  Reconocer varias formas de la energía mecánica y trabajar con eficiencias de transformación de energía.  Entender el uso y limitaciones de la ecuación de Bernoulli y aplicarla para resolver diversos problemas de flujo de fluidos.

5.4. Flujo viscoso en tuberías

Objetivos: •

Entender mejor los flujos laminar y turbulento en tuberías y el análisis del flujo totalmente desarrollado.

•

Calcular las pérdidas mayores y menores asociadas con el flujo en redes de tuberías y determinar la potencia de bombeo necesaria.

Características generales de flujo en tuberías • Aunque no todos los conductos para transportar un fluido tienen sección circular (ejemplo: conductos de aire acondicionado); la mayoría de ellos sí lo son y en este apartado se estudiará también el flujo a través de este tipo de conductos.

TUBERIA

CONDUCTO

Diámetros nominales Dimensiones de tuberías de acero

Hagen (1839) observó que habían dos regímenes de flujo viscoso: laminar y turbulento. (ver gráfico). Experimento: flujo de agua (γ =1.08 10-5 pie2/s) a través de una tubería lisa de ¼“ de diámetro y 10 pies de longitud.

• Por otro lado, Reynolds (1883) demostró a través de un experimento que el cambio de régimen dependía de varios parámetros (p.e. Velocidad). • Re es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

Para flujos en tuberías, el parámetro más importante es el número de Reynolds (Re).

Conclusión: No solo la velocidad determina el tipo de flujo, sino una combinación de otras propiedades también (, , D). La temperatura influye en la viscosidad y densidad del fluido.

Flujo en ductos no circulares No se debería esperar que el diagrama de MOODY sea válido para ductos no circulares, pero se ha encontrado que para flujos turbulentos el diagrama de MOODY da buenos resultados.

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Analizando los datos de Hagen, se encuentra los siguientes valores:

Re = 2100 y Re = 4200 El primero corresponde al valor máximo para tener flujo laminar, y el segundo es el valor mínimo para tener flujo turbulento. El valor de diseño aceptado para transición en tubos comerciales es de Recrítico = 2300 Este valor puede llegar a ser mucho mayor (Re  100000 Ref: Cengel) siempre que se tenga entradas suaves, paredes bien lisas, no vibraciones en la tubería, entre otros cuidados.

Para fines de aplicaciones en ingeniería se aconseja:

1. R. Laminar 2. R. Transición 3. R. Turbulento

Re  2300 2300< Re  4000 Re > 4000

NOTA: Excepto para flujos de fluidos muy viscosos en ductos de pequeño diámetro, los flujos a través de ductos normalmente son turbulentos.

El Diagrama de Moody • En 1939, COLEBROOK combinó la ecuación para paredes lisas (PRANDTL) con la ecuación para flujo completamente rugoso en la siguiente interpolación ingeniosa. • Esta ecuación fue interpretada gráficamente por MOODY en 1944 para presentar el famoso diagrama de MODDY que proporciona el valor de la fricción f en función de Re y e/D.

Este diagrama es muy usado en problemas prácticos de cálculo de pérdidas en ductos, tuberías y canales. Tiene una precisión de +/- 15%. Una fórmula alternativa para la ecuación anterior es la llamada ecuación de Haaland: (+/- 2% de la ecuación de COLEBROOK) El diagrama de MOODY no debe usarse en la zona de transición

(2300 < Re < 4000).

Región de entrada y flujo completamente desarrollado •

Independientemente si el flujo es laminar o turbulento , en un flujo interno (contenido por fronteras sólidas, ej: ducto) la capa límite generada por los esfuerzos viscosos crece hasta ocupar toda la región del ducto.

figure_10_02

Conservación de Masa y Energía para el Flujo en una Tubería Consideremos el caso general de un flujo a través de una tubería inclinada, como se muestra en la figura.

Condiciones: • • • •

Flujo estable Flujo desarrollado Flujo viscoso Flujo incompresible

1)

En una tubería Q = (V) (A) y por conservación de masa: Q1 =Q2 y como A1 = A2 entonces V1 = V2

2)

Por Conservación de Energía: (energía por unidad de masa)

Combinando las ecuaciones anteriores:

3) Por ecuación

de cantidad de movimiento o Segunda Ley de Newton:

Combinado las ecuaciones anteriores:

Por la técnica denominada análisis dimensional:

Donde f = factor de fricción Combinando las ecuaciones anteriores: (Ecuación de DARCY-WEISBACH) ESTA ECUACIÓN ES VALIDA PARA FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

Factor de fricción para flujo laminar:

 Factor de fricción para flujo turbulento (ecuación de Colebrook):

Esta ecuación es valida para:

Ecuaciones empíricas para la determinación del factor f de Darcy

Valores de

e para distintos materiales de los tubos

FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE INTERNO:

pérdidas menores

Sistema hidráulico de bombeo

Pérdidas menores o secundarias 1.- Entradas y salidas de depositos 2.- Expansiones y contracciones 3.- Codos, Tees, Bifurcaciones. 4.- Válvulas, medidores de Flujo,

Para evaluar las pérdidas secundarias se define el llamado coeficiente de pérdida para el cual se usa la letra (K). Su valor está en funcion de la geometría K

h

m

V   2g  2

; h  m

P g

Pérdidas totales hT  h

f

 hm

hT  h

f



hT  h hT  h

f

f





hm



V 2 K 2g

V 2  2g



K

hT

2 V 2  L V  f    D 2 g 2g  

hT

V 2   L   f     2g   D 





K

 K  

En la fórmula (para una tubería de diámetro constante) se indica claramente que las pérdidas totales dependen directamente de la suma de las pérdidas producidas por fricción y de las pérdidas producidas por los diferentes accesorios.

Pérdidas menores o secundarias Otra forma de expresar las pérdidas menores es a través del concepto de longitud equivalente:

K Bridado < K Roscado

(a) La gran pérdida de carga en una válvula parcialmente cerrada se debe a la desaceleración irreversible, la separación del flujo, y la mezcla de fluido de alta velocidad procedente del paso de la válvula de paso estrecho.

(b) La pérdida de carga a través de una válvula de bola totalmente abierta, por el contrario, es bastante pequeña.

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CODOS

Coeficientes de perdida en válvulas

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VALVULA DE GLOBO

VALVULA DE MARIPOSA

CH008-36

EJEMPLOS FLUJO LAMINAR

Por lo tanto, se necesita una entrada de energía de 0.3 Watts para superar las pérdidas por fricción en el flujo debido a la viscosidad.

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Mecánica de Fluidos: Robert L. Mott INFORMACION REQUERIDA PARA LECCIONES Y EXAMENES:

a) Tablas de diámetros nominales, Ced 40 y Ced 80 b) Coef. de perdida por accesorios

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TRES TIPOS DE PROBLEMAS PARA FLUJOS EN TUBERÍAS • Dado D, L, V o Q y propiedades del fluido, determinar hf • Dado D, L, hf y propiedades del fluido, determinar V o Q • Dado V o Q, L, hf y propiedades del fluido, determinar D El primero se resuelven en forma directa. Los dos últimos requieren de un proceso de iteración.

EJEMPLOS FLUJO TURBULENTO

12-enero

Ejercicio.Un sistema de bombeo que está formado por tubería de acero comercial Cédula 40, extrae 950 gal/min de agua de un estanque a la parte superior de un almacén en donde se verifica el lavado a presión. La temperatura del fluido es de 20°C. Se requiere que la presión de descarga del agua sea de 3 atm. Calcular la potencia de la bomba, siendo la eficiencia de 65%. Carga de la bomba:

Descarga de la bomba:

La toma está a 2.5 m debajo de la superficie del estanque Tubería DN: 4 pulg. Longitud de la tubería: 10 m. 1 válvula de compuerta totalmente abierta 1 válvula de retención convencional 5 codos a 90°

Descarga a 20 m sobre la superficie del estanque Tubería DN: 4 pulg. Longitud de la tubería: 20 m. 1 válvula de bola totalmente abierta 5 uniones simples 6 codos a 90° 1 reducción a 4 pulg. 2 tee

Circuito hidráulico

H

ACCESORIOS

Ejemplo: En una industria cervecera se bombea agua a 30°C desde una cisterna hasta un tanque elevado según el diagrama que se muestra, flujo de 30 L/s. Los puntos 1, 3, 4, 6, 9 son codos de 90° estándar, el punto 2 es una válvula de retención de disco, el punto 5 es una válvula de compuerta ¾ abierta, el punto 8 es una válvula de globo cerrada; el punto 7 es una tee a la rama. Las tuberías utilizadas son de acero galvanizado de 6 pulg. de diámetro nominal. Calcular la carga total que debe vencer la bomba, si la longitud total de la tubería es 30 m.

Datos: ZA = -2 m ZB = 10 m vA = 0 m/s vB = ? PA = 0 atm PB = 0 atm H=? D = 6” = 0.154 m QV = 30 L/s = 0.03 m3/s

Sistema de bombeo 8 9 B

7 2

1

Bomba 3

2m A

4

10 m

5 6

Agua T= 30°C

ρ = 996 kg/m3 µ = 0.8 cPoise = 0.8 x 10-3 Pa.s

VB = QV /A =4 (0.03)/π (0.154)2 = 1.6 m/s

Determinación del régimen de flujo:

Re =ρVD/µ=(996)(1.6)(0.154)/0.8 x 10-3 = 306 768

 Se trata de un flujo turbulento

Determinación de factor de fricción: Primeramente se determina el valor del factor de fricción(ƒ):

ε =e/D=0.125 mm/154.1 mm = 0.000811 Con Re y ε/D en el Diagrama de Moody

ƒ TURBULENTO= 0.020

0,00168

Determinación de las pérdidas por accesorios en el sistema: Se realiza un listado de materiales y accesorios del circuito hidráulico 7 codos de 90° (x 0.75) 1 válvula de disco(x10) 1 válvula de compuerta ¾ abierta (x0.9) 1 te a la rama (x1.0)

= 5.25 = 10.0 = 0.9 = 1.0

suma: 17.15

Kturbulento =17.15

Determinación de las pérdidas totales en el sistema: ∑ hPF = V2/2g [ ƒL/D + ∑K] ∑ hPF = (1.6)2/[2(9.8)]x[0.020 (30)/ 0.154 + 17.15] ∑ hPF = 2.79 m Reemplazando en la fórmula de balance de energía mecánica: H = ∆Z +v2/2g +∆P/ρg + ∑hP H = (10 +2) + (1.6)2/2(9.8) + 2.79

H = 14.92 m.

Determinación de la potencia de la bomba: ΔP = ρgH

= 996 kg/m3(9.8)m/s2 (14.92) m x ( N/kg-m/s2) x (KN/1000 N) x (kPa/KN/m2) = 145,63 kPa

Pot = dens x grav x TDH x Caudal = QV (ΔP) = 0,030 m3/s)x(145,63 kPa)x(KN/m2)/(kPa)x(kW/KN-m/s) x (HP /0,746 kW)  Pot hidráulica= 5.85 HP

Considerando una eficiencia de bomba Ƞ = 0,7 Pot efectiva o potencia al freno = 8.4 HP