Unidad 4 Teoría 2014

 

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL  DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

FACULTAD REGIONAL MENDOZA CATEDRA: GEOTOPOGRAFIA

GEOTOPOGRAFIA UNIDAD TEORICA

Nº 4

PA R TE A : TEODOLIT TEODOLITO, O, E S TACION TTOT OTAL AL Y ME TO TODOS DOS DE ME DICION 1. DES CR IPCION DEL TEODOLIT TEODOLITO: O:

 EJE VERTICAL TEODOLITO

El teodolito es un instrumento muy  preci  pr eciss o p para ara medir áng ángulos ulos hor horiz izontal ontales es  y vertic ver tical ales es cual c uales esqui quiera. era.  A

 B

 P

V a

V  H

b

 Fig. 1

 A partir de un punto punto estación estación P, punto que es el vértice de medición, en efecto podemos medir ángulos formados entre direcciones o visuales dirigidas a distintos objetos que son visibles con el anteojo del instrumento. En la fig. 1 se observa que a partir del punto estación P, se dirigen visuales a dos puntos cualesquiera (A, y B), y podemos medir los ángulos verticales en los puntos, y el ángulo horizontal comprendido entre los dos puntos observados indicados respectivamente por v , v   y y H . Las partes fundamentales en todo teodolito son: a. b. c. d.

El soporte compuesto por el trípode y la plataforma. La base con sus tornillos calantes o niveladores. El círculo graduado horizontal, llamado limbo horizontal. El aparato de puntería que consta de alidada, el dispositivo de lectura, los niveles, el porta anteojo u horquilla, el anteojo y el limbo vertical.

a. El soporte está formado por tres pies llamados trípode. Para el centrado del instrumento sobre el punto estación, el teodolito tiene una  plomada; en algunos aparatos es óptica, en otros es física. Para la nivelación de la base, el teodolito cuenta con un nivel de tipo esférico y  Nivel esférico Nivel tubular  para la verticalización del eje de giro, está provisto de uno o dos niveles tubulares según las características de fábrica ubicados sobre la alidada. Cuenta además con otro nivel tubular ubicado sobre el limbo vertical, que se llama  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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nivel testigo, y es utilizado en la medición de ángulos verticales. Algunos instrumentos están  provistos de brújula, que permitirá ubicar el origen de la lectura con respecto al norte magnético. b. La base es una plataforma nivelante que consta de tres tornillos llamados tornillos calantes. La finalidad de los tornillos calantes es nivelar el teodolito, es decir colocar en posición vertical el eje  principal del del instrumento. instrumento. c. El limbo ho horizontal rizontal es el círculo círculo graduado graduado horizontal horizontal que permite la lectura de ángulos horizontales o ángulos acimutales. Está graduado en 360º sexagesimales. Exteriormente el limbo, en algunos instrumentos llamados teodolitos repetidores, presenta un par de tornillos que actúan en forma combinada, son los llamados tornillos de grandes y de pequeños movimientos del limbo. Todo movimiento del limbo está controlado por el tornillo de grandes movimientos , que está ubicado en forma  perpendicular  perpendic ular al limbo, y aflojando o apretando apretando suavemente suavemente a presión el mismo, mismo, fija el limbo en una dirección determinada. El tornillo de pequeños movimientos está ubicado en forma tangencial al limbo, y permite el acercamiento final hasta bisectar perfectamente el punto deseado. Este tornillo actúa únicamente si el tornillo de grandes movimientos está ajustado dado que los dos actúan en forma combinada. En los instrumentos más modernos el limbo horizontal es fijo, es decir que no presenta los tornillos de grandes y pequeños movimientos. d. La alidada es la parte superior del teodolito y cumple dos misiones: soporta el anteojo del instrumento y se mueven conjuntamente, y es el brazo índice que indica sobre el limbo el lugar correspondiente a una posición del eje del anteojo apuntando a un punto, es decir que es el índice utilizado para la lectura de los ángulos sobre el limbo. Presenta exteriormente los tornillos de grandes y de pequeños movimientos de la alidada que actúan también en forma combinada y de igual forma que se explicó para el limbo. e. El limbo vertical es el el círculo graduado graduado vertical, que permite la lectura de ángulos verticales. verticales. Está graduado en 360º sexagesimales y cataloga al instrumento en: de lectura cenital si el origen de la escala graduada coincide con la línea zenit-nadir (perpendicular al terreno) o bien de lectura horizontal si el origen de la escala graduada coincide con el plano horizontal.  f. El anteojo es de tipo telescópico, consta de tornillo de focusación de imagen, tornillo de focusación de los hilos de la cruz de retículos, ocular y objetivo. En el ocular se encuentra la cruz de retículos que es el elemento que permite bisectar con toda precisión los jalones

 Hilos estadimétricos

ubicados en los puntos entre los cuales, se quiere medir el ángulo. La cruz de retículos está compuesta por los hilos estadimétricos, cuya disposición se muestra en la figura. Los tornillos de focusación permiten la puesta a punto de la imagen del punto bisectado y la  puesta a punto de la imagen de la cruz de retículos. retículos.   APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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 g .

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Los sistemas de lectura en los instrumentos antiguos eran a nonios con lupas de aumento y en los de mayor precisión eran a microscopio con tornillo micrométrico. En los instrumentos más modernos los sistemas de lectura son del tipo microscopio de coincidencia y micrómetro de lectura fina (Hilger-Watt, Wild T2). Los de última generación son de lectura digital (Fuyi). 

 2. E S TA C ION IO N TOTA TO TA L :   Vamos a dividir este capítulo en dos partes: una teórica de introducción a la medición con instrumentos electrónicos y la segunda parte dedicada a la descripción de la estación total.

P arte A . Medición Medición de dis tancias con c on inst ins trument rumentos os elect electrónicos rónicos : Los instrumentos electrónicos determinan la distancia mediante la medición indirecta del tiempo que le toma a la energía electromagnética de velocidad conocida, viajar de un extremo a otro de la línea y regresar. Es decir que el esquema de medición consiste en determinar cuantos ciclos de energía electromagnética son necesarios  para recorrer recorrer el doble de la distancia distancia a medir. medir. La frecuencia (tiempo necesario por ciclo) es controlada por los instrumentos electrónicos y así el tiempo total del recorrido es conocido. Multiplicando el tiempo total por la velocidad y dividiendo el resultado por dos se obtiene la distancia, la formula es: L = (t  x  v)/2  v)/2 El primer instrumento empleado fue el  g eodímetro   que transmitía radiación visible y medía de noche con toda exactitud distancias de hasta 40 km. Luego apareció el telurómetro  que transmitía microondas y llegaba a medir distancias de 80 km. de día y de noche. Hoy en día el instrumento electrónico de medición de distancias que permite medir distancias en forma rápida, exacta y fácil es el distanciómetro. En este último las distancias aparecen automáticamente en la pantalla digital en pies o metros y muchos distanciómetros tienen microcomputadoras integradas que calculan las componentes horizontal y vertical de distancias inclinadas. Los instrumentos electrónicos de medición de distancias (IEMD) se dividen en dos categorías en función de la longitud de onda de la energía electromagnética: -  Ins trument trumentos os electroó electroópticos pticos   que son aquellos que transmiten luz con longitud de onda dentro de la región visible del espectro (longitud de onda 0,7 a 1,2 micrómetros). -  Ins trument trumentos os de microonda microondass   que los que transmiten microondas, cuya longitud de onda va de 1 a 8,6 milímetros. Los instrumentos pertenecientes al primer grupo envían la señal, y esta se refleja en el extremo opuesto en un reflector pasivo (prisma ) para poder regresar. Los instrumentos pertenecientes al segundo grupo en cambio emplean dos unidades iguales, una transmite la señal (estación maestra) y la otra la recibe y la regresa al punto inicial (estación remota). El principio de funcionamiento de los instrumentos electrónicos de medición de distancias, se basa en medir distancias comparando una línea de longitud desconocida con la longitud de onda conocida de la energía electromagnética modulada con la que trabajan. La energía electromagnética se propaga a través de la atmósfera de acuerdo a la siguiente expresión: V = f  x     APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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siendo: V = velocidad de la energía electromagnética expresada en m./seg. f = frecuencia de modulación de la energía en Hertz (Hz)  = longitud de ondas en m. En los distanciómetros la frecuencia puede controlarse con toda precisión, pero la velocidad de la energía varía con la temperatura, presión y la humedad atmosféricas y en consecuencia la longitud de onda varía, por lo que es necesario evaluar los factores atmosféricos para hacer las correcciones que correspondan durante las mediciones. El funcionamiento de los instrumentos electrónicos de medición de distancia es basicamente el siguiente: -  se realiza la puesta en estación del instrumento en en un punto (PE1). -  el instrumento transmite al prisma ubicado en el punto que queremos medir (A), una señal  portadora de energía electromagnética electromagnética sobre la cual se ha superpuesto superpuesto o modulado una frecuencia de referencia. -  la señal es reflectada y regresa al instrumento, por lo que su recorrido es igual al doble de la distancia existente entre los puntos PE1 y A. -  el instrumento procesa la señal recibida midiendo el desfasamiento o desplazamiento de fase, por lo que si se conoce la longitud precisa de una onda, la fracción (desfasamiento)  puede convertirse en distancia y sumarse a las longitudes de onda completa que tardó la señal en ir y volver. Los instrumentos electroópticos que se fabrican actualmente transmiten luz infrarroja como señal portadora y en muchos casos están integrados en los instrumentos de estación total. Los alcances de estos instrumentos varían entre 1 km. para los más pequeños hasta aproximadamente 20 km. para los grandes. En los instrumentos de microondas, la señal empleada consiste en una modulación de frecuencia (FM) superpuesta a la onda portadora, y al igual que los instrumento electroópticos, los instrumentos de microondas trabajan según el principio de desfasamiento y utilizan frecuencias variables para determinar el número completo de longitudes de onda completas que hay en una distancia.

P arte arte B . Des cripci cr ipción ón de la es esta taci ción ón tot total al:: EMPUÑADURA

 VISOR DE APUNTE ANTEOJO

LIMBO VERTICAL BOTON PARA EXPULSION DE LA BATERIA

ANILLO DE FOCUSACION

TORNILLO DE PEQUEÑOS MOVIMIENTOS DEL ANTEOJO

OCULAR   

TORNILLO DE GRANDES MOVIMIENTOS DEL ANTEOJO BATERIA PANTALLA

TERMINAL DE DATOS LIMBO HORIZONTAL TORNILLOS CALANTES

TORNILLO DE GRANDES   MOVIMIENTOS DE ALIDADA TORNILLO DE PEQUEÑOS   MOVIMIENTOS DE ALIDADA ALIDADA PLATAFORMA  NIVELANTE

 FIG. 2

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TRIPODE

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Vimos que los teodolitos son instrumentos que permiten medir ángulos mientras que las distancias se miden con cintas en forma directa, o indirectamente con el teodolito y la ayuda de la mira. Si a un teodolito le incorporamos un distanciómetro , tendremos un instrumento que mide distancias y ángulos simultáneamente y en forma automática  con mucha precisión, y si además le incorporamos una colectora de datos o computadora podremos almacenar en la memoria los valores medidos sin necesidad de escribirlos en planillas, y recién en el gabinete bajaremos los valores a una P.C.

L a es esta taci ción ón to tota tall eenn definitiva definitiv a es uunn ins trument trumento o que combina ttres res component componentes es bás básic icas: as: un teodolito electrónico digital, un distanciómetro o medidor electrónico de distancias y un micropr mic roproces oces ador ador o comput c omputado adora, ra, todo esto en una sola unidad.  En la fig. 2, se puede observar la estación total de la cátedra: es un instrumento marca Pentax PCS-315. La estación se apoya sobre un trípode de patas extensibles, posee dos niveles: uno de burbuja  para la horizontalización horizontalización del instrumento sobre la platina del trípode, y un nivel tubular de alidada que debe calar cuando se realiza la puesta en estación a través de los tornillos calantes. Posee una plomada óptica y una plomada física, y tornillos de grandes y pequeños movimientos de alidada y anteojo. El anteojo está dotado de tornillo de focusación de imagen y de focusación de la cruz de retículos. En esto básicamente es igual al teodolito. Posee un display con un teclado desde donde se comandan los menús de operación.

MODE A

H.

15ºC

P-30

ON/OFF

 

MODE B

15ºC

P-30

ON/OFF

ANG.

H. DIST. ESC HELP

V. DIST. MEAS   TRACK  O SET

DI DISP. SP.

MO MODE DE

F2

F4

F5

F1

F3

FIG. 3

ESC HELP S.FUNC ANG.SET

ENT

F1

F2  

 

HOLD  

CO CORR RR..

F3 F3

F4

MO MOD DE

 

F5

ENT

FIG. 4

El procedimiento de puesta en estación del instrumento es similar al empleado para teodolitos; el instrumento debe estar perfectamente nivelado, caso contrario en la pantalla aparece el mensaje: “ Out of tilt rang range, e, ready? ” indicando la imposibilidad de realizar las mediciones. Como elemento auxiliar para la medición, la estación total necesita de un prisma reflector, que ubicado sobre el punto a medir, devuelve la señal enviada por la estación total. Una vez bisectado el prisma ubicado en el punto a medir, haciendo uso de los comandos del teclado se envía la señal desde la estación total al prisma y en poco segundos se exhiben en la  pantalla los los resultados resultados de la medición. medición. En la pantalla se pueden apreciar la distancia geométrica desde la estación total al punto y sus componentes horizontal y vertical, como así también los ángulos horizontal (acimut) y cenital (o  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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vertical). Estos son los datos que necesitamos relevar en el terreno para los posteriores cálculos de coordenadas y cota del punto, a realizar en gabinete. Los resultados obtenidos de la medición se pueden almacenar en la memoria del instrumento a través de un programa, para luego ser transferidos a través de la terminal de datos, a una PC  para su posterior posterior procesamiento procesamiento y elaboración elaboración del plano. plano. Con la ayuda de un solo prisma reflector se pueden medir longitudes de entre 1 y 2 km. y con un prisma triple, se pueden medir distancias de hasta 4 km. La precisión en las mediciones se acentúa gracias a que los prismas reflectores son atornillados a jalones que tienen adosados niveles de burbuja para permitir una correcta verticalización de los mismos. Las estaciones totales pueden efectuar varias funciones y cálculos, dependiendo de cómo estén programadas y según las características de cada fabricante. En la memoria de la computadora de la estación total, están indicadas el tipo de funciones u operaciones que puede realizar el instrumento según el levantamiento que se quiera ejecutar; al seleccionar mediante el teclado el tipo de levantamiento en un menú, automáticamente aparecerán en la pantalla las indicaciones para guiar al operador en cada  paso.  Algunas de las funciones especiales más comunes comunes que poseen las estaciones estaciones totales son las siguientes: 1. Cálculo de áreas. 2. Replanteo de puntos. 3. Medición y determinación de coordenadas. 4. R.E.M. (Medición remota de alturas).  A continuación continuación se indican indican ejemplos ejemplos de estas estas funciones: funciones:

CALCULO DE AREAS

Calcula el área encerrada por la figura con los datos de la medición.

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REPLANTEO DE PUNTOS

 Replanteo de puntos introduciendo las coordenadas de los mismos en la memoria de la estación total, se muestra en pantalla la dirección (ángulo acimutal) y distancia en la que hay que dirigirse con el prisma.

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MEDICIÓN Y DETERMINACIÓN DE COORDENADAS

 Mide y calcula las coordenadas (X,Y,Z) de los  puntos relevados en el terreno, terreno, muestra los valores valores en la pantalla y los almacena en memoria.

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R.E.M. Medición Remota de Alturas

 Mide la altura de puntos en lugares donde es imposible ubicar el prisma para ser observado.

Veamos ahora una guía rápida de operaciones de la estación total PCS-315 que es la que tiene asignada nuestra cátedra. Una vez puesto en estación el instrumento, empezamos a operar con el teclado y la pantalla, que presentan el esquema indicado en las figuras 3 y 4 donde podemos apreciar: - 

En el costado derecho de la pantalla se encuentran las teclas de ON/OFF(encendido), ON/OFF(encendi do), de de ESC/HELP(escape/ayuda), y de ENT(entrada a menú específico). -  En la parte inferior de la pantalla se encuentran 5 teclas de color naranja (cuyos nombres están indicados indicados arriba de las mismas F1 a F5). Estas teclas sirven para indicar a la estación total la ejecución de la función que aparece en la pantalla en coincidencia con cada tecla (por ejemplo presionando F1 el instrumento ejecuta la función MEAS); además a la izquierda de la tecla F1 se encuentra un botón que corresponde a la retroiluminación de la  pantalla. Cuando se enciende el instrumento, después de unos segundos, aparece una primer pantalla que es la indicada en la fig. 3, donde se observa lo siguiente: 1. En la parte superior izquierda aparece “   MODO  MOD O A ”, a este modo de trabajo corresponden las cinco funciones indicadas en coincidencia con las teclas F1 a F5. 2. En la parte superior central aparecen en forma alternada la temperatura (en ºC) y la presión atmosférica. 3. En la parte superior derecha aparece la constante del prisma (P-30). 4. En el extremo superior derecho se encuentra el indicador del estado de carga de la batería del instrumento. 5. En la parte inferior en coincidencia con F1 aparece la función ME A S , que significa medición. Una vez apuntado el instrumento hacia el prisma reflector ubicado sobre un punto a medir y bisectado correctamente el mismo, presionando F1, se acciona la función  ME A S , que nos  permite medir medir la distancia distancia desde la estación al prisma. La función función MEAS, MEAS, produce la la emisión de un solo disparo y corte automático posterior a la medición, este proceso es indicado por la emisión de un beep sonoro. Esta función puede sufrir modificaciones en su configuración,  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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de modo tal que el distanciómetro realice más mediciones, calcule un promedio de las mismas y lo muestre en pantalla.

MODE A

H.

P-30

15ºC

ON/OFF

MODE B

P-30

15ºC

ON/OFF

ANG.

H. DIST. ESC HELP

V. DIST. MEAS TRACK  O SET

DISP.

MODE

F2

F4

F5

F1

F3

FIG. 3

ESC HELP S.FUNC S.FU NC ANG ANG.SET .SET

ENT

F1

F2

HOLD

F3

CORR.

MODE

F4

F5

ENT

FIG. 4

6. En la parte inferior en coincidencia con F2 aparece la función TRACK , que significa seguimiento. Presionando la tecla F2 luego de haber apuntado al prisma reflector, esta función activa el modo de medición con seguimiento continúo, y presionando una segunda vez la tecla se produce el corte, quedando en el visor la última medición realizada. 7. En la parte inferior en coincidencia con F3 aparece la función O SET , que significa cero horizontal. Presionando dos veces la tecla F3, se pone en cero la lectura del limbo horizontal (es la función ideal para generar un Norte para un sistema de coordenadas locales). 8. En la parte inferior en coincidencia con F4 aparece la función DISP , que significa display o  pantalla. Presionando Presionando sucesivamen sucesivamente te la tecla F4 aparecen aparecen tres opciones opciones de visualización visualización de  pantalla, observando diferentes combinaciones combinaciones de ángulos y distancias medidos en cada  pantalla, a saber: 1º pantalla: H.  ANG.  H. DIST. V. DIST.  esta es la opción que aparece al encender el instrumento (ver fig. 3) donde: H.  ANG. = ángulo horizontal. H. DIST. = distancia horizontal o distancia reducida al horizonte. V. DIST. = distancia vertical. 2º pantalla:

H.  ANG.  V.  ANG. S. DIST.  Esta pantalla aparece presionando una vez F4, donde: H.  ANG. = ángulo horizontal. V.  ANG. = ángulo vertical o distancia cenital ( este instrumento mide distancias cenitales). S. DIST. = distancia inclinada o geométrica (slope distance) 3º pantalla:

H.  ANG.  V.  ANG. H. DIST.  V. DIST.  S. DIST. 

Esta pantalla aparece presionando una segunda vez F4, donde aparecen todos los valores medidos.  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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 MODE  E , que significa cambio 9. En la parte inferior en coincidencia con F5 aparece la función  MOD  MODO O A   al MOD  MODO O B  y nos aparecen en de modo. Presionando F5 se puede cambiar del  MOD coincidencia con las teclas F1 a F5, otras funciones que son las indicadas en la fig. 4. 10. En coincidencia con F1 (para el MODO B) aparece  S . F UN UNC C . , que significa Funciones Especiales. Presionando F1 se accede a un menú de programas y funciones especiales que el instrumento puede realizar:  -  Data Storage:   permite almacenar en la memoria del instrumento los valores de ángulos y distancias de los puntos que se van levantando. -  Coordinates:   permite determinar y almacenar las coordenadas X,Y y Z de los puntos observados a partir de las coordenadas del punto estación y un punto de referencia. -  C oordinat oordinates es S ta takeout: keout:   permite calcular el ángulo horizontal y la distancia necesaria para replantear un punto cuando las coordenadas del punto estación, del punto de referencia y del punto a replantear son conocidas. -  Offs Offset et Shot: Shot:  permite medir puntos inaccesibles donde el prisma no puede ser posicionado (por ejemplo el centro de un árbol) determinando sus coordenadas midiendo indirectamente las coordenadas de un punto lateral accesible y el ángulo entre este punto y el punto incógnita. -  Resection:  permite el cálculo de coordenadas del punto estación por simple medición a dos  puntos de coordenadas coordenadas conocidas conocidas (T.P. Nº8: intersecciones). intersecciones). -  R DM - Miss ing line line:: calcula la distancia horizontal, vertical, inclinada y el % de inclinación entre puntos observados y puntos de referencia medidos desde cualquier punto estación. -  REM:  permite calcular la altura de un punto inaccesible al prisma. Dicha altura es calculada simplemente midiendo a un prisma ubicado por debajo o por encima del punto en cuestión. De este modo se calculan alturas de líneas de alta tensión y puentes, entre otras aplicaciones de ingeniería. -  Distance Stakeout:   permite el replanteo de distancias calculando la diferencia entre la distancia medida y la distancia a replantear. Managg ement:   se usa para la transmisión de datos en un formato DC1 a un PC -   Memory Mana con el programa Wind DCCom 3.5, permitiendo además editar la información contenida en los distintos archivos como así también trabajos completos de la memoria del instrumento. 11. En coincidencia con F2 (para el MODO B) aparece la función A NG .S E T.  que significa seteo angular. Presionando F2, se accede a un menú que permite modificar ciertos parámetros angulares:  ANG./%GRADE  ANG./%GR ADE = ángulo ángulo vertical vertical en Grd.,Min.,Seg Grd.,Min.,Seg.. o expresado expresado en % de grados. grados.  H. ANG. INPUT = ingreso del valor del ángulo horizontal. R/L RVS = lectura del ángulo horizontal en sentido horario (+) o antihorari antihorario o (-). 12. de En ángulo. coincidencia con F3 (para el MODO B) aparece función significa arrastre HOLDa  que Presionando dos veces F3, retiene para laluego arrastrar la nueva posición la lectura del ángulo horizontal que se está midiendo en ese momento. Es una función ideal  para provocar provocar un acimut acimut conocido conocido en una dirección determinada. determinada. 13. En coincidencia coincidenci a con F4 (para el MODO B) aparece apar ece la función fu nción CORR , que significa  parámetros de corrección. Presionando Presionando F4, se puede verificar y cambiar si es necesario, la constante del prisma, la temperatura, y la presión atmosférica. Si presionamos ahora nuevamente F5 volvemos al MODO A. Resumiendo: -  Para los trabajos de medición angular se pueden utilizar las funciones O SET (generación del Norte manualmente), HOLD (arrastre del limbo horizontal), ANG SET (ingreso de datos o valores de ángulos). -  Para los trabajos de medición de distancias se pueden utilizar las funciones MEAS (medición y corte automático), TRACK (medición continua). -  Para visualizar las distintas mediciones realizadas se utiliza la tecla DISP.  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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 3. ME TO TOD D OS D E ME D IC IO ION ND DEE A NG UL ULOS OS :    3.1.¿¿ C omo se proc  3.1. procede ede a medir áng ulos ccon on el teodolito? La operación se divide en tres partes:

a. P ues uesta ta en es esta taci ción ón del teodolito. teodolito. b. Operación de apunte. apunte. c. Lectura o me medición dición ang angula ular. r.  3.1.a.  3.1. a. P ues ta en esta es taci ción: ón:

La puesta estación consta de dos etapas:   Centración.   Nivelación

Centración En primer lugar vamos a recordar que un punto estación es el vértice desde el cual se miden los ángulos entre dos o más direcciones cualesquiera tanto horizontalmente como verticalmente. Los pasos de la centración son: 1º Pas o: -  Se abren las patas del trípode en coincidencia con el punto estación. -  Se coloca el teodolito sobre el trípode ajustándolo en forma suave y se hinca una de las patas del trípode. -  Se observa a través de la plomada óptica si el centro de la misma coincide con el punto estación, o bien se cuelga una plomada física buscando dicha coincidencia con el  punto estación moviendo dos patas del trípode. -  Lograda la coincidencia se clavan las dos  patas del trípode.  2º P as aso o: -  Una vez observado por la plomada óptica o usando la plomada física que el teodolito está en coincidencia con el punto estación, se procede a centrar la burbuja del nivel esférico, operación que se realiza subiendo y/o bajando las patas del trípode a través de las mariposas de ajuste de las patas.  3º P as aso o: -  Una vez centrada la burbuja del nivel esférico, se vuelve a observar a través de la plomada óptica para ver si el instrumento sigue centrado sobre el punto estación (en caso de usar la plomada física la misma debería coincidir). -  Si no lo está se suelta el tornillo de fijación del teodolito y se desplaza el mismo sobre la platina, hasta que mirando por la plomada óptica o a través de la plomada física se lo vea centrado. -  En el caso que al desplazar el teodolito sobre la platina no se logre la coincidencia con el punto estación por haber llegado a la todos posición extrema de desplazamiento del teodolito, se deberán repetir los  pasos indicados anteriormente anteriormente hasta lograr la coincidencia coincidencia de la  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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 plomada con con el punto punto estación. estación.

UNA VEZ QUE UNA QUE EL EJ E VE RTICAL   DEL TTEODOLITO EODOLITO COINCIDE CO CON N LA VER TICAL DEL LUGAR QUE   PASA POR EL PTO. ESTACION    S E HA L OG R A D O C E NT NTRR A R E L INSTRUMENTO.   Nivelación Una vez centrado el instrumento se debe nivelar el mismo, es decir dejar la alidada y limbo en  posición perfectamente horizontal de modo tal que los ángulos que se midan sean realmente ángulos horizontales y verticales. Los pasos a seguir son: 1º Pas o: -  Se coloca el nivel tubular ubicado sobre la alidada  paralelo a la línea que que une dos dos tornillos tornillos calantes. -  Moviendo los dos tornillos tomados como línea de referencia (A y B) hacia adentro o hacia afuera, se cala la burbuja del nivel tubular. (calar = centrar la burbuja)  2ºPaso  2ºPas o: -  Se gira el nivel tubular 90º, ubicándolo en forma perpendicular a la dirección que une los tornillos A y B. -  Se observa si la burbuja del nivel tubular se ha desplazado. -  En caso de haberse desplazado,  g ir ando úni únicamente camente el terc tercer er tornillo calante (C)   hacia uno u otro lado se vuelve a calar la burbuja.  3º P as aso o: -  Se vuelve a colocar el nivel tubular paralelo a la línea que une los dos tornillos calantes iniciales (A y B) para comprobar si la burbuja del nivel tubular sigue centrada. -  Si la burbuja está desplazada, lo estará muy poco, por lo que se hace un ajuste de calado con los tornillos A y B como explicado anteriormente. 4º Pas o: -   para Se vuelve 90º ellanivel tubular controalargirar controlar de nuevo nu evo posición posición de la burbuja. -  Se observa si la burbuja se ha desplazado. -  En caso de haberse desplazado, dicho desplazamiento será muy  pequeño,, por lo que  g irando  pequeño ir ando úni únicamente camente el tterc ercer er tor torni nillo llo cala calante nte (C )   se vuelve a calar la burbuja. Los pasos indicados anteriormente desde el 1º paso hasta el 4º paso se repiten las veces que sean necesarios hasta

 pos ic icio iones nes

lograr que la burbuja del nivel tubular  permanezca centr centrada ada en las las dos

(paralela a los dos tornillos calantes A y B y  perpendicular  perpendic ular a los mismos). • 

CUANDO ESTO SE CUMPLE HABREMOS LOGRADO QUE UN UNA A LLINEA TANGENTE  SQU E AE UNA IN INEE A H HOR OR IZON IZONTA TA AL .  LA B URBUJA CALADA

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ESA LINEA TANGENTE A LA BURBUJA RECIBE EL NOMBRE   DE “ E JE D E L NIVEL ” (N -N). - N).  COMO LAS LINEAS HORIZONTALES SON DOS, UNA POR CADA UNA DE LAS POSICIONES DEL NIVEL TUBULAR, PODEMOS AFIRMAR QUE DOS RECTAS HORIZONTALES PERPENDICULARES ENTRE SI, DAN LUGAR A UN PLANO HORIZONTAL. HEMOS HEM OS POR LO TTANTO ANTO GE NERA DO   UN PLANO HORIZ HORIZONT ONTAL AL S OBR E E L   CUAL  S E ME DI R A N L OS A NG UL ULOS OS   HORIZONTALES Y A PARTIR DEL   CUAL SE  ME DI R A N L OS A NG UL ULOS OS   VERTICALES, COMPLETANDO ASI LA ETAPA DE NIVELACION . 

 3.1.b.  3.1. b. Operación Oper ación de a apunte: punte: Terminada la puesta en estación del instrumento, el paso siguiente es apuntar correctamente a las direcciones entre las que se quiere medir el ángulo, es decir apuntar a cada punto a relevar. Los pasos a seguir para llevar a cabo la operación de apunte son: -  Se suelta el tornillo de grandes movimientos de la alidada  y guiándose con la mirilla ubicada en la parte superior del anteojo, se apunta hacia el punto a relevar en el cual se encuentra ubicado un jalón para que lo podamos visualizar. -  Se mira por el anteojo, si el jalón entra en la visual del mismo (imagen de la derecha),  s e ajus ta el torni tornillo llo de g randes movimientos de al alidada idada. -  Se aclara la imagen por medio del tornillo de focusación como así también se debe ver bien nítida por medio de su tornillo, la cruz de retículos . -  Con las imágenes del jalón y la cruz de retículos bien nítidas, el paso siguiente es lograr centrar bien la cruz de retículos sobre el jalón. -  Con el tornillo de pequeños movimientos de alidada  (estando ajustado el de grande movimientos), se desplaza la cruz de retículos , hasta lograr que la misma quede bien centrada sobre el jalón como se observa en las imágenes al lado.

EN ESTE MOMENTO PODEMOS EFECTUAR LA LECTURA  A  ANG NG UL ULA AR .

 3.1.c.  3.1. c. Lectur L ectura ao m medic edición ión ang ular de dell punto: - 

En el caso de los teodolitos digitales (Fuji, Stonex) y de las estaciones totales el valor angular aparece automáticamente en el display.  

- 

En el caso de los teodolitos ópticos  –  –   mecánicos (Wild T-2) hay que provocar en el sistema de

lecturas

la

coincidencia

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de

los

trazos

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mediante media nte el tornillo micrométric micrométrico o y recién cuando se ha logrado dicha coincidencia se lee el valor angular. Veamos al respecto como es el sistema de lecturas en este último teodolito: El teodolito Wild T-2 presenta cuando se observa por el microscopio de lectura angular tres ventanas: -  Ventana superior: donde se aprecian los trazos verticales que se deben hacer coincidir antes de leer el ángulo. -  Ventana del medio: allí  s e leen  los ángulos en  g rados   (creciendo de las decenas de izquierda a derecha)  y las minutos desde 0 a 5   (crecen de derecha a izquierda). Debajo de los grados se puede apreciar una mueca triangular. -  Ventana inferior:  s e leen los   minutos   correspondientes a una decena (entre 0 y 10) y los s eg undos  (lectura al 1”), en números se indican las lecturas correspondientes a cada 10” y presenta una línea vertical para la lectura de dichos valores. Si observamos la imagen anterior vemos que en la ventana superior los trazos no coinciden y  por ende (en la ventana media) la mueca que debe indicar las decenas decenas de minutos se ubica en una región comprendida entre 1 y 2 (decenas de minutos) que no está bien definida. Entonces antes de leer el valor angular, con el tornillo micrométrico se debe provocar la coincidencia de los trazos de la ventana superior y recién allí efectuar la lectura angular.  Al mover los trazos buscando su coincidencia, coincidencia, la mueca correspondiente correspondiente a los grados también se desplazará y cuando los trazos de la ventana superior coincidan exactamente entre sí, la mueca se ubicará exactamente arriba de un número correspondiente a decena de minutos. En imagen al lado lavemos quedeuna vez logrado la coincidencia de los trazos la lectura angular es: 91º10’ en la ventana media (la mueca de los grados ahora coincide claramente con la 1º decena de minutos). Y en la ventana inferior se leen 5’ 25”.  25”.  La lectura angular será la suma de estos valores: 91º10’ + 5’25” = 91º15’25”    APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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Para med medirir áng ul ulos os s e usan los los s ig uien uiente tess mé méto todos: dos: -  mét método odo s imple imple.. -  mé métod todo o de B es esss el. el. -  mé métod todo o de reite reiteración ración o de G aus s . -  mét método odo de repetición. Emplearemos los dos primeros métodos de medición de ángulos para la realizar los relevamientos en campaña con los teodolitos Fuyi, Stonex y Wild T-2 dado que son instrumentos reiteradores. Los últimos dos métodos se utilizan con teodolitos repetidores. Los teodolitos reiteradores son los instrumentos en los que el limbo horizontal está fijo. teodolitos litos repetidores  son los instrumentos en los que el limbo horizontal se puede mover Los teodo en forma independiente con respecto a la alidada es decir que en este caso tenemos un eje de rotación para la alidada y un eje de rotación para el limbo horizontal, por lo tanto tendremos un  juego de tornillos tornillos de grandes y pequeños pequeños movimi movimientos entos para la alidada alidada y un juego d de e tornillos de grandes y pequeños movimientos para el limbo horizontal para de este modo trabajar en forma individual con cada parte. Dado que los dos primeros métodos son objeto de un trabajo práctico no los vamos a explicar y  pasaremos a detallar los dos últimos métodos.

 Método de R eiter eiteraci ación ón o de G Gaus ausss Es un método utilizado para compensar errores de división de los círculos graduados. Sucede que los limbos mal graduados o presentar error de división, cuyo efecto es necesario reducirpueden cuando estar se quieren obtener resultados más precisos. Para compensar dicho error, se deben realizar las mediciones o lecturas en distintos sectores del limbo, es decir que se procede a medir el mismo ángulo varias veces, cambiando el sector del limbo sobre el cual se realizan las lecturas, esto se logra modificando el origen de lectura cada vez que se mide el ángulo, para lo cual el teodolito debe ser repetidor. Para esto es necesario, antes de operar, fijar el número de reiteraciones que se van a aplicar, y una vez fijado el número de reiteraciones se tendrá que los distintos orígenes para las lecturas resultan de dividir 180º por 1 dicho número. Luego cada origen de lectura para un mismo punto, debe diferir del anterior en el valor 180º/n, estos orígenes prefijados los provocamos P.E. nosotros con el desplazamiento del limbo en el 2 teodolito de estacompensando manera cubrimos distintos error sectores de dichoy limbo un posible de graduación.   Procedimiento operatorio: 1. Se fija el número de reiteraciones a realizar y se determinan los orígenes para cada reiteración. reiteraci ón. Por ejemplo: n = 3, luego los orígenes prefijados deberán estar estar separados en un valor: 180º/3 = 60º. El primer origen será 0º, el segundo 60º y el tercero 120º para la medición del mismo ángulo. 2. Estando estacionados en el punto E1, (figura inferior) con el teodolito en primera  posición se provoca la lectura correspondiente correspondiente al primer origen (0º) desplazando desplazando la alidada sobre el limbo y luego se arrastra dicha lectura moviendo todo el conjunto (limbo+alidada) hasta bisectar el primer punto (1). 3. Se procede a realizar la medición del ángulo aplicando el método de Bessel. 4. Terminada la medición como hemos vuelto al punto (1), se ha cumplido la primera

reiteración.

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5. Estando con el instrumento apuntando a (1), se lleva el teodolito a primera posición nuevamente y se provoca el nuevo origen de medición girando el limbo hasta el valor de 60º. 6. Se repite el punto 3. 7. Terminada la medición como hemos vuelto al punto (1), se ha cumplido la segunda reiteración. 8. Repetimos el punto 5. pero generando el nuevo origen de medición (120º). 9. Se repite el punto 3. Una vez terminada la medición tendremos un ángulo final que resultará del promedio de los ángulos obtenidos en cada reiteración. Ventajas del método: -  Elimina la influencia del posible error de graduación del limbo. -  Elimina influencias de errores groseros del operador y de arrastre.

 Método de R epetic epeticii ón  Este método se utiliza para medir ángulos con una precisión mayor cuando se dispone de un instrumento de menor precisión en la medición. El procedimiento consiste en medir un ángulo varias veces efectuando solamente las lecturas correspondientes a la primera visual sobre el punto 1 y a la última visual sobre el punto 2. La fórmula para determinar el ángulo será:   Lfinal en 2 - Linicial en 1 )/n Siendo n el número de repeticiones. Para eliminar completamente los errores instrumentales se mide el ángulo aplicando Bessel (1º y 2º Posición). Para la aplicación de este método se debe utilizar un teodolito repetidor. Procedimiento operatorio:

1 30º

P.E.

1. Estando estacionado en P.E. el teodolito en  primera posición, se bisecta el punto 1,  provocando la lectura 0º0’0” en el limbo horizontal, ajustando el limbo. 2. Se suelta el tornillo de grandes movimientos de la alidada y se bisecta correctamente el punto 2, se fija la alidada al limbo y se toma lectura solamente a los fines de tener idea de la

magnitud del ángulo a medir (por ejemplo medimos 30º). 2 3. Se suelta el tornillo de grandes movimientos del limbo y se hace retroceder todo el conjunto hasta el punto 1, bisectando dicho punto correctamente usando exclusivamente los tornillos de grandes y pequeños movimientos del limbo, al hacerlo tendremos en el punto 1 una lectura de 30º. 4. Dejando fijo el limbo, se suelta el tornillo de grandes movimientos de la alidada, y se bisecta correctamente el punto 2, se fija la alidada al limbo. No se toma lectura. (Si observáramos la lectura deberíamos leer aproximadamente 60º). 5. Se suelta el tornillo de grandes movimientos del limbo y se hace retroceder todo el conjunto hasta el punto 1, bisectando dicho punto correctamente, usando exclusivamente los tornillos de grandes y pequeños movimientos del limbo. 6. Se repiten los pasos 4. y 5. tantas veces como creamos necesarios. 30º

7. Al completar por última vez el paso 5., se toma lectura en 2.

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P lani lanilla llass de me medi dici ción ón a utili utilizar zar para cada método: Cuando se realiza el relevamiento de un terreno, se utilizan planillas para volcar los valores de las lecturas angulares, y luego calcular los ángulos. Las mismas son:

P ara eell mé método todo simple: s imple:

Lectura Iº Posición

Pto. Pto. Visado Estación 1 E1 2

1

 Angulo  Ang ulo  E1

 

P ara el método método de B es esss el: el: Pto. Estación E1

Pto. Lecturas Promedio Posici ición ón IIº P Pos osici ición ón Visado Iº Pos 1 Prom 1   2 Prom 2

2

 Angulo  Ang ulo P2-P1

 

Para el mé métod todo o de R eite eiteración ración o de G aus s : Pto. Pto. Nº de Estación Visado Reiter. 1 E1 1 2 1 E1 2 2

Lecturas angulares Iº Posic ició ión n IIº IIº Po Posic ició ión n

Promedio Prom 1 Prom 2 Prom' 1

Angulo

 Angulo Promedio

'P2-P1 '" "=P'2-P'1

Prom' 2

 

P ara el método método de RRepet epetic ición: ión: Pto. Estación

Pto. Visado

E1

1 2

Lecturas Iº  Angulo en Iº Posición Posición  

Li Lf

'= (Lf-Li)/n

Lecturas IIº  Angulo en IIº Posición Posición Lf'   Li'

 Angulo  Angu lo Promedio

"=(Li'-Lf')/2   '"/2

siendo n= número de repeticiones

 

 3.2. ¿ C ómo ssee promedia pr omedia un áng ángulo? ulo? Supongamos haber aplicado el método de Bessel en una medición y hemos obtenido las siguientes lecturas: Pto. Pto. Lecturas Promedio  Angu  Angulo lo Posic ició ión n IIº IIº Posi Posici ción ón Estación Visado Iº Pos 1 3 0 º2 0 ' 4 0 " 2 1 0 º 2 1 ' 0 0 " E1 2 9 5 º4 5 ' 2 0 " 2 7 5 º 4 5 ' 0 0 "    Al aplicar el método de Bessel en una medición de ángulos sabemos que realizamos una vuelta de campana (giro de la alidada de 180° y giro del anteojo de 180°). El método de Bessel es utilizado para eliminar la influencia de la mayoría de los errores sistemáticos, por lo tanto los valores angulares llamados “ Promedios Promedios ” (que no son promedios aritméticos) están libres de dichos errores. E n la columna “Promedio” se deben asentar los valores de las lecturas angulares corregidas correspondientes a la Iº Posición.

30º20’40 ” 

180º00’20” 

Dichos valores obtienen empezaremos por else  punto 1:  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

de

la

siguiente

manera,

210º21’00” 

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1º Pas o: Se dibuja un circulo horizontal que represente el limbo (figura anterior), y sobre dicho círculo se marcan las dos lecturas en Iº y IIº Posición correspondientes al punto 1. Se hace la diferencia entre la lectura en IIº Posición y la lectura en Iº Posición. IIºPosic.1  – IºPosic. – IºPosic.1 = 210º21’00” –  – 30º20’40” = 180º00’20” Si no se cometiera ningún tipo de error durante la medición o el instrumento no presentara errores, las lecturas en IIº Posición en cada punto visado (1 y 2) deberían diferir en 180º de las efectuadas en Iº Posición en los mismos puntos. Si difieren con respecto a 180º quiere decir que hay error. El error que se comete en este caso es por exceso dado que la diferencia de lecturas es mayor que 180°.

 2º P as aso o: Se hace la diferencia respecto a 180º. Dicha diferencia es el doble del error. 180º00’20” –  – 180º = 20”   Luego el doble del error será: 2  = 20” => 30º20’40” 

30º20’50” 

 = 10”  

se considera 2  porque se supone supone que que se cometió el error tanto en la lectura de I° Posición como en la de II° Posición.

 3º P as aso o:

Se hace el análisis gráfico de la situación para obtener el promedio. Si dibujamos el limbo horizontal y las lecturas para el  punto 1 en Iº y IIº Posición sobre el mismo, vemos

que el error   se debe sumar a la lectura en Iº Posición y restar a la lectura en IIº Posición  para

210º21’00” 

210º20’50” 

así corregir las lecturas efectuadas y tener una diferencia exacta de 180º entre ambas. Al corregir las lecturas obtendremos también nuestro promedio. En nuestro caso las lecturas correctas serán:

Lectura corregida en Iº Posición = 30 30º20’40” º20’40” + 10” = 30º20’50”   Lectura corregida en IIº Posición = 210º21’00” –  –  10” = 210º 20’50”   Si hacemos la diferencia de lectura ahora entre ambas posiciones la diferencia es exactamente de 180º.  Análogamente  Análogam ente para el  punto 2, tendremos que realizar el mismo razonamiento.

1º Pas o: Diferencia entre lecturas: IIºPosic.2   –  –   IºPosic.2   = 275º45’00” –  –  95º45’20” 95º45’20” = 179º59’40”  Al diferir con respecto a 180º quiere decir que hay error. El error que se comete es por defecto dado que la diferencia de lecturas es menor que 180°.

275º45’00”  95º45’20 ” 

179º59’40” 

 2º P as aso: o: Diferencia respecto a 180º:  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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180º00’00” –  –  179º59’40” = 20” = 2  

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=>

 = 10”  

 3º P as aso: o:    Análisis gráfico gráfico de la situación: En este caso al ser el error por defecto dado que la diferencia entre lecturas es menor a 180º,

275º45’ 10”  275º45’00” 

95º45’10

 

deber á sser er res r es ta tado do a dicho valor del error (  ) deberá la lectura eenn Iº PPos os ición ic ión y s uma umado do a lla a llectura ectura en IIº Posición  para que nos quede una

95º45’20

 

diferencia exacta de 180º entre ambas lecturas, y las lecturas correctas serán: Lectura corregida en Iº Posición = 95º45’20” -10” = 95º45’10”   Lectura corregida en IIº Posición = 275º45’00” + 10” =  =  275º45’10”   Si hacemos la diferencia de lectura ahora entre ambas posiciones la diferencia es exactamente de 180º. Con las lecturas corregidas de ambos puntos, se puede ahora completar la planilla en la columna correspondiente a Promedio.

E l val valor or del promedio que s e asi asienta enta en la lass pla planilla nillass es el que corr corres esponde ponde a la lectura eenn Iº Pos ición correg corregida ida..  P or lo ta tanto nto llos os valores valores aa as entar r en pla planilla   nilla s on: Prom 1s=enta 30º20’50”  Prom 2 = 95º45’10”   Luego el ángulo será la diferencia entre la lectura final y la lectura inicial: = 95º45’10” – 30º20’50” = 65º24’20” Nuestra planilla queda: Pto. Estación E1

Pto. Lecturas Promedio Iº P Pos osic ició ión n IIº IIº Posi Posici ción ón Visado 1 3 0 º2 0 ' 4 0 " 2 1 0 º 2 1 ' 0 0 " 3 0 º2 0 ' 5 0 " 2 9 5 º4 5 ' 2 0 " 2 7 5 º 4 5 ' 0 0 " 9 5 º4 5 ' 1 0 "

 Angulo  Angu lo 6 5 º 2 4 '2 0 "

 

Como resumen podemos decir que los valores promedios se obtienen de la siguiente manera:    

 Seli promedio. el err or  es por exceso, se debe sumar a la lectura de Iº Posición para obtener  S i el err or  es por defecto, se debe restar a la lectura de Iº Posición para obtener el promedio.

 3.3. ¿ C omo ssee opera con la es esta taci ción ón total? total? Se presentan dos formas de operar:  A. Usar el instrumento instrumento solo para med medir, ir, sin guardar los da datos tos obtenidos obtenidos en la memoria. memoria. En este caso se deben usar las planillas de campo para anotar los valores medidos de lecturas angulares y distancias, que luego serán usados para los cálculos posteriores. B. Usar el instrumento haciendo uso de la función S . F UN UNC C ., correspondiente a la tecla F1 en el MODO B, seleccionando del menú de 9 programas que aparecen cuando presionamos F1, el que necesitemos en función del trabajo a realizar, y de esta manera se pueden guardar los datos obtenidos en memoria y luego bajarlos a una PC por medio del software correspondiente y así ser procesados. Si elegimos la opción A., los pasos a seguir son los siguientes:  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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1. 2. 3. 4. 5.

Determinación Determinaci ón de los puntos puntos en el terreno. Preparación de la planilla de campo. Puesta en estación del instrumento con la generación de un norte (función 0 SE T   ). Apuntar cuidadosamente hacia el centro del prisma el anteojo. Presionar la tecla F1 (función ME A S ), esperar que termine el beep sonoro y aparecerán los los valores de las lecturas que deberán ser anotados en la planilla de campo. 6. Una vez relevados todos los puntos del trabajo a realizar, se procede a efectuar el cálculo de gabinete usando los datos obtenidos y anotados en la planilla de campo. Si elegimos la opción B., los pasos a seguir son los siguientes: 1. Idem anterior. 2. Idem anterior.  MODE  E  ) para pasar  MODO O B. 3. Presionar F5  MOD (  pasar a MOD 4. Presionar F1 (función  S . F UNC .  )) para ingresar al menú de opción de programas. programas. Aquí en este menú, supongamos elegir el primer programa que aparece ( DATA D ATA S TO TORAG RAG E  ), que corresponde a almacenamiento de datos relevados, para lo cual debemos presionar la tecla ENT. 5. Aparece en pantalla lo siguiente: 1. JOB NAME : significa (generar o seleccionar nombre del trabajo) 2. STATION SETUP: significa (generar o seleccionar el punto estación) 3. SURVEY: significa (navegar o proceder a relevar los puntos). 5.a. Se va a observar resaltada la primera opción (JOB NAME), caso contrario se mueve el cursor con F3 o F4 hasta la primera opción, presionamos la tecla ENT y se nos presenta la

 posibilida  posibilidad d deen generar trabajo nuevo o bienen seleccionar almacenados archivouny cuyo listado aparece pantalla. algunos de los trabajos que están Si generamos un trabajo nuevo, habrá que poner un nombre al mismo moviendo el cursor a través de la lista de caracteres que aparece en pantalla por medio de las teclas F1 a F4 y seleccionando cada uno de los caracteres elegidos presionando F5 (SELECT). Luego se presiona ENT. Una vez cumplido lo anterior, se accede en la pantalla a la segunda opción. 5.b. Se accede al menú de selección del punto estación (STATION SETUP), SETUP), y presionando ENT se puede ingresar el número de estación a través del cursor dirigido por medio de las teclas F1 a F4. Se presiona ENT nuevamente y aparece en la pantalla una breve descripción del punto estación: DESCRIPTION: nombre (por ejemplo E1) COORD. X: COORD. Y: COORD. Z: INSTR. H.: altura del instrumento en el punto estación  Aquí presionando presionando la tecla F5 (SELECT) se puede seleccionar el campo o dato a editar y así introducir los valores correspondientes tanto de coordenadas del punto estación como de altura del instrumento. Hecho esto se graban los valores asignados al punto estación en memoria presionando F2 (STORE) o bien ENT.  Ahora el instrumento necesita ser orientado con un punto de referencia “Backsight”  y  y para esto existen dos posibilidades: O se introducen las coordenadas del punto de referencia o se introduce el valor del acimut al  punto de referencia. referencia. En el caso de elegir la primera opción los pasos a seguir son similares a los indicados para la introducción de los datos del punto estación (STATION SETUP), en el caso de elegir la segunda opción, resaltamos la misma moviendo el cursor y luego presionamos ENT. Se presiona F5 y luego F2 (H.INPUT) e introducimos el valor del acimut, luego presionamos ENT, y ya tenemos orientado el instrumento accediendo a la tercera opción.  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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5.c. Se accede al menú navegar (SURVEY) y en la pantalla aparecen desde la parte superior a la inferior: 001: nº asignado por el instrumento al punto que se va a medir. PRISM.H.: altura del prisma. H.ANG.: ángulo horizontal al punto bisectado. V.ANG.: ángulo vertical al punto bisectado. S.DIST.: distancia inclinada (slope) al punto medido. Los datos de altura del prisma, número de punto y la descripción del mismo pueden ser editados presionando F3 (POINT) y modificados de ser necesario. La parte inferior de la pantalla en el menú SURVEY se completa de la siguiente manera: En coincidencia con F1 se encuentra la función MEAS. En coincidencia con F2 se encuentra la función STORE (almacenar). En coincidencia con F3 se encuentra la función POINT (permite editar los puntos a medir). En coincidencia con F4 se encuentra la función DISPLAY. En coincidencia con F5 se encuentra (1/2). Cumplimentado la introducción de la altura del prisma, se puede empezar a medir. 6. Se apunta cuidadosamente al centro del prisma ubicado sobre el punto a medir utilizando a tal fin los tornillos de grandes y pequeños movimientos, luego se presiona la tecla F1 (MEAS) activando el distanciómetro. 7. Aparecen en la pantalla los valores de H.ANG., V.ANG., y S.DIST. Es conveniente convenient e anotarlos en planilla para luego poder realizar un control en gabinete y se presiona la tecla F2 (STORE) para almacenar el punto y los valores obtenidos en memoria, y automáticamente en pantalla aparece el número asignado por aelmedir instrumento al nuevo medir. en 6. y 8. Se apunta cuidadosamente al nuevo punto y se repiten los punto pasos aindicados 7. 9. Terminado el trabajo en campaña, los valores archivados en la memoria del instrumento, se  pasan a un un P.C. y mediante un un software software adecuado, adecuado, se realizan realizan los cálculos.

 3.4. Us os del teodolito. a. Determinación de la distancia entre dos puntos cuando no puede medirse directamente. Es el caso de la figura en que se quiere determinar la distancia AB, pero un obstáculo (en este caso un río) hace imposible la medición. Se   procede en este caso de la siguiente siguiente manera: manera: Se hace la puesta en estación del teodolito en el  punto A, y se apunta a B. Se gira un ángulo de 9    0    °   

 A

90º alidadaun y anteojo sobre esta nueva visual se localiza punto C.y Se mide la distancia AC B con cinta. Luego se hace la puesta en estación del teodolito en el punto C y se mide el ángulo   entre las visuales a B y A. Con estos datos se  puede determinar determinar la distancia buscada por cálculo:  AB = AC x  tg  tg  



b. P rolong ación de una línea rec recta ta.

C’   Este problema se presenta cuando los puntos C  D  B  A y D deben quedar sobre la prolongación de la C recta AB. Se presentan dos posibilidades: C”  -  si el aparato no presenta errores entonces se hace estación en B y se apunta hacia A, bisectando el punto con el hilo vertical de la cruz de retículo, luego se gira aproximadamente 180º el anteojo, quedando el mismo en

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 posición inversa y se hace colocar un jalón a una cierta distancia en el punto C cuidando cuidando que la cruz de retículo esté bisectando correctamente el mismo. -  si el aparato no está bien ajustado debido a errores o se desea alta precisión en la medición, se emplea el método de la doble vista, que es el indicado en la figura anterior. Con el aparato estacionado en B se apunta hacia A bisectando el punto correctamente con el hilo vertical de la cruz de retículo, luego se hace girar el anteojo invirtiendo su posición, se ajusta por medio del tornillo de grandes movimientos del anteojo y marcamos por medio de un jalón a una cierta distancia el punto C’. Dejando fijo el anteojo en la posición en que bisectó al punto C' (posición inversa), se suelta el tornillo de grandes movimientos de alidada y se gira el instrumento para volver a visar el punto A. Una vez que se bisecta correctamente el punto A, se vuelve a girar el anteojo aproximadamente 180º y el mismo volverá a quedar en  posición normal, marcando ahora a una cierta distancia el punto C”. Conociendo la posición de los puntos C’ y C”, en el punto medio de la distancia que los separa se podrá ubicar el punto C, para lo cual se mide el ángulo comprendido entre C’BC” y luego con el teodolito se marca la mitad de dicho ángulo determinando el punto C en la  prolongación  prolongac ión real de la línea AB.

c. Med Medici ición ón de un áng áng ulo cuyo vértice es inaccesible inaccesi ble (teodol (teodolito ito en esta estación ción ex excentrica). centrica). Es el caso de querer medir por ejemplo un ángulo que es intersección de dos alambrados. Sean las direcciones 1 y 2 con vértice en A. Como no se puede estacionar el teodolito en el vértice A, se procede a estacionar el mismo en un punto como el D, desde donde se puede

1

B





D



 A

    

 C

2 postes cierre lote bisectar el vértice A y dos puntos cualesquiera B y C sobre los dos alambrados. Una vez estacionado el instrumento, se bisecta el punto C cuidadosamente, luego se bisecta el vértice  A, determinándose determinándose el ángulo . Se prosigue la medición bisectando ahora el punto B, determinando el ángulo . Con cinta métrica se miden las distancias AC, AB, CD, BD y AD. Ahora se procede a calcular el ángulo , que se considera descompuesto en   y   pertenecientes a los dos triángulos que se han generado. Se determina el valor de  y  por separado, aplicando el teorema del seno en los dos triángulos que se han formado:    = arc sen {(AB/BD)*sen  } BD/sen  = AB/sen    = arc sen {(AC/CD)*sen  } CD/sen  = AC/sen   Luego el ángulo buscado será:       

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1. TEODOLIT TEODOLITOS OS Y ES TACION TOTAL TOTAL CON LOS QUE QUE DISP ON ONEE LA C ATEDR A

TEODOLITO OPTICO ME ME CA NICO WILD TT-22

TEODOLITO FUJ FUJ I

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E S TAC ION TTOT OTAL AL PE NTAX 33115

TEODOLITO TE ODOLITO S TON TONEE X S TT2  Empuñadura

bateria

 Mirilla de apunte

objetivo Tornillo de focusación

Tornillo cruz de retículos Tornillo grandes movimientos anteojo  Limbo vertical

 Nivel tubular

Tornillo pequeños movimientos anteojo

 Display lecturas  y teclado

Tornillo grandes movimientos  Puerto salida USB

Tornillo pequeños movimientos alidada

 Nivel esférico

Tornillos calantes

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PANTALLA DE LECTURA Y TECLADO CON LAS FU FUNCIO NCIONES NES DE USO DE LOS TEODOLITO TEODOLITOSS ELE CTRONICOS.  

 PANTALLA LECTURAS Y TECLADO FUNCIONES  HOLD: ARRASTRA  LECTURA ANGULAR

O SET: PONE EN CERO  EL SISTEMA DE  LECTURASANGULARES

PARTE B: EJES DEL TEODOLITOS, MEDICIONES ANGULARES VER TICALES Y E RR O RE S DEL TEO TEODO DOLI LITTO.  1. DEFINICIÓN DEFINICIÓN DE EJ ES DE L TEODOLIT TEODOLITO: O: a. Eje de colimación (C-C): El eje de colimación es la recta que pasa por el centro óptico del objetivo del anteojo y el punto de intersección del hilo vertical con el hilo horizontal de la cruz de retículo. b. Eje horizontal o eje secundario (H-H): El eje horizontal es aquel alrededor del cual gira el anteojo junto con el limbo vertical. c. Eje vertical o eje principal (V-V): El eje vertical es el eje alrededor del cual gira la alidada y el anteojo en los infinitos planos verticales, es perpendicular al limbo horizontal, y que además al estacionar el instrumento debe coincidir con la vertical del lugar que pasa por vértice del ángulo a medir. d. Eje del nivel de alidada (N-N): Es el eje tangente al centro del nivel tubular cuando la burbuja se encuentra calada. e. Eje del nivel testigo (NT-NT): Es el eje tangente al centro del nivel testigo cuando la burbuja se encuentra calada.

V 

C   H 

V  C  

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 2. C ONDI ON DIC C IONE IO NE S ID IDEE A L E S QUE QU E D E B E C UMP L IR UN TE OD ODOL OL IT ITO: O:  

Para poder medir ángulos horizontales y verticales, el eje de colimación colimaci ón  se debe poder dirigir a cualquier punto del terreno que sea visible desde el punto estación, y debe poder moverse alrededor de dos ejes: -  debe poder girar en un plano vertical para medir ángulos verticales, para lo cual se vincula el anteojo con el eje horizontal de modo tal que  s e debe cumplir cu mplir que C -C s ea

 perpendic  perpen dicular ular a H-H. H-H . (C-C - 

H-H). 

Para la medición de ángulos horizontales, el eje de colimación colimaci ón debe poder ocupar los infinitos planos verticales que pasan por el punto estación, y esto se logra haciendo girar el anteojo junto al eje horizontal alrededor del eje vertical. Por lo tanto  s e debe c cumplir umplir que

H-H s ea perpe perpendicula ndicularr a VV-V. -V.  (H-H

V-V). 

 Además: -  Al calar el nivel tubular se coloca horizontal el limbo horizontal y alidada, y por ser el eje V-V  perpendicular  perpendic ular al limbo, automáticamente automáticamente V-V está vertical. vertical. Luego s e debe cumplir cu mplir qu quee V-V

 s ea perpen perpendic dicular ular a N-N N-N.. (V (V-V -V - 

N-N N-N).).  

Al calar el nivel testigo (ubicado sobre el limbo vertical) se coloca horizontal el eje NT (eje del nivel testigo) y s e debe debe cumplir que NT s ea paralel paralelo o a la línea de llos os cer ceros os .  

 3. ME D IC IÓN IÓ N D DEE Á NG UL ULOS OS V E R TI TIC C A LE S :  Z

1ªdirección cenit-nadir 

2ªdirección 2ªdirecci ón eje C-C

2ªdirección eje C-C z

C

C



C

C

N

z= distancia cenital

1ªdirección plano horizontal

 

 ángulo de altura

Fig. 2 Para la medición de ángulos verticales se usa el limbo vertical que está ubicado a un lado del anteojo. Hay que destacar que el movimiento del limbo vertical es solidario con el del anteojo, es decir que al girar el anteojo gira también el limbo vertical al mismo tiempo.   Cuando se mide un ángulo vertical se debe tener en cuenta entre que direcciones se forma dicho ángulo, y para eso definimos que por ángulo vertical se entiende a aquel ángulo ubicado en un plano vertical, que tiene por origen una dirección horizontal y por fin una dirección cualquiera por sobre o por debajo de la horizontal indicada por el eje de colimación C-C y cuyo vértice es la intersección de las dos direcciones. Si observamos el dibujo a la derecha de la fig. 2, allí está indicado lo que se acaba de definir, es  

decir quesobre  es la el ángulo vertical y recibe nombre de ángulo de altura ( C-C  ) cuando el eje C-C está por horizontal o bien ánguloelde depresión (-  ) cuando el eje está por debajo de la horizontal.  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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Hay instrumentos que debido a sus características de fabricación y fundamentalmente del tipo de graduación del limbo vertical, permiten medir ángulos verticales directamente (teodolito HILGER-WATT), y otros en cambio que miden otro ángulo y luego por cálculo se determina el ángulo vertical, estos instrumentos son los teodolitos cenitales y nadirales (teodolito FUJY y estación total PENTAX). En el caso de los teodolitos cenitales lo que se mide es un ángulo llamado distancia cenital que se forma con origen en el cenit a partir de la línea Z-N (cenit-nadir) como 1ª dirección y fin en el eje C-C como 2ª dirección sobre el punto P bisectado. En el caso de los teodolitos nadirales lo que se mide es un ángulo llamado distancia nadiral que se forma con Z origen en el nadir a partir de la línea Z-N (cenit-nadir) como 1ª dirección y fin en el eje C-C como 2ª dirección P sobre el punto P bisectado (ver Fig.3). C Que es la línea Z-N? z  Al estacionar estacionar el teodolito se hace coincidir el eje vertical  (V-V) con la vertical del lugar, de modo tal que se conforma una única línea recta que corta a la esfera n celeste en dos puntos: por sobre el instrumento el cenit y C  por debajo del instrumento instrumento el nadir. nadir. Teniendo en cuenta las definiciones anteriores y observando la Fig. 3, resulta: N

z +   = 90º ; si el instrumento es cenital, el ángulo vertical se calcula así:  = 90º - z n -   = 90º ; si el instrumento instrument o es nadiral, el ángulo vertical se calcula así:  = n – n – 90º  90º

z= distancia cenital  ángulo vertical (de altura) n= distancia nadiral

Fig. 3

Resumiendo el instrumento puede ser de lectura directa o bien cenital o bien nadiral; en el  primer caso el ángulo vertical se lee directamente, directamente, en los dos últimos casos a partir del ángulo que se mida (distancia cenital o distancia nadiral) se deberá determinar el ángulo vertical según las fórmulas indicadas anteriormente. Diferencia entre los índices de lectura del limbo vertical y horizontal: El limbo horizontal tiene movimiento separado de la Z alidada y del anteojo del nivel testigo

Eje

NT

instrumento, por lo tanto a través del tornillo de grandes C movimientos se puede fijar el z mismo y moviendo la alidada, índice de lectura esta cumple la función de índice de lectura  índice de lectura ya que colocándola en dos Línea de los ceros direcciones distintas permite C leer dos valores angulares, cuya diferencia determina el valor del ángulo horizontal.  FIG. 4 En cambio cuando se miden N ángulos verticales, limbo vertical y anteojo giran en forma conjunta, y para medir el ángulo barrido por el anteojo hay un índice de lectura fijo que se debe necesariamente encontrar sobre una línea horizontal de referencia.  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

P

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Esta línea horizontal de referencia se denomina  línea de los ceros   y está definida por dos índices diametralmente opuestos, y es la línea origen de medición de los ángulos verticales. c eros  es la línea que contiene materialmente a los índices de lectura de (Fig.4). La línea de los ceros los ángulos verticales. Para evitar lecturas equivocadas, esta línea debe estar en posición perfectamente horizontal, y esta condición de horizontalidad se pone de manifiesto a través del nivel testigo (nivel tubular superior). Dado que el nivel testigo está unido a los índices de lectura , al calar la burbuja automáticamente la línea de los ceros estará en posición horizontal. Por lo tanto para poder trabajar sin errores en la medición de ángulos verticales, el eje del nivel testig o NT debe sser er para paralel lelo o a la línea de llos os ceros .   En los instrumentos que no poseen nivel testigo la horizontalidad de los índices está dada por un mecanismo automático pendular. Estos instrumentos se denominan Autocolimadores. Distintos tipos de graduación del limbo vertical: El limbo vertical de un teodolito presenta dos tipos de graduaciones: a. Graduación por cuadrantes. b. Graduación por división corrida. 0

+90º + 0

90º

0

90º

0

-90º

Fig.5

0

90º

180º

270º

0

90º

180º

270º

Fig.6

a. Graduación por cuadrantes: se indican en la fig. 5 los casos que se presentan y son: -  Cero en el horizonte: mide ángulos de elevación o depresión con su signo. -  Cero en la dirección cenit-nadir: en 1º Posición se leen lecturas cenitales (su complemento será el ángulo vertical buscado). b. Graduación por división corrida: se indican en la fig. 6 los casos que se presentan y son: -  Cero en el horizonte: horizonte: en 1º Posición se leen directamente los ángulos verticales, en 2º Posición se lee el complemento del ángulo vertical, o sea: 1º Posición:  = I 2º Posición:  = 180º - II siendo I y II los valores angulares leídos en 1º y 2º Posición respectivamente. -  Cero cenital: se leen distancias cenitales, es decir que el ángulo vertical se obtiene por la diferencia entre la y 90º. z = 360º - II En 1º Posición: z =distancia I ; encenital 2º Posición: Los instrumentos más usuales corresponden a los de división corrida.  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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Fórmulas a usar para determinar el valor del ángulo leído: a. Graduación por cuadrantes: a.1. Cero en el horizonte:  = (I-II)/2 a.2. Cero en dirección cenit-nadir: cenit-nadir : z = (I-II)/2 =>  = 90º - z b. Graduación por división corrida:  = (I-II+180º)/2 b.1. Cero en el horizonte: (I-II+180º)/ 2 (1) b.2. Cero en dirección cenit-nadir: cenit-nadir : z = (I-II+360º)/ (I-II+360º)/2 2 (2) siendo I y II las lecturas en Iº y IIº Posición. Los valores posea de ángulo instrumento error. vertical y distancia cenital así obtenidos son correctos aunque el

En los instrumentos que miden distancias cenitales, la suma de las lecturas en Iº Pos ición y IIIº Iº Posic Posición ión eess de 3360 60ºº. E n los ins trument trumentos os que m miden iden áng áng ulos ulos vertical verticales, es, la s uma de lla as lecturas lecturas en Iº Pos ici ición ón  y IIº II º P os ic ició iónn es de 180º 180º.. Vamos a analizar la obtención de la fórmula para el caso de graduación por división corrida con cero en el horizonte. Los pasos a seguir para medir un ángulo vertical son los siguientes: 1. Se coloca en posición perfectamente perfectame nte horizontal el anteojo en Iº Posición, es decir con el Limbo Vertical a la izquierda, y se observa la lectura correspondiente a ángulos verticales donde debe figurar 0º dado que estamos trabajando con un instrumento de graduación por división corrida con cero en el horizonte. (1º paso fig. 7) P

P 90 180



0

180

90

I 0

= I

270

270

1º paso

2º paso

P

P

90

270 180

180



II 0

0

II =180º - 

270

 Fig. 7 3º paso

90

4º paso

2. Se suelta el tornillo de grandes movimientos del anteojo y se bisecta el punto P, se ajusta el tornillo de grandes movimientos del anteojo y con el de pequeños movimientos se realiza el ajuste fino. Si se trabaja con un teodolito con nivel testigo antes de proceder a leer el valor angular se deberá calar la burbuja del nivel, y luego se leerá el valor angular correspondiente a la Iº Posición, llamado (I). (2º paso fig. 7) 3. Se procede a dar vuelta de campana, soltando el tornillo de grandes movimientos de la alidada y girándola 180º sin girar el anteojo. (3º paso fig. 7) 4. el Sepunto sueltaP,else tornillo movimientos y se gira el yanteojo bisectar movimientos nuevamente ajustadeelgrandes tornillo de grandes movimientos con el hasta de pequeños se realiza el ajuste fino. (4º paso fig. 7)  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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5. Antes de leer el nuevo valor angular se deberá calar la burbuja del nivel testigo, luego se  procede a leer el valor valor correspondiente correspondiente a la IIº Posición, Posición, llamado llamado (II). Resumiendo las lecturas obtenidas y observando la fig. 7 se tiene que: Iº Posición: I= IIº Posición: II = 180º -   =>  = 180º - II Sumando miembro a miembro: 2  = I – I –  II + 180º =>  = (I – (I – II  II + 180º)/2 Vemos que es la fórmula indicada en la hoja anterior con (1) para la determinación del ángulo vertical. un para análisis similar secenitales. obtiene la fórmula correspondiente a la determinación de distanciaCon cenital instrumentos Veamos el siguiente ejemplo de aplicación: Se han medido dos puntos (1 y 2) a distintas alturas con un teodolito 0º cenital, obteniéndose los valores indicados en la siguiente tabla, vamos a determinar el promedio de cada punto y luego el ángulo vertical.

 Al ser un teodolito que mide distancias cenitales, cenitales, si la suma de las lecturas angulares angulares correspondientes a Iº Posición y IIº Posición de cada punto da 360º no existe error.

P ara eell punto 1: 60º10’10” + 299º51’20” = 360º01’30” => existe error.  error.   La discrepancia con 360º es el doble del error, por lo tanto: 2  = 01’30” =>    S i el error err or es por exc exces eso o s e debe res ta tarr a cada lectura en el  

 = 45” cas caso o de áng ángulos ulos

verticales.  S i el err error or es por defecto s e debe s umar a c ada lectur lectura a en el cas o de áng ángulos ulos verticales.

Como en la columna Promedio se pone el valor correspondiente a Iº Posición corregida, dicho valor será: Iº Posición corregida 1 = 60º10’10” –  – 45” = 60º09’25”  

R epitiendo el aná anális lis is pa para ra el punto 2:

249º59’10” + 110º01’20” = 360º00’30” => existe error.  error.   La discrepancia con 360º es el doble del error, por lo tanto: 2  = 30” =>  = 15” Como en la columna Promedio se pone el valor correspondiente a Iº Posición corregida, dicho valor será: Iº Posición corregida 2  = 110º01’20” –  – 15” = 110º01’05”   Estos valores corregidos se vuelcan en promedio de la planilla y para convertirlos a ángulos de depresión o de altura deberemos restarlos de 90º obteniendo el ángulo vertical con el signo correspondiente. Para el punto 1: 90º - 60º09’25” = + 29º50’35”   Para el punto 2: 90º - 110º01’05” = - 20º01’05”   Nuestra planilla quedará así:

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También se podrían haber obtenido los valores aplicando las fórmulas vistas en la página anterior:

P ara eell punto 1:

z = (I – (I –  II + 360º)/2 = (60º10’10” –  –  299º51’20” + 360º)/2 = 60º09’25”  

P ara eell punto 2:

z = (I – (I – II  II + 360º)/2 = (110º01’20” –  – 249º59’10”  + 360º)/2 = 110º01’05”  

4. ER RORE S:   Por más bien concebido y construido que sea un de aparato, aúndiverso suponiendo del mismo, inevitablemente se cometen una serie erroresy de origen.un uso cuidadoso Los errores que se cometen con el teodolito se dividen en dos grupos:

4.a.E rror 4.a.E rrores es accidenta accidentale less . 4.b.Errores s is te temá mátticos .  4.a.. L os  errores accidentales  dependen de nuestros sentidos y por tal razón varían en signo y 4.a magnitud. Los más comunes son:

1.  2.  3. 4.

E rror rr or de vertica vertic alidad accidenta accidental.l. E rr or de direc direcci ción. ón. E rr or de punterí puntería. a.  E rror rr or de le lectura ctura..

Los actúan en forma independiente y su suma origina el ERROR TOTAL  A C Ccuatro ID E NT NTA Aerrores L. Veamos cada uno de estos errores:

1. E rror rr or de vertic vertical alidad idad accidental accidental::

este es un error que no tiene incidencia en trabajos de planimetría, en cambio en trabajos de altimetría adquiere mayor importancia, porque el error debido a la desviación que presenta el eje principal se transmite casi íntegramente a las visuales. Se presenta cuando al estacionar el instrumento no queda perfectamente calada la burbuja del nivel tubular (justo en el medio de las marcas), y debido a la pequeña desviación de la misma, el eje principal

no quedará perfectamente vertical. El valor de dicho error se admite sea v = 1 S”   12 siendo S la sensibilidad.  2. Error de dirección: Se presenta cuando la plomada del instrumento no coincide exactamente con el centro del punto estación en el terreno, y a su vez el jalón ubicado visado tampoco enestáel punto en perfecta correspondencia con el centro de ese punto. Sea E el punto P estación y P el punto que se ep  pretende relevar. Los círculos de radio ee  y e p representarán los errores de estacionamiento de la  plomada óptica del instrumento D ee en el punto estación por no P.E. estacionar correctamente el aparato y de posicionamiento de la mira o jalón en el punto a relevar. La tangente común interior a ambas circunferencias es la posición de máximo error y su valor será:  Sen d = ee + e p  D  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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Como el ángulo d es muy pequeño, se puede decir que:

d = ee + e p

D

En planimetría este error es el más importante de los errores accidentales, y su valor será mayor en la medida que la distancia entre el punto estación y el punto a relevar sea menor. Este valor en caso de plomada física y jalón toma un valor de 5 cm. Este valor en caso de plomada óptica y jalón con nivel esférico toma un valor de 2,5 cm. 3. Error de puntería:   El jalón se bisecta con el hilo vertical de la cruz de retículo, y nunca se logra la coincidencia perfecta de ese hilo vertical con el centro del jalón o centro del punto a visar. Si se utiliza un prisma como señal, la influencia de la distancia en la puntería es determinante, sobre todo en observaciones altimétricas. Mientras que a distancias cortas, la puntería está muy bien definida, a medias y largas distancias, la puntería queda con una indeterminación debido al límite de la  percepción visual. El valor de dicho error se determina mediante la aplicación de la siguiente fórmula:

 p = 20”  

1 + 4 A  

 A  p = 50”  

p

 

para distancias cortas entre Pto. Estación y Pto. Visado

100 1 + 4 A  

 A

p

  para distancias largas entre Pto. Estación y Pto. Visado Visado

100

Siendo A el aumento del anteojo del instrumento. 4.

E rror rr or de lectura lectura::  Tanto los teodolitos con lectura micrométrica (tipo WILD), como en los instrumentos digitales se comete un error de apreciación de lectura porque queda siempre una fracción de lectura a estima según el operador que maneje el instrumento. el valor del error de lectura se considera igual a los dos tercios de la apreciación, o bien los dos tercios de la mínima división del aparato que se disponga: división.   l = 2 a” =  2 d”   siendo a” la apreciación del aparato o d” la menor división.   3 3

El E rror

1/ 1/22 Tot Total al A cciden cci denta tall será igual a: E  A A  = ( v  2 + d  2 +  p 2 +  2 l )

 

4.b .L os   errore erroress s is te temá máticos ticos   son

los que proceden del propio instrumento y actúan siempre en el mismo sentido y con la misma magnitud. Dichos errores son:

1. E rror de verticalidad  verticalidad : Este error se presenta cuando el eje principal (o vertical) V-V no es perpendicular al eje del nivel tubular de alidada N-N.  Se debe verificar el nivel tubular de alidada, corrigiéndolo si se comprueba que está descorregido. Para ello basta recordar el principio general de los niveles que dice: “ Calado Calado un nivel y girado sobre sí mismo 180° si no hay corrimiento de la burbuja significa que el nivel está corregido, en caso contrario el corrimiento de la burbuja causará una desviación que equivale al doble del error ””..  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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En consecuencia las operaciones a realizar en el teodolito se llevarán a cabo de acuerdo al siguiente orden:   Realizar la puesta en estación del instrumento. instrumen to. Con esta operación se horizontaliza el limbo y la alidada siempre y cuando el nivel esté corregido y en consecuencia el nivel debe quedar calado en

V  

cualquier posición la alidada.   Colocamos el nivelde tubular de alidada paralelo a la línea que une dos tornillos calantes cualesquiera y verificar si el nivel permanece calado, y calarlo si no lo está. (ver la figura siguiente).

V   90º    

N  

V   N  

 

 Alidada  PH  

90º  

 

PH  

Tornillos Calantes  

V  

Tornillos Calantes

  Giramos la alidada 180° y verificamos verific amos si la burbuja del nivel se desplaza. Si la burbuja no se desplaza significa que no hay error. Si se desplaza la burbuja, significa que el instrumento tiene error de verticalidad. (ver figura siguiente) Giro de la alidada de 180°

V   N  

 Alidada

N        

90º  

PH  

 

V  

  La mitad del desplazamiento que representa el error se corrige con los tornillos calantes ubicados en forma paralela al nivel. (ver figura siguiente)  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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V   N  

N    Alidada   

90°

V  

  La otra mitad se corrige con el tornillo tornillo propio propio del nivel. (ver (ver figura siguiente)

V   N  

N  

 Alidada  TORNILLO PROPIO DEL NIVEL TUBULAR

V  

 2. E rr rror or de ccolimaci olimación ón: C  

este error se presenta cuando el eje C-C no es perpendicular al eje H-H, es decir que el eje C-C al girar

H 

H 

alrededor H-H vertical, en lugar de sobre undel eje plano lo hacerlo hace describiendo un cono con vértice en el eje H-H. Para poner en evidencia este error y corregirlo se debe trabajar con el anteojo de teodolito en posición perfectamente horizontal para evitar la influencia del error de inclinación. Se utilizan para la puesta en evidencia y corrección del error los siguientes métodos:

a) Método del punto fijo y lectura móvil b) Método de la lectura fija fi ja y del punto móvi móvill C  

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a) Método del punto fifijo jo y lectura móvil Este método consiste en bisectar el mismo punto en primera y segunda posición. 1. Se coloca el teodolito en primera posición, es decir con el círculo vertical a la izquierda del anteojo, se bisecta un punto A en el horizonte y se pone en cero (0º0’0”) el sistema de lectura del teodolito.  teodolito.   2. Se suelta la alidada y se da una vuelta de campana girando la alidada 180º y posición, el anteojo es 180º pasando el instrumento a segunda decir con el círculo vertical a la derecha del anteojo, y se bisecta nuevamente el punto A. 3. Se realiza la lectura en el instrumento. instrumento. Si la lectura lectura en segunda posición difiere de la lectura en primera  posición en un valor mayor mayor o menor a 180º, entonces entonces quiere decir que hay error de colimación y que la diferencia que hay con respecto a 180º entre las lecturas de primera y segunda posición es el doble del error. Por ejemplo si Iº Posición = 0º0’0” y IIº Posición = 180º 01’00”, vemos que el doble del error es de 01’ por lo que el error verdadero será e = 30” . Como el error producido ha sido en exceso (más de

Iº POSICION

 A

 A

IIº POSICION

180º), para corrección habrá que restar el error a laLc lectura segunda posición, es decir que la la lectura correcta en segunda posición será: = 180ºen 00’30”.  00’30”.   4. Para la corrección del instrumento, en el caso de los instrumentos con tornillo micrométrico (Wild T2)   se provoca la lectura correcta de minutos y segundos (00’30”), veremos al hacerlo que el índice guía de lectura de la ventana correspondiente a grados ya no coincide con los 180º, por lo tanto para lograr esta coincidencia deberemos hacerlo con el tornillo de pequeños movimientos de alidada con lo que se pierde la bisección del  punto A. Esta última corrección se realiza con los tornillos de la cruz de retículos,  provocando el desplazamiento desplazamiento de la cruz de retículos hasta que bisecte bisecte el punto A. E n el caso de los teodolitos sin tornillo micrométrico (Fuji)   se deberá provocar la lectura correcta con el tornillo de pequeños movimientos de alidada, pero al hacerlo se pierde la bisección del punto A, por lo tanto mediante los tornillos de la cruz de retículos se provoca el desplazamiento de la misma hasta bisectar nuevamente el punto A.

b) Método de la lectura fifija ja y el punto movi movill

Este método consiste en efectuar la lectura en primera y segunda posición con una diferencia exacta de 180º. 1. Se coloca colo ca el anteojo en posición posi ción horizontal y en primera posición. Se bisecta una mira horizontal y al mirar por el anteojo se toma la lectura L1 sobre la mira (por ejemplo L1 = 0,80 m.), se observa también que lectura angular se obtiene en el limbo horizontal (Iº Posición). 2. Se da vuelta de campana provocando en el instrumento una lectura en IIº Posición que difiera exactamente 180º respecto a

Iº POSICION

L1 = 0,80 m.

IIº POSICION

L1 = 0,80 m. L2 = 1,20 m.

la lectura en Iº Posición. 3. Al mirar por el anteojo si no hay error deberemos leer nuevamente sobre la mira  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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el valor L1 = 0,80 m. y si presenta error se leerá un nuevo valor L2 (por ejemplo L2 = 1,20 m.). 4. La diferencia entre ambas lecturas sobre la mira es el doble del error de colimación. 5. Se determina la lectura correcta a efectuar sobre la mira: Lc = (L1 + L2)/2 y se provoca la misma según el procedimiento que se explicó en el método anterior. . V   3. E rr rror or de iincli nclinaci nación ón: este error se presenta cuando el eje H-H no es perpendicular al eje V-V , es decir que el eje C-C girando en el espacio en alrededor del eje H-H describirá un plano inclinado un cierto ángulo respecto a la vertical. Para poner en evidencia este error se utiliza el método de la plomada que consiste en colocar a una cierta distancia del teodolito una plomada colgada desde una cierta altura. Se apunta con el anteojo hacia la parte más alta de la plomada haciendo coincidir la cruz de retículos con el hilo de la plomada y luego se recorre la misma con la visual del anteojo hasta la parte más baja. Si al hacer el recorrido con el

H 

H 

V  anteojo, el hilo vertical de la cruz de retículos ha estado coincidente con el hilo de la plomada significa que el instrumento no tiene error de inclinación, caso contrario si se separa indica la presencia de este error, es decir que el eje secundario H-H se encuentra inclinado.

Iº POSICION

EJE SECUNDARIO

TORNILLOS DE MUÑONES DE TRACCION Y PRESION MUÑONES DE APOYO

Para la corrección del error se debe levantar o bajar el eje secundario de modo tal que quede perpendicular al eje principal. El eje secundario se apoya sobre dos muñones y su inclinación se corrige actuando sobre los tornillos de presión y tracción de muñones que permiten el desplazamiento del eje secundario hasta su posición correcta respecto al eje principal.

4. Err E rror or de excentrici excentricida dad  d : este error se presenta cuando el centro de la alidada y el centro del limbo horizontal no coinciden. Este error se debe al desgaste y uso del teodolito.  

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Veamos como se determina el valor de este error. El centro de la alidada no coincide con el centro del limbo, por lo tanto al apuntar hacia el punto ( P ) cuya posición se quiere determinar tendremos dos valores angulares distintos:  será el ángulo que se mide en el terreno con centro en la alidada que es

  A

   

e

  será el ángulo incorrecto por existir “ ”   ycentro que se quiere medir con en el limbo. Podemos observar que se forma un triángulo  ALP donde en el vértice P tendremos el ángulo  que indica el error de excentricidad.  Además llamamos ( e ) a la influencia del error de colimación y ( r ) al radio del limbo. El error de excentricidad será:

P

 r 

L

      por lo tanto tanto      es la diferencia entre el ángulo medido y el ángulo real a medir. Vamos a determinar el valor de . En el triángulo ALP aplicando el teorema del seno tendremos:

e

sen   luego:

=

r

.

sen (180º -  )

sen  = e sen (180º -  ) r

donde: sen  Por lo tanto:

   por ser un ángulo pequeño;

sen (180º -  ) = sen  por trigonometría.

 = e sen  



r

Cuando  = 90º

sen  = 1

 = e r

el error es máximo.

Cuando  = 0º sen  = 0  = 0 no hay error. El error de excentricidad no se puede eliminar ya que es un error sistemático que proviene del desgaste y uso del teodolito, por lo que se debe compensar aplicando cualquiera de los métodos de medición de ángulos que permitan obtener lecturas en Iº y IIº Posición.

 5. E rr or de índic ín dicee: este error se presenta cuando la línea de los ceros no es paralela al eje del nivel testigo NT. Es un error que afecta la medición de ángulos verticales. Para saber si un instrumento presenta error de índice basta con medir un ángulo vertical en I° Posición y en II° Posición, y luego se suman los valores obtenidos, si la suma de las lecturas de I° y II° Posición difiere de 180° para los instrumentos con cero en el horizonte o de 360° para los instrumentos con cero cenital significa que el teodolito tiene error de índice, es decir no hay  paralelismo entre entre la línea línea de los los ceros y el eje del nivel nivel testigo. testigo. Vimos al tratar el tema de la medición de ángulos verticales que las fórmulas para la determinación de un ángulo vertical en el caso de instrumentos con cero en el horizonte responden a:  APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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Iº Posición: IIº Posición:

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I= II = 180º -  

NT

LC

Restando miembro a miembro: I - II =  - 180° +   = (I – I III + 180º)/2  2  = I – I –  II + 180º => Esto es suponiendo que el instrumento no  posee error de índice. índice. Si en cambio suponemos que el teodolito tiene un error de índice ( i ), este error se sumará (o restará) en ambas posiciones y en igual valor,  por lo tanto las lecturas en I° y II° Posición serán en este caso: Iº Posición: I =  + i   IIº Posición: II = 180º -  + i Restando miembro a miembro: I - II =  + i - 180° +  - i = (I – I III + 180º)/2  2  = I – I –  II + 180º =>

NT

LC

Se puede ver que a pesar de que el instrumento posee error de índice, el valor del ángulo vertical es exacto. En otras palabras aunque el teodolito tenga error de índice se puede determinar el valor correcto del ángulo vertical siempre y cuando el nivel testigo esté calado. Esto se complica cuando se trabaja haciendo lectura de ángulos verticales Z solamente en I° Posición de gran cantidad nivel testigo Eje NT de puntos como es el caso de una P medición en Taquimetría (Unidad N° 6). C En este caso deberemos asegurar una z lectura correcta para lo cual conviene índice de lectura índice de lectura determinar el valor del error de índice y   proceder a su corrección. corrección. Partiendo de las lecturas anteriores: Línea de los ceros Iº Posición: I =  + i   C IIº Posición: II = 180º -  + i Sumando miembro a miembro: I + II =  + i + 180° -  + i N 180º)/22 2 i = I + II - 180º => i = (I + II - 180º)/ Con esta última expresión se determina el valor del error de índice y conociendo el mismo se  puede proceder proceder a la corrección del del error. Veamos cómo se corrige el error de índice: 1. Con el teodolito en I° Posición se bisecta un punto P en altura. 2. Se cala el nivel testigo y se realiza la lectura. Por ejemplo: I = 15°30’20”   3. Se lleva el teodolito a II° Posición y se bisecta el mismo punto P. 4. Se verifica si la burbuja del nivel testigo sigue calada, caso contrario se vuelve a calar y se realiza la lectura. Por ejemplo: eje mplo: II = 164°32’00”   5. Aplicando la fórmula de determinación del error de índice: i = (15°30’20” + 164°32’00” –  – 180°)/2 = 1’10”   6. Como un valor por exceso se debe a ambas lecturascorregidos, (si fuera por se deberíaessumar a ambas lecturas) pararestar obtener los valores pordefecto lo tanto: I°corr. = 15°30’20” –  – 1’10” = 15°29’10” ; II°c orr. orr. = 164°32’00” –  – 1’10” = 164° 30’50”    APUNTES TEORICOS PRACTICOS PRACTICOS  Preparó: Ing. E. Minola

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7. Una vez determinadas las lecturas correctas se procede a la corrección correcció n del del teodolito. 8. En los teodolitos con tornillo micrométrico micrométr ico (Wild T2) se provocan los minutos y segundos correctos con dicho tornillo, al hacerlo se desplaza la guía de los grados que deberá ser centrada nuevamente con el tornillo de elevación o calado del nivel testigo, pero con este último movimiento se descala la burbuja del nivel testigo que deberá ser centrada con los tornillos propios del nivel. Como resumen se dan las fórmulas para la determinación de ángulos verticales, distancias cenitales y error de índice tanto para teodolitos con cero al horizonte como para teodolitos con cero cenital: -  Para teodolitos con cero al horizonte: = (I – II + 180º)/2 180º)/2 i = (I + II - 180º)/ 180º)/22  -  Para teodolitos con cero cenital:  z = (I  – II + 360º)/2 360º)/2  i = (I + II - 360º)/ 360º)/22 En este último caso se debe determinar el ángulo vertical (  ) a partir de los valores obtenidos de la distancia cenital ( z ).

6. E rror de ttorcedura orcedura de eje: en los teodolitos repetidores, el eje vertical (V-V), se compone de dos ejes: el general del instrumento y el de la alidada. Si estos dos ejes no coinciden en su verticalidad se presenta este error de torcedura de eje. La puesta en evidencia del error se realiza de la siguiente manera: -  una vez estacionado el teodolito se deja fijo el limbo y se procede a calar la burbuja del nivel tubular con los tornillos calantes, de modo tal que al girar la alidada a cualquier posición dicha burbuja permanezca calada. -  luego se ajusta la alidada al limbo mediante mediante el tornillo de grandes movimientos movimientos,, se suelta el limbo y se hace girar todo el conjunto (limbo más alidada) alrededor del eje vertical, si la burbuja del nivel tubular permanece calada significa que no hay error, caso contrario si se descala significa que el eje del limbo no es vertical. Este defecto se debe a error de fabricación, o por el mal uso del teodolito (golpes y desgaste) y es un error que no se puede reparar.

7. E rror de gr adua duación ción: se refiere a la imperfecta graduación de los limbos. 8. E rror de a arrastre rrastre: se produce por arrastre del limbo en el movimiento de la alidada. Como conclusión podemos decir que la gran mayoría de los errores se compensa aplicando el método de Bessel.

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B ibliog rafía a cons consult ultar ar para compl compleme ementa ntarr este es te a apunte punte tteóric eóric o de la Unidad Nº3 en B iblioteca D epa epartam rtament ental al:: 1. Técnicas mo moderna dernass en Top Topog og rafía (B annis ter-R ter-R aym aymondond-BB aker) C apítulo pítulo 4.  2. Topog rafí rafía a (W (Wolf-B olf-B ri nk nker) er) C apítulos 55,, 10, 11.  3. Topog rafí rafía a (L opez-C uerv uervo) o) C Capítulos apítulos 4 y 5. 

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