Unidad 4_problemario _sistemas de potencia_Andrade_Hernández_Mario.docx

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE XALAPA Ing. Electromecánica 21/11/2017 Sistemas Eléctricos de potencia Producto: Problemario Problemas comprendidos 1- 25

Unidad: 4 Capitulo: 6 Tema: Líneas de transmisión Alumno: Andrade Hernández Mario Catedratico (a): M.I.E Domínguez González Héctor

1

Introducción Dentro del análisis de las líneas de transmisión es importante conocer los siguientes parámetros:   Reactancia



  Capacitancia



  Inductancia



  Conductancia



Todos los parámetros mencionados anteriormente, son parte aguas para el desarrollo de variaciones de voltajes y corrientes dentro de las líneas de transmisión. La corriente y/o voltaje que se tiene en la parte generadora o receptora receptora son valores importantes para obtener técnicas para la interconexión de cargas. cargas. En nuestro sistema eléctrico nacional encontramos líneas de transmisión de 115 k v, 230kv y 440 kv que son previamente calculadas de acuerdo a normas y necesidades de ampliación de red del lugar donde se requiera transportar la energía. Cabe destacar que dicho Problemario aborda cálculos para los tipos de líneas de transmisión que son: 

Linea de transmision corta (menores a los los 80 km- 50 millas).



Linea de transmision media (80-240 km).



Linea de transmision larga (mayor a 240 km).

La líneas antes mencionadas tienen en cada uno de sus aspectos distintos fenómenos que intervienen en ella es por ende que los cálculos varían según sea el caso. Por último es importante entender dichos cálculos debido a que nos ofrece una herramienta muy útil para cuando se requieran abordar problemas relacionados a la transmisión de energía eléctrica. 2

6.1).- Una línea trifásica, de un circuito, 60 Hz y 18 km se compone de conductores Partridge separados equiláteramente con 1.6 m entre centros. La línea entrega

2,500kW a 11kV a una carga balanceada. Suponga una temperatura del conductor de 50°C. a) Determine la impedancia serie por fase de la línea. b) ¿Cuál debe ser el voltaje en el extremo generador cuando el factor de potencia es i) 80% en retraso ii) La unidad iii) 90% ¿en adelanto? c) Determine el por cierto de de regulación de la línea línea a los factores de potencia anteriores. d) Dibuje los diagramas fasoriales que ilustran la operación de la línea en cada caso.

Solución. a) Datos: Conductor Partridge a 50°C Espaciamiento= 1.6 m = 5.249343 ft = 5ft 3 in R= 0.3792Ω (Tabla A.3) Xa= 0.465 Ω*milla (Tabla (Tabla A.3) Xd= 0.2012 Ω*milla (Tabla (Tabla A.4)

Z=RjX R=0.3792 1.61809 kmmilass =4.242137Ω 42137 Ω X=XaXd= X=XaXd= 0.4650.2012 012 X=0.6662 1.61809 kmmilass =7.452827 Z = 4.24242113737ΩΩ  j 7.452827 Z=8.575567 ⦟67.05° I = √ 3 2500kW 11kV0.8 =164.019962 A V = V  IZ = 11kW 7°  8.575567 ⦟67.05°5° √ 3   164.019962 A ⦟36.87° V = 7,60202..30000303044  j 642. 642.10707717177 = 7,629. 629.36969050599 ⦟5.36° Ω*milla

Ω*milla = 0.6662 Ω*milla

 Ω*milla)

 Ω

 Ω

Ω

b) i) f.p = 0.8 en retraso

Ω

3

V = √ 3 7,629.369059 69059 = 13,214.45484 45484 V I = √ 32500kW =131.215970 A    11kV 1 V = V  IZ = √    131 131..21597 159700 A 4.2421 4213737ΩΩ  j 7.452827 V =6,907.489082Ω 89082 Ω  j 977.9299 2992424Ω=6976. Ω=6976.371002 ⦟8.95° V = √ 3 6,976.3710 7100202== 12,083.42903 42903 V  = √ 3 2500 11 110.0.9 =145.795522  =    11 =  √ 3   14145.5.7955 9552222  ⦟25. ⦟25.84°4° 8.575567 ⦟67.05°5°  = 6,490. 490.198985757  1,242. 242.48989858588 = 6,60808..06601011818 ⦟12.04°04°  = √ 3 6,608.060118 = 11,445. 445.49586 9586  ii) f.p = 1 (unidad)

 Ω)

iii) f.p = 0.9 en adelanto

Ω

c) f.p = 0.8 en retraso

69059 6, 3 50. 8 52961 ,  x 100 = 7,629.3690596, % de regulación = V,VV   x 100 6, 3 50. 8 52961  , % de regu regullacicion = 2020..13% f.p = 1 (unidad)

,  x 100 = 6,976.3710026,350.852961  x 100 % de regulación = V,VV 6,350.852961 , % de regregululaciación=n = 9.84% 84% f.p = 0.9 en atraso

60118 6, 3 50. 8 52961 ,  x 100 = 6,608.0601186, % de regulación = V,VV   x 100 6, 3 50. 8 52961  , 4

% de regulación =4.04% d) f.p = 0.8 en retraso

f.p = 1 (unidad)

f.p = 0.9 en adelanto

5

6.2).- Una línea de transmisión trifásica, de un circuito y 100 millas entrega 55 MVA a factor de potencia de 0.8 en retraso a una carga que está a 132 kV (línea a línea). La línea está compuesta de conductores Drake  con un espaciamiento plano horizontal de 11.9 pies entre conductores adyacentes. Suponga que su temperatura del conductor es de 50°C. Determine: a) La impedancia en serie y admitancia en paralelo de la línea. b) Las constantes ABCD de la línea. c) El voltaje, corriente, potencia real y reactiva y factor de potencia en el extremo generador. d) El porcentaje de regulación de la línea.

Solución. A

B

C

Datos: f.p.= 0.8 en retraso l = 100 millas P = 55 MVA V = 132Kv (línea a línea) Conductor Drake: RMG= 0.0373 Espaciamiento plano horizontal: 11.9ft Temperatura del conductor: 50°C - 0.1284 Ω/milla Reactancia por conductor: 0.399

11.9 ft

11.9 ft

a) La impedancia en serie y admitancia en paralelo de la línea.

Impedancia en serie

Dq =  ABBCCA Dq =  11.9ft11.9ft11.9ft Dq =14.9930 ft

Tablas A.3 y A.5 para un conductor tipo Drake

O

z= 0.1284j0.399j0.3286100 mil as z=12.84j39.9j32.86 z=12.84j72.76 z= 12.84  72.76 6

z= 5,458.8832 z=73.8842 tan− 72.12.7864 =88.8800° z=73.8842 ∠88.8800°Ω Y=50j0.9120.1 0803 x 10− Y=50j1.0077−10− Y=5.03879x10 ∠90°S

La admitancia en paralelo

b) Las constantes ABCD de la línea. Como sabemos

Entonces

A=D= ZY2 1 = C=Y1 ZY2 −    73. 8 842∠88. 8 800 5. 0 3879x10 ∠90° A=1 2 A=10.01861∠178.88° A= 1 0.01861 A=1.0017∠ 1.1846° A=D B=73.8842∠88.8800° − C=5.03879x10− 1 73.88425.403879x10  ∠178.88° C=5.03879x10−19.− 3071x10−∠178.88° =5.0387910 1.4208∠98.108° 7

C=7.159x10−∠98.108°S

c) El voltaje, corriente, potencia real y reactiva y factor de potencia en el extremo generador.

I = √ 3PV 0.8j0.6 I = √ 355MVA 132kV 0.8j0.6 I =240.56260.8j0.6 I =192.4500j144.3375 A I =I  √ V3 Y −  I =192.4500j144.3375 132kV j 5 . 0 3879x10 √ 3 I =192.4500j144.3375j38.4007 I =192.4500j105.9367 I =  192.4500  105.9367 I =219.6806 ∠32.0346° v = √ V3 I B v = 132kV 6806 ∠32.0346°73.8842 ∠88.8800° √ 3 219. v =76.2102 x 10 219.6806 ∠32.0346°73.8842 ∠88.8800°   v =76.2102 x 10  219.6806 ∠32. 0 346° 73. 8 842 ∠88. 8 800° v =76.2102 x 10 j16.23092 x 10 v =  76.2102 x 10  16.23092 x 10 v =77.9194 x 10 ∠13.35° V al neutro |v|=(√ 3 )v |v|=(√ 3 )77.9194 x 10 |v|=134.9604 x 10linea a línea

8

I =I Y−v  I =192.4500j105.9367 j5.03879x10 76.2102 x 10 j16.23092 x 10 I =192.4500j105.9367j38.4007j8.1784 I =200.6284j67.536 I =  200.6284  67.536 I =211.6904∠20.67° A I = |I| |I|=211.6904 A θ=v I θ=13. 35° 20.67 =34.0215° f. p =cosθ f.p=cos34.0215 f. p =0.86 en retraso  =√ vIcosθ P =√ 134.9604 x 10211.6904cos34.0215° P =49.4843 x 10cos34.0215° P =42.5847Mw Q =√ vIsenθ Q =√ 134.9604 x 10211.6904sen34.0215° Q =49.4843 x 10sen34.0215° Q =25.2039 Mvar ||vA|| |v,|  %Reg= |v,| x 100% d) El porciento de regulación de la línea.

9

134.1.96040017x 10 132kV  %Reg= 132kV x 100%  2. 7 313 x 10 %Reg= 132kV  x 100% %Reg=2.0691% 

6.3 ).-Encuentre las constantes ABCD de un circuito  que tiene una resistencia de 600 Ω para la rama paralelo en el extremo generador, una resistencia de 1kΩ en la rama paralelo del extremo receptor y una resistencia de 80 Ω para la rama serie. Paso 1



Solución Un circuito  contiene resistencias serie, paralelo como se mostrara a continuación. Se determinaran las constantes ABCD del circuito con base a las resistencias conocidas. Paso 2 La figura siguiente muestra el circuito que conceptualiza de una manera más grafica el problema.



80 Ω



600 Ω

 1kΩ



Se parte del voltaje del extremo generador y como habrá pérdidas se debe restar a este voltaje

Para



V 80I  1000V 80  = 80 0.08 V =1.08V 80I I I  600V  1000V

10

Se sustituye



 en la ecuación anterior y se despeja.

 =  1.08600 80  1000  = 0.0018 0.13333 0.001  =0.0028 1.13333  =   = 

El valor de las constantes ABCD estará dado por 

Donde A =1.08, el va lor de A es adimensional; B=80 Ω, este valor es en función de la resistencia porque debe ser el producto I x R para representar la caída de voltaje que hay en la resistencia de 80 Ω; C=0.0028 S, esta está representada en Siemens porque este valor pertenece a la admitancia ya que estará multiplicado por ; D= 1.1333 .



 



6.4).-Las constantes ABCD de una línea transmisión trifásica son:  A = D = 0.936 + j0.016 = 0.936